高考数学创新题解题策略

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压轴题高分策略之集合新定义《奇招制胜》数学(理)热点+题型全突破

压轴题高分策略之集合新定义数学思维的创新是思维品质最高层次，以集合为背景的创新问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题"为核心,以“探究”为途径，以“发现"为目的，以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力．常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托．一、定义新概念创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题．【典例1】【2017四川省成都市高三摸底】设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(1）T＝｛f（x）｜x ∈S};（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2），那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构"的是（) A．A＝N＊，B＝N B．A＝{x｜－1≤x≤3}，B＝｛x|x＝－8或0＜x≤10}C．A＝｛x｜0＜x＜1}，B＝R D．A＝Z，B＝Q【答案】D【典例2】【2017届宁夏银川一中高三月考理科数学】已知集合M=｛}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}; ②M=｛｝；③M=｛｝；④M={}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【答案】D【解析】试题分析：由题意得，对于①中是以轴为渐近线的双曲线，渐进性的夹角是，所以在同一支上,任意，不存在，不满足垂直对点集的定义;在另一支上对任意,不存在,所以不满足“垂直对点集”的定义；对于②，对于任意，存在，使得成立，满足“垂直对点集"的定义,所以正确;对于③中，取点,曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不满足“垂直对点集"的定义；对于④中,如下图中直角始终存在，对于任意，存在,使得成立，满足“垂直对点集”的定义．考点：新定义的概念及其应用．【易错点拨】本题主要考查了“垂直度点集"的定义，属于中档试题，利用对于任意对于任意，存在,使得成立,是解答本题的关键，同时注意存在与任意的区别是本题的一个易错点．【典例3】【2017重庆市第八中学高三月考】定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论: ①集合A＝｛－4,－2，0，2,4｝为闭集合；②集合A＝｛n｜n＝3k,k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是__________．【答案】②【审题指导】（1）准确转化:解决新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．（2)方法选取：对于新定义问题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解．（3）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质．按新定义的要求,“照章办事"，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解。

高考数学：如何利用数学题型与答题策略-

高考数学：如何利用数学题型与答题策略一、近年高考数学命题的中心是数学思想方法，考试命题有四个基本点1。

在基础中考能力，这主要体现在选择题和填空题。

2。

在综合中考能力，主要体现在后三道大题。

3。

在应用中考能力，在选择填空中，会出现一、二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题。

4。

在新型题中考能力。

这四考能力，围绕的中心就是考查数学思想方法。

二、题型特点1。

选择题(1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。

试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。

(2)量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。

在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。

而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。

(3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。

作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。

绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。

(4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。

这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。

因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。

因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。

(5)解法多样化：与其他学科比较，一题多解的现象在数学中表现突出。

2024年新高考数学备考策略

2024年新高考数学备考策略2024年新高考数学备考策略随着高考改革的不断深入，2024年新高考数学将成为考生们面临的重要挑战。

为了取得优异的成绩，考生们需要掌握一些有效的备考策略。

本文将结合历年高考数学试题的特点，为考生们提供一些实用的备考建议。

一、明确备考重点高考数学考查的知识点涉及面广，难度较大。

因此，考生在备考时要明确备考重点，把握考试的核心内容。

例如，函数、数列、三角函数、立体几何等知识点是高考数学的必考内容，考生需要在备考过程中重点复习。

二、制定备考计划制定合理的备考计划是取得好成绩的关键。

考生要根据不同科目的难易程度和自己的学习进度，制定出详细的学习计划。

在制定计划时，要充分考虑时间和进度，确保在考试前全面掌握知识点，并有足够的时间进行模拟考试和查漏补缺。

三、提高解题能力高考数学对考生的解题能力有很高的要求。

因此，考生在备考过程中要注重提高解题能力，掌握各种解题方法和技巧。

例如，解题时可以采用分析法、综合法、反证法等不同的方法，还可以借助图像、表格等形式来帮助理解题意。

同时，考生还要多做练习题，熟悉各种题型，提高解题速度和准确性。

四、注重错题整理错题整理是备考过程中非常重要的一环。

通过整理错题，可以发现自己的薄弱环节，及时进行纠正和强化。

考生可以将做错的题目进行分类整理，分析出错的原因，并在后续的学习中加以强化。

同时，考生还要定期复习错题集，巩固学习成果。

五、模拟考试测试模拟考试是检验考生备考成果的有效手段。

在备考过程中，考生要积极参加模拟考试，了解自己的考试水平和暴露出的问题。

在模拟考试后，要及时总结反思，针对不足进行强化训练。

此外，考生还要注意控制模拟考试的次数和时间，避免过度疲劳。

六、调整心态高考数学备考是一个长期而复杂的过程，考生在备考过程中可能会遇到挫折和瓶颈。

因此，考生要学会调整自己的心态，保持积极乐观的态度。

遇到困难时，可以寻求老师、同学或家长的帮助，共同解决问题。

考生要保持充足的睡眠和合理的饮食，保持良好的身体状态，以应对备考过程中的挑战。

高考数学答题策略与技巧

高考数学答题策略与技巧一、历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。

假如前问是证明，即使可不能证明结论，该结论在后问中也能够使用。

因此，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。

一样来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。

因此，关于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，因此题目的难易只能由自己确定。

一样来说，小题摸索1分钟还没有建立解答方案，则应采取“临时性舍弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其专门的解答方法，第一重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。

切记不要“小题大做”。

注意解答题按步骤给分，依照题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判定。

尽管不能完全解答，然而也要把自己的方法与做法写到答卷上。

多写可不能扣分，写了就可能得分。

三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直截了当摸索后建立三者的联系。

第一考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.假如在方程或是不等式中显现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有阻碍到的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；4.选择与填空中显现不等式的题目，优选专门值法；5.求参数的取值范畴，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题或是它的反面，能够转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.求曲线方程的题目，假如明白曲线的形状，则可选择待定系数法，假如不明白曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的专门点）；9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范畴；11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种专门数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；12.立体几何第一问假如是为建系服务的，一定用传统做法完成，假如不是，能够从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练把握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的运算注意系数1/3，而三角形面积的运算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”制造直角三角形解题；13.导数的题目常规的一样不难，但要注意解题的层次与步骤，假如要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该舍弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；14.概率的题目假如出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，因此要注意步骤的多少决定解答的详略；假如有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；15.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时能够测量；16.遇到复杂的式子能够用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范畴，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；17.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；18.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；19.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；20.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就能够，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

谈高考数学创新试题

问题的过程能有效地展示考生的思维水平
例３五位同学围成一圈依序循环报数，．规定：第一位同学 ①
首次报出的数为１，二位同学首次撤出的数也为１之后每位同第．
学所报出的数都是前两位同学所报的数之和；若报出的数为 ②
同定方向或范围，现为探索途径及结果的新颖性、体多样性和独创
性。
例１函数ｆ）ａｂ＋（≠Ｏ的图象关于直线ｘ．（＝ｘ＋ｘｃａ）ｘ一
ａ
对称。
件。
例５已知矩形ＡＣ中，Ｂ３Ｂ＝．Ｐ．ＢＤＡ＝，Ｃａ若Ａ上平面Ａ，ＢＣ在Ｃ边上取点Ｅ使Ｐ，Ｅ上Ｄ则满足条件的Ｅ点有两个时，取值范Ｅ，ａ的
中图分类号：Ｇ６３６３．
高考试题中，出现了些立意新、境新、问新的试题。类试情设该
题新颖、活，广泛深刻地考查学生创新意识和创新能力，们灵可我把此类试题统称为创新试题。它主要考查学生的发散思维、觉思维、学应用意识和应用直数能力。它打破了固定的模式和解题套路，过设计新问题、背景通新
关键词：展常规题拓创设非常规的数学问题创设新情境文献标识码：Ｃ创设开放题型文章编号：６１６３一（０９） — １６０１１７ —４７２０３０４－开放性问题是相对于有明确的条件和结论的封闭型问题而言的，型常有：件探究型、论探究型、在探究型、题条结存规律性探究型。由于此类问题的知识覆盖面较广，合性强，法选择的要求综方

高考数学中的染色问题的解题策略

高考数学中的染色问题的解题策略安徽省太湖县牛镇高中黄军华近几年来，数学高考以能力立意来命题，每年都出现一批立意独特、情景新颖脱俗的有关染色问题的试题。

染色问题常以生活实际为背景，其背景公平，突出了数学思维能力和学习潜能的考查，是高考的热点素材之一，但是学生解答并不理想，症结在哪里呢？（1）对问题的背景不熟悉，染色问题情景生动有趣，虽然源于生活实际，但学生的阅历浅，从未见过，更无具体模式可套，因此倍觉破题困难；（2）不能正确地选好分类标准和优化分类顺序；（3）不能正确地将染色问题模型化、构造转化为熟悉的数学问题。

针对染色问题的特点和学生解答染色问题时存在的问题，下面本文将从两方面入手谈谈染色问题的常用解题策略。

1、选好分类标准，优化分类顺序的策略分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题所给对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，将整体问题划分为局部问题，把复杂问题转化为单一问题，然后分而治之、各个击破，最后综合各类的结果得到整个问题的解答。

因此，采用分类策略解答染色问题时，我们可以从三个方面入手考虑：1.1从确定染色顺序入手根据染色问题的要求，先确定好区域的染色顺序，对各个区域分步染色，再由乘法原理计算出染色的种数，是处理这类问题最基本的方法。

例1 如图(1)所示，用五种不同的颜色分别为A 、B 、C 、D 、E 五部分染色，相邻区域不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，求符合这种要求的不同染色方法的种数。

分析：按照分步计数原理，先为A 染色共有5种，再为B 染色有4种（不能与A 同色），接着为C 染色有3种（不与A 、B同色），同理依次为D 、E 染色各有3种，所以不同染色方法的种数为5×4×33=540（种）1.2从使用颜色的种类入手按照染色问题中的题设要求，从使用了多少种颜色分类讨论入手，分别计算出各种情形的种类，再用分类计数原理求出不同的染色方法的种数。

例谈高考数学创新型试题及求解策略

１新定义信息迁移型
此类试题一般会给出一个陌生的数学情境，提供或定义一些新的信息，它可以是新的概念、新的定义、新的定理或新的规则等，它首先要求学生读懂并
理解，然后在此基础上作进一步的探究、演算或推理，以至最终解决问题，着重考察学生的阅读、获取并加工新信息、获取新知识和进一步学习的能力．例Ｉ已知纺织厂的一个车间有／／，（／／，＞７，ｎ∈
《数学之友》
２０１４年第２４期
豳例谈高考数学创新型试题及求解策略
吴强，储六春
（１．江苏省宜兴市和桥高级中学；２．江苏省宜兴市中小学教学研究室，２１４２００）
创新是—个民族的灵魂，是一个民族得以强盛和
例２一个函数），如果对任意一个三角形，只要它的三边长０，ｂ，ｃ都在）的定义域内，就有厂（ｎ）ｂ），，（ｃ）也是某个三角形的三边长，则称）为“ 保三角形函数 ” ．
（１）判断（）＝（）＝（）＝中，
＜一
③Ａ的最大值为
Ｕ
解题回顾：解决本题需要较强的逻辑与推理能
力，一般而言，若要判断某个说法是正确的。则必须
Ｎ）台织布机，编号分别为１，２，３， …，，该车间有技术工人名，编号分别为１，２，３， …，，现定义记号口如下：如果第ｉ名工人操作第．『号织布机，此时规ａ＝ｌ，否则ａ＝０．如第７号织布机定有且仅有１人操作，贝 Ⅱ 口ｌ７＋口２７＋口３７＋…＋ａ＝１．若口３ｌ＋口３２

2021届高考数学(新课标) 题型全归纳数列创新题的基本类型及求解策略

数列创新题的基本类型及求解策略高考创新题，始终是高考试题中最为亮丽的风景线．这类问题着重考查观看发觉，类比转化以及运用数学学问，分析和解决数学问题的力气．当然数列创新题是高考创新题重点考查的一种类型．下举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略．一、创新定义型例1．已知数列{}n a 满足1log (2)n n a n +=+（n *∈N ），定义使123k a a a a ⋅⋅⋅⋅为整数的数叫做企盼数，则区间[1,2005]内全部的企盼数的和M =________．解：∵1log (2)n n a n +=+（n *∈N ），∴1232312......log 3log 4log (2)log (2)k k a a a a k k +=⋅⋅⋅+=+．要使2log (2)k +为正整数，可设1()22n k n ++=，即1()22n k n +=-（n *∈N ）．令11222005n +-≤≤⇒19n ≤≤（n *∈N ）．则区间[1,2005]内全部企盼数的和9912341011()(22)(22)(22)(22) (22)n n n M k n +====-=-+-+-++-∑∑29234102(21)(222.......2)2918205621-=+++++⨯=-=-，∴2056M =．评析：精确理解企盼数的定义是求解关键．解题时应将阅读信息与所学学问结合起来，侧重考查信息加工力气．二、性质探求型例2．已知数列{}n a 满足31,2,3,4,5,67n n n n a a n +=⎧=⎨-⎩≥，则2005a =______．解：由3n n a a +=-，7n ≥知，63n n n a a a ++=-=．从而当n ≥6时，有6n n a a +=，于是知20053346111a a a ⨯+===．评析：本题主要通过对数列形式的挖掘得出数列特有的性质，从而达到化归转化解决问题的目的．其中性质探求是关键．三、学问关联型例3．设是椭圆22176x y +=的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点(1,2,3,)i P i =，使123,,,PF PF PF 组成公差为的等差数列，则的取值范围为_______．解析：由椭圆其次定义知eii iPF PP ='e i i iPF PP '⇒=，这些线段长度的最小值为右焦点到右顶点的距离即11FP =，最大值为右焦点到左顶点的距离即211PF =+，故若公差0d >，11(1)n d +=-+-，∴2121n d >+≥，∴1010d <≤．同理，若公差0d <，则可求得1010d -<≤．评析：本题很好地将数列与椭圆的有关性质结合在一起，形式新颖，内容深遂，有确定的难度，可见命题设计者的良苦认真．解决的关键是确定该数列的最大项、最小项，然后依据数列的通项公求出公差的取值范围．四、类比联想型例4．若数列{}()n a n *∈N 是等差数列，则有数列123nn a a a a b n ++++=()n *∈N 也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{}n c 是等比数列，且0n c >，则有数列n d =_______也是等比数列．解析：由已知“等差数列前n 项的算术平均值是等差数列”可类比联想“等比数列前n 项的几何平均值也应当是等比数列”不难得到3n nd c =也是等比数列．评析：本题只须由已知条件的特征从形式和结构上对比猜想不难挖掘问题的突破口．五、规律发觉型例5．将自然数1,2,3,4,排成数陈（如右图），在处转第一个弯，在转其次个弯，在转第三个弯，…．，则第2005个转弯处的数为____________． 21―22 ―23―24―25－26| | 20 7 ― 8 ―9 ―10 27 | | | 19 6 1 ―2 11 …… | | | | 18 5 ― 4 ―3 12 | | 17―16 ―15―14 ―13解：观看由起每一个转弯时递增的数字可发觉为“1,1,2,2,3,3,4,4,”．故在第2005个转弯处的数为：12(1231002)10031006010++++++=．评析：本题求解的关键是对图表转弯处数字特征规律的发觉．具体解题时需要较强的观看力气及快速探求规律的力气．因此，它在高考中具有较强的选拔功能．六、图表信息型例6．下表给出一个“等差数阵”：。

