第4章第4节三角恒等变换新高考数学自主复习PPT

第4节 三角恒等变换
真题自测 考向速览
考点1 三角函数式的化简
1．[湖北荆门两校2020届月考]
A．8
B．－8
C．－8
() D．4
【答案】C
第4节 三角恒等变换
2．[山东省实验中学2020届诊断]计算sin213°＋cos258°＋ 于( )
sin 13°cos 58°等
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4．[山西长治二中2019期中]化简：
A．－2sin 5
B．－2cos 5
C．2sin 5
D．2cos 5
＝( )
【答案】A
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5．[河北张家口2020届月考]已知
＝
＝( )
【答案】D
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6．[四川成都2019摸底]若sin2α＝ ，sin(β－α)=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，
则α＋β的值是( )
，tan β＝
，且α，β∈(0，π)，
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[湖南师大附中2019届月考]已知cosα＝ ，cos(α＋β)＝
，
且
，求β的值．
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对点练
3．[山东菏泽一中2020届月考]sin2
＋sin2
－sin2α＝( )
【答案】C
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对点练
1．化简
的结果是________．
【答案】
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2．化简
的结果是________．
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【答案】
第4节 三角恒等变换
考点2 三角函数的求值 1.给角求值 给角求值问题的特点：所给角都是非特殊角，表面看来不易求值，但仔细观察该非 特殊角与特殊角之间总有一定的联系．解题的关键是正确地选用公式，以便把非特 殊角的三角函数相约或相消，从而转化为特殊角的三角函数求值．
升幂公式与降幂公式均是由cos 2α＝2cos α2－1＝1－2sin2α变化得到的．
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考点精析 考法突破
考点1 三角函数式的化简
第4节 三角恒等变换
第4节 三角恒等变换
已知0<α<π，化简
＝________．
【答案】 －cosα
•
5.如今的城里人，很少享受到夜的黑 与美。 其实， 我心里 也明白 ，城乡 各有其 美。所 以，久 居乡村 的人们 向往城 市的繁 华，久 居城市 的人们 向往田 园的恬 静。二 者的主 要区别 在于： 城市生 贪欲， 田园守 天心。 贪欲破 坏自然 ，让人 浮躁， 使人隔 阂，虽 富贵而 不能心 安；天 心带来 和谐， 让人心 静，使 人互信 ，顺应 环境总 能让人 快乐。
第4节 三角恒等变换
2.倍角公式
sin 2α＝________； cos 2α＝________ ＝________ ＝________； tan 2α＝__________．
3.升降幂公式
升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α；1－cos 2α＝2sin2α. 降幂公式：cos2α＝________；sin2α＝________．
第4节 三角恒等变换
(1)[安徽蚌埠二中2020届期中]已知 △ABC中， a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且 a＝4，b＋c＝5，tan A＋tan B＋ ＝ tan A·tan B，则△ABC的面积为( )
(2)[陕西榆林2019模拟]已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1，2sinα－1)，α∈
第4节 三角恒等变换
【答案】A
第4节 三角恒等变换
7．[江西临川一中2019月考]已知0<x< ，
的值．
第4节 三角恒等变换
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8．[江西吉安白鹭洲中学2019联考]已知0<α<
(1)求sin 2β的值；
(2)求
的值．
第4节 三角恒等变换
第4节 三角恒等变换
考点3 三角恒等变换的综合应用 1.三角恒等变换与解三角形
•
4.浊雾笼罩下的财富不夜城，不仅侵 蚀了星 星的亮 光，而 且泯灭 了心灵 的光芒 ，使我 们的眼 睛近视 、散光 且老花 ，失去 了辨别 真伪、 美丑、 善恶的 天然能 力，使 我们的 心迷茫 且苦闷 。生活 在城市 ，我们 几乎忘 了：夜 ，本该 是黑的 ，本该 是有星 星的， 本该是 安静的 ，本该 带着人 们心安 理得地 歇息的 。
