三段论推理

三段论推理 Revised final draft November 26, 2020三段论推理三段论推理是演绎推理中的一种简单推理判断。

它包含：一个一般性的原则（大前提），一个附属于前面大前提的特殊化陈述（小前提），以及由此引申出的特殊化陈述符合一般性原则的结论。

下文将会进行详细的介绍。

三段论推理定义三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理。

它包含两个直言命题构成的前提，和一个直言命题构成的结论。

一个正确的三段论有且仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项，在前提中出现两次；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项。

三段论推理举例所有的偶蹄目动物都是脊椎动物，牛是偶蹄目动物；所以牛是脊椎动物。

上面的三段论推理，“偶蹄目动物”是连接大小前提的中项；“脊椎动物”是出现在大前提中又在结论中做谓项的“大项”；“牛”是出现在小前提中又在结论中做主项的“小项”。

习惯上,用“P”表示“大项”，用“M”表示“中项”，用“S”表示“小项”。

三段论推理省略式从思维过程来看，任何三段论都必须具有大、小前提和结论，缺少任何一部分就无法构成三段论推理。

但在具体的语言表述中，无论是说话还是写文章，常常把三段论中的某些部分省去不说。

省去不说的部分或是大前提，或是小前提，或是结论。

(1)省略大前提①你是经济学院的学生，你应当学好经济理论。

②改革是新事物，当然免不了要遇到前进中的困难。

例①省略了大前提“凡是经济学院的学生都应该学好经济理论”。

例②省略了大前提：“凡是新事物都免不了遇到前进中的困难”。

(2)省略小前提①企业都应该提高经济效益，国营企业也不例外。

②这部连续剧不是优秀作品，因为优秀作品是思想性与艺术性相结合的作品。

例①省略了小前提“国营企业也是企业”。

恢复其完整式是：“企业都应该提高经济效益, 国营企业也是企业,所以,国营企业应该提高经济效益”。

例②省略的小前提是“这部连续剧不是思想性与艺术性相结合的作品”。

恢复其完整式是“优秀作品都是思想性与艺术性相结合的作品，这部连续剧不是思想性与艺术性相结合的作品，所以这部连续剧不是优秀作品”。

(3)省略了结论①业余办学形式是群众所欢迎的，函授教育就是一种业余办学形式。

②所有的人都免不了犯错误，你也是人嘛。

例①省略的结论是“函授教育形式是群众所欢迎的”。

例②省略的结论是“你也免不了犯错误”。

三段论推理公理公理的古典涵义要求公理具有明显的直观真理性，能够不证自明，公理内部前后要有一致性。

公理的现代涵义不要求公理具有明显的直观真理性，也不要求公理能够不证自明，它要求内部有严密的一致性，无矛盾性。

三段论公理是：如果一类对象的全部都是什么，那么，它的小类，即部分对象也必然是什么；如果一类对象的全部都不是什么，那么，它的小类，即部分对象也必然不是什么。

这就是说，如果对某类对象的全部都有所断定，那么，对它的部分对象也就有所断定。

三段论推理相关概念三段论推理三段论的格按照大项、小项、中项在三段论中不同的位置分布，三段论可分为以下四个格：可以看出，在这四个格中，结论中主项和谓项的位置是固定的。

这些格的主要区别是前提中中项的位置不同。

三段论推理三段论的式同一格的三段论也有一定的差异，即它们的前提和结论中所涉及的直言命题的量词（全称、特称）和质（肯定、否定）是不同的，也就是说它们的“式”是不同的。

