九类综合题答题建模评价

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数学建模之综合评价问题

数学建模之综合评价问题综合评价是数学建模中的一类常见的问题，在国赛和美赛中都经常出现，例如国赛05年长江水质的综合评价、2010年上海世博会影响力的定量评估问题、2014年美赛“最好大学教练“问题、2015年的“互联网+”时代的出租车资源配等，这些都属于综合评价类问题。

综合评价问题是数学建模问题中思路相对清晰的一类题目，从每学期的综合测评、旅游景点的选择到挑选手机，评价类问题在生活中也是处处存在。

今天小编和大家一起梳理一下综合评价类问题的一般思路。

首先，综合评价模型一般步骤为：1. 明确评价目的；2. 确定被评价对象；3. 建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；4. 确定与各项评价指标相对应的权重系数；5. 选择或构造综合评价模型；6. 计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。

1. 选择恰当的评价指标选取合理的评价指标是综合评价问题的第一步，要考虑四个准则——代表性、确定性、独立性、区别能力。

•代表性：各层次指标能最好地表达所代表的层次；•确定性：指标值要确定、可量化，高低在评价中有确切的含义；•独立性：选定的指标要互相独立，不能相互替代；•区别能力/灵敏性：指标有一定的波动范围。

当建模过程中需要确定评价指标时，我们首先要将赛题中给出的指标考虑进来，然后再从不同维度确定评价指标，这个时候我们应该大量查阅相关文献，看看类似问题前人都选取了哪些指标，在全面考虑问题的基础上，尽可能选择被广泛利用的指标。

例如在05年国赛题目《长江水质的综合评价》中，题目中给出了评价水环境的指标：溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、PH值四项指标；例如当我们选择一个旅游景点时，可能选取的指标有景色、费用、居住环境、饮食、旅途等指标。

2. 评价指标的规范化处理在我们选取的众多评价指标中，有些指标数值越大越好（“极大型”指标），有些指标越小越好（“极小型”指标），有些指标是在一定范围内（“区间型”指标）。

数学建模综合评价

其中： m 和 M 分别为指标 f k 允许下界和上界．
(4)标准化
Ⅰ．向量归一化法:
x ( x1 , x2 , , xn )
xn x1 x2 0 x n , n , , n xi xi xi i 1 i 1 i 1

Ⅱ．极差变换法:
一致阵性质 • A的任一列向量是对应于n 的特征向量 • A的归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，对应于最大特征根的特征向量作为权向量w ，即
• A的秩为1，A的唯一非零特征根为n
Aw maxw
成对比较阵和权向量 Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值比较尺度aij 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9 • 便于定性到定量的转化：
a12 1/ 2 (C1 : C2 )
a13 4 (C1 : C3 )
一致比较
不一致
a23 8 (C2 : C3 )
w1 w2 w2 w2 wn w2 w1 wn w2 wn wn wn
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
w1 考察完全一致的情况 w 1 W ( 1) w1 , w2 ,wn w2 A w1 令aij wi / w j T w (w1 , w2 ,wn ) ~ 权向量 wn w1
xik
* ak aik
(i 1, 2
n)
* 其中 ak min aik 1 i n
0 xij 1
(aij 0)
一、常用综合评价方法
1. 线性加权综合法
用线性加权函数 y
w x
j 1 j

九年级数学考试质量的综合评估

九年级数学考试质量的综合评估1. 引言本文旨在对九年级数学考试的质量进行综合评估。

通过分析考试题目的难易程度、学生的答题情况以及成绩分布等指标，评估考试的质量水平，为进一步改进教学提供参考。

2. 考试题目分析首先，我们对九年级数学考试的题目进行分析，包括选择题、填空题和解答题。

通过对每个题型的难度、复杂程度以及涵盖的知识点进行评估，可以了解考试的整体难易程度。

2.1 选择题选择题是九年级数学考试中常见的题型之一。

我们将分析每个选择题的正确率和选择情况，以评估学生对基础知识的掌握情况。

2.2 填空题填空题要求学生填写数学公式、计算结果或解答过程。

我们将分析填空题的平均得分和常见错误，以判断学生对于应用知识的理解和运用能力。

2.3 解答题解答题是考察学生解决实际问题的能力和思维能力的重要题型。

我们将分析解答题的平均得分以及学生的解题思路，以评估学生的综合能力。

3. 学生答题情况分析除了题目分析，我们还将对学生的答题情况进行分析，以了解他们在考试中的表现。

3.1 答题时间分布我们将分析学生在每个题目上花费的平均时间，以判断题目的难度和学生的解题速度。

3.2 答题正确率分布通过统计学生的得分情况，我们可以了解不同分数段的人数分布，以及高分和低分学生的比例，进而评估整体考试的难易程度。

4. 考试质量评估通过对题目分析和学生答题情况分析的综合评估，我们可以得出对九年级数学考试质量的评估结论。

4.1 难易程度评估根据选择题、填空题和解答题的难度分析，综合判断整体考试的难易程度，评估考试的质量水平。

4.2 知识点掌握情况评估通过对学生答题情况的分析，可以评估学生对各个知识点的掌握情况，从而了解教学的效果和学生的情况。

4.3 教学改进建议根据考试质量评估的结果，提出相应的教学改进建议，以提高学生的数学效果和成绩。

5. 结论通过对九年级数学考试质量的综合评估，我们可以了解考试的难易程度、学生的答题情况以及对应的教学改进建议。

九类综合题答题建模分析类

九类综合题答题建模——分析类一、设问形式地理事物间的因果联系能检测学生的思维过程，因而成为地理综合题的常见设问和考查形式。

命题形式上，常常以区域图作为信息的载体，就区域内典型地理现象或地理事物进行设问，通常的设问形式有“试分析**地理现象的（自然或社会）原因”“分析**地理事物的成因”等。

例题 1 法国、意大利和西班牙三国资源独特，经济发展水平高。

读图，结合所学知识，完成下列问题。

意大利自然资源比较贫乏，但那不勒斯市的炼油、钢铁、汽车等工业发达。

简要分析其工业布局的主要原因。

图中信息：图名：欧洲三国位置图亚平宁半岛自然资源贫乏临海港口经济发展水平高设问立意：此题主要考查读图及分析问题的能力，该题的命制一是考查学生对炼油、钢铁、汽车等工业发展需要条件的掌握程度，二是考查学生对图中那不勒斯是沿海港口这一重要信息的辨识程度，三是对材料隐含的信息（如“自然资源缺乏”“经济发达”等）的有效提取能力。

