正弦稳态电路的功率要点
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上式第二项的最大值为二端网络的无功 功率 Q 。即
Q UI sin ZΒιβλιοθήκη Baidu
可验证L和C时的特殊情况。
无功功率反映电源(或外电路)和单 口网络内储能元件之间的能量交换 情况，单位为乏(var)(无功伏安： volt amper reactive) 与功率计算类似:
Q UI sin Z I X U B
Z=u-i是电压与电流的相位差。瞬时功 率由一个恒定分量和一个频率为2ω的正
弦分量组成，周期性变化，当p(t)>0时， 该网络吸收功率；当p(t)<0时，该网络发 出功率。瞬时功率的波形如图所示。
UIcosZ
Z
2、平均功率(有功功率)
简称功率:在一个周期内的平均值：
1 T P p(t )dt T 0 1 T [YI cos Z UI cos( 2 t u i )]dt T 0 UI cos Z
pf cos Z
Z=u-i为功率因数角。当二端网络
为无源元件R、L、C组成时：
S
|Z|<90 ,0< pf <1。 Z<0 ,电路呈容性，电流导前电压； Z>0 ,电路感呈性，电流滞后电压。
为了提高电能的利用效率，电力部门 采用各种措施力求提高功率因数。例 如使用镇流器的日光灯电路，它等效 于一个电阻和电感的串联，其功率因 数小于1，它要求线路提供更大的电流。 为了提高日光灯电路的功率因数，一 个常用的办法是在它的输入端并联一 个适当数值的电容来抵销电感分量， 使其端口特性接近一个纯电阻以便使 功率因数接近于1。
此时平均功率：
U P UI I R R
2 2
用电压、电流有效值后，计算电阻消耗 的平均功率公式，与直流电路中相同。 若用电流、电压的振幅值，上述公式为
1 1 2 1 Um P Um Im Im R 2 2 2 R
2
2、网络等效阻抗为一个电抗。 此时单口网络电压与电流相位为正交关 系，即Z=u-i =90, (+电感－电容)
平均功率不仅取决于电压电流有效值乘 积VI，还与阻抗角Z=u-I有关。
几种特殊情况。 1、网络等效阻抗为一个电阻。 此时网络电压与电流相位相同，即 Z=u-i=0, cosZ=1，
p(t ) UI UI cos( 2t 2 u )
波 形 如 图 。 p(t) 在 任何时刻均大于或 等于零，电阻始终 吸收功率和消耗能 量。
5、无功功率 p(t ) U I cos Z U I cos(2 t Z )
U I cos Z U I cos Z cos 2 t U I sin Z sin 2 t U I cos Z (1 cos 2 t ) U I sin Z sin 2 t
2 2
I U Q Q B X
2
2
6、复 功 率
为了便于用相量来计算平均功率，引 入复功率。工作于正弦稳态的网络，其 电压电流采用关联的参考方向，设
2
)
1 U m I m sin 2 t UI sin 2 t 2 p L ( t ) U m cos t I m cos( t U m cos t ( I m sin t ) 1 U m I m sin 2 t UI sin 2 t 2
定义：无功功率
把瞬时功率的振幅(最大值)定义为 电感和电容的无功功率，以表明电感和 电容与外电路电流和电压不断往返的程 度。即
Q L UI QC UI
3、任意二端网络的情况
P U I cos Z
设二端网络
Z R j XY G j B P UI cos Z I R U G
i (t ) I m cos( t i ) 2 I cos( t i )
瞬时功率为
p(t ) u(t )i (t ) U m cos( t u ) I m cos( t i ) 1 U m I m [cos( u i ) cos( 2 t u i )] 2 UI cos Z UI cos( 2 t 2 u Z )
2
)
是频率为2的正弦量，在一段时间内 p(t)>0，电感或电容吸收功率获得能量 ；另外一段时间内p(t)<0，电感或电容 发出功率释放出它所获得的全部能量。
显然，平均功率为
P0
可见，电感和电容不消耗能量，它们是 无源元件。但要注意，它们的瞬时功率 并不为零。或者说，电感和电容需要电 源(外电路)供给一定的瞬时功率以满足 能量不断的往返交换。
pL (t ) UI cos( 2 t 2 u 90 ) pC (t ) UI cos( 2 t 2 u 90 )
若假设电压初相为零，得
pC ( t ) U m cos t I m cos( t U m cos t ( I m sin t )
7-6 正弦稳态电路的功率
本节讨论正弦稳态单口网络的瞬时
功率、平均功率(有功功率)、无功功 率、视在功率、复功率和功率因数。
正弦稳态单口网络向可变负载传输最
大功率的问题。
7-6-1 二端网络的功率
1、瞬时功率
端口电压和电流采用关联参 考方向，它吸收的功率为
p(t ) u(t )i (t )
正弦稳态时 ，端口电压和电流是相同 频率的正弦量，即 u(t ) U m cos( t u ) 2U cos( t u )
2 2
I U P P G R
2
2
电阻分量消耗的平均功率，就是单口 网络吸收的平均功率。
3、视在功率
S UI
表示一个电气设备的容量，是单口网 络所吸收平均功率的最大值，单位： 伏安(VA)。例如我们说某个发电机的 容量为100kVA，而不说其容量为 100kW