例如：1：所有的偶蹄目动物都是脊椎动物，牛是偶蹄目动物；所以牛都是脊椎动物。

（第一格AAA式）2：所有的偶蹄目动物都不是昆虫，牛是偶蹄目动物；所以牛都不是昆虫。

（第一格EAE式）3：所有商品都是用来交换的，所有封建地租都不是用来交换的；所以所有封建地租都不是商品。

（第二格AEE式）4：鸵鸟不会飞，鸵鸟是鸟；所以一些鸟不会飞。

（第三格EAO式）5：有些不会飞的动物是鸵鸟，鸵鸟是鸟；所以有的鸟是不会飞的动物。

（第四格IAI式）三段论的可能式和有效式：在三段论的每格中，A、E、I、O四种判断都可以分别作为大、小前提和结论，其组合数目是：4X4X4=64。

因此，就其可能性而言，每格有64个式。

三段论共有四个格，因此，三段论的可能式共有64X4=256个。

三段论的可能式并非都是有效的。

事实上，三段讼可能式中的大部分是无效的。

对于三段论的所有可能式，都可以依据一般规则或各格的具体规则，判定它是否有效。

经过筛选，三段论所有的可能式中，共有如下24个有效式：一个三段论是有效的，当且仅当它是这个24个式中的一个。

据此，可以难验证一个三段论是否正确。

上述24个有效式中，有5个带括号，称为弱式。

所谓弱式，是指本来可以得出全称的结论，但却只得出了特称的结论。

可以不把弱式看成是独立的有效式。

这样，如果不算5个弱式，三段论共有19个有效式。

三段论的各有效式，不必要一个个地熟记。

判定三段论是否有效，依据三段论的一般规则及各格的具体规则就可以了。

三段论的省略式三段论包括大前提、小前提、结论三个部分。

从逻辑结构上说，这三部分缺一不可。

但是，三段论在日常语言的表达中，能常省略其中的某个部分。

在日常语言的表达中省略了大前提或者小前提或者结论的三段论，称为三段论的省略式，也可以称为省略三段论。

省略三段论所省略的，只是语言表达，而不是它的逻辑结构。

也就是说，省略三段论所省略的部分，在逻辑结构上，仍是它的必要部分，只不过没有把它在语言上表达出来而已。

省略三段论有三种形式：第一，省略大前提。

省略的大前提往往是得到了普遍承认的一般性原理。

第二，省略小前提。

省略的小前提往往是不言而喻的事实。

第三，省略结论。

省略的结论，因为其显而易见，不说出来往往比说出来更有力。

三段论省略式的恢复三段论省略式的必要性和长处，已如上述。

但三段论省略式也有弱点。

一些前提虚假或推理错误的三段论，经省略后，很可能使这些毛病掩盖起来，不易察觉。

因此，在判定省略三段论的有效性时，就需要先把省略部分补充进去，把省略三段论恢复成完整形式。

省略三段论的恢复，有以下步骤：首先，确定结论是否被省略。

在结论前，通常以“因此”、“所以”这样的联词。

根据是否有这样的联词，容易断定结论是否被省略。

其次，如果结论没有被省略，那么，根据结论就可以确定大、小项。

如果大项没有在省略式的前提中出现，则说明省略的是大前提。

如果小项没有在前提中出现，则说是省略的是小前提。

最后，把省略的部分补充进去，并进行适当的整理，就得到了省略三段论的完整形式。

在恢复省略三段论时，要注意两点：第一，不违反省略三段论的原意。

一般地说，省略三段论的被省略部分的内容，是显而易见的，正因为如此，它才可以省略。

要按照省略三段论这种明显的原意进行恢复。

不能为了避免省略三段论恢复后出现形式错误而违反它的原意进行恢复。

第二，如果对省略三段论原意的理解存在岐义，那么，在恢复时所补充的判断，应该力求是真实的。

如果不违背原意去补充一个真实的判断作为前提或结论，却补充了一个虚假的判断，这就答去了恢复省略三段论的意义。

三段论推理三段论的有效性所谓推理的有效性，就是通过推理，从真的前提必然只能得到真的结论，如果一个推理形式能从真前提推出假结论，那么这个推理形式是无效的。