高中数学专题备考高考新题型5 开放性试题特点及求解策略

(2)设直线 AC：y＝k′x＋t，A(x1，y1)，C(x2，y2)， y＝k′x＋t，
联立方程，得x42＋y32＝1，得(3＋4k′2)x2＋8k′tx＋4t2－12＝0，则 x1＋x2＝－3＋8k4′k′t 2，x1x2＝34＋t2－4k1′22，由题设条件易知 kPA＋kPC＝0，所以 kPA＋kPC＝y1x－1 3＋y2x－2 3＝x2y1－3x＋1xx2 1y2－3 ＝x2k′x1＋t－3x＋1x2x1k′x2＋t－3＝2k′x1x2＋x1tx－2 3x1＋x2＝0，
一、条件开放型问题 [典例 1] 如图所示，在四棱锥 P-ABCD
中，PA⊥底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足________时，平面 MBD⊥平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
[解析] 由定理可知，BD⊥PC．
∴当 DM⊥PC(或 BM⊥PC)时，即有 PC⊥平面 MBD，而 PC⊂平面 PCD， ∴平面 MBD⊥平面 PCD.
∴m ·―A→G ＝43－23－23＝0， ∴直线 AG 在平面 AEF 内．
[跟踪训练] 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝ CD＝2，BC＝3.E 为 PD 的中点，点 F 为 PC 上靠近 P 的三等分点． (1)求二面角 F-AE-P 的余弦值； (2)设点 G 在 PB 上，且PPGB＝23，试判断直线 AG 是否在平面 AEF 内，并说明理由．
则 r2∈(3,4)，
设过点 P 的切线方程为 y＝kx＋3，
则 r＝ 1＋3 k2∈( 3，2)，得 k2∈54，2，
①
联立切线方程与椭圆方程，
y＝kx＋3，得x42＋y32＝1，得(3＋4k2)x2＋24kx＋24＝0，

高中数学“新定义”题型的解题策略

高中数学“新定义”题型的解题策略１.明确“新定义”题型的本质与特点“新定义” 题型中所说的“新定义”本质上是相对考纲、课本而言，在题目中定义了中学数学中没有学过的一些新观点、新运算、新符号，可是这种题型已在多年的高考甚至中考取出现，某种程度上讲“新定义”题其实不是完整创新的题型，而是考生很常有的一种题型。

能够通过平常的教课及模拟训练让学生喜爱上这种较有特点的数学情形题，假如学生的情绪不紧张，好多“新定义”题是能够水到渠成的，在解题中真实的阻碍是理解与运算、信息的迁徙能力。

“新定义”题型内容新奇，题目中经常陪伴有“定义” “称”“规定”“记”等字眼，而题目一般都是用抽象简短的语言给出新的定义，没有过多的解说说明，要修业生自己认真推测、领会和理解定义的含义。

而“新定义”题学习新定义的时间短，阅读后就要求立刻独立运用它解决有关问题，对学生的心理素质和思想矫捷性要求较高。

２.“新定义”题型解题步骤解题时能够分这样几步：（１）对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号。

（２）细细品尝新定义的观点、法例，对新定义所提取的信息进行加工，探究解决方法，有时能够追求邻近知识点，明确它们的共同点和不一样点。

（３）对定义中提取的知识进行变换，有效的输出，此中对定义信息的提取和化归是解题的重点，也是解题的难点。

假如是新定义的运算、法例，直接依据运算法例计算即可；假如新定义的性质，一般就要判断性质的合用性，可否利用定义的外延，可用特值清除等方法。

３.“新定义”题型的讲评建议（１）经过熟习的例子增强学生对这种题目的兴趣，也能够提升他们的解题信心。

（２）增强审题能力的培育。

此刻学生的阅读能力差，因此在平常的教课中必定要训练学生的阅读、审题能力，如数学中常有的应当题就是对学生阅读能力的考察。

（３）拓宽学生的视线。

能够借助“新定义”题或是纲领内有关的知识点拓宽学生的视线，固然“新定义”题特点是题目新奇较难猜想，但本质上高考取也有好多重复出现的例子。

高考满分数学压轴题26 创新型问题(可编辑可打印)