思维线路：工业布局的主要原因从市场、交通、经济基础、劳动力、技术协作等来分析。

那不勒斯沿海优良港口的优势弥补了资源、能源不足的劣势，另外发达国家较高的科技水平也是工业布局的有利条件。

参考答案：主要原因：优良的港口；廉价的海运；较高的技术。

例题2 读图，简述图中大裂谷的走向及其成因图中信息：图名：东非大裂谷分布图非洲大陆马达加斯加岛印度洋海岸线赞比西河尼罗河维多利亚湖经纬线设问立意：此题主要考查描述和分析问题的能力，由图中经纬度和大陆确定该地为东非大裂谷，北部位于印度洋板块和非洲板块之间，属生长边界；南部位于非洲板块内部，不过非洲板块内部也有断裂，裂谷因断裂下陷而成。

思维线路：东非大裂谷是世界大陆上最大的断裂带，裂谷带南起赞比西河口，经红海北抵西亚的死海。

裂谷带的成因分析需要调用板块运动的相关知识——板块张裂使这里地壳下陷。

参考答案：图中大裂谷主要为南北走向，其北部是非洲板块与印度洋板块的张裂形成，南部是非洲板块内部小版块之间的张烈并伴随着断裂形成。

2020年数学建模各个题难度评估表

2020年数学建模各个题难度评估表摘要：I.引言- 介绍2020 年数学建模竞赛- 说明难度评估表的目的和意义II.难度评估标准- 题目难度的分级- 难度评估的具体标准III.2020 年数学建模难度评估表- 题目1 难度评估- 题目2 难度评估- 题目3 难度评估- 题目4 难度评估- 题目5 难度评估IV.结论- 总结2020 年数学建模竞赛的难度情况- 分析难度对竞赛结果的影响正文：2020 年数学建模竞赛已经落下帷幕，来自全国各地的参赛者们在比赛中展现了自己的实力。

对于参赛者来说，了解各个题目的难度情况是非常重要的，因为这有助于他们更好地安排时间和精力，以取得更好的成绩。

为此，我们特别制作了2020 年数学建模各个题难度评估表，以供大家参考。

首先，我们需要明确一下难度评估的标准。

我们根据题目所涉及的数学知识、模型复杂度、计算量、创新性等方面，将题目难度分为五个等级：易、中、难、很难、极难。

其中，“易”表示题目难度较低，大部分参赛者都能顺利完成；“中”表示题目难度适中，需要一定的数学和建模技巧才能解决；“难”表示题目难度较高，需要参赛者具备较强的数学和建模能力；“很难”表示题目难度非常高，只有少数参赛者能够解答出来；“极难”表示题目难度极强，几乎无法解答。

接下来，我们来具体分析一下2020 年数学建模竞赛中各个题目的难度评估情况。

题目1 的难度评估为“中”。

该题目涉及的知识点较为基础，只需要运用一些基本的数学和统计方法即可完成。

因此，大多数参赛者应该都能在这个题目上拿到一定的分数。

题目2 的难度评估为“难”。

该题目涉及的知识点较为复杂，需要参赛者具备较强的数学和建模能力才能解答。

同时，题目的计算量也较大，需要参赛者有充足的时间和精力来完成。

因此，这个题目的难度相对较高，可能只有部分参赛者能够拿到高分。

题目3 的难度评估为“很难”。

该题目涉及的知识点非常创新，需要参赛者具备极高的数学和建模能力才能解答。

九类综合题答题建模判断类

九类综合题答题建模判断类01九类综合题答题建模——判断类⼀、设问形式判断是对事物情况有所肯定或否定的思维形式，包括地理事物是什么、有什么、属于什么。

常见的判断类设问形式有：判断……的分布是否合理；指出……的类型等。

例如，有的设问是“此时A 城镇的风向是”，“四个地区中规模最⼤的是”，“图中所⽰的是海区”等，分别属于对地理事物特点、形式和分布的判断。

例题1读图，完成下列要求。

判断G河⾃N点⾄M点流经地区的地形类型，并说明判断的理由。

图中信息：等⾼线河流⾚道10°E、20°E经线设问⽴意：本题需要判断地形类型并说明理由。

既考查了读图分析能⼒，⼜考查了地理基本概念。

“说明判断的理由”要求学⽣认真读图，获取和解读图中的有效信息，⽐如经纬度、河流⼲⽀流的流向、等⾼线⾛向这些有效信息，同时学⽣还要清楚“地形类型”与“地形区”的联系和区别，避免不必要的失分。

