山西省晋中市2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题
山西省晋中市介休第八中学2018-2019学年高一数学理上学期期末试卷含解析
山西省晋中市介休第八中学2018-2019学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果{a n}为递增数列，则{a n}的通项公式可以为( )．A．a n＝－2n＋3 B．a n＝－n2－3n＋1C．a n＝D．a n＝1＋log2 n参考答案：D2. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知则等于（）A. B. C. D.参考答案：C略4. 小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放2n颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（）A．36 B．72C．510D． 512参考答案：B5. 数列1,3,7,15,…的通项公式等于A．32 B．43C．63D．65参考答案：C6. 设，则( )参考答案：C7. 关于函数,有下列说法：①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]；③方程有且仅有3个实根时，a的取值范围是（18，54）.其中正确的说法有（）个A.0B.1C.2D.3参考答案：C函数，∴，令，解得；当x＜﹣3或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；﹣3＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴f（x）的极大值点为﹣3，极小值点为3，∴①正确；f（x）的单调递减区间为[﹣3，3]，∴②错误；f（x）的极大值是，极小值是，画出f（x）的图象如图所示，∴方程f（x）=a有且仅有3个实根时，a的取值范围是（18，54），③正确．综上，其中正确的说法是①③，共2个．8. 定义两种运算：，，则函数为（）A．奇函数B．偶函数C．既奇且偶函数 D．非奇非偶函数参考答案：A略9. 在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°，则角B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由于a=40＞b=20，可得范围0＜B＜45°，从而可求B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20，可得0＜B＜45°，可得：B=30°，故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．10. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里参考答案：C记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在实数集上的偶函数在上是单调增函数，则不等式的解集是_____________．12. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.参考答案：略13. 如图2，将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A与C 之间的距离为,则二面角A-BD-C的平面角的大小为_____ ___。
山西省2018-2019学年高一第一学期期末测评考试·数学·试题含答案
的S是 A． 14 C． 16
B． 15 D． 17
输出 S
结束 （第 10 题图）
高一数学试题 第 2 页（共 4 页）
n=n+1 zn=z x=y
叠
折
Ⅰ
11. 右图是甲、乙两人六次综合测评成绩的茎叶图，其中一
甲
乙
个数字被污损，已知x∈N且x＜10，若甲、乙两人的平均
8 0 658
数相同，则甲的方差是
A. P（A）+P（B）＜1
B. P（A）+P（B）＞1
C. P（A）+P（B）=1
D. P（A）+P（B）≤1
7. 利用随机模拟方法计算如图所示阴影部分（y=1和y=x2所
围成的部分）的面积，先利用计算机产生两组区间［0，1］
内的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND； 再进行平移和伸
缩变换，下列变换能求出阴影面积的是
17．（10分）
开始
某函数的解析式由如图所示的程序框图给出．
（1）写出该函数的解析式；
输入 x
（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x的值．
18.（12分）
已知一个口袋有3个白球，1个黑球， 这些球除颜色外全部相
同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1， 是
2，3，4的抽屉内.
9. 已知实数a，b，c满足0<a<b<c<1，设m=logab，n＝logcb，
p=logca，则m，n，p的大小关系是
否 y=0？
A． m>n>p
B． p>n>m
是
C． n>p>m
D． n>m>p
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣2．（5分）用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A．（1，2）B．（1.75，2）C．（1.5，2）D．（1，1.5）3．（5分）已知x0是函数f（x）=ln x﹣6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（）A．ln x 0B．C．ln（ln x0）D．4．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．25．（5分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．6．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．7．（5分）若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限8．（5分）若函数y=a x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅9．（5分）若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．sinθ+cosθC．cosθ+sinθD．cosθ﹣sinθ10．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B．C．D．11．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b 有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）二、填空题13．（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会．已知此扇面的中心角为60°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2．14．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上连续不断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是．15．（5分）=．16．（5分）f（x）=有零点，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（10分）计算：sin+tan（）.18．（12分）已知α为第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求tan（3π﹣α）的值．19．（12分）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．20．（12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0）．（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知函数为奇函数．（1）求常数k的值；（2）设，证明函数y=h（x）在（2，+∞）上是减函数；（3）若函数g（x）=f（x）+2x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵tan60°=m，则cos120゜====，故选：B．2．C【解析】设函数f（x）=x3﹣2x﹣1，∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一个有根区间是（1.5，2），故选：C．