多边形的面积计算讲义

合集下载

五年级数学多边形的面积讲义

五年级数学多边形的面积讲义学习要求1.学会求平行四边形的面积。

平行四边形的面积=底×高如果用S表示面积;用a表示底;用h表示高;那么平行四边形面积的计算公式可以写成：S=a.h。

2.学会求三角形的面积。

三角形的面积=底×高÷2如果用S表示三角形的面积;用a和h分别表示三角形的底和高;那么三角形面积的计算公式可以写成：S=ah÷23.学会求梯形的面积。

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积;用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高;那么梯形面积的计算公式可以写成：S=（a+b）h÷24.学会求简单组合图形的面积：可以采用“分割求和”法和“添补求差”法。

讲练互动例1求下列图形的面积;a、b表示底;h表示高;S表示面积。

（1(2) h=18m(3) a=5m=5ma=28m b=9mb=10m分析：根据平行四边形、三角形、梯形的面积公式;可以简便地算出面积。

解：（1）S=ah=28×16=448(m2) (2) S=ah÷2=12×18÷2=108(m2)(3 ) S=(a+b)h÷2=(5+9)×6÷2=42(m2)（4）S=ah1÷2+(a+b)h2÷2=6×5÷2+(6+10)×5÷2=55(m2)即时练习1已知下列图形的面积;分别求高或底。

bS=45m2S=16m2h=9mh=? a =? S=54m2a+b=?例2求阴影部分的面积。

（单位：厘米）分析：图中阴影部分是从一个长方形中去掉了三角形①;再拼上三角形②组合而成的;计算它的面积要从长方形的面积中减去三角形①的面积;再加上三角形②的面积。

阴影部分的面积还可用梯形面积减去三角形①的面积求得。

解法一：10×5－4×3÷2＋10×4÷2=50－6＋20=64（平方厘米）解法二：（5＋5＋4）×10÷2－3×4÷2=70－6=64（平方厘米） 4 答：阴影部分的面积是64平方厘米。

深度剖析：多边形的面积计算

深度剖析：多边形的面积计算
引言
本文旨在深入剖析多边形的面积计算方法。

我们将探讨不同类型多边形的面积计算公式，并提供简单的策略和方法，以便在不涉及法律复杂性的情况下进行面积计算。

多边形的面积计算方法
多边形的面积计算方法因其类型的不同而有所不同。

以下是一些常见多边形的面积计算公式：
正方形和矩形
对于正方形和矩形，我们可以使用以下公式计算其面积：
面积 = 长 ×宽
三角形
对于三角形，我们可以使用以下公式计算其面积：
面积 = 1/2 ×底 ×高
梯形
对于梯形，我们可以使用以下公式计算其面积：
面积 = 1/2 × (上底 + 下底) ×高
其他多边形
对于其他多边形，我们可以将其分解为若干个三角形，并计算每个三角形的面积，然后将它们相加。

简单策略和方法
为了避免法律复杂性，我们建议使用简单的策略和方法来计算多边形的面积。

以下是一些简单的策略和方法：
1. 使用已知的公式：根据多边形的类型，使用上述提到的公式进行面积计算。

2. 分解为三角形：对于复杂的多边形，将其分解为若干个三角形，并计算每个三角形的面积，然后将它们相加。

3. 使用在线工具：使用互联网上提供的多边形面积计算工具，这些工具可以根据输入的多边形边长或坐标自动计算面积。

结论
通过本文的深度剖析，我们了解了多边形的面积计算方法，并提供了简单的策略和方法来避免法律复杂性。

无论是使用已知的公式，还是将多边形分解为三角形，或是使用在线工具，我们都可以轻松计算多边形的面积。

多边形的面积知识点梳理

多边形的面积知识点梳理多边形是几何学中的重要概念，其面积是我们研究多边形性质时必不可少的知识点。

本文将对多边形的面积进行梳理，包括多边形的定义、不同类型多边形的面积计算公式以及相关的实例分析。

通过本文的阐述，读者将能够更深入地理解和应用多边形的面积知识。

一、多边形的定义多边形是由若干条线段按一定顺序连接而成的封闭图形。

多边形的边数不限，可以是三边形、四边形、五边形等等。

其中，三边形又叫做三角形，是最简单的多边形形式。

二、不同类型多边形的面积计算公式不同类型的多边形有不同的计算面积的公式。

以下列举了一些常见多边形的面积计算公式：1. 三角形的面积计算公式三角形的面积可以通过底边长度和高的乘积除以2来计算，即：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 22. 矩形的面积计算公式矩形的面积可以通过长和宽的乘积来计算，即：面积 = 长 ×宽3. 正方形的面积计算公式正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即：面积 = 边长 ×边长4. 平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，即：面积 = 底边长度 ×高5. 梯形的面积计算公式梯形的面积可以通过上底、下底和高的乘积除以2来计算，即：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2三、多边形面积计算的实例分析为了更好地理解和应用多边形的面积计算公式，下面将通过实例对不同类型多边形的面积计算进行分析。

