用样本估计总体 课件
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人教高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件
频率散布直方图以面积的情势反应了数据落在 各个小组的频率的大小.
作业
1、课时训练 P73 2、探究咱班学生的身高
散布情况 3、探究频率散布折线图和
总密度曲线
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
画频率散布直方图
频率/组距
注意：
① 这里的纵坐标不是频率， 而是频率/组距；
0.50 0.40
0.50 ② 某个区间上的频率用
0.44
这个区间矩形的面积表示；
2.2.1用样本的频率散布 估计总体散布
学习目标
1、理解并学会画频率散布表； 2、掌握频率散布直方图的画法，
并能理解在频率散布直方图 中用面积表示频率。
一、复习回顾
1.我们已经学习了哪些抽样的方法？
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
随机抽样是收集数据的方法，如何通过 样本数据所包含的信息，估计总体的基 本特征，即用样本估计总体，是我们需 要进一步学习的内容.
二、样本估计总体的方法
一般分成两种: ①用样本的频率散布估计总体的散布. ②用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.
• 我国是世界上严重缺水的国家之一。
如何划在本市试
行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超 过a的部分按议价收费。
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
三、样本分析
一般通过表、图、计算来分析 数据，帮助我们找出样本数据中的 规律，使数据所包含的信息转化成 直观的容易理解的情势。
《用样本估计总体》统计PPT课件(总体百分位数的估计)
地 理 课 件 ： /kejian/dili/
历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
[教材提炼]
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，
通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该
市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集
试 卷 下 载 ： /shiti/
教 案 下 载 ： /jiaoan/
手 抄 报 ： /shouchaobao/
PPT课 件 ： /kejian/
语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/
(3)四分位数：常用的分位数有第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数， 这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成 四等 份，因此称为四分位数．其
中第 25 百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第 75 百分位数也称为第三
四分位数或上四分位数等．
必修第二册·人教数学A版
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英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
科 学 课 件 ： /kejian/kexue/ 物 理 课 件 ： /kejian/wuli/
化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 生 物 课 件 ： /kejian/shengwu/
PPT图 表 ： /tubiao/
PPT下 载 ： /xiazai/
PPT教 程 ： /powerpoint/
资 料 下 载 ： /ziliao/
个 人 简 历 ： /jianli/
高中数学人教版必修第二册：9.2用样本估计总体(第一课时)课件
16.0
2.4
9.5
3.7
17.0
3.8
4.1
2.3
5.3
7.8
8.1
4.3
13.3
6.8
1.3
7.0
4.9
1.8
7.1
28.0
10.2
13.8
17.9
10.1
5.5
4.6
3.2
21.3
①频率=
频数
容量
求极差
定组数组距
分
组
列散布表
画直方图
②小矩形的面积为该小组的频率
=
=
新课讲授
3.2
21.3
新课讲授
数据的整理：
特征数字法： 平均数、众数、中位数 总体百分位数
例2.为勤俭用水，市政府拟出台用户月均用水量标准，实行阶梯水费，但希望使80%的居民用户生活用水费用
支出不受影响，根据抽样所得数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
分析：由题意，设月均用水量为，则全市用水量中不超过的用户占80%，大于的占20%.
9.0
13.6
14.9
5.9
4.0
7.1
6.4
5.4
19.4
2.0
2.2
8.6
13.8
5.4
10.2
4.9
6.8
14.0
2.0
10.5
2.1
5.7
5.1
16.8
6.0
11.1
1.3
11.2
7.7
4.9
2.3
10.0
16.7
12.0
12.4
7.8
新湘教版高中数学《用样本估计总体的离散程度》教学课件
n
1
2
2
s 2 n1 s12 x1 x n2 s22 x2 x .
n
一
方差
如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为xj1，xj2，…，xjnj，第j层的样本容量为
k
nj，样本均值为ҧ j，样本方差为s 2j，j=1，2，…，k.记
ҧ 甲＝885 kg，ҧ 乙=885.1 kg.
由于这10亩水稻是随机抽取的，而这两种水稻的样本均值相差很小，从而
我们可以估计大面积种植这两种水稻后的平均亩产量也应相差很小.
借助计算器计算方差可得
s甲2 129.6，s乙2 59.09.