3．C【解析】f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴x0是f（x）的唯一零点，∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（e）=﹣5+2e＞0，∴2＜x0＜e．∴ln x 0＞ln＞ln=ln2＞0，∵ln x0＜lne=1，∴ln（ln x0）＜0，又（ln x0）2＞0，∴ln（ln x0）最小．故选：C．4．B【解析】∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．5．C【解析】当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．6．B【解析】∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B.7．C【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z，当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．8．A【解析】①当0＜a＜1时，易知函数y=a x﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=ln a•a x﹣1，故当a x＜时，y′＜0；当a x＞时，y′＞0；故y=a x﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=a x﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．9．D【解析】∵，∴sinθ＜cosθ．∴== =cosθ﹣sinθ．故选：D．10．D【解析】f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sin x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sin x=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D.11．C【解析】∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．12．C【解析】∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．故选C．二、填空题13．450π【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为××60×60﹣××30×30=450π．故答案为：450π．14．（0，1）【解析】设h（x）=f（x）﹣g（x），则∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零点在区间（0，1），故答案为：（0，1）.15．﹣1【解析】===﹣1，故答案为：﹣1．16．（﹣1，1）【解析】函数f（x）=有零点，可得函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得﹣1＜m＜1，∴实数m的取值范围是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．三、解答题17．解：sin+tan（）==．18．解：（1）f（α）==；（2）由，得，又α为第三象限角，∴，∴．19．解：依题意有；（1）原式==；（2）原式=2+=2+=2﹣=. 20．解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．21．解：（1）若a=﹣1，则f（x）=﹣x2+2x﹣1，由f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，得x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a，且a≤0，①当a=0时，f（x）=2x﹣2，由2x﹣2=0，得x=1，且1∈（0，1]，∴当a=0时，函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．②当a≠0时，由f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=0易得f（1）=0，∴f（x）=0必有一个零点1∈（0，1]，设另一个零点为x0，则，即，∵函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．从而x0≤0，或x0≥1，，解得a≤﹣2或﹣1≤a＜0，综合①②得，a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，0]．22．解：（1）∵f（x）为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，∴4﹣k2x2=4﹣x2，整理得k2=1．∴k=﹣1（k=1使f（x）无意义而舍去）．（2）由（1）k=﹣1，故h（x）=，设a＞b＞2，∴h（a）﹣h（b）=﹣=∵a＞b＞2时，b﹣a＜0，a﹣2＞0，b﹣2＞0，∴h（a）﹣h（b）＜0，∴h（x）在（2，+∞）递减，（3）由（2）知，f（x）在（2，+∞）递增，∴g（x）=f（x）+2x+m在[3，4]递增．∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，∴g（3）＞0或g（4）＜0，∴m＞log35+8或m＜﹣15．。
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)2
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。
2018-2019学年山西省晋中市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年山西省晋中市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，集合B＝{x∈N|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B＝（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{x|0＜x≤3}D．{x|1＜x≤3} 2．（5分）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18[27.5，31.5）11[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，435）3根据样本的频数分布估计，大于或等于27.5的数据约占（）A．B．C．D．3．（5分）秦九韶算法是中国古代求多项式f（x）＝a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0的值的优秀算法，若f（x）＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，当x＝﹣2时，用秦九韶算法求v2＝（）A．1B．3C．4D．54．（5分）下列四组函数中，不表示同一函数的是（）A．f（x）＝lgx2与g（x）＝2lg|x|B．f（x）＝1g（1﹣x2）与g（x）＝1g（1+x）+1g（1﹣x）C．f（x）＝（）3与g（x）＝D．f（x）＝与g（x）＝5．（5分）执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y＝（）A．28B．10C．4D．26．（5分）函数y＝log（x2﹣2x﹣15）的单调递增区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，﹣3）D．（5，+∞）7．（5分）在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个（质地、大小、颜色无差别）小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．336B．510C．1326D．36039．（5分）设a＝1og26，b＝log515，c＝log721，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b 10．（5分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．|f（x）|﹣g（x）是奇函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．f（x）+|g（x）|是偶函数11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若对任意x∈[1，+∞），都有f（x+a）≤f（2x﹣1）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．（﹣∞，﹣8]C．[2，+∞）D．（﹣∞，0] 12．（5分）设f（x）＝，[x]表示不超过实数x的最大整数，则函数[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域是（）A．{﹣1，0，1}B．{0，﹣1}C．[﹣1，1]D．[﹣1，0]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72
