电磁学赵凯华答案第6章麦克斯韦电磁理论
赵凯华陈煕谋《电磁学》第三版思考题及习题答案(完整版)
1、 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的重量相等， 求该处的电场强度 （已知电 子质量 m=9.1×10-31kg,电荷为-e=-1.610-19C）. 解： 2、 电子所带的电荷量（基本电荷-e）最先是由密立根通过油滴实验测出的。密立根设计的 实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场 E 内。调节 E，使作用在油滴上的电场力与 油滴的重量平衡。如果油滴的半径为 1.64×10-4cm,在平衡时，E=1.92×105N/C。求油滴上 的电荷（已知油的密度为 0.851g/cm3） 解： 3、 在早期（1911 年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷， 其测量结果（绝对值）如下： 6.568×10-19 库仑 13.13×10-19 库仑 19.71×10-19 库仑 8.204×10-19 库仑 16.48×10-19 库仑 22.89×10-19 库仑 11.50×10-19 库仑 18.08×10-19 库仑 26.13×10-19 库仑 根据这些数据，可以推得基本电荷 e 的数值为多少？ 解：油滴所带电荷为基本电荷的整数倍。则各实验数据可表示为 kie。取各项之差点儿 4、 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核作圆周运动，其轨道半径为 5.29× 10-11 米。已知质子电荷为 e=1.60×10-19 库,求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。 解： 5、 两个点电荷，q1=+8 微库仑，q2=-16 微库仑（1 微库仑=10-6 库仑） ，相距 20 厘米。求 离它们都是 20 厘米处的电场强度。 解： 与两电荷相距 20cm 的点在一个圆周上，各点 E 大小相等，方向在圆锥在上。 6、 如图所示， 一电偶极子的电偶极矩 P=ql.P 点到偶极子中心 O 的距离为 r ,r 与 l 的夹角为。 在 r>>l 时，求 P 点的电场强度 E 在 r=OP 方向的分量 Er 和垂直于 r 方向上的分量 Eθ。 解：
电磁学第二版习题答案第六章
B中，6.3.5
B,2T,方向垂直纸面向外(见附图)。两棒分别以速率v1, 4m s和v2, 2m s沿
导轨向左匀速平动，忽略导轨的电阻及回路自感，求; (!)两棒的动生电动势 的大小，并在图中标出方向;
(2)U PQ和U MN
(3)两棒中点和的电势差。
绕着过P点并与B平行的轴以匀角速度 ， 逆时针转动时，求其动生电动 势,PQ
解答:
在辅助线PQ,与圆弧PQ构成闭合回路，当绕着P点以匀角速度,逆时针 转动时，封
闭曲线的面积不变，因而闭合回路的总电动势,PQQP, ,PQ，,QP, 0，沿圆弧的动生电动势
为
Q Q Q D，BD2 , ,v,B vBdl,P P P0 2
2，,A2,A, ,I A,R R R2
方向向上。
(b)左半环电阻为R，右半环电阻为2R时，利用戴维南定理等小电路如图6.2.4(d)
所示，等效电源的电动势等于开路电压U PQ
, , 2, ,，2R, , ,U e,U PQ, ,QP 3R2 3 6 3
等效电阻为
R，2R，2R,Re, 3R，2R
等效电路如图6.2.4(d)右图所示，因等效电动势,e, 0，故将其极性相 反，求得通过
R，kR，kR,Re,，1，k，R1，k
