大物2-2下期中考试复习(讲解和题目)
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r r ˆ σ ′ = P ⋅ n = P cos θ = Pn
一
磁介质的电结构、 磁介质的电结构、磁化过程
v 磁化强度 M = v pm ∑ ∆V v = χm H
磁化电流的特性和分布 电 介 质 介 般
j ′ = M cos θ = M t
r I′ = ∫ M ⋅d l
L
弱 磁
v v v v D = ε0 E + P = ε E 电介质中的高斯定理： 电介质中的高斯定理：
ε0
∑q
0
∫∫
S
v v B ⋅d S = 0
静电场 v v 环路定理： 环路定理： E ⋅ d l = 0 ∫
L
稳恒磁场
v v ∫ B ⋅ d l = µ0 I
L
v v ∫ H ⋅ d l = ∑ I0
L
v p0 v Wa Ua = = ∫ E ⋅ dl a q0 v b v Uab = ∫ E⋅ dl 电势差： 电势差： a
a
磁场的能量： 磁场的能量：
wm
Wm =
1 v v = B⋅H 2
∫∫∫ w
m
dV =
∫∫∫
1v v B ⋅ H dV 2
二、电场和磁场中的介质
导体的静电平衡： 导体的静电平衡： 导体的电结构 静电感应过程 特 静电平衡条件： 静电平衡条件： v v 1）体内 E内 = 0 ） v 2）表面 E ⊥ 表面 ） 推论： 推论： 体内无净电荷 导体是等势体。 导体是等势体。 表面: 表面 σ
⑤无限长直螺线管 B = µ nI ⑥螺绕环内 B = µ NI B = µ 0 nI 2π r ⑦一段直线电流 B = µ 0 I (cos θ 1 − cos θ 2 ) 4πa ⑧无限长载流圆柱导体: 无限长载流圆柱导体
B=
(d << R )
µ0I r (r<R) 2 2π R
µ
0
I B = 2π r
E = Q 4πε 0 R 2
(
)
≤ Eg
v 例题4 一边长a 的正方形铜线圈， 【例题4】一边长 = 10cm的正方形铜线圈，放在均匀外磁场 B 中， 的正方形铜线圈 −3
竖直向上， 竖直向上，且 B = 9.40 × 10 T，线圈中电流为 I = 10 A。 。 1）今使线圈平面保持竖直，问线圈所受的磁力矩为多少？ ）今使线圈平面保持竖直，问线圈所受的磁力矩为多少？ 2）若线圈能以某一条水平边为轴自由摆动，问当线圈因受磁力矩 ）若线圈能以某一条水平边为轴自由摆动， 和重力矩共同作用而平衡时，线圈平面与竖直面的夹角为多少？ 和重力矩共同作用而平衡时，线圈平面与竖直面的夹角为多少？ （已知铜线横截面积S=2.00mm2，铜的密度=8.90g/cm3） 已知铜线横截面积 铜的密度 解：(1)
v v v dF = I dl ×B
r v v F = ∫ I dl ×B
L百度文库
v v pm = NIS
均匀磁场中载流线圈所受的磁力矩: 均匀磁场中载流线圈所受的磁力矩
注意： 注意： 矢量性； ① 矢量性； 取高斯面和安培环路的方法（对称性）； ② 取高斯面和安培环路的方法（对称性）； v ③ 取微元 d q 、 I d l 的方法 ； ④ 变化量 → 积分。 积分。
(r > R )
均匀带电球面: ⑨ 均匀带电球面 在球内
v E=0 U= q 4πε 0 R
v E = 1 4 πε 1 4 πε
0 0
在球外
U =
q v ˆ r 2 r q r
4、其它重要公式 ： 、
电容 : 1) 孤立导体球 C = 4πε R εS 2) 平行板 C= d 4πε R1 R2 3) 球形 C= R2 − R1 4) 柱形
E =
铁磁质的磁化： 铁磁质的磁化： 铁磁质的结构 特点、 特点、磁畴
导
殊
铁 磁 磁化过程及特点 1) 相对磁导率高 2) 磁化曲线的非线性； 磁化曲线的非线性； 3) 磁滞。 磁滞。 4）存在居里温度。 ）存在居里温度。 磁滞回线 剩磁、 剩磁、矫顽力
体
介
质
ε0
质
场强和电势的计算
B
o
H
电介质的电结构、 电介质的电结构、极化过程 v v ∑ pe v 极化强度 P = = ε 0χe E ∆V 极化电荷的特性和分布
E = λ (2πε 0 r ) (R1<r<R2)
