高中数学知识点整理(苏教版)

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苏教版高中数学必修+选修知识点归纳总结(精编版)

高中数学必修+选修知识点归纳恒则成人生一连串的奋斗追求理想要奋战不懈坚持到底有恒则成引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：三角函数、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。

不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

选修课程有3个系列：选修系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图选修系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数的引入选修2—3：计数原理、概率，统计案例。

选修系列4：由4个专题组成。

选修4—1：几何证明选讲。

选修4—2：矩阵与变换。

选修4—4：坐标系与参数方程。

选修4—5：不等式选讲。

2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算必修1数学知识点第一章：集合与函数概念 §、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

高中数学知识点全总结苏教

高中数学知识点全总结苏教一、代数表达式与方程1. 代数基础代数表达式是由数字、字母和运算符组成的式子。

例如：3x^2 + 2x - 1。

字母代表变量，数字称为系数。

2. 单项式与多项式单项式是只有一个乘法运算的代数式，如：5x^3。

多项式是由若干个单项式相加或相减组成的代数式，如：2x^2 + 3x - 5。

3. 同类项与合并同类项同类项是指变量的指数相同的项，如：3x^2 和 -2x^2。

合并同类项即将同类项的系数相加。

4. 一元一次方程一元一次方程是只含有一个变量，且变量的最高次数为1的方程，如：3x + 2 = 0。

5. 二元一次方程组二元一次方程组是由两个含有两个变量的一次方程组成的方程组，如：x + y = 3 和 2x - y = 1。

6. 一元二次方程一元二次方程是只含有一个变量，且变量的最高次数为2的方程，标准形式为：ax^2 + bx + c = 0。

二、函数1. 函数的概念函数是将一个集合中的每个数（自变量）映射到另一个集合中的一个唯一确定的数（因变量）的关系。

2. 函数的表示方法函数通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。

3. 函数的性质函数具有单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

4. 基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

5. 函数的图像函数的图像是函数关系的几何表示，通过坐标系可以直观地展示函数的性质。

6. 函数的应用函数在实际问题中有着广泛的应用，如物理中的运动规律、经济学中的成本收益分析等。

三、立体几何1. 空间几何体包括点、线、面、体等基本元素，以及由这些元素构成的多面体、旋转体等。

2. 空间直线与平面空间直线是一维的无限延伸，平面是二维的无限延展。

直线与平面的位置关系有平行和相交两种。

3. 立体图形的性质包括体积、表面积的计算，以及棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等常见几何体的性质。

4. 空间向量空间向量是具有大小和方向的量，可以用来表示空间中的位置关系和直线与平面的方程。

高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结(苏教版)

专题一：推理与证明知识结构1、归纳推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

归纳推理的一般步骤：•通过观察个别情况发现某些相同的性质；•从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；•证明（视题目要求，可有可无）.2、类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般步骤：•找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；•用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；•检验猜想。