等效电路如图6.2.4（e）右图所示。按等效电动势,e的方向，极性如图所 示，求得通过电流
表的电流大小
,，1k， ， ，,e2，1，k, ,I A, 2kR R Re
1，k方向向上。证明开关接通时的I A与k无关。
直径为D的半圆形导线置于与它所在平面垂直的均匀磁场B（见附图），当导 线6.3.1
赵凯华所编电磁学第二版答案
赵凯华所编电磁学第二版答案Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第一章静电场§静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。
电磁学第四版习题解读：赵凯华
电磁学第四版习题解读：赵凯华引言电磁学作为物理学中的重要分支，其理论体系和应用范围都十分广泛。
赵凯华的《电磁学》第四版是一本深受欢迎的教材，不仅系统介绍了电磁学的基本理论，而且配有大量的题，有助于读者更好地理解和掌握电磁学的相关知识。
本文档将针对该教材中的部分题进行解读，以帮助读者更好地巩固电磁学的理论知识。
目录1. 电荷与电场2. 电流与磁场3. 电磁感应4. 麦克斯韦方程组5. 电磁波6. 静电场中的导体和电介质7. 稳恒电流场8. 稳恒磁场9. 电磁场的能量与动量10. 电磁场的传播与辐射内容解读1. 电荷与电场题1-1解读：该题主要考察点电荷的电场强度计算。
根据库仑定律和电场强度的定义，可以得到点电荷的电场强度公式。
题1-2解读：该题主要考察电场线的基本性质。
电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场线某点的切线方向表示该点的电场强度方向。
2. 电流与磁场题2-1解读：该题主要考察毕奥-萨伐尔定律的应用。
根据毕奥-萨伐尔定律，可以求出空间中任意一点处的磁场强度。
题2-2解读：该题主要考察安培环路定律的应用。
根据安培环路定律，可以求出闭合回路所包围的电流。
3. 电磁感应题3-1解读：该题主要考察法拉第电磁感应定律的应用。
根据法拉第电磁感应定律，可以求出闭合回路中的感应电动势。
题3-2解读：该题主要考察楞次定律的应用。
根据楞次定律，可以判断感应电流的方向。
4. 麦克斯韦方程组题4-1解读：该题主要考察高斯定律的应用。
根据高斯定律，可以求解静电场中的电荷分布。
题4-2解读：该题主要考察安培定律的应用。
根据安培定律，可以求解稳恒电流场中的磁场分布。
5. 电磁波题5-1解读：该题主要考察电磁波的基本性质。
根据电磁波的波动方程，可以求解电磁波的传播速度和波长。
题5-2解读：该题主要考察电磁波的产生和发射。
根据麦克斯韦方程组，可以分析电磁波的产生机制。
6. 静电场中的导体和电介质题6-1解读：该题主要考察静电场中导体的静电平衡。
赵凯华电磁学及课后习题答案
电场线起始于正电荷或无穷 远，止于负电荷或无穷远
应用：直线
应用：平面
34推广
应用：球面
续41
应用：球体
比较结果
§4 电势及其梯度
静电保守力
续45
点电荷系
续47
保守力小结
环路定理
电势能
续51
点电荷例
电势
电势差
叠加原理
续56
简例
电势计算法
第一章
静电场
§1 静电场的基本现象 和基本规律
电荷守恒定律
真空库仑定律
续库仑定律
§2 电场 电场强度
第二节
电场强度
点电荷的场强
点电荷系场强
电偶极子场强
带电体的场强
带电直线场强
续16
续17
带电平面场强
带电平的场强
续19
两个常用公式
带电圆环场强
续22
带电圆环场强
带电圆盘场强
1 C
1 C1
1 C2
1 Ck
电容器的电场能
电容器的能量
电容器带电时具有能量，实验如下：
. K.
a. b
将K倒向a 端 电容充电 再将K到向b端
C
R
灯泡发出一次强的闪光!
能量从哪里来？
电容器释放。
问题：当电容器带有电量Q、相应的电压为U时， 所具有的能量W=？
电容器的电场能
W 1 Q2 2C
C的大小
(1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标 耐压能力
(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，
可采用多个电容连接：
C1
如增大电容，可将多个电容并联：
C2
赵凯华所编《电磁学》第二版标准答案
第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §1.2 电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。
若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小？若大导体带负电，情况如何？答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。
赵凯华陈煕谋《电磁学》第三版思考题及习题答案 完整版
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。但
接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、 用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就
会带电。为什么两种情况摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持
（2）由场强表达式得到 E-X 曲线如图所示 （3）求极大值：
13、 半径为 R 的圆面上均匀带电，电荷面密度为σe，（1）求轴线上离圆心的坐标为 x 处的场强；（2）在保持σe 不变的情况下，当 R→0 和 R→∞时结果各如何？（3）在保持总 电荷 Q=πR2σe 不变的情况下，当 R→0 和 R→∞时结果各如何？ 解：（1）由对称性可知，场强 E 沿轴线方向
电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
计算题： 1、 真空中两个点电荷 q1=1.0×10-10C，q2=1.0×10-11C，相距 100mm，求 q1 受的力。 解： 2、 真空中两个点电荷 q 与 Q，相距 5.0mm,吸引力为 40 达因。已知 q=1.2×10-6C,求 Q。 解：1 达因=克·厘米/秒=10-5 牛顿
（2）延长线上任一点 B 处
11、两条平行的无限长直均匀带电线，相距为 a ,电荷线密度分别为±ηe,（1）求这两线构 成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为 x）的场强；（2）求两线单位长度间的 相互吸引力。 解：（1）根据场强叠加原理，任一点场强为两无限长直带电线产生场强的矢量和
（2） 12、 如图所示，一半径为 R 的均匀带电圆环，电荷总量为 q。（1）求轴线上离环中心 O 为 x 处的场强 E；（2）画出 E-x 曲线；（3）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？ 解：（1）由对称性可知，所求场强 E 的方向平行于圆环的轴线
赵凯华陈煕谋《电磁学》第三版思考题及习题答案(全面版)
电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
计算题： 1、 真空中两个点电荷 q1=1.0×10-10C，q2=1.0×10-11C，相距 100mm，求 q1 受的力。 解： 2、 真空中两个点电荷 q 与 Q，相距 5.0mm,吸引力为 40 达因。已知 q=1.2×10-6C,求 Q。 解：1 达因=克·厘米/秒=10-5 牛顿
1、 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的重量相等，求该处的电场强度（已知电
子质量 m=9.1×10-31kg,电荷为-e=-1.610-19C）.
解：
2、 电子所带的电荷量（基本电荷-e）最先是由密立根通过油滴实验测出的。密立根设计的
实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场 E 内。调节 E，使作用在油滴上的电场力与