【方法综述】创新型问题主要包括：（Ⅰ）将实际问题抽象为数学问题，此类问题往往含有文字语言、符号语言、图表语言，要明确题中已知量与未知量的数学关系，要理解生疏的情境、名词、概念，将实际问题数学化，将现实问题转化为数学问题，构建数学模型，运用恰当的数学方法解模（如借助不等式、导数等工具加以解决）. （Ⅱ）创新性问题①以新概念、新定义给出的信息迁移型创新题，运用“老知识”解决新问题是关键. ②以新运算给出的发散型创新题，检验运算能力、数据处理能力.③以命题的推广给出的类比、归纳型创新题，要注意观察特征、寻找规律，充分运用特殊与一般的辩证关系进行求解.【解题策略】类型一实际应用问题【例1】（2020·湖南长郡中学高考模拟（理））“军事五项”是衡量军队战斗力的一种标志，从1950年开始，国际军体理事会每年组织一届军事五项世界锦标赛．“军事五项”的五个项目分别为200米标准步枪射击、500米障碍赛跑、50米实用游泳、投弹、8公里越野跑．已知甲、乙、丙共三人参加“军事五项”．规定每一项运动队的前三名得分都分别为a 、b 、c （a ＞b ＞c 且a 、b 、c ∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的投弹比赛获得了第一名，则50米实用游泳比赛的第三名是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．乙和丙都有可能【答案】B 【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，求得三个名次对应的分数,,a b c 的值，从而得到甲乙丙三人各自的得分，从而得到相应的名次，从而求得结果. 【详解】根据题中所给的五人的得分，可知5()40a b c ++=，所以有8a b c ++=，又因为a b c >>，且,,a b c N *∈，所以,,a b c 的值为5,2,1或4,3,1，创新型问题又因为乙投弹获得了第一名，且得分为9分，所以4,3,1不合题意，所以得到乙的成绩为投弹第一，剩下的都是第三名，因为甲得分22分，所以甲投弹第二，其余四项都是第一，所以丙投弹第三，剩下四项都是第二，从而得到50米实用游泳比赛的第三名是乙，故选B.【例2】某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地A 、B 两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点D 、C 、E ，从D 点测得67.5ADC ∠=，从点C 测得45ACD ∠=，75BCE ∠=，从点E 测得60BEC ∠=，并测得23DC =，2CE =（单位：千米），测得A 、B 两点的距离为___________千米.【来源】数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月22日）【答案】3【解析】在ACD △中，45ACD ∠=，67.5ADC ∠=，23CD =67.5CAD ∴∠=，则23AC CD ==在BCE 中，60BEC ∠=，75BCE ∠=，2CE 45CBE ∠=，由正弦定理得sin 45sin 60CE BC=，可得32sin 6023sin 4522CE BC ===在ABC 中，23AC =3BC =，18060ACB ACD BCE ∠=-∠-∠=，由余弦定理得2222cos609AB AC BC AC BC =+-⋅=，因此，3AB =（千米）. 故答案为：3.点睛：解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 【举一反三】1.2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P 变轨进入月球球F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道II 绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和II 的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和II 的长轴长，给出下列式子：①1122a c a c -=- ②1122a c a c +=+ ③1212c a a c > ④1212c c a a < 其中正确的式子的序号是（）A ． ②③ B． ①④ C． ①③ D． ②④ 【答案】B2.(2020北京市西城区一模)团体购买公园门票，票价如下表：购票人数 1~50 51~100 100以上门票价格13元/人11元/人9元/人现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a 和b ，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数____；____.【答案】70 40 【解析】∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a +b ≥51，（1）若51≤a +b ≤100，则11 （a +b ）＝990得：a +b ＝90，① 由共需支付门票费为1290元可知，11a +13b ＝1290 ② 解①②得：b ＝150，a ＝﹣60，不符合题意．（2）若a +b ≥100，则9 （a +b ）＝990，得 a +b ＝110 ③ 由共需支付门票费为1290元可知，1≤a ≤50，51≤b ≤100，得11a +13b ＝1290 ④，解③④得：a ＝70人，b ＝40人，故答案为：70，40．【指点迷津】解答应用性问题要先审清题意，然后将文字语言转化为数学符号语言，最后建立恰当的数学模型求解．其中，函数、数列、不等式、概率统计是较为常见的模型．类型二创新性问题【例3】（2020·广东高考模拟（理））设是直角坐标平面上的任意点集，定义．若，则称点集“关于运算*对称”．给定点集，，，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为 A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：将(1,1)y x --带入221x y +=，化简得1x y +=，显然不行，故集合A 不满足关于运算*对称，将(1,1)y x --带入1y x =-，即111x y -=--，整理得1x y +=，显然不行，故集合B 不满足关于运算*对称，将(1,1)y x --带入11x y -+=，即1111y x --+-=，化简得11x y -+=，故集合C 满足关于运算*对称，故只有一个集合满足关于运算*对称，故选B.【例4】对于向量(1,2,...,)i PA i n =，把能够使得12...n PA PA PA +++取到最小值的点P 称为(1,2,...,)i A i n =的“平衡点”.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，延长BC 至E ，使得BC CE =，联结AE ，分别交BD CD 、于,F G 两点.下列的结论中，正确的是（）A ．A C 、的“平衡点”为O .B ．DC E 、、的“平衡点”为DE 、的中点. C ．AFG E 、、、的“平衡点”存在且唯一. D ．A B E D 、、、的“平衡点”必为F 【答案】D【解析】对A ，A 、C 的“平衡点”为线段上的任意一点，故A 错误；对B ，D 、C 、E 的“平衡点”为三角形内部对3条边的张角均为120︒的点，故B 错误；对C ，A 、F 、G 、E 的“平衡点”是线段FG 上的任意一点，故C 错误；对D ，因为矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，延长BC 至E ，使得BC CE =，联结AE ，分别交BD 、CD 于F 、G 两点，所以A 、B 、E 、D 的“平衡点”必为F ，故D 正确．故选：D ．【举一反三】1．对任一实数序列()123,,,A a a a =，定义序列()213243,,,A a a a a a a ∆=---，它的第n 项为1n n a a +-.假定序列()A ∆∆的所有项都为1，且1820170a a ==，则2021a =（） A ．1000B ．2000C ．2003D ．4006【来源】湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题【答案】D【解析】依题意知A ∆是公差为1的等差数列,设其首项为a ,通项为n b ，则()111n b a n n a =+-⨯=+-，于是()()()()()()1111111111221122n n n k k k k k n a n a n n a a a a a b a a n a --+==⎡⎤-++---⎣⎦=+-=+=+=+-+∑∑由于1820170a a ==,即111713602016201510080a a a a ++=⎧⎨++⨯=⎩,解得11016,17136a a =-=.故()202120192020171362020101640062a ⨯=+⨯-+=.故选：D2.（2020兰州高三联考）若数列满足：对任意的且，总存在，使得，则称数列是“数列”．现有以下四个数列：①；②；③；④．其中是“数列”的有( ) A ．个 B ．个C ．个D ．个【答案】C 【解析】令，则，所以数列是“数列”；令，则，，，所以，所以数列不是“数列”；令，则，，，所以，所以数列不是“数列”；令，则，所以数列是“数列”．综上，“数列”的个数为．本题选择C 选项.3．（2020·河南高考模拟）在实数集R 中定义一种运算“”，对于任意给定的为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意；（2）对任意；（3）对任意.关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3； ②函数为奇函数； ③函数的单调递增区间为.其中所有正确说法的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】C【解析】试题分析：在（3）中，令，可得，则，易知函数是非奇非偶函数，故②错；又范围不确定，不能直接用基本不等式求最值.故①错.又，由可得函数单调递增区间为，故③对.故本题答案选C.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性与导数间的关系.【思路点晴】本题是新定义题型.主要考查函数的奇偶性，函数的单调性.基本不等式. 此种类型题目的关键在于对新定义的理解.如本题中运算.利用新定义将运算转化为常规运算.转化后就看对基本不等式的理解，利用基本不等式求最值时，一定要求各项必须为正数.本题中无此范围，故最值不能直接求，可利用函数的单调性讨论解决.【强化训练】一、选择题1．对于n ，*k ∈N ，若正整数组()12,,,k F a a a 满足12k a a a ≤≤≤，12k a a a n +++=，则称F为n 的一个拆，设F 中全为奇数，偶数时拆的个数分别为()S n ，()T n ，则（） A ．存在2021n ≥，使得()0S n = B ．不存在2021n ≥，使得()0T n = C ．存在2021n ≥，使得()()S n T n =D ．不存在2021n ≥，使得()()S n T n <【来源】浙江省宁波市宁海中学2021届高三下学期3月高考适应性考试数学试题【答案】D【解析】对于任意的2021n ≥，至少存在一个全为1的拆分，故A 错误；当n 为奇数时，()0T n =，故B 错误；当n 为偶数时，()12,,,k a a a 是每个数均为偶数的分拆，则它至少对应了()1,1,,1和()121,1,,1,1,,1k a a a ---的均为奇数的拆，当2n =时，偶数拆为()2，奇数拆为()1,1，()()221S T ==；当4n =时，偶数拆为()2,2，()4，奇数拆为()1,1,1,1，()1,3；n≥时，对于偶数的拆，除了各项不全为1的奇数拆分外，至少多出一项各项均为1的拆，故故当6()()>，故C错误，D正确.S n T n故选：D2．（2020·武邑宏达学校高考模拟（理））定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，由题意在上有两个不等实根，方程即为，令，则，解得．故选B．3．（2020·福建高考模拟）定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：设数列{}的前n项和为，则由题意可得，∴，，∴，∴．4．（2020北京市四中高考调研卷）若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：①；②；③；④．其中为“柯西函数”的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由柯西不等式得对任意的实数都有≤0，当且仅当时取等，此时即A,O,B三点共线，结合“柯西函数”定义可知，f(x)是柯西函数f(x)的图像上存在两点A与B，使得A,O,B三点共线过原点直线与f(x)有两个交点.①,画出f(x)在x＞0时，图像若f(x)与直线y=kx有两个交点，则必有k≥2，此时，，所以（x＞0），此时仅有一个交点，所以不是柯西函数；②，曲线过原点的切线为，又（e,1）不是f(x)图像上的点，故f(x)图像上不存在两点A,B 与O 共线，所以函数不是；③；④．显然都是柯西函数.故选：B5．（2020·永安市第一中学高考模拟）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（） A ．3972 B ．3974 C ．3991 D ．3993【答案】D 【解析】【分析】根据题意知，每次涂成红色的数字成等差数列，并且第n 次染色时所染的最后一个数是n(2n-1)，可以求出2019个数是在第45次染色的倒数第7个数，因此可求得结果．【详解】第1此染色的数为1=11⨯ ，共染色1个，第2次染色的最后一个数为6=23⨯，共染色3个，第3次染色的最后一个数为15=35⨯，共染色5个，第4次染色的最后一个数为28=47⨯，共染色7个，第5次染色的最后一个数为45=59⨯，共染色9个， …∴第n 次染色的最后一个数为n 2n 1⨯-（），共染色2n-1个，经过n 次染色后被染色的数共有1+3+5+…+（2n-1）=n 2个，而201945456=⨯-，∴第2019个数是在第45次染色时被染色的，第45次染色的最后一个数为4589⨯，且相邻两个数相差2， ∴2019＝458912⨯-＝3993．故选D ．6．（2020·福建高考模拟（理））如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为3:4．现用13米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为1米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:7lg0.155≈）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【答案】B 【解析】【分析】根据条件可得由外到内的正方形的边长依次构成等比数列，再根据等比数列求和公式得这些正方形的周长，列不等式，解得结果.