七年级数学线段计算练习题资料

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【数学】七年级上册直线、射线、线段、角(同步练习题三套含答案)

直线、射线、线段、角（同步练习题三套）直线、射线、线段同步练习题（一）一．选择题1．两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．2cm或20cm 2．延长线AB到C，使得BC＝AB，若线段AC＝8，点D为线段AC的中点，则线段BD 的长为（）A．2B．3C．4D．53．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是（）A．②④B．③④C．②③D．①③4．下列说法中，正确的是（）A．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．任何有理数的绝对值都不是负数C．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大D．两点之间，直线最短5．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6B．7C．8D．96．如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线7．下列说法中正确的个数为（）（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB的中点；（2）连结两点的线段叫做这两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半；（5）平面内3条直线至少有一个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间所有连线中，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（）A．垂线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短二．填空题11．若两条直线相交，有个交点，三条直线两两相交有个交点．12．在直线上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为cm．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的倍．14．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，则线段MC的长为．15．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是．三．解答题16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA＝2AB，E为DB的中点，且EB＝30cm，请画出示意图，并求DC的长．17．课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB 长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？18．已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．19．已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB＝AB．（1）若AB＝6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE＝AB，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝22cm，较短的木条为BC＝18cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝11cm，BN＝9cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝11+9＝20cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝11﹣9＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或20cm；故选：D．2．【解答】解：∵BC＝AB，AC＝8，∴BC＝2，∵D为线段AC的中点，∴DC＝4，∴BD＝DC﹣BC＝4﹣2＝2；故选：A．3．【解答】解：①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，故选：B．4．【解答】解：A、若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，A、B、C三点不一定共线，故本选项错误；B、任何有理数的绝对值都不是负数，正确，故本选项正确；C、应为：角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：＝1；平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：＝3；平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：＝6；以此类推，可得：平面内不同的n点可确定（n≥2）条直线．由已知可得：＝36，解得n＝﹣8（舍去）或n＝9．故选：D．6．【解答】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，则其中的道理是：两点确定一条直线．故选：D．7．【解答】解：（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，原来的说法错误；（2）连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短是正确的；（4）射线与直线都是无限长的，原来的说法错误；（5）平面内互相平行的3条直线没有交点，原来的说法错误．故选：A．8．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分（如图），发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：C．9．【解答】解：①不带“﹣”号的数不一定是正数，错误；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数，正确；③射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；④直线MN和直线NM是同一条直线，正确；故选：B．10．【解答】解：由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：两条直线相交，有1个交点，三条直线两两相交有1或3个交点．故答案为：1，1或3．12．【解答】解：①如图1，当B在线段AC上时，∵AB＝16cm，AC＝40cm，D为AB中点，E为AC中点，∴AD＝AB＝8cm，AE＝AC＝20cm，∴DE＝AE﹣AD＝20cm﹣8cm＝12cm；②如图2，当B不在线段AC上时，此时DE＝AE+AD＝28cm；故答案为：12或28．13．【解答】解：如下图所示：设AB＝1，则DA＝2，AC＝2，∴可得：DB＝3，AC＝2，∴可得线段AC是线段DB的倍．故答案为：．14．【解答】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x，∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm，∴AD＝2x+4x+3x＝9x＝9×2＝18cm，∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝×18＝9cm，∴MC＝MD﹣CD＝9﹣6＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：如图：∵E为DB的中点，EB＝30cm，∴BD＝2EB＝60cm，又∵DA＝2AB，∴AB＝BD＝20cm，AD＝BD＝40cm，∴BC＝3AB＝60cm，∴DC＝BD+BC＝120cm．17．【解答】解：如图1，当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点）∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝BE+CF＝20+30＝50cm（或EF＝BE+BF＝20+30＝50cm）；如图2．当AB在CD上且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点），∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝CF﹣BE＝30﹣20＝10cm（或EF＝BF﹣BE＝30﹣20＝10cm）．∴此时两根木棒的中点E和F间的距离是50cm或10cm．18．【解答】解：（1）当m＝4时，BC＝4，又∵AB＝6，∴AC＝4+6＝10，又M为AC中点，∴AM＝MC＝5，∴BM＝AB﹣AM，＝6﹣5＝1；（2）∵AB＝6，BC＝m，∴AC＝6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上，M在D的左边时，CD＝n，MD＝MC﹣CD＝＝；②当D在线段BC上，M在D的右边边时，CD＝n，MD＝DC﹣MC＝n﹣＝；③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，MD＝MC+CD＝+n＝．19．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB＝AB，AB＝6，∴AC+DB＝2，∴CD＝AB﹣（AC+DB）＝6﹣2＝4；（2）线段CD上存在点E，使得CE＝AB，理由是：∵AC+DB＝AB角同步练习试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）。

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步—线段的计算热点归纳【含答案】

线段的计算热点题型归纳一、直接计算例如图，AB=40，点C 为AB 的中点，点D 为CB 上的一点，点E 是BD 的中点，且EB=5，求CD 的长。

解：因为AB=10.点C 为AB 的中点，所以CB=AB=×40=20.1212因为点E 为BD 的中点，EB=5，所以BD=2EB=10，所以CD=CB-BD=20-10=10巩固练习：1.如图，P 是线段AB 上一点，点M 、N 分别为AB 、AP 的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长2.如图，已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求线段EF 的长。

二、方程思想例.如图，线段AB 上有两点M 、将AB 分成2:3两部分，点N 将AB分成4:1两部分，且线段MN=8cm,则AM 、NB 的长各为多少？解：依题意，设AM=2X,那么BM=3X,AB=5X.由AN:NB=4：1，得AN=AB=4X,BN=AB=x,4515即有4x-2x=8,解得x=4,所以AM=2x=2×4=8(cm),则AM 、BN 的长分别为8cm 、4cm.变式练习：如图，线段AB 上有两点M,N,AM:MB=5：11，AN:NB=5：7，MN=1.5，求AB 的长。

巩固练习：1.如图，线段AB 被点C 、D 分成了3:4:5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40cm,求AB 的长。

2.如图，已知线段AB 上有两点C 、D,AD=35，BC=44，AC=,求23BD 线段AB 的长。

三、分类讨论的思想例已知线段AB=14cm,在直线AB 上有一点C,且BC=4cm,,M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。

解：（1）当点C 在线段AB 上时因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为C=AB-12BC,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB-AC)= (14-4)=5cm.1212(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为12AC=AB+C,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB+C)= (14+4)=9cm.1212变式练习已知线段AB 、BC 在同一直线上，AB=5，BC=2，求AC 的长。

七年级数学上册《第四章-几何图形初步》有关线段的计算问题练习题(含知识点)

2021-2022学年度秋季七年级上学期人教版数学《第四章几何图形初步》有关线段的计算问题练习题（新版）新人教版1. 如图，4AB cm =，3BC cm =，如果O 是线段AC 的中点，求线段OA 、OB 的长度.2. 如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，36AB cm =，且D 为AB 的中点，14CD cm =，求线段BC 和AD 的长3. 如图所示，已知线段80AB cm =，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14NB cm =，求PA 的长.4. （1）如图所示，点C 在线段A B 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度. （2）根据（1）的计算过程和结果，设AB a =，C 是线段AB 上一点，点M 和N 分别是AC 和B C 的中点，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.5. 已知P 为线段AB 上的一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若2PM cm =，求AB 的长.人教版数学七年级上册 6. 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知14BC AB =，13AD AB =，12AB cm =，求CD 、BD 的长.7. 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知8.9. 人教版七年级数学上册必须要记、背的知识点1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

