2020年安徽省江南十校高考数学二模试卷(理科)(有答案解析)
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二、填空题（本大题共4小题，共 20.0分）
13.学校现有高一学生1500名，在一年时间里， 学生利用课余时间参加各种社会公益活动， 据统计， 他们的累计时长X（小时）近似服从正态分布 N（50，σ2），且 P（70> X>30）=0.7，则累计时长超过30小时的人数大约有．
14.已知顶点为O，圆心角为，半径为 2的扇形AOB，P为圆弧Baidu NhomakorabeaAB上任意一点， PQ⊥OB于 Q点，
A.-1B.2C.-1或2D.1或-2
4.在如图所示的算法框图中，若输入的 ，则输出结果为（ ）
5.
8.设 ，则（
A.
10.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，
挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角 形中又挖去一个“中心三角形”， 我们用白色代表挖去的面积， 那么黑三角形为剩下的面积 （我
三、解答题（本大题共7小题，共 82.0分）
17.已知等比数列 {an}，公比q>0，an+2=an+1+2an，5为 a1， a3的等差中项（ 1）求数列{an}的通项；
（2）若，且a1bm+a2bm-1+a3bm-2+⋯ +amb1=12-2m，求 m的值
18. 已知多面体ABC-DEF，四边形BCDE为矩形，△ADE 与△BCF为边长为的等边三角形，AB=AC=CD=DF=EF=2.
们称黑三角形为谢尔宾斯基三角形）．在如图第
的概率为（ ）
5个大正三角形中随机取点，则落在白色区域
A.
B.
C.
11.将函数 的图象上的点的横坐标缩短为原来的 倍，再向右
平移 个单位得到函数g（ x） =2cos（ 2x+φ）的图象，则下列说法正确的是（）
A.函数f（ x）的周期为π
B.函数f（ x）的单调速增区间为
C.函数g（ x）的图象有一条对称轴为
D.函数g（ x）在区间的值域为
12.定义在R上的函数f（x）的图象关于点（
1，
0）对称．当
x≥1时， f（ x）=x2x-2，则满足 f（x）
> 6x-6的x的取值范围是（）
A.（2，+∞）
B.
（-∞，0）
C.（0，1）∪（2，+∞）
D.
（-∞，0）∪（
2，+∞）
2.答案：B
故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z的实部与虚部，作和得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.答案：D解析： 解：∵=（0，1）， ∴||=1，
又∵向量、 的夹角为 60°，?=，
∴||=1，
∵|t +|=，∴（ t +）2=3，
∴t2+t-2=0，∴t=1或 t=-2．
均多生产一件产品，由于节约了其他成本，工厂决定将留用工人的一个单位工作时间内的工资 总额在试用期的工人工资总额的基础上提高20%、求转正留用工人的计件工资为每件多少元？
（保留小数点后一位）
20.已知椭圆 的左焦点为F，左、右顶点分别为 A、 B．椭圆上任一点到直线 l：x=m的距 离与点F的距离之比为 2．
（ 2）若正数x，y满足．证明：
答案与解析
1.答案：A解析： 解：∵（ x+1）（ x-2）≤0，∴-1≤x≤2，
∴A=[-1，2]，∵< 2，∴0≤x<4， ∴B=[0，4）， ∴A∩B=[0，2]．
故选：A．
求解不等式化简集合A、 B，然后直接利用交集运算得答案．本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．
2020
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分）
1.集合，则A∩B=（）
A.[0，2]B.[0，1]C.（0，2]D.[-1，0]
2.设i是虚数单位，复数 的实部与虚部的和等于（ ）
A.-1B.0C.1D.2
3.已知向量 、 的夹角为 60°， =（0，1），? =，且t +的模为 ，则实数t的值为（）
（ 1）根据试用期统计，单位工作时间内工人加工产品平均件数与相应人数可得到如图柱状图： ①求从试用期工人中随机选取 2名工人，则2人在一个单位工作时间内加工产品平均件数均少 于3件的概率；
②若在试用期内，计件工资为 20元/件，求试用期工人在一个单位工作时间的平均工资；
（ 2）若工厂将转正留用工人进行技术培训，使转正留用工人每人在一个单位时间内比试用期平
故选：D．
首先由已知求出 | |、| |，再由数量积的性质得关于t的一元二次方程，求解即可
本题考查了数量积的定义和性质，考查了一元二次方程的解法，属基础题
4.答案：A解析： 解：x= ，n=1，x= ，n=2，x=，n=3， x= ，n=4，x= ，n=5，故呈现出周期为4的特点，
（ 1）证明：平面ADE ∥平面 BCF;
（ 2）求BD与平面BCF所成角的正弦值.