由于 s乙2 s甲2 ，因此我们可以估计乙种水稻的亩产量要比甲种水稻稳定.综合
(2)计算该零件抽样尺寸的样本均值ҧ ，样本方差s2和样本标准差s；
(3)将样本均值作为总体均值μ的估计值，样本标准差s作为总体标准差σ的估
ҧ
计值，根据生产经验，在一天的抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ+3σ)
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对
当天的生产过程进行检查．试利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查.
18 173.5 12 164.0
30
169.7 cm
z12
一
方差
再计算总样本方差：
1
2
2
2
s
y1 x y2 x
30
y18 x z1 x z2 x
2
2
2
z12 x
1
2
2
s 2 n1 s12 x1 x n2 s22 x2 x .
n
一
方差
如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为xj1，xj2，…，xjnj，第j层的样本容量为
k
nj，样本均值为ҧ j，样本方差为s 2j，j=1，2，…，k.记
ҧ 甲＝885 kg，ҧ 乙=885.1 kg.
由于这10亩水稻是随机抽取的，而这两种水稻的样本均值相差很小，从而
我们可以估计大面积种植这两种水稻后的平均亩产量也应相差很小.
借助计算器计算方差可得
s甲2 129.6，s乙2 59.09.
由于 s乙2 s甲2 ，因此我们可以估计乙种水稻的亩产量要比甲种水稻稳定.综合
(2)计算该零件抽样尺寸的样本均值ҧ ，样本方差s2和样本标准差s；
(3)将样本均值作为总体均值μ的估计值，样本标准差s作为总体标准差σ的估
ҧ
计值，根据生产经验，在一天的抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ+3σ)
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对
当天的生产过程进行检查．试利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查.
18 173.5 12 164.0
30
169.7 cm
z12
一
方差
再计算总样本方差：
1
2
2
2
s
y1 x y2 x
30
y18 x z1 x z2 x
2
2
2
z12 x
课件1：5.1.4 用样本估计总体
5.1.4 用样本估计总体
课程标准
学科素养
理解并会运用样本的数字特征估 通过对用样本估计总体的学习，强
计总体的数字特征，用样本的分布 化数据分析、数学运算、数学建模
估计总体的分布，通过实例体会其 的核心素养.
意义和作用.
【自主预习】
知识点1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本 的特征能够反映总体的特征．特别地，样本平均数(也称为样本均 值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会____太__大____.
[方法总结] 1．众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系 (1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示， 即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数 值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而 在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于 中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等．
探究三 在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生， 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示． (1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均分．
解 (1)由图知众数为70＋2 80＝75.
【课堂小结】
1. 样本平均数与总体平均数的关系：①在简单随机抽样中，我们常 用样本平均数－y 去估计总体平均数－Y . ②一般地，大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近 波动．样本量越大，波动幅度越小． 2．众数、中位数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、 累计频率为 0.5 时所对应的样本数据的值，平均数为每个小矩形底边 中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．
课程标准
学科素养
理解并会运用样本的数字特征估 通过对用样本估计总体的学习，强
计总体的数字特征，用样本的分布 化数据分析、数学运算、数学建模
估计总体的分布，通过实例体会其 的核心素养.
意义和作用.
【自主预习】
知识点1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本 的特征能够反映总体的特征．特别地，样本平均数(也称为样本均 值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会____太__大____.
[方法总结] 1．众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系 (1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示， 即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数 值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而 在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于 中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等．
探究三 在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生， 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示． (1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均分．
解 (1)由图知众数为70＋2 80＝75.
【课堂小结】
1. 样本平均数与总体平均数的关系：①在简单随机抽样中，我们常 用样本平均数－y 去估计总体平均数－Y . ②一般地，大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近 波动．样本量越大，波动幅度越小． 2．众数、中位数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、 累计频率为 0.5 时所对应的样本数据的值，平均数为每个小矩形底边 中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．
用样本的频率分布估计总体分布 课件
频率 (3)在 xOy 坐标平面内画频率分布直方图时，x＝样本数据，y＝组距，
频率 这样每一组的频率可以用该组的组距为底、组距为高的小矩形的 面积来表示.其中，矩形的高＝频组率距＝组距×样1 本容量×频数；
(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的 频率分布直方图的形状也会不同； (5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量 为100的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本 频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布.
【探究1】 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数 和频率分别为40,0.125，则n的值为________. 解析 由题意得4n0＝0.125，解得 n＝320.
答案 320
【探究2】 在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量
为50，总体容量为600，则该组小矩形的面积是______.
