江苏省盐城中学高二数学暑假作业：集合与命题教师
盐城中学-高二数学暑假作业11：数列的应用(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业（十一）-----数列的应用一、填空题1. 若数列}{n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--,则a a a 1210++= . 152. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = .-11 3. 设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为 .154. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = .155. 在等比数列{}n a 中,若公比4q =,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = ．n-146.设数列{n a }是公差不为0的等差数列,S 为其前n 项和,若22221234a a a a +=+,55S =,则7a 的值为_____.97.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若77S =,1575S =,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为____.558. 已知各项均为正数的等比数列}{n a ，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = .9.设函数)(*1N n xy n ∈=+在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令n n x a lg =,则的值为99321a a a a ++++ ______________2-10.已知三数27log 2x +,9log 2x +，3log 2x +成等比数列，则公比为 ．311.设数列{a n }满足:()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，,则a 1的值大于20的概率为____.1412. 已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列， 则91078a a a a +=+ .3+二．解答题15. 已知数列}{n a 中，13a =，120n n a a +-=,数列}{n b 中，())( 1*N n a b n n n ∈-=⋅． （1）求数列}{n a 通项公式；（2）求数列}{n b 通项公式以及前n 项的和． 解：（1）∵021=-+n n a a ∴)1(21≥=+n a a nn 又31=a ∴{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列 ∴*)(231N n a n n ∈⋅=- （2）∵())( 1*N n a b n n n ∈-=⋅ ∴n n n a b 1)1(⋅-==1231)1(-⨯⋅-n n ∴n n b b b S +⋅⋅⋅++=211231)1(23131-⨯⋅-+⋅⋅⋅+⨯+-=n n =211)21(131+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---n =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--n )21(192=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1)21(92n 16．已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ，32=a ，)(2*1N n b b nn ∈=+，n n n a a b -=+1. （1）求数列}{n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈，求13352121111n n n S c c c c c c -+=+++.解：（1）)(2*1N n b b nn ∈=+，又121312b a a =-=-=。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业10：数列(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业（十）-----数列（1）班级 学号 姓名一、填空题：1．在数列{}n a 中，111,2n n a a a +==（*n ∈N ），则其前8项的和8S = ．255 2．设n S 是等差数列{}n a *()∈N n 的前n 项和，且14a 1,a 7==，则9S = ．81 3. 在数列{}n a 中，112,223n n a a a +=-=+（*n ∈N ），则n a ﹦ ．3722n a n =- 4. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，2436455736a a a a a a a a +++=，则36a a += 6 ． 5．已知{}n a 的前n 项之和21241,n S n n a a =-+++则…10a +﹦ ． 67 6．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若12=a ，2682a a a +=，则6a 的值是 ．47. 数列{}n a 满足135a =，*1*12,0,2121,1,2n n n n n a a n a a a n +⎧⎛⎫≤<∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤<∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N ，则2009a = ．2009135a a ==8．已知数列{}n a 的前n 项和28n S n n =-（*n ∈N ），第k 项满足47k a <<，则k ﹦ ．7 9．在等比数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,已知5423a S =+,6523a S =+,则此数列的公比q 为______．310．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且n n 1n b a a +=-(n N )*∈．