部编数学七年级上册专题11线段的计算专题复习(课堂学案及配套作业)(解析版)含答案

专题11 线段的计算专题复习（解析版）第一部分教学案类型一单中点1．（2020秋•开福区校级月考）已知线段AB＝13cm，C为线段AB上一点，BC＝5cm，点D 为AC的中点．求DB的长度．思路引领：根据线段图，先求出AC的长，再求出DC的长，就可以求出DB的长．解：∵AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝8cm．∵D是AC中点．∴CD=12AC=4cm，∴DB＝DC+CB＝9cm．总结提升：本题主要考查线段的长度计算，分别考查了线段的做差、中点、求和等问题．属于简单题．主要锻炼学生书写解题过程，和逻辑推理能力．2．已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，点E是DC的中点，则线段DE的长为．思路引领：分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．解：∵AB＝10cm，点D是线段AB的中点，∴DB=12AB=12×10＝5（cm），①C在线段AB上，∵BC＝2cm，∴DC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3（cm），∵点E是DC的中点，∴DE=12DC=12×3=32（cm），②C在线段AB延长线上，∵BC＝2cm，∴DC＝DB+BC＝5+2＝7（cm），∵点E是DC的中点，∴DE=12DC=12×7=72（cm），故答案为：32或72．总结提升：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．3．（2019秋•潮阳区期末）如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13 AD，CD＝4，求线段AB的长．思路引领：根据AC=13AD，CD＝4，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案．解：∵AC=13AD，CD＝4，∴CD＝AD﹣AC＝AD―13AD=23AD，∴AD=32CD＝6，∵D是线段AB的中点，∴AB＝2AD＝12；总结提升：此题考查了两点间的距离公式，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．类型二双中点4．（2019秋•秦淮区期末）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若线段AC＝4，BC＝6，则线段MN＝；（2）若AB＝m，求线段MN的长度．思路引领：（1）由已知可求得CM，CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AC＝4，BC＝6，∴MC＝2，CN＝3，∴MN＝MC+CN＝2+3＝5；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝m，∴NM＝MC+CN=12AB=12m．故答案为：5．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．5．（2022春•垦利区期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．思路引领：（1）根据“点M是AC的中点”，先求出MC的长度，再利用BC＝MB﹣MC，CN＝12BC，MN＝CM+CN即可求出线段BC，MN的长度．（2）先画图，再根据线段中点的定义得MC=12AC，NC=12BC，然后利用MN＝MC﹣NC得到MN=12 acm．解：（1）∵M是AC的中点，∴MC=12AC＝3cm，∴BC＝MB﹣MC＝7cm，又N为BC的中点，∴CN=12BC＝3.5cm，∴MN＝MC+NC＝6.5cm；（2）如图1（或图2）：∵M是AC的中点，∴CM=12 AC，∵N是BC的中点，∴CN=12 BC，∴MN＝CM﹣CN=12AC―12BC=12（AC﹣BC）=12acm．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．6．（2019秋•长兴县期末）如图，已知点C 为线段AB 上一点，AC ＝15cm ，CB =35AC ，点D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段AB 与DE 的长．思路引领：根据线段的中点定义即可求解．解：∵AC ＝15cm ，CB =35AC ，∴BC ＝9，∴AB ＝AC +BC ＝24，∵点D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，∴AD =12AC =152AE =12AB ＝12∴DE ＝AE ﹣AD =92．答：线段AB 与DE 的长为24、92．总结提升：本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．7．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB ＝8，BC ＝4，M 、N 分别为AB 、BC 的中点，求线段MN 的长．思路引领：由题意将C 点位置分两种情况分别求解：①当C 点在AB 之间时，M 与C 点重合；②当C 在线段AB 延长线上时，MN ＝BM +BN ．解：①当C 点在AB 之间时，由已知，M 与C 点重合，∵AB ＝8，BC ＝4，M 、N 分别为AB 、BC 的中点，∴MN ＝BN ＝2；②当C 在线段AB 延长线上时，MN ＝BM +BN ＝4+2＝6；综上所述，MN 的长为2或6．总结提升：本题考查线段两点间距离；能够准确确定C 点的位置是解题的关键．类型三方程思想8．（2019秋•克东县期末）如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN 、NC 上的点，且满足AM ：MB ：BC ＝1：4：3．（1）若AN ＝6，求AM 的长．（2）若NB＝2，求AC的长．思路引领：（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM=1143×AC=1 8×12=32；（2）根据线段中点的定义得到AN=12AC，得到AB=14143AC=58AC，列方程即可得到结论．解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM=1143×AC=18×12=32；（2）∵N为线段AC中点，∴AN=12 AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB=14143AC=58AC，∴BN＝AB﹣AN=58AC―12AC=18AC＝2，∴AC＝16．总结提升：本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．9．（2019秋•江夏区期末）如图，点B，D在线段AC上，BD=13AB，AB=34CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是20，求线段AC的长．思路引领：设BD＝x，求出AB＝3x，CD＝4x，求出BE=12AB＝1.5x，DF＝2x，根据EF＝20得出方程1.5x+2x﹣x＝5，求出x即可．解：设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，∵线段AB、CD的中点分别是E、F，∴BE=12AB＝1.5x，DF＝2x，∵EF＝20，∴1.5x+2x﹣x＝20，解得：x＝8，∴AE+EF+CF＝1.5x+20+2x＝12+20+16＝48．总结提升：本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．10．（鄂城区期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D 在线段AB上．（1）若AB＝6，BD=13BC，求线段CD的长度；（2）点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系？请说明理由．思路引领：（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；（2）设AD＝2x，用x表示出AB，根据题意用x表示出CD、CE，得到CD与CE的数量关系．解：（1）如图1，∵点C是线段AB的中点，AB＝6，∴BC=12AB＝3，∵BD=1 3，∴BD＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2；（2）如图2，设AD＝2x，则BD＝3x，∴AB＝AD+BD＝5x，∵点C是线段AB的中点，∴AC=12AB=52x，∴CD＝AC﹣AD=12 x，∵AE＝2BE，∴AE=23AB=103x，CE＝AE﹣AC=56 x，∴CD：CE=12x：56x＝3：5．总结提升：本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．11．（2019秋•樊城区期末）如图，AB＝97，AD＝40，点E在线段DB上，DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，求AC的长度．思路引领：根据AB＝97，AD＝40，可得BD＝AB﹣AD＝57，由DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，可以设DC＝x，可得CE＝2x，EB=10x3，进而列出等式解得x的值，再求AC的长即可．解：因为AB＝97，AD＝40，所以BD＝AB﹣AD＝57因为DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，所以设DC＝x，则CE＝2x，EB=10x 3，因为BD＝DC+CE+EB所以x+2x+10x3=57解得x＝9所以AC＝AD+DC＝40+9＝49．答：AC的长度为49．总结提升：本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段之间的关系列出等式．类型四整体思想12．如图，点P在线段AB的延长线上，点C为线段AB的中点．试探究PA+PB与PC之间的数量关系，并说明理由．思路引领：设AC＝BC＝x，PB＝y，求出PA+PB的长，然后与PC的长进行比较即可发现它们之间的数量关系．解：PA+PB与PC之间的数量关系为：PA+PB＝2PC．设AC＝BC＝x，PB＝y，由图中所给信息可得：则PC＝x+y，PA＝2x+y，所以PA+PB＝2x+y+y＝2（x+y），所以PA+PB＝2PC．总结提升：本题考查线段的和差问题，关键是正确表示出线段的长．13．（2021秋•覃塘区期末）如图，点C，D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED＝12，则线段AB的长为．思路引领：设EC＝x，根据点E为线段AC的中点，得AC＝2EC＝2x，再根据点C，D 为线段AB的三等分点，得AB＝3AC，结合ED＝12，求出x，进而得出线段AB的长．解：设EC＝x，∵点E为线段AC的中点，∴AC＝2EC＝2x，∵点C，D为线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD＝2x，∵ED＝EC+CD，ED＝12，∴x+2x＝12，解得x＝4，∴AB＝3AC＝24，故答案为：24．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，掌握线段三等分点的定义，线段之间的数量转化是解题关键．14．如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．（1）若AB＝24，CD＝10，求MN的长．（2）若AB＝a，CD＝b，请用含，b的式子表示出MN的长．思路引领：（1）利用M，N分别是AC，BD的中点，可以得出MC=12AB，DN=12BD，再利用线段的和差关系表示即可求出答案；（2）和方法（1）一样，利用线段的和差关系表示出关系式即可．解：（1）∵M，N分别是AC，BD的中点，∴MC=12AB，DN=12BD，∴MN＝MC+CD+DN=12AC+12BD+CD=12(AC+BD)+CD=12(AB―CD)+CD=12AB+12CD=12(AB+CD)=12(24+10)=17，故MN的长是17．答：MN的长是17．（2）由（1）可知，MN =12(AB +CD )，∵AB ＝a ，CD ＝b ，∴MN =12(a +b )，答：MN 的长是12(a +b )．总结提升：本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．类型五分类讨论思想15．（聊城期末）已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，若AB ＝60cm ，BC ＝40cm ，则AC 的长为．思路引领：根据题意，分两种情况讨论：（1）C 在AB 内，则AC ＝AB ﹣BC ；（2）C 在AB 外，则AC ＝AB +BC ．解：（1）C 在AB 内，则AC ＝AB ﹣BC ＝20cm ；（2）C 在AB 外，则AC ＝AB +BC ＝100cm ．∴AC 的长为100cm 或20cm ．总结提升：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16．（永新县期末）已知线段AB ＝6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP ＝2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．思路引领：根据中点的定义可得PQ ＝QB ，根据AP ＝2PB ，求出PB =13AB ，然后求出PQ 的长度，即可求出AQ 的长度．解：如图1所示，∵AP ＝2PB ，AB ＝6，∴PB =13AB =13×6＝2，AP =23AB =23×6＝4；∵点Q 为PB 的中点，∴PQ ＝QB =12PB =12×2＝1；∴AQ ＝AP +PQ ＝4+1＝5．如图2所示，∵AP ＝2PB ，AB ＝6，∴AB ＝BP ＝6，∵点Q为PB的中点，∴BQ＝3，∴AQ＝AB+BQ＝6+3＝9．故AQ的长度为5或9．总结提升：本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，解题时注意分类思想的运用．17．如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．若AB＝24，CD＝10，求MN的长．思路引领：根据点M、N分别为AC、BD的中点，可求出MC+ND的值，进而求出MN 的值．解：∵点M、N分别为AC、BD的中点，∴MA＝MC=12AC，NB＝ND=12BD，∴MC+ND=12（AC+BD）=12（AB﹣CD）=12（24﹣10）＝7（cm），∴MN＝MC+ND+CD＝7+10＝17（cm），即MN的长为17cm．总结提升：本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．18．已知：线段AB＝10，C、D为直线AB上的两点，且AC＝6，BD＝8，求线段CD的长．思路引领：因为C、D的位置不确定，需要分四种情况讨论，分别画出图形，即可求出线段CD的长．解：分四种情况：①图1中，CD＝CB+BD＝（AB﹣AC）+BD＝4+8＝12；②图2中，CD＝AB﹣AD﹣BC＝AB﹣（AB﹣BD）﹣（AB﹣AC）＝10﹣2﹣4＝4；③图3中，CD＝CA+AB+BD＝24；④图4中，CD＝CA+AD＝CA+（AB﹣BD）＝6+2＝8．综上可得：线段CD的长为12或4或24或8．总结提升：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是分类讨论C、D的位置，容易漏解．类型六动点问题19．如图，数轴上A、B所对应的数分别为﹣5、10，O为原点，点C为数轴上一动点且对应的数为x．点P以每秒2个单位长度，点Q以每秒3个单位长度，分别自A、B两点同时出发，在数轴上运动（不改变方向）．设运动时间为t秒．（1）若点P、Q相向而行且OP＝OQ，求t的值．（2）若点P、Q在点C处相遇，求出C点对应的数x．（3）当PQ＝5时，求t的值．（4）若点P、Q相向，同时一只宠物鼠每秒4个单位长度从B点出发，与点P相向而行，宠物鼠遇到P后立即返回，又遇到Q点后立即返回，又遇到P后立即返回…直到A、B 相遇为止，求宠物鼠整个过程中的行驶路程．思路引领：（1）根据OP＝OQ，即路程和＝AB，或P的路程﹣10＝Q的路程﹣5，列出关于t的方程求解即可；（2）求出P点运动的路程，进一步求解即可；（3）根据PQ＝5，分三种情况列出关于t的方程求解即可；（4）根据路程＝速度×时间，列式计算即可求解．解：（1）依题意有（2+3）t＝10﹣（﹣5），解得t＝3；或3t﹣10＝2t﹣5，解得t＝5．答：t的值是3或5．（2）﹣5+3×2＝﹣5+6＝1，或10﹣[10﹣（﹣5）]÷（3﹣2）×3＝10﹣15÷1×3＝﹣35．故C点对应的数是1或﹣35．（3）依题意有①（2+3）t＝10﹣（﹣5）﹣5，解得t＝2；②（2+3）t＝10﹣（﹣5）+5，解得t＝4；答：t的值是2或4．（4）4×3＝12个单位长度．答：宠物鼠整个过程中的行驶路程是12个单位长度．总结提升：考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．如图，数轴上A、B所对应的数分别为﹣5，10，O为原点，点P以每秒2个单位长度，点Q以每秒3个单位长度，分别自A、B两点同时出发，在数轴上运动，设运动时间为t 秒．（1）若点P、Q相向而行，且OP＝OQ，求t的值；（2）若P、Q相向而行，且PQ＝5，求t的值；（3）若P、Q同时向左运动，且PQ＝5，求t的值．思路引领：（1）根据OP＝OQ，即路程和＝AB，或P的路程−10＝Q的路程−5，列出关于t的方程求解即可；（2）由于运动的时间为t秒，根据P、Q相向而行，且PQ＝5，列出方程求得t的值即可；（3）根据P、Q同时向左运动，且PQ＝5，列出关于t的方程求解即可．解：（1）依题意有（2+3）t＝10−（−5），解得t＝3；或3t−10＝2t−5，解得t＝5．答：t的值是3或5．（2）依题意有|15﹣3t﹣2t|＝5，即15﹣3t﹣2t＝5或15﹣3t﹣2t＝﹣5，解得t＝2或4；（3）依题意有|3t﹣15﹣2t|＝5，3t﹣15﹣2t＝5或3t﹣15﹣2t＝﹣5，解得t＝20或10，答：t的值是20或10．总结提升：考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（2020秋•西湖区期末）如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝5OB．（1）求a，b的值．（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向数轴正方向匀速运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝3．（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P后点M就停止运动．求点M停止时，点M在数轴上所对应的数．思路引领：（1）由AO＝5OB可知，将12平均分成6份，AO占5份为10，OB占一份为2，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论；（2）分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ＝2+t，分别代入2OP﹣OQ＝3列式即可求出t的值；（3）设点M运动的时间为t秒，分两种情况：点M追上点Q；点P与点M相遇时；列出方程即可解决问题．解：（1）∵AB＝12，AO＝5OB，∴AO＝10，OB＝2，∴A点所表示的数为﹣10，B点所表示的数为2，∴a＝﹣10，b＝2．故答案为：﹣10；2；（2）当0＜t＜5时，如图1，AP ＝2t ，OP ＝10﹣2t ，BQ ＝t ，OQ ＝2+t ，∵2OP ﹣OQ ＝3，∴2（10﹣2t ）﹣（2+t ）＝3，解得t ＝3，当点P 与点Q 重合时，如图2，2t ＝12+t ，解得t ＝12，当5＜t ＜12时，如图3，OP ＝2t ﹣10，OQ ＝2+t ，则2（2t ﹣10）﹣（2+t ）＝3，解得t ＝813，综上所述，当t 为3或813时，2OP ﹣OQ ＝3；（3）设点M 运动的时间为t 秒，点M 追上点Q ，3（t ―103）＝2+t ，解得t ＝6，∴OP ＝2（t ﹣5）＝2，此时OM ＝3（t ―103）＝8；点P 与点M 相遇时，2t +3t ＝6，解得t ＝1.2，此时OM ＝8﹣3×1.2＝4.4．故点M 停止时，点M 在数轴上所对应的数是4.4．总结提升：本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．第二部分配套作业一．填空题（共3小题）1．（2006•鄂州）已知AB＝8cm，若点C在AB的延长线上，且B为AC的一个三等分点，则AC＝ cm．思路引领：已知AB的长度，根据B为AC的一个三等分点，因B点不确定，要分类讨论．解：本题要分两种情况讨论：①如果，BC占线段AC的三分之一，则AC等于12cm；②如果AB占线段AC的三分之一，AC等于24cm．∴AC＝12或24cm．总结提升：要分类讨论，以确定AC的长度．2．（2022•天河区校级模拟）如图，点C是线段AB的中点，点D在CB上，BC＝4cm，BD ＝1.5cm，则线段AD＝ cm．思路引领：首先根据线段中点定义求出AC、BC长．再根据线段和差关系求出AD的长．解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝4（cm），∵BD＝1.5cm，∴CD＝2.5（cm），∴AD＝AC+CD＝6.5（cm），故答案为：6.5．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．3．（2021秋•宣化区期末）已知点P是射线AB上一点，当PAPB=2或PAPB=12时，称点P是射线AB的强弱点，若AB＝6，则PA＝．思路引领：分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到PA与PB的具体的数量关系，结合AB＝6，从而可得答案．解：①如图，AB＝6，当PAPB =12时，∴PA=13AB=13×6＝2；②如图，AB＝6，当PAPB=2且P在线段AB上时，∴PA =23AB =23×6＝4；③如图，AB ＝6，当PA PB=2且P 在线段AB 的延长线上时，∴PA ＝2AB ＝2×6＝12；综上：PA ＝2或4或12．故答案为：2或4或12．总结提升：本题考查的是线段的和差倍分关系，有理数的乘法运算，分类思想的运用，掌握线段的和差倍分是解题的关键．二．解答题（共15小题）4．已知点A ，B ，C 是同一条直线上的任意三点，如果AC ＝7，BC ＝3，求线段AC 和BC 的中点间距离．思路引领：此题有两种情况：①当C 点在线段AB 上，此时AB ＝AC +BC ，然后根据中点的性质即可求出线段AC 和BC 的中点之间的距离；②当B 在线段AC 上时，那么AB ＝AC ﹣CB ，然后根据中点的性质即可求出线段AC 和BC 的中点之间的距离．解：此题有两种情况：①当C 点在线段AB 上，此时AB ＝AC +BC ，而AC ＝7，BC ＝3，∴AB ＝AC +BC ＝10，∴线段AC 和BC 的中点之间的距离为12AC +12BC =12（AC +BC ）＝5；②当B 点在线段AC 上，此时AB ＝AC ﹣BC ，而AC ＝7，BC ＝3，∴AB ＝AC ﹣BC ＝4，∴线段AC 和BC 的中点之间的距离为12AC ―12BC =12（AC ﹣BC ）＝2．故答案为：5或2．总结提升：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．5．（2020秋•盱眙县期末）如图，直线l 上有A 、B 两点，线段AB ＝10cm ．点C 在直线l 上，且满足BC ＝4cm ，点P 为线段AC 的中点，求线段BP 的长．思路引领：作出图形后首先求得AC的长，然后求其一半的长，最后求线段BP的长即可．分点C在AB上和点C在AB的延长线上两种情况讨论即可．解：当点C在AB上时，如图：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC=12AC=12×6＝3（cm），∴BP＝PC+BC＝3+4＝7（cm）；当点C在AB的延长线上时，如图：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC=12AC=12×14＝7（cm），∴BP＝PC﹣BC＝7﹣4＝3（cm）；∴BP的长为7cm或3cm总结提升：本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．6．（2021秋•钦北区期末）如图，线段AB＝8，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E 是AD的中点．（1）求线段BD的长；（2）求线段EC的长．思路引领：（1）由点C是AB的中点可得AC＝BC＝4cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝2即可；（2）由（1）可知AE、AD的长，再根据EC＝AC﹣AE，即可得出线段EC的长．解：（1）∵点C是AB的中点，AB＝8，∴12AB＝AC＝BC＝4，又∵点D是BC的中点，∴12BC＝BD＝CD＝2．（2）由（1）得AC＝4，AD＝AC+CD＝6，∵E是AD的中点，∴12AD＝AE＝ED＝3，∴EC＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．总结提升：本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，利用线段的和差是解题关键．7．（2019秋•南关区校级期末）如图，延长线段AB至点D，使点B为线段AD的中点，点C在线段BD上，CD＝2BC，若BC＝3，求AD的长．思路引领：先由CD＝2BC，BC＝3，求得CD＝6，进而得BD，再由点B为线段AD的中点，得AD．解：∵CD＝2BC，BC＝3，∴CD＝6，∴BD＝BC+CD＝3+6＝9，∵点B为线段AD的中点，∴AD＝2BD＝18．总结提升：本题主要考查了线段的和差计算，线段的中点定义，关键是弄清各线段之间的关系，正确运用线段和差和线段中点，进行解答．8．（2022秋•江都区月考）在直线m上取点A、B，使AB＝10cm，再在m上取一点P，使PA＝2cm，M、N分别为PA、PB的中点，求线段MN的长．思路引领：根据题意，正确画出图形，此题要分情况讨论：（1）当点P在线段AB上；（2）当点P在线段BA的延长线上．解：（1）如图，当点P在线段AB上时，PB＝AB﹣PA＝8cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴PN=12PB，PM=12AP．∴MN＝PM+PN=12AP+12BP＝1+4＝5（cm）；（2）如图，当点P在线段BA的延长线上时，PB＝AB+PA＝12cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴PN=12PB，PM=12AP．∴MN＝PN﹣PM=12BP―12AP＝6﹣1＝5（cm）．∴线段MN的长是5cm．总结提升：本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．要分情况进行讨论，以防遗漏．9．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC上一点，CD＝2AD．（1）若线段AB＝12，求CD的长；（2）若E是线段BC上一点，CE：BE＝1：5，且CD比CE的3倍长1，求BE的长．思路引领：（1）根据线段中点的定义可得AC＝6，再根据已知可得CD=23AC＝4，即可解答；（2）根据题意可设CE＝x，则CD＝3x+1，再根据已知可得BC＝6x，AC=9x32，然后根据线段中点的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝12，∴AC=12AB＝6，∵CD＝2AD，∴CD=23AC＝4，∴CD的长为4；（2）如图：∵CD比CE的3倍长1，∴设CE＝x，则CD＝3x+1，∵CE：BE＝1：5，∴BC＝6CE＝6x，∵CD＝2AD，∴AC=32CD=9x32，∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，∴9x32=6x，∴x＝1，∴BE＝5CE＝5，∴BE的长为5．总结提升：本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．10．（2022秋•高密市期中）如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7的三部分，E是线段AD的中点，CD＝14厘米．（1）求EC的长．（2）求AB：BE的值．思路引领：（1）由题意知，B，C两点把线段AD分成4：5：7三部分，则令AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米．根据CD＝14厘米，得出x＝2．根据E是线段AD的中点，可得ED=12AD＝16厘米，代入EC＝ED﹣CD可求；（2）分别求出AB，BE的长后计算AB：BE的值．解：设线段AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米，∵CD＝7x＝14，∴x＝2．（1）∵AB＝4x＝8（厘米），BC＝5x＝10（厘米），∴AD＝AB+BC+CD＝8+10+14＝32（厘米）．∵E是线段AD的中点，∴ED=12AD＝16厘米，∴EC＝ED﹣CD＝16﹣14＝2（厘米）；（2）∵BC＝10厘米，EC＝2厘米，∴BE＝BC﹣EC＝10﹣2＝8厘米，又∵AB＝8厘米，∴AB：BE＝8：8＝1．答：EC长是2厘米，AB：BE的值是1．总结提升：本题考查了两点的间的距离，通过设适当的参数，由CD＝7x＝14求出参数x ＝2后，再求出各线段的值，同时利用线段的中点把线段分成相等的两部分的性质．11．（2020秋•巴南区期末）已知点B、D在线段AC上，（1）如图1，若AC＝20，AB＝8，点D为线段AC的中点，求线段BD的长度；（2）如图2，若BD=13AB=14CD，AE＝BE，EC＝13，求线段AC的长度．思路引领：（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度．解：（1）∵D为线段AC的中点∴DC=12AC=12×20＝10，∵AB＝8，∴BD＝AD﹣AB＝10﹣8＝2；（2）设BD＝x，∵BD=13AB=14CD，∴AB＝3x，CD＝4x，∴AC＝3x+x+4x＝8x，∵AE＝BE，∴AE=12AB＝1.5x，∴EC＝8x﹣1.5x＝13，解得x＝2，∴AC＝8x＝16．总结提升：本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．12．（2022秋•南丹县期末）已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB．求：（1）线段BC的长；（2）线段DC的长；（3）线段MD的长．思路引领：（1）根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．（1）设BC＝xcm，则AC＝3xcm．又∵AC＝AB+BC＝（20+x）cm，∴20+x＝3x，解得x＝10．即BC＝10cm；（2）∵AD＝AB＝20cm，∴DC＝AD+AB+BC＝20cm+20cm+10cm＝50cm；（3）∵M为AB的中点，∴AM=12AB=10cm，∴MD＝AD+AM＝20cm+10cm＝30cm．总结提升：本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．13．（2020秋•喀喇沁旗期末）先画图，再解答：（1）画线段AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使AB=12AC，再取AB得中点D；（注：非尺规作图）（2）在（1）中，若C、D两点间的距离为6cm，求线段AB的长．思路引领：（1）直接根据题意画出图形即可；（2）根据中点的定义和已知条件求出CD＝5AD，再根据CD＝6cm，得出AD的长，再根据AD=12AB，即可得出答案．解：（1）根据题意画图如下：（2）∵点D是AB的中点，∴AD=12 AB，∵AB=12 AC，∴CD＝5AD，∵CD＝6cm，∴AD=65 cm，∴AB=125cm．总结提升：此题考查了两点间的距离，根据题意正确画出图形是解题的关键，比较简单．14．（2021秋•江阴市校级月考）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若线段AC ＝6，BC ＝4，则求线段AB 和线段MN 的长度；（2）若AB ＝a ，则线段MN ＝　12a ；（3）若将（1）小题中“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，（1）小题的结果会有变化吗？求出线段MN 的长度．思路引领：（1）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．可知MC ＝3，CN ＝2，从而可求得MN 的长度；（2）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，MN ＝MC +CN =12（AC +BC ）=12AB ；（3）由于点C 在直线AB 上，所以要分两种情况进行讨论计算MN 的长度．解：（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．∴MC =12AC ＝3，CN =12BC ＝2，∴MN ＝MC +CN ＝5；（2）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．∴MC =12AC ，CN =12BC ，∴MN ＝MC +CN =12（AC +BC ）=12AB =12a ．故答案为：12a ；（3）当点C 在线段AB 内时，由（1）可知：MN ＝5，当点C 在线段AB 外时，此时点C 在点B 的右侧，∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．∴MC =12AC ＝3，CN =12BC ＝2，∴MN ＝MC ﹣CN ＝1，综上所述，MN ＝5或1．总结提升：本题考查线段计算问题，涉及线段中点的性质，分类讨论的思想，属于基础题型．15．（2020秋•淮北月考）如图，已知B ，C 是线段AD 上的任意两点，M 是AB 的中点，N是CD 的中点．（1）若AB ＝4，BC ＝1，CD ＝6，求线段MN 的长度；（2）若AD＝11，BC＝1，求线段MN的长度；（3）请你说明：2MN＝BC+AD．思路引领：（1）由已知可求得MB，CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，AD＝2（MB+CN）+BC，先求出MB+CN的值，则可求MN的长度；（3）由MN＝MB+CN+BC，利用等式性质可得2MN＝2MB+2BC+2CN＝BC+（AB+BC+CD）＝BC+AD．解：（1）∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MN＝MB+BC+CN=12AB+BC+12CD，∵AB＝4，BC＝1，CD＝6，∴MN=12×4+1+12×6＝6；（2）∵AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC，∵AD＝11，BC＝1，∴MB+CN＝5，∴MN＝MB+BC+CN＝6；（3）∵MN＝MB+BC+CN，∴2MN＝2MB+2BC+2CN＝BC+（AB+BC+CD）＝BC+AD．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．16．（2006秋•中山区期末）如图，线段AB＝30cm，点O在AB线段上，M、N两点分别从A、O同时出发，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右运动．（1）如图1，若点M、点N同时到达B点，求点O在线段AB上的位置．（2）如图2，在线段AB上是否存在点O，使M、N运动到任意时刻，（点M始终在线段AO上，点N始终在线段OB上），总有MO＝2BN？若存在，求出点O在线段AB上的位置；若不存在，请说明理由．思路引领：（1）设AO的长度为xcm，则OB＝（30﹣x）cm，根据时间相等建立方程求出其解即可；（2）设AO的长度为ycm，运动的时间为t，则MO＝y﹣2t，BN＝30﹣y﹣t，由MO＝2BN 建立方程求出其解即可．解：（1）设AO的长度为xcm，则OB＝（30﹣x）cm，由图形，得30 2=30x1，解得：x＝15，∴点O在AB的中点；（2）设AO的长度为ycm，运动的时间为t，则MO＝y﹣2t，BN＝30﹣y﹣t，由题意，得y﹣2t＝2（30﹣y﹣t），解得：y＝20，∴AO＝20cm时，MO＝2BN．总结提升：本题考查了线段与行程问题的关系的运用，线段之间的数量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时找到题意的等量关系是关键．17．（2016秋•和平区期末）已知A，B，C三点在同一条数轴上．（1）若点A，B表示的数分别为﹣2，4，且AC=13AB，则点C表示的数是　﹣4或0　；（2）若点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．①点C在点A的右边，且AC=13AB，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；②已知n﹣m＝10，点P，Q分别是这条数轴上的两个动点，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动，当点Q追上点P后立即返回向点B运动，点P继续向左运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．在此运动过程中，点P的运动时间为多少秒时，BP＝2BQ（P，Q两点的运动速度始终保持不变）．思路引领：（1）由已知条件得到AB＝6，设点C表示的数是x，列方程即可得到结论；（2）①设点C表示的数是x，根据题意列方程即可得到结论；②Ⅰ、当点Q没追上点P时，设点P的运动时间为t秒时，BP＝2BQ，Ⅱ、设点P运动x秒时，点Q追上点P，列方程得到x＝10，当点Q追上点P后，设点P再运动t秒时，BP＝2BQ，根据题意列方程即可得到结论．解：（1）∵点A，B表示的数分别为﹣2，4，∴AB＝6，设点C表示的数是x，∴AC＝|﹣2﹣x|，∵AC=13 AB，∴|﹣2﹣x|=13×6，解得：x＝﹣4或x＝0，∴点C表示的数是﹣4或0；故答案为：﹣4或0；。

