一次函数动点问题讲解

2 以PQ为直径作⊙D，则⊙D半径r为 ，再过P作PE⊥y轴于E点，过D作DF⊥y轴于F点，由梯形中位线求得DF= ，显然r＜DF，故⊙D与y同无交点，那么此时在y轴上无M点使得△MPQ为直角三角形.
综上所述，满足要求的M点 或
3
4答案：（1）令 得 ∴A点坐标为（0，1）
令 得 ∴ C点坐标为（ ，0）
∴
在 中，∵ ∴
（2）P、Q两点同时开始移动t秒时
①∵ ， t
∴
t
∵
∴
∴当 时， 最大为
②ⅰ假设存在 ∽ ∴ ∴
ⅱ ∽ ∴ ∴
（3） ， ， ， ， ，
5答案：（1） ；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（2） ；
（3） .
6.解：
（1）(3,4)；
（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：
①当 时，如图l，M 点的坐标是（ ）．
∴当 时，S有最大值，最大值为 ．
③当 时， ，∵ ．∴S随t的增大而减小．
又∵当 时，S=14．当 时，S=0．∴ ．
综上所述，当 时，S有最大值，最大值为 。
评分说明：①②③各1分，结论1分；若②中S与t的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的S或t有误，则②与结论不连续扣分，只扣1分；③中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分．
(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似
(3) 当t为何值时，△APQ的面积为 个平方单位
6如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线 经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2 个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒( )．△MPQ的面积为S．
1点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________;
2当t=2时， ____________;当t=3时， ____________;
3设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式;
4当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。
， ．-------------------------------------------------------7分
（4） ．
2 解：①，过P作PM⊥PQ交y轴于M点，过M作MN⊥AC于N，则MN=OC=3，易得Rt△PMN∽△QPC，有 即 ，得PN= ，MO=NC= 故M点坐标为
1过Q作MQ⊥PQ交y轴于M点，通过△MOQ∽△QCP，求得M坐标为
（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值最大是多少
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形
（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q 的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。
4己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为 。
3如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）
（1）求线段AC的长和 的度数。
（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒 个
单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开始
在线段OA上以每秒 个单位长度的速度向点A移动，
（P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的时间为t秒。
①设 的面积为S，求S与t之间的函数关系式，
并求出当t为何值时，S有最小值。
②是否存在这样的时刻t，使得 与 相似，并说明理由
（1）点C的坐标为___________，直线 的解析式为_ __________．(每空l分，共2分)
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。
（3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线 相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形请直接写出t的值．
评分说明：①、②中每求对l个解析式得2分，③中求对解析式得l分．①②③中三个自变量t的取值范围全对
才可得1分．
(3) 试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。
解：① 当 时，
∵ ，抛物线开口向上，对称轴为直线 ，
∴ 当 时，S随t的增大而增大。
∴ 当 时，S有最大值，最大值为 ．
②当 时， 。∵ ，抛物线开口向下．
1如图，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线 ， 交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求直线 的解析表达式；
（3）求 的 面积；
（4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得
与 的面积相等，请直接写出点 的坐标．
2如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线 相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形请直接写出t的值．
解：当 时，△QMN为等腰三角形．
过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥ x轴于E，可得△AEO∽△ODC
∴ ，∴ ，∴ ，
∴Q点的坐标是（ ），∴PE=
∴S=
②当 时，如图2，过点q作QF⊥x轴于F，
∵ ，∴OF=
∴Q点的坐标是（ ），∴PF=
∴S=
③当点Q与点M相遇时， ，解得 。
③当 时，如图3，MQ= ，MP=4.
S=
①②③中三个自变量t的取值稹围．……………………(8分)
（3）在坐标平面内存在这样的点M，使得 为等腰三角形且底角为30°，写出所有符合要求的点M的坐标。（直接写出结果，每漏写或写错一点坐标扣一分，直到扣完为止。）
5如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
答案
1答案：解：（1）由 ，令 ，得 ． ． ．-------2分
（2）设直线 的解析表达式为 ，由图象知： ， ； ， ．
直线 的解析表达式为 ．----------------------5分
（3）由 解得 ．-------------------------------------------6分