数学建模训练题
数学建模练习题
数学建模练习题数学建模是运用数学工具和方法来解决实际问题的一种综合能力。
它不仅培养了学生的逻辑思维能力，还提高了他们的问题解决能力和实践操作能力。
为了巩固数学建模的理论知识和应用能力，以下是一系列数学建模练习题，帮助大家提升数学建模水平。
题目一: 财务规划假设你是一家公司的财务经理，现需要为公司制定一份财务规划报告。
请根据以下信息，回答相应问题：1. 公司现有资金500万元，年利率为2%；2. 公司每月开支为30万元；3. 公司每季度向银行贷款100万元，年利率为3%；4. 公司每年收入为800万元。
请回答以下问题：1. 请计算公司一年的利润是多少？2. 如果公司每年的开支增加到40万元，一年的利润会有何变化？3. 如果公司每个季度向银行贷款300万元，一年的利润会有何变化？4. 请提出一些建议，如何优化财务规划，提高公司的利润。
题目二: 交通流量某城市的交通局需要对城市道路的交通流量进行研究和预测。
请根据以下信息，回答相应问题：1. 城市拥有5条主要道路，分别为A、B、C、D、E；2. 每条道路的通行能力为100辆/小时；3. 每条道路的通行时间为8小时/天；4. 城市每天的交通流量为3000辆。
请回答以下问题：1. 请计算城市每条道路的日平均通行量是多少？2. 如果城市每天的交通流量增加到5000辆，每条道路的通行能力是否足够？3. 如果城市每条道路的通行时间减少到6小时/天，每天的交通流量不变，城市每条道路的日平均通行量会有何变化？4. 请提出一些建议，如何应对城市交通流量的持续增加。
题目三: 人口预测某国家正进行人口统计和预测工作。
请根据以下信息，回答相应问题：1. 该国家近年来人口增长率为2%；2. 该国家现有人口为1亿；3. 该国家每年有200万人出生，80万人死亡；4. 该国家每年有30万人移民。
请回答以下问题：1. 请计算该国家5年后的预计人口数量是多少？2. 如果该国家每年有150万人出生，100万人死亡，预计人口增长率会有何变化？3. 如果该国家每年有50万人移民，预计人口增长率会有何变化？4. 请提出一些建议，如何应对人口增长带来的社会问题。
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一、选择题1. 已知函数 $y = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$，求导数函数 $y'$ 的值。
A) $6x^2 - 10x + 3$\B) $6x - 10x^2 + 3$\C) $6x - 10x + 3$\D) $6x^2 - 10x^2 + 3$答案：A2. 设矩形的长为 $x$，宽为 $y$，满足 $x^2 + y^2 = 25$。
当矩形的面积最大时，求矩形的长和宽。
A) 长为 4，宽为 3\B) 长为 5，宽为 3\C) 长为 4，宽为 2.5\D) 长为 5，宽为 2.5答案：A3. 一条直线过点 $A(1,2)$ 和点 $B(3,-1)$，与另一条直线 $2x + y - 4 = 0$ 平行。
求该直线的方程。
A) $2x - y + 3 = 0$\B) $2x - y - 3 = 0$\C) $-2x + y - 3 = 0$\D) $2x - y - 5 = 0$答案：B4. 已知函数 $y = e^x$，求 $y$ 的微分值。
A) $e^x$\B) $e^x + C$\C) $e^x - C$\D) $C \cdot e^x$答案：A5. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，途中经过两座相距 60 公里的城市。
假设两座城市间有一辆以每小时90 公里的速度行驶的列车，两车同时出发。
求两辆车首次相遇的时间。
A) 0.5 小时\B) 1 小时\C) 1.5 小时\D) 2 小时答案：A二、填空题6. 已知函数 $f(x) = \sin(x)$，求函数 $g(x) = f^{\prime}(x)$。
答案：$g(x) = \cos(x)$7. 若直线 $3x + ky = 2$ 与直线 $2x - y = 3$ 相垂直，则 $k$ 的值为\_\_\_。
答案：$k = 6$8. 设抛物线 $y = ax^2 - 3x + 2$ 的顶点为 $(2,1)$，则 $a$ 的值为\_\_\_。
数学建模13道题
数学建模13道题1.某投资者有40000美元用于投资，她所考虑的投资方式的收益为：储蓄利率7%，市政债券9%，股票的平均收益为14%，不同的投资方式的风险程度是不同的。
该投资者列出了她的投资组合目标为：1）年收益至少为5000美元； 2）股票投资至少为10000美元；3）股票投资额不能超过储蓄和市政债券投资额之和；4）储蓄额位于5000-15000美元之间； 5）总投资额不超过40000美元。
2.用长8米的角钢切割钢窗用料。
每副钢窗含长1.5米的料2根，1.45米的2根，1.3米的6根，0.35米的12根，若需钢窗100副，问至少需切割8米长的角钢多少根？3.某照相机厂生产12,A A 两种型号的相机，每台12,A A 型相机的利润分别为25元和40元，生产相机需要三道工序，生产两种不同型号的相机在不同的工序所需要的工作时间（单位：小时）如下表所示：工序相机类型机身制造零件装配检验包装1A 0.1 0.2 0.1 2A0.70.10.3此外三道工序每周可供使用的工作时间为机身制造有150小时，零件装配有250小时，检验包装有100小时，而市场需要12,A A 型相机每周至少为350台和200台，该工厂应如何安排生产，才能使得工厂获得最大利润？4.某饲料公司生产饲养雏鸡，蛋鸡和肉鸡的三种饲料，三种饲料都是由A,B,C 三种原料混合而成，具体要求，产品单价，日销售量表如下：原料A 原料B 原料C 日销量（t ）售价（百元/t ）雏鸡饲料不少于50% 不超过20%5 9 蛋鸡饲料不少于30%不超过30% 18 7 肉鸡饲料不少于50%10 8 原料价格（百元/t ） 505 4 5受资金和生产能力的限制，每天只能生产30t ，问如何安排生产计划才能获利最大？5.某公司用木头雕刻士兵模型出售。
公司的两大主要产品类型分别是“盟军”和“联军”士兵，每件利润分别为28美元和30美元。
制作一个“盟军”士兵需要使用2张木板，花费4小时的木工，再经过2小时的整修。
数学建模例题题
数学建模试题一、传染病模型医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。
社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。
