17频率与概率,概率的加法公式

〖思考2〗如果某种彩票的中奖率为 么买1000张这种彩票一定能中奖吗?(假设该彩票 有足够多的张数.)请用概率的意义解释. 点评:不一定.因为每张彩票是否中奖是随 机的,1000张彩票有几张中奖也是随机的.这就 是说,每张彩票既可能中奖也可能不中奖,因此 1000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、 两张乃至多张中奖. 虽然中奖张数是随机的,但这种随机性中 具有规律性.即随着所买彩票张数的增加,其中 中奖彩票所占的比例可能越接近于1/1000.
1 1000,那
练习
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果 如下表:
投篮次数
进球次数 进球频率
n m
8
10
15
20
30
40
50
6
8
12
0.80
17
0.85
25
32
38
0.7 0.80 5 (1)计算表中进球的频率;
m n
0.83 0.80 0.7 6 概率约是0.8
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?
而由必然事件得到P(Ω)=1, 故P(A)=1－P(A).
合作探究
内容：
1.对事件之间的关系分析的思路是什么？（特别要 理解“至多”、“至少”等词的意义） 2. 应用概率的基本性质求概率基本思路是什么？
目标：
（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小 组内集中讨论，AA、BB解决好全部展示问题，CC 解决好（3）讨论时，手不离笔、随时记录，未解 决的问题，组长记录好，准备展示质疑。
2 3 1 5 1 2 4
2 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性
0.4 0.6
0.44 251 22 1 在 处波动较大 249 25 0.50
21 25 0.42 0.50 0.36 0.54 256 247
123 4 5 6 7
0.502 0.498 0.512
0.2 1.0 1
0.4 0.8
例2总结
利用概率的加法公式求事件概率的基本思路： （1）分析所求事件与已知事件的关系 （如第一问中C=A∪B；第二问中C、D对立） （2）根据概率的基本性质求事件的概率： ①必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 ②加法公式：A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B) ③A和B互为对立事件，则P(A)+P(B)=1，即 P(A)=1 -P(B)
频率与概率 概率的加法公式
导学案反馈
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1、准确理解概率的定义，掌握互斥事件的 概率加法公式，提高动手实践能力。 2、独立思考，合作学习， 探究归纳出求互 斥事件概率的规律方法； 3、善于发现和提出问题，会科学分析身边 的随机现象。
将 例1 考虑“抛硬币”这个试验, 一枚硬币抛
掷5次、50次、500次, 各做10遍, 得到数据如下: n5 n 50 n 500 试验 序号 nH f f f nH nH
3．对立事件：不能同时发生且必有一个 发生的两个事件叫做互为对立事件。 事件A的对立事件记作.
例1. 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数. 设 事件A为“出现奇数点”，B为“出现2 1 1 点”. 已知P(A)= ，P(B)= ，求“出现 6 2 奇数点或2点”的概率。
这里的事件A和事件B不可能同时发生，这 种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件
事件A的概率；
概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； 概率反映了随机事件发生的可能性大小； 必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0。即 0≤P(A)≤1 ， 随机事件的概率是0<P(A)<1
例3 甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获 胜的概率为1/3，求： （1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。
2.互斥事件与对立事件的区别与联系: 互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中 不会同时发生，其具体包括三种不同的情形： （1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不 发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不 发生. 对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个 发生，其包括两种情形；（1）事件A发生且B不 发生；（2）事件B发生事件A不发生. 对立事件是互斥事件的特殊情形。
设事件C为““出现奇数点”或2点”， 它也是一个随机事件。 事件C与事件A、B的关系是：若事件 A和事件B中至少有一个发生，则C发生； 若C发生，则A，B中至少有一个发生， 我们称事件C为A与B的并(或和)
设事件C为““出现奇数点”或2点”， 它也是一个随机事件。 事件C与事件A、B的关系是：若事件 A和事件B中至少有一个发生，则C发生； 若C发生，则A，B中至少有一个发生， 我们称事件C为A与B的并(或和) 如图中阴影部分所表示的就是A∪B.