体现了描述和阐释事物的能⼒⽴意。

思维线路：该题主要考查对地形类型的判断。

由图可知河流⽔系呈向⼼状，结合500m等⾼线可判断出地势四周⾼，中间低，为盆地。

参考答案：盆地理由：从（向⼼状）⽔系或河流分布状况判断，该地形区北、东、南三⾯⾼；再从（500m）等⾼线判断，该地形区为盆地。

例题2沿城市某⼀道路为剖⾯线纵向“切开”城市，以建筑物的⾼度、街道景观、城市配套设施、居民社会⼈⽂以及⾏⼈社会属性等指标的沿线变化状况作为横截⾯，称为城市剖⾯。

它反映城市发展⽔平在不同地域的级差变化，是从微观定量研究城市发展的⼀种⽅法。

材料⼀下图为⼤连市城市剖⾯⽰意图，从东部港⼝向西⾄西⼭⽔库，以长江路、黄河路为剖⾯线，全程⼤约14km；每隔150m 设置⼀个观测点，共86个观测点。

材料⼆下图为长江路——黄河流剖⾯综合发展指数⽰意图。

当其为正值时，表明该观测点的发展⽔平⾼于评价范围内的平均⽔平；当其为0时，表明为平均⽔平；当其为负值表明该点地域平均⽔平。

根据材料⼀、⼆，可以判断出的地段Ⅰ（观测点1——22）为（填⼊字母代号），并结合所学的知识分析判断的依据。

数学建模--综合评价研究

可以解决相关程度大的评价对象
需要大量的统计数据,没有反映客观发展水平
证券组合投资选择,地区发展水平评价主体结构的选择,经济效益综合评价
判别分析
计算指标间距离, 判断所归属的主体
6.系统工程方法
评分法关联矩阵法层次分析法
对评价对象划分等级、打分,再进行处理确定评价对象与权重,对各替代方案有关评价项目确定价值量针对多层次结构的系统, 用相对量的比较,确定多个判断矩阵,取其特征根所对应的特征向量作为权重,最后综合出总权重,并且排序
不能解决评价指标间相关造成的信息重复问题, 隶属函数、模糊相关矩阵等的确定方法
消费者偏好识别、决策中的专家系统、证券投资分析、银行项目贷款对象识别等, 拥有广泛的应用前景
的直觉确定为具体系数模糊 (模糊综合评价矩阵) 积分模糊模式识别域上评价对象属性值的隶扩展性,符合
综合评价
1
当前，常用的综合评价方法大致可分为 9 大类，现归纳如下：
常用的综合评价方法比较与汇总方法类别 1.定性评价方法方法名称专家会议法 Delphi 法 2.技术经济分析方法经济分析法经济分析法 3.多属性决策方法多属性和多目标决策方法 4.运筹学方法 (狭义) 数据包络分析模型以相对效率为基础,按多指标投入和多指标产出, 对同类型单位相对有效性进行评价,是基于一组标准来确定相对有效生产前沿面通过化多为少、分层序列、对评价对象直接求非劣解、重排次序法来排序与评价描述比较精确,可以处理多决策者、多指标、动态的对象可以评价多输入多输出的大系统，并可用“窗口” 技术找出单元薄弱环节加以改进 5.统计分析方法主成分分析相关的经济变量间存在起着支配作用的共同因素, 可以对原始变量相关矩阵内部结构研究,找出影响全面性, 可比性,客观合理性只表明评价单元的相对发展指标,无法表示出实际发展水平因子负荷符号交替使得函数意义不明对评价对象进行分类评价经济学中生产函数的技术、规模有效性,产业的效益评价、教育部门的有效性刚性的评价,无法涉及有模糊因素的对象优化系统的评价与决策 ,应用领域广泛征询专家,用信件背靠背评价、汇总、收敛通过价值分析、成本效益分析、价值功能分析,采用 NPV、IRR、T 等指标通过可行性分析、可靠性评价等方法的含义明可比性强建立模型比较困难, 只适用评价因素少的对象组织专家面对面交流,通过讨论形成评价结果操作简单,可以利用专家的知识,结论易于使用主观性比较强,多人评价时结论难收敛战略层次的决策分析对象, 不能或难以量化的大系统简单的小系统大中型投资与建设项目,企业设备更新与新产品开发效益等评价方法描述优点缺点适用对象