2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。
2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.满足2，的集合A的个数是A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个．故选：C．2.已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意有2＝4a，得a＝，所以，当时，m＝9.3.的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】.4.已知直线：，：，：，若且，则的值为A. B. 10 C. D. 2【答案】C【解析】由题意，直线：，：，：，因为且，所以，且，解得，，所以．故选：C．5.已知2a＝5b＝，则＋＝()A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】∵2a＝5b＝，∴a＝log2，b＝log5，利用换底公式可得：＋＝2＋5＝10＝2.6.如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以，所以异面直线与所成的角的大小是．故选：C．7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】＝，故选D．8.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】，，故选D.9.已知函数，则（）A. 1B.C. 2D. 0【答案】C【解析】由题意，函数，．故选：C．10.若存在正数x使成立，则a的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，，设，由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，则在上，恒成立；若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；即a的取值范围为；故选：D．11.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R，设正方体上底面截球所得截面圆恰好为上底面正方形的内切圆，该圆的半径为，且该截面圆圆心到水面的距离为1cm，即球心到截面圆圆心的距离为，由勾股定理可得，解得，因此，球的体积为．故选：A．12.已知是定义在R上的单调函数，满足，且，若，则a与b的关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意，是定义在R上的单调函数，满足，则为常数，设，则，又由，即，则有，解可得，则，若，即，则，若，必有，则有，又由，则，解可得，即，所以，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为___________。
2018-2019学年山西省高一上学期期末数学试题(有答案解析)
2018-2019学年山西省高一上学期期末数学试题一、单选题1．若集合{}|1A x x =>-，{}2,1,1,2B =--，则A B =I （ ） A ．{}1,2 B ．{}1,1,2-C ．{}1x x -D ．{}()2,11,---+∞U【答案】A【解析】根据集合的交集的概念得到结果即可. 【详解】{}|1A x x =>-Q ，{}2,1,1,2B =--，{}1,2A B ∴=I .故答案为A. 【点睛】本题考查了集合的交集的概念以及运算，属于简单题.2．如图，正方形ABCD 的边长为2，以正方形的每个顶点为圆心，1为半径作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．4π B ．14π-C ．14π- D ．8π 【答案】B【解析】根据几何概型面积型的公式得到结果. 【详解】224ABCD S =⨯=Q 正方形，阴影部分的面积是正方形的面积减去整个圆的面积，故得到4S π=-阴影，4144P ππ-∴==-. 故答案为B. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的． 3．下列两个变量具有正相关关系的是（ ） A ．正方形面积与边长 B ．吸烟与健康C ．数学成绩与物理成绩D ．汽车的重量与汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程 【答案】C【解析】相关关系是一种不确定关系，故A 不正确，B 两者呈负相关，C 成相关关系，D 负相关. 【详解】正方形的面积与边长是函数关系，∴A 选项错误；吸烟越多，越不健康，所以吸烟与健康具有负相关关系，∴B 选项错误；汽车越重，每消耗1L 汽油所行驶的平均路程越短，所以汽车的重量与汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程具有负相关关系，∴D 选项错误；数学成绩越好，物理成绩也会越好，所以数学成绩与物理成绩具有正相关关系，C 正确. 故答案为C. 【点睛】这个题目考查了相关关系的概念以及负相关的概念，属于基础题. 4．执行下边的程序，若输入3n =，则输出S =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】由题意，模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i S 、的值，当满足i 3＞时，退出循环，输出S 的值. 【详解】解：由题可知，1i =，2S =，2241S =⨯=； 2i =，3462S =⨯=；3i =，4683S =⨯=；4i =，输出8S =.故选：C. 【点睛】本题主要考查程序框图，求程序框图的输出结果，考查运算求解能力.5．下面是某实验中学157班第一小组5位同学的立定跳远、跳绳、800米跑的成绩折线图，则这5位同学立定跳远的中位数，跳绳的平均数，800米跑的众数分别是（ ）A ．1.98，131，3.88B ．1.87，130，3.88C ．1.98，130，3.88D ．1.98，130，3.65【答案】C【解析】根据中位数和平均数，众数的概念得到结果即可.【详解】由折线图中数据可得立定跳远的中位数为1.98， 跳绳的平均数为(1301)(1305)(1307)(1302)(1301)5-+++-++++13051305⨯==，800米跑的众数为3.88.故答案为C. 【点睛】这个题目考查了中位数，众数，平均数的概念属于简单题. 6．若A ，B 为互斥事件，则（ ） A ．()()1P A P B +< B ．()()1P A P B +≤ C ．()()1P A P B += D ．()()1P A P B +>【答案】B【解析】因为A,B 互斥，但A,B 不一定对立，所以()()1P A P B +≤7．利用随机模拟方法计算如图所示阴影部分（1y =和2y x =所围成的部分）的面积，先利用计算机产生两组区间[]0,1内的均匀随机数，1a RAND =，1b RAND =；再进行平移和伸缩变换，下列变换能求出阴影面积的是（ ）A ．()120.5a a =-，1b b =B ．12a a =，1b b =C ．1a a =，12b b =D ．()120.5a a =-，12b b =【答案】A【解析】由题意可得[]10,1a ∈，[]1b 0,1∈，结合函数图像可得[]-1,1a ∈，[]b 0,1∈，结合各个选项判断可得答案. 【详解】解：将区间[]10,1x ∈上的数变换到[],x a b ∈上的公式为()1x a b a x =+-，因为[]10,1a ∈，[]1,1a ∈-，所以()120.5a a =-，[]1b 0,1∈且[]b 0,1∈ 故A 选项符合题意. 故选：A. 【点睛】本题主要考查用模拟方法估计概率，相对简单.8．用秦九韶算法求多项式()5424231x x f x x =+-+，当3x =时，3v =（ ）A ．14B ．42C ．123D ．143【答案】C【解析】：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：()()()()()420301f x x x x x x =++-++，将当3x =代入，可得3v 的值.