苏教版八年级数学下册教学课件：9.1《图形的旋转》

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初中数学苏科版(新版)八年级下图形的旋转课件

利用旋转作图
练一练：将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的
是（ C ）
CONTENTS
3
1.下列现象中，属于旋转的是（ A ）
A.钟摆的摆动
B.飞机在飞行
C.汽车在奔腾
D.小鸟翱翔
1.
2.如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位置，以下
关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ C ）
即（△ADE≌△ABE′），
E' B
C
∴∠ABE′＝∠ADE＝90 °，BE′＝DE，
因此在CB的延长线上截取点E′，使BE ′=DE，
则△ABE′为旋转后的图形.
利用旋转作图
旋转作图的一般步骤： 1.明确旋转三要素：旋转方向、旋转中心、旋转角度； 2.找出关键点； 3.作出关键点的对应点； 4.作出新图形； 5.写出结论；
A.60°
B.105°
C.120°
D.135°
【解析】由题意易知，∠CAC′是旋转角，故∠CAC′＝60°，所以 ∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.
旋转的性质
练一练：将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是 120° ______.
点D的对应点D′的坐标是（C ）
A.（2，10） B.（-2，0） C. （2，10）或(-2，0) D.(10，2)或(-2，0)
6.如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转25°得到三角形DEC ，已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，则∠B＝_5_0_°_____.
7.如图，在边长为1的小正方形组成的方格图中，将△ABC绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′. B′

图形的旋转+课件+2023—2024学年苏科版数学八年级下册

解题通法
知2－练
利用旋转的基本性质求角度的一般策略：
(1)对应点到旋转中心的距离相等，可以构造等腰三角形；
(2)对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角，可以得到相
等的角；
(3)其他条件与性质，如平行，三角形内角和定理等，可以
得到角之间的数量关系．
知识点 3 旋转作图
知3－讲
1. 作图依据旋转的性质，即对应点到旋转中心距离相等，每组
知1－讲
2. 相关概念旋转得到的图形能与原图形重合，我们把能够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫对应线段，能够重合的角叫对应角 .
3. 旋转的三要素旋转中心、旋转角、旋转方向. 易错警示旋转的范围是在平面内，否则就形成立体
图形，不是我们研究的范围，因此“在平面内”不可忽略 .
知1－讲
特别解读 1. 旋转中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还
解题秘方：紧扣旋转的性质可知，旋转角∠CAC′＝ ∠BAB′，AC′＝AC，再利用平行线的性质得 ∠C′CA＝∠CAB，结合内角和定理求∠CAC′．
知2－练
解：∵ C与 C′，B与B′分别为对应点，点A为旋转中心， ∴∠CAC′= ∠BAB′，AC′=AC. ∴△ACC′为等腰三角形，∴∠CC′A= ∠C′CA. 又∵ CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA= ∠CAB=70°. ∴在△CAC′中，∠CAC′=180°－2∠C′CA=40°． ∴∠BAB′= ∠CAC′=40°．
若在图形上，哪一点在旋转的过程中位置没有改变，
哪一点就是旋转中心 .
若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是
旋转中心 .
知3－练
例 3 如图9.1-4，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．

苏科版数学八年级下册图形的旋转同步课件

在图形的旋转过程中，哪些产生了改变？哪些没有产生改变？
A
B A'
O·
B'
A
O
A
A´
O·
B A' B´
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.
旋转的基本性质
一个图形和它经过旋转所得到的的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
例1 如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. B
课堂小结
定义旋转性质
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离相等; ③ 对应点与旋转中心所连线段的
夹角等于旋转角.
作旋转图形定、找、作、连、写
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少? (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角． (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与
相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
解：根据图形旋转的性质可以得到： (1) △DEC是绕点D 顺时针旋转90°后到达△DGA位置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90°. (2) DE与DG、DC与DA、EC与GA是对应线段， ∠CDE与 ∠ADG、∠C与∠DAG、∠DEC与∠G是对应角． (3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；
A
B A'
O
B'
点B的对应点是点__B_’__
线段OB的对应线段是线段___0_B_’_ 线段AB的对应线段是线段_A_'_B_' __ ∠A的对应角是_∠__A__' _ ∠B的对应角是_∠__B_'__ 旋转中心是点__O____ 旋转的角是 __∠__A__O_A_'_或_∠__B_O__B_' __