一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者(Removal)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。
要求：请建立传染病模型，并分析被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？二、线性规划模型—销售计划问题某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
要求：若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型，并用软件求解。
【注】线性规划在MATLAB的库函数为：linprog。
语法为：x = linprog(f,A,b)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)例如：线性规划目标函数的系数：f = [-5; -4; -6]约束方程的系数及右端项：A = [1 -1 13 2 43 2 0];b = [20; 42; 30];lb = zeros(3,1);调用线性规划程序linprog求解，得：[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);x= 0.000015.00003.0000三、一阶常微分方程模型—人口模型与预测 下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。
(完整版)数学建模模拟试题及答案
数学建模模拟试题及答案一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是.2. 设银行的年利率为 0.2，则五年后的一百万元相当于现在的万元.3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：(1) 参加展览会的人数n； (2)气温T 超过10o C；(3)冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局 A 出发走遍所有 A长方形街路后再返回邮局 .若每个小长方形街路的边长横向均为 1km，纵向均为 2km，则他至少要走 km .二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。
为尽量图一多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。
2. 某种疾病每年新发生 1000 例，患者中有一半当年可治愈 .若 2000 年底时有1200 个病人，到 2005 年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向 2000 人，但不会达到 2000 人，试判断这个说法的正确性 .三、计算题(每题 20 分，共 40 分)1. 某工厂计划用两种原材料A, B 生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为 22 和 20 个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为 1 、1 个单位，产值为 3 (百元)；乙的需要量依次为 3、1 个单位，产值为 9 (百元)；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为 6 个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过 5： 2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：(1) 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由 .(2) 原材料的利用情况 .2. 两个水厂A1 , A2将自来水供应三个小区B1 , B2 , B3 , 每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表 .试安排供水方案，使总供水费最小？四、 综合应用题(本题 20 分)某水库建有 10 个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在不断地流入 水库.为了防洪，须调节泄洪速度 .经测算，若打开一个泄洪闸， 30 个小时水位降至安全线， 若打开两个泄洪闸， 10 个小时水位降落至安全线 .现在，抗洪指挥部要求在 3 个小时内将水 位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？试组建数学模型给予解决 .注：本题要求按照五步建模法给出全过程 .小区 单价/元水厂A1A供应量 / t170B34B11 07 1B26数学建模 06 春试题模拟试题参考解答一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1. 奇数顶点个数是 0 或 2；2. 约 40.1876 ；3. N = Kn(T10) / p, (T > 10 0 C), K 是比例常数； 4. 42.二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 解： 问题与盘子、水和温度等因素直接相关，故有相关因素：盘子的油腻程度，盘子的温度，盘子的尺寸大小；洗涤剂水的温度、浓度； 刷洗地点 的温度等.注：列出的因素不足四个，每缺一个扣 2.5 分。
数学建模训练题
数学建模训练题1、个人住房贷款，根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》的规定，个人住房贷款的最长期限为30年，5年（含5年）的年利率为5.31%（折合月利率为4.425‰），5年以上年利率为5.58%（折合月利率为4.65‰）。
同时还规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法。
第一种是等额本息还款法，即在贷款期间借款人以月均还款额偿还银行贷款本金和利息；第二种是等额本金还款法（又叫等本不等息还款法），即在贷款期间除了要还清当月贷款的利息外，还要以相等的额度偿还贷款的本金。
（1）试给出两种还款法的每月还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式。
（2）若一借款人从银行得到贷款40万元，计划20年还清。