解析 该组小矩形的面积即是数据落在该组的频率：1500＝15.
答案
1 5
【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其 用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.直方图中 x的值为________.
解析 ∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50 ＝1，∴x＝0.004 4. 答案 0.004 4
用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法
最大值与最小值
不小于k的最小
左闭右开
分组 频数累计 频数
频率
合计
样本容量
1
频率/组距 各小长方形的面积
1
2.频率分布折线图与总体密度曲线
频率 这样每一组的频率可以用该组的组距为底、组距为高的小矩形的 面积来表示.其中，矩形的高＝频组率距＝组距×样1 本容量×频数；
(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的 频率分布直方图的形状也会不同； (5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量 为100的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本 频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布.
【探究1】 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数 和频率分别为40,0.125，则n的值为________. 解析 由题意得4n0＝0.125，解得 n＝320.
答案 320
【探究2】 在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量
为50，总体容量为600，则该组小矩形的面积是______.
解析 该组小矩形的面积即是数据落在该组的频率：1500＝15.
答案
1 5
【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其 用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.直方图中 x的值为________.
解析 ∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50 ＝1，∴x＝0.004 4. 答案 0.004 4
用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法
最大值与最小值
不小于k的最小
左闭右开
分组 频数累计 频数
频率
合计
样本容量
1
频率/组距 各小长方形的面积
1
2.频率分布折线图与总体密度曲线
23.4 用样本估计总体课件(共19张PPT)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
第55讲 │ 用样本估计总体
第55讲
用样本估计总体
第55讲 │ 考纲要求 考纲要求
1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布 直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3． 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、 标准差)， 并作出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字 特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些 简单的实际问题．
第55讲 │ 知识梳理 知识梳理
1．用样本的频率分布估计总体分布 (1)样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比， 就
频率 是该数据的________， 所有数据(或者数据组)的频率的分布变化 频率分布直方图 规律叫做________，可以用频率分布表、______________、频 频率分布
第55讲 │ 要点探究
[点评] 样本的频率分布直方图只刻画了样本的频率分布， 在这个直方图上已经没有样本容量，可以用这个样本的频率分 布去估计总体的频率(概率)分布．如果根据频率分布直方图求解 一些样本数量时，必须知道另外的条件，如某个段上的样本频 数．在样本的频率分布直方图上，小矩形的高是样本在该组的 频率除以组距，不是样本在该组的频率，只有组距等于 1 时， 才是样本在该组的频率，这点也要特别注意．
组数 组距 ________增加，________减小，相应的频率折线图会越来越接
近于一条________，统计中称这条________为总体密度曲线． 光滑曲线 光滑曲线
第55讲 │ 知识梳理
(4)茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶 图，茎是指中间的________，叶是从茎的旁边________． 一列数 生长出来的数 在样本数据较少时， 用茎叶图表示数据的效果较好， 茎叶 图表示数据有两个突出的优点： 一是它较好地保留了________ 原始数据 分布 信息，二是能够展示数据的________情况，方便记录与表示． 2．样本的数字特征
用样本估计总体
第55讲 │ 考纲要求 考纲要求
1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布 直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3． 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、 标准差)， 并作出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字 特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些 简单的实际问题．
第55讲 │ 知识梳理 知识梳理
1．用样本的频率分布估计总体分布 (1)样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比， 就
频率 是该数据的________， 所有数据(或者数据组)的频率的分布变化 频率分布直方图 规律叫做________，可以用频率分布表、______________、频 频率分布
第55讲 │ 要点探究
[点评] 样本的频率分布直方图只刻画了样本的频率分布， 在这个直方图上已经没有样本容量，可以用这个样本的频率分 布去估计总体的频率(概率)分布．如果根据频率分布直方图求解 一些样本数量时，必须知道另外的条件，如某个段上的样本频 数．在样本的频率分布直方图上，小矩形的高是样本在该组的 频率除以组距，不是样本在该组的频率，只有组距等于 1 时， 才是样本在该组的频率，这点也要特别注意．
组数 组距 ________增加，________减小，相应的频率折线图会越来越接
近于一条________，统计中称这条________为总体密度曲线． 光滑曲线 光滑曲线
第55讲 │ 知识梳理
(4)茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶 图，茎是指中间的________，叶是从茎的旁边________． 一列数 生长出来的数 在样本数据较少时， 用茎叶图表示数据的效果较好， 茎叶 图表示数据有两个突出的优点： 一是它较好地保留了________ 原始数据 分布 信息，二是能够展示数据的________情况，方便记录与表示． 2．样本的数字特征
用样本估计总体分布 课件-高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
中平均气温不低于25.5 C的城市个数. 9
思考探究：频率分布直方图的应用
• 思考探究：频率分布直方图的应用
例：暑假期间某班为了增强学生的社会实践能力，把该 班学生分成四个小组
到一果园帮果农测量果树的产 量，某小组来到一片种植苹果的山地，他们随
机选 取 20 株作为样本测量每一株的果实产量(单位 : kg ），获得的数据按照
我们把这样的图称为频率分布直方图．
频率
频率
，即小长方形的高
；
1 纵轴表示
组距
组距
频率
频率;
2 小长方形的面积 组距
组距
3 各个小长方形的面积总和等于 1 .