【详解】解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：()()()()()420301f x x x x x x =++-++，04v =，143214v =⨯+=，2143042v =⨯+=，34233123v =⨯-=，∴3123v =. 故选：C. 【点睛】本题是一道关于秦九韶算法的题目，解题的关键是掌握秦九韶算法的特征.9．已知实数a ，b ，c 满足01a b c <<<<，设log a m b =，log c n b =，log c p a =，则m ，n ，p 的大小关系是（ ） A ．m n p >> B ．p n m >> C ．n p m >> D ．n m p >>【答案】B【解析】由01a b c <<<<，结合对数函数的单调性，可得m ，n ，p 的大小关系，可得答案. 【详解】解：由题意：01a b c <<<<，可得log log 1a a m b a =<=，1log log log c c c c b a =<<，所以p n m >>.故选：B.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数的单调性是解决本题的关键. 10．执行如图所示的程序框图，如果输入的1234x =，则输出的S 是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】A【解析】由题意，分析循环，依次写出每次循环得到的y z x 、、的值，当满足y=0时，退出循环，求出S 的值，输出S 的值. 【详解】解：由程序框图可知，1234x =，205y =，4z =，205x =，04z =，34y =，1z =，34x =，11z =，5y =，4z =，5x =，24z =，0y =，35z =.所以0123414514S z z z z =+++=+++=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查程序框图的应用，考查分析问题解决问题的能力.11．下图是甲、乙两人六次综合测评成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，已知x ∈N 且10x <，若甲、乙两人的平均数相同，则甲的方差是（ ）A ．23B 23C ．25D ．5【答案】A【解析】由甲、乙两人的平均数相同，可得求出x 的值，可得甲的平均数，利用方差公式可得甲的方差. 【详解】解：由题可知，81011122021658192125x ++++++=+++++，解得2x =.所以甲的平均数为14， 甲的方差为()()()()()()22222221814111412141214201421146s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦23=.故选：A. 【点睛】本题主要考查茎叶图及平均数、方差的求法，相对简单，属于基础题型. 12．已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，当0x >时，()12log 2,011,1x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+≥⎩，若方程()()20f x af x b ⎡⎤++=⎣⎦有且只有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()4,+∞ B ．[)4,+∞ C ．(],4-∞- D ．(),4-∞-【答案】D【解析】画出()f x 的图象，设()f x t =，则原方程为20t at b ++=，由图象可知方程20t at b ++=必有两个不同的实数根1t ，2t ，可得1t ，2t 的取值范围，由韦达定理可得a 的取值范围. 【详解】解：由题意知函数()f x 的图象如图所示，设()f x t =，则原方程为20t at b ++=，由图象可知方程20t at b ++=必有两个不同的实数根1t ，2t ，因为原方程有6个不同的实数根，所以12t =，22t >，由韦达定理可知12t t a +=-，所以22a -->，解得4a <-. 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数的性质求参数的取值范围，考查数形结合的思想，属于中档题型.二、填空题13．72和168的最大公约数是______. 【答案】24【解析】利用辗转相除法可求得72和168的最大公约数. 【详解】解：由辗转相除法可知，16872224=⨯+，72243=⨯，所以，72和168的最大公约数是24. 故答案为：24. 【点睛】本题考查利用辗转相除法求公约数，熟练掌握辗转相除法是解题的关键.14．小明将本班的51个同学编号为01，02，03，…，51，并依次将其平分为17个小组，组号为1，2，…，17，现用系统抽样法抽取一个容量为17的样本，若样本中有一个同学的编号为46，则组号为6的小组中抽到的号码为______. 【答案】16【解析】依据题意每组3个人，再由系统抽样的概念得出结果即可. 【详解】解：因为46除以3余1，所以抽出的号码都是除以3余1的数，所以组号为6的小组中抽到的号码为()361116⨯-+=. 故答案为：16【点睛】本题主要考查系统抽样，熟悉系统抽样的性质是解题的关键，是基础题.15．记函数lg 1y x =-的定义域为D ，在区间[]3,5-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率______.【答案】12【解析】求出函数的定义域，代入几何概型的概率计算公式可得答案. 【详解】解：由题可知y =(]0,4，区间长度为4，而区间[]3,5-的长度为8，所以概率是12. 故答案为：12【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算及函数的定义域，相对不难.16．已知函数()()()24log 4log 2x x f x =⋅，1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为______.【答案】18-【解析】将()f x 化简可得()22131log 228x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，设2log x t =，可得[]2,3t ∈-，可得()f x 的最小值. 【详解】 解：由题可得()()()()2222211log 2log 1log 3log 222x f x x x x =++=++22131log 228x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 设2log x t =，则2131228y t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]2,3t ∈-. 当32t =-时，y 取得最小值18-，故()f x 的最小值为18-.故答案为：18-. 【点睛】本题主要考查换元法及二次函数、对数函数的性质，需注意新变量的取值范围.三、解答题17．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x 的值.【答案】(1) 22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪=<≤⎨⎪>⎩当0x =时，y 无解.(2) 2x =-.【解析】(1)根据框图得到函数解析式；（2）结合第一问得到的函数表达式，分情况得到x 值即可. 【详解】（1）函数解析式为22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪=<≤⎨⎪>⎩，当0x =时，y 无解.（2）当0x <时，24x =，2x =-或2（舍）. 当04x ≤≤时，2log 4x =，解得16x =（舍）. 当4x >时，24x =，解得2x =（舍） 所以2x =- 【点睛】这个题目考查了程序框图的应用，以及分段函数的应用；解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.18．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内. （1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率. 【答案】(1) 14P =.(2) 12P =. 【解析】(1)4个球放入编号为1，2，3，4的抽屉里，有4种方法，满足题意的有1中，根据古典概型公式得到结果；（2）根据抽屉的编号，对于一种确定的放法，取法有6种情况，满足一白一黑的有3种情况，进而得到结果. 