(2021年整理)七年级数学线段计算题

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［例1］已知：如图，C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC 的中点，AB=11，求MN.［例2］已知：C是线段AB的中点,D是CB上一点,E是DB的中点，若CE=4，，求线段AB的长。

［例3］如图，线段AB 上有C、D两点，点C将AB分成两部分，点D将线段AB分成两部分，若，求AB。

［例4] 已知：如图线段MN，P为MN中点，Q为PN中点,R是MQ中点,则。

[例5] 已知:B是线段AC上一点，且，又D是线段AC延长线上一点,且,若，求AB、BC的长。

［例6] 如图:，F是BC的中点,,求EF。

[例7］如图：E、F是线段AC、AB的中点，且，求线段EF的长。

［例8］已知A、B、C、D为直线上四点且满足，M、N 分别为AB和CD的中点，,求AB、AC、AD。

【模拟试题】(答题时间：30分钟）2。

如图，已知，CD的长为10cm，求AB的长.3。

如图，B、C两点,把AD分成三部分,E是线段AD中点，，求：（1）EC的长;（2)的值。

4。

如图，M是AC中点，N是BC中点，O为AB中点，求证：MC=ON。

5。

一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD中点，,求的值。

6. 已知线段AB、CD的公共部分，线段AB、CD的中点E、F的距离是6cm，求AB、CD的长。

7. 已知线段，点C在直线AB上,点M、N分别是AC、BC 的中点，求MN的长度.8. 同一直线上A、B、C、D四点,已知，且，求AB的长。

七年级数学人教版(上册)小专题(十四)线段的计算

(3)若点 C 为线段 AB 上任意一点，且 AB＝n cm，其他条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．
1n 解：猜想：MN＝2AB＝2 cm. 结论：若点 C 为线段 AB 上一点，且点 M，N 分别是 AC，BC
1 的中点，则 MN＝2AB.
【变式 1】若 MN＝k cm，求线段 AB 的长．
(1)若 AB＝10 cm，2 cm<AM<4 cm，当点 C，D 运动了 2 s 时，求 AC＋MD 的值．
解：(1)当点 C，D 运动了 2 s 时，CM＝2 cm，BD＝6 cm，因为 AB＝10 cm，所以 AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2(cm)．
1 (2)若点 C，D 运动时，总有 MD＝3AC，则 AM＝ 4 AB.
n 解：MN＝2 cm 成立．理由如下：当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图．
因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
1
1
所以 MC＝2AC，CN＝2BC.
又因为 MN＝MC－CN，
1
1n
所以 MN＝2(AC－BC)＝2AB＝2 cm.
如图，如果点 C 在线段 AB 所在的直线上，点 M，N 分别是 AC， 1
(1)当 0＜t＜5 时，用含 t 的式子填空： BP＝ 5－t ，AQ＝ 10－2t ．
(2)当 t＝2 时，求 PQ 的值．解：(2)当 t＝2 时，AP＝1×2＝2＜5，点 P 在线段 AB 上；OQ＝2×2 ＝4＜10，点 Q 在线段 OA 上，如图所示：
此时 PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋2)－4＝8.
第四章几何图形初步
小专题(十四) 线段的计算

七年级数学上成比例线段练习题

七年级数学上成比例线段练习题
题目1
已知线段AB = 3cm，CD = 4cm，且AB与CD成比例，求线段AB的比例系数。

解题思路1
由题可知，线段AB与CD成比例，设比例系数为k，则有AB = k * CD，代入AB和CD的长度，得到3 = k * 4，解得k = 0.75，所以线段AB的比例系数为0.75。