误； 因为cos αsin β－sin αcos β＝sin(β－α)不恒等于0，所以B错误； a＋b＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)， a－b＝(cos α－cos β，sin α－sinβ)， 因为(cos α＋cosβ)·(cos α－cos β)＋(sin α＋sin β)·(sin α－ sin β)＝0， 所以(a＋b)⊥(a－b)，C正确； 因为(cos α＋cos β)·(sin α－sin β)－(sin α＋sinβ)·(cos α－ cos β)＝2sin(α－β)不恒等于0，所以D错误．
，再考虑用引入辅助角的方法求解．(2)中注意到
5°，10°，20°之间的倍角关系及30°－20°＝10°，考虑利用倍角公式求解．
第4节 三角恒等变换
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，
【答案】
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2.给值求值
给值求值问题的关键：找出已知式和欲求式之间的角、运算及三角函数 式的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外三角函数式的值，以备 应用；同时变换欲求式，使其与已知式或备用式有直接联系，达到解题 的目的．
第4节 三角恒等变换
设α为锐角，若
，则
【分析】
的值为______． 的正弦值，再代入求解．
【答案】
第4节 三角恒等变换
3.给值求角 给值求角问题的关键：先求出该角的某一个三角函数值，同时根据该角 的取值范围求出满足条件的角，达到解题的目的．
第4节 三角恒等变换
已知tan(α－β)＝ 求2α－β的值．
•
3.另一方面，城市是可怜的。它远离 了自然 ，侵害 了人心 ，异化 了人性 。我们 的不少 城市， 不仅没 能把物 质成果 转化成 让人们 快乐、 幸福的 动力， 反而把 人们变 成了追 逐名利 的工具 。至少 目前， 在很多 城市里 ，绿色 消失了 ，纯净 的水源 消失了 ，清新 的空气 消失了 ，安全 的食品 消失了 ，人与 自然的 和谐共 处成了 遥远的 神话， 人与人 的信任 成了黄 牙小儿 的天真 妄想。
【答案】ABD
第4节 三角恒等变换
11. 已知向量a＝(cos θ，sin θ)，b＝(1， )，则
的最大值为__________.
【答案】3
•
1.一方面，城市是可爱的。它创造了 现代文 明，并 耀武扬 威地显 摆着现 代文明 的物质 成果， 引诱着 人们集 聚其中 。
•
2.在这里，不仅有四通八达的交通网 络、美 轮美奂 的摩天 大楼、 令人咋 舌的财 富神话 、繁忙 紧张的 生活节 奏、层 出不穷 的竞争 机会、 丰富多 彩的文 娱生活 ，而且 生活于 其中的 人们能 够分享 财富的 盛宴、 发展的 成果， 能够编 织梦想 、追求 理想， 能够开 阔眼界 、增长 见识， 能够施 展才华 、实现 自我。
5．[山东省2020届一模]已知cos －sin
6
α＝ 4 3 5
,则sin
11
6
=________.
【答案】
第4节 三角恒等变换
6．[课标全国Ⅰ2015·2]sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )
【解析】 sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝
Sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝ ，故选D.
【答案】D
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考点3 三角恒等变换的综合应用
第4节 三角恒等变换
第4节 三角恒等变换
必备知识 整合提升
1.和差角公式
sin(α＋β)＝______________； sin(α－β)＝______________； cos(α＋β)＝____________； cos(α－β)＝____________； tan(α＋β)＝______________； tan(α－β)＝____________．
•
6.铜山湖远离城市，所以，能够本分 地、无 欲无求 地、自 然而然 地进行 着四季 轮回、 昼夜更 替，春 绿夏艳 秋静冬 安，白 天张扬 着活力 ，夜晚 安守着 宁静。 她，不 近人亦 不远人 ，不为 秋愁亦 不为春 喜，只 顺其自 然地存 在着， 任人亲 疏。
•
7.记得《易．系辞上》说过这样的话 ：圣人 与天地 相似， 所以不 违背自 然规律 ；知道 周围万 物而以 其道成 就天下 ，所以 不会有 过失； 乐天知 命，没 有忧愁 ；安于 所居之 地，敦 厚而施 行仁德 ，所以 能爱。
第4章 三角函数与解三角形
目录
第1节 任意角的三角函数、同角三角函数的 基本关系、诱导公式 第2节 三角函数的图像与性质 第3节 函数y=Asin(wx+φ)的图像及应用 第4节 三角恒等变换 第5节 正弦定理、余弦定理及解三角形
第4节 三角恒等变换
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
10. (多选)若a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，则下列说法不正确 的是( ) A．a⊥b B．a∥b C．(a＋b)⊥(a－b) D．(a＋b)∥(a－b)
第4节 三角恒等变换
【解析】因为cos αcos β＋sinαsin β＝cos(α－β)不恒等于0，所以A错