三段论推理也是如此。

传统逻辑中，三段论的256个式中有如下24个有效式，其它的式都是无效的。

第一格：AAA，EAE，AII，EIO；AAI，EAO。

第二格：AEE，EAE，AOO，EIO；AEO，EAO。

第三格：AII，IAI，OAO，EIO；AAI，EAO。

第四格：AEE，IAI，EIO；AEO，EAO，AAI。

注意：分号前是无条件有效式，分号后是有条件有效式，下面会讲解。

传统逻辑假定结论的主项（小项）不是空的，也就是说这一项所表达的集合的元素是存在的，这个假定保证了以上四个格中分号后面的9个式是有效的，分号前面15个式的有效性不受这个假定的影响。

可以看到，分号后的9个有效式都有一个特点，那就是结论是特称的，而前提都是全称的。

按照布尔的观点，全称命题不蕴含存在，也就是说不能只用全称命题推出特称命题（一般而言，特称命题都被认为是有存在含义的，“有的A是B”的意思是“存在一个A且那个A是B”）。

例如“所有汽车都是交通工具”不蕴含“汽车存在”的意思，所以他认为三段论只有分号前的15个有效式。

而亚里士多德认为在主项实际存在时全称命题就蕴含存在，反之则不蕴含。

例如“所有汽车都是交通工具”蕴含汽车存在，而“所有独角兽都是只有一只角的动物”不蕴含独角兽存在，所以他认为在小项（即上面的“汽车”、“独角兽）不空时，分号后的9个式也是有效的。

我们也可以说，分号前的15个有效式是无条件有效的，后9个有效式是有条件有效的。

不难看出，第一格的有效式的结论含有AEIO四种形式，第二格只有否定的E、O两种形式，第三格只有特称的I、O两种形式。

第一格的有效式的结论既含有直言命题的全部形式，又比较符合日常表达习惯，所以它是比较重要的，后面我们可以看到，三段论的有效式都可以用第一格的前四个式证明。

三段论推理规则人们根据三段论公理，总结出三段论的一般推理规则，使之成为判定三段论是否有效的标准。

三段论的一般规则共有七条，其中前五条是基本规则，后两条是导出规则。

在这七条规则中，前三条是关于词项的规则；后四条是关于前提与结论的规则。

一般规则如下：(1)一个正确的三段论，有且只有三个不同的项。

三段论的实质就是借助于一个共同项即中项作为媒介，使大小项发生逻辑关系，从而导出结论的。

如果一个三段论只有两个词项或四个词项，那么大小项就找不到一个联系的共同项，因而无从确定大小项之间的关系。

因此，一个正确的三段论仅允许有三个不同的词项。

例如：①通货是作为流通手段的货币，通货是通货；所以通货是作为流通手段的货币。

②反映一类事物的概念是普遍概念，普遍概念是反映一类事物的概念；所以普遍概念是普遍概念。

③运动是永恒的，足球运动是运动；所以足球运动是永恒的。

④大学生都应当热爱自己的专业，小李是大学生，所以小李热爱自己的专业。

上述推论①和②仅有两个词项，造成了无意义的同语反复，不可能推出什么新的断定。

③和④都是错误的，从词项形式看它们都是具有三个词项推理，但实际上它们都是犯了“四词项”逻辑错误。

例③的中项“运动”在大小前提中表达的不是同一概念。

大前提中的“运动”是哲学意义上概念，指物质的根本属性之一。

小前提中的“运动”指“体育运动”。

例④大前提中的“大学生”是在集合意义上使用的概念，小前提中的“大学生”是在非集合意义上使用的概念。

所以例③和例④都具有四个词项。

这种表面上是三个词项，实质是四个词项的错误，就叫做“四词项错误”。

(2)三段论的中项至少要周延一次。

中项是联系大小前提的媒介。

如果中项在前提中一次也没有周延，那么，中项在大小前提中将会出现部分外延与大项相联系，并且部分外延与小项相联系，这样大小项的关系就无法确定。