题目2
在平面直角坐标系中，已知A(-3,4)、B(x,2)，若线段AB与x 轴正半轴成比例，求x的值。

解题思路2
由题可知，线段AB与x轴正半轴成比例，所以线段AB的比例系数等于x轴正半轴上的点到点B的距离与点A到点B的距离之比。

设线段AB的比例系数为k，则有AB = kx，AE = kx，DE = 2 - kx，由勾股定理可得：$AB^2$ = $AE^2$ + $DE^2$，即
($kx$)$^2$ = ($kx$)$^2$ + (2 - $kx$)$^2$，简化得到3$kx^2$ - 4kx + 4 = 0，解得x = 2/3或2，由于点B在第二象限，所以x = 2/3。

题目3
已知线段AB = 6cm，DE = 15cm，且线段AB与DE成比例，求线段DE的长度。

解题思路3
由题可知，线段AB与DE成比例，设比例系数为k，则有AB = k * DE，代入AB和DE的长度，得到6 = k * 15，解得k = 0.4，所以线段DE的长度为15 * 0.4 = 6cm。

七年级数学上册第四章线段和差计算习题练习试题

欠风丹州匀乌凤市新城学校线段的和差计算知识要求：1会从图形中找出线段的和差关系2会利用中点的定义3会书写简单的推理过程一例题1. 在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度。

2.线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 中点，求EF 。

3.如图，线段AB 和CD 的公共局部BD=31AB=41CD,线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长二稳固1.如下列图，AB=12厘米，25AM AB =，13BN BM =，求MN 的长. 2.如图，C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。

3.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.4.如图，AB=8cm,O 为线段AB 上的任意一点， C 为AO 的中点，D 为OB 的中点，你能求出线段CD 的长吗？并说明理由。

5. 线段AB ，反向延长AB 至C ，使AC ＝13BC ，点D 为AC 的中点，假设CD ＝3cm ，求AB 的长． 6. 线段AB ＝12cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝6cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．7.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

〔1〕求线段MN 的长；〔2〕假设C 为线段AB 上任一点，满足acm =+BC AC ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。

〔3〕假设C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

北师大版七年级数学上第4章基本平面图形 -- 线段计算题(含答案)

北师大版七年级数学上第4章基本平面图形 -- 线段计算题（含答案）AB=6C AB D AC BD1. 已知：线段厘米，点是的中点，点在的中点，求线段的长．AB=6AB C BC=2AB D AC2. 如图，已知线段，延长线段到，使，点是的中点．求：AC（1）的长；BD（2）的长．B C AD2:3:4M AD CD=8MC3. 如图、两点把线段分成三部分，是的中点，，求的长．C ABD BC AD=7BD=5CD4. 已知：为线段的中点，在线段上，且，，求：线段的长度．AB=20cm C AB D AC E BC DE 5. 如图，，是上任意一点，是的中点，是的中点，求线段的长．AC=6cm BC=15cm M AC CB N6. 如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得CN:NB=1:2MN，求的长．7. 如图，，两点把线段分成三部分，其比为，是的中点，B C MN MB:BC:CN =2:3:4P MN ，求的长．PC =2cm MN8. 已知，如图，点在线段上，且，，点、分别是、的中C AB AC =6cm BC =14cm M N AC BC 点．（1）求线段的长度；MN（2）在（1）中，如果，，其它条件不变，你能猜测出的长度吗？AC =acm BC =bcm MN 请说出你发现的结论，并说明理由．9. 已知、两点在数轴上表示的数为和，、均为数轴上的点，且． A B a b M N OA <OB （1）若、的位置如图所示，试化简：．A B |a|−|b|+|a +b|+|a−b|（2）如图，若，，求图中以、、、、这个点为端点的所|a|+|b|=8.9MN =3A N O M B 5有线段长度的和；（3）如图，为中点，为中点，且，，若点为数轴上一点，M AB N OA MN =2AB−15a =−3P 且，试求点所对应的数为多少？PA =23ABP10. 阅读材料：我们知道：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距A B a b A B 离表示为，在数轴上、两点之间的距离．所以式子的几何意义是AB A B AB =|a−b||x−3|数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离．3x 根据上述材料，解答下列问题：（1）若，则________；|x−3|=|x +1|x =（2）式子的最小值为________；|x−3|+|x +1|（3）若，求的值．|x−3|+|x +1|=7x11. 如图，是定长线段上一点，、两点分别从、出发以、的速度沿P AB C D P B 1cm/s 2cm/s 直线向左运动（在线段上，在线段上）AB C AP D BP （1）若、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置：C D PD =2AC P AB（2）在（1）的条件下，是直线上一点，且，求的值．Q AB AQ−BQ =PQ PQAB（3）在（1）的条件下，若、运动秒后，恰好有，此时点停止运动，点C D 5CD =12ABC D 继续运动（点在线段上），、分别是、的中点，下列结论：①的值D PB M N CD PD PM−PN 不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求MNAB 值．12. 如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，C D AB AC:CD:DB =1:2:3M N AC DB且，求线段的长．AB =18cm MN13. （应用题）如图所示，，，是一条公路上的三个村庄，，间路程为，A B C A B 100km ，间路程为，现在，之间建一个车站，设，之间的路程为． A C 40km A B P P C xkm （1）用含的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；x（2）若路程之和为，则车站应设在何处？102km（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？最小值是多少？14. 已知线段，，线段在直线上运动（在左侧，在左侧）． AB =12CD =6CD AB A B C D （1）、分别是线段、的中点，若，求；M N AC BD BC =4MN（2）当运动到点与点重合时，是线段延长线上一点，下列两个结论：①CD D B P AB 是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．PA +PB PCPA−PBPC15. 如图甲，点是线段上一点，、两点分别从、同时出发，以、的O AB C D O B 2cm/s 4cm/s 速度在直线上运动，点在线段之间，点在线段之间．AB C OA D OB（1）设、两点同时沿直线向左运动秒时，，求的值；C D AB t AC:OD =1:2OAOB（2）在（1）的条件下，若、运动秒后都停止运动，此时恰有，求C D 52OD−AC =12BD的长；CD （3）在（2）的条件下，将线段在线段上左右滑动如图乙（点在之间，点在CD AB C OA D 之间），若、分别为、的中点，试说明线段的长度总不发生变化．OB M N AC BD MN16. 线段，点是线段中点，点是线段上一点，且，是线段AB =12cm O AB C AB AC =12BCP 的中点．AC（1）求线段的长．（如图所示）OP（2）若将题目中：点是线段上一点，改为点是直线上一点，线段还可以是C AB C AB OP 多长？（画出示意图）17. 已知：如图，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、1M AB C D M B 1cm/s 的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）3cm/s BA C AM D BM（1）若，当点、运动了，求的值．AB =10cm C D 2s AC +MD（2）若点、运动时，总有，直接填空：________．C D MD =3AC AM =AB（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值．N AB AN−BN =MN MNAB参考答案与试题解析北师大版七上线段计算题一、解答题（本题共计 17 小题，每题 10 分，共计170分） 1.【答案】解：∵ 厘米，是的中点，AB =6C AB ∴ 厘米，AC =3∵ 点在的中点，D AC ∴ 厘米，DC =1.5∴ 厘米．BD =BC +CD =4.52.【答案】、．1833.【答案】解：设，，，AB =2x BC =3x CD =4x ∴ ，，AD =9x MD =92x则，，CD =4x =8x =2．MC =MD−CD =92x−4x =12x =12×2=14.【答案】解：∵ ，AD =7BD =5∴ AB =AD +BD =12∵ 是的中点C AB ∴AC =12AB =6∴ ．CD =AD−AC =7−6=15.【答案】．10cm6.【答案】解：∵ 是的中点，M AC ∴，MC =AM =12AC =12×6=3cm又∵ CN:NB =1:2∴，CN =13BC =13×15=5cm∴ ．MN =MC +NC =3cm +5cm =8cm 7.【答案】．MN =36cm 8.【答案】解：（1）∵ ，，AC =6cm BC =14cm 点、分别是、的中点，M N AC BC ∴ ，，MC =3cm NC =7cm ∴ ；MN =MC +NC =10cm（2）．理由是：MN =12(a +b)cm∵ ，，AC =acm BC =bcm 点、分别是、的中点，M N AC BC ∴ ，，MC =12acmNC =12bcm ∴ ．MN =MC +NC =12(a +b)cm9.【答案】所有线段长度的和为41.6（3）∵ a =−3∴ OA =3∵ 为的中点，为的中点M AB N OA ∴ ，AM =12ABAN =12OA∴ MN =AM−AN =12AB−12OA =12AB−32又MN =2AB−15∴2AB−15=12AB−32解得：AB =9∴PA =23AB =6若点在点的左边时，点在原点的左边（图略）P A P OP =9故点所对应的数为P −9若点在点的右边时，点在原点的右边（图略）P A P OP =3故点所对应的数为P 3答：所对应的数为或．P −9310.【答案】，，或．14x =92x =−5211.【答案】解：（1）根据、的运动速度知：C D BD =2PC ∵ ，PD =2AC ∴ ，即，BD +PD =2(PC +AC)PB =2AP ∴ 点在线段上的处；P AB 13（2）如图：∵ ，AQ−BQ =PQ ∴ ；AQ =PQ +BQ 又，AQ =AP +PQ ∴ ，AP =BQ ∴ ，PQ =13AB∴ ．PQAB =13当点在的延长线上时Q ′AB AQ ′−AP =PQ′所以AQ ′−B Q ′=PQ =AB所以；PQAB=1（3）②．MNAB 的值不变理由：当时，点停止运动，此时，CD =12ABC CP =5AB =30①如图，当，在点的同侧时M N PMN =PN−PM =12PD−(PD−MD)=MD−12PD =12CD−12PD =12(CD−PD)=12CP =52②如图，当，在点的异侧时M N PMN =PM +PN =MD−PD +12PD =MD−12PD =12CD−12PD =12(CD−PD)=12CP =52∴ MNAB=5230=112当点停止运动，点继续运动时，的值不变，所以，．C D MN MNAB =11212.【答案】的长为．MN 12cm13.【答案】解：（1）路程之和为；PA +PC +PB =40+x +100−(40+x)+x =(100+x)km （2），，车站在两侧处；100+x =102x =2C 2km （3）当时，，车站建在处路程和最小，路程和为．x =0x +100=100C 100km 14.【答案】解：（1）如图，∵ 、分别为线段、的中点，1M N AC BD ∴，AM =12AC =12(AB +BC)=8，DN =12BD =12(CD +BC)=5∴ ；MN =AD−AM−DN =9如图，∵ 、分别为线段、的中点，2M N AC BD ∴，AM =12AC =12(AB−BC)=4，DN =12BD =12(CD−BC)=1∴ ；MN =AD−AM−DN =12+6−4−4−1=9（2）①正确．证明：．PA +PBPC=2∵，PA +PBPC=(PC +AC)+(PC−CB)PC=2PC PC=2∴ ①是定值．PA +PBPC215.【答案】解：（1）设，则，AC =x OD =2x 又∵ ，OC =2t DB =4t ∴ ，，OA =x +2t OB =2x +4t∴ ；OA OB =12（2）设，，又，，由，得AC =x OD =2x OC =52×2=5(cm)BD =52×4=10(cm)OD−AC =12BD ，，2x−x =12×10x =5，OD =2x =2×5=10(cm)；CD =OD +OC =10+5=15(cm)（3）在（2）中有，，，，AC =5(cm)BD =10(cm)CD =15AB =AC +BD +CD =30(cm)设，，AM =CM =x BN =DN =y ∵ ，，2x +15+2y =30x +y =7.5∴ ．MN =CM +CD +DN =x +15+y =22.516.【答案】解：（1）OP =AO−AP =12AB−AP=12AB−12AC =12AB−12×13AB．=13AB =4（2）如下图所示：此时，．OP =AO +AP =12AB +AP =12AB +12AC =12AB +12AB =AB =1217.【答案】解：（1）当点、运动了时，，C D 2s CM =2cm BD =6cm∵ ，，AB =10cm CM =2cm BD =6cm∴ AC +MD =AB−CM−BD =10−2−6=2cm（2）14（3）当点在线段上时，如图N AB∵ ，又∵ AN−BN =MN AN−AM =MN ∴ ，∴ ，即．BN =AM =14AB MN =12AB MN AB =12当点在线段的延长线上时，如图N AB∵ ，又∵ AN−BN =MN AN−BN =AB ∴ ，即．综上所述MN =AB MN AB =1MN AB =12或1。

七年级数学上册专题训练线段或角的计算

专题训练线段或角的计算一、线段的和或差的计算1.如图，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8 cm ，BC ＝2 cm ，则MC 的长度为（）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm 2.平坦的草地上有A ，B ，C 三个球，A 球距B 球3 m ，A 球距C 球1 m ，则B 球与C 球相距（）A.4 mB.3 mC.2 mD.无法确定3.如图已知线段AD ＝16 cm ，线段AC ＝BD ＝10 cm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF 长为 cm .4.如图，C ，D 是线段AB 上的两点，已知BC ＝14AB ，AD ＝13AB ，AB ＝12 cm ，则DC ＝ cm.5.过点P 作直线l 的垂线PO ，垂足为O ，连接PA ，PB ；比较线段PO ，PA ，PB 的长短，并按从小到大的顺序排列 .6.如图，已知线段AB ＝6 cm ，延长AB 至点C ，使BC ＝13AB ，若点D 为线段AC 的中点，求线段BD 的长.7.已知线段AB ＝6 cm ，在直线AB 上画点C ，使BC ＝4 cm ，若M ，N 分别是AB ，BC 的中点.（1）求点M ，N 之间的距离；（2）若AB ＝a cm ，BC ＝b cm ，其他条件不变，此时M ，N 间的距离是多少？（3）分析（1）（2）的解答过程，从中你发现了什么规律？二、角的和或差的计算8.已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数是（）A.15°B.25°C.105°D.125° 9.上午10：00时，钟表上分针与时针所夹角的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90° 10.一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为（）A.30°B.40°C.60°D.75°11.如图，已知∠AOC ＝90°，∠COB ＝50°，OD 平分∠AOB ，则∠COD 的度数为______.第11题图第12题图12.如图，∠AOB ＝160°，OC 平分∠AOB ，OD 为∠BOC 内任一射线，OE 平分∠BOD ，且∠BOE ＝30°，则∠COD ＝ .13.如图，已知∠AOB ＝m 度，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，…，OA n 平分∠AOA n －1，则∠AOA n 的度数为度.14.如图，OC 为∠AOB 的内部任一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线.若∠AOB ＝80°，求∠DOE 的度数.15.如图，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2.如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1应等于多少度，才能保证红球能直接入袋？16.如图，已知小明家（A ）在商场（O ）的南偏东60°方向，小华家（B ）在商场的东北方向.（1）若王亮家（C）在商场的北偏西19°20′的方向，试问：∠AOB和∠AOC的度数分别是多少？（2）若∠BOC＝67°20′，试说明王亮家（C）在商场的什么方向上？17.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.（1）如图1，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图2，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？18.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，若∠AEM′＝120°，则∠BCN′的度数为多少？。

