2020年九年级中考数学复习微专题《因式分解》专题提升练习(无答案)

2020年中考数学复习微专题

《因式分解》高频考点专题提升练习

一． 因式分解的定义

1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )

A ．8a 2b ＝2a•4ab

B ．－ab 3－2ab 2－ab ＝－ab(b 2＋2b)

C ．4x 2＋8x －4＝4x ⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋2－1x D ．4my －2＝2(2my －1)

2．下列分解因式正确的是( )

A ．x 2－y 2＝(x －y)2

B ．a 2＋a ＋1＝(a ＋1)2

C ．xy －x ＝x(y －1)

D ．2x ＋y ＝2(x ＋y)

3. 若多项式x 2－mx －21可以分解为(x ＋3)·(x －7)，则m ＝________．

4. 因式分解：a 2b －4ab ＋4b ＝____________．

5．利用因式分解计算：7.56×1.09＋1.09×6－12.56×1.09＝________．

二．提公因式分解因式

1. 多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( )

A ．x －1

B ．x ＋1

C ．x 2－1

D ．(x －1)2

2. 把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( )

A ．3x ()x 2－4x ＋4

B ．3x ()x －42

C ．3x ()x ＋2()x －2

D ．3x ()x －22

3．把x 3＋4x 分解因式的结果是( )

A ．x(x 2＋4)

B ．x(x ＋2)(x －2)

C ．x(x ＋2)2

D ．x(x －2)2

4. 若一个长方体的体积为(a3－2a2b＋ab2)立方厘米，高为(a－b)厘米，则这个长方体的底面积是________平方厘米．

5. 分解因式：4x2－12xy；

三．公式法分解因式

1.将4x2＋1再加上一项，不能化成(a＋b)2形式的是( )

A．4x B．－4x C．4x4 D．16x4

2. 若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63，则(a＋b)2＝________.

3. 若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内分解因式，则k的值可以是________(写出一个即可)．

4. 分解因式：

（1）(x＋y)2＋64－16(x＋y)； (2)9(a＋b)2－(a－b)2.

5. 给出三个多项式：a2＋3ab－2b2，b2－3ab，ab＋6b2，请任选两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．

四．十字相乘法分解因式

1. 如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于（ ）

A ．ab

B ．a ＋b

C ．－ab

D ．－(a ＋b )

2．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为

( )

A ．10和－2

B ．－10和2

C ．10和2

D ．－10和－2

3.利用十字相乘法分解因式：

（1）276x x -+ （2）2421x x -- （3）2215x x +-

4.对于二次三项式x 2＋2ax ＋a 2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为(x

＋a)2的形式，但是，对于一般二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我

们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个

式子的值不变，如x 2＋2ax －3a 2＝x 2＋2ax ＋a 2－a 2－3a 2＝(x ＋a)2－(2a)2＝(x ＋

3a)(x －a)．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．用上述方法

把m 2－6m ＋8分解因式．

五．因式分解的其他类型

1. 已知a＋3b＝2，则a2－9b2＋12b的值是( )

A．2 B．3 C．4 D．6

2. 无论x，y为何值，x2＋y2－2x＋12y＋40的值都是( )

A．正数 B．负数

C．0 D．不确定

3. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个数为“神秘数”，如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．请你写出一个类似的等式：________________．

4. 阅读：99×99＋199＝992＋198＋1＝992＋2×99×1＋12＝(99＋1)2＝104.

(1)计算：999×999＋1999；

(2)999999×999999＋1999999的值为多少？请写出计算过程．

5. 阅读下列分解因式的过程，再回答提出的问题：

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2

＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]

＝(1＋x)2(1＋x)

＝(1＋x)3.

(1)上述分解因式的方法是________________________________________，

共应用了________次；

(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2019，则需应用上述方法

________次，结果是____________；

(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．