3、合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.演绎推理的一般模式———“三段论”，包括⑴大前提-----已知的一般原理；⑵小前提-----所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．用集合的观点来理解：若集合M中的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确. 5、直接证明与间接证明⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示：要点：顺推证法；由因导果.⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.框图表示：要点：逆推证法；执果索因.⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法. 反证法法证明一个命题的一般步骤： (1)（反设）假设命题的结论不成立；(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止； (3)（归谬）断言假设不成立；(4)（结论）肯定原命题的结论成立. 6、数学归纳法数学归纳法是证明关于正整数n 的命题的一种方法. 用数学归纳法证明命题的步骤;（1）（归纳奠基）证明当n 取第一个值*00()n n N ∈时命题成立；（2）（归纳递推）假设*0(,)n k k n k N =≥∈时命题成立，推证当1n k =+时命题也成立.只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从0n 开始的所有正整数n 都成立.用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、几何中的计算问题等.专题二：数系的扩充与复数 1、复数的概念 ⑴虚数单位；⑵复数的代数形式(,)z a bia b R =+∈；⑶复数的实部、虚部，虚数与纯虚数. 2、复数的分类复数(),z a bia b R =+∈(0)(0,0)(0)(0,0)b a b b a b =⎧⎪=≠⎧⎨≠⎨⎪≠≠⎩⎩实数纯虚数虚数非纯虚数 3、相关公式⑴d c b a di c bi a ==⇔+=+且,⑵00==⇔=+b a bi a ⑶22b a bi a z +=+=⑷z a bi =-z z ，指两复数实部相同，虚部互为相反数（互为共轭复数）. 4、复数运算⑴复数加减法：()()()()i d b c a di c bi a ±+±=+±+； ⑵复数的乘法：()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++；⑶复数的除法：()()()()a bi c di a bi c di c di c di +-+=++- ()()222222ac bd bc ad i ac bd bc ad ic d c d c d ++-+-==++++（类似于无理数除法的分母有理化→虚数除法的分母实数化） 5、常见的运算规律(1);(2)2,2;z z z z a z z bi =+=-=2222(3);(4);(5)z z z z a b z z z z z R ⋅===+==⇔∈41424344(6),1,,1;n n n n i i i i i i ++++==-=-=()2211(7)1;(8),,11i i i i i i i i i +-±=±==-=±-+ )9(设231i +-=ω是1的立方虚根，则012=++ωω，1,,332313===+++n n n ωωωωω6、复数的几何意义x 轴叫做复平面的实轴，y 轴叫做复平面的虚轴.专题三：排列组合与二项式定理 1、基本计数原理⑴ 分类加法计数原理：(分类相加)做一件事情，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事情共有n m m m N +++= 21种不同的方法.⑵ 分步乘法计数原理：(分步相乘)做一件事情，完成它需要n 个步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同的方法……做第n 个步骤有n m 种不同的方法.那么完成这件事情共有n m m m N ⨯⨯⨯= 21种不同的方法.2、排列与组合⑴排列定义：一般地，从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个排列.⑵组合定义：一般地，从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个组合.⑶排列数：从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的排列数，记作m n A .⑷组合数：从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的组合数，记作m n C .⑸排列数公式：①()()()121+---=m n n n n A mn()!m n n A m n -=！；②!n A n n =，规定1!0=.⑹组合数公式： ①()()()!121m m n n n n C mn +---=或()!!m n m n C mn -=！；②m n n m n C C -=，规定10=n C .⑺排列与组合的区别：排列有顺序，组合无顺序.⑻排列与组合的联系：mm m n m n A C A ⋅=，即排列就是先组合再全排列.()(1)(1)!()(1)21!!m mn nm m A n n n m n C m n A m m m n m ⋅-⋅⋅-+===≤⋅-⋅⋅⋅-⑼排列与组合的两个性质性质排列11-++=m n m n m n mA A A ；组合11-++=m nm n m n C C C . ⑽解排列组合问题的方法①特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）.②间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）. ③相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）.④不相邻(相间)问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）.⑤有序问题组合法.⑥选取问题先选后排法. ⑦至多至少问题间接法.⑧相同元素分组可采用隔板法.⑨分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n 组问题别忘除以n ！. 3、二项式定理⑴二项展开公式：()011222nnn n r n r rn n n n a b C a C ab C a b C a b ---+=++++()n nn C b n N +++∈.⑵二项展开式的通项公式：()+-+∈∈≤≤=N n N r n r b a C T rr n r n r ,,01.主要用途是求指定的项.⑶项的系数与二项式系数项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数.如在()nax b +的展开式中，第1r +项的二项式系数为rn C ，第1r +项的系数为rn rr n C ab -；而1()n x x+的展开式中的系数等于二项式系数；二项式系数一定为正，而项的系数不一定为正.⑷()n x +1的展开式：()0221101x C x C x C x C x n n n n n n n n n++++=+-- ，若令1=x ，则有()nnn n n n n C C C C ++++==+ 210211. 二项式奇数项系数的和等于二项式偶数项系数的和.即131202-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++n n n n n C C C C⑸二项式系数的性质：（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即mn n m n C C -=；（2）增减性与最大值：当12n r +≤时，二项式系数C r n 的值逐渐增大，当12n r +≥时,C rn 的值逐渐减小，且在中间取得最大值。

苏教版高中数学知识点整理

第一讲集合一、知识精点讲解1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。

（1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ∉；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作N *或N +；整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R 。

2．集合的包含关系：（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ⊆B （或B A ⊂）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

若A ⊆B 且B ⊇A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ⊆B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ；（2）简单性质：1）A ⊆A ；2）Φ⊆A ；3）若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集； 4．交集与并集：（1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。

苏教版高中数学必修选修全部知识点归纳总结

名师精编
⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算
必修 1 数学知识点
第一章：集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总
（4）在 R 上是增函数
(5) x 0, ax 1 ; x 0, 0 ax 1
（4）在 R 上是减函数
(5) x 0, 0 ax 1 ;
x 0, ax 1
第二章：基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算
1、一般地，如果 x n a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。
2．重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻
辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、
值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、
圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且
每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
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高中数学必修+选修知识点归纳
引言
1.课程内容：
必修课程由 5 个模块组成：必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、

高二数学知识点总结苏教版

⾼⼆数学知识点总结苏教版凡事预则⽴，不预则废。

学习数学需要讲究⽅法和技巧，更要学会对知识点进⾏归纳整理。

下⾯是店铺为⼤家整理的⾼⼆数学知识点，希望对⼤家有所帮助! ⾼⼆数学知识点总结(苏教版) ⼀、不等式⼀、不等式的基本性质: 注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成⽴的⼀种⽅法，此法尤其适⽤于不成⽴的命题。

(2)注意课本上的⼏个性质，另外需要特别注意: ①若ab>0，则。

即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号⽅向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以⼀个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法:利⽤有关函数的图象(指数函数、对数函数、⼆次函数、三⾓函数的图象)，直接⽐较⼤⼩。

