图案设计 中的数学小故事

下面这幅美丽的图案是由哪些基本图形构成，又经过怎样的变换得来的?

答案：这幅图是由完全相同的7个圆(整圆和圆的一部分)或4个圆(整圆和圆的一部分)构成的。如果看成是7个圆构成的，可以有两种变换方式。一种方式是：首先确定中间的一个圆，然后在圆内画3条直径将圆平均分成6份，并且以3条直径与圆周相交的6个点为圆心、以中间的圆的半径为半径，分别作6个大小相同的圆，就得到了这幅图形。然后将中间圆中除去6个完全相同的叶形图案后剩余的其他部分涂上灰色，保留外围6个圆相交的部分，其他部分擦掉。另一种方式是：首先确定中间的一个圆，然后在圆内画3条直径将圆平均分成6份，并且以其中一条直径与圆周相交的一个点为圆心，以中间圆的半径为半径画圆。最后将这个圆顺时针旋转5次，而且每次旋转的度数均为60’，变换得到另外5个圆，这样就形成了这幅图形。将中间圆中除去6个完全相同的叶形图案后剩余的其他部分涂上灰色，保留外围6个圆相交的部分，其他部分擦掉。如果把这幅图看成是4个圆构成的，也可以有两种变换方式。一种方式是：首先确定中间的一个圆，然后在圆内画3条直径将圆平均分成6份，并且以每条直径与圆周相交的一点为圆心(每个圆的圆心不相邻)以中间圆的半径为半径画3个完全相同的圆。用弧连接中间圆6条半径中每条半径的两个端点，并向外延长与外边的圆相交构成6个完全相同的叶形图案，最后将外围3个圆中的花瓣部分留下，其余部分擦掉即构成了这幅图。另一种方式是：首先确定中间的一个圆，然后在圆内画3条直径将圆平均分成6份。并且以其中一条直径与圆周相交的一点为圆心，以中间圆的半径为半径画1个圆。将这个圆顺时针旋转2次，每次旋转120度得到另外两个圆。用弧连接中间圆6条半径中每条半径的两个端点，并向外延长与外边的圆相交构成6个完全相同的叶形图案，最后将外围3个圆中的花瓣部分留下，其余部分擦掉即构成这幅图。

三、资料链接

不要动我画的圆圈

在阿基米德晚年时，罗马车队入侵叙拉古，阿基米德让叙拉古的人民使用大原木做轮子搬运大型军备．使用巨型圆形凸透镜将阳光聚集在罗马人的战船上将其烧毁……

罗马军队被阻入城达三年之久。最后罗马人终于攻破叙拉古城时，罗马人恨透了阿基米德，前来杀他。

他正在解一道数学题，安静地对士兵说，等我画完这个圆再说。残暴无知的士兵刀一挥，一位伟大的科学巨星就此陨落了。