19.某工厂生产加工某种产品，年初招收了工人100名，每个工人的工资由一个单位工作时间内的 基本工资和计件工资组成， 其中基本工资为80元招收的工人试用期为一个月， 试用期单位工作 时间内加工产品平均件数不少于3件的工人转正留用，其他工人解除聘用
轴非负半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=- 2cosθ
（ 1）写出直线的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）若点A的直角坐标为（ 0，-2），P为圆 C上动点，求 PA在直线l上的投影长的最小值
23.已知函数f（x）=|x-1|-|x+a|（a∈N*），f（x） ≤2恒成立．（ 1）求a的值；
（ 1）求m
（ 2）若斜率不为 0且过F的直线与椭圆交于C，D两点，过 B，C的直线与 l交于点 M，证明： M，A，D三点共线
21.已知函数
1）讨论函数f（ x）的单调性；2）若函数f（ x）有两个零点，求 a的取值范围
22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在以原点O为极点，x
则四边形OAPQ的面积的最大值为．
15.抛物线y2=2px的焦点为 F，点 A（1，4）及点B，C在抛物线上，满足，则过点
B，C的直线方程为
16. 《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形， 一棱垂直于底面的四棱锥”现有阳马S-ABCD ，SA⊥平面 ABCD，AB=1，
AD=3，SA= ，BC上有一点E，使截面 SDE的周长最短， 则SE与 CD所成角的余弦值等于．
13.学校现有高一学生1500名，在一年时间里， 学生利用课余时间参加各种社会公益活动， 据统计， 他们的累计时长X（小时）近似服从正态分布 N（50，σ2），且 P（70> X>30）=0.7，则累计时长超过30小时的人数大约有．
14.已知顶点为O，圆心角为，半径为 2的扇形AOB，P为圆弧Baidu NhomakorabeaAB上任意一点， PQ⊥OB于 Q点，
A.-1B.2C.-1或2D.1或-2
4.在如图所示的算法框图中，若输入的 ，则输出结果为（ ）
5.
8.设 ，则（
A.
10.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，
挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角 形中又挖去一个“中心三角形”， 我们用白色代表挖去的面积， 那么黑三角形为剩下的面积 （我
三、解答题（本大题共7小题，共 82.0分）
17.已知等比数列 {an}，公比q>0，an+2=an+1+2an，5为 a1， a3的等差中项（ 1）求数列{an}的通项；
（2）若，且a1bm+a2bm-1+a3bm-2+⋯ +amb1=12-2m，求 m的值
18. 已知多面体ABC-DEF，四边形BCDE为矩形，△ADE 与△BCF为边长为的等边三角形，AB=AC=CD=DF=EF=2.
们称黑三角形为谢尔宾斯基三角形）．在如图第
的概率为（ ）
5个大正三角形中随机取点，则落在白色区域
A.
B.
C.
11.将函数 的图象上的点的横坐标缩短为原来的 倍，再向右
平移 个单位得到函数g（ x） =2cos（ 2x+φ）的图象，则下列说法正确的是（）
A.函数f（ x）的周期为π
B.函数f（ x）的单调速增区间为
C.函数g（ x）的图象有一条对称轴为
D.函数g（ x）在区间的值域为
12.定义在R上的函数f（x）的图象关于点（
1，
0）对称．当
x≥1时， f（ x）=x2x-2，则满足 f（x）
> 6x-6的x的取值范围是（）
A.（2，+∞）
B.