数学建模综合评价方法

建模参考资料综合评价方法一、关于评价指标所谓指标就是用来评价系统的参量．例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标．一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面．从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标．定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值．例如，旅游景区质量等级有5A 、4A 、3A 、2A 和1A 之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标．从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类：(1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标；(2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标；(3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标；(4) 区间型指标是指标值取在某个区间内为最好的指标．例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标．再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化范围一般是(10%,5%)-+×标的价，超过此范围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标．投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标．在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换1 评价指标的处理方法一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便．为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理．1．指标的一致化处理所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一．一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室内温度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好．若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理．例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标．一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是，在不同的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异．(1) 极小型指标化为极大型指标对极小型指标j x ，将其转化为极大型指标时，只需对指标j x 取倒数：1j jx x '=，或做平移变换： j j j x M x '=-，其中1 max{}j ij i nM x ≤≤=，即n 个评价对象第j 项指标值ij x 最大者． (2) 居中型指标化为极大型指标对居中型指标j x ，令1 max{}j ij i n M x ≤≤=，1 min{}j ij i nm x ≤≤=，取就可以将j x 转化为极大型指标．(3) 区间型指标化为极大型指标对区间型指标j x ，j x 是取值介于区间[,]j j a b 内时为最好，指标值离该区间越远就越差．令1 max{}j ij i n M x ≤≤=，1 min{}j ij i nm x ≤≤=， max{,},j j j j j c a m M b =--取就可以将区间型指标j x 转化为极大型指标．类似地，通过适当的数学变换，也可以将极大型指标、居中型指标转化为极小型指标．2．指标的无量纲化处理所谓无量纲化，也称为指标的规范化，是通过数学变换来消除原始指标的单位及其数值数量级影响的过程．因此，就有指标的实际值和评价值之分．—般地，将指标无量纲化处理以后的值称为指标评价值．无量纲化过程就是将指标实际值转化为指标评价值的过程．对于n 个评价对象12,,,n S S S ，每个评价对象有m 个指标，其观测值分别为 (1,2,,;1,2,,)ij x i n j m ==． (1) 标准样本变换法令其中样本均值11n j ij i x x n ==∑，样本均方差j s =*ij x 称为标准观测值．特点：样本均值为0，方差为1；区间不确定，处理后各指标的最大值、最小值不相同；对于指标值恒定(0j s =)的情况不适用；对于要求指标评价值*0ij x >的评价方法(如熵值法、几何加权平均法等)不适用．(2) 线性比例变换法对于极大型指标，令对极小型指标，令或该方法的优点是这些变换方式是线性的，且变化前后的属性值成比例．但对任一指标来说，变换后的*1ij x =和*0ij x =不一定同时出现．特点：当0ij x ≥时，*[0,1]ij x ∈；计算简便，并保留了相对排序关系． (3) 向量归一化法对于极大型指标，令对于极小型指标，令优点：当0ij x ≥时，*[0,1]ij x ∈，即*21()1n ij i x ==∑．该方法使*01ij x ≤≤，且变换前后正逆方向不变；缺点是它是非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同．(4) 极差变换法对于极大型指标，令对于极小型指标，令其优点为经过极差变换后，均有*01ij x ≤≤，且最优指标值*1ij x =，最劣指标值*0ij x =．该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例，对于指标值恒定(0j s =)的情况不适用．(5) 功效系数法令其中,c d 均为确定的常数．c 表示“平移量”，表示指标实际基础值，d 表示“旋转量”，即表示“放大”或“缩小”倍数，则*[,]ij x c c d ∈+．通常取60,40c d ==，即则*ij x 实际基础值为60，最大值为100，即*[60,100]ij x ∈．特点：该方法可以看成更普遍意义下的一种极值处理法，取值范围确定，最小值为c ，最大值为c d +．3．定性指标的定量化在综合评价工作中，有些评价指标是定性指标，即只给出定性地描述，例如：质量很好、性能一般、可靠性高、态度恶劣等．对于这些指标，在进行综合评价时，必须先通过适当的方式进行赋值，使其量化．一般来说，对于指标最优值可赋值10.0，对于指标最劣值可赋值为0.0．对极大型和极小型定性指标常按以下方式赋值．(1) 极大型定性指标量化方法对于极大型定性指标而言，如果指标能够分为很低、低、一般、高和很高等五个等级，则可以分别取量化值为1.0,3.0,5.0,7.0和9.0，对应关系如图2所示．介于两个等级之间的可以取两个分值之间的适当数值作为量化值．图2 法 (2) 极对于极小型定性指标而言，如果指标能够分为很高、高、一般、低和很低等五个等级，则可以分别取量化值为1.0,3.0,5.0,7.0和9.0，对应关系如图3所示．介于两个等级之间的可以取两个分值之间的适当数值作为量化值．二、关于模糊综合评价方法在客观世界中，存在着许多不确定性现象，这种不确定性有两大类：一类是随机性现象，即事物对象是明确的，由于人们对事物的因果律掌握不够，使得相应结果具有不可预知性，例如晴天、下雨、下雪，这是明确的，但出现规律不确定；另一类是模糊性现象，即某些事物或概念的边界不清楚，使得事物的差异之间存在着中间过渡过程或过渡结果，例如年轻与年老、高与矮、美与丑等，这种不确定性现象不是人们的认识达不到客观实际所造成的，而是事物的一种内在结构的不确定属性，称为模糊性现象．模糊数学就是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的一个数学分支．而模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法．．1隶属度函数的确定方法隶属度的思想是模糊数学的基本思想，确定符合实际的隶属函数是应用模糊数学方法建立数学模型的关键，然而这是至今尚未完全解决的问题．下面介绍几种常用的确定隶属函数的方法．⑴ 模糊统计法模糊统计法是利用概率统计思想确定隶属度函数的一种客观方法，是在模糊统计的基础上根据隶属度的客观存在性来确定的．下面以确定青年人的隶属函数为例来介绍其主要过程．① 以年龄为论域X ，在论域X 中取一固定样本点027x =．② 设*A 为论域X 上随机变动的普通集合，A 是青年人在X 上以*A 为弹性边界的模糊集，对*A 的变动具有制约作用．其中0x A ∈，或0x A ∉，使得0x 对A 的隶属关系具有不确定性．然后进行模糊统计试验，若n 次试验中覆盖0x 的次数为n m ，则称n m n 为0x 对于A 的隶属频率．由于当试验次数n 不断增大时，隶属频率趋于某一确定的常数，该常数就是0x 属于A 的隶属度，即比如在论域X 中取027x =，选择若干合适人选，请他们写出各自认为青年人最适宜最恰当的年龄区间(从多少岁到多少岁)，即将模糊概念明确化．若n 次试验中覆盖27岁的年龄区间的次数为m ，则称m n为27岁对于青年人的隶属频率，表4是抽样调查统计的结果．由于27岁对于青年人的隶属频率稳定在0．78附近，因此可得到027x =属于模糊集A 的隶属度(27)0.78A μ=．③ 在论域中适当的取若干个样本点12n ，分别确定出其隶属度()(1,2,,)i A x i n μ=，建立适当坐标系，描点连线即可得到模糊集A 的隶属函数曲线．将论域X 分组，每组以中值为代表分别计算各组隶属频率，连续地描出图形使得到青年人的隶属函数曲线，见表5与图5所示．确定模糊集合隶属函数的模糊统计方法，重视实际资料中包含的信息，采用了统计分析手段，是一种应用确定性分析揭示不确定性规律的有效方法．特别是对一些隶属规律不清楚的模糊集合，也能较好地确定其隶属函数．⑵三分法也是利用概率统计中思想以随机区间为工具来处理模糊性的的一种客观方法．例如建立矮个子1A ，中等个子2A ，高个子3A 三个模糊概念的隶属函数．设3{}P =矮个子,中等个子,高个子，论域X 为身高的集合，取(0,3)X =(单位：m)．每次模糊试验确定X 的一次划分，每次划分确定一对数(,)ξη，其中ξ为矮个子与中等个子的分界点，η为中等个子与高个子的分界点，从而将模糊试验转化为如下随机试验：即将(,)ξη看作二维随机变量，进行抽样调查，求得ξ、η的概率分布()P x ξ、()P x η后，再分别导出1A 、2A 和3A 的隶属函数1()A x μ、2()A x μ和3()A x μ，相应的示意图如图6所示．通常ξ和η分别服从正态分布211(,)N a σ和222(,)N a σ，则1A 、2A 和3A 的隶属函数分别为其中22().t x x e dt π-Φ=⎰ ⑶ 模糊分布法根据实际情况，首先选定某些带参数的函数，来表示某种类型模糊概念的隶属函数（论域为实数域），然后再通过实验确定参数．图5 年轻人的隶属函数曲线图6 由概率分布确定模糊集隶属函数在客观事物中，最常见的是以实数集作论域的情形．若模糊集定义在实数域R 上，则模糊集的隶属函数便称为模糊分布．下面给出几种常用的模糊分布，在以后确定隶属函数时，就可以根据问题的性质，选择适当(即符合实际情况)模糊分布，根据测量数据求出分布中所含的参数，从而就可以确定出隶属函数了．为了选择适当的模糊分布，首先应根据实际描述的对象给出选择的大致方向．偏小型模糊分布适合描述像“小”、“冷”、“青年”以及颜色的“淡”等偏向小的一方的模糊现象，其隶属函数的一般形式为偏大型模糊分布适合描述像“大”、“热”、“老年”以及颜色的“浓”等偏向大的一方的模糊现象，其隶属函数的一般形式为中间型模糊分布适合描述像“中”、“暖和“、“中年”等处于中间状态的模糊现象，其隶属面数可以通过中间型模糊分布表示．① 矩形(或半矩形)分布图7矩形(或半矩形)分布示意图 ② 梯形(或半梯形)分布③ 抛物形分布 (a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型抛物形分布的示意图如图9所示． ④ 正态分布(a)偏小型 (b) (c)⑤ (a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型图8梯形(或半梯形)分布示意图(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间柯西形分布的示意图如图11所示．(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型(a) 偏小型 (b)偏大型 (c)中间型图12 Γ型分布示意图。