例1：计算三角形的面积已知一个三角形的底边长度为4cm，高为3cm，根据三角形的面积计算公式，可以得到：面积 = 4cm × 3cm ÷ 2 = 6cm²例2：计算矩形的面积已知一个矩形的长为5cm，宽为3cm，根据矩形的面积计算公式，可以得到：面积 = 5cm × 3cm = 15cm²例3：计算正方形的面积已知一个正方形的边长为6cm，根据正方形的面积计算公式，可以得到：面积 = 6cm × 6cm = 36cm²例4：计算平行四边形的面积已知一个平行四边形的底边长度为8cm，高为4cm，根据平行四边形的面积计算公式，可以得到：面积 = 8cm × 4cm = 32cm²例5：计算梯形的面积已知一个梯形的上底长度为5cm，下底长度为8cm，高为6cm，根据梯形的面积计算公式，可以得到：面积 = (5cm + 8cm) × 6cm ÷ 2 = 39cm²通过以上实例分析，我们可以看到不同类型多边形的面积计算公式的应用方法，在实际问题中可以根据已知条件运用相应的公式来计算多边形的面积。

《多边形的面积》单元整体教学说课课件(共31张课件)--人教版五年级上册数学

3 3. 单位换算
熟练掌握面积单位的换算，并能运用到面积计算中。
作业布置
练习题
完成课本习题，巩固所学知识。
拓展练习
尝试用不同方法计算多边形的面积。
课堂讨论
与同学分享计算面积的技巧和经验。
课后延伸阅读
推荐书籍
《趣味数学》这本书介绍了数学在生活中的应用，帮助学生更深入地理解数学概念。
相关网站
Math Playground 和 Khan Academy 等网站提供了丰富多彩的数学学习资源，包括游戏、视频和练习题。
错误预防
单位混淆
注意面积单位，例如平方厘米和平方米，不要混淆不同单位，导致计算错误。
公式选择错误
根据多边形的形状选择正确的面积公式，避免使用错误的公式计算。
计算失误
仔细检查计算过程，避免简单计算错误，例如乘除运算错误。
思维训练
图形拼凑
将不同形状的多边形拼凑成新的图形，锻炼空间想象能力。
三角形的面积是底乘以高再除以2。高是指从三角形顶点到对边作垂线，垂线的长度就是高。
其他多边形的面积公式
其他多边形的面积计算通常需要将多边形分解成多个已知面积公式的形状，如三角形、正方形或矩形。通过分解和计算每个小形状的面积，然后累加得出整个多边形的面积。
对于不规则形状，可以使用积分或坐标几何方法计算面积。这些方法需要更深入的数学知识，通常在高中或大学阶段学习。
培养学生的空间想象能力
通过多边形的面积计算，培养学生的空间想象能力，以及对图形的分析、分解和组合能力。
提高学生的逻辑思维能力
通过解决多边形面积计算问题，提高学生的逻辑思维能力，并培养学生的分析问题、解决问题的能力。

2第二讲多边形的面积(面积计算)

第二讲多边形的面积(面积计算)【知识概述】数学课上我们已经掌握了几种基本图形的面积计算方法：正方形的面积=边长×边长,S=2a长方形的面积=长×宽,abs=;平行四边形的面积=底×高,ahs=;三角形的面积=底×高÷2,;2=ahs÷梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,.2=hsab)(÷+由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形,要计算一个组合图形的面积,就要根据图形的基本关系,运用分解、组合、平移、旋转、割补、添辅助线等几种方法来思考。

例题精学例1 已知平行四边形的面积是28 平方厘米,求阴影部分的面积。

【思路点拨】4 厘米既是平行四边形的高,也是阴影三角形的高,平行四边形的面积是28 平方厘米,它的底为28÷4=7(厘米),平行四边形的底减去5 厘米就是三角形的底,7-5=2(厘米),根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积同步精练1. 下图的梯形中,阴影部分面积是150 平方厘米求梯形的面积。

2. 已知平行四边形的面积是48 平方厘米,求阴影部分的面积。

3. 如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形,需要用铁丝多少厘米?(单位:厘米)例2 下图中甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)【思路点拨】图中的阴影部分是一个三角形,它的三条边的长都不知道,三条边上的高也不知道。

所以,无法用公式计算出它的面积。

仔细观察本题的图,我们可以发现,如果延长GA和FC,它们会相交(设交点为H),这样就得到长方形GBFH(如右图),它的面积很容易求,而长方形GBFH 中除阴影部分之外的其他三部分(△AGB、△BFC及△AHC)的面积都能直接求出。

同步精练1. 求右图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)2. 求右图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)3. 如图所示,四边形ABCD 是一个长方形草坪,长20米,宽14米,中间有一条宽2 米的曲折小路,求小路的面积例3 如图所示,甲三角形的面积比乙三角形的面积大6 平方厘米,求CE 的长度。