【详解】记由外到内的第n 个正方形的边长为n a ，则1255414,...4()77nn a a a =⨯=⨯=⨯，，. 1251()57...414(1())5717nn n a a a -+++=⨯=⨯--. 令1251()57...414(1())135717nn n a a a -+++=⨯=⨯-≤-，解得117.6677lg 5n ≤+≈，故可制作完整的正方形的个数最多为7个. 应选B.7．（2020·四川成都七中高考模拟（理））如果{}n a 不是等差数列，但若k N *∃∈，使得212k k k a a a +++=，那么称{}n a 为“局部等差”数列.已知数列{}n x 的项数为4，记事件A ：集合{}{}1234,,,1,2,3,4,5x x x x ⊆，事件B ：{}n x 为“局部等差”数列，则条件概率()|P B A =（） A ．415B ．730C ．15D ．16【答案】C 【解析】【分析】分别求出事件A 与事件B 的基本事件的个数，用()|P B A =()AB P P A （）计算结果.【详解】由题意知，事件A 共有4454C A =120个基本事件，事件B ：“局部等差”数列共有以下24个基本事件，（1）其中含1，2，3的局部等差的分别为1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3个，含3，2，1的局部等差数列的同理也有3个，共6个.含3，4，5的和含5，4，3的与上述（1）相同，也有6个. 含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共 2个，含4，3，2的同理也有2个.含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4个，含5，3，1的也有上述4个，共24个，()24|120P B A ∴==15.故选C. 8．（2020北京市清华大学附属中学一模）正方形的边长为1，点在边上，点在边上，．动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为( ) A ．4 B ．3C ．8D ．6【答案】D 【解析】根据已知中的点E ，F 的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F ，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G ，G 在DA 上，且DG ，第三次碰撞点为H ，H 在DC 上，且DH ，第四次碰撞点为M ，M 在CB 上，且CM，第五次碰撞点为N ，N 在DA 上，且AN ，第六次回到E 点，AE ．故需要碰撞6次即可．故选：D ．9．几何中常用表示L 的测度，当L 为曲线、平面图形和空间几何体时，L 分别对应其长度、面积和体积．在ABC 中，3AB =，4BC =，5AC =，P 为ABC 内部一动点（含边界），在空间中，到点P 的距离为1的点的轨迹为L ，则L 等于（） A ．612π+B ．2263π+ C ．20123π+ D ．22123π+ 【来源】专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题【答案】D【解析】空间中，到点P 的距离为1的点的轨迹所构成的空间几何体在垂直于平面ABC 的角度看，如下图所示：其中：BCDF ，ACEI 和ABGH 区域内的几何体为底面半径为1的半圆柱；CDE ，BFG ，AHI 区域内的几何体为被两平面所截得的部分球体，球心分别为,,C B A ；ABC 区域内的几何体是高为2的直三棱柱. 四边形BCDF 和ACEI 为矩形，2DCB ECA π∴∠=∠=，2DCE ACB ACB πππ∴∠=--∠=-∠，同理可得：FBG ABC π∠=-∠，HAI CAB π∠=-∠，()332DCE FBG HAI ACB ABC CAB ππππ∴∠+∠+∠=-∠+∠+∠=-=，∴CDE ，BFG ，AHI 区域内的几何体合成一个完整的，半径为1的球，则CDE ，BFG ，AHI 区域内的几何体的体积之和3144133V ππ=⨯=；又BCDF ，ACEI 和ABGH 区域内的几何体的体积之和()221134562V ππ=⨯⨯++=；ABC 区域内的直三棱柱体积31342122V =⨯⨯⨯=，4226121233L πππ∴=++=+.故选：D.10．如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面11CDD C 上有一个小孔E ，E 点到CD 的距离为3，若该正方体水槽绕CD 倾斜（CD 始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面11CDD C 与桌面所成角的正切值为（）A 5B ．12C 25D ．2【来源】热点08 立体几何-2021年高考数学【热点�重点�难点】专练（山东专用）【答案】D【解析】由题意知，水的体积为44232⨯⨯=，如图所示，设正方体水槽绕CD 倾斜后，水面分别与棱1111,,,,AA BB CC DD 交于,,,,M N P Q 由题意知3PC =，水的体积为32BCPN S CD ⋅=322BN PC BC CD +∴⋅⋅=，即344322BN +⨯⨯=， 1BN ∴=在平面11BCC B 内，过点1C 作1//C H NP 交1BB 于H ，则四边形1NPC H 是平行四边形，且11NH PC ==又侧面11CDD C 与桌面所成的角即侧面11CDD C 与水面MNPQ 所成的角，即侧面11CDD C 与平面11HC D 所成的角,其平面角为111HC C B HC ∠=∠, 在直角三角形11B HC 中，111114tan 22B C B HC B H ===. 故选：D. 二、填空题11.（2020安徽省宣城市二调）数列的前项和为，定义的“优值”为，现已知的“优值”，则_________.【答案】【解析】解：由＝2n，得a 1+2a 2+…+2n ﹣1a n ＝n •2n ，①n ≥2时，a 1+2a 2+…+2n ﹣2a n ﹣1＝（n ﹣1）•2n ﹣1，②①﹣②得2n ﹣1a n ＝n •2n ﹣（n ﹣1）•2n ﹣1＝（n +1）•2n ﹣1，即a n ＝n +1，对n ＝1时，a 1＝2也成立，所以 .12．（2020·广西高考模拟（理））如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米.球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）.一个平面与两乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为【答案】154【解析】对圆柱沿底面直径进行纵切,如图所示:切点为,A A ',与圆柱面相交于,C C ',此时可知CC '即为椭圆的长轴2a ,在直角三角形ABO ∆ 中,2022212,8,sin 284AB AB BO AOB OB -⨯===∴∠===,又因为sin rAOB OC ∠=,所以28sin a OC AOB ===∠,由平面与圆柱所截可知椭圆短轴即为圆柱底面直径的长,即24b =,则求得22215c a b =-=15c e a ∴==,故选A.点睛:本题主要考查圆锥曲线与三角函数交汇处的综合应用,属于难题.此题的难点是如何求出长半轴a 的值,需要先利用切线性质求出AOB ∠,再利用相似求出OC 长,即为a ,短轴长为底面半径,故b 比较容易求出,根据椭圆中的关系式222a b c =+,得出c 值,进而求出离心率. 13.（2020山东省淄博实验中学一诊）定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期若为线周期函数，则的值为______. 【答案】1 【解析】若为线周期函数则满足对任意，恒成立即，即则本题正确结果：14．（2020四川省成都市二诊）在平面直角坐标系中，定义两点，间的折线距离为，已知点,,，则的最小值为___.【答案】【解析】d （O ，C ）＝|x |+|y |＝1，首先证明：，两边平方得到变形为，由重要不等式，显然此不等式成立，故根据不等式的性质得到：．故答案为：．15．如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角(如图所示)，边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB 的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB＝1m，AD＝0.5m，则五边形ABCEF 的面积最大值为____m2.【答案】【解析】以O为坐标原点，AD所在直线为轴建立平面直角坐标系，设边缘线OM上一点，则，设EF与边缘线OM的切点为,因为，所以，故EF所在直线方程为，因此，其中，从而因为当时，，当时，，即当时取最小值，从而五边形ABCEF的面积取最大值.16．（2020北京师范大学附属实验中学）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：①数列是等比数列；②数列是递增数列；③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.【答案】②④【解析】由题意，得图1中线段为，即；图2中正六边形边长为，则；图3中的最小正六边形边长为，则；图4中的最小正六边形边长为，则；由此类推，，所以为递增数列，但不是等比数列，即①错误，②正确；因为，即存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有，即④正确；③错误，综上可知正确的由②④.17．（2020河南省十所名校联考）若函数的图象存在经过原点的对称轴，则称为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有_________.（填写所有正确结论的序号）①；②；③.【答案】①②【解析】对于①中，的反函数为：，所以函数关于直线对称，故①是“旋转对称函数”.对于②，，所以函数是偶函数，它关于轴对称，故②是“旋转对称函数”. 对于③，，当时，，则函数的图像只可能关于直线对称，又，当时，，这与函数的图像关于直线对称矛盾，故③不是“旋转对称函数”.18．（2020·四川高考模拟）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 在其表面上运动，且PA x =，把点的轨迹长度()L f x =称为“喇叭花”函数，给出下列结论： ①13216f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②()312f π=；③()322f π=；④21333f π⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）【答案】②③④【解析】1()2f 由如图三段相同的四分之一个圆心为A 半径为12的圆弧长组成，因此13π()24f = (1)f 由如图三段相同的四分之一个圆心为A 半径为1 的圆弧长组成，因此3π(1)2f = 2)f 由如图三段相同的四分之一个圆心分别为1,,B D A 半径为1 的圆弧长组成，因此13π(2)32π142f =⨯⨯⨯= 21()3f 由如图三段相同弧长组成，圆心角为π6 ，半径为23 ，因此21π23π()33633f =⨯⨯=，因此选②③④ 19．（2020·辽宁高考模拟（理））大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．如图所示，已知∠ABE ＝α，∠ADE ＝β，垂直放置的标杆BC 的高度h ＝4米，大雁塔高度H ＝64米．某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与α，β的关系．该小组测得α，β的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离d ，使α与β的差较大时，可以提高测量精确度，求α﹣β最大时，标杆到大雁塔的距离d 为_____米．【答案】1615【解析】由题意得46415BD d BD BD d =∴=+ ，因此6460tan tan 4tan()646064601tan tan 646081512d d d d d d d dαβαβαβ---===≤=⨯+⨯+⋅+⋅，当且仅当15d =时取等号，因此当15d =时，tan()αβ-取最大值，即αβ-取最大，即标杆到大雁塔的距离d 为1615【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.20．（2020·山东省淄博实验中学高考模拟（理））定义在封闭的平面区域D 内任意两点的距离的最大值称为平面区域D 的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点,,A B C 在半径为1的圆上，且3BAC π∠=，分别以ABC ∆各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和ABC ∆构成平面区域D ，则平面区域D 的“直径”的最大值是__________．【答案】332 【解析】设三个半圆圆心分别为G,F ，E ，半径分别为123r r r ,，，M,P,N 分别为半圆上的动点，则PM≤12r r ++GF= 12r r ++AC 2=123a b c r r r 2++++=，当且仅当M,G ,F,P 共线时取等；同理：PN ≤123r r r ,++MN≤123r r r ++,又ABC 外接圆半径为1，πBAC 3∠=，所以BC 2πsin 3=,∴BC=a=2sin π3=3,由余弦定理()2222b c b c bc 3,b c 33bc 3,2+⎛⎫+-=+-=≤ ⎪⎝⎭即解b+c≤23,当且仅当b=c=3取等；故123a b c 33r r r 22++++=≤21．（2020·首都师范大学附属中学高考模拟（理））定义：对于数列{}n x ，如果存在常数p ，使对任意正整数n ，总有1()()0n n x p x p +--<成立，那么我们称数列{}n x 为“p ﹣摆动数列”.①若21n a n =-，(10)n n b q q =-<<，*n N ∈，则数列{}n a _____“p ﹣摆动数列”，{}n b _____“p ﹣摆动数列”（回答是或不是）；②已知“p ﹣摆动数列”{}n c 满足111n n c c +=+，11c =.则常数p 的值为_____.【答案】不是是12【解析】①由21n a n =-知道{}n a 是递增数列，故不存在满足定义的p又因为(10)nn b q q =-<<可知n b 正负数值交替出现，故0p =时满足定义②因为数列{}n c 是“p ﹣摆动数列”，故1n =时有()()210x p x p --< 可求得：112p <<又因为使对任意正整数n ，总有()()10n n c p c p +--<成立，即有()()210n n c p c p ++--<成立则()()20n n c p c p +-->所以1c p >，3c p >，…，21n c p ->同理2c p <，4c p <，…，2n c p <所以221n n c p c -<<，即212111n n c c --<+，解得2112n c->，即12p ≤ 同理2211n n c c +>，解得2n c<p ≥综上，p =本题正确结果：不是；是；12。