九类综合题答题建模措施类

九类综合题答题建模措施类九类综合题答题建模——措施类一、设问形式措施类试题的设问中常见设问词有"措施""治理方法""建议""发展方向"等，常见问题有环境问题、自然灾害的治理措施，人口、城市化问题的解决方法，区域生态环境问题的整治措施，区域自然资源综合开发利用及区域经济发展带来的问题的解决措施，区域可持续发展的方向等。

二、思维建模在解答措施类试题时，要把握两点：1、即使题中没有对原因的考查，在解答该类试题时也应该先找出造成问题的自然和人为原因，然后针对原因或不足，提出合理的治理措施。

2、解题时有两个注意：一是自然条件一般不易改变，主要应从改变人类不合理的活动方面来寻找措施；二是治理措施是多方面、综合性的，一般应该包括工程措施、技术措施、生物措施、管理措施等，要点应尽量全面，而且要具有针对性、合理性和可操作性。

模板典例打印1、下图为某城市规划图。

随着城市经济迅速发展，汽车数量急剧增加，城市交通拥堵现象日益严重。

请你为该市治理交通拥堵提出合理措施。

2、读下图，回答问题。

（1）近几十年来，我国西部雪线高度有不同程度升高的趋势，主要人为原因是什么？有何解决措施？（2）河流②流域内种植业区存在的主要生态环境问题有哪些？有何相应的治理措施？3、2010年11月8日，新疆举办"海水西调"论坛筹划引渤海海水入疆。

该项目设想，通过大量海水填充沙漠中的干盐湖、咸水湖和封闭的构造盆地，形成人造的海水河、湖，从而镇压沙漠。

在地势落差大的区域还可设发电厂、对冲前期的投入成本。

专家预言这一项目6年内即可实现，届时每吨入疆水的价格约为8元左右。

"引渤入新"工程沿途的生态问题严重，治理沿途主要生态环境问题的措施有哪些？4、读下图，甲、乙区域存在的主要生态环境问题分别是什么，其对应的治理措施有哪些？年份1825年1949年1985年面积6000km24800 km22690 km2容积360亿km3293亿km3274亿km3缩减量1200 km2（124年）2110 km2（36年）缩减速9.7 km2年58 km2年度（1）解决上述问题要"山江湖"综合治理，具体措施是：上游；湖区。

09九类综合题答题建模——描述类

九类综合题答题建模——描述类一、设问形式描述事物即表现事物的形态或状态。

高考中特征描述类试题，设问形式一般有“说明……特点”，“描述……状况”，“简述……特征”，“从……等方面归纳……主要特征”等。

例题1 结合图文材料，回答问题。

广西与2009年8月至2010年4月发生了旱灾。

旱情分布见图乙。

（1）广西河流径流量的季节变化有何特点？（2）据图乙描述广西旱情空间分布特点？图中信息：甲图：图名：广西壮族自治区地形图等高线河流经纬线右江等河流乙图：图名：广西壮族自治区2010年4月旱情分布图经纬度同甲图特旱、重旱、中旱、轻旱的分布设问立意：第（1）问需要描述广西河流径流量的季节变化有何特点。

由甲图中的经纬度位置和标注图名及河流名称可以看出，这是我国西南地区，属于亚热带季风气候，因为河流的主要补给类型是大气降水，此题立意即考查该区的气候类型及特点。

第（2）问，该小题主要考查学生据图空间描述的能力。

思维线路：该题主要考查广西有关河流等自然要素及其变化特征。

第（1）题，广西气候季风性明显，夏半年降水丰富，河流径流量大。

第（2）题，该小题主要考查读图描述事物分布的能力。

从图中可以看出特旱区和重旱区均在西部。

参考答案：（1）夏半年径流量大，冬半年径流量小（径流量季节变化大）；夏半年降水量多，冬半年降水量少（降水量季节变化大）。

（2）特点：旱情自西向东逐渐减轻。

二、思维建模要准确描述地理事物特征必须把握正确的思维方式，建立解答该类试题的答题模式，并用规范而专业的语言准确地描述出来。

具体答题思路是：首先要对题目涉及区域进行区域空间定位（经纬网定位法和区域特征定位法相结合），明确区域位置（海陆位置、经纬度位置、相对位置）和图文信息，然后结合所学知识进行特征分析；在描述时要注意梳理、组织语言，把握关键词，并且做到简洁、准确地描述。

巧用模板例题1 读下图，请描述河流的水文特征。

模板呈现年径流总量、汛期、径流的季节变化与年际变化、含沙量、结冰期、凌汛、水能蕴藏量因题取舍题目呈现中高纬度、沼泽与水域出现在较低的等高线中。

04九类综合题答题建模——措施类

04九类综合题答题建模——措施类一、设问形式措施类试题的设问中常见设问词有“措施”“治理方法”“建议”“发展方向”等，常见问题有环境问题、自然灾害的治理措施，人口、城市化问题的解决方法，区域生态环境问题的整治措施，区域自然资源综合开发利用及区域经济发展带来的问题的解决措施，区域可持续发展的方向等。

例题1 下图为某地水系图，简要分析C湖西岸附近地区的主要生态问题，并说明治理措施。

图中信息：图名：水系图河流湖泊经纬线松嫩平原设问立意：需要说出该地的主要生态问题并说明治理措施。

由图中的经纬度位置和河流分布及地形名称可以看出，这是我国内蒙古东部和东北部分地区，C地位于大兴安岭西侧，为呼伦贝尔草原地区，此题立意即考查该区的土地利用及存在的问题与解决措施。

思维线路：该题主要考查该区的土地利用及存在的问题与解决措施。

由图可知呼伦贝尔草原因为过度放牧、开垦出现草场退化和土地沙化。

解决措施应是因地制宜，合理利用丰富的草场资源发展畜牧业。

参考答案：生态问题：草场退化，土地沙化（盐碱化）治理措施：退耕还草，还牧，实行轮牧，保护天然草场，建设人工草场，适度合理放牧。

问题表现措施外流湖缩小中上游植树造林；退耕还湖；合理利用水资源旱灾因地制宜实行农林牧相结合的农业产业结构调整，改善干旱区农业生态环境，减轻和避免干旱的威胁；在干旱多发地区，选种耐旱的作物；开展农田水利基本建设，建造防护林，改进耕作制度等。