【专题复习】2019年七年级数学上册线段的计算专题练习20题(含答案)

2019年七年级数学上册线段的计算专题练习一、解答题：1、如图，己知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14，（1）求MB的长；（2）求PB的长；（3）求PM的长．2、如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度．3、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）若线段DE=9cm，求线段AB的长．（2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．4、点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．5、如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．6、如图，已知线段AB=32，C为线段AB上一点，且3AC=BC，E为线段BC的中点，F为线段AB的中点，求线段EF的长．7、如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．8、如图，线段AC=8 cm，线段BC=18 cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN∶NB=1∶2.求MN的长．9、如图，已知BC=AB=CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60厘米，求AB，CD的长．10、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．11、如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB＋3．（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；（2）若4BC=AD，求BC－AB的值；（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC=DP，求BP的长．12、A、B、C、D四个车站的位置如图所示，B、C两站之间的距离BC=2a＋b，B、D两站之间的距离BD=4a ＋3b.求：⑴ C、D两站之间的距离CD；⑵若C站到A、D两站的距离相等，则A、B两站之间的距离AB是多少？13、如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．14、如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN 的长．15、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP= ，AQ= ；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当AB=2PQ时，求t的值．16、如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）若AC=6 ，CB=4 ，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任一点，其它条件不变，你能猜想线段MN与AB的数量关系吗？并说明你的理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，写出你的结论，并说明你的理由；17、如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．18、已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数: ；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A.①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t= 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．19、如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．20、探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a= ，b= ，c= ；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案1、解：（1）∵M是AB的中点∴MB=40（2）∵N为PB的中点，且NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28（3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=122、解：已知BC=6cm，BD=10cm，∴DC=BD﹣BC=4cm，又点D是AC的中点，∴DA=DC=4cm，所以AB=BD+DA=10+4=14（cm）．答：线段AB的长度为14cm．3、解：（1）∵DE=9cm，∴DC+CE=9cm．∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE．∵AB=AC+BC=2（CD+CE）=2DE=18cm；（2）点C是线段AB的中点，∴AB=ACB．∵点E是线段BC的中点，∴BC=2CE=10cm．∵点D是线段AC的中点，∴DC=AC=BC=5cm．∴DB=DC+CB=5+10=15cm．4、解：由于AC：BC=3：1，设BC=x，则AC=3x第一种情况：当点C在线段AB上时，AC+BC=AB．因为 AB=8，所以3x+x=8解得 x=2所以 BC=2第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC﹣BC=AB因为 AB=8，所以3x﹣x=8解得 x=4所以 BC=4综上，BC的长为2或4．5、解：∵线段AB=8cm，E为线段AB的中点，∴BE4cm，∴BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，∴AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，∵点D为线段AC的中点，∴CD=3.5cm，∴DE=CD﹣EC=3.5﹣3=0.5cm．6、解：∵F为线段AB的中点，∴BF=AB=16，∵AC=BC，∴BC=AB=24，∵E为线段BC的中点，∴BE=12，∴EF=BF﹣BE=16﹣12=4．7、解：∵AB=4cm，BC=2AB，∴BC=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵M是线段AC中点，∴MC=AM=AC=6cm，∴BM=AM﹣AB=6﹣4=2cm．8、解：BC=18cm所以CN=18×1÷(1+2)=6mM是AC中点所以MC=AC/2=4cm所以MN=MC+CN=4+6=10cm9、解：设BC=x厘米，由题意得：AB=3x，CD=4x∵E，F分别是AB，CD的中点∴BE=AB=x，CF=CD=2x∴EF=BE+CF﹣BC=x+2x﹣x即x+2x﹣x=60，解得x=24∴AB=3x=72（厘米），CD=4x=96（厘米）．答：线段AB长为72厘米，线段CD长为96厘米．10、解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．11、解：12、解：⑴ CD=(4a＋3b)－（2a＋b）=2a＋2b 答：C、D两站之间的距离CD为（2a＋2b）⑵ AB=AC－BC=CD－BC=（2a＋2b）－（2a＋b）=b 答：A、B两站之间的距离AB是b.13、解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7（cm）；即线段MN的长是7cm．（2）能，理由如下：如图所示，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=（AC﹣BC）=cm．14、解：∵M是AC的中点，AC=6，∴MC=3，又因为CN∶NB=1∶2，BC=15，∴CN=5，∴MN=MC＋CN=3＋5=8，∴MN的长为8 cm15、解：16、解：17、解：18、解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t；（2）①有2处相遇；分两种情况：Q返回前相遇：3（t﹣16）﹣16=t﹣16，解得：t=24，Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2．解得：t=30．综上所述，相遇时t=24秒或30秒．故答案为：24或30；②当16≤t≤24时 PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48，当24＜t≤28时 PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48，当28＜t≤30时 PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t，当30＜t≤36时 PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120，当36＜t≤40时 PQ=3（t﹣16）﹣36=3t﹣84．19、解：20、解：。

13求线段长度的基本题型及技巧七年级数学培优专题

求线段长度的基本题型及基本技巧一求线段长1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1、如图1所示，点C 分线段AB 为5：7，点D 分线段AB 为5：11，若CD ＝10cm ，求AB 。

2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2、如图2，已知线段AB ＝80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB ＝14cm ，求PA 的长。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3、如图3，一条直线上顺次有A 、B 、C 、D 四点，且C 为AD 的中点，AD AB BC 41=-，求BC 是AB 的多少倍？练习：如图C 、D 、E 将线段AB 分成2：3：4：5四部分，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且MN ＝21，求PQ 的长。

4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例4、在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度5.求线段长度取值范围例5、将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围． 6所有线段长度之和类型题例6：图中，B 、C 、D 依次是线段AE 上的三点，已知AE ＝8.9厘米，BD ＝3厘米，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度之和等于_______厘米.练习：C 是线段AB 上的一点，D 是线段CB 的中点。

已知图中所有线段的长度之和为23，线段 AC 的长度与线段CB 的长度都是正整数，则线段AC 的长度为_____。

小结此类问题规律小结____________________________________________________________________________________________________________________________________ 7动点类题型解题策略例：1、已知如图①，数轴上有三点A 、B 、C ，AC=2AB ，点A 对应的数是400. （1）若AB=600，求点C 到原点的距离；（2）在(1)的条件下，动点P 、Q 、R 分别从C 、A 同时出发，其中P 、Q 向右运动，R 向左运动，如图②，已知点 Q 的速度是点R 的速度的2倍少5个单位长度/秒，点P 的速度是点R 的速度的3倍，经过20秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度；（3）在（1)的条件下，O 表示原点，动点P 、T 、R 分别从C 、O 、A 同时出发，其中P 、T 向左运动，R 向右运动，如图③，点P 、T 、R 的速度分别为20个单位长度/秒、4个单位长度/秒、10个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OR 的中点，那么MNOTPR 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。

七年级数学上《线段及角的和差倍分计算》练习题

专题：线段及角的和差倍分计算一、线段的和差倍分及计算1．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，求CD的长．2．如图：线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．3．如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，求AD的长度．4．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？5．已知点P，Q是线段AB上的两点，且AP∶PB＝3∶5，AQ∶QB＝3∶4，若PQ＝6cm，求AB的长．6．如图所示，线段AB 上有两点M ，N ，AM ：MB=5：11，AN ：NB=5：7，MN=1.5，求AB 长度．7．如图，点C 在线段AB 上，线段AC =5，BC =15，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点. (1) 求MN 的长度.(2) 根据(1)的计算过程与结果，设AC +BC =a ，其它条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律.(3) 若把(1)中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由.8．已知C 为线段AB 的中点，D 为线段AC 的中点，解答下列问题：（1）画出相应的图形，并写出图中所有的线段；（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC 的长度；（3）若E 为线段BC 上的点，M 为线段EB 的中点，DM=a ，CE=b ，求线段AB 的长度（用含有a ，b 的代数式表示）M C A BN二、角的和差倍分及计算1．如图，直线AD和BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=60°，求∠AOB的度数．2．如图，点A、O、B三点在一条直线上，C为直线AB外任意一点，OE、OF分别是∠AOC和∠BOC 的平分线．（1）你能求出∠EOF的度数吗？如果能，请直接写出∠EOF的度数；（2）写出∠COF的所有余角；（3）写出∠AOF的所有补角．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE．（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系，并证明你的结论；（2）求∠BOE的度数．O4．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）指出图中与∠AOE互补的角；（2）若∠AOE=140°，求∠AOC的度数．5．如图，AB为直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB．6．如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．（1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数；（2）如果只已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由．7．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．8．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．9．如图，直线AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？10．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．11．如图，∠AOB=90°，OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠BOC=30°．求：（1）∠DOE的度数；（2）若没有绘出∠BOC的度数，你能否求出∠DOE的度数？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=α，求∠DOE的度数，你能从中发现什么规律？教学反思。

专题08 线段的有关计算(解析版)-2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题08 线段的有关计算【典型例题】1．（2019·武汉七一华源中学七年级月考）如图，已知线段AB ，点C 在线段AB 的延长线上，且52AC AB =，点D 在线段AB 的反向延长线上，且23AD BD =．（1）请画出图形，并求DABC的值；（2）若线段AB =2，点R 在直线AB 上，线段CR =4，请求出线段DR 的长．【答案】解：（1）如图，设3,BD m =23AD BD =， 2,AD m ∴=32,AB BD AD m m m ∴=-=-=52AC AB =， 5,2AC m ∴=53,22BC AC AB m m m ∴=-=-= 232422.32332AD m BC m ∴==÷=⨯=（2）如图，当R 在C 的左边时，由（1）得：AB =2 m24,AD m ∴==5=5,2AC m =4CR =，541AR AC CR ∴=-=-=， 415DR AR AD ∴=+=+=，当R 在C 的右边时，如图，45413.DR AD AC CR =++=++=综上：DR 的长为：5或13.【点睛】本题考查的是线段的和差，简单的作图，掌握线段的和差关系是解题的关键．【专题训练】一、选择题1．（2020·甘州中学七年级月考）点A，B，P在同一直线上，下列说法正确的是（）A．若AB＝2P A，则P是AB的中点B．若AB＝PB，则P是AB的中点C．若AB＝2PB，则P是AB的中点D．若AB＝2P A＝2PB，则P是AB的中点【答案】D2．（2020·重庆九十五中佳兆业中学七年级期中）已知线段AB=10，C是AB上一点，D、E分别是AC、BC的中点，则线段DE的长为（）A．4B．5C．8D．6【答案】B3．（2020·辽宁）已知线段AB=9，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为（）A．3B．1.5C．1.2D．1【答案】B4．（2020·明光市明湖学校七年级期末）如图，长度为12的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC:CB=1:2，则线段AC的长度为（）A．2B．5C．6D．8【答案】D5．（2019·浙江七年级月考）如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1，AB长为整数，则以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为（）A．21B．22C．25D．31【答案】A6．（2019·武汉七一华源中学七年级月考）如图：点C是线段AB上的点，若AC=3cm，AB=15cm，点D为线段CB的中点，则线段CD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．7.5cm【答案】B7．（2020·全国七年级课时练习）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．1【答案】C二、填空题8．（2020·湖北七年级期中）在数轴上，点B表示-1，点C表示5，若点B为线段AC的中点，则点A表示的数是_____．【答案】-79．（2020·甘州中学七年级月考）线段AB上有点C，点C使AC：CB＝2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN＝4，则AB的长是_____．【答案】810．（2019·陕西师范大学附属中学分校七年级月考）已知在一直线上顺次有A、B、C三个点，且线段AB=8cm，BC=6cm BC ，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为___cm．6cm【答案】711．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中七年级月考）如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则线段AB的长等于________．【答案】1112．（2019·武汉七一华源中学七年级月考）已知线段AB的长度为12，点P为线段AB的四等分点，则线段AP的长为_______．【答案】3,6,913．（2020·辽宁）已知点C，D在直线AB上，且AC=BD=1.5，若AB=7，则CD的长为_______．【答案】4或7或1014．（2018·浙江七年级月考）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，点P是AB的四等分点，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中的一段长为30cm，则这条绳子的原长为_____cm．【答案】40或80或120或240．三、解答题15．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中七年级月考）如图，D是AB的中点，E是BC的中点，13cm6BE AC==，求DE的长．【答案】∵13cm6BE AC==∴AC=6BE=18cm ∵E是BC的中点∴BC =2BE =6cm∴AB =AC －BC =12cm又∵AB =2AD∴BD =6cm∴DE =DB +BE =6+3=9cm【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．16．（2020·辽宁）如图，已知点C ，D 在线段AB 上，且::2:5:3AC CD DB =，AC =4 cm ，若点M 是线段AD 的中点，求线段BM 的长．【答案】解：设2AC x =，5CD x =，3DB x =由题意：24=x ，解得2x=，224AC cm ∴=⨯=，5210CD cm =⨯=，326DB cm =⨯=， 41014AD AC CD cm ∴=+=+=．M 是线段AD 中点， 1114722DM AD cm ∴==⨯=． 6713BM BD DM cm ∴=+=+=．【点睛】本题考查线段的中点，线段的和差，掌握中点的性质和线段的和差关系为解题关键．17．（2019·西安交通大学附属中学雁塔校区七年级月考）如图，已知线段AB=20cm，C是线段AB延长线上一点，点D是BC 中点．当AC=6CD时，求AC的长．【答案】解：∵点D是BC的中点，∴BC＝2CD，∵AC＝6CD，∴AB＝4CD，∵AB＝20cm，∴CD＝5cm，∴AC＝30cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义是解答此题的关键．18．（2020·甘肃临泽二中七年级月考）如图所示，已知D是AB上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长．【答案】解：∵M、N分别是AD、DB的中点，AB＝16∴MD＝12AD，DN＝12BD，AD＋BD＝AB＝16．∴MN＝MD＋DN＝12（AD＋BD）＝8．【点睛】此题主要考查与线段中点有关的线段计算问题，解题的关键是学生的读图能力及建立线段之间的数量关系．19．（2020·甘州中学七年级月考）点A，B，C三点在同一直线上，AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，求AC的长度．【答案】解：当如图1所示时，∵AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，∴EF＝12AB﹣12BC＝12（AB﹣BC）＝12AC＝12，解得AC＝24；当如图2所示时，∵AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，∴EF＝12AB+12BC＝12（AB+BC）＝12AC＝12，解得AC＝24；当如图3所示时，∵AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，∴EF＝12BC－12AB＝12（BC－AB）＝12AC＝12，解得AC＝24；综上所述：AC的长为24故AC 的长为24．【点睛】本题主要考查两点之间的距离，熟知各线段之间的和差倍数关系是解题的关键．20．（2019·浙江七年级月考）线段AB 和CD 在同一直线上，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，已知AB =6 cm ,CD =8 cm .（1）当A ，C 两点重合时，如图1，求MN 的长；（2）当C 点在线段AB 上时，如图2，如果线段AB ，CD 的公共部分CB =2 cm ，求MN 的长；（3）在（2）的情况下，MN 与AB ，CD ，BC 有怎样的数量关系？（直接写出结果）【答案】解：（1）M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，6AB cm =，8CD cm =，3AM cm ∴=，4AN CN cm ==， 1MN AN AM cm ∴===；（2）M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，6AB cm =，8CD cm =，3AM cm ∴=，4DN cm =，线段AB ，CD 的公共部分2BC cm =，68212AD AB CD BC cm ∴=+-=+-=．故12345MN AD AM DN cm =--=--=；（3）M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，12AM AB ∴=，12DN CD =， AD AB CD BC ∴=+-，故11112222MN AD AM DN AB CD BC AM DN AB CD BC AB CD AB CD BC =--=+---=+---=+-．【点睛】本题考查了线段中点的相关计算，利用线段中点的性质得出MC ，NC 的长是解题关键．。