R2
方向沿半径指向圆筒，导线与圆筒之间的电势差： 方向沿半径指向圆筒，导线与圆筒之间的电势差：
U 12 = ∫
则
R2
R1
r r λ E ⋅dr = 2πε 0
dr R2 λ ∫R1 r = 2πε 0 ln R1
U 12 E2 = R2 ln( R2 R1 )
v v v M = pm × B v v v M = r×F
3、几种典型场
点电荷系—— ① 点电荷系 v 1 dq v ˆ U = 1 E= ∫ r2 r 4πε 4πε 无限长直线—— ② 无限长直线
dq ∫ r
(U ∞ = 0 )
v v ˆ v µ qv × r B= 4π r 2
λ E= 2πε r
电势： 电势：
点电荷的电势： 点电荷的电势： U =
q 4πε 0 r
无对应内容。 无对应内容。
电场力做功: 电场力做功 v b v A = ∫ qE⋅ dl = qUab ab
A静电 = −∆W
电场的能量： 电场的能量：
1 能量密度 : w e = DE 2 1 W = ∫∫∫ w dV = ∫∫∫ DE dV 2
计算： 三、计算：
主要的计算类型： 主要的计算类型： 1 、场强的计算 场强叠加原理； （1）场强叠加原理； 高斯定理； （2）高斯定理； v 场强与电势的微分关系。 （3）场强与电势的微分关系。 E = −∇ U 2、 电势的计算 、 已知电荷分布求电势； 叠加法 叠加法） （1）已知电荷分布求电势； (叠加法） 已知场强分布求电势。（定义法） 。（定义法 （2）已知场强分布求电势。（定义法） 3 、 磁感应强度的计算 磁感应强度的计算: 毕 - 萨定律及叠加原理 安培环路定理
U =
∫ 4πε
a
dq
0
r
Ua = ∫
p0
v v E ⋅ dl
v v ˆ v µ0 I d l × r dB = 4π r2 v v ∫ B ⋅ d l = µ0 I
L
4 、 磁场力的计算 磁场力的计算: v v v f = qv × B 洛仑兹力: 洛仑兹力 安培力: 安培力 线电流受的磁力: 线电流受的磁力 5 、 磁力矩的计算： 磁力矩的计算： 平面载流线圈的磁矩: 平面载流线圈的磁矩
U 12 E= r ln( R2 R1 )
U 12 E1 = R1 ln( R2 R1 )
的孤立导体球。 【例题3】空气中有一半径 为R 的孤立导体球。令无限远处电势 例题3 为零， 试计算： ）该导体球的电容； ）球上所带电荷Q 为零， 试计算：1）该导体球的电容；2）球上所带电荷 时储 的静电能。 ）若空气的击穿场强为E 存 的静电能。3）若空气的击穿场强为 g，导体球上能储存的最 大电荷值。 大电荷值。 设导体球上带电荷Q， 解: (1) 设导体球上带电荷 ，则导体球的电势为 U = Q 4πε 0 R 按孤立导体电容的定义
v v ∫∫ D ⋅ d S = ∑ q0
S
电位移矢量
磁场强度 v v v v H = B / µ0 − M = B µ
质 磁介质中的安培环路 v v 定理： 定理： H ⋅ d l = ∑ I 0
∫
L
电容率 极化率
ε = ε rε 0
磁导率 质
µ = µ r µ0
χe = ε r − 1
磁化率 χ m = µ r − 1
S2
S1 q 0 a q 2a X
(A) φ1 > φ 2 ，φ s = q ε 0 (C) φ1 = φ 2 ， φ s = q ε 0
√
(B) φ1 < φ 2 ，φ s = 2 q ε 0 (D) φ1 < φ 2 ，φ s = q ε 0
2、电荷面密度为 +σ 和 −σ 的两块“无限大”均匀带电的平行 、 的两块“无限大” 轴上的+a 位置上， 板，放在与平面相垂直的 X 轴上的 和-a 位置上，如图 所示。设坐标原点O处电势为零 处电势为零， 所示。设坐标原点 处电势为零，则在 -a < X < +a 区域的 电势分布曲线为
λ U =− ln r (U (1) = 0) 2πε
µI B= 2π r
1 B= µ j 2 特例： 特例： EO = 0 q UO = 4πε 0 R µI BO = 2R
无限大平面—— ③ 无限大平面
σ E= 2ε
σ r U=− (U ( 0 ) = 0) 2ε
