量子力学知识点总结

1光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。

2光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0 ：只有当光的频率大于一定值v 0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。

3爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= h ν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子

4康普顿效应：高频率的X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。

⒕康普顿效应的实验规律：射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X 光，且λ' >λ；波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大

5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在

6波函数的物理意义：某时刻t 在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t 该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。按照这种解释，描写粒子的波是几率波

7波函数的归一化条件 1),,,( 2

⎰∞

=ψτd t z y x

8定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。定

态波函数：描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。⑵粒子几率流密度不随时间改变。⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变

9算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。 10厄密算符的定义：如果算符

F ˆ满足下列等式

() ˆ ˆdx F dx F

φψφψ*

*⎰⎰=，则称F ˆ为厄密算符。式中ψ和φ为任意波函数，x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。 推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。 11厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。

12简并：对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况。简并度：对应于同一个本征值的本征函数的数目。

13量子力学中力学量运动守恒定律形式是：

01=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+∂∂=H F i t F dt F d ˆ,ˆ

量子力学中的能量守恒定律形式是01=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=H H i dt

H d ˆ,ˆˆ

14

15斯特恩-革拉赫实验证明电子存在自旋理由 16黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。

17玻尔的量子化条件：在量子理论中，角动量必须是h 的整数

的近似求解方法。

求出，由求出微扰论：由n n n n E E ψψ)

0()0(

倍

18索末非提出的广义量子化条件是pdq n

=⎰ 19一粒子有波函数由()(),,i px x t c p t e dp ψπ∞-∞=⎰描写，则(),c p t = (),i

px x t e dx ψπ∞--∞

⎰

20粒子在势场U(r)中运动，则粒子的哈密顿算符为()

222H U r m =-∇+ 21量子力学中，态和力学量的具体表示方式称为表象。 22、、厄密算符的本征值是实数，特点是本征矢是正交、归一和完备的。

23束缚态、简并态和偶宇称态？在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函数中坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称（6分）

24全同玻色子的波函数特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为：[]

)()()()(2

1

12212211q q q q S ϕϕϕϕφ+=

数

25简述测不准关系的主要内容，并写出时间t 和能量E 的测不准

关系。设F ˆ和G ˆ的对易关系k ˆi F ˆG ˆG ˆF ˆ=-，k 是一个算符或普通的数。以F 、G 和k 依次表示F

ˆ、G ˆ和k 在态ψ中的平均值，令 F F ˆF

ˆ-=∆，G G ˆG ˆ-=∆，

则有

4222k )G ˆ()F ˆ(≥⋅∆∆，这个关系式称为测不准关系。时间t 和

能量E 之间的测不准关系为：2

≥

∆⋅∆E t 坐标x 和动量x p

ˆ之间的测不准关系为：

2ˆ ≥∆⋅∆x p

x

3德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关

系，其表达式为： E=h ν, p=/h λ 。

3．根据波函数的统计解释，dx t x 2),(ψ的物理意义为：粒子在

x —dx 范围内的几率 。。

5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：

[],x p i = 。

6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描

写的状态时，测量某力学量F 所得的数值，必定是算符F

ˆ的 本征值 。

7．定态波函数的形式为： t E i

n n e

x t x

-=)(),(ϕψ。

8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。

9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_______ _。

10．每个电子具有自旋角动量S

，它在空间任何方向上的投影

只能取两个数值为： 2

±）

利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：

z

y x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =