2021春北师版九年级数学下册第3章 3.2 圆的对称性

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九年级数学(北师大版)下册第3章3.2圆的对称性教案-文档资料

课题：圆的对称性（二）教学思路：本节课设计充分体现新课程标准下数学课堂教学，以学生为主体，教师为引导的目的去进行教学，开展以“自主、合作、探究、师生互动”的学习方式，让学生经历学习数学的严谨探索过程，真正成为学习的主人。

教学内容：本节课教学内容是《义务教育课程标准实验教科书数学》（北师大版）九年级（下）第三章“圆”第二节“圆的对称性”第二课时。

是在第一节课的基础上进行教学，教学目的是让学生利用旋转的方法得到圆的旋转不变性；并利用它的旋转不变性重点探究了“圆心角、弧、弦之间关系”。

教材分析：圆这一章有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性。

同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节内容在整章中具有举足轻重的意义。

所以学好本节内容尤为重要。

“圆的对称性”第二课时的主要内容是垂径定理逆定理，它反映了圆的重要性质，是圆轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据。

所以本节知识与方法的学习直接影响着以后学习圆的兴趣。

教学目标：（一）学习目标：1、了解圆的旋转不变性；2、掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理；（二）能力目标：1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

2、使学生掌握“圆心角、弧、弦之间的关系定理”，以及对定理中“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。

3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。

（三）情感目标：1、培养学生积极探索数学新知的态度及方法，培养学生自主学习、相互合作交流的能力。

2、通过学习垂径定理逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。

教学重难点：学习重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理。

北师大版九年级数学下册第三章2圆的对称性

于点E,AD=OB,试说明 B︵D
︵
= DE
,并求∠A的度数.
解析设∠A=x°.∵AD=OB,OB=OD,∴OD=AD.
∴∠AOD=∠A=x°.∴∠ABO=∠ODB=∠AOD+∠A=2x°.
∵AO=AB,∴∠AOB=∠ABO=2x°.
︵
︵
∴∠BOD=2x°-x°=x°,即∠BOD=∠AOD.∴ BD = DE .在△AOB中,由三角形的内
解析 ∵ A︵E = B︵D ,∴∠BOD=∠AOE=32°, ∵∠BOD=∠AOC,∴∠AOC=32°,∴∠COE=32°+32°=64°. 答案 D
点拨本题在求角的度数时运用了转化思想,在同圆或等圆中,利用圆心角、弧、弦之间的关系可以实现角、线段、弧之间的转化.
题型二利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等例2 (2019江苏南京中考)如图3-2-3,☉O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:PA=PC.
︵
︵
圆心角的度数,因为∠BOA=2∠COD,所以 AB 的度数= CD的度数的2倍,所
︵
︵
以在同圆或等圆中, AB =2 CD ,所以B项正确.C、D项错误.
4.如图3-2-2,AB、CD是☉O的两条直径,弦BE=BD,则 A︵C 与 B︵E 是否相等?为什么?
图3-2-2
解析 A︵C= B︵E .理由:连接AC.∵AB、CD是☉O的直径,且∠AOC=∠BOD,
2.如图3-2-1,正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上,小圆与正方形各边仅有一个交点,AB与CD是大圆的直径,AB⊥CD,CD⊥MN,则图中阴影部分的面积是( )
图3-2-1 A.4π B.3π C.2π D.π 答案 D 利用圆的对称性,可知阴影部分的面积恰为大圆面积的四分之

北师大版九年级下册数学第三章圆3.2 圆的对称性教案

3.2 圆的对称性1．理解圆的旋转不变性；(重点)2．掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；(重点)3．能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题．(难点)一、情境导入我们知道圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心．将图中的扇形AOB(阴影部分)绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？二、合作探究探究点：圆心角、弧、弦之间的关系【类型一】利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等如图，M为⊙O上一点，MA︵＝MB︵，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，求证：MD＝ME.解析：连接MO，根据等弧对等圆心角，则∠MOD＝∠MOE，再由角平分线的性质，得出MD＝ME.证明：连接MO，∵MA︵＝MB︵，∴∠MOD＝∠MOE，又∵MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，∴MD＝ME.方法总结：圆心角、弧、弦之间相等关系的定理可以用来证明线段相等．本题考查了等弧对等圆心角，以及角平分线的性质．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】利用圆心角、弧、弦之间的关系证明弧相等如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：BD︵＝BE︵.解析：首先连接OE，由CE∥AB，可证得∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E，然后由OC＝OE，可得∠C＝∠E，继而证得∠DOB＝∠BOE，则可证得BD︵＝BE︵.证明：连接OE，∵CE∥AB，∴∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E.∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，∴∠DOB＝∠BOE，∴BD︵＝BE︵.方法总结：此类题主要运用了圆心角与弧的关系以及平行线的性质．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型三】综合运用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E.求AD︵、DE︵的度数．解析：连接CD，由直角三角形的性质求出∠A的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理分别求出∠ACD及∠DCE的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出AD︵、DE︵的度数．解：连接CD，∵△ABC是直角三角形，∠B＝36°，∴∠A＝90°－36°＝54°.∵AC＝DC，∴∠ADC＝∠A＝54°，∴∠ACD＝180°－∠A－∠ADC＝180°－54°－54°＝72°，∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝90°－72°＝18°.∵∠ACD、∠BCD分别是AD︵，DE︵所对的圆心角，∴AD︵的度数为72°，DE︵的度数为18°.方法总结：解决本题的关键是根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】有关圆心角、弧、弦之间关系的探究性问题如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于点Q.是否存在点P，使得QP＝QO？若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由．解析：点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段OA有三种位置关系：点P在线段OA上，点P在OA的延长线上，点P在OA的反向延长线上．分这三种情况进行讨论即可．解：当点P在线段OA上(如图①)，在△QOC中，OC＝OQ，∴∠OQC＝∠OCP.在△OPQ中，QP＝QO，∴∠QOP＝∠QPO.又∵∠AOC＝30°.∴∠QPO＝∠OCP＋∠AOC＝∠OCP＋30°.在△OPQ中，∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝180°，即(∠OCP＋30°)＋(∠OCP＋30°)＋∠OCP＝180°，整理得3∠OCP＝120°，∴∠OCP＝40°；当P在线段OA的延长线上(如图②)，∵OC＝OQ，∴∠OQP＝(180°－∠QOC)×12＝90°－12∠QOC.∵OQ＝PQ，∴∠OPQ＝(180°－∠OQP)×12＝45°＋14∠QOC.在△OQP中，30°＋∠QOC＋∠OQP＋∠OPQ＝180°，∴30°＋∠QOC＋90°－12∠QOC＋45°＋14∠QOC＝180°，∴∠QOC ＝20°，则∠OQP ＝80°，∴∠OCP ＝100°；当P 在线段OA 的反向延长线上(如图③)，∵OC ＝OQ ，∴∠OCP ＝∠OQC ＝(180°－∠COQ )×12＝90°－12∠COQ .∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝∠POQ ＝12∠OQC ＝45°－14∠COQ .∵∠AOC ＝30°，∴∠COQ＋∠POQ ＝150°，∴∠COQ ＋45°－14∠COQ ＝150°，∴∠COQ ＝140°，∴∠OCP ＝(180°－140°)×12＝20°.方法总结：本题通过同圆的半径相等，将圆的问题转化为等腰三角形的问题，是一种常见的解题方法，还要注意分类讨论思想的运用．三、板书设计圆的对称性1．圆心角、弧、弦之间的关系2．应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算证明问题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验数学的生活性、趣味性.。

九年级数学(北师大版)下册第3章3.2圆的对称性教案

教学内容：本节课教学内容是《义务教育课程标准实验教科书数学》（北师大版）九年级（下）第三章“圆”第二节“圆的对称性”第二课时。

教材分析：圆这一章有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性。

同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节内容在整章中具有举足轻重的意义。

所以学好本节内容尤为重要。

所以本节知识与方法的学习直接影响着以后学习圆的兴趣。

2、使学生掌握“圆心角、弧、弦之间的关系定理”，以及对定理中“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。