若则3b 2=-，10b 12=，则8a = ．311．已知数列{}n a 满足n n n a a a 2,111+==+,则=10a ____________. 1023 12．已知数列}{n a 的通项公式为nkn a n +=,若对任意的*N n ∈,都有3a a n ≥,则实数k 的取值范围为___________. [6,12]16．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262a 3a 1,a 9a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n 31323n b log a log a log a =++⋅⋅⋅+，求数列n1{}b 的前n 项和． 解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q ，由23269a a a =得32349a a=所以219q =．由条件可知c>0，故13q =．由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =．故数列{an}的通项式为an=13n．（Ⅱ ）31323nlog log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-故12112()(1)1nb n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n -+17. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2*,n S kn n n =+∈N ，其中k 是常数．（1）求1a 及n a ；（2）若对于任意的*m ∈N ，24,,m m m a a a 成等比数列，求k 的值． 解：（1）当1n =，111a S k ==+，当2n ≥时，()()2211121n n n a S S kn n k n n kn k -⎡⎤=-=+--+-=-+⎣⎦又当1n =时11a k =+合上式，∴21n a kn k =-+（*n ∈N ）． （2）∵24,,m m m a a a 成等比数列，∴224m m m a a a =， 即()()()2412181km k km k km k -+=-+-+， 整理得：()10mk k -=对任意的*m ∈N 都成立， ∴0k =或1k =．18.设无穷数列{}n a 满足：n *∀∈Ν，1n n a a +<，n a *∈N .记*1()n n n a n a b a c a n +==∈N ，. （1）若*3()n b n n =∈N ，求证：1a =2，并求1c 的值；（2）若{}n c 是公差为1的等差数列，问{}n a 是否为等差数列，证明你的结论． 解：（1）因为n a *∈N ，所以若11a =，则113a a a ==矛盾，若113a a a =≥，可得113a ≥≥矛盾，所以12a =． ………………………………4分 于是123a a a ==，从而121136a a c a a a +====． ………………………………7分（2）{}n a 是公差为1的等差数列，证明如下： ………………………………………9分 12n n a a n +>⇒≥时，1n n a a ->，所以11()n n n m a a a a n m -+⇒+-≥≥， ()m n <11111(1)n n a a n n a a a a ++++⇒++-+≥，……………………………………………13分即11n n n n c c a a ++--≥，由题设，11n n a a +-≥，又11n n a a +-≥， 所以11n n a a +-=，即{}n a 是等差数列．……………………………16分19．已知等差数列{}n a 满足2a 0=，68a a 10+=-． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列12-⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n a 的前n 项和． 解： （I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得110,21210,a d a d +=⎧⎨+=-⎩ 解得11,1.a d =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ………………5分（II ）设数列1{}2n n n a n S -的前项和为，即2111,122n n n a a S a S -=+++=L 故，12.2242n n n S aa a =+++L所以，当1n >时，1211111222211121()2422121(1)22n n n n n n n n n nS a a a a a a n n------=+++--=-+++--=---L L.2n n所以1.2n n nS -=综上，数列11{}.22n n n n a n n S --=的前项和 ………………12分20．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足n S =2-n a ,n =1,2,3,.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足1b =1,且1n b +=n b +n a ,求数列{}n b 的通项公式;(3)设n c =n (3-n b ),求数列{}n c 的前n 项和为n T . 解： (1)因为n =1时,1a +1S =1a +1a =2,所以1a =1.因为n S =2-n a ,即n a +n S =2,所以1n a ++1n S +=2.两式相减:1n a +-n a +1n S +-n S =0,即1n a +-n a +1n a +=0,故有12n a +=n a . 因为n a ≠0,所以1n n a a +=12( n ∈*N ). 所以数列{}n a 是首项1a =1,公比为12的等比数列,n a =112n -⎛⎫⎪⎝⎭( n ∈*N ).(2)因为1n b +=n b +n a ( n =1,2,3,),所以1n b +-n b =112n -⎛⎫⎪⎝⎭.从而有21b b -=1,32b b -=12,43b b -=212⎛⎫ ⎪⎝⎭,,1n n b b --=212n -⎛⎫⎪⎝⎭( n =2,3,).将这n -1个等式相加,得n b -1b =1+12+212⎛⎫ ⎪⎝⎭++212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭=1112112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭-=2-1122n -⎛⎫ ⎪⎝⎭.又因为1b =1,所以n b =3-1122n -⎛⎫⎪⎝⎭( n =1,2,3,).(3)因为n c =n (3-n b )=1122n n -⎛⎫⎪⎝⎭,。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：集合与命题学生