【详解】（1）将口袋中的3个白球，1个黑球，依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内，共有4种不同的放法，分别是（白，白，白，黑），（白，白，黑，白），（白，黑，白，白），（黑，白，白，白），其中编号为2的抽屉内放黑球的情况有1种，所以编号为2的抽屉内放黑球的概率为14P =. （2）假设口袋内的球逐个依次取出放入抽屉内后是（白，白，白，黑），随机取出两个球，根据抽屉的编号，可能是()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4共6种，其中一黑一白的是()1,4，()2,4，()3,4共3种，所以取出的两个球是一黑一白的概率为12P =. 【点睛】本题考查了古典概型公式的应用，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销售量y （单位：t ）的影响，对近4年的年宣传费i x 和年销售量(),2,3,4i y i l =作了初步统计和处理，得到的数据如下：4152.5i ii x y==∑，42154i i x ==∑.（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （3）若公司计划下一年度投入宣传费万元，试预测年销售量y 的值.参考公式1221ˆˆˆni i i nii x y ny b x nx ay bx ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 【答案】(1)见解析.(2) ˆ0.7 1.05yx =+.(3) 5.25t . 【解析】（1）根据题干中所给的数据得到散点图；（2）根据公式以及题干中的数据得到0.7b ∧=，ˆ 1.05a=进而得到回归方程；（3）将6x =代入回归直线方程得到预测值. 【详解】（1）表中数据的散点图为：（2）由表中数据得 3.5x -=， 3.5y = ， 因为4152.5i i i x y ==∑，42154i i x ==∑，将上述数据代入公式得0.7b ∧=，ˆ 1.05a=， 所以回归直线方程为ˆ0.7 1.05yx =+. （3）将6x =代入回归直线方程，得ˆ0.76 1.05 5.25y=⨯+=， 所以预测年销售量是5.25t . 【点睛】本题考查回归分析，回归方程的计算；考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值20．随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将50人使用手机的时间分成5组：(]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题： 使用时间/时 (]0,2(]2,4(]4,6(]6,8(]8,10大学生/人 51015128（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保留小数点后两位）；（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间(]0,2，(]2,4，(]4,6的大学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人取自不同使用时间区间的概率. 【答案】（1）频率分布直方图见解析，中位数约为5.33小时；（2）1115【解析】（1）根据题中数据，完成频率分布表，可完成频率分布直方图，设中位数为x ，则()()0.050.1020.1540.5x +⨯+⨯-=，可得中位数；（2）分别求出从6人中随机抽取2人总的事件数及2人取自不同使用时间区间的事件数，由古典概型公式可得概率. 【详解】解：（1）根据题意，可将数据做如下整理： 使用时间/时 (]0,2(]2,4(]4,6(]6,8(]8,10大学生/人 5 10 15 12 8 频率 0.1 0.2 0.3 0.24 0.16 频率/组距 0.050.10.150.120.08设中位数为x ，则()()0.050.1020.1540.5x +⨯+⨯-=，解得 5.33x =. ∴大学生每天使用手机时间的中位数约为5.33小时.（2）用分层抽样的方法从使用时间在区间(]0,2，(]2,4，(]4,6中抽取的人数分别为1，2，3，分别设为a ，1b ，2b ，1c ，2c ，3c ，所有的基本事件为1ab ，2ab ，1ac ，2ac ，3ac ，12b b ，11b c ，12b c ，13b c ，21b c ，22b c ，23b c ，12c c ，13c c ，23c c ，这2名大学生取自同一时间区间的基本事件12b b ，12c c ，13c c ，23c c ，设这2名大学生取自不同使用时间区间为事件A ，符合条件的总事件数为15，在同一区间内的情形有4种情况，∴()41111515P A =-=， 故这2名年轻人取自不同使用时间区间的概率为1115..【点睛】本题考查了频率分布直方图及系统抽样的相关性质，考查了分层抽样的使用及概率的求法，考查了推理与计算能力，是中档题.21．已知函数()(lg x f x =+.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）奇函数；（2）(],2-∞-【解析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案；（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围. 【详解】解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()(lg f x x -=-+，所以()()((lg lg lg10x x f x f x =+-=-=+，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设lg y u =，u x =，x ∈R .因为lg y u =是增函数，由定义法可证u x =在R 上是增函数，则函数()f x 是R 上的增函数.所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-. 【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题. 22．已知函数()()()F x f x g x =-.（1）若函数()f x x =，()222g x x x =+-，求函数()F x 的零点；（2）若函数()21f x ax =-，()ln g x x =，函数()F x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点0x 和0ex ，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 2-和1.(2) 2221,11e e e ⎡⎤⎢⎥--⎣⎦. 【解析】(1)解二次方程即可得到零点；（2）当0a =时，()1ln F x x =--是单调函数，故不存在两个零点，当0a ≠时，由题可得()20022001ln 1ln ax x ae x ex ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩化简得到()20211x a e =-，根据2021,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得到参数范围. 【详解】（1）由题意知2220x x x --+=即220x x +-= ，解得2x =-或1x =. 所以函数()F x 的零点是2-和1.（2）当0a =时，()1ln F x x =--单调递减，在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不存在两个零点.当0a ≠时，由题可得()20022001ln 1ln ax x ae x ex ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩因为()00ln ln 1ex x =+，所以2220111ae x ax -=-+，解得()20211x a e =-.因为01,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2021,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即()221111e a e ≤≤-. 所以()2211a e e ≤-≤，解得222111e a e e ≤≤--. 故实数a 的取值范围是2221,11e e e ⎡⎤⎢⎥--⎣⎦. 【点睛】研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．。
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2.
