中考数学拼图题型赏析

考拼图题型赏析

拼图题就是在生动有趣的情境中，引导学生动手操作，巩固有关图形的知识，积累数学活动经验，发展有条理的思考，进一步形成空间概念，认识到图形在日常生活中的应用．它具有开放性、综合性、延伸性等特点，已成为近几年来中考数学命题的一大风景为帮助同学们熟悉题型，迎接挑战，笔者撷取几例中考拼图趣题，进行归类分析，供大家欣赏．

一.开放型

例1 (广东茂名)如图1，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．

添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．

分析:本题没有给出对称轴,根据轴对称图形的特征,可以在不同的位置进行涂黑,解答时可先确定其对称轴,然后再涂黑,如图4所示.此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形即可.

解：如图2所示.

评注：它是一个结论开放型拼图题，其结果可以是多种多样的，只要符合题目要求即

方法一 方法二 图 1 方法一 方法二 方法三 方法四 图2

图4 ① •••② ③

可．在考查灵活运用所学数学知识解决问题的同时，能够让解答者感受到数学的美，较好地展示了解答者的创新精神.

二.网格型

例2 （山东日照）如图3所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸

上最多可以画出不同位置的L 形图案的个数是( )

A.16个

B.32个

C.48个

D.64个

分析:观察图形得到，L 形图案在4个小方格组成的正方形中,且

这个正方形可以画出4个不同位置的L 形图案, 4×5个小方格组成

的方格纸包含12个4个小方格组成的正方形,所以最多可以画出不同位置的L 形图案个数为4×12=48个.故选C.

评注:注意本题的思考方法是分解法,先确定4个小方格组成的正方形中可画出L 形图案个数,再找出图3中包含小方格的个数,进而得到本题答案.

三.规律型

例3 (河南)如图4,将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样 的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n 个图形中共有 个正六边形．

分析：由题知，图①为1个正六边形；图②为4个正六边形，是（1+3×1）个；图③为7个正六边形，是（1+3×2）个；则第n 个图形中正六边形的个数为：1+3×（n-1）个.

评注: 本题是一道按规律拼图的题目，此类题目只要抓住了图形的变化规律，则问题可解．它着重考查的就是识图能力和归纳推理能力．

图3

四.选择型

例 4 （广东梅州）如图5，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，90

AD BC BAC

⊥∠≠

，°．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个

三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对称图形 _______个．

分析：可拼出如图6所示的两个平行四边形和一个矩形，它们都是中心对称图形,应填3.

评注：本题宜采用平移、旋转、翻折等手段来拼图.

五.计算型

例5 (浙江丽水)如图6所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．

（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；

（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：面积关系是；

周长关系是．

分析:（1）通过旋转或平移图形②,可以拼成直角三角形、等腰梯形、矩形;(2)因为三个图形都是由①、②两图形拼出的，所以其面积相等,都等于菱形ABCD的面积;计算CE= ,3

1

22

2=

-则直角三角形、等腰梯形、矩形的周长分别为:6+2,38,4+2,3于是可

图5 图6

图7

得到三个图形的周长的大小关系.

解:(1)如图7所示.

（2） =S =S S 矩形直角三角形等腰梯形； l 直角三角形＞l 等腰梯形 ＞ l 矩形． ……

评注：本题主要是依据勾股定理计算三种图形的周长,进而进行比较.

（福建省三明市）用含30角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的图形是（ ）B

A ．①②

B ．①③

C ．③④

D ．①②③