多边形面积知识点归纳

多边形面积知识点归纳一、基本概念1.多边形：由若干条边和相应数量的顶点组成的图形。

通常以n边形或多边形表示，其中n为边的数量。

2.顶点：多边形的尖角点。

3.边：多边形两个顶点之间的线段。

4.内角：多边形内部的角度。

5.外角：从多边形的一条边上延伸出的角度。

二、常见多边形面积公式1.三角形面积：三角形的面积可以用底长和对应的高来计算，公式为：S=1/2*b*h，其中S表示面积，b表示底长，h表示对应的高。

2. 正多边形面积：正多边形是所有边和内角相等的多边形，其面积可以用边长来计算，公式为：S = 1/4 * n * a² * cot(π/n)，其中S表示面积，n表示边的数量，a表示边长，cot表示余切函数。

3.不规则多边形面积：不规则多边形是指边和内角都不相等的多边形，其面积可以通过将多边形分割为多个三角形，并分别计算每个三角形的面积，然后求和得到整个多边形的面积。

三、推导方法1.面积推导的方法：靠近初中等阶段的学生可以使用切切割割法，即将多边形切割成若干个与坐标轴平行的三角形或梯形，然后分别计算每个三角形或梯形的面积，最后将它们加起来得到整个多边形的面积。

2.面积推导的公式：面积推导的公式有很多不同的表达方式，例如通过高和底长计算三角形的面积公式，通过边长和正弦公式计算梯形的面积公式等。

四、性质和定理1.高度定理：三角形的高是顶点到底边的垂线段，而高等于底边乘以对应顶点到底边距离的正弦值。

2.面积定理：如果两个多边形的面积相等，那么它们的底和高也相等，换句话说，如果两个多边形的底和高相等，那么它们的面积也相等。

五、应用1.地理学：用于计算国家、城市等地理范围的面积。

2.建筑学：用于计算房屋、空地等的面积。

3.农业学：用于计算农田、农作物等的面积。

4.经济学：用于计算土地、产业等的面积。

5.生态学：用于计算湖泊、森林等的面积。

总之，多边形面积是几何学中的一个重要概念，我们需要掌握基本的概念和公式，能够运用推导方法和定理来计算多边形的面积。

第三讲-多边形的面积(等积变形)