A.
1 6
B.
1 3
C.
1 2
D.
5 33
【答案】C 【解析】解：根据所给的数据的分组和各组的频数知道， 大于或等于27.5的数据有[27.5,31.5)11，[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5,43.5)3， 可以得到共有11 + 12 + 7 + 3 = 33， ∵ 本组数据共有 66 个， ∴ 大于或等于27.5的数据约占66 = 2， 故选：C． 根据所给的数据的分组和各组的频数，得到符合条件的数据共有的个数，又知本组数据的总数，求两个点比值 得到符合条件的数据所占的比． 本题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查等可能事件的概率，考查利用列举法得到满足条件的事 件数，本题是一个概率统计的综合题目
本题考查了秦九韶算法、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 下列四组函数中，不表示同一函数的是( )
4.
A. ������(������) = ������������������ 与������(������) = 2������������|������|
2 B. ������(������) = 1������(1−������ )与������(������) = 1������(1 + ������) + 1������(1−������)
3 3 3 3 C. ������(������) = ( ������) 与������(������) = ������
2
D.
������(������) =
|������| ������(������) ������ 与
= {−1(������ < 0)
山西省晋城市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题
山西省晋城市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题一、选择题 1．设命题，则为（ ）A. B.C.D.2．设函数()f x 是定义在实数集上的奇函数，在区间[1,0)-上是增函数，且(2)()f x f x +=-，则有（ ）A.13()()(1)32f f f << B.31(1)()()23f f f << C.13(1)()()32f f f << D.31()(1)()23f f f <<3．曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为（ ） A ．1y x =+ B ．3y x =-+C ．2y x =D ．42y x =-4．已知实数,x y 满足33011101x x y x y y ⎧≤≤⎪⎪-≥-⎨⎪⎪≤≤⎩，则121y x --的取值范围是A.(－∞，0]∪(1，+∞)B.(－∞，0]∪[1，+∞)C.(－∞，0]∪[2，+∞)D.(－∞，0]∪(2，+∞)5．若角α的终边与单位圆交于点(,则cos2α=（ ） A.15B.15-C.35D.35-6．若复数z 满足121zi i+=+，其中i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，则z =( ) A.3i --B.3i -C.3i +D.3i -+7．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回．．．抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 X ，则 X 所有可能取值的个数是（ ） A ．5B ．9C ．10D ．258．以原点为中心，焦点在y 轴上的双曲线C的一个焦点为(0,F ，一个顶点为(0,2)A -，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22122y x -=B ．221412y x -=C ．22144y x -=D ．22142y x -=9．（ ）A.B. C. D.10．如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是( )A.420B.210C.70D.3511．若函数32()38f x ax x x =-++恰好有三个单调区间，则实数a 的取值范围是( )A.(,3)-∞B.(,3]-∞C.(,0)(0,3]-∞⋃D.(,0)(0,3)-∞⋃12．设命题p ：0x R ∃∈，0200xe x x ->，则命题p 的否定为（ ）A.x R ∀∈， 2x e x x -≤ B.0x R ∃∈， 0200xe x x -<C.0x R ∃∈， 0200xe x x -≤D.x R ∀∈， 2x e x x ->二、填空题13．函数()ln f x x x =-的单调递增区间是 ． 14．已知，那么等于________。
2018-2019学年山西省晋中市高一上学期期末调研测试数学试题 扫描版
2019年1月高一年级期末调研测试数学答案一、选择题[来源:学科网]二、填空题13．14．15．1 16．三、解答题17.（1）当时，，......2分解不等式，得；故；......4分（2）若，分和两种情况讨论；①若，即时，解得，符合题意；......6分②若，，解得......8分综上，.......10分18.（1）根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的......2分其中落在的区域内有共9个基本事件，......4分所以点落在区域内的概率为. ......6分（2）表示如图的正方形区域，易得面积为，......7分若方程有两个不同实数根，即，解得，为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为 (10)分则方程有两个不同实数根的概率......12分19.（1）......5分（2）根据题意，是方程的两个实根，......6分由韦达定理得.....8分所求式子. ....9分. .....11分......12分20.（1）根据表中数据，亚洲这40个国家中，国民平均寿命在的频数是9，频率是，......2分国民平均寿命在的频数是7，频率是，......4分计算得.....5分 (6)分（2）由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积（各个区间内的频率）转换为分数分别是，即以上所有样本国家的国民平均寿命约为......9分前三组频率和为中位数......12分根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为71.8岁．寿命的中位数约为71.4岁。
21.（1），......1分......2分......3分......4分所以回归方程为.......5分（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）， (8)分若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元），......11分因为，所以甲更有道理．.......12分22.（1）当时，在上单调递减，故最小值；......1分当时，是关于的二次函数，对称轴为，①当时，，此时在上单调递减，故最小值；......2分②当时，对称轴，当，即时，在单调递减，在单调递增，故最小值；.......3分当时，即时，在上单调递减，故最小值；......4分综上所述，......5分（2），化简得，......6分令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根，即关于的一元二次方程有大于1的实数根，......8分而方程在有实根......10分令，在上的值域为 (11)分故......12分另解：（一元二次方程根分布）[来源:Z§xx§]，化简得，......6分令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根，即关于的一元二次方程有大于1的实数根，......8分①有两个大于1的实数根，则，解得；......9分②有且仅有一个大于1的实数根，则或或，解得或或；......11分综上所述，......12分。
山西省晋中市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题
