初中数学：《平行线的证明(一)》测试题

初中数学：《平行线的证明（一）》测试题

一、填空题

1．命题“任意两个直角都相等”的条件是______，结论是______，它是______（真或假）命题．

2．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为______．

3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D=______．

4．如图，直线l

1、l

2

分别与直线l

3

、l

4

相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°，

则∠3=______．

5．如图，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为______度．

6．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE

解：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠______（______）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠______（______）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（______）

即∠______=∠______（______）

∴∠3=∠______

∴AD∥BE（______）．

二、选择题

7．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）

A．4对B．8对C．12对D．16对

8．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（）

A．∠2=45°B．∠1=∠3

C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′

9．下列语言是命题的是（）

A．画两条相等的线段

B．等于同一个角的两个角相等吗？

C．延长线段AO到C，使OC=OA

D．两直线平行，内错角相等．

10．下列命题是假命题的是（）

A．对顶角相等 B．﹣4是有理数

C．内错角相等 D．两个等腰直角三角形相似

三、解答题

11．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正．

（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，

（2）∵∠1=∠2，∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）

12．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．

13．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？

14．如图写出能使AB∥CD成立的各种条件．

15．如图，已知AB∥CD，∠1=∠3，试说明AC∥BD．

16．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．

17．如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：a∥c．

18．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．

19．已知：如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=70°，求∠D的度数．

20．已知：BC∥EF，∠B=∠E，求证：AB∥DE．

21．如图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．

22．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，

证明：CF∥DO．

《平行线的证明》

参考答案与试题解析

一、填空题

1．命题“任意两个直角都相等”的条件是两个角都是直角，结论是相等，它是真（真或假）命题．

【考点】命题与定理．

【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成．

【解答】解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等．

它是真命题．

【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述．

2．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为60°．

【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．

【分析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，∠

AOE=150°，可求∠BOE，从而可求∠BOD．

【解答】解：∵AB、CD相交于O，

∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，

∵∠AOE=150°，

∴∠BOE=180°﹣∠AOE=30°，

又∵OE平分∠BOD，∠AOE=30°，

∴∠BOD=2∠BOE=2×30°=60°，

∴∠BOD=∠AOC=60°，

故答案为：60°．

【点评】本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义、邻补角，解决本题的关键是求出∠BOE．

3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D= 50°．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠D=∠1，代入求出即可．【解答】解：∵∠B=∠2=50°，

∴AD∥BC，

∴∠D=∠1，

∵∠1=50°，

∴∠D=50°．

故答案为：50°．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能推出AD∥BC是解此题的关键．

4．如图，直线l

1、l

2

分别与直线l

3

、l

4

相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°，

则∠3= 55°．

【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．

【分析】求出∠5的度数，根据∠1与∠3互余和∠3的余角与∠2互补求出∠1+∠2=180°，

根据平行线的判定得出l

1∥l

2

，根据平行线的性质求出即可．

【解答】解：∵∠4=125°，

∴∠5=180°﹣125°=55°，

∵∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，

∴l

1∥l

2

，

∴∠3=∠5=55°，故答案为：55°．