第三讲多边形的面积〔等积变形〕知识概述三角形面积的公式是底×高÷2,两个三角形只要是底和高分别相等,它们的面积就相等,而这两个三角形的形状不一定完全相同,例如,下面的两个三角形面积就是相等的.在解答一些平面图形的面积时,我们可以2等底等高两个三角形面积相等的方法来解答.例题精学例1四边形ABCD中,M为AB的中点,N为CD的中点,如果四边形ABCD的面积时80平方厘米,求阴影部分的面积时多少平方厘米.思路点拨图中阴影部分BNDM是一个不规则的四边形,不能直接求出它的面积.如果用一条对角线BD将四边形ABCD分成两个三角形.〔如右图所示〕.在△ ABD和△ BDC中,由于M,N分别是AB,CD的中点,根据等底等高三角形面积相等的道理,可知S△AMD=S△MBD,Ｓ△ＤＮＢ＝Ｓ△ＣＮＢ.所以阴影部分的面积与空白部分的两个三角形的面积之和相等.同步精练１.如图,六边形ＡＢＣＤＥＦ的面积时１６平方厘米,Ｍ,Ｎ,Ｐ,Ｑ分别是ＡＢ,ＣＤ,ＤＥ,ＡＦ,的中点,求图中阴影部分的面积.２.如图,平行四边形的面积为５０平方厘米,Ｐ是期中任意一点,求阴影面积３.如图,正方形的边长是６厘米,Ｅ,H是所在边的二等分点,F,G,L,M是所在边的三等分点,求阴影部分的面积和.例2如下图,三角形ABC为等边三角形,D为AB边上的中点.已知三角形BDF的面积为5平方厘米.求等边三角形ABC的面积.思路点拨我们在三角形ABC的AC边上取中点F,BC边上取中点G,然后连接DF,FG,GD〔如右图〕.我们看到,三角形ADF,BDG,FGC,GFD为四个完全一样的等边三角形.因为DE为△DBG底BG上的高,所以S△DBE=Ｓ△ＤＧＥ.由此,我们可以想到三角形ＡＢＣ的面积是三角形ＤＢＥ面积的８倍同步精练１.如图,平行四边形ＡＢＣＤ中,ＡＥ＝ＥＦ＝ＦＢ,ＡＧ＝２ＣＧ,三角形ＧＥＦ的面积是６平方厘米,平行四边形的面积时多少平方厘米？２.如图,已知长方形ＡＢＣＤ,三角形ＡＢＧ的面积为２０平方厘米,三角形ＣＤＱ的面积为３５平方厘米,求阴影部分的面积时多少平方厘米？３.如图,在一个等边三角形中任意取一点Ｐ,连接ＰＡ,ＰＢ,ＰＣ,过Ｐ点作三角形三边的垂线,Ｅ,Ｆ,Ｇ分别为垂足.三角形ＡＢＣ被分成６个三角形.已知三角形ＡＢＣ的面积为４０平方厘米,求图中阴影部分的面积.例３下图中正方形ＡＢＣＤ的边长是４厘米,长方形ＤＥＦＧ的长ＤＧ＝５厘米,问长方形的宽ＤＥ为多少厘米？思路点拨因为长方形面积＝长×宽,现在已知长方形ＤＥＦＧ的长ＤＧ是５厘米,要求宽ＤＥ的长度,就要求出长方形ＤＥＦＧ的面积.而正方形的面积可以求出,长方形的面积与正方形的面积有什么关系呢？观察长方形和正方形的重叠部分可以发现,如果连接ＡＧ,则三角形ＡＧＤ的面积既是正方形面积的一半,也是长方形面积的一半,这样就可以说明正方形的面积和长方形的面积相等.同步精练１.如图,两个相同的直角三角形叠放在一起,求阴影部分的面积.〔单位：分米〕２.如图,ＡＢＣＤ为长方形,ＡＢ＝１０厘米,ＢＣ＝６厘米,Ｅ,Ｆ分别为ＡＢ,ＡＤ的中点,且ＦＧ＝２ＧＥ.求阴影部分的面积.３.如图,ＡＢＣＤ是直角梯形,其中ＡＤ＝１２厘米,ＡＢ＝８厘米,ＢＣ＝１５厘米,且三角形ＡＤＥ、四边形DEBF与三角形CDF的面积相等,三角形EBF〔阴影部分〕的面积是多少平方厘米？例3下图是两个正方形拼成的图形,其中小正方形的边长是4厘米,求阴影部分的面积.思路点拨在上一讲我们曾经做过已知大、小两个正方形的边长再求图中阴影部分面积的题目.而现在只知道小正方形的边长,又该如何求阴影部分的面积呢？如上图,我们可以连接AC,S△AGC=GC×AB÷2,S△ACE=CE×AD÷2,GC 和CE都是小正方形的边长,AB和AD都是大正方形的边长,所以S△AGC=S△ACE.而这两个三角形分别去掉它们的共同部分〔△ACH〕,则它们剩下的部分也应相等,即S△AGH=S△CEH.这样原图中阴影部分就可以转化为△GCE的面积,而S△GCE等于小正方形面积的一半.同步精练１.如果下图中大正方形的边长是6分米,求阴影部分的面积.２.如图,AD=2AB,CF=3AC,BE=4BC,已知△ABC的面积为5平方厘米,求△DEF的面积.FC,已知△ABC的面积为90平方厘米,求阴影部３.如图,AE=ED,AF=12分的面积.练习卷1. 如图,在平行四边形ABCD中,EF与AC平行,如果三角形BFC的面积是35平方厘米,那么三角形AEB的面积能不能确定？如果能,它的面积是多少？2. 在三角形ABC中,AD垂直于BC,CE垂直于AB,AD=8厘米,CE=7厘米,AB+BC=21厘米,求三角形ABC的面积.3. 如图,AB=6厘米,BC=4厘米,AC=2CD,BE=BD,求三角形ADE的面积.4. 如图,三角形ABC的面积是30平方厘米,D是BC的中点,AE的长是ED的2倍,求三角形CDE的面积.5. 三角形ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE长的3倍,EF的长是BF的3倍,求三角形AEF的面积.6. 下图中,正方形ABCD的边长是12厘米,P是AB边上任意一点,M,N,I,H分别是BC,AD的三等分点,E,F,G是CD的四等分点,求图中阴影部分的面积.7. 正三角形ABC的边长为12厘米,BD,DE,EF,FG四条线段把它的面积5等分,求AF,FD,DC,AG,GE,EB的长.8. 下图中,BD=2DC,AE=BE,已知三角形ABC的面积是18平方厘米,求四边形AEDC的面积等于多少平方厘米.。

8.3 多边形的面积课件(30张PPT)

总面积：240+800+608=1648(m2)
重点1：面积计算公式的应用
2.一块广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m，高是 6.4 m。如果要涂刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？
可根据平行四边形的面积公式先求出广告牌的面积。
再求需要多少千克的油漆。
（教材第113页第7题）
（教材第113页第9题）
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
方法二分割成长方形和梯形。
4×2+(2+4)×2÷2=14(cm2)
答：剩下的面积是14cm2 。
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
S红 = 5 2 = 25 ( cm2) S绿 = 12 2 = 144( cm2) S黄 = 13 2 = 169( cm2)
两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积。
重点解析重点1：面积计算公式的应用
1. 下面这块地种了三种蔬菜，茄子、黄瓜和西红柿各
种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
利用面积公式可以分别求出它们的面积。
15m 25m 15m
三角形茄黄西子瓜红
32m
柿
再求总面积。
平2行5m四梯23形m 边形
（教材第110页第2题）
重点1：面积计算公式的应用
重点1：面积计算公式的应用
2.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m，高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？

五年级数学上册《多边形的面积》知识点总结

《多边形的面积》知识点总结一、图形的面积计算公式以及变式①长方形的面积＝长×宽S＝ab长方形的长＝面积÷宽长方形的宽＝面积÷长②正方形的面积＝边长×边长S＝a2正方形的边长＝面积÷边长③平行四边形的面积＝底×高S＝a h平行四边形的底＝面积÷高平行四边形的高＝面积÷底④三角形的面积＝底×高÷2S＝a h÷2三角形的底＝三角形的面积×2÷高三角形的高＝三角形的面积×2÷底⑤梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2S＝（a＋b）× h ÷2梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）二、难点解析①两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