细圆环轴线—— ④ 细圆环轴线 1 qx I R2 µ E= B= 2 2 3/ 2 4π ε ( R + x ) 2 ( R 2 + x 2 )3 / 2 1 q U= (U ∞ = 0) 2 2 1/ 2 4π ε ( R + x )
-σ
-a
+σ
0 +a
X
(A)
-a 0
U
(B)
+a X -a 0
U
(C) √
-a
U
(D)
-a 0 +a X
U
+a X
+a X
0
3、一半径为 R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为 ．设无穷远 、 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ． 处为电势零点，则圆盘中心O点的电势 处为电势零点，则圆盘中心 点的电势 Uo ＝ σR (2ε 0 ) ． 4、静电场中，电力线与等势面总是 、静电场中， 电力线的方向总是沿着 正交 ； 方向。 方向。
电势降落
【例题2】在盖革计数器中有一直径为2.00cm的金属圆筒，在 例题2 在盖革计数器中有一直径为 的金属圆筒， 的金属圆筒 圆筒轴线上有一条直径为0.134mm的导线。如果在导线与圆筒 的导线。 圆筒轴线上有一条直径为 的导线 之间加上850V的电压，试分别求：1）导线表面处的电场强度 的电压， 之间加上 的电压 试分别求： ） 的大小。 ）金属圆筒内表面处的电场强度的大小。 的大小。2）金属圆筒内表面处的电场强度的大小。 解： 设导线上电荷线密度为 λ ，与导线同轴作单位长度的、半 与导线同轴作单位长度的、 径为r的 导线半径 导线半径R 圆筒半径R 高斯圆柱面， 径为 的(导线半径 1<r<圆筒半径 2)高斯圆柱面，则按高斯 圆筒半径 高斯圆柱面 定理有 2πrE = λ ε 0 得到
C = Q U = 4πε 0 R
(2) 导体球上电荷为 时，储存的静电能 导体球上电荷为Q时
W = Q 2 (2C ) = Q 2 (8πε 0 R )
(3) 导体球上能储存电荷 时，空气中最大场强 导体球上能储存电荷Q时
Q H = 4πε 0 R 2 E g 因此， 因此，球上能储存的最大电荷值
q 4πε 0 r 2
v ˆ r
电场力： 电场力：
v v F = qE
r q1q2 r ˆ 库仑定律： 库仑定律： F21 = r21 πε 0 r 2 4
v 高斯定理： v 高斯定理： E ⋅ d S = 1 ∫∫
S
v v v 安培力： 安培力： F = I d l × B ∫ v v v 洛伦兹力： 洛伦兹力： f m = qv × B
并联 : C = C 1 + C 2 串联 : 1 1 =∑ C Ci
2πε L C= R ln 2 R1
1 Q2 1 电容器能量 : W = C U 2 = = QU 2 2C 2
【例题1】 例题1 1、 有两个点电荷电量都是 ，相距为 。今以左边的点电荷 、 有两个点电荷电量都是+q，相距为2a。 所在处为球心， 为半径作一球形高斯面。 所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两 为半径作一球形高斯面 其位置如图所示。 块相等的小面积 S1 和 S 2 ,其位置如图所示。设通过 S1 和 S 2 的电场强度通量分别为 φ1 和φ 2 ，通过整个球面的电场强度 通量为 φ s ，则
大学物理电磁学ch10-14复习 大学物理电磁学ch10-14复习
静电场与稳恒磁场的比较： 一、静电场与稳恒磁场的比较：
静电场 点电荷： 点电荷： q
r v F 电场强度： 电场强度： E = q v 点电荷的场强 E =
稳恒磁场
qv 运动电荷： 电流元： 电流元：I d l 运动电荷：
F 磁感应强度: 磁感应强度 B = qv sin θ v v ˆ v µ0 I d l × r 电流元的磁场： 电流元的磁场：d B = 4π r2 v v ˆ v µ 0 qv × r 运动电荷的磁场： 运动电荷的磁场：B = 4π r2
pm = Ia 2 ， 方向垂直于线圈平面。 方向垂直于线圈平面。
r r r M = pm × B = Ia 2 B sin 90 o = 9.40 × 10 − 4 N⋅ m
一
磁介质的电结构、 磁介质的电结构、磁化过程
v 磁化强度 M = v pm ∑ ∆V v = χm H
磁化电流的特性和分布 电 介 质 介 般
j ′ = M cos θ = M t
r I′ = ∫ M ⋅d l
L
弱 磁
v v v v D = ε0 E + P = ε E 电介质中的高斯定理： 电介质中的高斯定理：
ε0
∑q
0
∫∫
S
v v B ⋅d S = 0
静电场 v v 环路定理： 环路定理： E ⋅ d l = 0 ∫
L
稳恒磁场
v v ∫ B ⋅ d l = µ0 I
L
v v ∫ H ⋅ d l = ∑ I0
L
v p0 v Wa Ua = = ∫ E ⋅ dl a q0 v b v Uab = ∫ E⋅ dl 电势差： 电势差： a
a
磁场的能量： 磁场的能量：
wm
Wm =
1 v v = B⋅H 2
∫∫∫ w
m
dV =
∫∫∫
1v v B ⋅ H dV 2
二、电场和磁场中的介质
导体的静电平衡： 导体的静电平衡： 导体的电结构 静电感应过程 特 静电平衡条件： 静电平衡条件： v v 1）体内 E内 = 0 ） v 2）表面 E ⊥ 表面 ） 推论： 推论： 体内无净电荷 导体是等势体。 导体是等势体。 表面: 表面 σ
⑤无限长直螺线管 B = µ nI ⑥螺绕环内 B = µ NI B = µ 0 nI 2π r ⑦一段直线电流 B = µ 0 I (cos θ 1 − cos θ 2 ) 4πa ⑧无限长载流圆柱导体: 无限长载流圆柱导体
B=
(d << R )
µ0I r (r<R) 2 2π R
µ
0
I B = 2π r
E = Q 4πε 0 R 2
(
)
≤ Eg
v 例题4 一边长a 的正方形铜线圈， 【例题4】一边长 = 10cm的正方形铜线圈，放在均匀外磁场 B 中， 的正方形铜线圈 −3
竖直向上， 竖直向上，且 B = 9.40 × 10 T，线圈中电流为 I = 10 A。 。 1）今使线圈平面保持竖直，问线圈所受的磁力矩为多少？ ）今使线圈平面保持竖直，问线圈所受的磁力矩为多少？ 2）若线圈能以某一条水平边为轴自由摆动，问当线圈因受磁力矩 ）若线圈能以某一条水平边为轴自由摆动， 和重力矩共同作用而平衡时，线圈平面与竖直面的夹角为多少？ 和重力矩共同作用而平衡时，线圈平面与竖直面的夹角为多少？ （已知铜线横截面积S=2.00mm2，铜的密度=8.90g/cm3） 已知铜线横截面积 铜的密度 解：(1)
v v v dF = I dl ×B
r v v F = ∫ I dl ×B
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v v pm = NIS
均匀磁场中载流线圈所受的磁力矩: 均匀磁场中载流线圈所受的磁力矩
注意： 注意： 矢量性； ① 矢量性； 取高斯面和安培环路的方法（对称性）； ② 取高斯面和安培环路的方法（对称性）； v ③ 取微元 d q 、 I d l 的方法 ； ④ 变化量 → 积分。 积分。
(r > R )
均匀带电球面: ⑨ 均匀带电球面 在球内
v E=0 U= q 4πε 0 R
v E = 1 4 πε 1 4 πε
0 0
在球外
U =
q v ˆ r 2 r q r
4、其它重要公式 ： 、
电容 : 1) 孤立导体球 C = 4πε R εS 2) 平行板 C= d 4πε R1 R2 3) 球形 C= R2 − R1 4) 柱形
E =
铁磁质的磁化： 铁磁质的磁化： 铁磁质的结构 特点、 特点、磁畴
导
殊
铁 磁 磁化过程及特点 1) 相对磁导率高 2) 磁化曲线的非线性； 磁化曲线的非线性； 3) 磁滞。 磁滞。 4）存在居里温度。 ）存在居里温度。 磁滞回线 剩磁、 剩磁、矫顽力
体
介
质
ε0
质
场强和电势的计算
B
o
H
电介质的电结构、 电介质的电结构、极化过程 v v ∑ pe v 极化强度 P = = ε 0χe E ∆V 极化电荷的特性和分布
E = λ (2πε 0 r ) (R1<r<R2)
R2
方向沿半径指向圆筒，导线与圆筒之间的电势差： 方向沿半径指向圆筒，导线与圆筒之间的电势差：
U 12 = ∫
则
R2
R1
r r λ E ⋅dr = 2πε 0
dr R2 λ ∫R1 r = 2πε 0 ln R1
U 12 E2 = R2 ln( R2 R1 )
v v v M = pm × B v v v M = r×F
3、几种典型场
点电荷系—— ① 点电荷系 v 1 dq v ˆ U = 1 E= ∫ r2 r 4πε 4πε 无限长直线—— ② 无限长直线
dq ∫ r
(U ∞ = 0 )
v v ˆ v µ qv × r B= 4π r 2
λ E= 2πε r
电势： 电势：
点电荷的电势： 点电荷的电势： U =
q 4πε 0 r
无对应内容。 无对应内容。
电场力做功: 电场力做功 v b v A = ∫ qE⋅ dl = qUab ab
A静电 = −∆W
电场的能量： 电场的能量：
1 能量密度 : w e = DE 2 1 W = ∫∫∫ w dV = ∫∫∫ DE dV 2
计算： 三、计算：
主要的计算类型： 主要的计算类型： 1 、场强的计算 场强叠加原理； （1）场强叠加原理； 高斯定理； （2）高斯定理； v 场强与电势的微分关系。 （3）场强与电势的微分关系。 E = −∇ U 2、 电势的计算 、 已知电荷分布求电势； 叠加法 叠加法） （1）已知电荷分布求电势； (叠加法） 已知场强分布求电势。（定义法） 。（定义法 （2）已知场强分布求电势。（定义法） 3 、 磁感应强度的计算 磁感应强度的计算: 毕 - 萨定律及叠加原理 安培环路定理
U =
∫ 4πε
a
dq
0
r
Ua = ∫
p0
v v E ⋅ dl
v v ˆ v µ0 I d l × r dB = 4π r2 v v ∫ B ⋅ d l = µ0 I
L
4 、 磁场力的计算 磁场力的计算: v v v f = qv × B 洛仑兹力: 洛仑兹力 安培力: 安培力 线电流受的磁力: 线电流受的磁力 5 、 磁力矩的计算： 磁力矩的计算： 平面载流线圈的磁矩: 平面载流线圈的磁矩
U 12 E= r ln( R2 R1 )
U 12 E1 = R1 ln( R2 R1 )
的孤立导体球。 【例题3】空气中有一半径 为R 的孤立导体球。令无限远处电势 例题3 为零， 试计算： ）该导体球的电容； ）球上所带电荷Q 为零， 试计算：1）该导体球的电容；2）球上所带电荷 时储 的静电能。 ）若空气的击穿场强为E 存 的静电能。3）若空气的击穿场强为 g，导体球上能储存的最 大电荷值。 大电荷值。 设导体球上带电荷Q， 解: (1) 设导体球上带电荷 ，则导体球的电势为 U = Q 4πε 0 R 按孤立导体电容的定义
v v ∫∫ D ⋅ d S = ∑ q0
S
电位移矢量
磁场强度 v v v v H = B / µ0 − M = B µ
质 磁介质中的安培环路 v v 定理： 定理： H ⋅ d l = ∑ I 0
∫
L
电容率 极化率
ε = ε rε 0
磁导率 质
µ = µ r µ0
χe = ε r − 1
磁化率 χ m = µ r − 1
S2
S1 q 0 a q 2a X
(A) φ1 > φ 2 ，φ s = q ε 0 (C) φ1 = φ 2 ， φ s = q ε 0
√
(B) φ1 < φ 2 ，φ s = 2 q ε 0 (D) φ1 < φ 2 ，φ s = q ε 0
2、电荷面密度为 +σ 和 −σ 的两块“无限大”均匀带电的平行 、 的两块“无限大” 轴上的+a 位置上， 板，放在与平面相垂直的 X 轴上的 和-a 位置上，如图 所示。设坐标原点O处电势为零 处电势为零， 所示。设坐标原点 处电势为零，则在 -a < X < +a 区域的 电势分布曲线为
λ U =− ln r (U (1) = 0) 2πε
µI B= 2π r
1 B= µ j 2 特例： 特例： EO = 0 q UO = 4πε 0 R µI BO = 2R
无限大平面—— ③ 无限大平面
σ E= 2ε
σ r U=− (U ( 0 ) = 0) 2ε