④中介值法:先把要⽐较的代数式与“0”⽐，与“1”⽐，然后再⽐较它们的⼤⼩⼆、均值不等式:两个数的算术平均数不⼩于它们的⼏何平均数。

基本应⽤:①放缩，变形; ②求函数最值:注意:①⼀正⼆定三相等;②积定和最⼩，和定积最⼤。

常⽤的⽅法为:拆、凑、平⽅; 三、绝对值不等式: 注意:上述等号“=”成⽴的条件; 四、常⽤的基本不等式: 五、证明不等式常⽤⽅法: (1)⽐较法:作差⽐较: 作差⽐较的步骤: ⑴作差:对要⽐较⼤⼩的两个数(或式)作差。

⑵变形:对差进⾏因式分解或配⽅成⼏个数(或式)的完全平⽅和。

⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意:若两个正数作差⽐较有困难，可以通过它们的平⽅差来⽐较⼤⼩。

(2)综合法:由因导果。

(3)分析法:执果索因。

基本步骤:要证……只需证……，只需证…… (4)反证法:正难则反。

(5)放缩法:将不等式⼀侧适当的放⼤或缩⼩以达证题⽬的。

放缩法的⽅法有: ⑴添加或舍去⼀些项， ⑵将分⼦或分母放⼤(或缩⼩) ⑶利⽤基本不等式， (6)换元法:换元的⽬的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常⽤的换元有三⾓换元和代数换元。

高中数学知识点大全总结苏教版

高中数学知识点大全总结苏教版高中数学知识点大全总结（苏教版）一、函数与导数1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法- 函数的域与值域- 函数的奇偶性- 函数的单调性与周期性2. 基本初等函数- 幂函数、指数函数与对数函数- 三角函数及其性质- 反三角函数- 双曲函数3. 函数的极限与连续性- 极限的概念与性质- 无穷小与无穷大- 函数的连续性与间断点4. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 常见函数的导数- 高阶导数- 微分的概念与应用5. 导数的应用- 函数的极值与最值问题- 曲线的切线与法线- 洛必达法则- 函数的单调区间与曲线的凹凸性二、三角函数与解三角形1. 三角函数的图像与性质- 三角函数的图像- 三角函数的基本性质- 三角函数的和差化积与积化和差2. 三角函数的恒等变换- 同角三角函数的基本关系- 恒等变换公式3. 解三角形- 三角形的边角关系- 正弦定理与余弦定理- 三角形面积的计算三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列- 数列的基本概念- 等差数列与等比数列的定义、通项公式与求和公式2. 数列的极限- 数列极限的概念- 极限的四则运算3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理- 证明方法与步骤四、平面向量与解析几何1. 平面向量- 向量的基本概念与运算- 向量的模、方向角与投影2. 直线与圆的方程- 直线的点斜式、两点式与一般式方程- 圆的标准方程与一般方程3. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线与抛物线的方程及其性质五、立体几何1. 空间直线与平面- 空间直线的方程- 平面的方程- 直线与平面的位置关系2. 立体图形的性质- 棱柱、棱锥与圆柱、圆锥、圆台的体积与表面积 - 球的体积与表面积六、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与概率的定义- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量- 概率分布与概率密度函数3. 统计初步- 总体与样本- 统计量的概念与计算- 线性回归与相关分析以上是苏教版高中数学的主要知识点总结，涵盖了函数、三角函数、数列、向量、解析几何、立体几何、概率与统计等多个领域。

高一上册数学苏教版知识点

高一上册数学苏教版知识点数学是一门需要掌握基本知识点才能够从根本上理解和运用的学科。

本文将介绍高一上册数学苏教版中的一些重要知识点，帮助同学们更好地掌握数学知识。

一、函数与方程1. 函数的基本概念函数是一种具有特定关系的映射关系，通常表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为对应的因变量。

函数的定义域、值域以及图像是理解函数的重要方面。

2. 一次函数与二次函数一次函数是形如y=kx+b的函数表达式，其中k为斜率，b为截距。

二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数表达式，其中a、b、c 为常数。

3. 方程与不等式方程是含有等号的数学表达式，例如ax+b=0，其中a、b为已知常数。

不等式则是含有不等关系的数学表达式，例如ax+b>0。

二、几何与三角1. 平面几何基本定义基本图形包括点、线、面以及它们之间的关系。

例如，直线上的点称为线上的点，在同一平面内的点称为共面。

2. 相似与全等相似指两个物体在形状上相似，但尺寸可能不同。

全等则指两个物体在形状和尺寸上完全相同。

3. 三角函数的概念三角函数是描述角度与边长之间关系的函数，包括正弦、余弦、正切等。

这些函数在解三角形问题时经常被使用。

三、数列与数学归纳法1. 数列的定义与性质数列是按一定顺序排列的一组数，可以是等差数列、等比数列等。

数列的通项公式和前n项和公式是数列的重要性质。

2. 数列的应用数列在实际问题中的应用非常广泛，例如等差数列可以描述人口增长，等比数列可以描述物质的衰减等。

四、概率与统计1. 概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值，位于0到1之间。

事件的概率可以通过实验次数与事件发生次数的比值来计算。

2. 排列与组合排列指的是从n个元素中取出r个元素进行排列，组合指的是从n个元素中取出r个元素进行组合。

3. 统计的基本概念统计是关于数据收集、整理、分析和解释的学科。

通过统计可以得到对现象的客观描述和分析。

综上所述，高一上册数学苏教版的知识点包括函数与方程、几何与三角、数列与数学归纳法、概率与统计等内容。

苏教版高中数学必修知识点总结

苏教版高中数学必修知识点总结高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义：集合是由一些确定的元素所组成的整体。

