自考概率论与数理统计第八章真题

07.4 10.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.n

/s x 0μ-

B.)(0μ-x n

C.

1

0-μ-n /s x

D.)(10μ--x n

23.设样本x 1，x 2，…，x n 来自正态总体N （μ，9），假设检验问题为H 0∶μ=0，H 1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。

24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则P {拒绝H 0｜H 0真}= ___________。

07.7

25．设总体X~N （μ,σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本.对假设检验问题

2

212020::σσσσ≠↔=H H ，在μ未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________. 9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ）

A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率

B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率

C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率

D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率

24．设总体X~N （μ,σ2

）,x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本，且2

4

1

2

4

1

)(,4

1

σ∑∑==-=

i i

i i x x

x x 则

服

从自由度为____________的2χ分布.

27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩

61=x 分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成

绩为70分？（附：t 0.025(24)=2.0639）

08.1

23.当随机变量F~F(m,n )时,对给定的.)),((),10(ααα=><

P(F<

)

10,5(1

95.0F )= ___________。

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30. 假设某城市购房业主的年龄服从正态分布,根据长期统计资料表明业主年龄X~N(35,52).

今年随机抽取400名业主进行统计调研,业主平均年龄为30岁.在01.0=α下检验业主年龄是否显著减小.(58.2,32.2005.001.0==u u )

08.7

10．设总体X~N （μ,σ2

），σ

2

未知，X

为样本均值，S n 2=

n

1

∑

=-n

1

i i X X ()2，

S 2

=

1

n 1-∑=-n

1

i i

X X

()2，检验假设H 0:μ=μ0时采用的统计量是（ ）

A ．Z=

n /X 0σμ- B ．T=

n /S X n 0μ-

C ．T=n

/S X 0μ- D ．T=n

/X 0σμ-

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30．设某商场的日营业额为X 万元，已知在正常情况下X 服从正态分布N （3.864，0.2

十一黄金周的前五天营业额分别为：4.28、4.40、4.42、4.35、4.37（万元） 假设标准差不变，问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额．（取α=0.01， μ0.01=2.32，μ0.005=2.58）

08.10

9．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(t D ．)1,1(F

. .

23．设随机变量),(~21n n F F ，则

~1

F

_______. 由来自总体X 的一个样本n x x x ,,,21 算得样本平均值9=x ，则参数λ的矩估计λ

ˆ=_______.

五、应用题（本大题10分）

30．设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布),(2σμN （单位：g ），已知92=σ.在生产过程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量496=x .问在显著性水平05.0=α下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g ？（96.1025.0=u ）

09.1

23.设总体X~N ),(2

σμ，X 1，…，X 20为来自总体X 的样本，则∑

=σ

μ-20

1

i 2

2

i )X (服从参数为

___________的2χ分布。

10.记F 1-α(m,n)为自由度m 与n 的F 分布的1-α分位数，则有（ ）

A.)n ,m (F 1)m ,n (F 1α-α=

B.)n ,m (F 1

)m ,n (F 11α-α-=

C.)

n ,m (F 1

)m ,n (F αα=

D.)

m ,n (F 1

)m ,n (F 1α-α=

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30．某城市每天因交通事故伤亡的人数服从泊松分布，根据长期统计资料，每天伤亡人数均值为3人. 近一年来，采用交通管理措施，据300天的统计，每天平均伤亡人数为2.7人. 问能否认为每天平均伤亡人数显著减少？（u 0.025=1.96 u 0.05=1.645）

09.4

9．设x 1, x 2, …, x 100为来自总体X ~ N （0，42）的一个样本，以x 表示样本均值，则x ~（ ） A ．N （0，16） B ．N （0，0.16） C ．N （0，0.04） D ．N （0，1.6）

10．要检验变量y 和x 之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据（x i ，y i ），i =1，2，…，n ，

得到的回归方程x y 10ˆˆˆββ+=是否有实际意义，需要检验假设（ ） A ．0∶,00100≠=ββH H ∶

B ．0∶,0∶1110≠=ββH H

C ．0ˆ∶,0ˆ∶0100≠=ββH H

D ．0ˆ∶,0ˆ∶1110≠=ββH H

五、应用题（10分）

30．已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值0μ=120，方差920=σ的正态分布.现采用一

种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值x =123，从生产情况看，

寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.（05.0=α）（附：u 0.025=1.96）