• 二、频率分布直方图
基于上面的分析，思考：怎样根据样本数据画出频率分布直方图呢？
以教材例3为例，一起探究频率分布直方图的画法
3，分组，
由于8个组的总长度40mm>极差，可取第一组的左端点小于数据最小值，最后一组的
右端点大于数据最大值，分成 [120,125),[125,130), ,[155,160].
• 二、频率分布直方图
频率分布直方图的绘制
4.列表，统计出各组信息，如下表，
• 二、频率分布直方图
频率分布直方图的绘制
• 思考探究：频率分布直方图的应用
例：在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个 年级参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组，
绘制出 如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为 第一、第二、第三、第四、
第五小组。已知第三小 组的频数是 15 .
(1 ) 求成绩在 50, 70 内的频率；
2 求这三个年级参赛学生的总人数；
思考探究：频率分布直方图的应用
思考探究：频率分布直方图的应用
• 思考探究：频率分布直方图的应用
例：暑假期间某班为了增强学生的社会实践能力，把该 班学生分成四个小组
到一果园帮果农测量果树的产 量，某小组来到一片种植苹果的山地，他们随
机选 取 20 株作为样本测量每一株的果实产量(单位 : kg ），获得的数据按照
我们把这样的图称为频率分布直方图．
频率
频率
，即小长方形的高
；
1 纵轴表示
组距
组距
频率
频率;
2 小长方形的面积 组距
组距
3 各个小长方形的面积总和等于 1 .
• 二、频率分布直方图
基于上面的分析，思考：怎样根据样本数据画出频率分布直方图呢？
以教材例3为例，一起探究频率分布直方图的画法
3，分组，
由于8个组的总长度40mm>极差，可取第一组的左端点小于数据最小值，最后一组的
右端点大于数据最大值，分成 [120,125),[125,130), ,[155,160].
• 二、频率分布直方图
频率分布直方图的绘制
4.列表，统计出各组信息，如下表，
• 二、频率分布直方图
频率分布直方图的绘制
• 思考探究：频率分布直方图的应用
例：在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个 年级参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组，
绘制出 如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为 第一、第二、第三、第四、
第五小组。已知第三小 组的频数是 15 .