2.集合的元素有三个特性：1) 确定性：元素是确定的，如“世界上最高的山”。

2) 互异性：元素不重复，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。

3) 无序性：元素排列顺序不影响集合本身，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。

3.集合的表示方法：1) 用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。

2) 用拉丁字母表示集合，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。

3) 集合的表示方法有列举法和描述法。

4.常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作N*或N+；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R。

5.列举法：{a,b,c……}。

6.描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法，如{x R| x-3>2}，{x| x-3>2}。

7.语言描述法：如{不是直角三角形的三角形}。

8.Venn图。

4、集合的分类：1) 有限集：含有有限个元素的集合。

2) 无限集：含有无限个元素的集合。

3) 空集：不含任何元素的集合，记为Φ。

二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集：A B表示A是B的子集，即A中的元素都属于B。

注意：A B有两种可能：(1) A是B的一部分；(2) A与B是同一集合。

反之：A B表示A不包含于B，或B不包含于A。

2.“相等”关系：A=B表示A和B的元素完全相同，即任何一个集合都是它本身的子集。

实例：设A={x|x-1=0}，B={-1,1}，则“元素相同则两集合相等”，即：①任何一个集合是它本身的子集。

A A；②真子集：如果A B，且A B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）；③如果A B，B C，则A C；④如果A B且B A，则A=B。

苏教版高一数学知识点总结

苏教版高一数学知识点总结高一上册数学必修一知识点梳理空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,3、a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-h-高V=Sh6、棱锥S-h-高V=Sh/37、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S 表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、r-底半径h-高V=πr^2h/312、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/315、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)高一数学必修五知识点总结空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

苏教版高中数学必修一知识点总会

苏教版⾼中数学必修⼀知识点总会⾼中数学必修⼀⼀、集合1.1集合的含义及其表⽰1.定义：⼀般的，⼀定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成⼀个集合.集合中的每⼀个对象称为该集合的元素。

2.特别的，⾃然数集记作N，正整数集记作N*或N+，,整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R.3.集合的元素常⽤⼩写拉丁字母表⽰.如果α是集合A 的元素，那么就记作α∈A，读作“α属于A”，例如2∈R；如果α不是集合A 的元素，那么就记作α?A，读作：α不属于A，例如2?Q.4.集合中的元素具有确定性（a∈A和a不属于A，⼆者必居其⼀）、互异性（若a∈A，b?A，则a≠b）和⽆序性（{a,b}与{b,a}表⽰同⼀个集合）。

5.集合的表⽰⽅法：常⽤的有列举法、描述法和图⽂法。

6.⼀般的含有有限个元素的集合称为有限集，含有⽆限个元素的集合称为⽆限集。

7.我们把不含任何元素的集合称为空集，记作?，例如，集合{x|x2+x+1=0,x∈R}就是空集。

1.2⼦集、全集、补集1.⼦集定义：如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素（若α∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的⼦集，记为A?B或B? A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B 包含集合A”.2.如果A?B并且A≠B，那么集合A称为集合B的真⼦集，记为A B,读作“A真包含于B”，如{α}{α，b}.3.根据⼦集的定义，我们知道A?A，也就是说，任何⼀个集合是它本⾝的⼦集.对于空集?，我们规定??A，即空集是任何集合的⼦集.4.设A?S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的⼦集A的补集，记为C sA(读作“A在S中的补集”），即C sA={x|x∈S，且x?A}.5.如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做⼀个全集，全集通常可以记作U.例如，在实数范围内讨论集合时，R便可以看做⼀个全集U.1.3交集、并集1.⼀般的，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作：“A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2.⼀般的，由所有属于集合A，或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3.为了叙述⽅便，在以后的学习中，我们常常会⽤到区间的概念.设a，b∈R，且a＜b，规定[a,b]={x|a≤x≤b}，(a,b)={x|a＜x＜b}，[a,b)={x|a≤x＜b}，(a,b]={x|a＜x≤b}，（a，+∞）={x|x＞a}，（-∞，b）={x|x＜b}，（-∞，+∞）=R.[a,b],(a,b)分别叫做闭区间、开区间：[a,b),(a,b]叫做半开半闭区间：a,b叫做相应区间的端点.读法：∞读作：⽆穷⼤；+∞读作：正⽆穷⼤（简读：正⽆穷）；-∞读作负⽆穷⼤（简读：负⽆穷）.[a,b]读作：闭区间a到b；(a,b)读作：开区间a到b；[a,b)读作：左闭右开a到b；(a,b]读作：左开右闭a到b；（a，+∞）读作：开区间a到正⽆穷；（-∞，b）读作：开区间负⽆穷到b；（-∞，+∞）读作：负⽆穷到正⽆穷；[a，+∞）读作：闭区间a到正⽆穷；（-∞，b]读作：开区间负⽆穷到b。