试以此为例说明借款人选择何种还款法更为合算？2、某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。
面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最底水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位的时候停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。
通常水泵每天供水一两次，每次约3h.水塔是一个高为12.2m，直径为17.4m的正圆柱。
按照设计。
水塔水位降至约8.2m时，水泵自动启动，水位升至约10.8m时水泵停止工作。
下表是某一天的水位测量记录（符号“//”表示水泵启动），试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量。
3、某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km 的大沙漠。
除起点能得到足够的汽油供应外，行车途中的燃料供应必须在沿途设立若干的储油点，依靠自己运输汽油来解决。
该车在沙漠中行车平均每公里耗油0.25L ，车载油箱及油桶总共只能装载250L 汽油。
请设计一个最优的行车方案，使行车耗油最少而通过沙漠。
试根据实际情况进行推广和评价。
4、由于军事上的需要，需将甲地n 名战斗人员（不包括驾驶员）紧急调往乙地，但是由于运输车辆不足，m 辆车无法保证每个战斗人员都能同时乘车，显然，部分战斗人员乘车，部分战斗人员急行军是可行的方案。
《数学建模》练习题库及答案.doc
一、名词解释1.Table命令的使用格式；2.Solve命令的使用格式；3.Do命令的使用格式；4.Plot命令的使用格式；5.ListPlot命令的使用格式；6.Reduce命令的使用格式；7.Expand命令的使用格式；8.FindRoot命令的使用格式；9.Switch命令的使用格式；lO.ConstrainedMin命令的使用格式；11 .Factor命令的特点与几种使用格式。
12.Clear命令的特点与使用格式二、计算题1. 1959年8月4日是星期几，这一天与2001年12月4日之间共有多少天?2.求我国北京市的地理经纬度。
3.北美地区有几个国家？写出它们的名字。
4.求解递归关系式a” = 3% _2a”_2，ao =1,4 = 2。
5.求斐波那契(Fibonacci)数列Fibonacci[n]从n=l至【Jn = 50的值。
6.分别以0.1、0.01、0.001为误差上限，将J方化成近似分数。
7 .求下列矩阵的特征值与对应的特征向量:13•求解方程7% -和"—张+ 1X 14.求1+ 28+38+...+n 8的简洁表达式。
15.求Pell 方程.r 2 -234y 2 -1的最小正整数解。
16.将16进制的数字20转化为10进制的数字。
17.求下列矩阵的行列逆矩阵与转置矩‘1 2 3、A= 2 3 1、3 1 2,8.求多项式 f=( X1 + X2 +X3 + X4 + X5严中 Xi 3 x 23 X35 X42 X55 的系数。
9•求208素因子分解。
10. 用Lindo 求解下列整数线性规划问题。
max / = 20 兀 1 +10%兀1 +兀2 +兀3 = 30y, + y 2 + = 2020x l +10% = 30X 2 + 20y 2 = 25 x 3 + 15y 3s.tA 20兀i +10% <20*30 + 10*2030兀2+20y2 <30*30 + 20*20 25兀3+15儿 <25*30 + 15*20 x t , y j > 0,integers11. 求中国香港的地理经纬度。
初中数学建模试题及答案
初中数学建模试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，原计划需要30天完成，实际需要多少天完成？A. 20天B. 25天C. 30天D. 35天答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、3厘米、4厘米，求其体积。
A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 36立方厘米D. 48立方厘米答案：C3. 某商店销售一种商品，进价为50元，售价为70元，若打8折销售，利润率为多少？A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%答案：B4. 一个圆的半径为5厘米，求其面积。
A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 78.5平方分米D. 157平方分米答案：A5. 一个班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%，求男生和女生各有多少人？A. 男生30人，女生20人B. 男生30人，女生20人C. 男生25人，女生25人D. 男生35人，女生15人答案：B6. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，原计划需要30天完成，实际需要多少天完成？A. 20天B. 25天C. 30天D. 35天答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、3厘米、4厘米，求其体积。
A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 36立方厘米D. 48立方厘米答案：C8. 某商店销售一种商品，进价为50元，售价为70元，若打8折销售，利润率为多少？A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%答案：B9. 一个圆的半径为5厘米，求其面积。
A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 78.5平方分米D. 157平方分米答案：A10. 一个班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%，求男生和女生各有多少人？A. 男生30人，女生20人B. 男生30人，女生20人C. 男生25人，女生25人D. 男生35人，女生15人答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，其体积为____立方厘米。
数学建模试题