（-∞，0）
C.（0，1）∪（2，+∞）
D.
（-∞，0）∪（
2，+∞）
2.答案：B
故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z的实部与虚部，作和得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.答案：D解析： 解：∵=（0，1）， ∴||=1，
又∵向量、 的夹角为 60°，?=，
∴||=1，
∵|t +|=，∴（ t +）2=3，
∴t2+t-2=0，∴t=1或 t=-2．
均多生产一件产品，由于节约了其他成本，工厂决定将留用工人的一个单位工作时间内的工资 总额在试用期的工人工资总额的基础上提高20%、求转正留用工人的计件工资为每件多少元？
（保留小数点后一位）
20.已知椭圆 的左焦点为F，左、右顶点分别为 A、 B．椭圆上任一点到直线 l：x=m的距 离与点F的距离之比为 2．
（ 2）若正数x，y满足．证明：
答案与解析
1.答案：A解析： 解：∵（ x+1）（ x-2）≤0，∴-1≤x≤2，
∴A=[-1，2]，∵< 2，∴0≤x<4， ∴B=[0，4）， ∴A∩B=[0，2]．
故选：A．
求解不等式化简集合A、 B，然后直接利用交集运算得答案．本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．
2020
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分）
1.集合，则A∩B=（）
A.[0，2]B.[0，1]C.（0，2]D.[-1，0]
2.设i是虚数单位，复数 的实部与虚部的和等于（ ）
A.-1B.0C.1D.2
3.已知向量 、 的夹角为 60°， =（0，1），? =，且t +的模为 ，则实数t的值为（）
（ 1）根据试用期统计，单位工作时间内工人加工产品平均件数与相应人数可得到如图柱状图： ①求从试用期工人中随机选取 2名工人，则2人在一个单位工作时间内加工产品平均件数均少 于3件的概率；
②若在试用期内，计件工资为 20元/件，求试用期工人在一个单位工作时间的平均工资；
（ 2）若工厂将转正留用工人进行技术培训，使转正留用工人每人在一个单位时间内比试用期平
故选：D．
首先由已知求出 | |、| |，再由数量积的性质得关于t的一元二次方程，求解即可
本题考查了数量积的定义和性质，考查了一元二次方程的解法，属基础题
4.答案：A解析： 解：x= ，n=1，x= ，n=2，x=，n=3， x= ，n=4，x= ，n=5，故呈现出周期为4的特点，
（ 1）证明：平面ADE ∥平面 BCF;
（ 2）求BD与平面BCF所成角的正弦值.
19.某工厂生产加工某种产品，年初招收了工人100名，每个工人的工资由一个单位工作时间内的 基本工资和计件工资组成， 其中基本工资为80元招收的工人试用期为一个月， 试用期单位工作 时间内加工产品平均件数不少于3件的工人转正留用，其他工人解除聘用
轴非负半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=- 2cosθ
（ 1）写出直线的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）若点A的直角坐标为（ 0，-2），P为圆 C上动点，求 PA在直线l上的投影长的最小值
23.已知函数f（x）=|x-1|-|x+a|（a∈N*），f（x） ≤2恒成立．（ 1）求a的值；
（ 1）求m
（ 2）若斜率不为 0且过F的直线与椭圆交于C，D两点，过 B，C的直线与 l交于点 M，证明： M，A，D三点共线
21.已知函数
1）讨论函数f（ x）的单调性；2）若函数f（ x）有两个零点，求 a的取值范围
22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在以原点O为极点，x
则四边形OAPQ的面积的最大值为．
15.抛物线y2=2px的焦点为 F，点 A（1，4）及点B，C在抛物线上，满足，则过点
B，C的直线方程为
16. 《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形， 一棱垂直于底面的四棱锥”现有阳马S-ABCD ，SA⊥平面 ABCD，AB=1，
AD=3，SA= ，BC上有一点E，使截面 SDE的周长最短， 则SE与 CD所成角的余弦值等于．