4、功率因数 网络吸收的平均功率P与cosZ的大小密 切相关，cosZ表示功率的利用程度， 称为功率因数 P
Q UI sin ZΒιβλιοθήκη Baidu
可验证L和C时的特殊情况。
无功功率反映电源(或外电路)和单 口网络内储能元件之间的能量交换 情况，单位为乏(var)(无功伏安： volt amper reactive) 与功率计算类似:
Q UI sin Z I X U B
Z=u-i是电压与电流的相位差。瞬时功 率由一个恒定分量和一个频率为2ω的正
弦分量组成，周期性变化，当p(t)>0时， 该网络吸收功率；当p(t)<0时，该网络发 出功率。瞬时功率的波形如图所示。
UIcosZ
Z
2、平均功率(有功功率)
简称功率:在一个周期内的平均值：
1 T P p(t )dt T 0 1 T [YI cos Z UI cos( 2 t u i )]dt T 0 UI cos Z
pf cos Z
Z=u-i为功率因数角。当二端网络
为无源元件R、L、C组成时：
S
|Z|<90 ,0< pf <1。 Z<0 ,电路呈容性，电流导前电压； Z>0 ,电路感呈性，电流滞后电压。
为了提高电能的利用效率，电力部门 采用各种措施力求提高功率因数。例 如使用镇流器的日光灯电路，它等效 于一个电阻和电感的串联，其功率因 数小于1，它要求线路提供更大的电流。 为了提高日光灯电路的功率因数，一 个常用的办法是在它的输入端并联一 个适当数值的电容来抵销电感分量， 使其端口特性接近一个纯电阻以便使 功率因数接近于1。
此时平均功率：
U P UI I R R
2 2
用电压、电流有效值后，计算电阻消耗 的平均功率公式，与直流电路中相同。 若用电流、电压的振幅值，上述公式为
1 1 2 1 Um P Um Im Im R 2 2 2 R
2
2、网络等效阻抗为一个电抗。 此时单口网络电压与电流相位为正交关 系，即Z=u-i =90, (+电感－电容)
平均功率不仅取决于电压电流有效值乘 积VI，还与阻抗角Z=u-I有关。
几种特殊情况。 1、网络等效阻抗为一个电阻。 此时网络电压与电流相位相同，即 Z=u-i=0, cosZ=1，
p(t ) UI UI cos( 2t 2 u )
波 形 如 图 。 p(t) 在 任何时刻均大于或 等于零，电阻始终 吸收功率和消耗能 量。
5、无功功率 p(t ) U I cos Z U I cos(2 t Z )
U I cos Z U I cos Z cos 2 t U I sin Z sin 2 t U I cos Z (1 cos 2 t ) U I sin Z sin 2 t
2 2
I U Q Q B X
2
2
6、复 功 率
为了便于用相量来计算平均功率，引 入复功率。工作于正弦稳态的网络，其 电压电流采用关联的参考方向，设
2
)
1 U m I m sin 2 t UI sin 2 t 2 p L ( t ) U m cos t I m cos( t U m cos t ( I m sin t ) 1 U m I m sin 2 t UI sin 2 t 2
定义：无功功率
把瞬时功率的振幅(最大值)定义为 电感和电容的无功功率，以表明电感和 电容与外电路电流和电压不断往返的程 度。即
Q L UI QC UI
3、任意二端网络的情况
P U I cos Z
设二端网络
Z R j XY G j B P UI cos Z I R U G
i (t ) I m cos( t i ) 2 I cos( t i )
瞬时功率为
p(t ) u(t )i (t ) U m cos( t u ) I m cos( t i ) 1 U m I m [cos( u i ) cos( 2 t u i )] 2 UI cos Z UI cos( 2 t 2 u Z )
2
)
是频率为2的正弦量，在一段时间内 p(t)>0，电感或电容吸收功率获得能量 ；另外一段时间内p(t)<0，电感或电容 发出功率释放出它所获得的全部能量。
显然，平均功率为
P0
可见，电感和电容不消耗能量，它们是 无源元件。但要注意，它们的瞬时功率 并不为零。或者说，电感和电容需要电 源(外电路)供给一定的瞬时功率以满足 能量不断的往返交换。
pL (t ) UI cos( 2 t 2 u 90 ) pC (t ) UI cos( 2 t 2 u 90 )
若假设电压初相为零，得
pC ( t ) U m cos t I m cos( t U m cos t ( I m sin t )
7-6 正弦稳态电路的功率
本节讨论正弦稳态单口网络的瞬时
功率、平均功率(有功功率)、无功功 率、视在功率、复功率和功率因数。
正弦稳态单口网络向可变负载传输最
大功率的问题。
7-6-1 二端网络的功率
1、瞬时功率
端口电压和电流采用关联参 考方向，它吸收的功率为
p(t ) u(t )i (t )
正弦稳态时 ，端口电压和电流是相同 频率的正弦量，即 u(t ) U m cos( t u ) 2U cos( t u )
2 2
I U P P G R
2
2
电阻分量消耗的平均功率，就是单口 网络吸收的平均功率。
3、视在功率
S UI
表示一个电气设备的容量，是单口网 络所吸收平均功率的最大值，单位： 伏安(VA)。例如我们说某个发电机的 容量为100kVA，而不说其容量为 100kW
4、功率因数 网络吸收的平均功率P与cosZ的大小密 切相关，cosZ表示功率的利用程度， 称为功率因数 P