1、反映某种股票的涨跌情况，最好选择( )
A、条形统计图 B、折线统汁 C、扇形统计圈
2、用15克盐配制成含盐率为5％的盐水，需加水多少克？正确的列式是( )
A、(15-155％)5％ B、15×5％-15
C、15÷5%+15
D、15÷5%-15
3、甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲管，使甲筐增加（
等于自然数__________的平方．
2、
EMBED Equation.DSMT4
， EMBED Equation.DSMT4
试比较a与b的大
小
。
3、甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们 的差最小，则两个数为______和______． 4、小虎在计算算式399+(3417－口)17时，由于没有注意到括号， 所以计算出来的结果是3737,那么这个算式的正确结果应该是 ___________. 5、已知小强比小刚早出生6年，今年小强的年龄是小刚年龄的2 倍少3岁，那么两人今年的年龄之和是________岁。 6 、 某 班 有 49 名 同 学 ， 其 中 男 同 学 的 EMBED Equation.DSMT4 和女同学的 EMBED Equation.DSMT4 参加了数学小组，那么这 个班中没有参加数学 小组的同学有_______名。
8、客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车出发的时间都是6:00，那么它们 在11:00相遇；如果客车和货车分别于7:00和8:00出发，那么它们在12:40相遇。现在，客车 和货车出发的时间分别是10:00和8:00，则它们相遇的时间是____。(本题中所述的时间均为 同一天，采用24小时制计法。)
（2）桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子。规定先拿的只要不都拿走，拿几枚都成，后 拿者不能多于先拿的2倍，如此进行下去，谁拿最后一枚棋子谁就算胜利。请你回答，怎样 拿必然取胜，为什么？
初中数学建模题目
初中数学建模题目一、代数方程建模1. 小明每天早上7点上学，他以每分钟70米的速度走到学校，需要30分钟。
请问小明家离学校的距离是多少？2. 一个化肥厂生产化肥，每生产一吨需要耗电40度。
如果电费每度为0.6元，那么生产100吨化肥需要多少电费？二、几何图形建模1. 一个矩形花园的长是15米，宽是8米。
要在花园四周种上花边，花边的总长度是多少？2. 一个三角形ABC的三边长分别为3、4、5厘米，求三角形的面积？三、概率统计建模1. 一盒子里有红球和白球共10个，其中红球有6个。
如果随机从盒子里摸出一个球，那么摸到红球的概率是多少？2. 小华在数学考试中得了85分，全班平均分是90分。
求小华的分数高于全班平均分的概率？四、函数关系建模1. 小明从家里出发去公园，走了1小时后，他走了3公里。
如果他的速度保持不变，请问他还需要多少时间才能到达公园？2. 一个水库的水位高度与降雨量有关，当降雨量为50毫米时，水位会上升5米。
求水库的水位高度与降雨量的函数关系。
五、三角函数建模1. 一个摩天轮的高度为40米，直径为50米。
当摩天轮转过一圈时，求最顶端点到地面的高度？2. 一个登山队要从山脚爬到山顶，已知山的斜度为60度，登山队爬了300米后，他们还有多远才能到达山顶？六、数列建模1. 一个自然数列的前两项分别为1和2，以后各项都是其前面各项的和。
求这个数列的第10项是多少？2. 一个商场销售某商品，每件商品的进价为8元，售价为10元。
每天售出50件，求一个月（30天）后，商场能赚多少钱？七、线性规划建模1. 某地计划建设一个生态公园，需要种上一些树木。
已知种一棵树需要花费100元，而生态公园的总预算是5000元。
问在满足预算限制的条件下，最多能种多少棵树？2. 某公司生产两种产品：产品A的单价为20元，利润率为20%；产品B的单价为15元，利润率为15%。
公司现有资金20万元，问应如何安排两种产品的生产量，才能使公司获得最大利润？。
数学建模练习题
数学建模练习题数学建模习题题⽬11. 在超市购物时你注意到⼤包装商品⽐⼩包装商品便宜这种现象了吗。
⽐如洁银⽛膏50g装的每⽀元，120g装的每⽀元，⼆者单位重量的价格⽐是：1.试⽤⽐例⽅法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由⽣产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正⽐，有的与表⾯积成正⽐，还有与w⽆关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越⼤c越⼩，但是随着w的增加c减⼩的程度变⼩，解释实际意义是什么。
解答：（1）分析：⽣产成本主要与重量w成正⽐，包装成本主要与表⾯积s成正⽐，其他成本也包含与w和s成正⽐的部分，上述三种成本中都包含有与w,s 均⽆关的成本。
⼜因为形状⼀定时⼀般有3事/ ,故商品的价格可表⽰为1 ⼀.⼀⼀ | ⼀： :（a，B，丫为⼤于0的常数）。
（2）单位重量价格',显然c是w的减函数。
说明⼤包装⽐⼩包装的商品更便宜，曲线是下凸的，说明单价的减少值随着包装的变⼤是逐渐降低的，不要追求太⼤包装的商品。
函数图像如下图所⽰：题⽬22. 在考虑最优定价问题时设销售期为T,由于商品的损耗，成本q随时间增长, 设q = * 0 t, B为增长率。
⼜设单位时间的销售量为x = a - bp（p为价格）今将销售期分为⼀⼆，?⼀和?⼕-⼁两段，每段的价格固定，记为/ .求的最优值，使销售期内的总利润最⼤。
如果要求销售期T内的总销售量为丁 ,再求'的最优值解答：由题意得：总利润为 ||| ：；◎,「.=' ⼚「I ⼗、^.7 -⼗+ '' ■■''■' ■■- l ，J以⼧⼈hPt -(舸 + @ ■ bp$ - b[p2 - (go 3p T/4)]由⼀=0, — -「，可得最优价格设总销量为丁 ,〔a - bpp dt + J'/a - bp^dt - aT - —(pf +在此约束条件下U的最⼤值点为$bT~ bT a题⽬33. 某商店要订购⼀批商品零售，设购进价 G ,售出6,订购费C o （与数量⽆关），随机需求量r 的概率密度为p （r ），每件商品的贮存费为（与时间⽆关）。
数学建模试题(带答案)大全
(14 分)
得分
四、(满分 10 分) 雨滴的速度 v 与空气密度 、粘滞系数 和重力加速度 g 有关，其中粘
滞系数的量纲[ ]= L1MT 1 1，用量纲分析方法给出速度 v 的表达式.
解：设 v , , , g 的关系为 f ( v , , , g ) =0.其量纲表达式为
[ v ]=LM0T-1，
学分 5 4 4
4
数据结构
3
5
应用统计
4
6
计算机模拟 3
7
计算机编程 2
8
预测理论
2
9
数学实验
3
所属类别 数学 数学 数学；运筹学
数学；计算机 数学；运筹学
计算机；运筹学 计算机 运筹学 运筹学；计算机
先修课要求
微积分；线性代 数 计算机编程 微积分；线性代 数 计算机编程
应用统计 微积分；线性代 数
由 U 0, U 0 可得到最优价格:
p1
p2
1
T
1
3T
p1 2b [a b(q0
)] 4
P2 2b [a b(q0 4 )]
前期销售量
T、（2 a
0
bp1
)dt
后期销售量
T
T /2 (a p2 )dt
总销售量
Q0
=
aT
bT 2
(
p1
p2 )
在销售量约束条件下 U 的最大值点为
~p1
a b
Q0 bT
T 8
,
P~2
a b
Q0 bT
T 8
7. (1)雨水淋遍全身， s 2(ab bc ac) 2*(1.5*0.5 0.5*0.2 1.5*0.2) 2.2m2
小学数学建模试题及答案
小学数学建模试题及答案
一、选择题
1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？
A. 50
B. 100
C. 150
D. 200
答案：B
2. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍，那么这个班级有多少名男生？
A. 16
B. 20
C. 24
D. 28
答案：C
二、填空题
3. 如果一个数乘以3后再加上5等于22，那么这个数是______。
答案：5
4. 一个数的一半加上3等于9，那么这个数是______。
答案：12
三、解答题
5. 一个水池，每天注入水量是前一天的两倍，第一天注入了1升水。
请问第五天注入了多少升水？
答案：第五天注入了32升水。
6. 小明有若干个苹果，他给小华一半，然后又给小华两个，最后自己剩下3个。
问小明最初有多少个苹果？
答案：小明最初有10个苹果。
四、应用题
7. 一个农场有鸡和兔子共35只，脚的总数是94只。
问农场上有多少只鸡和多少只兔子？
答案：农场上有23只鸡和12只兔子。
8. 一个水果店早上卖出了苹果和橘子共100个，其中苹果的数量是橘子的两倍。
问水果店早上卖出了多少个苹果和橘子？
答案：水果店早上卖出了66个苹果和34个橘子。
建模数学试题及答案
建模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是线性方程的标准形式？A. \( ax + by = c \)B. \( ax^2 + by^2 = c \)C. \( ax^3 + by^3 = c \)D. \( ax + by + cz = d \)答案：A2. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的导数是什么？A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( x \)D. \( 1 \)答案：A3. 以下哪个是二阶微分方程？A. \( y' = 2x \)B. \( y'' = 2x \)C. \( y = 2x \)D. \( y' + y = 2x \)答案：B4. 积分 \( \int x^2 dx \) 的结果是？A. \( \frac{x^3}{3} + C \)B. \( x^3 + C \)C. \( 2x^2 + C \)D. \( 3x^2 + C \)答案：A5. 以下哪个是矩阵？A. \( [a] \)B. \( (a, b) \)C. \( \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \)D. \( \{a, b\} \)答案：C6. 以下哪个是概率论中的随机变量？A. 一个固定的数字B. 一个确定的函数C. 一个可能取不同值的变量D. 一个常数答案：C7. 以下哪个是线性代数中的基本概念？A. 函数B. 微分C. 向量空间D. 积分答案：C8. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的不定积分是什么？A. \( -\cos(x) + C \)B. \( \cos(x) + C \)C. \( \sin(x) + C \)D. \( \tan(x) + C \)答案：B9. 以下哪个是微分方程？A. \( y = 2x \)B. \( y' = 2x \)C. \( y'' = 2x \)D. \( y''' = 2x \)答案：B10. 以下哪个是统计学中的基本概念？A. 函数B. 微分C. 样本D. 积分答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性方程 \( ax + by = c \) 的斜率是 _______。
简单数学建模100例
实用标准
分析与假设
①将 243 颗珠子平均分成 3 份，每份 81 颗，任取其 2 份放置在天平两边，若平衡则稍重的一颗在另 1 份中；若不平衡则
稍重的一颗在天平下沉的 1 份中.
②在找出含有稍重珠子的一份中（含 81 颗），再将其 81 颗珠子平均分成 3 份，每份 27 颗，任取其 2 份放置在天平两边，若 平衡则稍重的一颗在另 1 份中；若不平衡则稍重的一颗在天平下沉的 1 份中.
③在找出含有稍重珠子的一份中（含 27 颗），再将其 27 颗珠子平均分成 3 份，每份 3 颗，任取其 2 份放置在天平两边， 若平衡则稍重的一颗在另 1 份中；若不平衡则稍重的一颗在天平下沉的 1 份中.
④在找出含有稍重珠子的一份中（含 1 颗），再将其 3 颗珠子平均分成 3 份，每份 1 颗，任取其 2 颗放置在天平两边，若 平衡则另 1 颗稍重的一颗；若不平衡则稍重的一颗为天平下沉的 1 颗.