析近年高考命题谈数学解题的策略[全国通用]

怎样在陌生的情境下, 从题意的挖掘开始, 怎样在陌生的情境下从题意的挖掘开始一步一步找到解决问题的途径, 是从不知到知, 从不懂到懂, 从不会到会, 解决问题的途径是从不知到知从不懂到懂从不会到会从
从无到有”的实现过程,这就是探索能力. 这就是探索能力不明白到明白的“从无到有”的实现过程这就是探索能力
设函数f(x)= x 2 +1 − ax -ax，其中＞0. 设函数，其中a＞ (Ⅰ)解不等式 f(x)≤1。 Ⅰ 解不等式。 (Ⅱ)求a的取值范围，使函数的取值范围，在区间[0， Ⅱ 求的取值范围使函数f(x)在区间，+∞]是单在区间是单调函数. 调函数已知a∈ ，函数f(x)=x2| x-a | 已知 ∈R，函数 (Ⅰ)当a=2时，求使成立的x的集合的集合； Ⅰ当时求使f(x)=x 成立的的集合； (Ⅱ)求函数求函数y=f(x)在区间，2]上的最小值。在区间[1，上的最小值上的最小值。 Ⅱ 求函数在区间为实数，设a为实数，记函数 f ( x) = a 1 − x 2 + 1 + x + 1 − x 为实数 (Ⅰ)设t = 1 + x + 1 − x ，求t 的取值范围，的取值范围， Ⅰ设并把f 并把 (x) 表示成 t 的函数 m(t); (Ⅱ)求f (x)的最大值 g(a)； Ⅱ求的最大值；
不是说，只能按照熟悉的题型, 习惯的方法, 不是说，只能按照熟悉的题型习惯的方法见过的面孔熟悉的题型去解决问题, 自己完全不知道在陌生的情境下, 怎样从条件出去解决问题自己完全不知道在陌生的情境下发找到问题的解决. 发找到问题的解决
能力立意变味
缺乏命题理论的指导用难度代替能力

