用气垫导轨验证动量守恒

用气垫导轨验证动量守恒
环境工程061 沈皇洁
1.引言
机械运动是物质最基本、最普遍的运动形式，机械能守恒定律和动量守恒定律是机械运动遵从的基本定律。

但是，在通常情况下，物体总是受摩擦阻力和其它物体的作用，其能量在运动过程将逐渐减少，动量会有相应的变化。

碰撞是一个很重要的力学过程，通过研究在水平气垫导轨上运动的两个滑块的碰撞情况，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点；在实际力学系统中，验证动量守恒定律。

2.理论依据
在一力学系统中，如果系统所受外力的矢量和为0，则系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定理。

将两滑块放在气垫导轨上，让他们相互碰撞。

由于气垫的浮托作用，滑块与导轨间的摩擦阻力可忽略不计。

因此，由两个滑块组成的系统在水平方向上不受外力作用，在水平方向上总动量保持不变。

设两物块质量分别为m1和m2 ，碰撞前，速度分别为V1和V2，碰撞后的速度为V3和V4。

则：
m1V1+ m2V2= m1V3+ m2V4（1）
3.物理过程设计
碰撞分下面弹性碰撞和非弹性碰撞，分两种情况讨论：
3.1弹性碰撞下的动量守恒
两个物体相互碰撞，碰撞过程中动量没有损失，这种碰撞称为弹性碰撞。

用公式表示为： 1/2 m1V12+ 1/2 m2V22= 1/2 m1V32+ 1/2 m1V42（2）实验时的两滑块装有缓冲弹簧，滑块相碰，由于缓冲弹簧发生形变后恢复，系统的机械能计划不损失，动量守恒，动能也守恒。

为了测量方便，可令静止m2静止（即V2 =0），则：m1V1 = m1V3+ m2V4
m1V12= m1V32 + m1V42
联立可解得：
V3 =（m1- m2）·V1/（m1+ m2）
V4 = 2 m2V1/（m1+ m2）（3）
3.2完全非弹性碰撞下的动量守恒
相互碰撞的两个物体，碰撞后以同一速度运动而不分开，就称为完全非弹性碰撞。

由于发生了永久形变，所以机械能不守恒，但动量守恒。

设碰撞后两物体共同速度V1= V4= V，动量守恒定律可写为：
m1V1+ m3V=（m1+ m3）V（4）
当V2= 0时，有：
V= m1V1/（m1+ m3）（5）
仪器介绍：L－QG－T－1200/5．8型气垫导轨气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。