解：（1）电子的运动方程得
(2 ) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.3 高斯定理 思考题： 1、 一般地说，电力线代表点电荷在电场中运动的轨迹吗？为什么？ 答：一般情况下，电力线不代表点电荷在电场中运动的轨迹。因为电力线一般是曲线，若电 荷沿电力线作曲线运动，应有法向力存在；但电力线上各点场强只沿切线方向，运动电荷必 定偏离弯曲的电力线。仅当电力线是直线，且不考虑重力影响时，初速度为零的点电荷才能 沿着电力线运动。若考虑重力影响时，静止的点电荷只能沿竖直方向电力线运动。 2、 空间里的电力线为什么不相交？ 答：电力线上任一点的切线方向即为该点场强方向。如果空间某点有几条电力线相交，过交 点对每条电力线都可作一条切线，则交点处的场强方向不唯一，这与电场中任一点场强有确 定方向相矛盾。 3、 一个点电荷 q 放在球形高斯面的中心处，试问在下列情况下，穿过这高斯面的电通量是 否改变？ （1） 如果第二个点电荷放在高斯球面外附近； （2） 如果第二个点电荷放在高斯球面内； （3） 如果将原来的点电荷移离了高斯球面的球心，但仍在高斯球面内。 答：由于穿过高斯面的电通量仅与其内电量的代数和有关，与面内电荷的分布及面外电荷无 关，所以 （1） ；（2） ；（3） 4、（1）如果上题中高斯球面被一个体积减小一半的立方体表面所代替，而点电荷在立方体 的中心，则穿过该高斯面的电通量如何变化？（2）通过这立方体六个表面之一的电通量是 多少？
电磁学第四版赵凯华习题答案解析
电磁学第四版赵凯华习题答案解析第一章：电磁现象和电磁场基本定律
1. 问题：什么是电磁学？
答案：电磁学是研究电荷和电流相互作用所产生的现象和规律的科学。
2. 问题：什么是电磁场？
答案：电磁场是指由电荷和电流引起的空间中存在的物理场。
3. 问题：什么是电场？
答案：电场是指电荷在周围空间中所产生的物理场。
4. 问题：什么是磁场？
答案：磁场是指电流或磁体在周围空间中所产生的物理场。
5. 问题：电磁场有哪些基本定律？
答案：电磁场的基本定律有高斯定律、安培定律、法拉第定律和麦克斯韦方程组。
第二章：静电场
1. 问题：什么是静电场？
答案：静电场是指电荷分布不随时间变化的电场。
2. 问题：什么是电势？
答案：电势是指单位正电荷在电场中所具有的能量。
3. 问题：什么是电势差？
答案：电势差是指在电场中从一个点到另一个点所需做的功。
4. 问题：什么是电势能？
答案：电势能是指带电粒子在电场中由于位置改变而具有的能量。
5. 问题：什么是电容？
答案：电容是指导体上带电量与导体电势差之间的比值。
以上是电磁学第四版赵凯华习题的部分答案解析。
详细的解析请参考教材。
电磁学第三版赵凯华答案
pQO（图b）时偶极子所受的力F和力矩L。
解：（1）在图中（上图） p// QO 时，P受力：
正电荷F：
4 0 (r l
/ 2)2
(N)
Q
P
r
O
负电荷F：
4 0 (r l
/
2)2
(N)
Q
P O
P受合力：
2q
4 0r 2
q
4 0 (r
l)2
q
4 0
利用1
r2
x
1
1
l
/r
x
2
2 1 l / r
( 1) x 2
2
取二级近似
1!
2!
q
2l 3l 2
2l 3l 2
E 4 0r 2 [1 r r 2 2 1 r r 2 ]
6.586 10－19库仑 13.13 10－19库仑 19.71 10－19库仑
8.204 10－19库仑 16.48 10－19库仑 22.89 10－19库仑
11.50 10－19库仑 18.08 10－19库仑 26.13 10－19库仑
根据这些数据，可以推得基本电荷e的数值为多少？
解：把上下，自左向右每两组数相减得：
T
s
in＝
4
0
q2 (2l s
in
)2
tan
4
q2 0m g(2l
sin
)2
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第六章 习题及解答
新概念物理教程・电磁学! 第六章 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电磁单位制 习题解答
! ! ! ! " " 设 "## ! 的电灯泡将所有能量以电磁波的形式沿各方向均匀地 辐射出去， 求： （"） $# " 以外的地方电场强度和磁场强度的方均根值； （ $ ）在该处对理想反射面产生的光压。 解： （"） # $ "## " " $ & ’ $ %!% $ # # $
!
(
)
(
)
由于同心球形电容器中放电电流具有球对称性分布， 电流产生的磁场 分布也必定是球对称的； 然而磁场是轴矢量， 球对称的磁场只能处处为 & ， 即电容器中没有磁场。
新概念物理教程・电磁学! 第六章 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电磁单位制 习题解答
! ! ! ! " " 太阳每分钟垂直射于地球表面上每 !"" 的能量约为 " !#$ （ # !#$" $ % " &） ， 求地面上日光中电场强度 # 和磁场强度 $ 的方均根值。 解：% & # # # $ & " % % " ! !% " "%
&
新概念物理教程・电磁学! 第六章 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电磁单位制 习题解答
! ! ! ! "" " 利用电报方程证明： 长度为 # 的平行双线 （ 损耗可以忽略）两端 开启时电压和电流分别形成如下形式的驻波： "%$ " !"# & ! ’$%& ( $ ’ !& ( ) ， " # ! （ & % #， $， %， …） &!’ "% *" * #’( ( ) ) ) $%& ， ( ’ !& " " # &! " 指出电压、 电流的波腹和波节的位置， 以 其中谐振角频率为 ! & % #! +& ,& 及波长的大小。
赵凯华所编《电磁学》第二版答案解析
第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
计算题：1、真空中两个点电荷q1=1.0×10-10C，q2=1.0×10-11C，相距100mm，求q1受的力。
解：2、真空中两个点电荷q与Q，相距5.0mm,吸引力为40达因。
已知q=1.2×10-6C,求Q。
解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿3、为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。
解：4、氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m。
已知质子质量M=1.67×10-27kg，电子质量m=9.11×10-31kg。
赵凯华陈煕谋《电磁学》第三版思考题及习题答案完整版
（2）保持σe 不变时，
（3）保持总电量不变时，
14、 一均匀带电的正方形细框，边长为 l，总电量为 q ,求这正方形轴线上离中心为 x 处 的场强。 解：根据对称性，所求场强沿正方形的轴线方向
对于一段长为 l 的均匀带电直线，在中垂面上离中点为 a 处产生的电场强度为
正方形四边在考察点产生的场强为
（2）由场强表达式得到 E-X 曲线如图所示 （3）求极大值：
13、 半径为 R 的圆面上均匀带电，电荷面密度为σe，（1）求轴线上离圆心的坐标为 x 处的场强；（2）在保持σe 不变的情况下，当 R→0 和 R→∞时结果各如何？（3）在保持总 电荷 Q=πR2σe 不变的情况下，当 R→0 和 R→∞时结果各如何？ 解：（1）由对称性可知，场强 E 沿轴线方向
（2）延长线上任一点 B 处
11、两条平行的无限长直均匀带电线，相距为 a ,电荷线密度分别为±ηe,（1）求这两线构 成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为 x）的场强；（2）求两线单位长度间的 相互吸引力。 解：（1）根据场强叠加原理，任一点场强为两无限长直带电线产生场强的矢量和
（2） 12、 如图所示，一半径为 R 的均匀带电圆环，电荷总量为 q。（1）求轴线上离环中心 O 为 x 处的场强 E；（2）画出 E-x 曲线；（3）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？ 解：（1）由对称性可知，所求场强 E 的方向平行于圆环的轴线
第一章
静电场
§1.1 静电的基本现象和基本规律
思考题：
1、 给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方
向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小
电磁场与电磁波第六章答案
6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A /求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。
解：)cos()(0x wt H a a H z y π-+=m A /(1) 波沿+x 方向传播(2) 由题意得：k=π rad/m ， 波长m k 22==πλ ， 频率Hz c f 8105.1⨯==λ （3）)cos(120)(0x wt H a a a H E z y x ππη--=⨯= m v / （4）)(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=⨯= 2/m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε，相对磁导率1=r μ，一平面电磁波沿+z 方向传播，其电场强度的表达式为)106cos(80z t E a E y β-⨯=求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和β；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。
解：（1）s m cv r r p /105.118⨯===εμμε（2）)(6000Ω===πεεμμεμηrr ， m r a d c w w r r /4===εμμεβ （3）)4106cos(60180z t E a E a H x z -⨯-=⨯=πη m A / （4）π120]Re[2120*E a H E S z av =⨯= 2/m w6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x 方向向海水中传播。
在x=0处，电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =，若海水的80=r ε，1=r μ，m s /4=γ。
求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度；（2）写出海水中的电场强度表达式；（3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；（4）当x=0.8m 时，电场和磁场得表达式；（5）如果电磁波的频率变为f=50kHz ，重复（3）的计算。
赵凯华-电磁学-第三版-第六章----磁介质
（a）组成抗磁质 的物质分 子磁矩：
m分 mi自 旋 mi轨 道 0
i
电介质 无极分子
（b）（电简子单轨说道明磁）矩对ca外se磁1场的响//应B
外加磁场→fL （与f库伦同向）→f向心增加
B0
→轨道线速度V 增加(f向心=mv2/r）(r=c)
V
m m
[讨论]
外
部
磁
化
磁
场
B0增
加
，M
增
加
在 真 均 匀
空 中 ，M 0( 没 有 磁 磁 化 ：M （r）＝C，
介
质)；
(2)
磁化强度
M
与磁化电流 I的关系
电极化中
e，Pe的关系
比
较
磁化中
I ，M的 关 系
推导方法： 高斯定理
推导方法： 安培环路 定理（？）
3、 （定量）磁化描述：－－磁介质产生 B 大小的衡量
(1)
磁化强度
M
定义： 单位体积内磁分子的分子磁矩之矢量和，即
M
m分
V
单位：
安 米2 米3
安米
M n m分 n i分a
n：单位体积内的磁介质分子数
当 没 有 外 磁 场 时 ，M 0，B 0， 非 永 久 磁 体 ；
质
为
纯
数(
M、H同
量
纲
）
，
线
性时
与H无
关
，
各
点
的
可
m
以
不
同
赵凯华陈煕谋《电磁学》第三版的思考题和习题答案
1、 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的重量相等，求该处的电场强度（已知电
子质量 m=9.1×10-31kg,电荷为-e=-1.610-19C）.