水土流失压缩种植业用地，扩大林草种植面积；植树造林；小流域综合治理能源问题主要从开源和节流两方面入手。

九年级数学考试质量的综合评估

九年级数学考试质量的综合评估背景九年级数学考试的质量评估对于学生的研究和教师的教学都具有重要意义。

通过对考试质量的综合评估，可以发现教学中存在的问题，并采取相应的措施进行改进，提高学生的研究效果。

目标本次评估的目标是全面了解九年级数学考试的质量，包括试卷设计、难度适宜性、知识点覆盖、评分准确性等方面的综合评估。

方法为了达到评估的目标，我们将采取以下方法进行综合评估：1. 收集九年级数学试卷及评分标准：收集近几年的九年级数学试卷及其评分标准，以便分析试卷设计和评分准确性。

2. 分析试卷设计：针对收集到的试卷，从试题类型、题目难度、知识点覆盖等方面进行分析，评估试卷设计的合理性和难度适宜性。

3. 考察评分准确性：选择一部分已经评分的试卷进行复核，检查评分的准确性和一致性。

4. 学生反馈调查：通过问卷调查的方式，收集学生对数学考试的反馈意见，了解他们对试卷难度、测试内容和评分标准的认可程度。

评估指标基于以上方法的分析和调查，我们将综合考虑以下指标进行评估：1. 试卷设计合理性：包括试题类型、题目数量和难度适宜性等。

2. 知识点覆盖全面性：评估试卷对各个数学知识点的覆盖程度。

3. 评分准确性和一致性：检查试卷评分的准确性和评分标准的一致性。

4. 学生反馈意见：考虑学生对试卷难度、测试内容和评分标准的反馈意见。

结论通过对九年级数学考试质量的综合评估，我们可以得出以下结论：1. 试卷设计需要更加合理，注重题目类型的多样性和难度适宜性。

2. 考试内容需要更加全面地覆盖各个数学知识点。

3. 评分准确性需要进一步提高，确保评分标准的一致性。

4. 学生的反馈意见应该被充分考虑，以便改进未来的数学考试。

推荐措施基于以上结论，我们推荐以下措施来提高九年级数学考试的质量：1. 教师应注重试卷设计的合理性，确保试题类型的多样性和难度适宜性。

2. 教师应根据课程要求，更加全面地覆盖各个数学知识点。

3. 学校应加强对数学考试评分的培训，提高评分准确性和一致性。

类综合题答题建模——评价

九类综合题答题建模——评价类一、设问形式评价类试题的设问中一般有“评价”“影响”“分析”“利弊”等关键词，常见问题有评价大型工程（如水库建设、跨流域调水、能源跨区域调配等）带来的影响，分析区域发展条件的优劣，评价工农业、城市区位。

例题1 读珠江流域图和相关材料，回答问题。

红水河，为西江上游的别称，流域内山岭连绵，地形崎岖，水力资源丰富，它的梯级开发已被我国政府列为国家重点开发项目。

（1）评价红水河水电梯级开发对珠三角地区的主要影响？（2）根据图中信息，分析红水河流域综合开发利用的方向（水电除外）。

图中信息：图名：珠江流域图河流省级行政区分布水电站分布矿产分布经纬度设问立意：第（1）问考查水电开发对地理环境及经济发展的影响。

第（2）问考查如何因地制宜促进区域经济发展思维线路：第（1）题应从利弊两方面考虑，开发水电对区域发展的影响主要表现为对社会、经济和生态环境三个方面的影响。

正面影响主要是满足能源需求，优化能源消费结构，改善环境质量；修建水库和大坝，有利于防洪、灌溉。

负面影响主要表现在入海水量减少和泥沙减少引起珠三角咸潮、土壤盐碱化等问题。

第（2）题，从图中可知该地区锰、锡等金属资源丰富，可利用丰富廉价的水电资源发展耗能、耗水较大的金属冶炼工业；地处我国华南和西南地区，森林资源和野生动植物资源丰富，可以发展木材加工和制药工业；该地区具有独特的喀斯特地貌景观，可以发展旅游业；可以利用其丰富的淡水资源发展水产养殖业。

参考答案：（1）满足珠三角地区用电需求的增长；改变珠三角地区能源消费结构，改善环境质量；入海泥沙减少，珠江三角洲出现淤积减慢或侵蚀后退；有利于提高珠三角的防洪和防旱能力。

（2）利用当地独特的旅游资源如喀斯特地貌、少数民族风情，发展旅游业；该地区锰、锡等资源丰富，可利用丰富廉价的水电资源，发展金属冶炼工业；当地森林资源和野生动植物资源丰富，可发展木材加工和制药工业；可以利用其丰富的淡水资源发展水产养殖。