盐城中学高二数学暑假作业（1）-----集合与命题姓名 学号 班级一、填空题1.已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A B A B ====若则 .2. 集合{}1,0,1-共有 个子集.3. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}2|log (1),B x y x x R ==-∈，则=⋂B A ．4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++，，（其中i 为虚数单位，m ∈R ），{83}B =，，且AB ≠∅，则m 的值为 .5.命题：“(0,),sin 2x x x π∃∈≥”的否定是 ，否定形式是 命题（填“真或假”）6. 已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 .7. “1x >”是“11x<”的 条件． 8.若集合()()+∞-=∞-=,3,2,2a B a A ，φ=⋂B A ，则实数a 的取值范围是________.9.有下列四个命题，其中真命题的序号为 ． ①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.10. 已知集合{}{},,03|,,012|2R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ⊆，则=a ．11．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 . 12．已知集合(){}(){},1|,,1|,22≤+=≤+=y x y x B y x y x A 则B A 与的关系为 .13．已知不等式2210ax x +->的解集是A ，若⊆（3，4）A ,则实数a 的取值范围是 ．14. 若存在[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围是___ ． 二．解答题17．已知集合{}{},02|,023|22≤+-=≤+-=a ax x x S x x x P 且P S ⊆，求实数a 的取值组成的集合A ．18．已知命题p ：指数函数()(26)xf x a =-在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两个实根均大于3．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：理科附加教师
盐城中学高二数学暑假作业-----理科附加姓名 学号 班级一、填空题1.已知(1,1,1)a =，(1,2,1)b =-，则a 与b 的夹角的余弦值等于 ______．【答案】32 2.若a =（2x ，1，3），b =（1，－2y ，9），如果a 与b 共线，则x y ，的值分别为 ， .【答案】61，23- 3.已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（4，5，λ），若a 、b 、c 共面， 则λ= ． 【答案】54.已知(023)(216)(115)A B C --，，，，，，，，，若3||=a ，且AB a ⊥，AC a ⊥，则向量a = ．【答案】+（1，1，1） -(1,1,1,)5.若1231223()(1)()2()3()x y e y e z y e e e e e -++++=-++，其中123{,,}e e e 构成空间的一个基底，则x ，y ,z 分别为 ． 【答案】2,0,36.若点)1,0,2(-A 在平面α上的投影为)1,5,2(-B , 求平面α的方程为 ． 【答案】035254=+--z y x7.用数学归纳法证明不等式11119123310n n n n +++⋅⋅⋅+>+++(,1)n N n *∈>且时，第一步:不等式的左边是 .【答案】61514131+++ 8．若15231n n -+⨯+()*N n ∈能被正整数m 整除，则m 的最大值是 ． 【答案】89. 用数学归纳法求证*111111111,234212122n N n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅+∈-++时， 第1步写为： .【答案】右边时左边====2121-11n 10.用数学归纳法证明(1)(2)(3)()2135(21)nn n n n n n +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-()n N *∈时，从n k =到1n k =+时左边需增乘的代数式是 ． 【答案】2(2k+1)二．解答题15．已知S n ＝1＋12＋13＋…＋1n．（1）求S 2，S 4的值；（2）若T n ＝7n ＋1112，试比较2n S 与T n 的大小，并给出证明．解：（1）S 2＝1＋12＝32，S 4＝1＋12＋13＋14＝2512． ………………………… 2分（2）当n ＝1，2时，T 1＝7＋1112＝32，T 2＝7×2＋1112＝2512，所以，2n S ＝T n ．当n ＝3时，T 3＝7×3＋1112＝83，S 8＝1＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＝761280＞83＝T 3．于是，猜想，当n ≥3时，2n S ＞T n ． ………………………… 4分 下面用数学归纳法证明：①当n ≥3，显然成立；②假设n ＝k (k ≥3)时，2k S ＞T k ；那么，当n ＝k ＋1时，12k S +＝2k S ＋12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1＞7k ＋1112＋（12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋2k －1）＋（12k ＋2k －1＋1＋12k ＋2k －1＋2＋…＋12k ＋1） ＞7k ＋1112＋12k ＋2k －1×2k －1＋12k ＋1×2k －1＝7k ＋1112＋13＋14＝7(k +1)＋1112， 这就是说，当n ＝k ＋1时，2n S ＞T n ．