它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔。

空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器内表面之间形成很薄的气垫层。

滑行器就浮在气垫层上，与轨面脱离接触，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的
误差。

使实验结果接近理论值。

气垫导轨由导轨、滑行器及有关实验附件组成。

导轨是气垫导轨的主体，它是一根平直光滑的五边形空心铝合金直接拉伸型材加工制成的。

在导轨两侧的水平方向上有两条加强筋，防止导轨变形。

斜面筋上有一刻度尺，刻度尺的最小分度为1毫米，是用来确定滑行器及光电门的位置的。

另外平面筋上还可粘火花打点记录纸带。

导轨的底部有两个支座，一个支座是单脚支座，高度不可调节。

另一个是双脚支座，也称横调整架，该支座上两脚是两只调节螺钉，用来调节导轨的纵向水平及横向水平。

气垫导轨实验中的运动物体为滑行器（又称滑块）。

滑行器是由铝合金职称的，形槽的两个内表面互相垂直为滑行器的工作面，经过精加工，光滑而平整。

滑行器上部有五条“T”形槽，可用螺钉和螺帽方便地在槽上固定各种附件。

下面的两条“T”形槽的中心正好通过滑行器的质心，在这两条槽的两端安装碰撞器或挂钩，可使滑行器在运动过程中所受外力通过质心。

在这两条槽的中部加装配重块后滑行器的质心不会改变高度。

气垫导轨的附件很多，主要的有光电门架、各种挡光片、垫块、砝码等。

这些附件能满足多种实验的要求，使得气垫导轨的应用更加广泛。

4.实验步骤
4.1在弹性碰撞情况下验证动量守恒定律
4.1.1调平气垫导轨，使计时、计数测速仪进入工作状态。

4.1.2两光电门置于相距50cm处，将一滑块M2置于两光电门之间的适当位置，使其静止。

将另一滑块M1置于导轨的一端，两滑块弹簧片相对。

4.1.3用手轻轻推动滑块M1，滑块通过光电门后与M2相碰。

用计速仪读出速度，分别记下V1 ，V3 ，V4于表格1中。

4.1.4重复实验3次，验证此情况下，碰撞前后动量是否守恒。

4.2在完全非弹性碰撞情况下验证动量守恒定律
4.2.1同上步，将一滑块M3置于两光电门之间的适当位置，使其静止。

将另一滑块M1置于导轨的一端，将两滑块有磁铁的一端相对。

4.2.2用手轻轻推动滑块M1，滑块通过光电门后与M3相碰。

用计速仪读出速度，分别记下V1 ，V于表格2中。

4.2.3重复实验3次，验证此情况下，碰撞前后动量是否守恒。

4.2.4实验结束，整理好实验仪器。

5.实验原始数据
滑块质量m1=---0.2058--- kg m2=---0.3193--- kg m3=---0.3282--- kg
表1 验证动量守恒定律测量数据（1）V2=0
碰撞前碰撞后
测量
次数V
1
（10-2m/s ）
m1V1
（k g·m/s）
V3
（10-2m/s）
V4
（10-2m/s）
m1V3+m2V4
（k g·m/s）
1 41.95 0.0863 -6.88 31.50 0.0861
2 50.57 0.1041 -8.68 37.99 0.1032
3 133.7
4 0.2752 -13.30 94.07 0.2728
表2 验证动量守恒定律测量数据（2）V2=0
碰撞前碰撞后
测量
次数
V1
（10-2m/s ）
m1V1
（k g·m/s）
V
（10-2m/s ）
（m1 +m3）V
（k g·m/s）
1 102.77 0.2115 39.04 0.2085
2 77.28 0.1590 29.16 0.1557
3 34.73 0.0715 13.35 0.0713
6.数据处理
根据表一的计算，实验数据满足m1V1 = m1V3+ m2V4 ，所以，验证了在弹性碰撞情况下，动量守恒定律成立。

根据表二的计算，实验数据满足m1V1=（m1+m3）V，所以，验证了在非完全弹性碰撞情况下，动量守恒定律也成立。

综合两种情况，可验证动量守恒定律成立。

7.误差分析
7.1气垫导轨无法调到完全水平，使实验存在误差。

7.2导轨存在一定的摩擦力，影响实验数据。

7.3滑块质量用电子秤称量，不够精确。

7.4导轨探针老化，灵敏度下降。

7.5计速仪读的是瞬时速度，不够精确。

7.6计算时取有效数字造成误差。

7.7推动物块时，物块没有完全做水平运动，使实验存在误差。

7.8物体碰撞时，速度不在同一直线，使实验存在误差。

8.讨论、改进
阻力是误差的主要因素，而气轨调平可使滑块左右运动时摩擦力一致，对减小实验误差有利.一般地说，气轨的调平可分为横向调平与纵向调平.
横向调平是比较容易操作的，一般用水平仪放在滑块的背部，依图1调整螺丝1(或2)，使水平仪的气泡位于中间;然后把滑块连同水平仪拿起旋转180度后，再放到气轨上，观察水平仪的气泡是否仍处于中间位置，若不在中间位置需要重新调整螺丝1(或2)，通过反复调整使水平仪的气泡在两种情况下均处于中间位置或处于对称位置，这就表示气轨横向已调成水平.
图1气轨的俯视图(1,2,3均为调节螺丝)
在横向调平的基础上，再进行气轨的纵向调平，它又可分为静态调平与动态调平.静态调平(或粗调): 在横向调平的基础上，再进行气轨的纵向调平，它又可分为静态调平与动态调平.
静态调平(或粗调):
打开气源后，滑块在气轨上自由飘浮，通过调节螺丝3(图1)来完成气轨纵向水平调整.从理论上讲，如果气轨纵向已调成水平，滑块就应当在气轨上处于静止状态，但是，实际上滑块是很难静止的，这是由于外界扰动的影响，如气源振动等原因，使滑块在气轨上不是向左运动就是向右运动，因此，只要滑块在气轨上运动得非常缓慢.就可以认为气轨处于水平状态.动态调平(细调):
动态调平在气轨静态调平的基础上进行，使两光电门之间有一定的距离(如60. Ocm)，让滑块在气轨上往返运动通过两光电门，如果没有摩擦阻力，在气轨已调平的情况下，滑块
应作匀速直线运动，两光电门记录滑块通过的时间应当相同.然而，像前面所述，摩擦阻力总是存在的，因此，当滑块自左向右通过两光电门时，右边光电门所记录的时间较左边的长些;同样，当滑块自右向左通过两光电门时，左边光电门所记录的时间较右边的长些.如果两个方向的时间差相差较大，可仔细调整螺丝3，直到两次时间差近似相等为止.
9.参考文献
1华中工学院，天津大学，上海交通大学.物理实验.人民教育出版社，1981
2龚镇雄.气轨上的物理实验.北京大学出版社，1982。