高三数学苏教版所有知识点

高三数学苏教版所有知识点随着高考的临近，高三的学生们正加紧备战数学考试。

作为一门重要的科目，数学的学习对考生来说至关重要。

下面将整理出高三数学苏教版所涉及的所有知识点，以供学生们参考。

一、数与代数1. 数的性质与运算- 自然数、整数、有理数、无理数等的概念及性质- 加法、减法、乘法、除法等运算法则- 整数幂、乘方、根式等的运算方法2. 代数式与方程- 代数式的性质与运算- 简单方程及其解法- 一次方程与一元一次方程组的解法- 二次方程及其根的判别式与求解方法3. 等差数列与等比数列- 等差数列与等比数列的概念- 等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式 - 应用等差数列与等比数列的解题方法二、几何与图形1. 平面几何- 平面直角坐标系及其应用- 直线与圆的性质及定理- 三角形、四边形、多边形的性质与面积计算方法 - 圆锥曲线及其特性2. 空间几何- 空间直角坐标系以及空间图形的性质- 点、直线、平面的位置关系- 空间几何体的体积计算方法- 空间曲线与曲面的特性三、函数与图像1. 一元函数与图像- 函数的定义及函数值的计算- 常用函数及其性质（线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等）- 函数图像的基本性质与绘制方法2. 参数方程与极坐标方程- 参数方程与极坐标方程的概念及应用- 参数方程与极坐标方程的图像绘制方法3. 函数的性质与运算- 函数的奇偶性、周期性及增减性等性质- 函数的复合、求导、求极限等运算方法四、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概念及基本性质- 概率的定义及计算方法- 排列、组合、概率统计等应用方法2. 数据的收集与处理- 数据的收集方式及调查设计- 数据的整理、分析与展示方法- 均值、中位数、众数等统计指标的计算方法以上就是高三数学苏教版所涉及的所有知识点。