根据①、②可知，对任意不小于3的正整数n ，都有2n S ＞T n ．综上，当n ＝1，2时，2n S ＞T n ；当n ≥3时，2n S ＞T n ． ……………… 10分 16．已知(x ＋1)n＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋an (x －1)n，（其中n ∈N *） （1）求a 0及S n ＝a 1＋a 2＋···＋a n ； （2）试比较S n 与(n －2)·2n ＋2n 2的大小，并说明理由．解：.解：（1）取x ＝1，则a 0＝2n ；取x ＝2，则a 0＋a 1＋a 2＋···＋a n ＝3n ，∴S n ＝a 1＋a 2＋···＋a n ＝3n －2n ． （2）要比较S n 与(n －2)·2n ＋2n 2的大小，即比较：3n 与(n －1)2n ＋2n 2的大小， 当n ＝1时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2； 当n ＝2,3时，3n ＜(n －1)2n ＋2n 2； 当n ＝4,5时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2；猜想：当n ≥4时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2，下面用数学归纳法证明： 由上述过程可知，n ＝4时结论成立，假设当n ＝k (k ≥4)时结论成立，即3k ＞(k －1)2k ＋2k 2， 两边同乘以3 得：3k +1＞3(k －1)2k ＋6k 2＝k ·2k +1＋2(k ＋1)2＋[(k －3)2k ＋4k 2－4k －2] ∵k ≥4时，(k －3)2k ＞0，4k 2－4k －2≥4·42－4·4－2＞0∴(k －3)2k ＋4k 2－4k －2＞0 ∴3k +1＞k ·2k +1＋2(k ＋1)2． 即n ＝k ＋1时结论也成立，∴当n ≥4时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2成立。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：综合练习学生
盐城中学高二数学暑假作业（24）综合练习一班级 学号 姓名一、填空题1．若{}4,2,1=M ，{}2|y ,A y x x M ==∈，{}22|,log B y y x x M ==∈，则集合B A ⋃中元素有 个． 2．设复数13i z =-，z 的共轭复数是z ，则zz= ．3．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中正确的是 ． ①若.//,,//ββααc c 则⊥②若.//,//,ααc c b b 则⊂ ③若b//,,,c b c αβαβ⊥⊥⊥则④若b//,,//,c b c αβαβ⊥⊥则4．右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为 ． 5．函数)(x f 的定义域为()()∞+⋃∞-，，11，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时，2()21216f x x x =-+，则方程m x f =)(有两个零点的实数m 的取值范围是 ．6．已知数列{}n a 满足111,1n n n a a a n +==+，且12n n n b a a +=，则数列{}n b 的前50项和为____．7．函数()sin sin(60)f x x x =++的最大值是 ．8．已知:31p x -≤；()()2:20q x x m --≤, 若p 是q 为 ．9．已知点P 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by ax 左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是 ．10．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-002553034a x y x y x ，且目标函数yx z 24⋅=的最小值是2，则实数a 的值是 .11．设,m n R +∈，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则mn 的取值范围是_____________．12．已知正数b a ,满足12=+b a ,则ab b a 4422++的最大值为 ．13．已知()f x 是定义在R 上且以4为周期的奇函数,当(0,2)x ∈时,2()ln()f x x x b =-+,若函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5，则实数b 的取值范围是____ ______．14．在1,ABC ACB BC ∆∠==中，为钝角,AC CO xCA yCB =+且1x y +=，函数()f m CA mCB =-的最小值为32，则CO 的最小值为 ．二、解答题1,1x y ==z x y=+7?z <x y=y z=开始结束是否 输出y xxyOM NP 1F 2F17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是等腰直角三角形，90ACB ∠=，侧棱12AA =，,D E 分别为1CC 与1A B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD∆的重心．（文科）求证：//DE 平面ACB ；（理科）求1A B 与平面ABD 所成角的正弦值．20．函数32()f x x nx mx =++,2()g x nx mx =-，其中,m n R ∈(1)当m=n+6时，函数f(x)有两个极值点121212,(),1,23x x x x x x <≤<≤<且0. ①求n 的取值范围；②求12()()f x f x +的取值范围．（2）≥当n>m,且nm 0时，若函数f(x),g(x)在区间[],m n 上分别为单调递增和递减函数，求n-m 的最大值．CABDEC 1B 1A 1。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：解析几何综合学生
