十进制小数转换成二进制小数

十进制小数转换成二进制小数

进制转换是人们利用符号来计数的方法，包含很多种数字转换。进制转换由一组数码符号和两个基本因素（“基”与“权”）构成。

目录

一、正数

二、负数

C程序代码：（支持负进制）

一、正数

二、负数

编辑本段

一、正数

在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机

有关的“进制转换”问题。

我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题。

1. 十 -----> 二

给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？

10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：

把要转换的数，除以2，得到商和余数，

将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。

听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。

“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。

那么：

要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。

“将商继续除以2,直到商为0……”

现在商是3，还不是0，所以继续除以2。

那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。

“将商继续除以2，直到商为0……”

现在商是1，还不是0，所以继续除以2。

那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1

“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”

好极！现在商已经是0。

我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！

6转换成二进制，结果是110。

把上面的一段改成用表格来表示，则为：

被除数计算过程商余数

6 6/2 3 0

3 3/2 1 1

1 1/

2 0 1

（在计算机中，÷用/ 来表示）

2. 二 ----> 十

二进制数转换为十进制数

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……

所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：

下面是竖式：

0110 0100 换算成十进制

" ^ " 为次方

第0位0 * 2^0 = 0

第1位0 * 2^1 = 0

第2位 1 * 2^2 = 4

第3位0 * 2^3 = 0

第4位0 * 2^4 = 0

第5位 1 * 2^5 = 32

第6位 1 * 2^6 = 64

第7位0 * 2^7 = 0 ＋

---------------------------

100

用横式计算为：

0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 + 0 * 2 ^ 7 = 100

0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：

1 *

2 ^ 2 + 1 * 2 ^

3 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 = 100

3. 十 ----> 八

10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。

来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。

用表格表示：

被除数计算过程商余数

120 120/8 15 0

15 15/8 1 7

1 1/8 0 1

120转换为8进制，结果为：170。

4. 八 ----> 十

八进制就是逢8进1。

八进制数采用0～7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……

所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：

用竖式表示：

1507换算成十进制。

第0位7 * 8^0 = 7

第1位0 * 8^1 = 0

第2位 5 * 8^2 = 320

第3位 1 * 8^3 = 512

--------------------------

839

同样，我们也可以用横式直接计算：

7 * 8^0 + 0 * 8^1 + 5 * 8^2 + 1 * 8^3 = 839

结果是，八进制数1507 转换成十进制数为839

5. 十 ----> 十六

10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。

同样是120，转换成16进制则为：

被除数计算过程商余数

120 120/16 7 8

7 7/16 0 7

120转换为16进制，结果为：78。

6. 十六----> 十

16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……

所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数X （X 大于等于0，并且X小于等于15，即：F）表示的大小为X * 16的N次方。

假设有一个十六进数2AF5, 那么如何换算成10进制呢？

用竖式计算：

2AF5换算成10进制:

第0位： 5 * 16^0 = 5