初三期末考试成绩评价模型

初三期末考试成绩评价模型初三期末考试成绩评价模型是对学生在初三期末考试中所取得的成绩进行分析和评价的一种方法，旨在全面、客观地反映学生的学习水平和能力。

该模型通常包括对学生的成绩、学习态度、学习方法等方面的综合评价。

二、成绩评价模型的构成1.成绩评价指标：初三期末考试成绩评价模型主要包括以下几个方面的指标：（1）总分：学生期末考试各科目成绩的总和。

（2）平均分：学生期末考试各科目成绩的平均值。

（3）排名：学生期末考试成绩在班级或年级的排名。

（4）进步幅度：学生本次考试成绩与上一次考试成绩的差值。

2.评价方法：初三期末考试成绩评价模型采用定量与定性相结合的方法，对学生的学习成绩进行全面评价。

三、成绩评价模型的应用1.对学生的评价：教师可以根据成绩评价模型对学生进行综合性评价，了解学生的学习状况，为后续教学提供参考。

2.对教学工作的评价：教师可以根据成绩评价模型对教学工作进行反思和总结，找出教学中的不足之处，调整教学策略。

3.对学生的激励：成绩评价模型可以为学校和家长提供学生学习成绩的客观反映，激发学生的学习积极性。

四、注意事项1.成绩评价模型仅是对学生学习成绩的一种评价方式，不能完全代表学生的综合素质。

2.在使用成绩评价模型时，应结合学生的具体情况，充分考虑学生的个体差异。

3.成绩评价模型应为一个动态的、持续的过程，教师和家长应定期关注学生的学习成绩，为其提供及时的指导和帮助。

4.成绩评价模型应与学生的成长记录、综合素质评价等其他评价方式相结合，以全面、客观地评价学生的综合素质。

习题及方法：1.习题：计算某学生在初三期末考试中的平均分。

解题方法：将学生在各科目的成绩相加，然后除以科目总数。

答案：假设学生在语文、数学、英语、物理、化学五科目的成绩分别为90、85、95、88、92，那么该学生的平均分为(90+85+95+88+92)/5=90分。

2.习题：根据以下分数，计算学生的总分和平均分。

语文：85分，数学：90分，英语：88分，物理：92分，化学：84分。

高中地理九类综合题答题建模比较类

⾼中地理九类综合题答题建模⽐较类九类综合题答题建模——⽐较类⼀、设问形式⽐较是确定事物之间相同点和不同点的思维⽅法，它为客观、全⾯地认识事物提供了⼀个重要途径。

⾼考题中⽐较类试题的设问⽅式主要有：⽐较图中……和……的差异（不同或异同），分析……和……的共同特点（问题），说明图⽰**和**的⾃然条件和类型的差异等。

例题1 甲、⼄两国历史悠久，读下图并结合所学知识回答问题。

（1）⽐较图中a、b两河的⽔⽂特征；（2）①②两城市分别为甲、⼄两国的⾸都，对⽐分析其不同的区位条件。

图中信息：甲图：国界；未定国界；⾸都；河流；沙漠；纬度；经度；⼄图：国界；⾸都；河流；海岸线；纬度；经度；设问⽴意：此题要求对⽐分析a、b两河的⽔⽂特征和两⾸都的区位条件。

由甲、⼄两图的经纬度和河流分布可以判断出甲国为巴基斯坦，其⾸都为伊斯兰堡；⼄国为孟加拉国，其⾸都为达卡。

a河是印度河，b河是恒河。

思维线路：第（1）题，河流的⽔⽂特征应从流量、汛期（径流的季节变化）、含沙量、结冰期和⽔能蕴藏量等⽅⾯回答。

第（2）题，城市区位条件⽐较要结合当地情况，从⽓候、地形、⽔⽂、资源、交通等多个⽅⾯进⾏分析。

参考答案：（1）相同点：ab两河的汛期都出现在夏季，都没有结冰期；不同点：a河流流量⼩，含沙量⼤；b河流量⼤，上游⽔能丰富。

（2）①城位于内陆⾼原地区，⽓候凉爽，交通便利；②城位于河⼝三⾓洲，地形平坦，靠近河流，全年⾼温，有旱、⾬季。

⼆、思维建模⽐较类问题的四步审题是关键：第⼀步审⽐较对象，审准对象可以在很⼤程度上避免答题时张冠李戴；第⼆步审⽐较要求，即审准题意要求找相同点还是不同点，还是异同点都找，或者要求通过⽐较进⼀步找原因；第三步审⽐较考点，如⽐较A、B两地的⽓候类型及特征的异同点，其⽐较的考点是⽓候类型及特征，此步骤可避免跑题；第四步审⽐较⾓度，审准题⽬是从什么⾓度、⼏个⾓度去⽐较，此步骤可避免漏掉答题的要点。

另外要根据分值定要点、根据内容定格式。

数学建模万能模板9模型优缺点评价

7模子评价
长处：
1)本文在准确.清晰地剖析了题意地基本上,树立了合理.科学的可变成本盘算模子,为求最大利润预备了前提.
2)在假设基本上树立了盘算折旧费用的模子,奇妙地解决了实房.期房数量不肯定的问题.
3)
缺陷：
1)在编程中,没有参加*N t N ji i 、的束缚前提,导致了最终的运算成果消失小数.最后,我们采取人工办法进行了较好的填补.
2)公司估计的发卖量与现实的发卖量肯定会有出入.但在模子盘算中,我们取了估计值作为近似值来盘算,这与现实值必会有些出入.
3)在假设中我们作出了“顾客完整屈服公司分派”的假设,这与现实情形不完整相符.
4)在肯定固定成本G 和发卖费用X 时,我们只是从网上查阅的资估中得到1500元/平方米和0.1的粗略值,这与现实情形有出入.但这只会对净利润L 的值产生影响,而不会影响建造筹划.
5)模子树立进程中引入的变量过多,轻易引起“维数灾”,且晦气于编程处理.
十.模子优缺陷评价
长处
1)原创性很强,文章中的大部分模子都是自行推导树立的;
2)树立的筹划模子能与现实慎密接洽,联合现实情形对问题进行求解,使得模子具有很好的通用性和推广性;
3)模子的盘算采取专业的数学软件,可托度较高;
4)对附件中的浩瀚表格进行了处理,找出了很多变量之间的潜在关系;
5)对模子中涉及到的浩瀚影响身分进行了量化剖析,使得论文有说服力.
缺陷
1)筹划模子的束缚前提有点简略;
2)顾客满足度查询拜访的权重系数工资肯定缺乏理论根据;
3)没有很好地掌控论文的重心,让人感到论文有点散.。

