行程问题-火车过桥与错车超车问题

第四讲 行程问题-火车过桥与错车超车问题

火车过桥是一种特殊的行程问题。 需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。 列车过桥问题的基本数量关系为： 车速X 过桥时间=车长+桥长。

再用公式“桥长之差十时间之差 =归一后的车速”，即S 差二V t 差，

【例题1】★一列列车长150米,每秒钟行19米。问全车通过 420米的大桥，需要多少时间？ 【分析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长+桥长。

（420 + 150）- 19=30 （秒）

A 】

场1 J 桥长420米 T'h

E

车长150米

车长150米

答：列车通过这座大桥需要

30秒钟。

【例题2】★一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过 380米的大桥要用30秒钟。求这列 车的速度及车长。

【分析与解】列车过隧道比过桥多行（ 530- 380）米，多用（40- 30）秒。 列车的速度是：（530- 380）-（ 40- 30） =15 （米/秒） 列车的长度是：15X 40- 530=70 （米） 答：列车每秒行15米，列车长70米。

【例题3】★★火车通过长为102米的铁桥用了 24秒，如果火车的速度加快 1倍，它通过长为222米的隧 道只用了 18秒。求火车原来的速度和它的长度。

【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用 36秒。

【分析与解】列车原来的速度是（ 222 — 102）-（ 18X 2 — 24） =10 （米/秒）

火车长为10X 24-102=138 （米）

答：列车原来每秒行 10米，车长为138米。

【例题4】★★一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长 200米的大桥，共用115秒钟。已知每辆车长 5 米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？

火车过桥问题

火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一, (2) 画示意图，分析求解。列车所行路程为 车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。

(3) 与追及问题的区另：追及问题所用公式

s 差二V 差t ,要求时间归

关于 s=vt 公式的拓展初步探讨

S vt

（1）行程问

题：

S=vt 路程=速度时间 ⑵相遇问题： S 和=v 和t 路程和=速度和 时间 （时间归一，能求路程和） ⑶追及问题： 务=v 差t 路程差-速度差 时间 （时间归一，能求路程差） （4）火车过桥：

务=vt 差 路程差-车速度

时间差

（速度归一，求出车速）

十坊火车过桥好题精讲

【分析与解】4X 115-200=260 （米）……队伍长

（260 — 5）-（ 10+ 5）+ 仁 18 （辆） 答：这个车队共用18辆车。

【附加题】★★★（《小学生数学报》第八届竞赛试题）

一列火车通过长320米的隧道，用了 52秒。当它

1

通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高

丄，结果用了 1分36秒。求火车通过大桥时的速度？火

4

车车长是多少？

解法一：用火车问题 常用公式 求解（推荐解法 火车过桥问题常用 “速度=路程差十时间差”来求解）

说明： 解法

二：

如果后来的速度不增加，则用时为 96 - （4/5）=96 X （5/4）=120秒，根据

“速度=路程差十时间差”得火车通过隧道的速度为： （864-320） - （120-52）=8（米/秒），所

以过

大桥时的速度为 8X （5/4）=10（米/秒） 火车车长=52 X 8-320=96（米）

请学生思考车长如何求解。并说明“ 速度=路程差十时间差”的得来。

x 96

(864+96)- 96=10 (米 / 秒)

说明：请学生说明解法二与解法一的内在联系。

【附加题】★★ （2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛）

火车以标准速度通过 1000米的大桥用

50秒，通过1500米的大桥用70秒。如果火车速度降低 20%，那么火车通过长1950米的隧道用 _____________ 秒。 解：

标准速度 （1500 —1000） - （70 — 50）=25（米/秒）。 火车长

25 X 50— 1000=250（米）。

火车通过长1950米的隧道用时

（1950+250） - [25 X （1 — 20% ）]=110（秒）。

说明：前者根据路程差与时间差的对应关系求出速度；

后者运用了列车过桥的典型数量关系。

错车问题：对方车长为路程和，是相遇问题，路程和

二速度和X 时间

【例题1】★（北京市第六届“迎春杯”小学生数学竞赛试题）

两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到

乙车从旁边开过去，共用了 6秒钟。已知甲车每小时行 45千米，乙车每小时行 36千米。乙车长多少米?

【考点分析】这是两车相遇问题。在甲车司机看来，乙车的速度是每小时（ 36+ 45）千米，并且乙车在 6

秒内所行路程就是乙车的长。

【分析与解】（方法一）因为1小时=3600秒，所以在甲车司机看来，乙车的速度是每秒

（36 45） 1000 3600 米，6 秒钟行（36+ 45）X 1000 - 3600X 6=810X 6- 36=135 米，即乙车的长是

135米。

答：乙车的长是 135米。

（方法二）画出两车错车示意图，可知甲乙两车在这

6秒钟共走了一个乙车车长。

甲

" ---------

尸 第 护

(36 + 45)X 1000- 3600X 6=810X 6-36=135 米

—4)

864 x 60 36

这是一个相遇问题，路程和即乙车车长为: