静电场与稳恒电场.
静电场与恒定磁场的特点
静电场与恒定磁场的特点
一.静电场:是指观察者与电荷相对静止时所观察到的电场。
它是电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质，其基本特征是对置于其中的静止电荷有力的作用。
二.恒定电场:是一种闭合回路中电源两极上带的电荷和导线和其他电学元件上堆积的电荷共同激发而形成的电场，其特点是电场线处处沿着到导体方向，由于电荷的分布是稳定的，由这种稳定分布的电荷形成的电场称为恒定电场。
1、两种电场的共性:
（1）它们都是物质的一种客观存在形式，都储存着电能（2）它们对处于其中的电荷都有力的作用（3）在这两种电场中移动电荷时相应的电场力一般都要做功。
2、两种电场的区别:
（1）导体中要建立恒定电场就必须将导体与电源相连接，形成一个闭合的回路，静电场的建立只需要有电荷存在（2）静电平衡状态下的导体内部场强为零，恒定电场条件下导体内部可以带电，导体内部的场强也可以不为零（3）静电场的电场线一般不是电荷运动的轨迹线，但是，导体中稳恒电场的电场线是电荷运动的轨迹线。
稳恒电场与静电场的异同
我 们 将一 物 体 在 同 一 路 径 上 在 一 定 位 置 附 近 作 重 复 的 往 返 运 动 形 式 叫 振 动
。
振 动 是 币常 总 可 以分 解
普 遍 的运 动
,
,
河 池 师 专 学报
年第
期
稳 恒 电 场 与 静 电 场 的 异 同
韦
尚
戟
在讨 沦 稳恒 电 流 时 静 电场 的 异 同
,
,
引 入 了 稳恒 电场 的概 念
,
.
但 教 科 书 中 对 稳 恒 电场 的 沦 述较 少
。
,
它和
学 生 往往 不 太 清楚
在 此 就 这 个 问题 作 一 些 粗 浅的 分 析
,
然 而它们 原来 位
。
置 又 被 后 的 等量 电荷所 占据
因而 电 荷 的分 布 却不 随 时 间变 化
:
而 是 恒定 的
导 体 内有 稳
必 须满 足 电 流 的稳 恒 条件
一
5
一
积分 形 式
一
微 分形 式
拼
、
百
,
’
d
0
3
=
(
产
甲 静 电场 汉存 在 于 真 空 或 电 介 质 中
。 。
)
。
0
.
:
微 分形 式
;石
.
。
扩二
广
q
( 1 )
7
x
D
=
P
( l
,
)
玉 乡
逸表明
:
:
0
(
2
)
,
守
是 一 个 有位 场
关于静电场、稳恒电场和感应电场的教学研究
关于静电场、稳恒电场和感应电场的教学研究《高中物理读本》（即甲种本）第二册的“电场”一章详细阐述了静止电荷所激发的电场——静电场的特性，并在学生实验之五——“电场中等势线的描绘”实验中用脚注说明由于静电场和稳恒电流场遵守的规律相似，实验中是用在导电纸上形成的稳恒电场模拟静电场来做实验；在第三册（甲种本）的“电磁振荡和电磁波”一章中介绍了麦克斯韦电磁场理论之一：变化的磁场能够在周围的空间产生电场，指出这种电场为感应电场或涡旋电场，与静电场、稳恒电场有本质的不同．由于教材对后两类场讲得很少，在高考要求中属A类要求，教师在教学过程中常常一带而过，使得学生对这三类场的区别和联系存在模糊认识．作者在相关章节的综合教学过程中，对这三类场的共性和各自的特点采取了深入浅出的教学手法，通过对比的方法进行教案的组织和课堂教学的实施，教学效果非常良好．本文对这三类场的共同点和各自的特性谈谈一些认识．1 静电场、稳恒电场和感应电场的共性（1）它们都是电场，是物质的一种客观存在形式，都储存着电能；（2）它们对处于其中的电荷都有电场力的作用；（3）在这三种电场中移动电荷时相应的电场力一般都要做功．2 电场与稳恒电场的个性2.1 静电场的个性（1）静电场由静止电荷所激发的电场称为静电场，因此静电场是有源场．对于一个封闭曲面，静电场的电场线穿出曲面的条数与穿进曲面的条数之差正比于该曲面内所包含电荷电量的代数和，这是著名的关于静电场的高斯定理．另外，静电场是保守力场，即在静电场中经过不同的路径将点电荷从一处移到另一处时静电场力对电荷所做的功是完全一样的，这是关于静电场另一定理——环路定理．静电场的这一性质类似于大家非常熟悉的重力场，所以我们也可以在静电场中引入电势差来描述在将单位正电荷从一点移到另一点时电场力对它所做的功．在带电体系的电荷分布在有限空间的情况下，我们可以取无限远处的电势为零，这样静电场中各处的电势就有了确定的值．此外，作为形象描述静电场的电场线的特点是：由正电荷（或无限远）发出，终止于负电荷（或无限远）；电场线在没有电荷的地方不会中断；电场线上各点的电势沿电场线方向不断降低．（2）静电场中的导体在静电场中常常有一些导体存在．导体的特殊性在于它内部存在自由电子．导体内一旦有电场存在，这些电子就会定向运动．在静电平衡状态下，导体内部的场强必为零；而导体表面的场强与导体表面相垂直（否则电子将在导体内或沿导体的表面运动）．此外，在静电平衡状态下导体内部不带电，导体所带电荷只能分布于导体的表面；导体的表面是等势面，整个导体是个等势体．2.2 稳恒电场的个性当电荷在导体内做定向流动而形成稳恒电流时，在导体内外所存在的电场称为稳恒电场或恒定电场．在稳恒电流情况下尽管电荷在流动，但由于导体内及其表面的电荷分布是不随时间变化的，所以从这一点看，稳恒电场在本质上与由静止电荷所激发的静电场是相同的：遵守高斯定理和环路定理；是保守力场，也可以引入电势进行描述；稳恒电场的电场线的性质与描写静电场的电场线的性质亦完全相同．高中第二册（甲种本）的学生实验之五：电场中等势线的描绘就是利用这一等价性，用稳恒电场来模拟静电场．需要指出的是，稳恒电场仍有它的特殊性：（1）由于导体总存在电阻，导体中要建立稳恒电流就必须将导体与电源相连接，形成一闭合的回路．（2）正是由于导体中稳恒电场的存在，电荷才得以在导体中流动．因此，与静电平衡状态下的导体不同，稳恒电流条件下导体内部可以带电，导体内部的场强亦可以不为零．（3）我们知道静电场的电场线在一般情况下并不是电荷运动的轨迹线，但是，导体中稳恒电场的电场线就是电荷流动的轨迹线．在外电路，导体中电荷—电子是逆着导体中稳恒电场的方向，从电源负极处流向电源正极处；在电源的内部，电源消耗能量使得电子顺着电场线方向从正极流到负极。
第三章 静电场和稳恒磁场1
y
r′
q′
r
q x
( x, y , z ) x = 0 = 0
(1)
ε
z
q
2
O v n 1 2 ε
q
4πε ( x a ) + y 2 + z 2 4πε r 由对称性：a, 0, 0 ) , q ( a, 0, 0 ) , q′ = q : (
r = 3ε 0 E 0 c o s θ
r=a
由真空中电偶极矩 v 在真空中产生的电势
P
v v P r = 4π ε 0 r 3
P P cos θ = 4π ε 0 r 2
v P = 4π ε 0 E 0 a 3
例2.
P75
解：电势是球对称，则 b1 1 = a1 + (R > R3 ) R b2 2 = a2 + ( R 2 > R > R1 ) R 条件：
v δ (x) = 0
v
∫ δ ( x )dV = 1
v x≠0 v x = 0 ∈V
v v x δ x x′ 表示 ( ) v 与 x = 0 的 δ 函数定义相较，则有
v v δ ( x x′) = 0
v v
v 处于 x′点上的单位点电荷密度用函数
∫ δ ( x x′)dV = 1
v v x ≠ x′ v x′ ∈V
1） 2 3） σ ∴
R = R1
R3
2
R2 R1 1
= 1
R→ ∞
= 0， 2 ） 2 ,σ
R = R3 2
R = R2
= 1
R = R3
1
= ε0
1 R
= ε0
2 R
大学物理静电场和稳恒电场
例4 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q。
求 圆环轴线上任一点P 的电场强度。
1 dq 解 d q d l dE 4 r 3 r 0
dEx
P
x
d E dE
1 d q ˆ Ed E e 2 r 4 0 r
d E d E sin θ d E d E cos θ x
Q
9.1.3 电场 电场强度
一、电场 二、电场强度 三、电场强度的计算
后来: 法拉第提出近距作用 并提出力线和场的概念
早期：电磁理论是超距作用理论 电荷
电场
电荷
一、电场
电荷周围存在电场
(electric field)
（电场强度） （电势）
电场的宏观表现：
• 对放其内的任何电荷都有作用力 • 电场力对移动电荷作功
把带电体看做是由许多个电荷元组成
r
dq
Q
dE
P
d q ˆ E d E e r dl dS
线分布 面分布 体分布
: 线密度 : 面密度 : 体密度
dV
例1 求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。
q 解 E i E E 2 l 4 ( x l 2 ) 0 q q O q P x E i 2 4 ( x l2 ) 0 q 2 xl l i 令：电偶极矩 pq E E E 2 2 2 4 (x l 4 ) 0 2 x p E 2 2 2 4 ( x l 4 ) P 0 E q E 在中垂线上 E E 2 2 4 ( r l 4 ) 0 r P E 2 E cos E q l q 4 0r3
静电场和稳恒电场基本知识
电荷 电荷的概念电荷的概念是从物体带电的现象中产生的．两种不同质料的物体，如丝绸与玻璃棒相互摩擦后，它们都能吸引小纸片等轻微物体．这时说丝绸和玻璃棒处于带电状态，它们分别带有电荷．物体或微观粒子所带的电荷有两种，称为正电荷和负电荷．带同种电荷的物体(简称同号电荷)互相排斥，带异种电荷的物体(简称异号电荷)互相吸引．表示电荷多少的量叫做电量．国际单位制中，电量的单位是库仑。
电荷守恒定律在一孤立系统内，无论发生怎样的物理过程，该系统电荷的代数和保持不变。
电荷的量子化任何带电体所带电量都是基本电量C e 1910602.1-⨯=的整数倍。
由于基本电量太小，使电荷的量子性在研究宏观现象时表现不出，通常认为宏观带电体带电连续。
近代物理从理论上预言，基本粒子由夸克或反夸克组成，夸克或反夸克所带电量是基本电量的三分之一或三分之二，然而单独存在的夸克尚未在实验中发现。
即使发现自由夸克或反夸克，也不会改变电荷的量子化，只是把基本电量变为原来的三分之一而已。
库仑定律 点电荷当带电体本身的线度与它们之间的距离相比足够小时，带电体可以看成点电荷，即带电体的形状、大小可以忽略，而把带电体所带电量集中到一个“点”上。
库仑定律两个静止的带电体之间存在作用力，称为静电力。
库仑定律定量描述了真空中两个静止点电荷之间的静电力。
定律指出：真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷所带电量1q 和2q 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。
作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。
0221r r q q k F F =-=，041πε=k 其中2121201085.8---⋅⋅⨯=m N C ε称为真空中的介电常数，0r 是由施力电荷指向受力电荷的矢径方向的单位矢量。
（附图）注意：库仑定律只适用于两个点电荷之间的作用。
静电力的叠加原理当空间同时存在几个点电荷时，它们共同作用于某一点电荷的静电力等于其他各点电荷单独存在时作用在该点电荷的静电力的矢量和。
静电场和稳恒电流的相关知识
静电场和稳恒电流的相关知识1. 静电场1.1 定义静电场是指在空间中某点由于静止电荷产生的电场。
静电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用。
1.2 静电场的基本方程静电场的基本方程为高斯定律，它描述了静电场与静止电荷之间的关系。
高斯定律表明，通过任何闭合曲面的电通量与该闭合曲面所包围的净电荷成正比。
1.3 电场强度电场强度是描述静电场强度的物理量，定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
电场强度的方向与正电荷所受力的方向相同，大小与电荷所受力的大小成正比。
1.4 电势电势是描述静电场能量状态的物理量，定义为单位正电荷在电场中的势能。
电势的大小与电场中的位置有关，其方向从高电势指向低电势。
1.5 静电场的能量静电场的能量是指静止电荷在静电场中的势能总和。
静电场的能量与电荷的分布和电势有关。
2. 稳恒电流2.1 定义稳恒电流是指在电路中电流的大小和方向不随时间变化的电流。
稳恒电流的形成条件是电路中的电压源和电阻保持不变。
2.2 欧姆定律欧姆定律是描述稳恒电流与电压、电阻之间关系的定律。
欧姆定律表明，在稳恒电流条件下，电流的大小与电压成正比，与电阻成反比。
2.3 电阻电阻是描述电路对电流阻碍作用的物理量。
电阻的大小与材料的种类、形状和温度有关。
2.4 电路的基本元件电路的基本元件包括电源、导线、电阻、电容和电感。
这些元件共同决定了电路中的电流、电压和能量传输。
2.5 稳恒电流的计算稳恒电流的计算可以通过欧姆定律和基尔霍夫定律进行。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律，用于描述电路中电流和电压的分布。
3. 静电场和稳恒电流的关系3.1 静电场的产生静电场的产生是由于电荷的分布和运动。
当电荷静止时，产生的电场为静电场；当电荷运动时，产生的电场为磁场。
3.2 稳恒电流的磁场稳恒电流在空间中产生的磁场为圆形磁场，其大小与电流的大小和距离有关。
稳恒电流的磁场与静电场无关。
3.3 静电场和稳恒电流的相互作用静电场和稳恒电流之间存在相互作用。
从静电场到稳恒电场
从静电场到稳恒电场中学物理的电学教学，当教学过程在由静电场转变为稳恒电场的转折阶段时，常存在如下疑难问题不易搞清：当直流电路开关闭合后，电源外的静电场是怎样转化为导体线路中的稳恒电场的？为什么无论导线弯成任意角度，绕成任意形状，而导体中的电场方向却总是与导体表面平行，从而总是保持恒定电流呢？这中间是受什么规律支配的？如此等等．本文拟对这一问题作一概略讨论，作为教学参考．一、静电场与稳恒电场的基本性质对于静电场，其基本性质可用下面两个基本方程表示，即如果在原来静电场中，放入一任意形状的导体，则当静电平衡时，电荷分布于导体的表面，导体内部场强为零，导体外电场方向在表面处跟表面垂直，导体表面为等势面，整个导体为等势体。
但若把导体跟直流电源的正负两极相连，则正如实验表明的，导体内将产生恒定电流．恒定电流又说明在导体内外必定建立了电荷分布不随时间改变的稳恒场．对于电源外导体内的稳恒电场，除静电场的环路定理和高斯定理仍成立外，下面的基本性质也一定成立，即.下面，从实验事实和电场基本性质出发，来研究稳恒电场是怎样建立起来的．二、稳恒条件下导体上的电荷分布为了说明问题的方便，先来研究一个简单的电路模型(图1)．假如只有电源的两个正负极板存在，两极之间没有连接导体，则电场的分布将如图1A所示．如果在两极间用导体连接起来，则电场分布将发生变化，导体内将建立起稳恒电场，根据电场的稳恒条件，导体内的电力线必定平行于导体表面，如图1B，否则，在电力线指向导体表面的地方将有电荷的不断积累，从而破坏电场的稳定．可是，要建起这样的稳恒场，仅靠两极电荷是不可能的，必须在导体内有另外的稳定电荷分布，来抵销电极电荷电场的垂直于导体表面的法向分量才行．对于均匀导体，由电流稳恒条件和欧姆定律微分形式得由高斯定理可知，导体内的稳恒电场不允许内部有净电荷存在，因而所需电荷只能分布在导体表面上，如图1C所示．下面，来进一步研究导体表面电荷是怎样形成的．三、导体表面电荷的形成当电源两极由外电路导体接通的瞬间，由于条件的变化，导体内将存在电场．此电场开始时是位于两极处的电场较强，远离电极的导体中间部分较弱，甚至当导体线路很长时(例如数百千米的线路)，还可以认为中间部分没有电场．这样，导体内将产生短暂的非恒定电流，而且靠近两极处的电流较强，中间部分的电流较弱．于是，导体内将有电荷的积累，即导体前半段内将有过剩的正电荷出现，后半段将有过剩的负电荷出现，过剩电荷激发的电场，又使导体两端较强的电场减弱，中间较弱的电场增强．这个过程的不断进行，最终将使沿导体的电场趋于稳恒．导体中的短暂电流是怎样形成表面电荷呢？原来，刚接通电路时，极板电荷的电场方向通常总是跟导体表面成一定的角度，并具有垂直于导体表面的法向分量，所以，在该电场的作用下，导体内的电荷将逐渐移向导体表面，并使自己的电场抵消极板电荷电场的法向分量．实际上，由于一般导体线路比较长，远离电源导体内的电场很弱，这个过程基本上是从导体两端开始的．如果把导体看成是由许多元段组成，如图2A所示，则在导体两端第一元段的表面电荷形成后，它的表面电荷的电场又使第二元段的电荷移向表面，并导致第二段表面电荷的电场抵消第一段表面电荷电场的表面法向分量．如此这般，一段段递推下去，在递推中对电场又不断进行调整，最后，在导体内就形成了电力线只平行于导线的稳恒场，如图2B所示．整个过程是以极大速度完成的，正象我们知道的，当电路开关闭合后，整个导线几乎马上就建立起稳恒场．可以看出，稳恒场既是由导体前后两段正负电荷分布形成的，而中间电荷的分布又是加强了导体两端电荷在中间所产生电场强度的不足因而导体面电荷密度分布只能是随着远离电源两极而逐渐变小，否则，既使是形成表面电荷，也仍难以得到稳恒电场．既然稳恒场是由于导体内各元段电荷逐段推移形成的，因此，不论导体线路弯成任意角度，绕成任意形状，也决不会影响稳恒场的形成．四、导体外部的电场与导体内形成稳恒电场的同时，导体外的空间里也建起了稳恒电场，这个场与导体外的静电场不同，导体的表面已不再是等势面，表面电场的方向也不再垂直导体表面．这是因为，根据电势梯度矢量跟场强矢量的关系式可知，导体内的稳恒场必然决定了导体任意横截面上的电势处处相等，且沿回路方向的电势是均匀改变的，所以，在沿导体表面方向也必然存在着电场强度E的分量．再考虑到由于表面电荷分布所产生垂直于表面E的分量，结果，导体表面处的电力线必与表面成一定的倾角．图3，就是导体外稳恒电场的分布情况，图中实线为电场线，虚线为等电势面．最后须要指出，当电源电路闭合后，导体内开始瞬间发生的过程，要远比我们前面描述的复杂得多．事实上，在开关将要闭合而还未闭合之前，由于感应作用，电荷与电场的重新分布就已开始，而当开关闭合后，导线内发生的过程也决非象我们所描述的那样单纯．但无论如何，均匀导体内外的稳恒场由导体面电荷及不均匀分布所形成却是毫无疑问的．。
静电场与稳恒磁场总结
4.电容器的能量
W 1 QU 1 Q2 1 CU 2
2
2C 2
恒定磁场
一. 磁感应强度 二. 磁场的“高斯定理” 安培环路定律 三. 磁场对电流（运动电荷）的作用 四. 磁介质
一.磁感应强度
1.磁场 磁感应强度 1) 磁现象的本质
运动电荷（电流）之间的相互作用。 2) 磁场
r dq
➢
E
dE 为矢量积分，一般需先分解后积分。
4.几种常见电荷系的电场（I）
1）均匀带电圆环轴线上的场强
R
E
4
qx
0(x2
R2 )3/2
O
2） 无限大均匀带电平面的场强
E
2 0
PE x
E
二.高斯定理 1.电场线
1） 电场线的概念 1）电场线切线方向表示场强的方向； 2）电场线密度表示场强的大小：
静电场
一.电场强度 二.高斯定理 三.电势 四.电势能 电场能量 五.静电场中的导体 六.静电场中的电介质 七.电容器及其电容
一 电场强度 1.电场
电荷周围空间存在的一种场，叫电场。电场 的基本性质是对处在电场中的电荷产生作用力。
2.电场强度
q
F
E
q0
q0
F
➢ E 只与产生电场的电荷（场源电荷）有关，与
3.高斯定理
在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲
面所包围的电荷的代数和除以真空中的介电常数o：
Ñ r r
E dS
1
S
0
qint
S qin理的应用
计算对称分布的电荷系的场强
解题要点：
1）适当选择闭合面（高斯面）
2) 计算 E dS S
实心导体与空心导体等效
静电场和稳恒电流场的异同
静电场和稳恒电流场的异同
静电场与稳恒电流场是两种完全不同的电场。
静电场主要是指电荷在不动或静止状态下所产生的电场，而稳恒电流场则主要是指电流在稳定状态下所产生的电场。
两者的本质差异在于电荷的移动情况。
静电场中电荷不动，电场只由电荷所引起，故其场线密集，以直线为主，场强较大，且不能传递信息和能量。
而稳恒电流场中电流稳定地流动，基本上呈匀速直线流动形态，故其场线则是环路状，场强较小，且能传递信息和能量。
此外，两者的应用领域也不同。
静电场主要应用于电荷分布的研究及电场作用下的物理现象，如静电感应、静电力、高压电场等。
而稳恒电流场则主要应用于电路中电阻的热效应、磁场感应、电磁铁等方面。
总之，静电场和稳恒电流场都是电场的表现形式，但在电荷状态及应用领域等方面存在着较大的差异。
大学物理稳恒电场
05 稳恒电场的实际应用
电场在电子设备中的应用
电子设备中的电场
在电子设备中，电场被广泛应用于各种电子器件，如晶体管、集成电路和微电子机械系统 等。电场用于控制电子的运动，实现信号的放大、传输和处理等功能。
半导体电场效应
在半导体材料中，电场效应非常显著。通过改变半导体材料中的电场，可以控制半导体的 导电性能，从而实现电子器件的开关和放大等功能。
电场在环境科学中的应用
环境中的电场变化与气象、地质、水文等自然现象密切相关。研究环境中的电场有助于深入了解自然灾害的形成 机制和预测方法，为环境保护和灾害防治等领域提供科学依据和技术支持。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
必须考虑的重要因素之一。
03
应用
在求解稳恒电场问题时，通常需要先根据边界条件确定电场强度E和电
位移矢量D的分量，再利用微分或积分形式的电场方程求解出其他未知
量。
04 稳恒电场的物理效应
电场对带电粒子的作用
01
静电感应
当带电粒子处于电场中时，会受 到电场力的作用，导致电荷重新 分布，产生静电感应现象。
燃料电池利用电化学反应产生电能。在燃料电池中，电场驱动离子通过电解质，产生电流。燃料电池是一种高效、清 洁的能源转换方式。
电场在太阳能电池中的应用
太阳能电池利用光生电效应将太阳能转换成电能。在太阳能电池中，光子与半导体材料相互作用，产生 电子-空穴对。电场将电子和空穴分离，形成光电流。
电场在医学领域的应用
大学物理稳恒电场
contents
目录
• 稳恒电场的基本概念 • 稳恒电场的物理性质 • 稳恒电场的数学描述 • 稳恒电场的物理效应 • 稳恒电场的实际应用 • 稳恒电场的研究前景与展望
第八章静电场
【主要问题】 主要问题】
1、由库仑定律解题 、 例1：课后作业 ：课后作业8.1
例2：课后作业 ：课后作业8.2
2、求电场强度 、 （1）由点电荷场强，利用场强叠加原理求解 由点电荷场强，
1 r0 E = ∫ dE = ∫ dq 2 4πε0 r
求解步骤： 求解步骤： 1.选电荷元dq .选电荷元dq 2.确定电荷元所激发的电场dE的大小和方向. dE的大小和方向 .确定电荷元所激发的电场dE的大小和方向. 3.建立坐标系，将电场dE分解在坐标上. dE分解在坐标上 .建立坐标系，将电场dE分解在坐标上. 4.统一积分变量，进行求解. .统一积分变量，进行求解.
五、其它概念及物理量
1、电容器电容 、
C=
U =∫
Q ε0 S 平行平板电容器 平板电容器的电容 平行平板电容器的电容 C = = U d
Q Q = V A − VB U
AB
E ⋅ dl
2、电容器贮存的电能 、
Q2 1 1 We = = QU = CU 2 2C 2 2
3、电场空间所存储的能量 1 W e = ∫ we d V = ∫ ε E 2 d V V V 2
σ E= 2ε0
2. 当R<<x
无限大均匀带电平面的场强） （无限大均匀带电平面的场强）
σ 1 R2 x σ (1 − 1 + ( ) − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ E= (1− )= 2 2 2 x 2ε0 2ε 0 R +x
q ≈ 2 4πε0 x
练习： 两块无限大均匀带电平面， 练习： 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度 计算场强分布。 为±σ，计算场强分布。
3. 积分 （1）统一变量 θ l 把 r、、 统一到 θ
大学物理实验讲义用稳恒电流场模拟静电场
用稳恒电流场模拟静电场1、知识介绍在科学研究及实际生产中，常常需要确定带电体周围的静电场分布，这些任意形状的带电体在空间的电场分布（即电场强度和电势的分布）比较复杂，一般很难写出它们的数学表达式，理论计算非常困难。
例如在电子管、示波管、电子显微镜以及各种显示器内部电极形状的设计和研究制造中，都需要了解各电极或导体间的电场分布情况，采用数学方法进行计算十分复杂，一般通过实验的手段来确定。
但直接对静电场进行测量也是相当困难，对于静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应。
静电场中无电流，磁电式仪表不会起作用，且一旦将仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。
这些电荷所产生的电场将叠加到原来的待测静电场中，即测量仪器的介入会导致原静电场分布发生畸变。
为避免数学方法的复杂性以及直接测量的不现实性，实验中采取模拟法测绘静电场。
模拟法就是采用一个和待测对象有相似的数学形式或物理规律的模型或装置来代替实际的待测对象，且该模型或装置在实验室条件下较容易实现。
相似模型中各个变量和原型中相应变量有相似关系，既包括几何形状相似，也包括质量、时间、力、温度、电流、电场等的相似。
图7-1 垂直风洞模拟空中跳伞图7-2 汽车模拟风洞实验模拟法一般分为物理模拟和数学模拟两大类。
物理模拟具有生动形象的直观性，并可使观察的现象反复出现，尤其是对于那些难以用数学表达式准确描述的对象进行研究时，常常采用物理模拟方法。
数学模拟是指模型和原型遵循相同的数学规律，满足相似的数学方程和边界条件。
本实验模拟构造了一个和原静电场完全一样的稳恒电流场，当用探针去测模拟场时，原场不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电势，连接各等电势的点作出等势线。
根据电场线和等势线的垂直关系，描绘出电场线，这样就可以由等势线的间距确定电场线的疏密和指向，即可形象地了解电场情况。
理论和实验都能证明，只要电极的形状和大小，相对位置和边界条件一致，这两个场的分布应该是一样的。
实验二十 用稳恒电流场模拟静电场
实验二十 用稳恒电流场模拟静电场在工程技术上，常常需要知道电极系统的电场分布情况，以便研究电子或带电质点在该电场中的运动规律。
例如，为了研究电子束在示波管中的聚焦和偏转，这就需要知道示波管中电极电场的分布情况。
在电子管中，需要研究引入新的电极后对电子运动的影响，也要知道电场的分布。
一般来说，为了求出电场的分布，可以用解析法和模拟实验法。
但只有在少数几种简单情况下，电场分布才能用解析法求得。
对于一般的或较复杂的电极系统通常都用模拟实验法加以测定。
模拟实验法的缺点是精度不高，但对于一般工程设计来说，已能满足要求。
一 实验目的（1）了解模拟实验法的适用条件。
（2）对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。
二 实验原理电场强度E 是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
有了电位U 值的分布，由：-=E ▽U (1)便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。
但实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。
再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
模拟法要求两个类比的物理现象遵从的物理规律具有相同的数学表达式。
从电磁学理论知道，电解质中的稳恒电流场与介质（或真空）中的静电场之间就具有这种相似性。
因为对于导电媒质中的稳恒电流场，电荷在导电媒质内的分布与时间无关，其电荷守恒定律的积分形式为⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⎰⎰⎰0d 0d sLs j L j (在电源以外区域)而对于电介质内的静电场，在无源区域内，下列方程式同时成立。
8.大学物理-稳恒电场
有源
有势(保守) 有势(保守)
0 (S内 )
∫ D dS = ∑q
现象: 现象:
∫ E dl = 0
L
通过截面 S 的电流强度 I 不变 通过截面内各点电流密度 j 不变
稳恒电流
不 静 电 场
Q , E 分布不随
时间变化 高斯定理 环路定理适用
I = 0. 导体内 E = 0
一经建立, 一经建立,不需能量 维持. 维持.
2
(σ =
1
ρ
l R= ρ ) S
电流的形成及其热效应都是场作用的结果 点点对应. j , w 与 E 点点对应.
四. 电源电动势 ——— 稳恒电场的能量来源
←⊕
Fe
+
-
←⊕
R
Fe
Fe←⊕ Fk
+
K
←⊕ →
Fe Fe←⊕
R
电源作用: 电源作用: 由负极板移向正极, 提供非静电力 Fk ,将 + q 由负极板移向正极, 保持极板间电势差, 以形成持续的电流. 保持极板间电势差, 以形成持续的电流.
ut
Q qn S ⊥ut I= = = qnu S ⊥ t t
dI = qnu dS ⊥
2. 电流密度矢量
dI j= n0 = qnu dS ⊥
大小:通过与该点 E 垂直的单位截面的电流 大小: 方向: 的漂移运动方向( 方向) 方向:与 +q 的漂移运动方向( E 方向)相同
j
分布: 分布:电流线 其切向即
L
静电感应: 电荷瞬间宏观定向运动 静电感应: 介质极化: 介质极化: 电荷瞬间微观定向运动
只讨论实现 平衡后电场
2.稳恒电场: 2.稳恒电场: 稳恒电场 定义:存在电荷宏观定向运动.(电流 定义:存在电荷宏观定向运动.(电流) 电荷宏观定向运动.(电流) 电荷分布不变( 空间电荷分布不变 流入= 流出) 空间电荷分布不变(流入= 流出). 电场分布不变. 电场分布不变. 性质: 性质:
大学物理实验讲义用稳恒电流场模拟静电场
用稳恒电流场模拟静电场1、知识介绍在科学研究及实际生产中，常常需要确定带电体周围的静电场分布，这些任意形状的带电体在空间的电场分布（即电场强度和电势的分布）比较复杂，一般很难写出它们的数学表达式，理论计算非常困难。
例如在电子管、示波管、电子显微镜以及各种显示器内部电极形状的设计和研究制造中，都需要了解各电极或导体间的电场分布情况，采用数学方法进行计算十分复杂，一般通过实验的手段来确定。
但直接对静电场进行测量也是相当困难，对于静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应。
静电场中无电流，磁电式仪表不会起作用，且一旦将仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。
这些电荷所产生的电场将叠加到原来的待测静电场中，即测量仪器的介入会导致原静电场分布发生畸变。
为避免数学方法的复杂性以及直接测量的不现实性，实验中采取模拟法测绘静电场。
模拟法就是采用一个与待测对象有相似的数学形式或物理规律的模型或装置来代替实际的待测对象，且该模型或装置在实验室条件下较容易实现。
相似模型中各个变量与原型中相应变量有相似关系，既包括几何形状相似，也包括质量、时间、力、温度、电流、电场等的相似。
图7-1 垂直风洞模拟空中跳伞图7-2 汽车模拟风洞实验模拟法一般分为物理模拟和数学模拟两大类。
物理模拟具有生动形象的直观性，并可使观察的现象反复出现，尤其是对于那些难以用数学表达式准确描述的对象进行研究时，常常采用物理模拟方法。
数学模拟是指模型和原型遵循相同的数学规律，满足相似的数学方程和边界条件。
本实验模拟构造了一个与原静电场完全一样的稳恒电流场，当用探针去测模拟场时，原场不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电势，连接各等电势的点作出等势线。
根据电场线与等势线的垂直关系，描绘出电场线，这样就可以由等势线的间距确定电场线的疏密和指向，即可形象地了解电场情况。
理论和实验都能证明，只要电极的形状和大小，相对位置和边界条件一致，这两个场的分布应该是一样的。
静电场与稳恒磁场的比较
静电场和稳恒磁场的比较[摘要][关键词]静电场电介质电场强度电通量高斯定理电场力的功电势导体电容电流电动势磁场磁感应强度安培环路定理磁介质在运动电荷周围，不但存在电场，而且还存在磁场。
稳恒电流产生的磁场是不随时间变化的，称为稳恒磁场。
稳恒磁场和静电场是两种性质不同的场，但在研究方法上有很多相似的地方，下面我们来比较：静电场是相对于观察者为静止的带电体周围存在的电场。
电场是一种特殊形态的物质，其物质性一方面体现在它的带电体的作用力，以及带电体在电场中运动时电场力对带电体做功；另一方面体现在电场具有能量。
动量和电磁质量等物质的基本属性。
电场强度和电动势是描述电场特性的两个物理量。
高斯定理和场强环流定理是反应静电场和稳恒电场性质的基本规律。
在电场作用下，导体和电介质的电荷分布会发生变化，这种变化了的电荷分布又会反过来影响电场分布，最后达到平衡。
稳恒磁场就是稳定的电流周围的磁场。
稳恒电流的磁场真空中的磁场主要分为两部分:一是电流激发的磁场;二是磁场对电流的作用。
稳恒电流激发静磁场,磁场是电场的相对论效应，若空间不止一个运动电荷,则空间某点总磁感应强度等于各场源电荷单独在该点激发的磁感应强度的矢量和。
运动的电荷产生磁场。
性质根据静电场的高斯定理，静电场的电场线起于正电荷或无穷远,终止于负电荷或无穷远，故静电场是有源场．从安培环路定理来说它是一个无旋场．根据环量定理，静电场中环量恒等于零,表明静电场中沿任意闭合路径移动电荷，电场力所做的功都为零，因此静电场是保守场．根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即Ｆ＝kq1q2/r,其中q1、q2为两电荷的电荷量、k为静电力常量，约为9.0e+09牛顿米2/库2，r为两电荷中心点连线的距离。
注意，点电荷是当带电体的距离比它们的大小大得多时，带电体的形状和大小可以忽略不计的电荷．静电感应如果电场中存在导体，在电场力的作用下出现静电感应现象,使原静电场来中和的正、负电荷分离,出现在导体表面上。
静电场与稳恒磁场对比.pptx
然后
(参 考)
E dl
(P)
第7页/共10页
电势的计算
1.点电荷电势的叠加 i 或 d
i
(Q)
P
q1 q2
oR
qi
o
i
4π 0 R
P
a
2.定义式
(场容易求)
(参 考)
P E dl
(P)
rP
R
3.典型场叠加
Q1 Q2
P
第8页/共10页
典型结果
九2
点电荷
均匀 带电 球面
Q 4π 0r
E 2 0
电介质中的高斯定理
DdS q0i
S
i
静电场的能量和能量密度
B 0 j
2
磁介质中的安培环路定理
H dl Ii传导
L
i( L内)
稳恒磁场的能量和能量密度
We
1 2
CU
2
we
1
2
E2
Wm
1 2
LI2
wm
1 2
H2
第6页/共10页
求电势的基本思路
d
(Q)
某种对称性 利用高斯定理先解合场 E
表二 作用力
1.点(元)受力
2.电荷(电流)受q E
(Q)
稳恒磁场 类比总结
f
q
B
f Idl B
(I)
第2页/共10页
表三、 场量计算
1.点电荷(电流元)场
的叠加 •方法
Q dq r
•典型题目
Q
E
dE
dq
4π 0r 2
rˆ
Q
x
B
类比总结
Idl
电磁学静电场中的基本规律
λdl 取电荷元dq则 取电荷元 则 dE = 4 0R2 πε
由对称性 ∫ dEx = 0
Y
dl
λdl E = ∫ dEy = ∫ cosθ 2 4πε0R
λRcosθ λ α = 2∫ dθ = si n 2 4 0R 2 0R 2 πε πε 0
2
R
α
θ dθ
X
α
r dE O
方向： 方向：沿Y轴负向 轴负向
dq = λdl q dl = 2a π
dq r a x
y p
v z d E⊥
v d E//
dq dE = 4 0r2 πε
v v dE// = dEi
x v dE
v v v dE⊥ = dEy j +dEzk
位置发生变化时， 当dq位置发生变化时，它所激发的电场 位置发生变化时 矢量构成了一个圆锥面。 矢量构成了一个圆锥面。
2 1
x
θ θ2
dl
2 2 E = Ex + Ey
方向
λ λ (cosθ1 −cosθ2) Ex = (sin θ2 −sinθ1) Ey = 4 0a πε 4πε0a
θ 1 →0, 讨论 当直线长度 L→∞ 或a →0 θ 2 →π
Ex = 0
λ E = Ey = 2πε a πε 0
5. 选择积分变量
θ1
a
r
l
dl
r、、是 量 而 积 只 一 变 θ l 变 ， 线 分 要 个 量
选θ作为积分变量 作为积分变量
l = actg(π−θ) = −actgθ
∴d l = acsc θd θ
2
r = a +l
2 2 2 2
稳恒电路中静电场的分布区域
稳恒电路中静电场的分布区域好吧，咱们今天聊聊稳恒电路中的静电场分布区域。
听起来有点儿复杂，但其实就像一场电的派对，大家都在那儿安静地待着，不喧闹，真的是特别有趣。
想象一下，一个电路就像是一个小小的城市，各种电流、电子在里面穿梭，互相交流，偶尔发出一些电光火石的火花。
不过，静电场就像是这座城市的背景音乐，轻柔而又不容忽视，影响着所有人。
静电场的分布就像是在平静的湖面上荡起的涟漪，大家都很安静，水面也是光滑的，直到有一颗石子投入，水波开始扩散。
这个场其实是由静电荷造成的。
想象一下，你把一些小球放在一个大桌子上，每个小球都是一个电荷，它们之间会互相影响，产生一种看不见的“力”，就像朋友之间的吸引力和排斥力，拉拉扯扯，闹得欢。
嘿，这就是静电场的神奇之处。
而这静电场的强度分布就像是一张无形的地图，告诉你在什么地方可以感觉到更多的电力，在哪儿又会稍微弱一些。
比如说，靠近一个大电荷的地方，你就能感觉到“哇，这里真强啊”，而稍远一点，可能就会感觉到有些淡淡的电流，像是人们在耳边窃窃私语，虽然听不真切，但确实存在。
这种感觉其实是很有趣的，有点像你走在街上，突然感到周围的人气息，或许有些人还在聊天，但你并不在意。
静电场的形状和分布也很有意思，想象一下大风吹过树梢的样子，树叶随风摇曳。
电荷的不同位置和数量，形成了不同的电场线，像是风中舞动的舞者，或是弯弯曲曲的河流，既有规则又有变化。
这些电场线就像是在描绘一幅美丽的画卷，告诉你电荷在这个地方的影响力有多大，越密集的地方，影响力越强，远一点的地方，影响力就会逐渐减弱，简直就像是在给你发信号，嘿，过来这里玩呀！如果你仔细观察这些电场线的走向，发现它们总是从正电荷指向负电荷，真是一场美丽的约会！就好比有些人总是追着另一半跑，甜蜜而又疯狂。
这种方向性告诉我们，电荷之间的吸引力和排斥力是多么有趣，有时候真是让人想笑，想哭。
静电场的存在就像生活中的一些不确定性，让人捉摸不定，但又让我们心生向往。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
r10
q1
r20
P
E1
q2
E
F
Fi
q0
q0
Ei
连续带电体
E dE
dq r0
dE
P
五、电场强度的计算
1. 点电荷的电场
E
1
4 0
q r2
r0
F
1
4 0
qq0 r2
r0
E
F q0
1
4 0
q r2
r0
q( 0)
r0
q( 0)
r0
P E
E
P
2. 点电荷系的电场
设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn，则P点场强
dEx O
ar
小
1 dl
1
dE 4 0
r2
q
l
4. 建立坐标，将dE 投影到坐标轴
x
2
dl
上dEx dE cos dEy dE sin
5. 选择积分变量
r、、l 是变量，而线积分只要一个变量
选θ作为积分变量
l actg( ) actg
d l a csc2 d
dE
y
dE y
2
sin
1)
cosd
dE dE x
O
y
dE y
E
y
dE y
4 0a
12
4 0a
sin
(cos1 cos2 )
d
1
q
a
r
l
E
E
2 x
E
2 y
arctg Ex Ey
x
2
dl
Ex
4 0a
(sin
2
sin
1)
Ey
4 0a
(cos1
cos2 )
8-1 电场 电场强度
一、电荷 1.电荷及其性质
电荷的种类：正电荷、负电荷
电荷的性质：同号相吸、异号相斥
电量：电荷的多少 单位：库仑 符号：C
2.电荷守恒定律：
在一个孤立系统内发生的过程中，正负电荷的代数
和保持不变。
Qi c
3.电荷的量子化效应：Q=Ne
二、库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），
F
数学表达式
F2
离散状态
N
F Fi
r10 q
F1
i 1
Fi
qqi
4 0ri 2
ri 0
q1
q2 r20
qdq
连续分布 F dF dF 4 0r 2 r0
三、电场强度
早期：电磁理论是超距作用理论
后来: 法拉第提出近距作用
并提出力线和场的概念
1、电场 (electric field)
k 1 9 109 Nm2C 2
4 0
讨论
F21
1
4 0
q1q2 r2
r0
库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。
(a)q1和q2同性，则q1 q2>0, F21和 r0 同向，
方程说明1排斥2
F12
r0
q1 0
F21
q2 0
斥力
q1 0
q2 0
F21
1
4 0
q1q2 r2
r0
E Exi Ey j Ezk
电荷元随不同的电荷分布应表达为
线电荷 d q d l
面电荷 dq dS
体电荷 dq dV
例1 求一均匀带电直线在O点的电场。
已知： q 、 a 、1、2、。
解题步骤
dE
y
dE y
1. 选电荷元 d q d l
2.确定dE 的方向
3.确定dE 的大
与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方
成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。
F21
F12
k
q1q2 r2
r0
k 1
q1 ro r q2
4 0
Fro21
——电荷q1作用于电荷q2的力。 ——单位矢量，由施力物体指向受力物体。
0 ——真空介电常数。
0 8.85 1012 C 2 N 1m 2
E Ei
i
1
i 4 0
qi ri2
ri 0
场强在坐标轴上的投影
Ex Eix, Ey Eiy,
i
i
E Exi Ey j Ezk
Ez Eiz i
3. 连续带电体的电场
dE
dq
4 0
r0
E
dE
1 4 0
dq r2
r0
Ex dEx Ey dEy Ez dEz
第八章 静电场与稳恒电场
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 稳恒电场—不随时间改变的电荷分布产生不随时间
改变的电场 两个物理量： 场强、电势； 一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环流定理
8-1 电场 电场强度 8-2 电通量 高斯定理 8-3 电场力的功 电势 8-4 场强与电势的关系 8-5 静电场中的导体和电介质 8-6 电容 电容器 8-7 电流 稳恒电场 电动势
第四篇 电 磁 学
第八章 静电场与稳恒电场 第九章 稳恒磁场与电磁场
的相对性 第十章 电磁感应 第十一章 电磁场和电磁波
公元前600年
1820年
1831年
古希腊泰勒斯 第一次记载电现象
奥斯特发现 电流对磁针的作用
法拉第发现 电磁感应
1865年麦克斯韦提出 电磁场理论
1905年爱因斯坦建立 狭义相对论
F q0
是否能说，E与
F 成正比，与
q0成反比？
2.一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强
为E0。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力 F 与
q之比为 F q ，是大于、小于、还是等于P点的 E0
Q
P • E0
Q
F q
E0
P
•q
四、场强叠加原理
E2
E
点电荷系
N
F Fi
(b)q1和q2异性，则q1 q2<0, F21和 r0 反向，
方程说明1吸引2
r0
F12
F21
q1 0
q2 0 引力
q1 0
q2 0
F
1
4 0
q1q2 r2
r0
1
4 0
q1q2 r3
r
注意：只适用两 个点电荷之间
静电力的叠加原理
作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独
存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。
r2 a2 l2
dEx O
a 2 a 2ctg2 a 2 csc2
ar
1
dE x
Hale Waihona Puke 14 0dl
r2
cos
q
l
x
2
dl
4 0
a csc2 d a2 csc2
cos
4 0a
cos d
1 dl
dE y 4 0
r2
sin
sin d
4 0a
Ex
dE x
2
1 4 0a
4 0a
(sin
E E(x, y, z)
电量充分地小，线度足够地小
讨论 r r
r
1) E E r E xyz
2) 矢量场 3) SI中单位
N/C 或 V/m
4) 电荷在场中受的电场力 ur r
点电荷在外场中受的电场力 F qE
ur
rr
一般带电体在外场中受力 F dF Edq
(q)
(q)
问题
1.由 E
电荷周围存在电场 电荷
电场
电荷
电场的宏观表现： 对放其内的任何电荷都有作用力 电场力对移动电荷作功
（电场强度） （电势）
研究方法
力法—引入场强 E
能法—引入电势 u
静电场
相对于观察者静止的电荷产生的电场
是电磁场的一种特殊形式
2、电场强度
q0
F
q 试验
E
F
场源 电荷
电荷
q0
试验电荷必须满足两小：