广西南宁三中2019-2020学年高二下学期期末考试(普通班)理科数学试题 Word版含解析

广西南宁三中2021届高二下学期期末考试卷

理科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）

1. 设集合{

}2

2,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 （ ）

A. 1-

B. ±1

C. 1

D. 0

【答案】A 【解析】

2111A x orx ∈∴== ，若211x x =⇒= ，不满足集合元素的互异性，

故21x =， 1.x =- 故结果选A.

2. 设i 为虚数单位，复数z =4

1i

-，则|z －i|=（ ）

A.

B.

C. 2

D.

【答案】D 【解析】 【分析】

先对复数进行化简，求出z i -的值，再利用复数z a bi =+的模长计算公式z =算可得答案.

【详解】解：z =41i

-=4(1)(1)(1)i i i ++-=2(1+i )，所以|z －i |=|2＋i 故选：D .

【点睛】本题主要考查复数的四则运算及复数模的求解，考查学生的计算能力，属于基础题. 3. 设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 0a b <”是“()()110a b --<”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件

【答案】A 【解析】

分析：先判断p ⇒q 与q ⇒p 的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p 与命题

q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．然后判断“log a b ＜0”⇒“（a-1）（b-1）＜0”与“（a-1）（b-1）＜0”⇒“log a b ＜0”的真假即可得到答案．

详解：由前提条件log a b 有意义， 则a >0，a ≠1，b >0

则若log a b <0，则“(a −1)(b −1)<0 若“(a −1)(b −1)<0”，则“log a b <0” 故“log a b ”是“(a −1)(b −1)<0”的充要条件 故选：C

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒

q ”为真，则p 是q 的充分条件．

2．等价法：利用p ⇒

q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价

关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．

4. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且是增函数，若()11f =，则不等式()1f x <的解集为（ ） A. ()1,1-

B. ()1,0-

C. ()0,1

D.

(,1)(1,)-∞-+∞

【答案】A 【解析】 【分析】

由不等式()1f x <得()11f x -<<，利用()11f =，()()111f f -=-=-转化，然后利用单调性即可求解.

【详解】由不等式()1f x <得()11f x -<<，

()f x 是奇函数，∴()()111f f -=-=-， ()(1)(1)f f x f ∴-<<，

()f x 在R 上是增函数，

11x ∴-<<，

∴不等式()1f x <的解集为()1,1-.

故答案为：A.

【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是转化对应的函数值. 5. 已知向量(),2(31),,a m b ==，若向量a 在向量b 方向上的投影为2-，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A. 30° B. 60°

C. 120°

D. 150°

【答案】C 【解析】 【分析】

由已知结合向量数量积的定义可求m ，然后根据向量夹角公式即可求解．

【详解】解：由数量积的定义知向量a 在向量b 方向上的投影为

3

||cos ,2||

a b m a a b b ⋅+⋅〈〉=

==-，所以m =-，

所以621cos ,42

2||||a b a b a b ⋅-+〈〉===-⨯，所以夹角,120a b ︒〈〉=

故选：C

【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义及性质的简单应用，属于基础题．

6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A. 64种 B. 18种 C. 24种 D. 36种

【答案】D 【解析】 【分析】

先将4项工作分成3组，再按排列的方式安排给3个人做，即可求解.

【详解】4项工作分成3组,可得：246C =，

安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 可得：3

3636A ⨯=种． 故选：D.

【点睛】本题主要考查均匀分组问题，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题. 7. (x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A. -80 B. -40

C. 40

D. 80

【答案】C 【解析】

()()

()()5

55

222x y x y x x y y x y +-=-+-，

由()5

2x y -展开式的通项公式()

()

515C 2r

r

r

r T x y -+=-可得：

当3r =时，()5

2x x y -展开式中3

3

x y 的系数为()3

325C 2140⨯⨯-=-；

当2r

时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2

2

35C 2180⨯⨯-=， 则3

3

x y 的系数为804040-=. 故选C.

【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.

（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解. 8. 已知函数()1ln f x x x =--，对定义域内任意x 都有()2f x kx ≥-，则实数k 的取值范围是( ) A. 21,1e ⎛

⎤-∞-

⎥⎝⎦

B. 21,e ⎛

⎤-∞-

⎥⎝⎦

C. 2

1,e ⎡⎫

-

+∞⎪⎢⎣⎭

D.

211,e ⎡⎫

-+∞⎪⎢⎣⎭