山西省晋中市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ）A.4SB.5SC.6SD.7S2．在平面直角坐标系xOy 内，经过点(2,3)P 的直线分别与x 轴、y 轴的正半轴交于,A B 两点，则OAB ∆面积最小值为( )A ．4B ．8C ．12D ．16 3．若sin α=34，α是第二象限角，则sin （2α+6π）=（ ）A B ．C D ．4．已知函数()f x 的定义域为(,0]-∞，若2log ,0()()4,0x x g x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是奇函数，则(2)f -=（ ） A ．7- B ．3- C ．3D ．7 5．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 13a =-，则10S 等于 （ ）A.18B.24C.60D.906．下列函数中，最小值为4的是( )A.y ＝x ＋4x B.y ＝sinx ＋4sin x (0<x<π)C.y ＝e x ＋4e －xD.y7．已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2πϕ≤）是定义域为R 的奇函数，且当2x =时，()f x 取得最大值2，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=…（ ）A.2+B.2-C.2±D.08．在空间直角坐标系O xyz -中，点()2,4,3P --关于yOz 平面的对称点的坐标为（ ）A.()2,4,3-B.()2,4,3--C.()2,4,3--D.()2,4,3-9．函数f(x)=－x·cosx 的部分图象是( )A. B. C. D.10．下图是函数的图象的一部分，则该解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数2cos sin y x x =-+的值域为 ( )A ．[1,1]-B ．5[,1]4--C ．5[,1]4-D ．5[1,]4- 12．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=( )A ．0B ．BEC ．AD D ．CF二、填空题 13．在ABC ∆中，角B 为直角，线段BA 上的点M 满足2BM 2 MA ==，若对于给定的,ACM ABC ∠∆是唯一确定的，则sin ACM ∠=_______．14．设函数(1)y f x =+是定义在()(),00,-∞⋃+∞的偶函数，()y f x =在区间(),1-∞是减函数，且图象过点原点，则不等式()1()0x f x -<的解集为________.15．函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称的充要条件为_________．16．在ABC ∆中，150ABC ∠=o ，D 是线段AC 上的点，30DBC ∠=，若ABC ∆，当BD 取到最大值时，AC =___________.三、解答题17．已知函数，其中，，，其部分图象如图所示．（1）求函数的解析式与单调增区间； （2）当时，求函数的最大值与最小值及此时相应的值.18．在平面直角坐标系xOy 中，直线:420l kx y k ---=，k ∈R .(1)直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;(2)已知点(2,0),B(1,0)A -，若直线l 上存在点P 满足条件2PA PB =，求实数k 的取值范围.19．如图，正方体''''ABCD A B C D -棱长为a ，连接A C ''，'A D ，'AB ，BD ，'BC ，C D '，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥A BC D '-'的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A BC D '-'的体积.20．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在A 、B 设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h ，2 h ，加工一件乙产品所需工时分别为2 h ，1 h ，A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h ，分别用x ，y 表示计划每月生产甲、乙产品的件数．(1)用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入．21．已知， （1）求的值； （2）求的值． 22．设函数()()21x x a t f x a --= （0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求t 的值；（Ⅱ）若函数()f x 的图象过点312⎛⎫ ⎪⎝⎭，，是否存在正数m ()1m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21log 3，上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．1514．()(),01,2-∞15．8,15a b ==16．三、解答题17．(1)；； (2)当时，；当时，18．（1）l 过定点，定点坐标为(2,4)-；（2）k ≤k ≥19．（13；（2）313a 20．（1）略（2）安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．21．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）由sin ﹣2cos =0，得tan =2．∴tanx=； （Ⅱ）= ==（﹣）+1=．22．（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在．。
山西省晋中市高一上学期数学期末考试试卷
山西省晋中市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合P={x|y=x2}，集合Q={y|y=x2}，则P与Q的关系为（）A . P⊆QB . Q⊆PC . P=QD . 以上都不正确2. （2分）设f（x）=（x-）cosx(-x且x≠0)的图像可能为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·滕州期末) 某扇形的圆心角的弧度数为1，周长为6，则该扇形的面积是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）函数y=ax﹣b（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为（）A . （1，+∞）B . （0，+∞）C . （0，1）D . 无法确定6. （2分）若函数是幂函数，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x ＞0）的零点个数为（）A . 0B . 1C . 0或1D . 无数个8. （2分）设a,b,c,均为正数，且则（）A .B .C .D .9. （2分）函数的部分图象如图所示，则A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度11. （2分） (2017高一上·惠州期末) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A .B . （0，10）C . （10，+∞）D .12. （2分）设k∈R，若关于x方程x2﹣kx+1=0的二根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围为（）A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B . （2，）C . （1，3）D . （﹣∞，2）∪（，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·晋江期末) 若函数，且的图像恒过点P，则点P为________．14. （1分）已知cosα=，且α∈（，2π），则cos（α+）=115. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 若函数有且只有一个零点，则a的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·乾安期中) 函数f（x）= （常数a∈Z）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则f（2）=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知集合A={x|1＜x＜7}，集合B={x|a+1＜x＜2a+5}，若满足A∩B={x|3＜x＜7}，求实数a的值．18. （10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣1（Ⅰ）求f（0），f（﹣2）的值（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．19. （10分）解答题（1）若| |=2，| |=1，且与夹角为60°，求|2 ﹣ |；（2）若tanθ=3，求的值．20. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为 .（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围.21. （10分） (2017高一上·新丰月考) 已知集合 . （1）求；（2）若非空集合，求的取值范围.22. （10分） (2019高一上·珠海期中) 设函数 .（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数在上的最大值的解析式.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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山西省晋中市2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.）