【8】甲、乙两人去沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走 20 千米，已知每人最多可带一个人 4 天的食物和水。如果允许将部分食物存放于途 中，其中 1 人最远可深入沙漠多少千米？（要求最后两人返回出发点）
分析与假设 要使其中一位探险者尽可能走得远，另一位须先回，留下食物和水给另一位，所以必须分头行动.问题是在何处留下食物和 水？
练习题
文档大全
实用标准
小敏把 100 只彩色小灯泡串联起彩灯，用来布置教室，可是其中有只小灯泡坏了，这可急坏了小敏。你能用最速捷的方法很快地找出了 那只损坏的小灯泡吗？
【7】水果店进了十筐苹果，每筐
10 个，共 100 个，每筐里的苹果重 量都一样，其中有九筐每个苹果的 重量都是 1 斤，另一筐中每个苹果 的重量都是 0.9 斤，但是外表完全 一样，用眼看或用手摸无法分辨。 现在要你用一台普通的大秤一次把 这筐重量轻的找出来。你可以办到么？
数学建模培训题
数学建模培训练习题一．某办工大楼有十一层高，办公室都安排在7、8、9、10、11层上，假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公，现有三台电梯A、B、C可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层（一层）停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒，每台电梯的最大的容量是10人，在上班前电梯只在7、8、9、10、11层停靠，为简单起见，假设早晨8：00以前办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯，当无人使用电梯时，电梯应在底层待命，请问：1．把这些人都能送到相应办公楼层，要用多少时间？2．怎样调度电梯,才能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？3．请给出一种具体实用的电梯运行方案？二．零晨1时，测得水库的水深为15m，零晨2时开始下雨,刚开始较小,但随后逐渐增大,零晨3时达到峰值1cm/h,然后逐渐减小,到早晨5时,雨量已降到4mm/h,之后雨继续减小,直至上午9时雨才停止.试建立从零晨1时起水库水深随时间t 变化d(t)的模型,并计算上午9时水库的水深.三．某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标x i处测得纵坐标y i共11对数据如下：求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程。
四．有四种不同规格的产品要分配在四台不同性能的机床上同时加工，由于产品的规格不同和机床的性能各异，因此每一种产品在不同机床上加工的工时定额也不同，其工时定额列于五．某超市有四个收款台，每个顾客的付款计算时间与顾客所购的商品数成正比（每件1秒）。
20%的顾客用支票或信用卡支付，每人需要1.5分钟；用现金仅需0.5分钟。
有人提议设一个快速服务台专为购买8件或8件以下商品的顾客服务，并指定两个收款台为现金支付柜台。
试建模比较现有的收款方式和建议的方式的运行效果。
数学建模模拟试题及答案
数学建模模拟试题及答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是.2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 .3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (.（提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为t t kC t C t t C ∆-=-∆+)()()(其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分）1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.2. 三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？数学建模模拟试题（一）参考答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. k kx y ,=是比例常数； 2. )()(2211t n p m t n p m +<+； 3. 增长率是常数还是人口的递减函数； 4. 类比.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： （1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； （2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等； （3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件； （每个因素3分）2. 设)(t C 为t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为,/kC C -=其通解是,e)0()(ktC t C -=而)0(C 就是所求量.由题设可知,40)5(,56)3(==C C 故有56e )0(3=-k C 和 ,40e )0(5=-k C由此解得.94e 56)0(17.040/56e 32≈=⇒≈⇒=k k C k可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定. 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 设21,x x 表示甲、乙两种产品的产量，则有 原材料限制条件： ,902321≤+x x,303221≤+x x ,805821≤+x x目标函数满足 ,680580m ax 21x x z += 合在一起便是所求线性规划模型：,680580m ax 21x x z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤+≤+≤+.2,1,0,8058,3032,9023212121j x x x x x x x j （1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知：最优解为,)740,745(T*=X 目标值为753300max =z （万元）.（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知羊毛有7259单位的剩余量. 2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解， 首先确定初始方案：其次对方案进行最优性检验：λ11 = 10-4+6-7=5 > 0， λ12 = 6-4+6-5=3 > 0， λ31 = 8-7+5-3=3 > 0，λ33 = 9-3+5-6=5 > 0，故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：21503310223021160231701,,,,B A B A B A B A B A −→−−→−−→−−→−−→− 总费用为2460150310630516071704=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（百元）.。
数学建模习题集
数学建模习题习题一1.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为呈长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
2.模仿1.4节商过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。
3.利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型：（1）分段的指数增长模型。
将时间分为若干段，分别确定增长率r 。
（2）阻滞增长模型。
换一种方法确定固有增长率r 和最大容量m x 。