江苏省常州市潞城中学八级数学下册 9.1 图形的旋转课件 (新版)苏科版

O
香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案是怎样形成的？
把这个图形绕点O旋转3次，每次旋转90度。
O
按顺时针方向旋转 45 而成的。
（1）若 AB 4，
S 16 则正方形 ABC D
；
（2） BA B 45° ，
BAD 45° ；
（3）若连接 BB，
则 BBA 67.5 °。
画出点A绕点O按逆时针方向旋转90 °后的图形。 A
O
画出点AB绕点O按逆时针方向旋转90 °后的图形。 A B
旋转角40°
．
C
B
将 ABC绕点O顺时针旋转90°到 ABC 的位置
A
B'
B
C
O
C' O
A'
AOB是AOB 绕点O按逆时针方向旋转得到的。已知AOB 20，AOB 24，
AB 3，OA 5，则AB 3 ， OA 5 ，旋转角 44° 。
如图，正方形 ABC D是正方形 ABCD
平移
旋转
．．
图形的
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心。
旋转的角度称为旋转角。
图形旋转的探究
A 在发图现形：旋转的过程中
A′
． N ．．． M′
哪验些证发方生法了：改变？
N 哪旋些转没的有发关生结改论变：？
M
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B′

2020-2021学年苏科版数学八年级下册-9.1 图形的旋转 -课件

(3) 若正方形的边长是1，C
则CB1=_________
B1
C1 D
D1
B
A
3. 如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE 经过旋转后得到△ADF．
F
A
D
B E
C
（（3）2）如若果连点接GEF是，A那B么的△中A点EF是，什那么么三经角过形？上述旋转后，点G旋（转1到）旋了转什中么心位是置哪？一点？旋转角为多少度？
解：由旋转的性质得：∠B′=∠ABC=60°， BC=B′C，∴△BB′C是等边三角形， ∴∠BCB′=60°，∵∠ACB=90°， ∴∠BCD=30°，∴∠BDC=180°-60°30°=90°；故答案为：90°．
例2.设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，求∠APB的度数
4.如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形 ABCD的中心O旋转任意角度，正方形的边长为4，求图中阴影部分的面积.
G
A
D
M
O
E
B
N
C
F
9.1 图形的旋转
思考如图，已知线段AB绕点O旋转后的对应线段是A′B′，你能确定旋转中心点O的位置吗？
BB
A′
A
A′
A
B′ B′
O
例题解析例1、如下中图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， △ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上， A'C与AB相交于点D，求∠ADC的度数．
注意旋转三要素：
定义：在平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形的变换叫做旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

苏科初中数学八下《9.1 图形的旋转》PPT课件 (3)

样的三角形?
F D
（5）求四边形AFCE的面积
C
2. 如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.
E
B
C
C' D
D'
3.下图是由正方形ABCD旋转而成。
（ C'.D.A三点共线）
C
(1)旋转中心是____点__A____
B'
(2) 旋转的角度是____45_0____
B
(3) 若正方形的边长是1，
A
则C’D=_________
旋转作图
动手画一画
1.画出将点A绕点O按逆时针方向旋转
1000后的点A´.
.
在平面内，将一个图形绕一个 ___定__点旋转___一__定_的__角__度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点称为旋转中心.旋转的角度称为旋转.角
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
方向旋转100°后的对应线段。
3.(1)如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,
点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点
D′表示出来.
C B'
C' D
D'
A
B
☆如图所示的方格纸中，以O为旋转中心顺时针旋转900，画出旋转后的三角形.
A.2
B.3
C.4 D.5
香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？