盐城中学高二数学暑假作业（17） ----解析几何综合姓名 学号 班级一、填空题：1.已知直线1:sin 10l x y θ+-=，2:2sin 10l x y θ++=，若12//l l ，则θ=2.已知直线1:210l ax y a -++=，2:2(1)10l x a y --+=，若12l l ⊥，则a =3.若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为4.已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点， 则直线AB 的方程是5. 圆1O :0222=-x y x ＋和圆2O : 0422=-y y x ＋的位置关系是 _________6. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线x y 3=无公共点，离心率e 的取值范围是7.设椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的短轴长为8.已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为9.已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的 最小值为___________.10.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是22，过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，且斜率分别为12,k k ，若点,A B 关于原点对称,则12k k ⋅的值为13.已知x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤242y y x xy ，则S=x 2＋y 2＋2x －2y ＋2的最小值是________14.设12,e e 分别是具有公共焦点21F F 、的椭圆与双曲线的离心率，P 为它们的一个交点， 并且满足2212122120,()e e PF PF e e +==那么___________二、解答题15.已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且||410CD =. (1)求直线CD 的方程； ⑵求圆P 的方程； ⑶设点Q 在圆P 上，试问使△QAB 的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论.16.已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点. (1)若||4AF =，求点A 的坐标；(2)若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.17.已知G 是△ABC 的重心，A(0,-1),B(0,1)在x 轴上有一点M ，使|MA|=|MC|,GM =λAB （λ∈R ）⑴求点C 的轨迹方程 ⑵若斜率为k 的直线l 与点C 的轨迹交于不同的两点P 、Q ， 且|AP|=|AQ|，求k 的取值范围 .18.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=. （1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等， 试求所有满足条件的点P 的坐标。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业21：推理与证明、复数、算法(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业（二十一）-----推理与证明、复数、算法姓名 学号 班级一、填空题：1．若复数(1i)(2i )m -+是纯虚数，则实数m 的值为 ．2-2．已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z|= ．103．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ．254．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为 4 ．5．在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于第 四 象限.6．用数学归纳法证明：“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a (a ≠1，n ∈N *)”在验证n ＝1时，左端计算所得的项为_______.1＋a ＋a 27．下列命题中正确的个数是_______.2（1）已知i b a b a b a R b a )()(,,++-=∈是则为纯虚数的充要条件 1While 10223End While Print I I I I S I S ++←＜←←（2）当z 是非零 实数时，21≥+z z 恒成立 （3）复数3)1(i z -=的实部和虚部都是2-（4）设z 的共轭复数为z ，若i z zz z z z -==⋅=+则,8,48. 如果复数z 满足2=-++i z i z ，那么1++i z 的最小值是__________.1①2z z y -= ②222z x y =+③2z z x -≥ ④z x y ≤+12．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立”． 那么，下列命题总成立的是 （填序号）．④①若1)1(<f 成立，则100)10(<f 成立②若4)2(<f 成立，则(1)1f ≥成立③若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立④若(4)25f ≥成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立【解析】 对A ，当k=1或2时，不一定有()2f k k ≥成立；对B ，应有()2f k k ≥成立； 对C ，只能得出：对于任意的7k ≥，均有()2f k k ≥成立，不能得出：任意的7k <，均有()2f k k <成立；对D ，()42516,f =≥∴Q 对于任意的4k ≥，均有()2f k k ≥成立。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：函数与导数教师