频率与概率的区别与联系：
(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增 加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事 件的概率未知,常用频率作为它的近似值.比如一辆汽
车在一年内出交通事故的概率就是未知的,保险公司收取汽车的 保险费就与此概率有关,一般以当地交通部门的统计数据为依据, 得到该事件发生的频率作为一年内出交通事故的概率的估计值.
整理巩固
要求：整理巩固出错问题
总结题型题路；整理 典型题目本
二、互斥事件的概率加法公式
假定事件A与B互斥，则
P(A∪B)=P(A)+P(B)。
一般地，如果事件A1，A2，„，An彼此互 斥，那么P(A1∪A2∪„∪An)=P(A1)+P(A2) +„+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等 于概率的和.
对立事件的概率 若事件A的对立事件为A，则
P(A)=1－P(A). 证明：事件A与A是互斥事件，所以 P(A∪A)=P(A)+P(A)，又A∪A=Ω，
分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋， 乙胜三种，它们是互斥事件。 解（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜” 的对立事件，所以甲获胜的概率是P=11/2-1/3=1/6。 （2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”， “和棋”这两个事件的并事件所以 P=1/6+1/2=2/3。解法2，“甲不输”看作是 “乙胜”的对立事件，P=1-1/3=2/3。
(2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关.比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币
出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次试验无关.
因此,我们可以用这个常数来度量事 件A发生的可能性的大小.
对于给定的随机事件A，如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定 在某个常数上，把这个常数记作P（A）， 称为事件A的概率。 因此,可以用频率fn(A)来估计概率P（A）.
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， A 这个常数才叫做事件 的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1 ．
在 处波动较小 2 24 0.48 0.2
0.494
18 27
251 0.502 波动最小 262 0.524 258 0.516
从上述数据可得 (1)频率有随机波动性, 即对于同样的n, 所得的f 不一定相同;
(2) 抛硬币次数n较小时, 频率f n (H )在0与1之间 随机波动, 其幅度较大, 但随着n增大, 频率f n (H )
呈现出稳定性. 即当n 逐渐增大时f n (H )总是在
0.5附近摆动 , 而逐渐稳定于0.5 .
★频数与频率： 在相同的条件S下重复n次试验，观察 某一事件A是否出现，称n次试验中事件A 出现的次数nA为事件A出现的频数；
nA 称事件A出现的比例fn(A)= 为事 n 件A出现的频率.
频率的取值范围是[0,1].
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都 是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮 次数的增加,他进球的可能性为80%.
注意以下几点：
求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； 只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做
利用概率的加法公式求事件概率的步骤： （1）设出事件（用大写字母表示事件） （2）判断各事件间的关系 （是否互斥、对立） （3）运用公式 ①加法公式：A与B互斥， 则P(A∪B)=P(A)+P(B) ②A、B互为对立事件， P(A)+P(B)=1即P(A)=1 -P(B) （4）得出结论
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点评
互斥事件定义及韦恩图表示 对立事件定义及韦恩图表示 和事件定义及韦恩图表示 概率加法公式的推导过程 预习自测2 例1
例2 例2选做
后黑板
后黑板 后黑板
5组 6组 10组 9组 3组 1组 7组
8组 4组 2组
1.概率的正确理解: 〖思考1〗有人说,既然抛掷一枚硬币出 现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚 质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次 反面朝上,你认为这种想法正确吗?做做试验 试试看. 点评:这种想法是错误的.因为连续两次 抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重 复的试验,试验的结果仍然是随机的,当然可 以两次均出现正面朝上或两次均出现反面 朝上.
一、互斥事件、事件的并、对立事件 1．互斥事件：不可能同时发生的两个事 件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）; 2．事件的并：由事件A和B至少有一个发 生（即A发生，或B发生，或A、B都发生） 所构成的事件C，称为事件A与B的并（或 和）。记作C=A∪B（或C=A+B）。 事件A∪B是由事件A或B所包含的基本 事件所组成的集合。