数学建模综合评价方法（定）

数学建模综合评价方法（定）所谓指标就是用来评价系统的参量?例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标?一般说来，任一个指标都反映和刻画事物的一个侧面.从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标.定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值?例如，旅游景区质量等级有5A、4A、3A、2A和1A之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标.从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类：(1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标；(2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标；(3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标；(4)区间型指标是指标值取在某个区间为最好的指标.例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标.再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化围一般是(10%, 5%) X标的价，超过此围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标.投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标.在实际中，不论按什么式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学法进行相互转换8.2.4评价指标的预处理法一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便.为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理.1.指标的一致化处理所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一.一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点.如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室温度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好.若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理.例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标.一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标.但是，在不同的指标权重确定法和评价模型中，指标一致化处理也有差异.(1)极小型指标化为极大型指标对极小型指标X j，将其转化为极大型指标时，只需对指标X j取倒数：1 X j X j或做平移变换：X j M j X j ,其中M j max?”｝，即n 个评价对象第j 项指标值X j 最大者.J 1 i n J(2) 居中型指标化为极大型指标对居中型指标X j ，令M jmax{xd , m 」min{^}，取1 i n1 i n2（X j m j ）M j m jM j m j j j 22（M j xj M j m jj j , j jx j M M j m j 2 j就可以将X -转化为极大型指标.(3) 区间型指标化为极大型指标对区间型指标X - , X -是取值介于区间差.令 M - max{x -}, m - min{x -},1in1inc - max{a - m -,M - b -},取’ a - x -, x - a -； c -X - 1,a -x -b -;X - b -1 - L ,x - b -.c-就可以将区间型指标 X -转化为极大型指标.类似地，通过适当的数学变换，也可以将极大型指标、居中型指标转化为极小型指标. 2 ?指标的无量纲化处理所谓无量纲化，也称为指标的规化，是通过数学变换来消除原始指标的单位及其数值数量级影响的过程?因此，就有指标的实际值和评价值之分.一般地，将指标无量纲化处理以后的值称为指标评价值?无量纲化过程就是将指标实际值转化为指标评价值的过程.对于n 个评价对象S 1,S 2,L ,S n ，每个评价对象有 m 个指标，其观测值分别为X i-(i 1,2丄，n; j 1,2,L ,m).(1) 标准样本变换法令X j[a -,b -]时为最好，指标值离该区间越远就越特点：样本均值为0 ,差为1 ；区间不确定，处理后各指标的最大值、最小值不相同；对于指标值恒定(S j 0)的情况不适用；对于要求指标评价值 X * 0的评价法(如熵值法、几加权平均法等)不适用.(2)线性比例变换法对于极大型指标，令min X j X* 4(1 i n,1 j m).X ij该法的优点是这些变换式是线性的，且变化前后的属性值成比例?但对任一指标来说, 变换后的X * 1和X *0不一定同时出现.特点：当X ij 0时，X * (3) 向量归一化法对于极大型指标，令正逆向不变；缺点是它是非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同. (4)极差变换法对于极大型指标，令*X j rniri 舛Xj J (1 i n, 1 j m). max X ij min X ijX ijX ij X jS j(1 其中样本均值X ji n,1 j m).1 ~n (X j X j )2 , n i iX *称为标准观测值.*X ij对极小型指标，令X ij(max 刍 maX ^j 1 i n0, 1 i n, 1 jm).*X jX ij maX X ij(maX X ij0, 1 i n, 1 j m).[0,1];计算简便，并保留了相对排序关系. m).j m).优点：当X ij 0时，X i j[0,1]，即(X j )21 . 该法使0 x * 1，且变换前后-X j ,样本均差S j n i i对于极小型指标，令i 1i n,1 j i n,1对于极小型指标，令* rpax 勺X jX j 亠(1 i m, 1 j n).max x ij min 为1 i n 1 i n其优点为经过极差变换后，均有0 X* 1，且最优指标值X* 1，最劣指标值X* 0 ?该法的缺点是变换前后的各指标值不成比例，对于指标值恒定(S j 0)的情况不适用.(5)功效系数法令* X j河詳X* c —— d (1 i n,1 j m).maxX i mi nx”1 i n 1 i n其中c,d均为确定的常数.c表示平移量”，表示指标实际基础值，d表示旋转量”，即表示放大”或缩小”倍数，则X* [c,c d].通常取c 60,d 40,即* X j円詳X j 60 g 40 (1 i n ,1 j m).maxX i min X i1 i n 1 i n则x*实际基础值为60,最大值为100，即X* [60,100].特点：该法可以看成更普遍意义下的一种极值处理法，取值围确定，最小值为c, 最大值为c d.3 .定性指标的定量化在综合评价工作中，有些评价指标是定性指标，即只给出定性地描述，例如：质量很好、性能一般、可靠性高、态度恶劣等?对于这些指标，在进行综合评价时，必须先通过适当的式进行赋值，使其量化?一般来说，对于指标最优值可赋值10.0，对于指标最劣值可赋值为0.0 .对极大型和极小型定性指标常按以下式赋值.(1)极大型定性指标量化法对于极大型定性指标而言，如果指标能够分为很低、低、一般、高和很高等五个等级，则可以分别取量化值为1.0,3.0,5.0,7.0和9.0,对应关系如图8-2所示.介于两个等级之间的可以取两个分值之间的适当数值作为量化值.图8 -2极大型定性指标量化法(2)极小型定性指标量化法对于极很低低一般高言，如果I~I --------------------- 1 --------------- 1--------------- L 分为很0 1.0 3.0 5.0 7.0低和很低等很咼9.0小型定性指标而n------ 指标能够10.0 咼、咼、一般、五个等级，则可以分别取量化值为1.0,3.0,5.0,7.0和9.0,对应关系如图8-3所示.介于两个等级之间的可以取两个分值之间的适当数值作为量化值.很咼高一般低很低1 1 0 1.01 3.01 5.01 7.01 9.01 10.0模糊综合评价法在客观世界中，存在着多不确定性现象，这种不确定性有两大类：一类是随机性现象，即事物对象是明确的，由于人们对事物的因果律掌握不够，使得相应结果具有不可预知性，例如晴天、下雨、下雪，这是明确的，但出现规律不确定；另一类是模糊性现象，即某些事物或概念的边界不清楚，使得事物的差异之间存在着中间过渡过程或过渡结果，例如年轻与年老、高与矮、美与丑等，这种不确定性现象不是人们的认识达不到客观实际所造成的，而是事物的一种在结构的不确定属性，称为模糊性现象.模糊数学就是用数学法研究和处理具有模糊性”现象的一个数学分支.而模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种法. ?隶属度函数的确定法隶属度的思想是模糊数学的基本思想，确定符合实际的隶属函数是应用模糊数学法建立数学模型的关键，然而这是至今尚未完全解决的问题.下面介绍几种常用的确定隶属函数的法.⑴模糊统计法模糊统计法是利用概率统计思想确定隶属度函数的一种客观法，是在模糊统计的基础上根据隶属度的客观存在性来确定的?下面以确定青年人的隶属函数为例来介绍其主要过程.① 以年龄为论域 X ，在论域X 中取一固定样本点 X 。