3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。

（三）情感目标：1、培养学生积极探索数学新知的态度及方法，培养学生自主学习、相互合作交流的能力。

2、通过学习垂径定理逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。

教学重难点：学习重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理。

3.2+圆的对称性++课件++2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第三章圆
3.2 圆的对称性
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
1 圆的对称性
探究归纳问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是
什么？你能找到多少条对称轴？问题2 你是怎么得出结论的？用折叠的方法
圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴 ●O 是任意一条过圆心的直线.
探究归纳问题3 将圆绕圆心旋转 180° 后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
弦AB与弦AB重合.
B O（O′） A
AB AB，AB AB.
B′ A′
知识要点弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
B
O
A
①∠AOB =∠A′OB′
B′ A′
②AB AB ③AB = A′B′
知识要点
总结在同圆或等圆中：知一得二
圆心角相等
典例精析
例1 如图，AB，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，
且A⌒D=C⌒E.BE 和 CE 的大小有什么关系？为什么？
解：BE = CE. 理由是： ∵∠AOD=∠BOE，
B
E
∴ AD BE. 又∵AD CE,
O·
C
∴ BE CE.
∴BE = CE.
D
A
例2 如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE，
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
ED
解：∵ BC=CD=DE，
C
BOC COD DOE=35 ，
A
·
B
O
75 .
针对训练填一填：如图，AB、CD是 ⊙O 的两条弦．
（1）如果 AB=CD，那么_A__B___A_C__，∠__A_O__B_=_∠__C__O_D__．

北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案

北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》是一节概念性较强的课程。

本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。

通过学习，使学生能运用圆的对称性解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中关于对称轴、对称图形等基本知识，他们对轴对称图形有了一定的认识。

但圆的对称性较为抽象，学生需要通过实例来更好地理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：圆的对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。

2.难点：理解圆的对称性与轴对称图形的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题情境，引发学生的思考和探索。

2.引导发现法：教师引导学生发现圆的对称性，培养学生独立思考的能力。

3.合作交流法：学生在小组内进行讨论和交流，分享学习心得和解决问题的方法。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、圆规、直尺、练习题等。

2.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆对称现象，如圆形的钱币、圆桌、圆形的图案等，引导学生关注圆的对称性。

提问：这些圆形的物品有什么共同特点？学生回答后，教师总结：圆的对称性。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示圆的对称性，让学生观察和思考。

呈现圆的轴对称图形，引导学生发现圆有无数条对称轴。

同时，让学生尝试画出圆的对称轴，并观察圆的对称轴的特点。

3.操练（10分钟）教师提出问题：如何判断一个图形是否是圆的对称图形？让学生在小组内进行讨论和交流，总结出判断方法。

北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案

北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性的应用。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，但与生活实际息息相关，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，并了解了一些基本的平面几何知识。

但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生发现圆的对称性，并学会运用圆的对称性解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性质，学会运用圆的对称性解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。

四. 教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和应用。

2.难点：圆的对称性质在实际问题中的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备等。

2.学具：学生每人一本教材，一份练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆对称现象，如圆形的挂钟、圆形的脸谱等，引导学生发现圆的对称性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍圆的对称性质，如圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆的任何一点关于圆心都有对称点等。

同时，引导学生发现圆的对称性质与生活的密切关系。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个具有圆对称性质的图案，并利用圆规和直尺进行绘制。

通过实践活动，加深学生对圆的对称性质的理解。

北师大版九年级数学下册第三章《圆的对称性》优质课课件(共8张PPT)

2
圆心角
• 圆心角顶点在圆心的角(如∠AOB). • 弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD).
• 如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.
A
D
B
●O
B
A′
D
D′
A
AAA ′
D′D
B′
●O
BBB ′
●O
你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
第三章圆
• 2 圆的对称性
想一想
1
圆的对称性及特性
• 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
用旋转的方法可以得到:
一个圆绕着它的圆心旋转任意一
●O
个角度,都能与原来的图形重合.
这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性
想一想
④ OD=O′D′
随堂练习
7
化心动为行动
• 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点⌒AB,
试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条件的图案:
(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;
(2)即是轴对称图形又是中心对称图形.
3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关,试举几例.
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等, 所对的弦的弦心距相等.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′

北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案

北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》是整个初中数学的重要内容，而本节课《圆的对称性》则是这一章节的重点和难点。