解：
2、 电子所带的电荷量（基本电荷-e）最先是由密立根通过油滴实验测出的。密立根设计的
实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场 E 内。调节 E，使作用在油滴上的电场力与
只能与 q 异号。当 Q 在 2q 和 q 联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。由此可知，只有 Q 与 q 异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。设 Q 到 q 的距离为 x.
8、 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电 荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？ 解：设所放电荷为 Q，Q 应与顶点上电荷 q 异号。中心 Q 所受合力总是为零，只需考虑 q 受力平衡。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.2 电场 电场强度 思考题： 1、 在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度 的方向朝上还是朝下？ 答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。 2、 在一个带正电的大导体附近 P 点放置一个试探点电荷 q0(q0>0),实际测得它受力 F。若 考虑到电荷量 q0 不是足够小的，则 F/ q0 比 P 点的场强 E 大还是小？若大导体带负电，情 况如何？ 答：q0 不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。由于静电感应，大导体球上的正电 荷受到排斥而远离 P 点，而 F/q0 是导体球上电荷重新分布后测得的 P 点场强，因此比 P 点 原来的场强小。若大导体球带负电，情况相反，负电荷受吸引而靠近 P 点，P 点场强增大。 3、 两个点电荷相距一定距离，已知在这两点电荷连线中点处电场强度为零。你对这两个点 电荷的电荷量和符号可作什么结论？ 答：两电荷电量相等，符号相反。 4、 一半径为 R 的圆环，其上均匀带电，圆环中心的电场强度如何？其轴线上场强方向如 何？ 答：由对称性可知，圆环中心处电场强度为零。轴线上场强方向沿轴线。当带电为正时，沿 轴线向外；当带电为负时，沿轴线向内， ----------------------------------------------------------------------------------------------------------计算题：
电磁学(赵凯华)答案[第6章麦克斯韦电磁理论]
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1 一平行板电容器的两极板都是半径为的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为：。
试求：（1）两极板间的位移电流；（2）极板边缘的磁感应强度。
解: （1）如图所示,根据电容器极板带电情况，可知电场强度的方向水平向右（电位移矢量的方向与的方向相同）。
因电容器中为真空，故。
忽略边缘效应，电场只分布在两板之间的空间内，且为匀强电场。
已知圆板的面积，故穿过该面积的的通量为由位移电流的定义式，得电容器两板间位移电流为因，所以的方向与的方向相同，即位移电流的方向与的方向相同。
（2）由于忽略边缘效应，则可认为两极板间的电场变化率是相同的，则极板间的位移电流是轴对称分布的,因此由它所产生的磁场对于两板中心线也具有轴对称性。
