第六讲不等式的基本性质PPT课件

②20年之后呢?
a+20 < b+20
③5年之前呢?
a-5 < b-5
不等式性质2 不等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 不等号的方向不变。
观察
b
bc
a
+c a c
-c
不等式性质2 不等式两边加（或减）
同一个数（或式子），不等号的方向不变。
如果a＞b，那么a±c＞b±c. （性质二：可加性）
练习：看谁填得又快又准确
若a<b,则a+c< b+c （或a-c< b-c)
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个 若a<b , 且c>0,
> > 正数（负数）不等号的方向不变（改变）
则ac
bc(或
a c
b c
)
若a<b且c＜0则ac＜bc或（c／a＜c／b） （可乘性）
小辉在学了不等式的基本性质这一节后，他 觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题， 结果如下：
(1)5＜7,则5+4__＜__7+4 (2)-12＜-4,则-12+a_＜__-4+a (3)若a＞b,则2a_＞___a+b
性质三：可乘性
• 请用＜、＞、=填空 • 12___4 • 12 × 8___4 × 8 • 10 × 6___4 × 6 • 10 × 0.5___4 × 0.5
10 ÷2 ___4 ÷2
3.不等式3x-2<-1解集是 x_X__<_1_/3.
4.如果a>-1,那么a-b _>___ -1-b.
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看谁做得快
5、由x<y得mx>my的条件是 ( D ) A . m≥0 B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0 ６、若mx<m,且x>1,则应为 ( A ) A. m<0 B. m>0 C. m≤0 D. m≥0 ７、若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应是 ( D ) A. -7m<3m B. -7m>3m C. -7m≤3m D. 不能确定
课堂小结
1.不等式的概念：含有不等号的式 子称为不等式
2.不等式的性质是通过与等式的类比、 观察、发现、实验、归纳的方法而得 到. 3.不等式的三个性质： ①传递性：若a>b, b>c, 则a>c ②可加性：若a>b，则a+c>b+c或a-c>b-c ③可乘性：若a>b，且c>0,则ac>bc
• 10 ×（-3）____4 ×（-3） • 10 ×（-2）____4 ×（-2）
答案
• 12 ＞ 4 • 12 × 8 ＞ 4 × 8 • 10 × 6 ＞ 4 × 6
• 10 × 0.5＞4 × 0.5 10 ÷2 ＞4 ÷2
• 10 ×（-3） ＜ 4 ×（-3） • 10 × （-2） ＜ 4 ×（-2）
1 不等关系 不相等 处处可见 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
复习： 含有等号的式子叫等式 由a+5=b+5, 能得到a=b？ 由a-5=b-5, 能得到a=b？
新课引入：
1：x＞2 2：x ＜3 3：t≥-5 4：t≤10 5：a ＜17 6：-7＜-5 7：3+4＞1+4 8：5+3≠12-5 9：a+2＞a+1 10：x+3 ＜6 11：a≠0 (1)这些符号两侧的代数式可随意交换
位置吗？ 不可随意互换位置 (2)什么叫不等式？
用不等号表示不等关系的式子叫不等式。
a <b
b<c
∴你们班某同学年龄 比爸爸妈妈 小.
则a < c
性质一: （传递性） 如果a>b, b>c, 那么a>c,
即a>b, b>c a>c;
如：5>2,2>0所以5>0
性质二：可加性
情景再探
数学老师比 爸爸妈妈年龄小.
wk.baidu.com
假设数学,爸爸妈妈的年 龄分别为a,b
a<b
①10年后谁的年龄大? 则a+10 < b+10
如果a＞b且c ＞ 0，那么ac＞bc.（或 a ＞ b ） cc
ab
如果a＞b且c
＜
0，那么ac＜bc.（或
c
＜
）
c
知识形成
不等式的基本性质
文字表示
(1)如果第一个数大于第二个数，第二个数 有大于第三个数，那么第一个数大于第三
个数.（传递性）
符号表示
若a>b, b>c, 则a>c
(2)不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个式子，不等号的方向不变. （可加性）
通过这题，你可以得到什么样的结论， 说给其他同学听听！
概括
性质三：可乘性
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向 不变
性质三：可乘性
如果a ＞ b,并且c ＞ 0,那么ac ＞ bc
概括
性质三：可乘性
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负 数，
不等号的方向 改变
性质三： 如果a ＞ b,并且c ＜ 0,那么ac ＜ bc
解：x-2+2<3+2
解：6x-5x<-1
解：1x×2>5×2
2
解–4x×
(
1 4
)
<3×(
1 4
)
x<5
x<－1
x>10
x<
3 4
知识应用
例2. 设a>b,用“<”或“>”填空. 1. a －3__>__b –3 2. -4a__<__-4b 3. 2－3a___<___2－3b
1.若-m>5，则m _<____ - 5. 2.如果x/y>0, 那么xy _>____ 0.
(1) 若 x﹥y， 则 x － z ﹤ y － z ;
(2) 若 x﹤0， 则 3x ﹤ 5x ;
(3) 若 x﹥y， 则 x z 2 ﹥ y z 2 ;
你同意他的做法吗？
知识应用
例1. 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成
x>a或x<a的形式.
1
1. x-2<3 2. 6x<5x-1 3. 2 x>5 4. –4x>3
由5a=5b, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
等式基本性质1 等式两边都加上（或减去）同一个数 （或式子），等式仍旧成立。
即：若a=b，则a±c=b±c
等式基本性质2
等式的两边都乘以（或除以）同一 个不为0的数，等式仍旧成立。
即：若a=b，则ac=bc， 或a÷c＝b÷c（c≠0）
表示不等关系的词语
大于 ＞
不大于≤ 小于＜
不小于≥ 不等于≠ 至多≤ 至少≥
超过 ＞ 不超过 ≤ 不到＜ 多于 ＞ 少于 ＜ 高于＞ 低于 ＜
讲授新课：
性质一：传递性
情情景景初二探
你们班某同学年龄 比数学老师小,
数学老师年龄 比爸爸妈妈小,
假设你们,数学, 爸爸妈妈 三位老师的年龄分别为 a,b,c