原来三角形的底和拼成的平行四边形的底相等，原来三角形的底和拼成的平行四边形的高相等，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原来梯形的上底与下底之和等于拼成的平行四边形的底，原来梯形的高等于拼成的平行四边形的高，原来梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

③同底等高的平行四边形面积相等。

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

三、三角形与平行四边形之间的一些联系。

①面积相等,底相等，三角形的高是平行四边形高的2倍。

②面积相等,高相等，三角形的底是平行四边形底的2倍。

③高相等，底相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

五年级奥数讲义-多边形面积计算二(附答案)

五年级奥数-多边形的面积计算二学员编号：年级：小五课时数：学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：课程主题：多边形的面积计算二授课时间：学习目标教学内容知识点一（多边形的面积）【知识梳理】【典型例题】例题精讲例1. 如图△ABC 中，D 是BC 的中点，AC=3EC 。

已知三角形CDE 的面积是6平方厘米，那么三角形ABC 的面积是多少？答案： 362cm例2. 如下图所示，两个完全相同的直角三角形部分重叠，已知AB=10厘米，BD=4cm ，EF=3cm ，求阴影部分的面积。

G 答案：连接AF, =ACGFAEFS SS阴影即可求出，得34A FB D C③ ① EBDCE A知识精讲例3. 直角梯形ABCD 的上底AB=10，高DA=8.，下底上的线段ED=6。

求阴影部分面积。

（单位：厘米）答案：ADFS=6*8/2=24=BCFS例4. 把例3 的问题改为：梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？答案：ADFS=24，ABFS=8*10/2-24=16, BCFS=24AF:FC=16:24=2:3ADFS:DCFS=2:3, DCFS=36S=24+24+16+36=100平方厘米【同步练习】1、在平行四边形ABCD 的一角有一个△AEF 。

已知AB=4AF,AD=3AE,△AEF 的面积是5平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积。

答案：连接BE,BD,AB=4AF, AEBS=4 AEFS=20,AD=3AE, ADBS=3AEBS=60, S=2ADBS =1202、已知△ABC 的面积是1平方厘米，把AB ，BC ，CA 分别延长2倍到D 、E 、F ，求△DEF 的面积。

答案：连BF,DC,AE,CE=BD=BF=2, S=198A C10 6 BD EF3、下图由两个相同的直角梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）答案：45厘米4、在下图中，正方形ABCD 的边长为5厘米，又△CEF 的面积比△ADF 的面积大5平方厘米。

多边形的面积知识点梳理

多边形的面积知识点梳理一、引言多边形是几何学中的重要概念之一，它由多个直线段连接而成。

计算多边形的面积是几何学中的基础知识，本文将围绕多边形的面积计算方法展开论述。

二、正多边形的面积正多边形是指所有边长相等、所有内角相等的多边形。

计算正多边形的面积需要掌握以下公式：1. 正n边形的面积公式：S = (n * a^2) / (4 * tan(π/n))其中，S为面积，n为正多边形的边数，a为边长，π为圆周率。

2. 正三角形的面积公式：S = (a^2 * √3) / 4在正三角形中，边长为a。

三、任意多边形的面积对于一般的任意多边形，计算其面积有以下方法：1. 分割为三角形：将任意多边形划分为多个三角形，计算每个三角形的面积，再将各个三角形的面积相加，即可得到多边形的面积。

2. 高度乘底边长：选择一条边作为底边，从该底边引出一条垂线作为高，计算高与底边长度的乘积，再将各个三角形的面积相加，即可得到多边形的面积。

3. 海伦公式：对于已知边长的多边形，可以使用海伦公式计算面积。

海伦公式的表达式为：S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))其中，S为面积，a、b、c为多边形的边长，s为半周长，s = (a +b + c) / 2.四、特殊多边形的面积在几何学中，有一些特殊的多边形形状，其面积计算公式与一般多边形的计算方法略有不同。

1. 矩形的面积公式：S = 长 * 宽2. 正方形的面积公式：S = 边长^23. 梯形的面积公式：S = (上底 + 下底) * 高 / 24. 圆形的面积公式：S = π * 半径^2五、应用举例1. 例题一：计算一个边长为5的正六边形的面积。

解答：根据正六边形的面积公式，S = (6 * 5^2) / (4 * tan(π/6))，代入数值计算即可。

2. 例题二：计算一个五边形的面积，已知其边长分别为3、4、5、6、7。

解答：根据海伦公式，计算五边形各个三角形的面积，再将面积相加即可。

多边形面积计算知识点及重难点简析

多边形面积计算知识点及重难点简析一、简单多边形的面积计算1.三角形的面积计算：三角形面积计算方法有两种，一种是通过已知底和高来计算，公式为：面积=底×高÷2、另一种是通过已知三条边的长度，利用海伦公式计算，公式为：面积=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为三角形周长的一半，a、b、c为三角形的三条边的长度。

