第四章 线性规划模型应用

数据：数据单元格；
决策：可变单元格；
约束：输出单元格；
绩效测度：目标单元格
超级谷物公司广告组合问题的成本和广告受众数据 成本(美元) 每次电视广告 1. 广告传播预算 2. 规划设计预算 广告受众期望量 300,000 90,000 1,300,000 每份杂志广告 150,000 30,000 600,000 每份增刊广告 100,000 40,000 500,000
儿童节目的电视广告资源紧张，只有5个广 告时段可以使用，其他广告资源数量不限
如何组合, 受众最大?
理论模型
线性规划：建模与应用
Super Grain Corp. 超级谷物公司
资源限制： 资源1：广告传播预算400万美元 资源2：广告规划设计预算100万美元 资源3：可获得的儿童节目的电视广告只有5个时段 设三种媒介的广告时段数量分别为x1 , x2 , x3 , 受众量为z
线性规划：建模与应用
第四章
线性规划:建模与应用
Key Categories of LP Problems 线性规划问题主要类型
资源分配问题（resource-allocation）
成本收益平衡问题 （cost-benefit-trade-off）
网络配送问题（distribution-network）
Super Grain Corp. 超级谷物公司
超级谷物公司广告组合问题的成本和广告受众数据
成本类型 每次电视广告 1. 广告传播预算 2. 规划设计预算 广告受众期望量 300,000 90,000 1,300,000 成本(美元) 每份杂志广告 150,000 30,000 600,000 每份增刊广告 100,000 40,000 500,000
Ad Budget Planning Budget
300 90
Cost per Ad ($thousands) 150 100 30 40
Budget Spent 4,000 1,000
<= <=
Budget Av ailable 4,000 1,000 Total Exposures (thousands) 17,000
max z 130 x1 60 x2 50 x3 s.t. 30 x1 15 x2 10 x3 400 9 x1 3 x2 4 x3 100 x 5, x , x , x 0 1 1 2 3
单位： 万美元 万人
问题分析：
线性规划：建模与应用
超级谷物公司为了大规模进入已有许多供应商的早 点谷物类食品市场，雇佣了一家广告公司设计全国 性的促销活动，预算：广告设计费用不超过100万美元， 广告传播费用不超过400万美元。
广告媒介： 媒介1：星期六上午儿童节目的电视广告 媒介2：食品与家庭导向杂志上的广告 媒介3：主要报纸星期天增刊上的广告
线性规划：建模与应用
混合问题（mixed Problem）
线性规划：建模与应用
问题类型1
Resource-allocation Problem 资源分配问题
资源分配（resource-allocation）问题是将有限的资源 分配到各种活动中去的线性规划问题。这一类问题的 共性是在线性规划模型中每一个函数限制均为资源限 制(resource constraint) , 并且每一种有限资源都可以表 现为如下的形式： 使用的资源数量 可用的资源数量
成本类型
模型求解
线性规划：建模与应用
Super Grain Corp. 超级谷物公司
B 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Exposures per Ad (thousands) C TV Spots 1,300 D Magazine Ads 600 E SS Ads 500 F G H
线性规划：建模与应用 Datum G来自百度文库thering 收集数据
问题所有活动可获得使用的每种资源的有限数量 每一种活动所需要的各种资源的数量, 每一种资源 与活动的组合,单位活动消耗资源量必须首先估计 每一种活动对总的绩效测度的单位贡献
线性规划：建模与应用
实际举例1
Super Grain Corp. 超级谷物公司
0(现在) 1(1年后) 2(2年后) 3(3年后)
40 100 190 200
80 160 240 310
90 140 160 220
25 45 65 80
设对三个项目的投资比例分别为x1 , x2 , x3 , 净现值为z
max z 45x1 70 x2 50 x3 40 x1 80 x2 90 x3 25 100 x1 160 x2 140 x3 45 190 x1 240 x2 160 x3 65 200 x1 310 x2 220 x3 80
Number of Ads Max TV Spots
TV Spots 0 <= 5
Magazine Ads 20
SS Ads 10
线性规划：建模与应用
实际举例2
梦大发展公司 Think-Big Development Co.
梦大发展公司是商务房地产项目的主要投资商，现 该公司有机会在三个投资项目中投资： 项目1：建造高层办公楼 项目2：建造宾馆 项目3：建造购物中心
梦大公司不必投资整个项目，可以按比例进行投 资，梦大公司的决策者如何决策，使净现值最大？
理论模型
线性规划：建模与应用 Think-Big Development Co. 梦大发展公司
梦大发展公司的投资组合问题资源数据表
资源 每种投资累计资金需求量(百万美元) 购物中心项目 可获得资金数 办公楼项目 宾馆项目
公司的资金来源：现有2500万美元，预计一年后可获 得2000万美元，两年后可在获得2000万美元，三年后 又可获得1500万美元
线性规划：建模与应用 Think-Big Development Co. 梦大发展公司
梦大发展公司部分投资项目的财务数据
年份
0 1 2 3 净现值(收益)
所需投资资金成本(百万美元) 办公楼项目 40 60 90 10 45 宾馆项目 80 80 80 70 70 购物中心项目 90 50 20 60 50