教材从圆的轴对称性入手，引导学生探究圆的对称性质，进而推导出圆的直径所在的直线即为圆的对称轴。

本节课通过丰富的实例和生动的活动，让学生深刻理解圆的对称性，并为后续学习圆的性质打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的大部分内容，对轴对称图形有了一定的认识，能够理解并运用轴对称的性质。

但他们对圆的对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步加强对圆对称性质的认识。

同时，学生对圆的相关知识掌握程度不一，需要在教学过程中关注不同学生的学习需求。

三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义及性质。

2.能够运用圆的对称性解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。

2.圆的对称轴的定义及性质的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法和实例分析法，引导学生从实际问题中发现圆的对称性，通过自主探究和合作交流，深入理解圆的对称性质。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生发现圆的对称性。

2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作，加深对圆对称性质的理解。

3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆对称性的运用。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣。

然后提出问题：“你们认为什么样的图形才能称为对称图形？”让学生回顾轴对称图形的概念。

2. 呈现（10分钟）呈现圆的轴对称性实例，如圆形的剪纸、钟表等，引导学生观察并描述圆的对称性质。

同时提出问题：“圆有对称轴吗？如果有，在哪里？”让学生思考并讨论。

3. 操练（10分钟）让学生分组，每组用圆规和直尺画出一个圆形，并用折纸的方法找出圆的对称轴。

九年级数学下册第3章圆 3.2 圆的对称性课件

结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应(duìyìng)的其余各组量都分别相等．
2021/12/6
第八页，共十三页。
【巩固(gǒnggù)提高】
例1 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点(yī diǎn)，且
有什么关系？为什么？
AD C，EBE与CE的大小
第六页，gchéng)
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
想一想：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么(nà me)它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
2021/12/6
第七页，共十三页。
【形成(xíngchéng)结论】
小红认为(rènwAéBi)=AB ，AB=AB，她是这样想的：
∵半径OA重合， A O B = ，A O B
∴半径OB与重合，
OB
∵点A与点重合，点B与点重合，
A
B
∴ 与重合，弦AB与弦重合，
∴ A B A ，B
．
A B
追问A：B=小A红B的想A法B正=确A吗B？
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【启发(qǐfā)思考】
问题2 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形(túxíng)重合吗？
2021/12/6
第三页，共十三页。
【启发(qǐfā)思考】
结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意(rènyì)一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性优秀教学案例

2.创设有趣的数学问题情境，激发学生的学习兴趣和好奇心。
3.通过多媒体演示和实物展示，提供丰富的感性材料，帮助学生形象地理解圆的对称性。
在教学过程中，我会注重情景创设，以实际生活中的例子引入圆的对称性，让学生感受到数学与生活的紧密联系。例如，我会展示一些圆形物体，如轮胎、圆形桌面等，让学生观察和分析它们的磨损情况和稳定性，从而引出圆的对称性的概念。同时，我也会创设有趣的数学问题情境，激发学生的学习兴趣和好奇心。例如，我会提出一些与圆的对称性相关的问题，如为什么轮胎的磨损总是均匀的，为什么圆形的桌面上的物体总是平衡的等，让学生思考和探索。此外，我还会利用多媒体演示和实物展示，提供丰富的感性材料，帮助学生形象地理解圆的对称性。例如，我会使用动画演示圆的对称变换，让学生直观地观察和理解圆的对称性质。
（三）小组合作
1.鼓励学生进行合作学习和探究学习，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2.设计小组讨论和问题解决的活动，让学生在合作中共同探索和解决问题。
3.能力和学习能力。
在教学过程中，我会注重小组合作，鼓励学生进行合作学习和探究学习，培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如，我会设计一些小组讨论和问题解决的活动，让学生在合作中共同探索和解决问题。例如，我会让学生分组讨论和解决一些与圆的对称性相关的问题，让学生在合作中共同思考和探索。同时，我也会引导学生进行互相评价和反馈，提高他们的自我反思能力和学习能力。例如，我会让学生互相评价对方的解题方法和思路，并提出改进意见和建议。
北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性。圆是数学中的一种基本几何形状，具有很多独特的性质和应用。圆的对称性是圆的一个重要性质，它涉及到几何图形的对称变换和几何中心的概念。本节课的主要目标是让学生理解圆的对称性，包括圆的轴对称性和中心对称性，以及与之相关的圆心角、弧、弦等概念。