部编数学七年级上册专题28和线段有关的计算(解析版)含答案

专题28 和线段有关的计算1．已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、3/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若11AB cm =，当点C 、D 运动了1s ，求AC MD +的值．（2）若点C 、D 运动时，总有3MD AC =，直接填空：AM =．（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求23MN AB的值．【解答】解：（1）当点C 、D 运动了1s 时，1CM cm =，3BD cm=11AB cm =Q ，1CM cm =，3BD cm=11137AC MD AB CM BD cm \+=--=--=；（2）设运动时间为t ，则CM t =，3BD t =，AC AM t =-Q ，3MD BM t =-，又3MD AC =，333BM t AM t \-=-，即3BM AM =，BM AB AM=-Q 3AB AM AM \-=，14AM AB \=，13AM BM \=，故答案为：13；（3）当点N 在线段AB 上时，如图14BN AM AB \==，12MN AB \=，即2133MN AB =．当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=Q ，AN BN AB-=MN AB \=，\1MN AB=，即2233MN AB =．综上所述2133MN AB =或23．2．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧，（1）若18AB =，8DE =，线段DE 在线段AB 上移动，①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②当点C 是线段DE 的三等分点时，求AD 的长；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，则CD AB【解答】解：（1）2AC BC =Q ，18AB =，6BC \=，12AC =，①E Q 为BC 中点，3CE \=，8DE =Q ，5CD \=，1257AD AC CD \=-=-=；②Q 点C 是线段DE 的三等分点，8DE =，18163CD \=，16201233AD AC CD \=-=-=；当点C 靠近点D 时，1833DC DE ==，8281233AD AC CD \=-=-=；（2）当点E 在线段BC 之间时，如图，设BC x =，则22AC BC x ==，3AB x \=，2AB DE =Q ，1.5DE x \=，设CE y =，2AE x y \=+，BE x y =-，2 1.50.5AD AE DE x y x x y \=-=+-=+，Q32AD EC BE +=，\0.532x y y x y ++=-，27y x \=，2171.5714CD x x x \=-=，\171714342x CD AB x ==；当点E 在点A 的左侧，如图，设BC x =，则 1.5DE x =，设CE y =，1.5DC EC DE y x \=+=+，1.520.5AD DC AC y x x y x \=-=+-=-，Q32AD EC BE +=，BE EC BC x y =+=+，\0.532y x y x y -+=+，4y x \=，1.54 1.5 5.5CD y x x x x \=+=+=， 1.5 6.5BD DC BC y x x x =+=++=，6.50.5 6.540.53AB BD AD x y x x x x x \=-=-+=-+=，\ 5.51136CD x AB x ==，当点E 在线段AC 上及点E 在点B 右侧时，无解，综上所述CD AB 的值为1742或116．另一解法：可设6AB =，则4AC =，2CB =，3DE =，以A 为原点，以AB 的方向为正方向建立数轴，则A 表示0，C 表示4，B 表示6，如图，设D 表示的数为x ，则E 表示3x +，可得||AD x =，|34||1|EC x x =+-=-，|36||3|BE x x =+-=-，|4|CD x =-，|||1|3|3|2AD EC x x BE x ++-==-，①当0x <或3x …时，上式可化为：1332x x x +-=-，解得7x =-，则|74|1166CD AB --==；②13x <…时，上式化为：1332x x x +-=-，解得：117x =，则11|4|177642CD AB -==；③01x <…时，上式化为：1332x x x +-=-，解得：73x =（舍去）．综上所述CD AB 的值为1742或116．故答案为：1742或116．3．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D ，E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．（1）若15AB =，6DE =，线段DE 在线段AB 上移动．①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CF =，求AD 的长；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线AB 上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，求CD BD的值．【解答】解：（1）2AC BC =Q ，15AB =，5BC \=，10AC =，①E Q 为BC 中点，2.5CE \=，6DE =Q ，3.5CD \=，10 3.5 6.5AD AC CD \=-=-=；②如图1，当点F 在点C 的右侧时，3CF =Q ，5BC =，13AF AC CF \=+=，11333AD AF \==；当点F 在点C 的左侧时，10AC =Q ，3CF =，7AF AC CF \=-=，37AF AD \==，73AD \=；综上所述，AD 的长为133或73；（2）当点E 在线段BC 之间时，如图3，设BC x =，则22AC BC x ==，2AB DE =Q ，1.5DE x \=，设CE y =，2AE x y \=+，BE x y =-，2 1.50.5AD AE DE x y x x y \=-=+-=+，Q32AD EC BE +=，\0.532x y y x y ++=-，27y x \=，2171.5714CD x x x \=-=，313(0.5)14BD x x y x =-+=，\171714313114x CD BD x ==；当点E 在点A 的左侧，如图4，设BC x =，则 1.5DE x =，设CE y =，1.5DC EC DE y x \=+=+，1.520.5AD DC AC y x x y x \=-=+-=-，Q32AD EC BE +=，BE EC BC x y =+=+，\0.532y x y x y -+=+，4y x \=，1.54 1.5 5.5CD y x x x x \=+=+=， 1.5 6.5BD DC BC y x x x =+=++=，\ 5.5116.513CD x BD x ==，点D 在C 点右侧，及点D 在B 点右侧，无解，不符合题意；当是D 在A 右侧，E 在C 左侧时，如图5，则22AC BC x ==，3AB x \=，2AB DE =Q ，1.5DE x \=，设CE y =，12AD x y \=-，Q 32AD EC BE +=，\1322x y y x y -+=+，33x x y \=+（不合题意），当点E 在线段AC 上及点E 在点B 右侧时，无解，当D 在B 的右侧，其他情况不存在，舍去．综上所述CD BD 的值为1731或1113．4．已知：如图1，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 同时出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =　2cm ，DM = ；（直接填空）（2）当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值；（3）若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM = （填空）；（4）在（3）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．【解答】解：（1）根据题意知，2CM cm =，4BD cm =，12AB cm =Q ，4AM cm =，8BM cm \=，2AC AM CM cm \=-=，4DM BM BD cm =-=，故答案为：2cm ，4cm ；（2）当点C 、D 运动了2s 时，2CM cm =，4BD cm =，12246()AC MD AM CM BM BD AB CM BD cm \+=-+-=--=--=；（3）根据C 、D 的运动速度知：2BD MC =，2MD AC =Q ，2()BD MD MC AC \+=+，即2MB AM =，AM BM AB +=Q ，2AM AM AB \+=，143AM AB cm \==，故答案为：4cm ；（4）①当点N 在线段AB 上时，如图1，AN BN MN -=Q ，又AN AM MN -=Q ，4BN AM \==，12444MN AB AM BN \=--=--=，\41123MN AB ==；②当点N 在线段AB 的延长线上时，如图2，AN BN MN -=Q ，又AN BN AB -=Q ，12MN AB \==，\12112MN AB ==；综上所述13MN AB =或1．5．如图，已知P 是线段AB 上一点，23AP AB =，C ，D 两点从A ，P 同时出发，分别以每秒2厘米，每秒1厘米的速度沿AB 方向运动，当点D 到达终点B 时，点C 也停止运动，设AB a =（厘（1）用含a 和t 的代数式表示线段CP 的长度；（2）当5t =时，12CD AB =，求线段AB 的长；（3）当CB AC PC -=时，求PD AB 的值．【解答】解：（1）AB a =Q ，23AP AB =，23AP a \=，2AC t =Q ，223CP AP AC a t \=-=-；（2）12CD AB =Q ，1()2PC PD AP PB \+=+，223AP PC AB \==，\222(2)33a a t =-，当5t =时，解得30a =，30AB cm \=；（3）CB AC PC -=Q ，AC PB \=，23AP AB =Q ，13PB AB \=，2AC PC PB t \===，6AB t \=，PD t =Q ，\16PD AB =．6．已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、3/cm s（1）若10AB cm =，当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．（2）若点C 、D 运动时，总有3MD AC =，直接填空：AM =AB ．（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB 的值．【解答】解：（1）当点C 、D 运动了2s 时，2CM cm =，6BD cm =10AB cm =Q ，2CM cm =，6BD cm=10262AC MD AB CM BD cm \+=--=--=．（2）设运动时间为t ，则CM t =，3BD t =，AC AM t =-Q ，3MD BM t =-，又3MD AC =，333BM t AM t \-=-，即3BM AM =，BM AB AM=-Q 3AB AM AM \-=，14AM AB \=，故答案为：14．（3）当点N 在线段AB 上时，如图AN BN MN -=Q ，又AN AM MN -=Q 14BN AM AB \==，12MN AB \=，即12MN AB =．当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=Q ，又AN BN AB -=QMN AB \=，即1MN AB =．综上所述112MN AB =或7．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点D 是折线A C B --的“折中点”，请解答以下问题：（1）已知AC m =，BC n =．当m n >时，点D 在线段　AC 上；当m n =时，点D 与重合；当m n <时，点D 在线段上；（2）若E 为线段AC 中点，4EC =，3CD =，求CB 的长度．【解答】解：（1）已知AC m =，BC n =．当m n >时，点D 在线段AC 上；当m n =时，点D 与C 重合；当m n <时，点D 在线段BC 上．故答案为：AC ，C ，BC ；（2）点D 在线段AC 上，E Q 为线段AC 中点，4EC =，28AC CE \==，3CD =Q ，5AD AC CD \=-=，5BD AD ==Q ，532BC \=-=；点D 在线段BC 上，E Q 为线段AC 中点，4EC =，28AC CE \==，3CD =Q ，11AD AC CD \=+=，11BD AD ==Q ，11314BC \=+=．8．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A D A ®®以2/cm s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，10AD cm =，设点B 运动时间为t 秒(010)t ……．（1）当2t =时，①AB =　4　cm ．②求线段CD 的长度．（2）①点B 沿点A D ®运动时，AB = cm ；②点B 沿点D A ®运动时，AB = cm ．（用含t 的代数式表示AB 的长）（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长是否变化，若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）当2t =时，①224AB cm =´=；②1046BD AD AB cm =-=-=，由C 是线段BD 的中点，得116322CD BD cm ==´=；（2）)①点B 沿点A D ®运动时，2AB tcm =；②点B 沿点D A ®运动时，202AB tcm =-；（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长不变，由AB 中点为E ，C 是线段BD 的中点，得12BE AB =，12BC BD =．11()10522EC BE BC AB BD cm =+=+=´=．9．如图，点B 、C 在线段AD 上，23CD AB =+．（1）若点C 是线段AD 的中点，求BC AB -的值；（2）若14BC AD =，求BC AB -的值；（3）若线段AC 上有一点P （不与点B 重合），AP AC DP +=，求BP 的长．【解答】解：设AB x =，BC y =，则23CD x =+．（1）C Q 是AD 中点，AC CD \=，23x y x \+=+3y x \-=，即3BC AB -=．（2）14BC AD =Q ，即3AB CD BC +=，233x x y \++=，1y x \-=，即1BC AB -=．（3）设AP m =，AP AC DP +=Q ，23m x y x x y m \++=+++-，32m x \-=，即32BP m x =-=．10．如图，点B 、C 是线段AD 上的两点，点M 和点N 分别在线段AB 和线段CD 上．（1）当8AD =，6MN =，AM BM =，CN DN =时，BC =　4　；（2）若AD a =，MN b=①当2AM BM =，2DN CN =时，求BC 的长度（用含a 和b 的代数式表示）②当AM nBM =，(DN nCN n =是正整数）时，直接写出BC = ．（用含a 、b 、n 的代数式表示）【解答】解：（1）8AD =Q ，6MN =，862AM DN AD MN \+=-=-=，AM BM =Q ，CN DN =，224AB CD AM DN \+=+=，()844BC AD AB CD \=-+=-=，故答案为4．（2）①AD a =Q ，MN b =，AM DN AD MN a b \+=-=-，2AM BM =Q ，2DN CN =，33()()22AB CD AM DN a b \+=+=-，331()()222BC AD AB CD a a b b a \=-+=--=-．②AD a =Q ，MN b =，AM DN AD MN a b \+=-=-，AM nBM =Q ，DN nCN =，11()()n n AB CD AM DN a b n n++\+=+=-，111()()n n BC AD AB CD a a b b a n n n ++\=-+=--=-．故答案为11n b a n n+-．11．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，2CD BD =，E 为线段AC 上一点，2CE AE=（1）若18AB =，21BC =，求DE 的长；（2）若AB a =，求DE 的长；（用含a 的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则AD AC 【解答】解：（1）2CD BD =Q ，21BC =，173BD BC \==，2CE AE =Q ，18AB =，111()(1821)13333AE AC AB BC \==+=´+=，18135BE AB AE \=-=-=，5712DE BE BD \=+=+=；（2）2CD BD =Q ，13BD BC \=，2CE AE =Q ，AB a =，13AE AC \=，13BE AB AE AB AC \=-=-，11112()33333DE BE BD AB AC BC AB AC BC AB AB AB \=+=-+=--=-=，AB a =Q ，23DE a \=；（3）设22CD BD x ==，22CE AE y ==，则BD x =，AE y =，所有线段和43(23)223(23)222227(23)AE AB AD AC EB ED EC BD BC DC y y x x x y x x x x x x y y x x +++++++++=+-+++-+++++=+-+，2y x =，则23324AD y y x x y x x =+-+=-=，36AC y x ==，\23AD AC =，故答案为：23．12．如图，C 是线段AB 上一点，16AB cm =，6BC cm =．（1）AC =　10　cm ；（2）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 以1/cm s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解答】解：（1）16610AC AB BC cm =-=-=，故答案为：10；（2）①当05t <…时，C 是线段PQ 的中点，得1026t t -=-，解得4t =；②当1653t <…时，P 为线段CQ 的中点，210163t t -=-，解得265t =；③当1663t <…时，Q 为线段PC 的中点，6316t t -=-，解得112t =；④当68t <…时，C 为线段PQ 的中点，2106t t -=-，解得4t =（舍)，综上所述：4t =或265或112．13．如图1，点A ，B 都在线段EF 上（点A 在点E 和点B 之间），点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点．（1）若::1:2:3EA AB BF =，且12EF cm =，求线段MN 的长；（2）若MN a =，AB b =，求线段EF 的长（用含a ，b 的代数式表示）；（3）如图2，延长线段EF 至点1A ，使1FA EA =，请探究线段1BA 与EM NF +应满足的数量关系（直接写出结论）【解答】解：（1）设EA xcm =，则2AB xcm =，3BF cm =，6EF xcm =．Q 点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，12EM MA xcm \==，32BN NF xcm ==．2AB xcm =Q ，4MN MA AB BN xcm \=++=．12EF cm =Q ，612x \=，解得：2x =，48MN x cm \==．（2）Q 点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，EM MA \=，BN NF =．MN a =Q ，AB b =，MA BN MN AB a b \+=-=-，EM NF a b \+=-，2EF EM MN NF a b a a b \=++=-+=-．（3）Q 点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，2EA EM \=，2BF NF =．1FA EA =Q ，112()BA BF FA BF EA EM NF \=+=+=+．14．在射线OM 上有三点A ，B ，C ，满足15OA cm =，30AB cm =，10BC cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动；点Q 从点C 出发，沿线段CO 匀速向点O 运动（点Q 运动到点O 时停止运动）．如果两点同时出发，请你回答下列问题：（1）已知点P 和点Q 重合时23PA AB =，求OP 的长度；（2）在（1）题的条件下，求点Q 的运动速度．【解答】解：（1）23PA AB =Q ，30AB cm =，230203PA cm \=´=，15OA cm =Q ，35OP OA AP cm \=+=，（2）OC OA AB BC =++Q ，15OA cm =，30AB cm =，10BC cm =，15301055OC cm \=++=，553520CP OC OP cm =-=-=Q ，P Q 以1/cm s 的速度匀速运动，\点P 运动的时间为35s ，点Q 运动的时间为35s ，\点Q 的速度204/357cm s ==．15．如图，有两段线段2AB =（单位长度），1CD =（单位长度）在数轴上运动．点A 在数轴上表示的数是12-，点D 在数轴上表示的数是15．（1）点B 在数轴上表示的数是　10-　，点C 在数轴上表示的数是，线段BC = （2）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，若6BC =（单位长度），求t 的值（3）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t 秒，当024t <<时，设M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为．【解答】解：（1）2AB =Q ，点A 在数轴上表示的数是12-，\点B 在数轴上表示的数是10-；1CD =Q ，点D 在数轴上表示的数是15，\点C 在数轴上表示的数是14．14(10)24BC \=--=．故答案为：10-；14；24．（2）当运动时间为t 秒时，点B 在数轴上表示的数为10t -，点C 在数轴上表示的数为142t -，|10(142)||324|BC t t t \=---=-．6BC =Q ，|324|6t \-=，解得：16t =，210t =．答：当6BC =（单位长度）时，t 的值为6或10．（3）当运动时间为t 秒时，点A 在数轴上表示的数为12t --，点B 在数轴上表示的数为10t --，点C 在数轴上表示的数为142t -，点D 在数轴上表示的数为152t -，024t <<Q ，\点C 一直在点B 的右侧．M Q 为AC 中点，N 为BD 中点，\点M 在数轴上表示的数为232t -，点N 在数轴上表示的数为532t -，53233222t t MN --\=-=．故答案为：32．16．（1）如图，点C 在线段AB 上，线段6AC cm =，10BC cm =，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．求线段DE 的长；（2）若线段AB acm =，其他条件不变，则线段DE （直接写出答案）．（3）对于（1），如果叙述为：“点C 在直线AB 上，线段6AC cm =，10BC cm =，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，求线段DE 的长？”结果会有变化吗？如果有，直接写出结果．【解答】解：（1）6AC cm =Q ，10BC cm =，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，132DC AC cm \==，152CE CB cm ==，8DE DC EC cm \=+=；（2）Q 点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，12DC AC \=，12CE CB =，11()22DE DC EC AC CB acm \=+=+=；故答案为：12acm ；（3）结果会有变化，如图，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，132DC AC cm \==，152CE CB cm ==，2DE EC CD cm \=-=，\线段DE 的长为8cm 或2cm ．17．（1）如图，点C 在线段AB 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长？（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC BC a +=，其他条件不变，你能猜出MN 的长度吗？用一句话表述你发现的规律？（3）对于（1），如果叙述为：“已知线段6AC cm =，4BC cm =，点C 在直线AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长？”结果会有变化吗？如果有，求出结果．【解答】解：（1）点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，6AC cm =，4BC cm =，2623MC AC cm =¸=¸=，2422NC CB cm =¸=¸=，由线段的和差，得325()MN MC NC cm =+=+=．答：线段MN 的长是5cm ．（2）12MN a =，MN 的长度等于1()2AC BC +；（3）会有变化．当C 点在线段AB 上时，5MN cm =；当C 点在线段AB 的延长线上时，1MN cm =．18．如图，点B 在线段AC 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）若线段15AC =，25BC AC =，则线段MN （2）若B 为线段AC 上任一点，满足AC BC m -=，其它条件不变，求MN 的长；（3）若原题中改为点B 在直线AC 上，满足AC a =，BC b =，()a b ¹，其它条件不变，求MN 的长．【解答】解：（1）15AC =Q ，25BC AC =，6BC \=，又Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，11522CM AC \==，132CN BC ==，159322MN CM CN \=-=-=；故答案为：92；（2）Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()2222MN CM CN AC BC AC BC m \=-=-=-=；（3）当点B 在线段AC 上时，Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()()2222MN CM CN AC BC AC BC a b \=-=-=-=-；当点B 在AC 的延长线上时，Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()()2222MN CM CN AC BC AC BC a b \=+=+=+=+；当点B 在CA 的延长线上时，Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()()2222MN CN CM BC AC BC AC b a \=-=-=-=-．19．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．（1）若18AB =，8DE =，线段DE 在线段AB 上移动．①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CE EF +=，求AD 的长；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线AB 上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，则CD AB【解答】解：（1）2AC BC =，18AB =，8DE =，6BC \=，12AC =，①如图，E Q 为BC 中点，3CE \=，5CD \=，18117AD AB DB \=-=-=；②如图，Ⅰ、当点E 在点F 的左侧，3CE EF +=Q ，6BC =，\点F 是BC 的中点，3CF BF \==，18315AF AB BF \=-=-=，153AD AF \==；Ⅱ、当点E 在点F 的右侧，12AC =Q ，3CE EF CF +==，9AF AC CF \=-=，39AF AD \==，3AD \=．其他情况不存在，舍去．综上所述：AD 的长为3或5；（2）2AC BC =Q ，2AB DE =，满足关系式32AD EC BE +=，Ⅰ、当点E 在点C 右侧时，如图，设CE x =，DC y =，则DE x y =+，2()AB x y \=+24()33AC AB x y ==+4133AD AC DC x y \=-=+12()33BC AB x y ==+2133BE BC CE y x \=-=-7133AD EC x y \+=+2()3AD EC BE+=Q 71212()3()3333x y y x \+=-解得，174x y =，\1742()422()17CD y y AB x y y y ===++．Ⅱ、当点E 在点A 左侧时，如图，设CE x =，DC y =，则DE y x =-，2()AB y x \=-24()33AC AB y x ==-4133AD DC AC x y \=-=-12()33BC AB y x ==-2133BE BC CE y x \=+=+7133AD EC x y \+=-2()3AD EC BE+=Q 71212()3()3333x y y x \-=+解得，118x y =，\112()6CD y AB y x ==-．点D 在C 点右侧，及点D 在B 点右侧，无解，不符合题意；当DE 在线段AC 内部时，如图，设CE x =，DC y =，则DE y x =-，2()AB y x \=-，24()33AC AB y x ==-，1433AD AC DC y x \=-=-，12()33BC AB y x ==-，2133BE BC CE y x \=+=+，1133AD EC x y \+=-+，2()3AD EC BE+=Q 11212()3()3333x y y x \-+=+，解得，54x y -=（不符合题意，舍去），\512()182CD y AB y x ==<-，不符合题意，舍去．其他情况不存在，舍去．故答案为1742或116．20．如图，C 是线段AB 上一点，20AB cm =，8BC cm =，点P 从A 出发，以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1/cm s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P 运动时间为xs ．（1）AC=　12　cm；（2）当x= s时，P、Q重合；（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）20812()AC AB BC cm=-=-=．故答案为：12；（2）2020(21)()3s¸+=．故当203x s=时，P、Q重合．故答案为：203；（3）存在，①C是线段PQ的中点，得220212x x+-=´，解得4x=；②P为线段CQ的中点，得122022x x+-=´，解得325x=；③Q为线段PC的中点，得2122(20)x x+=´-，解得7x=；综上所述：4x=或325x=或7x=．。