2.矩形和正方形的面积计算：矩形和正方形的面积计算都是通过已知长和宽来计算，公式为：面积=长×宽。

二、复杂多边形的面积计算1.梯形的面积计算：梯形的面积计算需要已知上底、下底和高，公式为：面积=（上底+下底）×高÷22.菱形的面积计算：菱形的面积计算需要已知对角线的长度，公式为：面积=（对角线1×对角线2）÷23.四边形的面积计算：四边形常见的计算方法有两种：直接计算和分割成三角形计算。

通过直接计算时，需要已知四边形的一些特定信息，例如边长和对角线的长度。

分割成三角形计算时，可以将四边形分割成两个三角形或四个三角形，然后使用三角形面积计算的方法来计算。

三、重难点分析1.海伦公式的应用：海伦公式是计算三角形面积的重要方法，但在使用时需要注意计算过程中的运算符号，如开平方号的运用以及计算中是否使用正确的边长。

2.分割复杂图形的计算：对于复杂多边形，我们可以将其分割成若干个简单多边形，然后计算每个简单多边形的面积并相加，得到最终的结果。

但分割的方法可能存在多个选择，需要灵活运用分割方法，并注意计算过程中的边界条件。

3.对角线的计算：在计算菱形和四边形的面积时，需要已知对角线的长度。

对角线的长度可以通过使用勾股定理或余弦定理来计算，但在计算过程中需要谨慎选择合适的定理和计算式，并注意对角线的长度是否与其他已知条件相符。

总之，多边形面积计算是基础的几何学知识，掌握了多边形面积的计算方法，就能够计算出各种形状多边形的面积。

在学习过程中，需要理解每个公式的推导过程和应用场景，并灵活运用。

详解多边形的面积运算

详解多边形的面积运算
多边形的面积是数学中经常涉及的计算问题之一。

在计算多边形的面积时，我们可以使用不同的方法，具体取决于多边形的类型和给定的信息。

下面将详细介绍一些计算多边形面积的方法。

1. 正多边形的面积计算方法：
对于正多边形（所有边相等且所有内角相等），可以使用以下公式计算其面积：
面积 = (边长^2 * n) / (4 * tan(π/n))
其中，边长表示正多边形的边长，n表示多边形的边数。

2. 任意多边形的面积计算方法：
对于任意多边形，我们可以使用以下公式计算其面积：
面积 = 0.5 * |(x1y2 + x2y3 + ... + xn-1yn + xn*y1) - (x2y1 + x3y2 + ... + xnyn-1 + x1yn)|
其中，(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)表示多边形的顶点坐标。

需要注意的是，以上方法仅适用于平面上的二维多边形。

对于三维空间中的多边形，计算方法会略有不同。

总结：
计算多边形的面积涉及到不同的计算方法，具体取决于多边形的类型和给定的信息。

对于正多边形，可以使用边长和边数来计算面积；对于任意多边形，则需要使用顶点坐标来计算面积。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的计算方法来求解多边形的面积。

以上是关于多边形面积计算的详细解析。

第6讲多边形的面积(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版

第6讲多边形的面积公式推导：公式运用公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a平行四边形三角形公式推导：公式运用公式转化：S=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a转化转化转化公式推导：公式运用公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a平行四边形梯形公式推导：公式运用公式转化：S=(a+b)h÷2 h=2S÷(a+b)(a+b)=2S÷h转化转化转化公式推导：公式运用公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a平行四边形组合图形：转化要有转化、切补思想知识点一：平行四边形面积如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。

知识点二：三角形的面积两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S ＝ah ÷2知识点三：梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为：S=（a+b ）h ÷2上底下底高ab h知识点四：组合图形的面积1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。

