01_波的基本特征

波的振荡源频率决定。
在已知的情况下，描述波特征的 物理量主要是波的传播常数k，它 决定了波的波长及波传播的速度。
dz v dt k
k
2π

23
2πf
v fλ
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电磁波可以用波长或频率区分
频率常用单位 名 称 千赫（kilohertz） 兆赫（megahertz） 吉赫（gigahertz） 太赫（Terahertz） 皮赫（Petahertz） 简 写 kHz MHz GHz THz PHz 与 Hz 的关系 103 106 109 1012 1015
v z, t V0 cos t kz 0v
u kz 0u
v kz 0v
v z, t V V0e jv
很容易证明 u z, t v z, t 与复数（U+V）对应，即
u z, t v z, t U V
11
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Maxwell’s Prediction
And Maxwell said,
B E t
D H J t
James Clerk Maxwell
D V
B 0
and then there was light.
波的速度
设想有一个人站在波峰上，此人
Az, t A0 cost kz 0
随着波峰前进的速度即波的速度，
这就要求cos(t–kz)是常数，或 者波的相位是常数：t–kz = 常 数
dz v 所以波传播速度就是 dt k 2π 2 π f 因为 ，而 k ，
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波长
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时间域中看波
固定于空间某一点，比如z = 0，观察A(0, t)随时间的变化。 A随t作周期变化，相位变化2的时间叫周期T，即T = 2 频率 f
= 2f，称为角频率，单位是弧度/秒（rad/s）。
因为
jt u z, t v z, t Re U V e
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时谐标量波复数表示的微分、积分运算规则
u z, t jU t
因为
U u z, t dt j
u z, t ju j t U 0 sin t kz 0u Re j U e e 0 t U 0 sin t kz 0u U 0e j e jt Re u z, t dt j
即
u z, t U U 0e ju U 0e
30
j kz 0 u
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时谐标量波复数表示的加法运算规则
如果 u z, t U 0 cos t kz 0u
u z , t U U 0 e j u
U 0e
j kz 0 u
复数 U 的模 |U| = U0，相位
u z kz 0u
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时谐标量波的复数表示
u(z, t) 与 U 对应的意义是，U 乘 ejt 取实部，就得到u(z, t) ，即
j t u z , t Re U e
u z kz 0u
时谐标量波可用复数表示
u z , t U 0 cos t kz 0u U 0 cos t u ( z )
– 表示”的意义是，电压波 u(z, t) 与一个复数 U 对应
复数 U 的定义是
U U 0e
ju z
所以 v = f。

在真空中v等于光速c，即 c = f
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波的速度
如果式中相位表达式为
Az, t A0 cost kz 0
t kz 0
则表示沿–z方向传播的波。 表示波动的两个主要参数由激励
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Lesson 1
Electromagnetic Fields and Waves
波的基本特征
章献民
zhangxm@zju.edu.cn 2014年3月19日星期三
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课程简介
讲述电磁运动的基本规律及其应用。 传输线理论
Baidu Nhomakorabea
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专题研究、课堂讨论
专题研究
– 针对某一电磁学概念作深入的阐述 – 基于电磁波理论针对某一问题作深入的分析 – 事先列提纲，经过教师同意 – 格式严格按要求（网上下载模板）
课堂讨论
– 针对课堂上的概念理解、习题解答作阐述 – 自制多媒体演示
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表示2时间长度内包含的时间周期数。
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1 ，单位为赫兹（Hz）。 T 2π
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空间域中看波
固定时间t，观察A随z的变化 t = 0, /2, （或t = 0, T/4, T/2) 三 个时刻A随空间z的变化。 A在z方向也是周期变化的。 相位变化2的距离称为波长，即
13 Jun 1831- 5 Nov 1879
1873，《A Treatise of Electricity and Magnetism》
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随时间变化的电场、磁场耦合在一起
E
B t
H J
D t
D V
– 场的问题转化为路的问题
麦克斯韦方程组
– 一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程
电磁波的传播特性
– 在各种介质中的传播 – 在波导中的传播 – 反射 、折射、透射
谐振器和天线
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教学安排（一）
课程概述、波的基本特征，1次课 传输线理论，3次课
– 波导 – 圆波导 – 课堂讨论 – 介质光波导 – 光纤 – 课堂讨论
单元测试、专题研究检查，1次课
– 5月21日，周三，闭卷测验，内容第6章
5
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教学安排（四）
谐振腔，2次课
– 谐振腔
– 课堂讨论
天线，5次课
– 天线 – 电基本振子与磁基本振子 – 课堂讨论 – 线天线和线阵天线
A z , t A0 cos t kz
k 2π , 由此得到
2π k
k为2距离内包含的波数，或2距离 内包含的空间周期数，即 2π
k