七年级数学上册期末复习线段和角计算专项练习

七年级数学上册期末复习线段和角计算专项练习1．已知点C是线段AB上一点，AC=6 cm，BC=4 cm，若M．N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长．2．已知线段MN＝2，点Q是线段MN的中点，先按要求画图形，再解决问题．（1）反向延长线段MN至点A，使AM＝3MN；延长线段MN至点B，使BN＝BM．（2）求线段BQ的长度．（3）若点P是线段AM的中点，求线段PQ的长度．3．如图,已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14°，求∠AOB的度数．．如图，线段，，角项点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．．如图，和都是直角．如图，如果，求的度数；找出图中相等的锐角，并说明相等的理由；在图中，利用三角板画一个与相等的10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数11．如图，点是线段上一点，点分别是线段的中点．（1）若，则；（2）若，求线段的长．12．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，AD＝11，BD＝3．（1）求CD的长；（2）若点E是线段AD的中点，求CE的长．13．如图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点.(1)若AC＝4，BC＝6，求CF的长.(2)若AB＝16CF，求的值.14．（1）如图1，已知射线OA，OB，OC，OD，∠AOD＝∠BOC＝α．①若α＝38°，∠COD＝30°，求∠BOD、∠AOC的度数；②若∠COD＝25°，请找出图中与∠BOD相等的角，并通过计算说明理由；（2）如图2，∠MPN是钝角，请利用三角尺画特殊角的功能，在图2中画一个与∠MPN相等的角．（标出图中特殊角的度数，并写出与∠MPN相等的角）15．如图，已知线段AB上有两点C，D且AC：CD：DB＝2：3：4，点E、F分别为AC，DB的中点，EF＝3.6cm．求AB的长．。

易错15 线段的有关计算(解析版)-七年级数学上册期末突破易错挑战满分(人教版)