4.说明1.5节中Logistic 模型(9)可以表为)(01)(t t r mex t x --+=,其中0t 是人口增长出现拐点的时刻,并说明0t 与r, m x 的关系.5.假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+∆t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
6.某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿。
次日早8：00沿同一条路径下山，下午5：00回旅店。
某乙说，甲必在二天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
为什么？7.37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。
问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛。
如果是n支球队比赛呢？8.甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。
甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。
问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。
9.某人家住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6：00抵达T市车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家，一旦他提前下班搭早一班火车于5：30抵T市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前了10分钟。
(完整版)数学建模试卷(附答案)
2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元．3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ；(2)气温T 超过10℃；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 。
二、简答题：（25分）1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。
（5分）2、 写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。
（10分） 三、（每小题15分，共60分）1、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。
2、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。
随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。
后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT 进一步杀死介壳虫。
谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。
结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。
试建立数学模型解释这个现象。
3.建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量数学建模 参考答案2．约40．18763．p T Kn N /)10(-=，（T ≥10℃)，K 是比例常数 二、1、建立数学模型的基本方法：机理分析法，统计分析法，系统分析法2、优化模型的一般形式将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数 ，在约束条件下的最大值或最小值，其中 为设计变量（决策变量）， 为目标函数为可行域三、1、解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ9431+-=+-n n kp p即： kp k p n n 531+-=- .,...,,,)(m i h i 210==x )(x f u =.,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x x)(x f Ω∈x Ω∈=x x f u )(max)min(or .,...,,,)(..m i h t s i 210 ==x .,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x经递推有：kk p kkk k p k p n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑Λ0p 表示初始时的市场价格:∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。
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数学建模训练题1、个人住房贷款，根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》的规定，个人住房贷款的最长期限为30年，5年（含5年）的年利率为5.31%（折合月利率为4.425‰），5年以上年利率为5.58%（折合月利率为4.65‰）。
同时还规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法。
第一种是等额本息还款法，即在贷款期间借款人以月均还款额偿还银行贷款本金和利息；第二种是等额本金还款法（又叫等本不等息还款法），即在贷款期间除了要还清当月贷款的利息外，还要以相等的额度偿还贷款的本金。
（1）试给出两种还款法的每月还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式。
（2）若一借款人从银行得到贷款40万元，计划20年还清。
试以此为例说明借款人选择何种还款法更为合算？2、某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。
面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最底水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位的时候停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。
通常水泵每天供水一两次，每次约3h.水塔是一个高为12.2m，直径为17.4m的正圆柱。
按照设计。
水塔水位降至约8.2m时，水泵自动启动，水位升至约10.8m时水泵停止工作。
下表是某一天的水位测量记录（符号“//”表示水泵启动），试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量。
表1 水位测量记录（符号//表示水泵启动）3、某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km的大沙漠。
除起点能得到足够的汽油供应外，行车途中的燃料供应必须在沿途设立若干的储油点，依靠自己运输汽油来解决。
该车在沙漠中行车平均每公里耗油0.25L，车载油箱及油桶总共只能装载250L汽油。
请设计一个最优的行车方案，使行车耗油最少而通过沙漠。
试根据实际情况进行推广和评价。
4、由于军事上的需要，需将甲地n名战斗人员（不包括驾驶员）紧急调往乙地，但是由于运输车辆不足，m辆车无法保证每个战斗人员都能同时乘车，显然，部分战斗人员乘车，部分战斗人员急行军是可行的方案。
设每辆车载人数目相同，只有一条道路，但足以允许车辆，人员同时进行，请制定一个调运方案，能最快地实现兵力调运，并证明方案的最优性。
5、为向灾区空投一批救灾物资，共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20米每秒，降落伞的伞面为半径为r的半球面，用每根长L 共16根绳索连接的重m 位于球心正下方球面处，如下图：每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用1C 由伞的半径r 决定，见下表；绳索费用2C 由绳索总长度及单价4元/米决定，固定费用3C 为200元。