【答案】B
【解析】
【分析】
到答案.
，故选B.
的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
【答案】C
【解析】
【分析】
.
本题正确选项：
【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.
3.
时，用秦九韶算法求
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
本题正确选项：
【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.
4.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.
【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同
【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.
5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019
A. 28
B. 10
C. 4
D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
入解析式，输出结果.
可看作是以
【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.
6.
B.
【答案】C
【解析】
【分析】
结果.
在定义域内单调递减
根据复合函数单调性可知，只需
结合定义域可得单调递增区间为：
【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.
7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6
现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是
【答案】A
【解析】
【分析】
确定所有可能的基本事件总数，根据古典概型可求得概率.
本题正确选项：
【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.
8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示
A. 336
B. 510
C. 1326
D. 3603 【答案】B
【解析】
试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为
故选B.
考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.
9.a，b，c
B.
【答案】A
【解析】
【分析】
果.
又
本题正确选项：
【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.
10.（）
【答案】D
【解析】
A.错误，令
由：B错
C.错误.
D.正
确
.
综上，答案为D.
考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.
11.已知函数R上的偶函数，若对任意都
a
【答案】A
【解析】
【分析】
根据偶函数的性质，可得：
.
当时，取得两个最值
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性
确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.
12.，
【答案】B
【解析】
【分析】
的值域，从而得到
再根据取整运算得到可能的取值.
，此时，
，
则
②当时，，
.
③当时，则
，
则
综上所述：的值域为
本题正确选项：
【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在
.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13._______________
【答案】
【解析】
14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一
去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为豆子大小
【解析】
【分析】
.
【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业
根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：
【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.
15.______．
【答案】1
【解析】
【分析】
上的偶函数，所以利用特殊值.
解得：
【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.
16.已知函数a，b，c，满足
，则abc的取值范围是______．
【解析】
【分析】
围后，可确定整体的取值范围.
且时，
本题正确结果：
.
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.B．
A，B；
a的取值范围．
【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.
【解析】
【分析】
（1（2
.
【详解】（1
（2）若
【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在
.
18.A，
，3，4中随机选择，求点A内的概率；
A
【答案】（1（2
【解析】
【分析】
（1落在区域（2）以面积为测度，求
【详解】根据题意，点
事件，并且是等可能的
，，，，，，，
（2表示如图的正方形区域，易得面积为
为如图所示直线
【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．
a，b分别是方程的两个实根，求
【答案】（1（2）12.
【解析】
【分析】
（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2
，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．
【详解】（1
（2）根据题意，
【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
20.下面给出了2010
40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，
率分布直方图中的a，b；
【答案】（1（2）平均寿命71.8，中位数71.4.
【解析】
【分析】
（1
（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．
【详解】（1
，频率是
，频率是
由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率
以上所有样本国家的国民平均寿命约为：
前三组频率和为
根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为
【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
21.某种设备随着使用年限的增加，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：
y关于t的线性回归方程；
5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．
参考公式：
【答案】（Ⅰ）（2）甲更有道理.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；
可．
【详解】
（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：
若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：
所以甲更有道理
【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．
22.
上的最小值
x求实数a的取值范围．
【答案】（1（2
【解析】
【分析】
（1
（2
可．
【详解】（1
是关于
时，在
故最小值
时，即
故最小值
（2）由题意
，则方程变形为
的一元二次方程
，在上的值域为
【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。