2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。

考点一：平行四边形面积【例1】一个平行四边形的面积是45cm 2，底是9cm ，这条底边上的高是 cm ．1．一块平行四边形草坪的底是32m ，高是15m ，扩建后，底比原来增加了8m ，高比原来增加了3m ．扩建后的草坪面积比原来增加了 m 2．2．（2019秋•广饶县期末）一个平行四边形的底是13分米，高是70厘米，面积是平方分米．3．（2019秋•惠城区校级期末）一个平行四边形的面积是60dm2，底是5dm，这条底边对应的高是dm．考点二：三角形的面积【例2】龙一鸣从一个上底是14cm，下底是8cm，高是6cm的梯形中剪去一个最大的平行四边形（如图）．剩下部分的面积是cm2．1．（2019秋•宝鸡期末）一个直角三角形，两条直角边分别是10cm和5.6cm，这个三角形的面积是cm2．2．（2019秋•宝鸡期末）一个等腰直角三角形的一条腰长6cm，如果把这条腰看作底，那么它对应的高是cm，这个三角形的面积是cm2．3．（2019秋•勃利县期末）一个底是4cm的三角形与边长是4cm的正方形面积相等，那么三角形的面积应该是，高是．考点三：梯形的面积【例3】一个直角梯形的周长是50cm，两条腰长分别是8cm和10cm，它的面积是cm2．1．（2019秋•会宁县期末）一个梯形上底与下底的和是48分米，高是上、下底的和的一半，则这个梯形的面积是．2．（2019秋•惠州期末）一个梯形的面积为48平方分米，上、下底的和为12.8分米，则这个梯形的高为分米．3．（2019秋•鹿邑县期末）一个梯形，如果上底增加6厘米，就变成一个长方形，且面积增加24平方厘米；如果下底缩小到2厘米，面积就减少32平方厘米，原来这个梯形的面积是平方厘米．考点四：组合图形的面积【例4】（2019秋•卫东区期末）如图，把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是1.5厘米，那么三角形的面积是平方厘米，梯形的面积是平方厘米．1．（2019春•醴陵市期末）如图中大小正方形的边长分别为m分米、n分米，阴影部分的面积是平方分米．2．（2019•广东）六个等腰三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的倍．3．（2019•广州）图中直角三角形里有3个正方形，已知AD＝25cm，BD＝100cm，阴影部分的面积是cm2．一．选择题（共6小题）1．（2019秋•蓬溪县期末）图中，正方形的面积是36平方厘米，平行四边形的面积是（）平方厘米．A．18B．36C．72D．不能确定2．一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长24cm，另一条直角边长（）A．3.75B．7.5C．153．利用篱笆和一面墙围成了如图所示的小菜园，篱笆长64m，小菜园的面积是（）m2．A．217B．294.5C．315D．4754．计算一个零件表面的面积，淘淘的算法是这样的：5×6+（5+10）×（12﹣6）÷2下面第（）幅图表示了淘淘的思考过程．A．B．C．5．推导平行四边形面积计算公式时，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形（如图）．下面说法正确的是（）A．周长、面积都变小B．周长、面积都不变C．周长变小，面积不变D．周长变大，面积不变6．（2019秋•巩义市期末）一条红领巾的面积是1650平方厘米，它的高是33厘米，则它的底是（）厘米．A．50B．100C．150二．填空题（共6小题）7．（2019秋•铜官区期末）一个三角形的底是12厘米，高是7.5厘米，与它等底等高的平行四边形面积是平方厘米．8．（2019秋•大田县期末）一个平行四边形的面积是18dm2，底是3.6dm，则对应的高是dm．9．（2018秋•盐山县期末）如图，平行四边形的面积是12.2平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．10．（2019秋•雅安期末）用篱笆靠墙围一个梯形的地（如图），这块地的面积是234m2，篱笆长是米．11．如图中，甲、乙、丙、丁分别表示直角梯形中四个部分的面积，已知甲与丙拼成的是一个平行四边形，则图中面积相等的两个部分是和．12．（2019秋•长垣县期末）一个梯形的装饰板，上底6分米，下底是上底的2倍，高是1米，如果两面都要刷漆，涂漆的面积是平方分米．三．判断题（共5小题）13．（2019秋•巨野县期末）把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了．．（判断对错）14．如图：阴影部分的面积是整个图形面积的一半．（判断对错）15．计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再进行计算．．（判断对错）16．（2019秋•镇原县期末）如图，三角形的高是12m．（判断对错）17．（2017秋•盐城期中）两个不完全一样的梯形，有可能拼成一个平行四边形．（判断对错）四．计算题（共2小题）18．求如图中阴影部分的面积．（单位：cm）19．（2020•长白县）如图，小正方形ABCD的边长是5cm，大正方形CEFG的边长是10cm，求图中阴影部分的面积．五．应用题（共6小题）20．（2019秋•兴国县期末）如图是一间粮仓侧面墙的平面示意图．如果每平方米需要用砖90块，砌这面墙至少需要多少块砖？21．（2019秋•卫东区期末）在一块平行四边形空地中，有一条鹅卵石小路，已知平行四边形的高是20米，底是36米．准备在这块空地上铺设草坪（小路除外），如果1平方米草坪需要1.5元，一共需要多少元？22．如图是一块梯形地，阴影部分种西红柿，空白部分是一个池塘，池塘的面积是126m2，种西红柿的面积是多少平方米？23．（2019秋•宝鸡期末）要在一块梯形地里种草坪，中间有一条宽1m的小路（如图），草坪22.5元/m2，这块地种满草坪需要多少元？24．五（2）班羸得了这个月的“先进班集体”流动锦旗，请根据图中数据计算出锦旗的面积．（单位：分米）25．（2019秋•大田县期末）一块菜地的形状如图（阴影部分），图中每个小方格的边长为1m，那么这块菜地的面积是多少平方米？。

五年级上册数学讲义-多边形的面积-人教版(含答案)

多边形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平行四边形面积、三角形面积#梯形的面积。

课型一对一教学目标理解各种平面图形的面积公式，会求各种平面图形的面积；能运用分割法、添补法、平移法、等积变形、间接计算等几种方法，求出多边形的面积。

重、难点求各种平面图形的面积；求组合图形的面积。

课首沟通提问：1、我们学习了哪几种平面图形？背诵它们的周长、面积公式。

2、求组合图形面积有哪几种常用的方法？知识导图课首小测1. 求下面各图中阴影部分的面积（单位：米）导学一：运用分割法、添补法、平移法、等积变形等方法，求多边形的面积。