细圆环轴线—— ④ 细圆环轴线 1 qx I R2 µ E= B= 2 2 3/ 2 4π ε ( R + x ) 2 ( R 2 + x 2 )3 / 2 1 q U= (U ∞ = 0) 2 2 1/ 2 4π ε ( R + x )
-σ
-a
+σ
0 +a
X
(A)
-a 0
U
(B)
+a X -a 0
U
(C) √
-a
U
(D)
-a 0 +a X
U
+a X
+a X
0
3、一半径为 R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为 ．设无穷远 、 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ． 处为电势零点，则圆盘中心O点的电势 处为电势零点，则圆盘中心 点的电势 Uo ＝ σR (2ε 0 ) ． 4、静电场中，电力线与等势面总是 、静电场中， 电力线的方向总是沿着 正交 ； 方向。 方向。
电势降落
【例题2】在盖革计数器中有一直径为2.00cm的金属圆筒，在 例题2 在盖革计数器中有一直径为 的金属圆筒， 的金属圆筒 圆筒轴线上有一条直径为0.134mm的导线。如果在导线与圆筒 的导线。 圆筒轴线上有一条直径为 的导线 之间加上850V的电压，试分别求：1）导线表面处的电场强度 的电压， 之间加上 的电压 试分别求： ） 的大小。 ）金属圆筒内表面处的电场强度的大小。 的大小。2）金属圆筒内表面处的电场强度的大小。 解： 设导线上电荷线密度为 λ ，与导线同轴作单位长度的、半 与导线同轴作单位长度的、 径为r的 导线半径 导线半径R 圆筒半径R 高斯圆柱面， 径为 的(导线半径 1<r<圆筒半径 2)高斯圆柱面，则按高斯 圆筒半径 高斯圆柱面 定理有 2πrE = λ ε 0 得到
C = Q U = 4πε 0 R
(2) 导体球上电荷为 时，储存的静电能 导体球上电荷为Q时
W = Q 2 (2C ) = Q 2 (8πε 0 R )
(3) 导体球上能储存电荷 时，空气中最大场强 导体球上能储存电荷Q时
Q H = 4πε 0 R 2 E g 因此， 因此，球上能储存的最大电荷值
q 4πε 0 r 2
v ˆ r
电场力： 电场力：
v v F = qE
r q1q2 r ˆ 库仑定律： 库仑定律： F21 = r21 πε 0 r 2 4
v 高斯定理： v 高斯定理： E ⋅ d S = 1 ∫∫
S
v v v 安培力： 安培力： F = I d l × B ∫ v v v 洛伦兹力： 洛伦兹力： f m = qv × B
并联 : C = C 1 + C 2 串联 : 1 1 =∑ C Ci
2πε L C= R ln 2 R1
1 Q2 1 电容器能量 : W = C U 2 = = QU 2 2C 2
【例题1】 例题1 1、 有两个点电荷电量都是 ，相距为 。今以左边的点电荷 、 有两个点电荷电量都是+q，相距为2a。 所在处为球心， 为半径作一球形高斯面。 所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两 为半径作一球形高斯面 其位置如图所示。 块相等的小面积 S1 和 S 2 ,其位置如图所示。设通过 S1 和 S 2 的电场强度通量分别为 φ1 和φ 2 ，通过整个球面的电场强度 通量为 φ s ，则
大学物理电磁学ch10-14复习 大学物理电磁学ch10-14复习
静电场与稳恒磁场的比较： 一、静电场与稳恒磁场的比较：
静电场 点电荷： 点电荷： q
r v F 电场强度： 电场强度： E = q v 点电荷的场强 E =
稳恒磁场
qv 运动电荷： 电流元： 电流元：I d l 运动电荷：
F 磁感应强度: 磁感应强度 B = qv sin θ v v ˆ v µ0 I d l × r 电流元的磁场： 电流元的磁场：d B = 4π r2 v v ˆ v µ 0 qv × r 运动电荷的磁场： 运动电荷的磁场：B = 4π r2
pm = Ia 2 ， 方向垂直于线圈平面。 方向垂直于线圈平面。
r r r M = pm × B = Ia 2 B sin 90 o = 9.40 × 10 − 4 N⋅ m