希望同学们可以认真复习这些内容，并结合习题进行巩固。

通过系统的学习与训练，相信大家都能在数学考试中取得好成绩。

苏教版高中数学知识点必修1集合、函数

高中数学必修 1 知识点第一章集合与函数概念〖1.1 〗集合【1.1.1 】集合的含义与表示（ 1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法： { x | x 具有的性质 } ，其中 x 为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（ 5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集 . ②含有无限个元素的集合叫做无限集叫做空集 ( ).【 1.1.2 】集合间的基本关系（ 6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质. ③不含有任何元素的集合示意图A B（或子集B A)A B真子集（或B A）A中的任一元素都属于 BA B，且 B中至少有一元素不属于A(1)A A(2) A(3)若 A B 且 B C，则 A C(4)若 A B 且 B A，则 A B（ 1）A （ A 为非空子集）(2)若 A B 且 B C，则A CA(B)B A或B A集合A 中的任一元素都BA B(1)A相等属于 B， B 中的任A(2)B一元素都属于 AA(B)（ 7）已知集合A 有 n(n 1) 个元素，则它有2n个子集，它有 2n1个真子集，它有 2n1个非空子集，它有2n 2 非空真子集 .【 1.1.3 】集合的基本运算（ 8）交集、并集、补集名称记号意义性质{ x |x A, 且（1） A A AA （2） A交集B（3） A B Ax B}A B B{ x |x A, 或（1） A A AA （2） A A并集B（3） A B Ax B}A B B{ x | x U , 且x A} 痧U(A B) ( U A)(?U B)1 A(e UA)补集e U A痧U(A B) ( U A) (?U B)2 A (e U A) U【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1）含绝对值的不等式的解法示意图A B A B不等式解集| x | a( a 0) { x | a x a}| x | a(a 0) x | x a 或 x a}把 ax b 看成一个整体，化成 | x | a ，| ax b | c,| ax b | c(c 0)| x | a(a 0) 型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式b24ac 0 0 0二次函数y ax2bx c(a 0)的图象O 一元二次方程b b24acax2bx c 0(a 0) x1,22ax1x2b无实根（其中 x1 x2 ) 2a的根ax2bx c 0(a 0) { x | x xx2} { x | x b }R1或 x2a的解集ax2bx c 0(a 0) { x |x1x x2}的解集〖1.2 〗函数及其表示【1.2.1 】函数的概念（ 1）函数的概念①设 A 、 B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对于集合A 中任何一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ， B 以及 A 到 B 的对应法则f）叫做集合 A 到 B 的一个函数，记作 f : A B ．②函数的三要素: 定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（ 2）区间的概念及表示法①设 a,b 是两个实数，且 a b，满足 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间，记做 [a,b] ；满足 a xb的实数 x 的集合叫做开区间，记做 (a, b) ；满足 a x b ，或 a x b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [a ,b )， (a,b] ；满足 x a, x a, x ,b x 的b实数 x 的集合分别记做[ a, ),( a, ),( , b],( ,b) ．注意：对于集合 { x | a x b} 与区间 (a,b) ，前者 a 可以大于或等于 b ，而后者必须a b ，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：① f ( x) 是整式时，定义域是全体实数．② f ( x) 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③ f ( x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤ y tan x 中， x k (k Z ) ．2⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若 f (x) 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 f ( x) 的定义域为 [ a, b] ，其复合函数 f[ g( x)] 的定义域应由不等式 a g( x) b 解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（ 4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数y f (x) 可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次方程a( y) x2b( y) x c( y) 0 ，则在 a( y) 0 时，由于 x, y 为实数，故必须有b2 ( y) 4a( y)c( y)，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【 1.2.2 】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（ 6）映射的概念①设A 、 B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及 A 到 B 的对应法则f ）叫做集合A到B的映射，记作f :AB ．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且a A,bB ．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖 1.3 〗函数的基本性质【1.3.1 】单调性与最大（小）值（ 1）函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象性质判定方法函数的单调性如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 、x2, 当x1<．．x2 时，都有 f(x 1)<f(x 2) ，．．．．．．．．．．那么就说 f(x) 在这个区间上是增函数．．．．如果对于属于定义域 I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 、x2，当x1<．．x2 时，都有 f(x1)>f(x 2) ，．．．．．．．．．．那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数．．．． y y=f(X) f(x 2 ) f(x 1 ) o 1 x 2 x x y y=f(X)f(x ) 1 f(x ) 2 o x 1 x 2 x （ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（ 4）利用复合函数（ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（ 4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，函数，减函数减去一个增函数为减函数．增函数减去一个减函数为增③对于复合函数 y f [ g( x)] ，令 u g ( x) ，若 y f (u) 为增， ug( x) 为增，则 y f [ g( x)] 为增；若 yf (u) 为减， u g( x) 为减，则 yf [ g( x)] 为增；若 yf (u) 为增，u g (x) 为减，则y f [ g (x)] 为减；若 y f (u) 为减， u g( x) 为增，则 y f [ g (x)] 为减．（ 2）打“√”函数 f ( )a ( a 0) 的图象与性质 x xxf ( x) 分别在 (, a] 、[ a, ) 上为增函数，分别在y[ a,0) 、 (0, a ] 上为减函数．（ 3）最大（小）值定义①一般地，设函数 y f (x) 的定义域为 I ，如果存在实数Mo x满足：（ 1）对于任意的x I ，都有 f ( x) M ；（2）存在 x0I ，使得 f ( x0 ) M ．那么，我们称M 是函数 f (x) 的最大值，记作 f max ( x) M ．②一般地，设函数 y f ( x) 的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（ 1）对于任意的 x I ，都有 f ( x) m ；（ 2）存在 x0I ，使得f (x0 ) m ．那么，我们称m 是函数 f ( x) 的最小值，记作f max ( x) m ．【1.3.2 】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质函数的奇偶性定义图象判定方法如果对于函数f(x) 定义（ 1）利用定义（要域内任意一个x ，都有先判断定义域是否f( － x)=－f(x) ,那么函数关于原点对称）．．．．．．．．．．（ 2）利用图象（图f(x) 叫做奇函数．．．．象关于原点对称）如果对于函数f(x) 定义（ 1）利用定义（要域内任意一个x ，都有先判断定义域是否f( － x)=f(x) ,那么函数关于原点对称）．．．．．．．．．（ 2）利用图象（图f(x) 叫做偶函数．．．．象关于 y 轴对称）②若函数 f ( x) 为奇函数，且在x 0 处有定义，则f (0) 0 ．③奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换y f ( x)②伸缩变换h 0,左移h个单位y f (x h) y f( x)k 0,上移k个单位y f (x)kh 0,右移 | h|个单位k 0,下移 | k|个单位y f( x)0 1,伸1,缩yf( x)0 A 1,缩A 1,伸③对称变换y f (x) y Af( x)y f( x)x轴f ( x)y f( x)y轴yy f( x)yf( x) 原点 y f ( x) 直线 y xyf 1 ( x )yf ( x)y f( x) 去掉 y 轴左边图象y f (| x |)保留 y 轴右边图象，并作其关于 y轴对称图象yf ( x)（ 2）识图保留 x 轴上方图象 y | f ( x) | 将 x 轴下方图象翻折上去对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（ 3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数 ( Ⅰ)〖 2.1 〗指数函数【 2.1.1 】指数与指数幂的运算（ 1）根式的概念①如果 n 1x a a R x R n ，且n N ，那么 x 叫做 a 的n 次方根．