应对高考数学难题的策略和技巧

应对高考数学难题的策略和技巧一、考试前的准备1、系统复习：在备考阶段，需要系统地复习高中数学知识点。

建议按照教材章节进行整理，并逐一温习每个知识点。

2、梳理重点难点：根据历年高考试题和各省份模拟题，总结出重要、常考的知识点和难题类型。

特别注意强化不擅长的部分，加强练习。

3、完成真题训练：做过往年真题是提高解决问题能力必不可少的方法。

通过做多套真题，可以熟悉各种出题方式和解法思路，有助于应对更具挑战性的问题。

二、应试过程中的策略1、要充分了解考试大纲和命题思路。

通过仔细研究往年的高考数学试卷，可以发现一些常见的题型和出题规律。

这样有助于我们在备考过程中将重点放在最可能出现的类型上。

2、切忌死记硬背公式和定理，而是要注重理解概念和原理。

只有真正掌握了基本原理后，才能更好地运用它们来解决复杂问题。

所以，在平时学习中要善于总结归纳，并进行适当的拓展与推广。

3、多做一些模拟试题也是提高应对难题能力的有效方法之一。

通过反复练习不同类型、不同难度程度的数学题目，可以增强自己对各类问题解法的熟悉度，并找到自己在解决困难问题时容易出错或遇到困惑点。

4、在面对难题时保持冷静并合理安排时间非常重要。

如果遇到完全无法解答或者耗费太多时间无法得出答案的题目，可以先跳过去，解答其他相对简单的题目。

待整个试卷遍历完一遍后，再回头来解决那些留给自己更多思考时间的难题。

5、在高考数学卷中应对难题需要合理分配精力、灵活运用方法和坚持不懈地进行练习。

通过这些有效的策略和技巧，我们能够提高应对难题时的成功率，并在高考中取得好成绩。

三、应试过程中的技巧1、充分理解题意：首先要仔细阅读问题，确保完全理解题目所要求的内容。

有时候，只是因为没有正确理解问题而导致做错了整个题目。

2、分析解题思路：了解清楚每道难题涉及的知识点和方法，并根据已掌握的知识进行逻辑推断。

合理地划定变量、建立方程或者构思图形是分析思路的重要环节。

3、练习基本技能：在备考过程中，多加强基础技能练习是必不可少的。

高考数学创新题型思维方法归纳

高考数学创新题型思维方法归纳随着教育教学的不断发展，高考数学已经不再是以前简单的机械计算和应用知识的能力测试，而是更加强调学生的综合运用能力，尤其是创新能力。

因此高考数学的创新题型成为考生备考必须掌握的。

本文旨在通过归纳总结高考数学创新题型的思维方法，为考生提供帮助。

一、立体几何题型（1）立体几何问题一般都需要运用三角函数、平面几何等知识，要注意模型建立的准确性和问题求解的全面性。

同学们需要学会正确选择坐标系和投影面，并掌握空间图形的相似、全等和平移、旋转的运动规律。

（2）在解决立体几何问题时，学生需要重视优化设计的思想。

如何使得所求答案最小值或最大值，需要合理确定参数和变量。

二、概率论题型高考概率题一般是基于随机事件发展的统计学的应用，考察能力主要是如何利用已知的数据和规律进行计算，并在易错步骤上注重细节。

概率论的基本概念、公式和运算法则一定要牢固掌握，接着可以通过练习，结合题目，不断加强分析能力和计算能力的执行。

对于重中之重的计算，需要在算法上打好基础，使用求和、综合、分散度和齐次等基本方法。

同时还需要掌握离差平方和的性质，运用频数分布表转化式子的技巧和运算，以及利用明显的几何图形简化计算过程的思路。

三、函数题型函数题是高考数学题型中的重头戏之一，既是中考和高考的重点，也是考生比较难以掌握的部分。

因此，在备考中，应注重从以下几个方面进行练习：（1）理论知识的掌握：对于函数的性质、基本型、反函数、导数、极值点等，需要逐一进行学习，掌握细节。

（2）分析题目：学生需要仔细分析和理解题目，知道如何转化问题为数学公式或方程式，了解形状和规律，然后解决问题。

（3）解题思路：解决函数题的关键在于建立对数据的理解和计算规律的掌握，要全面考虑影响因素，选择正确的方法和技巧，进行逐步求解。

四、复合几何情形问题复合几何情形下的问题难度比较大，但可以采用分步解决的方法。

首先，把各个小问题提取出来，分析它们之间的关系；接着，根据各个小问题的结果，合理决定整体的求解方案，最终得出答案。

高考数学科学复习创新方案：设而不求与极值点偏移问题

考情分析：“设而不求”指的是在有些数学问题中，设定一些未知数，不需要求出未知数(或只需求其近似值)，而根据题目本身的特点，将未知数消去或代换，使问题的解决变得简捷、明快．极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数图象不具有对称性．这两类问题常常出现在高考的压轴题中．考点难度2023Ⅱ卷T22已知极值点求参数范围，用到了“设而不求”难2022Ⅰ卷T22单调性、最值、零点，用到了“设而不求”难2021Ⅰ卷T22单调性、不等式的证明，用到了“极值点偏移”难考向一设而不求问题例1(2024·湛江模拟)已知函数f(x)＝e x－1－ln x.(1)求函数f(x)的最小值；(2)求证：e xf(x)＋(e x－1)ln x－e x＋12>0.解(1)∵f(x)＝e x－1－ln x，∴f′(x)＝e x－1－1x，设μ(x)＝e x－1－1x ，则μ′(x)＝e x－1＋1x2>0，∴μ(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵μ(1)＝0，∴f′(1)＝0，当x∈(0，1)时，f′(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，则f(x)min＝f(1)＝1.(2)证明：要证e xf(x)＋(e x－1)ln x－e x＋12>0，只需证e x(e x－1－ln x)＋(e x－1)ln x－e x＋12>0，即证(x－1)e x－ln x＋12>0.令g(x)＝(x－1)e x－ln x＋12，则g′(x)＝x e x－1x(x>0)，当x>0时，令h(x)＝g′(x)＝x e x－1x，则h′(x)＝(x＋1)e x＋1x2>0，∴h(x)在(0，＋∞)上单调递增，即g′(x)＝x e x－1x在(0，＋∞)上为增函数，又g ＝23e23－32＝23e23－，g′(1)＝e－1>0，∴存在x0g′(x0)＝0.由g′(x0)＝x0e x0－1x0＝x20e x0－1x0＝0，得x20e x0＝1，即e x0＝1x20，即－2ln x0＝x0，∴当x∈(0，x0)时，g′(x)＝x e x－1x<0，g(x)单调递减，当x∈(x0，＋∞)时，g′(x)＝x e x－1x>0，g(x)单调递增，∴g(x)min＝g(x0)＝(x0－1)e x0－ln x0＋12＝x0－1x20＋x02＋12＝x30＋x20＋2x0－22x20.令φ(x)＝x3＋x2＋2x－2，则当xφ′(x)＝3x2＋2x＋2＝＋53>0，∴φ(x)∴φ(x0)>＝227>0，∴g (x )>0，∴(x －1)e x －ln x ＋12>0，即e xf (x )＋(e x －1)ln x －e x ＋12>0.隐零点问题解题策略我们把函数或其导函数存在零点，但零点不可求出的问题称为隐零点问题，具体求解步骤如下：(1)用零点存在定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程，f ′(x )＝0，并结合f (x )的单调性得到零点的范围(有时范围可根据具体情况适当缩小)．(2)以零点为分界点，说明导函数f ′(x )的正负，进而得到f (x )的最值表达式．(3)将零点方程f ′(x )＝0适当变形，整体代入f (x )最值式子进行化简，可以消除f (x )最值式子中的指对项，也可以消除其中的参数项，再将得到的f (x )最值式子进行化简证明．(2024·湖北部分学校联考)已知函数f (x )＝(x －4)ln x ＋x 2＋ax －2.(1)证明：f (x )有唯一的极值点；(2)若f (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．解(1)证明：f (x )的定义域为(0，＋∞)，因为f ′(x )＝ln x ＋x －4x＋2x ＋a ＝ln x －4x ＋2x ＋a ＋1，所以f ′(x )在定义域内单调递增，且值域为R ，所以f ′(x )有唯一的零点x 0∈(0，＋∞)，使得f ′(x 0)＝0，当x ∈(0，x 0)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，所以f (x )有唯一的极值点．(2)由(1)知，f (x )在x ＝x 0处取得极小值，也是最小值，由f ′(x 0)＝0，得a ＝－ln x 0－2x 0＋4x 0－1，所以f (x 0)＝(x 0－4)ln x 0＋x 20＋ax 0－2＝(x 0－4)ln x 0＋x 20ln x 0－2x 0＋4x 0－0－2＝－4ln x 0－x 20－x 0＋2＝－4ln x0－(x0＋2)(x0－1)，当0<x0≤1时，－4ln x0≥0，－(x0＋2)(x0－1)≥0，所以f(x0)≥0；当x0>1时，－4ln x0<0，－(x0＋2)(x0－1)<0，所以f(x0)<0，因为f(x0)≥0，所以0<x0≤1.设h(x)＝－ln x－2x＋4x－1(0<x≤1)，因为h(x)单调递减，所以a＝h(x0)≥h(1)＝1，即a≥1.所以实数a的取值范围是[1，＋∞)．考向二极值点偏移问题例2(2021·新高考Ⅰ卷改编)已知函数f(x)＝x(1－ln x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．借助函数f(x)的单调性解决下列问题．(1)设x1，x2是两个不相等的正数，且x1(1－ln x1)＝x2(1－ln x2)，证明：2<x1＋x2<e；(2)设a，b为两个不相等的正数，且b ln a－a ln b＝a－b，证明：2<1a ＋1 b<e.证明(1)∵f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，∴f(x)max＝f(1)＝1，且f(e)＝0.由x1(1－ln x1)＝x2(1－ln x2)知，x1，x2是f(x)＝k的两根，其中k∈(0，1)，不妨令x1∈(0，1)，x2∈(1，e)，则2－x1>1，先证2<x1＋x2，即证x2>2－x1，即证f(x1)＝f(x2)<f(2－x1)．令h(x)＝f(x)－f(2－x)，x∈(0，1)，则h′(x)＝f′(x)＋f′(2－x)＝－ln x－ln(2－x)＝－ln[x(2－x)]>0，故函数h(x)单调递增，∴h(x)<f(1)－f(2－1)＝0，∴f(x1)<f(2－x1)，故2<x1＋x2得证．下面证明x1＋x2<e.∵0<x1<1<x2<e，∴1－ln x1>1，∴x1(1－ln x1)>x1.∵x1(1－ln x1)＝x2(1－ln x2)，∴x2(1－ln x2)>x1.要证x1＋x2<e，只要证x2(1－ln x2)＋x2<e，即证2x2－x2ln x2<e，x2∈(1，e)．设g(x)＝2x－x ln x，x∈(1，e)，则g′(x)＝1－ln x>0.∴g(x)在(1，e)上单调递增．∴g(x)<2e－e＝e.∴2x2－x2ln x2<e成立．∴原命题成立，即x1＋x2<e.综上可知，2<x1＋x2<e.(2)由b ln a－a ln b＝a－b得－1a ln1a＋1bln1b＝1b－1a，－ln－ln借助(1)的结论知2<1a ＋1 b<e.函数极值点偏移问题的解题策略(1)(对称化构造法)构造辅助函数：对结论x1＋x2>(<)2x0型，构造函数F(x)＝f(x)－f(2x0－x)；对结论x1x2>(<)x20型，构造函数F(x)＝f(x)－F(x)的单调性证明不等式．(2)(比值代换法)将所证的双变量不等式通过代换t＝x1x2化为单变量的函数不等式，利用函数的单调性证明不等式．(2023·张家口模拟)已知函数f (x )＝x 2＋2cos x ，f ′(x )为函数f (x )的导函数．(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)已知函数g (x )＝f ′(x )－5x ＋5a ln x ，存在x 1，x 2且x 1≠x 2，使得g (x 1)＝g (x 2)，证明：x 1＋x 2>2a .解(1)f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝2x －2sin x ，令h (x )＝2x －2sin x ，则h ′(x )＝2－2cos x ≥0，所以函数h (x )在R 上单调递增，又因为h (0)＝0，所以h (x )<0⇒x <0，h (x )>0⇒x >0，即f ′(x )<0⇒x <0，f ′(x )>0⇒x >0，所以函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．(2)证明：由(1)，得g (x )＝2x －2sin x －5x ＋5a ln x ＝－2sin x －3x ＋5a ln x ，x >0，又g (x 1)＝g (x 2)，即－2sin x 1－3x 1＋5a ln x 1＝－2sin x 2－3x 2＋5a ln x 2，所以5a (ln x 2－ln x 1)＝2(sin x 2－sin x 1)＋3(x 2－x 1)．不妨设x 2>x 1>0，所以ln x 2>ln x 1.由(1)得当x >0时，函数f ′(x )单调递增，所以2x 1－2sin x 1<2x 2－2sin x 2，故2(sin x 2－sin x 1)<2(x 2－x 1)，所以5a (ln x 2－ln x 1)＝2(sin x 2－sin x 1)＋3(x 2－x 1)<5(x 2－x 1)，所以a <x 2－x 1ln x 2－ln x 1，故2a <2（x 2－x 1）ln x 2－ln x 1.下证2（x 2－x 1）ln x 2－ln x 1<x 2＋x 1.即证2（x 2－x 1）x 2＋x 1<ln x 2－ln x 1＝lnx 2x 1，设x2x 1＝t >1，h (t )＝ln t －2（t －1）t ＋1，t >1，则h′(t)＝（t－1）2t（t＋1）2>0，所以函数h(t)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以h(t)>ln1－2×（1－1）1＋1＝0，故ln t>2（t－1）t＋1，即ln x2x1>x2x1＋1所以2（x2－x1）x2＋x1<ln x2－ln x1，即2（x2－x1）ln x2－ln x1<x2＋x1，所以x2＋x1>2a，得证．。