(1 ) 求成绩在 50, 70 内的频率；
2 求这三个年级参赛学生的总人数；
思考探究：频率分布直方图的应用
用样本的均值标准差估计总体的均值标准差课件
实例一：某班级学生的身高数据
总结词：准确估计
详细描述：通过收集某班级学生的身高数据，我们可以计算出样本的均值和标准 差，并使用这些统计量来估计整个班级学生的平均身高和身高差异。这种方法基 于大数定律，当样本量足够大时，样本均值和标准差将接近总体均值和标准差。
实例二：某地区居民的收入数据
总结词：参考价值
抽样分布的概念和性质
概念
抽样分布指的是从总体中随机抽取一 定数量的样本后，这些样本统计量（ 如均值、方差等）的分布情况。
性质
抽样分布具有随机性、近似性等特点 ，其分布情况与总体分布情况密切相 关。
大数定律和中心极限定理
大数定律
在大量重复试验中，随机事件的频率趋于稳定，即频率的稳定性。大数定律是概率论和统计学中的基 本定理之一，它描述了在大量重复试验中随机事件的频率稳定性。
详细描述：在研究某地区居民的收入情况时，由于居民数量庞大，全面调查成本高昂。因此，通常会 采用抽样调查的方法，收集一部分居民的收入数据，计算样本的均值和标准差，以此作为整个地区居 民收入情况的参考。
实例三：某公司员工的满意度调查数据
总结词：改进依据
详细描述：为了了解员工对公司的满意度，公司会进行员工满意度调查。通过收集调查数据并计算样本的均值和标准差，可 以评估员工对公司的整体满意度以及满意度的差异。这些统计量可以作为公司改进服务和管理的依据，以提高员工的整体满 意度。
样本可靠性
样本应足够大，以降低随机误差，提高样本的可靠性。
用样本均值估计总体均值
无偏估计
样本均值是总体均值的无偏估计，即E(Xbar)=μ，其中Xbar表示样本均值，μ表示总体 均值。
误差范围
样本均值的误差范围受到样本大小和总体标准差的影响。
用样本平均数估计总体平均数课件
在统计学中，大数定律是用来估计总 体参数的基础，当样本量足够大时， 样本平均数将趋于总体平均数。
中心极限定理
01
中心极限定理是指无论总体分布 是什么形状，只要样本量足够大， 样本平均数的分布将趋于正态分布。
02
中心极限定理是统计学中非常重 要的原理，它为我们提供了用样 本平均数估计总体平均数的理论 基础。
簇随机样本的平均数计算
总结词
簇随机抽样是将总体分成若干簇，然后在每一簇内进行随机抽样。
详细描述
在簇随机抽样中，首先将总体分成若干簇，然后在每一簇内进行随机抽样。样本平均数的计算需要考虑各簇的权 重，计算公式为：$overline{x} = frac{sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{sum_{i=1}^{n} w_i}$，其中 $w_i$ 是第 $i$ 簇 的权重。
在市场调估计总体消费水平、满 意度等指标，帮助企业了解市场需求和消费者行为。
通过样本平均数，企业可以评估市场趋势，制定更加精准的 市场策略和营销计划。
在质量控制中的应用
在质量控制中，样本平均数可以用来评估生产过程中的质量水平，帮助企业及时 发现和解决质量问题。
课程目标
掌握样本平均数的计 算方法。
学会在实际问题中应 用样本平均数估计总 体平均数的技巧。
理解用样本平均数估 计总体平均数的原理。
02
样本平均数与总体平均数的关系
定义与概念
定义
样本平均数是指从总体中随机抽 取的一部分个体的平均值，而总 体平均数是指总体中所有个体的 平均值。
概念
样本平均数和总体平均数都是描 述数据集中趋势的统计量，但样 本平均数是估计总体平均数的工具。
样本平均数的分布
样本平均数是所有样本数据的加权平均值，其分布受到样本量和总体分布的影响。
中心极限定理
01
中心极限定理是指无论总体分布 是什么形状，只要样本量足够大， 样本平均数的分布将趋于正态分布。
02
中心极限定理是统计学中非常重 要的原理，它为我们提供了用样 本平均数估计总体平均数的理论 基础。
簇随机样本的平均数计算
总结词
簇随机抽样是将总体分成若干簇，然后在每一簇内进行随机抽样。
详细描述
在簇随机抽样中，首先将总体分成若干簇，然后在每一簇内进行随机抽样。样本平均数的计算需要考虑各簇的权 重，计算公式为：$overline{x} = frac{sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{sum_{i=1}^{n} w_i}$，其中 $w_i$ 是第 $i$ 簇 的权重。