空间域中波长λ、波数k与时间域中周 期T、角频率是等价的。
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A0 称为波的振幅
E H k
称为角频率
k 称为波的传播常数
2 f k c c
（t–kz + 0）称为波的相位
2
0 称为波的初相
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纵波与横波
电磁波是横波
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传播方向
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T
但是两个时谐变量乘积的平均值并不总是等于零的，例如
课程网址 http://mypage.zju.edu.cn/zhangxm/645607.html
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9
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成绩评定
平时作业，10％ 课堂讨论，10% 专题研究，15% 两次测验，20% 期中考试，15% 65% 35%
期末考试，30％
10
B 0
随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场
13
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波动
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一维波，二维波与三维波
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电磁波
Az, t A0 cost kz 0
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成绩覆盖
期中考试成绩可覆盖测验一成绩 期末考试成绩可覆盖期中考试和二次测验成绩
例：
– 某同学测验一80分，期中考90分，则第一次测验也按90分记 – 某同学测试一80分，期中考90分，测试二85分，期末考95分，
则四次成绩均按95分记
– 某同学测试一80分，期中考90分，测试二85分，期末考88分， 则四次成绩分别按90，90，88，88分记
基尔霍夫定理适用范围
频率低时 （������/ ≪ ������ ）基尔 霍夫定律是适用的 频率高时，基尔霍 夫定律不再适用
U
UA
U
U -UA
Rs
Us A B
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时谐标量波的复数表示
时谐标量波可表示成
u
对于随时间变化的量，上式积分中的常数可不予考虑。所以时
谐标量波用复数表示后，对时间的微分、积分运算简化为乘与 除 jω 的代数运算。
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两时谐变量乘积的时间平均值运算规则 1 T u t U 0 cos t u dt 0 时谐变量的时间平均值总是等于零的。 0
– 传输线方程
– Smith圆图和阻抗匹配
– 课堂讨论
Maxwell方程，3次课
– Maxwell方程 – 电磁场基本定理 – 课堂讨论
单元测验、专题研究布置，1次课
– 3月21日，周五，闭卷测验，内容第1、2、3章
3
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教学安排（二）
平面波，4次课
波长常用单位 名 称 千米（kilometre） 毫米（millimetre） 微米（micrometre） (or micron) 纳米（nanometre）
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简 写 km mm m nm
与 m 的关系 103 10-3 10-6 10-9
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– 平面波 – 课堂讨论 – 平面波在各向异性介质中的传播 – 课堂讨论
波的反射与折射，2次课
– 波的反射与折射 – 课堂讨论
单元复习、专题研究讨论，1次课 期中考试
– 安排在考试周，一纸开卷，内容第1、2、3、4、5章
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教学安排（三）
波导，6次课
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无线电波谱
无线电波：包括甚低频（超长波）、低频（长波）、中频 （中波）、高频（短波）、甚高频（超短波） 微波：频率300MHz~300GHz，波长范围是1m~1mm。分 米波（特高频）、厘米波（超高频）、毫米波（极高频）
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– 电波传播
单元复习、专题研究讨论，1次课 总复习专题研究结题汇报，1次课
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作业、测验、考试
作业
– 次周三上课前（13：15前）交。迟交将扣分。
测验、考试
– 测验一（闭卷），第1、2、3章 – 期中考试（一纸开卷）， 第1-5章 – 测验二（闭卷）， 第6章 – 期末考试（开卷，只能带课本），第1-8章
Re U e
0
ju z Re U 0 e e jt j kz 0 u


e j t
式中，Re[]表示对[ ]中的复量取实部运算。为简化书写，符号
j t Re e 常略去，用复数 U 等效于时谐标量波 u(z, t) ，