在平行板电容器中沿极板边缘作以半径为的圆，其上的大小相等，选积分方向与方向一致，则由安培环路定理可得（全电流）因在电容器内传导电流，位移电流为，则全电流为所以极板边缘的磁感应强度为根据右手螺旋定则，可知电容器边缘处的磁感应强度的方向，如图所示。
2 一平行板电容器的两极板为圆形金属板，面积均为，接于一交流电源时，板上的电荷随时间变化，即。
试求：（1）电容器中的位移电流密度的大小；（2）设为由圆板中心到该点的距离，两板之间的磁感应强度分布。
解: （1）由题意可知，，对于平行板电容器电位移矢量的大小为所以，位移电流密度的大小为（2）由于电容器内无传导电流，故。
又由于位移电流具有轴对称性，故可用安培环路求解磁感应强度。
设为圆板中心到场点的距离，并以为半径做圆周路径。
根据全电流安培环路定理可知通过所围面积的位移电流为所以.最后可得3. 如图（a）所示，用二面积为的大圆盘组成一间距为的平行板电容器，用两根长导线垂直地接在二圆盘的中心。
今用可调电源使此电容器以恒定的电流充电，试求：（1）此电容器中位移电流密度；（2）如图（b）所示，电容器中点的磁感应强度；（3）证明在此电容器中从半径为﹑厚度为的圆柱体表面流进的电磁能与圆柱体内增加的电磁能相等。
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1 一平行板电容器的两极板都是半径为的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为：。
试求：（1）两极板间的位移电流；（2）极板边缘的磁感应强度。
解: （1）如图所示,根据电容器极板带电情况，可知电场强度的方向水平向右（电位移矢量
的方向与的方向相同）。
因电容器中为真空，故。
忽略边缘效应，电场只分布在两板之间的空间内，且为匀强电场。
已知圆板的面积，故穿过该面积的的通量为
由位移电流的定义式，得电容器两板间位移电流为
因，所以的方向与的方向相同，即位移电流的方向与的方向相同。
（2）由于忽略边缘效应，则可认为两极板间的电场变化率是相同的，则极板间的位移电流是轴对称分布的,因此由它所产生的磁场对于两板中心线也具有轴对称性。
在平行板电容器中沿极板边缘作以半径为的圆，其上的大小相等，选积分方向与方向一致，
则由安培环路定理可得（全电流）
因在电容器内传导电流，位移电流为，则全电流为
所以极板边缘的磁感应强度为
根据右手螺旋定则，可知电容器边缘处的磁感应强度的方向，如图所示。
2 一平行板电容器的两极板为圆形金属板，面积均为，接于一交流电源时，板上的电荷随时间变化，即。
试求：（1）电容器中的位移电流密度的大小；（2）设为由圆板中心到该点的距离，两板之间的磁感应强度分布。
解: （1）由题意可知，，对于平行板电容器电位移矢量的大小为
所以，位移电流密度的大小为
（2）由于电容器内无传导电流，故。
又由于位移电流具有轴对称性，故可用安培环路求解磁感应强度。
设为圆板中心到场点的距离，并以为半径做圆周路径。
根据全电流安培环路定理可知通过所围面积的位移电流为
所以.最后可得
3. 如图（a）所示，用二面积为的大圆盘组成一间距为的平行板电容器，用两根长导线垂直地接在二圆盘的中心。
今用可调电源使此电容器以恒定的电流充电，试求：（1）此电容器中位移电流密度；（2）如图（b）所示，电容器中点的磁感应强度；（3）证明在此电容器中从半径为﹑厚度为的圆柱体表面流进的电磁能与圆柱体内增加的电磁能相等。
解:（1）由全电流概念可知，全电流是连续的。
电容器中位移电流密度的方向应如图（c）所示，其大小为
通过电源给电容器充电时，使电容器极板上电荷随时间变化，从而使极板间电场发生变化。
因此，也可以这样来求：