在市场调估计总体消费水平、满 意度等指标，帮助企业了解市场需求和消费者行为。
通过样本平均数，企业可以评估市场趋势，制定更加精准的 市场策略和营销计划。
在质量控制中的应用
在质量控制中，样本平均数可以用来评估生产过程中的质量水平，帮助企业及时 发现和解决质量问题。
课程目标
掌握样本平均数的计 算方法。
学会在实际问题中应 用样本平均数估计总 体平均数的技巧。
理解用样本平均数估 计总体平均数的原理。
02
样本平均数与总体平均数的关系
定义与概念
定义
样本平均数是指从总体中随机抽 取的一部分个体的平均值，而总 体平均数是指总体中所有个体的 平均值。
概念
样本平均数和总体平均数都是描 述数据集中趋势的统计量，但样 本平均数是估计总体平均数的工具。
样本平均数的分布
样本平均数是所有样本数据的加权平均值，其分布受到样本量和总体分布的影响。
从样本统计量估计整体参数 PPT
2、 t分布
前面讲得就是样本平均数呈正态分布或接近正态分布
得情况。此外,还有两种情况:一就是总体分布为正态, 但总体方差 未知,且样本容量又较小;二就是总休分 布为非正态,而且总体方差 未知,样本容量又较小。 在这些情况下,样木平均数得分布为t分布这就是因为 总体力一差末知,在计算
这一比率时,要用样本标准差S取代 ,但就是在样本较
体参数,因而我们所希望得当然就是:这一区间越小越 好,而估计得正确概率越大越好。但就是,从进行区间 估计得公式可以瞧出,在其它条件一定时,要提高正碗 估计得概率 (即提高置信水平) , 置信区间就不可避免 地会增大, 而要使置信区间缩小,就要降低正确估计得 概率。必须牢记得就是,置信水平越低,置信区间越小, 该区间不包括总体参数得可能性就越大;置信水平越 高,置信区间越大,该区间包括总体参数得可能性就越 大。
从样本统计量估计整体参数
从样本统计量估计或推断总体参数就是推断统计 得一个重要部分。
我们在引入 “样本” 与 “总体 ” 这两个概念时 瞧到, 语言研究所涉及得总体往往非常大 (甚至就 是无限大得) , 因而难以对其中所有个体都加以研 究,研究者们所能做得只就是通过随机得方法从总 体中抽取一个具有代表性得样本加以研究,然后再 从有关样本统计量来估计或推断未知得总休参数, 例如从样本平均数来估计总体平均数。本章只讨 论如何从样本平均数X与比 分别估计总体平 均数 μ 与比 。估计得方法有两种: 点估计与 区间估计。
第一节 点估计
当总休平均数或比例未知时,我们可以直接把样本 平均数或比例用作它得估计值。由于样本统计量 为数轴上得一个点,所以称为“点估计值” 。
一个理想得点估计值至少应具备以下两个条件:
(1)无偏性
一般情况下,样本统计量就是不会与相应得总体参数完 全相同得,两者多少都会有一定得差距,但就是如果用 无限多个样本得统计量来估计总体参数,平均估计误 差将会等于0。具有这一特征得统计量就无偏估计值。
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用样本估计 总体（三）
初三数学组
活动1 人们常说“吸烟有害”，这一 般是指吸烟有害于人类的健康，那 么，香烟对其他动植物的生长是否 也不利呢？上海市闵行中学的师生 们做过一个“香烟浸出液浓度对于 种子萌芽的影响”的实验，他们选 用常见的绿豆及赤豆各50粒作为种 子的代表，观察在三种不同浓度的 香烟浸出液中它们每天出芽的数目. 他们获得的实验数据如下表所示.？
次数分别称为甲样本和乙样本,则
比较合适的样本是
.
2.样本方差和总体方差的关系是( ) A.样本方差等于总体方差 B.样本方差小于总体方差 C.样本方差大于总体方差 D.以上都有可能
Байду номын сангаас
公交508路总站设在一居民小区 附近,为了了解高峰时段从总站 乘车出行的人数,随机抽查了10 个班次的乘车人数,结果如下:
20,23,26,25,29,28,30,25,21,23. (平(车12)均)计6如0数算个果这班在1次高0个,峰根班时据次段上乘从面车总的人站计数共算的结发 果,估计在高峰时段从总站乘该 路车出行的乘客共有多少人?