9.1 图形的旋转苏科版八年级数学下册导学课件

感悟新知
解题秘方：由旋转的性质可证得△ ABD 为等边三角形，则可求得BD 的长，再利用线段的和差关系，即可求得答案.
解析：由旋转的性质可得AB=AD， ∵∠ B=60°，∴△ ABD 为等边三角形. 又∵ AB=4，BC=7， ∴ BD=AB=4. ∴ CD=BC-BD=7-4=3.
感悟新知
思路点拨：根据旋转的特征，若旋转角为60°，则一组对应
边与旋转角组成的三角形是等边三角形.然后利用等边三角形的特殊性求线段的长.
感悟新知
知识点 3 旋转作图
1. 作图依据旋转的性质，即对应点到旋转中心距离相等，每组对应点都旋转相同的角度.
感悟新知
2. 旋转作图的一般步骤 (1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角.(2)找出图形的关键点，
感悟新知
解题通法：利用旋转求角度的方法：
一般要用到旋转的性质或由旋转而得到的全等关系，以及和角有关的定理（如三角形内角和定理）来解决问题．
感悟新知
例4 如图9.1-3，在△ ABC 中，AB=4，BC=7， ∠ B=60°，将△ ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到 △ADE，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，则CD 的长为____3_____.
D. 5 个
感悟新知
解题秘方：紧扣平移和旋转的定义对各小题依次判断即可求解.
解析：由题意知：①中“地下水位逐年下降”是平移现象； ②中“传送带的移动”是平移现象；③中“方向盘的转动”是旋转现象；④中“水龙头开关的转动” 是旋转现象；⑤中“钟摆的运动”是旋转现象；⑥ 中“荡秋千运动”是旋转现象．所以属于旋转的有 ③、④、⑤、⑥，共4 个．
边相等，对应角相等.
感悟新知
知识点 2 旋转的性质

苏科版八年级数学下册课件9.1图形的旋转 (共10张PPT)

9.1 图形的旋转
O
A
B
A C
M
B′ C′
A
A′
A′
O
O
A′
将三角形纸片绕直角顶点C按逆时针方向旋转一定的角度，再画下它的外轮廓，记为△A’B’C ．
A
A’ N’ N M’
C
将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.
这个定点称为旋转中心， B’ 旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小。
A
B
C
1.如图，正方形A’B’C’D’是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45 °得到的. 1.若AB=2，则正方形 A’B’C’D’的面积为：
C
4
。。
A(A’)
C’ D
D’
2.如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点， △ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？旋转角为多少度？（2）在图中画出点G的对应点G’，连接G G ’,判断△A G G ’的形状。
A F D
G
B E C
1.通过本节课的学习，你学到了什么？请谈
一谈体会和收获.
2.请你用本节课所学的知识设计一个雪花图案，来迎接2015年的第一场雪。
M
B
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
A
M
B'
B
C
M’
C'
O
O
A'
画出点A绕点O按逆时针方向旋转100 °后的图形。
变式：画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转100 ° 后的图形。
A
B O
画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后所得到的三角形。

2020-2021学年八年级数学苏科版下册-9.1 图形的旋转(54)-课件

P′
P
2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。
O P
P′ 旋转中心为螺母的中心旋转角为∠POP′
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的性质：
例题示范
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应
点，即它们旋转后的位置.
A
D
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°，
E
所以旋转后点D与B重合.
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′ 有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
A B
C
O
A′
C′
通过这个过程你能发现旋转有哪些性质？ B′
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
说一说
旋转的基本性质：
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的图形全等.
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？

苏科版八年级下册 9.1 图形的旋转课件 (共14张PPT)

➢Байду номын сангаас
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午1时37分22秒上午1时37分01:37:2221.8.8
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
9.1 图形的旋转
请您欣赏
世界如此美丽
下面两幅图可以看作如何形成的？
定义探索性质运用小结
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转（circumgyration)，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
定义探索性质运用小结
定义探索性质运用小结
作业
1.P58：练习2；P58，习题中第2题。 2.探索：将△ABC绕其边AC的中点O旋转180°前、后形成的图形有哪些性质？
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➢
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。21.8.821.8.8Sunday, August 08, 2021
➢
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。01:37:2201:37:2201:378/8/2021 1:37:22 AM
⑴旋转的性质是什么？
⑵旋转中心是满足什么样条件的点？ ⑶你能找出到AA两点距离相等的点吗？
你能找出到BB两点距离相等的点吗？ ⑷你能找出同时满足上面两个条件的点吗？
定义探索性质运用小结
小结
1.请问本节课你学到了什么？ 2.请问你还有什么疑问或建议？
与你共勉: 1. 学用比较的方法从运动变化过程中探索变的与不变的规律。 2.面对生活中的种种问题，我们要学会去分析其内部的矛盾与规律，深刻把握问题的本质。