北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿

北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿一. 教材分析《圆的对称性》这一节的内容是北师大版数学九年级下册第三章第二节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线，以及圆的对称性在实际问题中的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识。

但是，对于圆的对称性的理解还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，我将会以学生的已有知识为基础，通过实例和问题，引导学生深入理解圆的对称性。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高对几何图形的审美能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。

2.教学难点：学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法和实例教学法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，从而发现圆的对称性。

同时，我会利用多媒体教学手段，展示相关的几何图形和实例，帮助学生更好地理解和掌握圆的对称性。

六. 说教学过程1.导入：通过提出问题，引导学生思考和探索圆的对称性。

2.新课导入：介绍圆的对称性，让学生了解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。

3.实例讲解：通过展示相关的实例，让学生深入理解圆的对称性。

4.练习与讨论：让学生进行相关的练习，并通过讨论交流，巩固对圆的对称性的理解。

5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，并进行拓展，引导学生思考圆的对称性在实际问题中的应用。

九年级数学北师大版初三下册--第三单元3.2《圆的对称性》课件

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角，故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°

九年级数学(北师大版)下册第3章3.2圆的对称性教案

周角是直角。
-学会应用圆的旋转对称性，能求出圆上某点的对称点及圆的切线问题。
-通过实际问题的解决，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
举例解释：
-重点讲解圆的对称轴的定义，通过实际操作演示如何找出圆的对称中心。
-强调圆周角定理的应用，通过画图和计算，让学生理解直径与圆周角的关系。
结合教材内容，通过讲解、示范、练习等形式，使学生对圆的对称性有深入理解，提高学生的几何图形认识和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，通过探究圆的对称性质，提高学生对圆的几何特征的认识，发展学生的空间想象力和直觉思维能力。
2.增强学生运用几何知识解决问题的能力，让学生在探索圆的对称性过程中，学会推理、证明，提高逻辑思维和数学表达素养。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆的对称性在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-通过示例，展示如何利用圆的旋转对称性解决具体问题，如设计图案、计算旋转角度等。
2.教学难点
-理解并证明圆的对称性质，特别是圆的旋转对称性的理解和应用。
-解决涉及圆周角和圆内接四边形的综合问题，如证明圆内接四边形的对角互补。
-在实际问题中，识别并运用圆的对称性质进行问题的简化。
举例解释：
-对于旋转对称性的难点，可以通过动态图示或实物演示，帮助学生形象地理解圆的旋转对称。
最后，我注意到在总结回顾环节，部分学生仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够细致，或者是对学生的掌握程度了解不够。为了更好地帮助学生消化吸收知识点，我需要在课后及时了解他们的学习情况，并针对性地进行辅导。

2021年北师大版九年级数学下册第三章《321 圆的对称性》公开课课件(共18张PPT)

（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( × )
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( √ ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( × ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( × ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ √ ）
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
平分弦（D不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的应用
例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD, 点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点, 且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
⌒⌒
（AD＝BD）CD ⊥AB
记忆
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。
推论（1）
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
判断挑战自我
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
.C O
已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB
求证：CD⊥AB，A⌒D＝B⌒D，A⌒C＝B⌒C
A
E B
命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对D

九年级数学北师大版初三下册--第三单元3.2《圆的对称性》课件

条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
A
如图，在⊙O中，AB，CD是两条
C
弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别
为E ，F 。
E B
OLeabharlann FD⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ ⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：
O
O，
它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。
然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个
圆还重合吗 ?
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋
转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因
此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
∴A B=A′B′，A B= A′B′.
(2) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′, ∴ A B=A′B′， A O B=
A′O′B′.
(3) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′, ∴ A B=A′B′， A O B=
A′O′B′.
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，
那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你
是怎么想的？
2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们
所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是
怎么想的？
B
B′
O A
O′ A′
如图所示： (1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A O B= A′O′B′,
的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F.你

2021春北师版九年级数学下册 第3章 3.2 圆的对称性

九年级数学(北师大版)下册第3章3.2圆的对称性教案-文档资料

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3.2+圆的对称性++课件++2023-2024学年北师大版数学九年级下册

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