因为由于，因此所以
（2）由于传导电流和位移电流均呈轴对称，故磁场也呈轴对称，显然过点的线应为圆心在对称轴上的圆，如图（c）所示。
根据全电流安培环路定理，将
用于此线上，有
得所以
（3）在电容器中作半径为﹑厚度为的圆柱体，如图（d）所示。
由坡印廷矢量分析可知，垂直指向圆柱体的侧壁，这表明电磁场的能量是从侧壁流入圆柱体内的。
在单位时间内流入的能量为
因为所以
由于传导电流和位移电流都不随时间变化，故磁场和磁场的能量也都不随时间变化。
但电容器中的电场是随时间增强的，故电场的能量是随时间增加的。
图（d）中圆柱体内单位时间内增加的电场的能量为
显然，单位时间内流入圆柱体的能量与圆柱体内增加的能量相等。
4 如图所示，已知电路中直流电源的电动势为﹑电阻，电容器的电容
，试求：（1）接通电源瞬时电容器极板间的位移电流；（2）时，
电容器极板间的位移电流；（3）位移电流可持续多长时间。
（通常认为经过10倍电路时间常数后电流小到可忽略不计）
解: 对串联电路的暂态过程有求解该方程得：
，
表示极板上的电荷量是随时间变化。
在电容器内，由上题结论得电容器中的位移电流为
对应不同的情况，可求得（1）在接通电源的瞬时，电容器极板间的位移电流。
（2）当时，
（3）在时可认为电流忽略不计，即。
所以
5 一球形电容器，其内导体半径为，外导体半径为，两极板之间充有相对介电
常数为的介质。
现在电容器上加电压，内球与外球的电压为，假设
不太大，以致电容器电场分布与静电场情形近似相等，试求介质中的位移电流密度以及通过半径为的球面的位移电流。
解: 设电容器极板上带有电荷，由位移电流密度公式可知
由于球形电容器具有球形对称，用电场高斯定理求出球形极板间的电位移矢量为（为径向单位向量）
球形电容器极板间的电势差为
与上式联立，消去，得
所以位移电流密度为
在电容器中，作半径为的球面，通过它的位移电流为
的流向沿径向，且随时间变化。
6 如图所示，电荷以速度向点运动（到点的距离以表示）。
在
点处作一半径为的圆，圆面与垂直。
试求通过该圆面的位移电流和圆周上各点处
的磁感应强度。
解: 电荷在其周围要激发电场，同时由于电荷运动，根据麦克斯韦假设，此时随时间变化的电场又激发磁场。
设时间穿过圆面上的电位移通量为为使计算简便，可以为球心，为半径，为小圆半径的底面，做一球冠，球面上各点的的大小相等，穿过题意圆面的电位移通量与穿过球冠的电位移通量相等。
即
代入位移电流的定义式，得
取半径为的圆为积分回路，由麦克斯韦方程，有
由于运动沿圆面的轴线，系统具有对称性，所以环路上各点的大小相等，即
得
写成矢量形式有这正是运动电荷产生的磁场公式。
7 如图所示，由电容为的电容器和自感系数为的线圈构成一振荡电路，若忽略线路中的电阻，充电后电容器所带电量的幅值为。
试求：（1）
充电时电容器两极板间电位差随时间的变化率；（2）电路中电流随时间的变化率；（3）电场和磁场能量分别随时间的变化率。
解:在图示中，将开关先后扳向位置2，1使电容器充﹑放电，便可在电路中产生电流的周期性变化。
设电路中电荷随时间的变化规律为则电路中的充﹑放电流为由于在电路中，，所以回路的振荡频率由题意可知，
所以
代入电容器的电容公式，有
表明电容器两极板间电压随时间作用周期性变化。
已知电路中电荷变化规律，则有
电容器储存的电场能量为
线圈储存的磁场能量为
整个电路系统的总能量
8.试证明麦克斯韦方程组中蕴含了电荷守恒定律。
解: 由麦克斯韦方程（为传导电流）
设想闭合曲线缩小为一点，相应地以为边界的曲面将变成一个闭合面，在这种情况下有，
即因此传导电流
而代入上式得
结果表明，如果一个地方没有电荷量的减小，就不可能从那里流出电荷来。
这就是电荷守恒定律的数学表达式，因此麦克斯韦方程组中蕴含了电荷守恒定律。