例析高考数学解题策略

—
、
策略一：正向与逆向转化
个命题的题设和结论是因果关系的辩证统解题时，如果从正面人手思维受阻，不妨从它的反面出发，逆向思维，往往会另有捷径。例１如图，正四棱柱Ａ日ＣＤ一
一一
，
ａ１８ …＝ａ９＋ａＩ１＝２ａ１ｏ＝０，件１＋０叶２＋ …＋ Ⅱ １ｄ＋Ｉｌ＋… ＋０１９＝Ｏ，
打独斗。
ｘ＋ａ）＝
（ｘ＋ａ］＝
，（）
。．．
例３一个四面体所有棱长都是、／，四个顶在同一球面上，则此球表面积为（）。
Ａ＿３１ＴＣ．３ｖＢ．４￣ｒＤ．６＂ｒｒ
＋４０）＝（ｘ＋２ａ）＋２０ｊ＝一 — ７ — 二 — — ＝／ｘ＋２ａ）
．
曰Ｃ】Ｄ１中
，ＡＡ１＝２４Ｂ＝４，点Ｅ在
／
Ｃ
ＣＣ１上且Ｃ１Ｅ＝３ＥＣ。（１）证明：一ｔＡＣ上平面ＢＥＤ；（２）求二面角Ａ一ＤＥ — Ｂ的大小。例２如图，直三棱柱ＡＢＣ — ＡＢＣ．中，ＡＢ上ＡＣ，Ｄ、Ｅ分另０为ＡＡ。、ＢｌＣ的中点，ＤＥ上平面ＢＣＣ。（１）证明：ＡＢ＝ＡＣ。（２）设二面角ＡＡ— ＢＤ — Ｃ为６０ｏ，求曰Ｃ与平面ＢＣＤ所成的角的大小。分析：以上两题从命题角度出发，例１是由线面

2024高考数学答题技巧及方法

2024高考数学答题技巧及方法2024高考数学：答题技巧及方法一、熟悉试卷在开始答题前，应该花几分钟时间浏览一下试卷的内容，这可以让你对每个题型、题目难度以及分布有一个基本的了解。

这样，你就能更好地规划答题策略，合理分配时间，避免在某个难题上过度纠结。

二、仔细审题在开始解答每道题目之前，请务必认真阅读题目，理解清楚问题的要求和条件。

数学题目中常常包含一些隐藏的信息，需要你仔细挖掘。

在理解题意的基础上，再寻找合适的解题方法。

三、答题策略1、由易到难：按照题目的难易程度，优先解答那些你能快速解答的题目。

这样，你可以为解答较难的题目留出更多的时间和精力。

2、稳定心态：面对难题，不要感到恐慌和焦虑。

要保持冷静，相信自己的能力，尝试从不同角度去思考问题。

有时候，难题只是需要你理解其中的一个关键点，一旦突破，整个问题就迎刃而解了。

3、草稿纸的使用：在答题过程中，充分利用草稿纸。

将题目中的关键信息、数据和思考过程记录下来，这有助于你保持思路清晰，避免出错。

同时，草稿纸还可以帮助你在解答复杂问题时，回头检查和核对解题步骤。

4、不留空白：即使遇到不会的题目，也不要空着不做。

你可以将自己能想到的任何信息或思路都写下来，这有可能为你的解答提供一些启示。

四、检查和复查在完成答题后，预留一些时间用于检查和复查。

检查可以从以下几个方面入手：计算是否准确、解题步骤是否严谨、公式使用是否正确等。

通过仔细的检查和复查，可以避免因粗心大意或计算错误而失分。

总之，高考数学答题技巧及方法需要平时的积累和练习。

通过熟悉试卷、仔细审题、合理的答题策略以及检查和复查，大家将能够在高考中更加从容和自信地应对数学考试。

希望以上建议能对大家的备考有所帮助，祝大家考试顺利，取得优异的成绩！。

解析函数创新题的求解策略

作者：陈千勇
作者机构：江苏省海安县曲塘中学,226654
出版物刊名：河北理科教学研究
页码： 1-3页
主题词：解析函数创新题求解策略高考数学信息迁移题
摘要：函数是中学数学的重要内容，其思想方法贯穿了整个中学数学内容。

近年来的高考试题反复考查了函数内容，并在此基础上不断创新，引申或设置新的定义、术语、表述等，要求答题者依据新信息进行解题。

这类试题情境陌生，设问新颖灵活，解答时需要考生通过观察、分析、归纳、概括，对信息进行加工处理，再与函数知识进行类比、联想。

这类试题能够体现出思维的深刻性、灵活性、多样性、批判性，有利于培养学生的创新意识，是考察函数内容的一个新的亮点。

是一类典型的信息迁移题，极富思考性和挑战性，是命题者的重要“耕耘地”，因而频频出现在各类考试卷中，现采撷几道典型例题，剖析其特点和解法。