r 2 2.5 3 3.5 4 C1651703506601000降落伞在降落过程中除受到重力外，受到空气的阻力，可以认为与降落的速度和伞的面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用的半径3r m =，载重300m kg =的降落伞从500m 高度作降落试验，测得各个时刻的高度x ，见下表。
t(s)0 36 9 12 15 18 21 24 27 30 x(m) 500470425372317264215160108551试确定降落伞的选购方案，即共需多少个伞，每个伞的半径多大(在给定的半径的伞中选)，在满足空投要求的条件下，使费用最低。
6、在家里,每天做饭后总会有一大堆油腻腻的盘子需要清洗,为清洗这些盘子,你准备了一大盆热的肥皂水,热水的温度足够洗掉盘子上的油腻而不烫手,随着洗涤过程的继续,盆中的水会漫漫地冷下来,一直到无法在清洗这些盘子,假设每个盘子重0.5KG,盆内水重15千克,盆内最初温度是60度最终无法清洗盘子的温度是40度,盆内水的表面积是0.1平方米,空气温度是20度,试建立模型分析使用这盆热水可以洗多少个盘子,已知盘子的热容量是600焦耳/千克,水的热容量是4200焦耳/千克,水到空气的热传导系数是100焦耳/米*秒7、空气通过盛有CO 2吸收剂的圆柱形器皿，已知它吸收CO 2的量与CO 2的百分浓度及吸收层厚度成正比。
今有CO 2含量为8％的空气，通过厚度为10cm 的吸收层后，其CO 2含量为2％。
问：（1）若通过的吸收层厚度为30cm ，出口处空气中CO 2的含量是多少？ （2）若要使出口处空气中CO 2的含量为1％，其吸收层厚度应为多少？ 8、已知生产x 对汽车挡泥板的成本是2110)(x x C ++=（美元），每对的售价为5美元。
（1）出售x ＋1对比出售x 对所产生的利润增长额为[][])()()1()1()(x C x R x C x R x I --+-+=当生产稳定、产量很大时，这个增长额为)(lim x I x +∞→，试求这个极限值；（2）生产了x 对汽车挡泥板时，每对的平均成本为xx C )(，同样当产品产量很大时，每对的成本大致是xx C x )(lim+∞→，试求这个极限值。
9、有n 个电动势为E 的电池，每个的内阻为r ，将它们以下述方式与已知的外电阻R 连接：分成s 个并联分支，m 是每个分支中串联的数目（如下图）。
问m 、s 的个数分别为多少时才能使R 中的有效电功率最大？m 个电池s 组10、在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线。
根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条三次抛物线。
如下图所示，已知飞机的飞行高度为h ，飞机的着陆点为原点O ，且在整个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数u 。
出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过g ／10，此处g 是重力加速度。
（1）若飞机从0x x =处开始下降，试确定出飞机的降落曲线； （2）求开始下降点0x 所能允许的最小值。
11、一飞机在离地面2km 的高度，以每小时200km 的速度飞临某目标之上空，以便进行航空摄影。
试求飞机飞至该目标上方时摄像机转动的速度。
12、肺内压力的增加可以引起咳嗽，而肺内压力的增加伴随着气管半径的缩小。
试问：较小半径是促进还是阻碍空气在气管里的流动？13、如下图所示，在离水面高度为h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸。
假定绳长为l 米，船位于离岸壁s 米处。
试问：当收绳速度为）（s m v /0时，船的速度、加速度各是多少？14、一个企业有x 名技术工人和y 名非技术工人，每天可生产的产品产量为y x y x f 2),( （件）现有16名技术工人和32名非技术工人，而经理计划再雇用1名技术工人。
试求经理如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变？15、在地面上建有一座圆柱形水塔，水塔内部的直径为d ，并且在地面处开了一个高为H 的小门。
现在要对水塔进行维修施工，施工方案要求把一根长度为l （l >d ）的水管运到水塔内部。
试问水塔的门高H 为多少时，才能成功地把水管搬进水塔内？16、由实验知，某种细菌繁殖的速度在培养基充足等条件满足时与当时已有的数量A 0成正比，即V ＝ k A 0（k > 0为比例常数），问经过时间t 以后细菌的数量是多少？已知一种细菌的个数按指数方式增长，下表是收集到的数据。
问：（1）开始时细菌个数是多少？ （2）如果继续以现在的速度增长下去，60天后细菌的个数是多少？ 17、某杂技团刻意求新，在海滨城市演出时，利用当地靠海的条件，设计了一个惊险节目：在离海边9米的沙滩上，建一个10米高台，高台下5米处放置一个弹性极佳的斜面（如下图），斜面与水平面成450角。
演员从高台上团身跳下，天 数细菌个数5 93610 2190经与斜面碰撞后将其弹到海里。
不知此方案是否可行。
18、越野赛在湖滨举行，场地情况如下图。
出发点在陆地A 处，终点在湖心岛B 处，A 、B 南北相距5km ，东西相距7km ，湖岸位于A 点南侧2km ，是一条东西走向的笔直长堤。
比赛中运动员可自行选择路线，但必须先从A 出发跑步到达长堤，再从长堤处下水游泳到达终点B 。
已知运动员甲跑步到达长堤，再从长堤处下水游泳到达终点B 。
已知运动员甲跑步速度为h km v /181=，游泳速度为h km v /62=。
问他应该在长堤的何处下水才能使比赛所用时间最少？y 北 A （0,2）O R （x ,0） xB （7,-3） 湖19、一个工厂生产某种型号的车床，年产量为a 台，分若干批进行生产。
每批生产准备费为b 元。
设产品均匀投入市场，且上一批用完后立即生产下一批，即平均库存量为批量的一半。
设每年每台库存费为c 元。
显然，生产批量大则库存费高；生产批量小则批数增多，因此生产准备费高。
如何选择批量（经济批量），才能使一年中库存费与生产准备费之和最小？当年产量为1100台，每批生产准备费为0.2万元，每年每台库存费为0.1万元时，求出经济批量。
20、海洋公园有一个高为a 米的塑像（如下图），其底座高为b 米。
现有一身高为c米（从眼睛到地面高度）的游人观赏塑像，为了观赏时对塑像张成的夹角最大（即看得最清楚），游人应该站在离底座脚多远的地方？当a＝2.5m，b=3m，c=1.7m时，求最佳观赏位置。
21、本实验旨在使学生初步尝试把实际问题按给定目的抽象成数学形式，并得出其求解结果，体会建立数学模型过程的各个环节及其相互联系，掌握建立数学模型的基本方法，并认识同一实际问题的数学模型的不唯一性，以认识模型之间的优缺点，从而体会，好的数学模型具有更广泛的适用性。
（二）实验要求：学生必须对本实验所提问题，至少用两种方法建立不同的数学模型，并上机计算出该总是问题所要求的相应答案。
（三）实验步骤：1、理解分析所提问题，并设定相应的数学符号。
2、分别提出所建模型的假设，并在相应假设下建立模型或作具体计算（含上机计算及算法分析）。
3、分析所建模型的简明性和可扩展性。
（四）问题详述：一批弹子锁具中每把锁均有5个槽，每个必须装且至多可装6个弹子，制锁工艺要求任两邻槽所装的弹子数相差不超过4个，问这批锁具共有多少把互不相同的锁？如果工艺还要求至少存在某邻槽的高度不同，问题的答案是什么？如果在前两项工艺要求下，每把锁均有30个槽，你的模型还适用吗？答案是多少？（五）实验总结：进一步强化学生对建立模型一般流程的理解和记忆，强调同一问题数学模型的多样性，并对本问题中同学所建的各种模型的优缺点进行评价。
22、物资配置问题（一）设置目的：本实验旨在训练学生建立较复杂问题的数学模型的能力，并理解最优化方法在解决实际问题中的重要作用。
（二）实验要求：1、建立所提问题的数学模型。
2、使用相关软件对模型求解。
3、分析所得方案的灵敏度并给出实际含义。
（三）问题详述：某电子仪器由3个串联的组件( j = 1, 2, 3 )构成, 因而有一个组件失效, 仪器即无法工作。