知识点讲解 1：运用分割法、添补法求多边形面积。

运用分割法、添补法求多边形面积。

分割法：将一个多边形分割成两个或多个基本图形，再求这几个基本图形的面积和。

添补法：将一个多边形缺少的部分补上，变成一个基本图形，再求两个图形的面积差。

知识点讲解 2：运用平移法求多边形面积。

运用平移法求多边形面积。

平移法：当多边形中间出现大小均匀的间隔时，可将旁边零碎的图形平移后，拼成一个基本图形，再求面积。

知识点讲解 3：运用间接计算法或等积变形求多边形面积。

运用间接计算法或等积变形求多边形面积。

间接计算法：当一个图形不规则时，它的面积难以直接求出，就用整个图形的面积减去空白部分面积来求它的面积。

等积变形法：将一个面积不容易计算的多边形变为一个面积容易计算的多边形。

例 1. 老师新买了一套房子，客厅大概是下图这种形状。

准备铺上地板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？例 1. 如图，平行四边形BCEF中，BC=8cm，直角三角形中，AC=10cm，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米，求AH长多少厘米？我爱展示1.学校少先大队准备给每个班做一面“中队旗”，不知道该用多少布？请你帮忙。

2.求下图阴影部分的面积。

3.一块梯形草坪中间有一条长8m，宽1m的小路。

这个草坪的面积是多少平方米？4.下图中每个长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部分的面积。

第14讲多边形的面积计算 (讲义)-2023-2024学年五年级数学人教版

第14讲多边形的面积计算专题概述在掌握三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等基本图形的面积计算公式的基础上，进行多边形的面积计算。

本讲常见的解题方法有：(1)对于多种基本图形的组合，利用已给的线段间的比例关系，求出多边形的面积；(2)把图形进行切分、平移、翻转、补充、变形转化为基本图形，继而求出多边形的面积。

典型例题11. 已知三角形 ABC 的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形 BDE 的面积。

分析利用已给的线段间的比例关系、三角形的面积以及三角形的面积公式，设法把三角形BDE 划分成一些与三角形ABC 的面积成相应比例的三角形。

这样，三角形BDE 的面积就能求得了。

解见右图，连接CE。

对于三角形ABC与三角形BEC，分别把AB 和BE 看成底，那么它们的高相等。

此外，BE=2AB。

根据三角形面积公式S=1aℎ可知，,S△BEC=2S△ABC=2。

显然，三角形BEC和三角形CED 是两个等底(BC=CD)、等高2的三角形，因此S△CED=S△BEC=2。

这样,S△BDE=S△BEC+S△CED=4。

思维训练11. 正方形ABCD 的边长是18厘米,已知DE 是EC 长度的2倍,求三角形DEF 的面积。

2.如图所示, DC=2BD,AO=OD,，三角形AOG 的面积与三角形DOC 面积的和是16 平方厘米。

三角形ABC 的面积是多少?典型例题2求图中阴影部分的面积。

(大圆直径为2，单位：厘米，圆周率π取近似值3.14)分析如图所示，解题时可以先将图形下半部分翻转拼接，然后将图中的小圆移至中心。

从图中不难看出，求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。

解大圆半径：2÷2=1(厘米),小圆半径：1÷2=0.5(厘米),阴影面积：3.14×(1²−0.5²)=2.355(平方厘米)。

答：阴影部分的面积是2.355 平方厘米。

多边形的面积整体说明

多边形的面积整体说明(一)教学目标1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

(二)教材说明和教学建议教材说明1．本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。

平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。

到这一单元结束，多边形面积的计算就基本学完。

组合图形的面积在义务教育的教材中是选学内容。

本单元安排在乎行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。

2．因为平行四边形、三角形和梯形面积计算联系比较紧密，本单元教材把它们编排在一起。

教材编排注意突出以下特点。

(1)加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高。

在认识这些图形时是按照四边形和三角形分类编排，学习这些图形的面积计算则以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。

安排顺序：(2)体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。

各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。

同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。

平行四边形面积的计算，是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出乎行四边形的面积计算公式。

三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。

多边形的面积计算讲义

五年级数学多边形的面积讲义

深度剖析：多边形的面积计算

多边形的面积知识点梳理

《多边形的面积》单元整体教学说课课件(共31张课件)--人教版五年级上册数学

2第二讲 多边形的面积(面积计算)

多边形面积知识点归纳

第三讲-多边形的面积(等积变形)

8.3 多边形的面积课件(30张PPT)

五年级数学上册《多边形的面积》知识点总结

五年级奥数讲义-多边形面积计算二(附答案)

多边形的面积知识点梳理

多边形面积计算知识点及重难点简析

详解多边形的面积运算

第6讲 多边形的面积(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版

五年级上册数学讲义-多边形的面积-人教版(含答案)

第14讲多边形的面积计算 (讲义)-2023-2024学年五年级数学人教版

多边形的面积整体说明

2第二讲多边形的面积(面积计算)

第6讲多边形的面积(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版