当 n 是奇数时， a 的n 次 , , , 方根用符号 na 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示，负的 n 次方根用符号 n a 表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．②式子 na 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当 n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为偶数时，a0 ．③根式的性质： ( na)n a ；当 n 为奇数时， n a n a ；当 n 为偶数时， n a n a (a 0)| a | (a 0) ．a（ 2）分数指数幂的概念mn m①正数的正分数指数幂的意义是：a n a ( a 0, , N , 且n 1) ．0 的正分数指数幂等于0． m nm m②正数的负分数指数幂的意义是：a n ( 1 ) n n ( 1 )m( a 0,m, n N , 且 n1) ． 0 的负分数a a指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（ 3）分数指数幂的运算性质① r s r s ( 0, , ) ② rs rs a a a a r s ( a ) a (a 0,r , s R) R()r r r (0, 0, ) ③ab a b a b r R【 2.1.2】指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数 y a x (a 0 且 a1) 叫做指数函数a 1 0 a 1y y a x y a x y图象y 1y 1(0,1)(0,1)O xO x 定义域R值域(0, )过定点图象过定点(0,1) ，即当x 0 时， y 1 ．奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数a x 1 ( x 0) a x 1 (x 0)函数值的a x 1 ( x 0) a x 1 (x 0) 变化情况a x a x1 ( x 0) 1 (x 0)a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2 〗对数函数【2.2.1 】对数与对数运算（ 1）对数的定义①若 a x N (a 0,且 a 1)，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作x log aN ，其中 a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：x log a N a x N ( a 0, a 1, N 0) ．（ 2）几个重要的对数恒等式log a 1 0 ， log a a 1， log a a b b ．（ 3）常用对数与自然对数常用对数： lg N ，即 log 10 N ；自然对数： ln N ，即 log e N （其中 e 2.71828 ⋯）．（4）对数的运算性质如果 a 0, a 1, M 0, N 0，那么①加法： log a M log a N log a (MN )②减法： log aMlog a N log a MN ③数乘： n log a M log a M n( nR) ④ a log a N N⑤ log a b M nn log a M (b 0, n R) ⑥换底公式： log aN logb N(b 0, 且 b 1)blog b a【 2.2.2 】对数函数及其性质（ 5）对数函数函数名称对数函数定义函数 y log a x(a 0 且 a 1) 叫做对数函数 a 1 0 a 1x 1x1yy log a x yy log a x图象O(1,0)x(1,0)Ox定义域 (0, )值域R过定点图象过定点 (1,0) ，即当x 1时， y 0 ．奇偶性非奇非偶单调性在 (0, ) 上是增函数在 (0, ) 上是减函数log a x 0 (x 1) log a x 0 (x 1)函数值的 log a x 0 (x 1)log a x0 (x 1)变化情况log a x 0 (0 x 1)log a x0 (0 x 1)a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6) 反函数的概念设函数 y f ( x) 的定义域为 A ，值域为 C ，从式子y f ( x) 中解出 x ，得式子 x ( y) ．如果对于 y 在 C 中的任何一个值，通过式子 x( y) ，在 A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x( y)x表示 x 是 y 的函数，函数 x ( y) 叫做函数 y f ( x) 的反函数，记作 x f 1( y) ，习惯上改写成 y f 1( x) ．（ 7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y f ( x) 中反解出xf 1 ( y) ； ③将 x f 1( y) 改写成 y f 1( x) ，并注明反函数的定义域．（ 8）反函数的性质①原函数yf ( x) 与反函数yf 1 (x) 的图象关于直线 y x 对称． ②函数 y f (x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1(x) 的值域、定义域．③若 P(a, b) 在原函数 y f (x) 的图象上，则 P '(b, a) 在反函数 y f 1( x) 的图象上．④一般地，函数 yf (x) 要有反函数则它必须为单调函数．〖 2.3 〗幂函数（ 1）幂函数的定义一般地，函数 y x 叫做幂函数，其中 x 为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质① 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限 (图象关于 y 轴对称 )；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称 )；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0, ) 都有定义，并且图象都通过点(1,1) ．③单调性：如果0 ，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) 上为增函数．如果0 ，则幂函数的图象在(0, ) 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与 y 轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当q（其中 p, q 互质，pq qp 和 q Z ），若 p 为奇数 q 为奇数时，则y x p是奇函数，若p 为奇数 q 为偶数时，则yx p是偶函数，q若 p 为偶数 q 为奇数时，则y x p是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数y x , x (0, ) ，当1 时，若 0x 1，其图象在直线y x 下方，若 x 1 ，其图象在直线 y x 上方，当1时，若 0x1 ，其图象在直线y x 上方，若 x1 ，其图象在直线y x下方．〖补充知识〗二次函数（ 1）二次函数解析式的三种形式①一般式： f ( x) ax2bx c(a 0) ②顶点式： f (x) a( xh) 2k ( a 0) ③两根式：f ( x)a( x x1)( x x2 )( a 0) （ 2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f ( x) 更方便．（ 3）二次函数图象的性质①二次函数 f ( x) ax2bx c(a 0) 的图象是一条抛物线，对称轴方程为x b , 顶点坐标是2a( b , 4ac b2) ．2a 4a②当 a 0 时，抛物线开口向上，函数在( , b ] 上递减，在[ b ,) 上递增，当x b 时，2a 2a 2af min ( x)4ac b20 时，抛物线开口向下，函数在( ,b b ) 上递减，当4a；当 a ] 上递增，在 [ ,2a 2ax b4ac b2时， f max (x) ．2a4a③二次函数 f ( x)ax2bx c(a 0) 当b24ac 0 时，图象与 x 轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2 | | x1x2 | ．|a|（ 4）一元二次方程ax2bx c 0(a 0) 根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程 ax2bx c 0(a 0) 的两实根为 x1, x2，且 x1x2．令 f ( x) ax2bxc ，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：号．①k＜x1≤ x2 a ②对称轴位置： xb③判别式：④端点函数值符2ay ybf (k )0 a 0x2a O k Ok xx2x x x2x1 1xbf (k) 0 a2a②x1≤ x2＜ ky yf (k) 0ba 0x2aO x2O k x1k x x1x2xxb a 0f(k) 0 2a③x ＜ k＜x 2af( k) ＜ 01y ya 0 f(k ) 0 O kx1 O kx1 x2xx2xf (k ) 0a 0④k1＜ x1≤ x2＜ k2ya 0 f (k 1 ) 0 f (k 2 ) 0 x 1 x 2 O k k 2 x 1yxb2a k 1 k 2 O x 1 x 2 xf(k ) 0xb1f ( k 2 )0 a 02a⑤有且仅有一个根 x1（或 x2）满足 k1＜x1（或 x2）＜ k2f( k1) f( k2)0，并同时考虑 f( k1)=0 或 f( k2)=0 这两种情况是否也符合yya 0f (k 1 ) 0f (k 1 ) 0x kk 2O 12O x 1x2xk 1 x 2 x k 1f (k 2 ) 0 a 0f (k 2 ) 0⑥k1＜ x1＜ k2≤ p1＜ x2＜ p2此结论可直接由⑤推出．（ 5）二次函数f (x) ax 2bx c(a 0) 在闭区间 [ p, q] 上的最值设 f (x) 在区间 [ p, q] 上的最大值为 M ，最小值为 m ，令 x 01( p q) ．（Ⅰ）当 a 0 时（开口向上） 2①若b p ，则 m f ( p) ②若 p b q ，则 m f ( b) ③若 b q ，则 m f(q) 2a 2a 2a 2af f f f (q) (p) (p) (q) O x f O x O x f ((p)bb ) f b )) f ( f( 2a 2a (q) 2a b bM f x 0 ，则 M f ( p)①若 x 0 ，则 ( q)②2a2af f(p) x(q)0 x 0Ox Oxb ) ff f(b (q) 2af ((p))2a( Ⅱ ) 当 a 0 时( 开口向下)①若 b2a p ，则 Mf ( p)②若p b 2a q ，则 Mf ( b 2a ) ③若 b 2aq ，则Mf ( q)f( b )f (b ) f f ( b )2a 2af 2a (q)f(p) (p)O x O x Oxf ff(q)(q)(p) bb x0 ，则 m f( p) ． ①若 x0 ，则 m f (q)②2a2abbf ()f f ( 2a )f 2a(q)(p) x 0x 0O x O x f f(q)(p)第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1 、函数零点的概念：对于函数 y f(x)( x D ) ，把使 f (x)0 成立的实数 x 叫做函数 y f (x)( x D )的零点。