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（人教版）易错15 线段的有关计算【易错1例题】线段的有关计算1．（2021·河北滦州·七年级期中）如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且9AD =cm ，2BC =cm ．（1）图中共有______条线段？（2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AD 上，且3EA =cm ，求BE 的长．【答案】（1）6；（2）5cm ；（3）4cm 或10cm ．【分析】（1）固定A 为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；（2）根据AC =AD -CD =AC -2BC ，计算即可；（3）分点E 在点A 左边和右边两种情形求解．【详解】（1）以A 为端点的线段为：AC ，AB ，AD ；以C 为端点的线段为：CB ，CD ；以B 为端点的线段为：BD ；共有3+2+1=6（条）；故答案为：6．（2）解：∵B 为CD 中点，2BC =cm∵24CD BC ==cm∵9AD =cm∵945AC AD CD =-=-=cm（3）7AB AC BC =+=cm ，3AE =cm第一种情况：点E 在线段AD 上（点E 在点A 右侧）．734BE AB AE =-=-=cm第二种情况：点E 在线段DA 延长线上（点E 在点A 左侧）．7310BE AB AE =+=+=cm ．【点睛】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键．【专题训练】一、选择题1．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（）A ．若AC BC =，则点C 为线段AB 中点B ．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”C ．已知A ，B ，C 三点在一条直线上，若5AB =，3BC =，则8AC =D ．已知C ，D 为线段AB 上两点，若AC BD =，则AD BC =【答案】D【分析】根据线段中点的定义，两点确定一条直线，线段之间的数量关系求解即可．【详解】解：A 、当点A ，B ，C 不在一条直线上时，点C 不是线段AB 中点，∵选项错误，不符合题意；B 、用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，∵选项错误，不符合题意；C 、当点C 在AB 之间时，AC =AB -BC =5-3=2，∵选项错误，不符合题意；D 、已知C ，D 为线段AB 上两点，若AC BD =，则AD BC =，∵选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了线段中点的概念，两点确定一条直线，线段之间的数量关系等知识，解题的关键是熟练掌握线段中点的概念，两点确定一条直线，线段之间的数量关系．2．（2021·全国·七年级课时练习）如图，点C 是线段AB 的中点，CD ＝13AC ，若AD ＝1cm ，则AB ＝（）A ．3cmB ．2.5cmC ．4cmD ．6cm 【答案】A【分析】根据线段中点的性质及线段间的比例关系，可得AC 的长，从而得到AB 的长．【详解】解：∵点C 是线段AB 的中点， ∵12AC BC AB ==， ∵13CD AC =，1AD ＝cm ， ∵2213AD AC CD ===cm ， ∵12CD =cm ， ∵32AC =cm ， ∵23AB AC ==（cm ），故选：A ．【点睛】题目主要考查线段中点的性质及通过线段的比例求线段长度，找准线段间的关系是解题关键．3．（2021·安徽·合肥38中七年级月考）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（）A ．2021B ．2022C ．2021或2022D ．2020或2019【答案】C【分析】分线段AB 的端点与整点重合和线段AB 的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时，则1厘米长的线段盖住2个整点，2021厘米长的线段盖住2022个整点，②当线段AB起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2021厘米长的线段盖住2021个整点．故选C．【点睛】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键．4．（2021·山东·青岛市崂山区第三中学七年级开学考试）已知线段AB＝5cm，BC＝3cm，且A，B，C在同一直线上，则AC的长为（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．以上答案都不对【答案】C【分析】分C在B的左侧和右侧进行求解即可得到答案.【详解】解：如图：当C在B的左侧时：∵AB=5cm，BC=3cm，∵AC=AB-BC=2cm，如图：当C在B的右侧时：∵AB=5cm，BC=3cm，∵AC=AB+BC=8cm，∵AC=2cm或8cm，故选C.【点睛】本题主要考查了线段的和差，解题的关键在于能够弄清C点的位置.二、填空题5．（2021·全国·七年级专题练习）如图，线段AB＝6，AC＝2BC，则BC＝__．【答案】2【分析】根据线段的性质计算，即可得到答案．【详解】∵AB＝6，AC＝2BC∵BC＝AB-AC＝AB-2BC∵BC＝13AB＝13×6＝2故答案为：2．【点睛】本题考查了线段的性质；解题的关键是熟练掌握线段和与差、代数式的性质，从而完成求解．6．（2021·福建省福州延安中学七年级期末）线段AB＝3，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使AD＝2AB，则线段CD的长等于____【答案】12【分析】根据已知作图、分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长．【详解】解：∵线段AB=3，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA至D，使AD=2AB，如图：∵BC=3，AD=6，∵CD=6+3+3=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了两点之间距离的求法，根据已知得出BC与AD的长是解题关键．7．（2021·重庆实验外国语学校七年级月考）如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝23AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_____cm．【答案】4【分析】根据AC ＝12cm ，CB ＝23AC ，求出CB 的长度，从而得到AB 的长度，根据D 、E 分别为AC 、AB 的中点，分别求出AD ，AE ，最后根据DE ＝AE −AD 即可求出DE 的长．【详解】解：∵AC ＝12cm ，CB ＝23AC ， ∵CB ＝12×23＝8（cm ）， ∵AB ＝AC ＋CB ＝12＋8＝20（cm ），∵D 、E 分别为AC 、AB 的中点，∵AD ＝12AC ＝12×12＝6（cm ），AE ＝12AB ＝12×20＝10（cm ），∵DE ＝AE −AD ＝10−6＝4（cm ），故答案为：4．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求出AD ，AE 的长．8．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）如图，线段AB 和线段CD 的公共部分是线段BD ，且1134BD AB CD ==，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若20EF =，则BD 的长为______【答案】8【分析】设BD x =，由线段中点的性质得到131,2222AE EB AB x DF FC CD x ======，再根据线段的和差得到AC AB CD BD =+-=AE EF FC ++，转化为解一元一次方程即可．【详解】解：设BD x =，3,4AB x CD x ∴==点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，131,2222AE EB AB x DF FC CD x ∴====== 346AC AB CD BD x x x x =+-=+-=6AE EF FC AC x ∴++==320262x x x ∴++= 解得5202x = 8x ∴=8BD ∴=，故答案为：8．【点睛】本题考查线段的和差，涉及线段的中点、一元一次方程的解法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题9．（2020·福建·三明市第三中学七年级月考）已知：线段AB ＝20cm ，点C 为线段AB 上一点，BC ＝4cm ，点D 、点E 分别为AC 和AB 的中点，求线段DE 的长．【答案】2cm【分析】先根据线段的和差，可得AC 的长，再根据线段中点的性质，可得AD 、AE 的长，最后根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：由线段的和差，得AC ＝AB ﹣BC ＝20﹣4＝16cm ，由点D 是AC 的中点，所以1116822AD AC ==⨯=cm ；由点E 是AB 的中点，得11201022AE AB ==⨯=cm ，由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝10﹣8＝2cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．10．（2021·浙江衢州·七年级期末）如图，已知线段AB．（1）利用刻度尺画图：延长线段AB至C，使BC＝12AB，取线段AC的中点D．（2）若CD＝6，求线段BD的长．【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用线段的中点的定义求出AC，再求出BC，可得结论．【详解】解：（1）如图，线段BC，中点D即为所求作．（2）∵D是AC的中点，∵AD=CD=6，∵AC=12，∵BC=12AB，∵BC=13AC=4，∵BD=CD-CB=6-4=2．【点睛】本题考查了线段的和差定义和线段的中点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．（2021·广东海珠·七年级期末）如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝53BC，D在AB的反向延长线上，BD＝35 DC．（1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度．（2）若AB＝12cm，求线段CD的长．【答案】（1）35,24BC x AD x ==；（2）45CD =cm ．【分析】（1）由已知条件可知线段之间的关系，用x 表示即可；（2）根据CD AD AB BC =++，求得CD 与AB 即x 的关系式，将AB 的值代入即可求得．【详解】（1）如图，设线段AB 长为x ，53AC AB BC BC =+=， 23AB BC ∴=，即3322BC AB x ==. BD DA AB =+，BD ＝35DC ， 3()5DA AB DA AB BC ∴+=++， 5()3()AD AB AD AB BC ∴+=++，232AD BC AB ∴=-，33352224AD BC AB x x x ∴=-=⨯-=， 35,24BC x AD x ∴== （2）5315424CD AD AB BC x x x x =++=++=，当AB ＝12cm 时，1512454CD =⨯=cm ．【点睛】本题考查了线段的和差，两点之间的距离，列代数式，正确的作出图形是解题的关键．12．（2021·湖南·明德华兴中学七年级期末）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，且AB :BC :CD =2:3:5，线段BC =6．(1)求线段AB 、CD 的长；(2)若在直线上存在一点M 使得AM =2，求线段DM 的长．【答案】（1）AB =4, CD =10；（2）若点M 在点A 左侧，则DM =22；若点M 在点A 右，则DM =18 .【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）分两种情况：若点M 在点A 左侧，若点M 在点A 左侧，根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：（1）∵AB ：BC ：CD =2:3:5，且BC =6；∵AB =4，CD =10（2）AD =AB +BC +CD =20若点M 在点A 左侧，则DM =AM +AD =22；若点M 在点A 右侧，则DM =AD -AM =18 ；综上所述，线段DM 的长为22或18．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键．13．（2021·全国·七年级课时练习）（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且10AB =cm ，4BC =cm ，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AB a ，BC b =，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN =________；（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，直接写出MN 的长度的表达式．【答案】（1）3cm ；（2）2a b -；（3）不成立，MN 的长度为2a b -或2a b +或2b a - 【分析】（1）根据点M 、N 分别是AB 、BC 的中点分别求出BM 和BN 的长度，最后用BM 减去BN 即可求出MN 的长度；（2）根据点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，分别表示出BM 和BN 的长度，最后BM -BN 即可表示出MN 的长度；（3）根据题意分3种情况讨论，即当点C 在线段AB 上时，当点C 在AB 的延长线上时和当点C 在BA 的延长线上时，分别求出BM 和BN 的长度，然后根据BM ，BN 和MN 之间的关系即可表示出MN 的长度．【详解】解：（1）因为点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，所以1110522BM AB ==⨯=（cm ），114222BN BC ==⨯=（cm ），523MN BM BN =-=-=（cm ）， ∵线段MN 的长度为3cm ；（2）2a b - 解析：因为点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，所以122BM AB a ==，1122BN BC b ==， 2a b MN BM BN -=-=；（3）不成立，MN 的长度为2a b -或2a b +或2b a -．理由：当点C 在线段AB 上时，同（2）可得2a b MN -=；当点C 在AB 的延长线上时，如图1所示，因为点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，所以1122BM AB a ==，1122BN BC b ==，MN BM BN =+2a b +=，即线段MN 的长度为2a b +；当点C 在BA 的延长线上时，如图2所示，因为点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，所以1122BM AB a ==，1122BN BC b ==，2b a MN BN BM -=-=，即线段MN 的长度为2b a -．综上所述，MN 的长度为2a b -或2a b +或2b a -．【点睛】此题考查了线段的中点和线段长度的表示方法，解题的关键是熟练掌握线段的中点的概念和线段长度的表示方法．14．（2021·河北滦南·七年级期中）如图，已知B 、C 在线段AD 上．（1）图中共有________条线段；（2）若AB CD =．①比较线段的大小：AC ________BD （填：“>”、“=”或“<”）；②若20AD =，12BC =，M 是AB 的中点， N 是CD 的中点，求MN 的长度．【答案】（1）6；（2）①＝；②16【分析】（1）分别以A 、B 、C 为线段的端点，数出线段的条数即可；（2）①根据AC =AB +BC 及BD =BC +CD ，即可得AC 与BD 的大小关系；②由题意可求得AB +CD 的长，由中点的含义及MN BM CN BC =++即可求得MN 的长度．【详解】（1）以A 为端点的线段有AB 、AC 、AD 共3条；以B 为端点的线段有BC 、BD 共2条；以C 为端点的线段为CD ，有1条，故共有线段的条数为：3+2+1=6故答案为：6．（2）①∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，且AB =CD∵AC =BD故答案为：＝．②∵20AD =，12BC =∵8AB CD AD BC +=-=．∵M 是AB 的中点，N 是CD 的中点 ∵12BM AB =， 12CN CD = ∵11()8422BM CN AB CD +=+=⨯=． ∵41216MN BM CN BC =++=+=．【点睛】本题考查了线段的数量，线段的和差运算，线段的中点含义，线段大小的比较等知识，把线段表示成和差的形式是解决本题的关键．15．（2021·云南盘龙·七年级期末）如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点．（1）若CN ＝15AB ＝2cm ，求线段MN 的长度；（2）若AC +BC ＝acm ，其他条件不变，请猜想线段MN 的长度，并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗？若有变化，请直接写出结果，不说明理由．【答案】（1）MN＝5cm；（2）MN＝12acm，见解析；（3）有变化，MN＝12（p﹣q）【分析】（1）由中点的性质得MC＝12AC、CN＝12BC，根据MN＝MC+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）可得答案；（2）由中点性质得MC＝12AC、CN＝12BC，根据MN＝MC+CN＝12（AC+CB）可得答案；（3）根据中点的性质得MC＝12AC、CN＝12BC，结合图形依据MN＝MC﹣CN＝12AC﹣12BC＝12（AC﹣BC）可得答案．【详解】解：（1）∵CN＝15AB＝2cm，∵AB＝10（cm），∵点M、N分别是AC、BC的中点，∵MC＝12AC、CN＝12BC，∵MN＝MC+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝5（cm）；（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，∵MC＝12AC、CN＝12BC，∵AC+CB＝acm，∵MN＝MC+CN＝12（AC+CB）＝12a（cm）；（3）有变化，如图，∵M、N分别是AC、BC的中点，∵MC＝12AC、CN＝12BC，∵AC＝p，BC＝q，∵MN＝MC﹣CN＝12AC﹣12BC＝12（AC﹣BC）＝12（p﹣q）．【点睛】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．16．（2020·福建·南安市南光中学七年级月考）如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝cm；（2）若AC＝4cm，求DE的长；（3）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．【答案】（1）6；（2）6cm；（3）见解析．【分析】（1）由AB＝12cm，点D，E分别是AC和BC的中点，得出DE＝DC+CE＝12（AC+CB），即可求解；（2）由AC＝4cm，推出CD＝2cm，根据AB＝12cm，AC＝4cm，得出BC＝8cm，由DE＝DC+CE即可求DE的长；（3）根据点D，E分别是AC和BC的中点，得出DC＝12AC，CE＝12CB，由DC+CE＝12（AC+CB），即可得证．【详解】解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∵DC＝12AC，CE＝12CB，∵DE＝DC+CE＝12（AC+CB）＝6cm；故答案为：6．（2）∵AC＝4cm，∵CD＝2cm，∵AB＝12cm，AC＝4cm，∵BC＝8cm，∵CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；（3）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∵DC＝12AC，CE＝12CB，∵DC+CE＝12（AC+CB），即DE＝12AB＝6cm，故无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．【点睛】本题考查了线段的和差倍分，解题的关键是正确的识别图形．。