小结与反思：
1、通过本节课的学习， 你感到最大的收获是什 么？
2、还有什么疑问？
(香烟浸出液1： 2支香烟浸于200ml水； 香烟浸出液2： 3支香烟浸于200ml水； 香烟浸出液3： 4支香烟浸于200ml水)
312..为据 如了此果一，再般你重地能复研估这究“计个香香实烟烟验浸，浸出实出液验液浓度数浓 对度据于是对种否绿子可豆萌能及芽与赤的他影豆响们的”获出，得芽是的率否不有需一怎要选致样？ 取的一影些响其？他的种子做类似的实验？
活动2 假设我们学校在千里之外还 有一个友好姐妹学校，那个学校的9 年级学生想知道我们学校9年级男、 女学生的平均身高和体重.请提出若干
个了解我们年级男、女学生平均身高 和体重情况的方案. 比一比，评一评， 看哪种方法好.（如节省时间、结果误 差小等等）
做一做
专家提醒，目前我国儿童青少年的 健康存在着五个必须重视的问题： 营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫 血以及心理卫生．你认为这是用普 查还是抽样调查得到的结果？设计 一份调查卷和一个抽样调查方案， 了解你们学校学生是否普遍存在这 五个健康问题，是否严重？
小强这样计算全年级男同学的平均 身高：
161.2＋162.3＋160.8＋160.7 4
小强这样计算平均数可以吗？为什么？
练一练
1.为了测量调查对象每分钟的心跳
情况,甲同学建议测量2分钟的心跳
次数再除以2,乙同学建议测量5秒
钟 的 心 跳 次 数 再 乘 以 12, 如 果 按 甲
乙同学的方法得出的每分钟的心跳
想一想
1. 一个年级有几百个学生， 可是计算器一次只能计算几 十个数据的平均数，怎么办？
2. 在计算20个男同学平均身高 时，小华先将所有数据按由小 到大的顺序排列，得到表
然后，他这样计算这20个学生的平 均身高：
小华这样计算平均数可以吗？为 什么？
3. 假设你们年级共有四个班级， 各班的男同学人数和平均身高 如表
初三数学组
活动1 人们常说“吸烟有害”，这一 般是指吸烟有害于人类的健康，那 么，香烟对其他动植物的生长是否 也不利呢？上海市闵行中学的师生 们做过一个“香烟浸出液浓度对于 种子萌芽的影响”的实验，他们选 用常见的绿豆及赤豆各50粒作为种 子的代表，观察在三种不同浓度的 香烟浸出液中它们每天出芽的数目. 他们获得的实验数据如下表所示.？
次数分别称为甲样本和乙样本,则
比较合适的样本是
.
2.样本方差和总体方差的关系是( ) A.样本方差等于总体方差 B.样本方差小于总体方差 C.样本方差大于总体方差 D.以上都有可能
Байду номын сангаас
公交508路总站设在一居民小区 附近,为了了解高峰时段从总站 乘车出行的人数,随机抽查了10 个班次的乘车人数,结果如下:
20,23,26,25,29,28,30,25,21,23. (平(车12)均)计6如0数算个果这班在1次高0个,峰根班时据次段上乘从面车总的人站计数共算的结发 果,估计在高峰时段从总站乘该 路车出行的乘客共有多少人?
小结与反思：
1、通过本节课的学习， 你感到最大的收获是什 么？
2、还有什么疑问？
(香烟浸出液1： 2支香烟浸于200ml水； 香烟浸出液2： 3支香烟浸于200ml水； 香烟浸出液3： 4支香烟浸于200ml水)
312..为据 如了此果一，再般你重地能复研估这究“计个香香实烟烟验浸，浸出实出液验液浓度数浓 对度据于是对种否绿子可豆萌能及芽与赤的他影豆响们的”获出，得芽是的率否不有需一怎要选致样？ 取的一影些响其？他的种子做类似的实验？
活动2 假设我们学校在千里之外还 有一个友好姐妹学校，那个学校的9 年级学生想知道我们学校9年级男、 女学生的平均身高和体重.请提出若干
个了解我们年级男、女学生平均身高 和体重情况的方案. 比一比，评一评， 看哪种方法好.（如节省时间、结果误 差小等等）
做一做
专家提醒，目前我国儿童青少年的 健康存在着五个必须重视的问题： 营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫 血以及心理卫生．你认为这是用普 查还是抽样调查得到的结果？设计 一份调查卷和一个抽样调查方案， 了解你们学校学生是否普遍存在这 五个健康问题，是否严重？
小强这样计算全年级男同学的平均 身高：
161.2＋162.3＋160.8＋160.7 4
小强这样计算平均数可以吗？为什么？
练一练
1.为了测量调查对象每分钟的心跳
情况,甲同学建议测量2分钟的心跳
次数再除以2,乙同学建议测量5秒
钟 的 心 跳 次 数 再 乘 以 12, 如 果 按 甲
乙同学的方法得出的每分钟的心跳
想一想
1. 一个年级有几百个学生， 可是计算器一次只能计算几 十个数据的平均数，怎么办？
2. 在计算20个男同学平均身高 时，小华先将所有数据按由小 到大的顺序排列，得到表
然后，他这样计算这20个学生的平 均身高：
小华这样计算平均数可以吗？为 什么？
3. 假设你们年级共有四个班级， 各班的男同学人数和平均身高 如表