江苏版高一上数学知识点

江苏版高一上数学知识点在江苏版高一上数学学习中，我们将学习许多重要的数学知识点。

以下是对一些核心知识点的简要介绍：一、函数与方程1. 函数与映射：学习如何表示和理解函数与映射的概念，了解函数图像的特征。

2. 一次函数：学习一次函数的性质与图像，掌握函数的斜率计算方法。

3. 二次函数：研究二次函数的图像与性质，学习如何求解二次函数的零点。

4. 不等式与不等关系：学习如何表示和解决不等式问题。

5. 平方根函数：了解平方根函数及其图像特点，学会解决相关问题。

二、数列与数列的极限1. 数列与通项公式：学习数列的概念与表示方法，研究等差数列和等比数列的通项公式。

2. 数列的性质：了解数列的有界性、单调性和递推关系，掌握数列极限的定义与性质。

3. 数列极限的计算：学习如何计算数列极限，掌握级数求和的方法。

三、平面向量与立体几何1. 平面向量的概念：学习平面向量的定义、运算法则和性质，掌握向量的模、方向角与坐标表示方法。

2. 平面向量的运算：学习向量的加减法、数量积与向量积，掌握相关计算方法。

3. 立体几何基本概念：了解线段、角、三角形、四边形等几何概念和性质。

4. 空间几何：研究空间中点、直线、平面的位置关系与性质，学会解决相关几何问题。

四、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念与性质：学习正弦、余弦、正切等三角函数的定义与图像特点。

2. 三角函数的运算关系：掌握三角函数的诱导公式、和差化积等运算关系，解决相关问题。

3. 解三角形：学习如何利用三角函数解决三角形的边长和角度的计算问题。

五、数学证明与推理1. 数学语言与论证方法：学习如何用准确的数学语言和推理方法表达和证明数学命题。

2. 数学归纳法：掌握数学归纳法的基本思想和应用，解决与数列相关的证明问题。

3. 直观与严密：培养直观思维和严密推理的能力，提高解决问题的能力。

以上是江苏版高一上数学的一些重要知识点，通过系统学习与实践应用，我们可以提高数学素养，为将来的学习打下坚实的基础。