盐城中学高二数学暑假作业（4）——函数与导数姓名 学号 班级一、 填空题： 1.曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 . 1y x =-2.函数32()31f x x x =-+在x = 处取得极小值.23.函数x x x f ln )(-=的单调减区间为 . （0,1）_4．过原点作曲线y ＝e x 的切线，则切点的坐标为 (1, e ) ，切线的斜率为 e . 5.设x x x x f ln 42)(2--=，则0)('>x f 的解集为 . ),2(+∞6.已知函数32()33(2)1f x x ax a x =++++既有极大值又有极小值，则a ∈ .),2()1,(+∞⋃--∞7．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 . 128．曲线2ay y x x ==和在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a 的值是 .24a =± 9．已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 . 22ln 2-10. 函数21()2ln 2f x x x x a =+-+在区间(0,2)上恰有一个零点，则实数a 的取值范 围 . 42ln 223-≤-=a a 或11．函数1()ln f x x a x x =--在(1,)e 上不单调，则实数a 的取值范围是 ．1(2,)e e+12．已知函数0)((log )(3>-=a ax x x f a 且),1≠a 如果函数)(x f 在区间)0,21(-内单调递增，那么a 的取值范围是 .)1,43[13．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'xx f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 .),1()0,1(+∞-14．已知函数13()ln 44f x x x x=-+,2()2 4.g x x bx =-+若对任意1(0,2)x ∈，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，则实数b 取值范围是 . 142b ≥16．已知函数()()x f x x k e =-.（1）求()f x 的单调区间； （2）求()f x 在区间[]0,1上的最小值.（1）/()(1)xf x x k e =-+，令/()01f x x k =⇒=-；所以()f x 在(,1)k -∞-上递减，在(1,)k -+∞上递增；（2）当10,1k k -≤≤即时，函数()f x 在区间[]0,1上递增，所以min ()(0)f x f k ==-；当011k <-≤即12k <≤时，由（1）知，函数()f x 在区间[]0,1k -上递减，(1,1]k -上递增，所以1min ()(1)k f x f k e -=-=-；当11,2k k ->>即时，函数()f x 在区间[]0,1上递减，所以min ()(1)(1)f x f k e ==-17.设ax x x x f 22131)(23++-=. （1）若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当20<<a 时，)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，求)(x f 在该区间上的最大值.（1）)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，即存在某个子区间),32(),(+∞⊆n m 使得0)('>x f .由a x a x x x f 241)21(2)(22'++--=++-=，)('x f 在区间),32[+∞上单调递减，则只需0)32('>f 即可。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业3：基本初等函数(教师版)
19．已知二次函数f ( x) ax 2 bx c, (a,b, cR) 知足：对随意实数x ，都有 f ( x) x ，且当x 1,3 时，有 f ( x)1(x 2)2 建立．8(1)证明： f (2) 2；(2) 若 f ( 2) 0, f ( x) 的表达式；(3)在（ 2）条件下，设 g( x)f (x)mx , x[0, ) ，若 g (x) 图上的点都位于直线y1 的24上方，务实数 m 的取值范围．（ 1）由条件知f (2) 4a 2b c 2 恒建立又∵取 x =2 时， f (2) 4a2b c1( 2 2) 2 2 与恒建立 , ∴ f (2) 2.8（2）∵4a 2b c 24ac2b1, ∴ b1,c 14a .4a 2b c ∴2又 f ( x) x 恒建立，即 ax 2 (b1) x c0 恒建立 .∴ a0,( 1 1) 2 4(1 4 a ) 0 ， 解出： a1 112 a , b, c822∴ f ( x)1 x2 1 x 1 .8 2 2（3）由剖析条件知道，只需f ( x) 图象（在 y 轴右边）总在直线ym x 1上方即可，也24就是直线的斜率m小于直线与抛物线相切时的斜率地点，于是：25y1 x2 1 x 182 2ymx 12 4∴简单求出 m 12 .2解法 2： g ( x)1 x2 (1m) x 1 1在 x [ 0, ) 一定恒建立 ,82 2 24即 x 24(1 m) x 2 0在x [ 0,)恒建立 .①△ <0，即 [4(1 － m)] 2－ 8<0 ，解得： 2 m 12 1;2 22②2(1 m) 0 解出： m1.f (0)2 02因此， m12220．已知函数( ) log (1), ( ) 2log (2)(), 0,且 1.f xa xg xax t t R a a(1) 若 1是对于 x 的方程 f ( x) g(x) 0 的一个解，求 t 的值；(2) 当 0 a 1且t1 时，解不等式 f ( x)g( x) ；(3) 若函数( ) f ( x) 22在区间1,2 上有零点，求 t 的取值范围 .F a tx 1x t（1） ∵1是方程 f(x)-g(x)=0的解，∴ log a 2=log a (2+t) 2,2又∵ t+2>0∴ t+2=2∴ t=22 .∴ (2+t) =2（ 2）∵ t=-1时， log a (x+1) ≤ log a (2x-1) 2 又∵ 0<a<1∴ x+1≥(2x-1) 2∴ 4x 2-5x ≤ 0∴ 0 ≤ x ≤54 2x-1>0x>1 x>122∴解集为： {x|15 x }24(3) 解法一：∵ F(x)=tx 2由 F(x)=0 得： t=x 2 (x 2 且 -1<x ≤2）+x-2t+2x 2 26∴ t=x224( x 2) 2 (x 2)设 U=x+2 ( 1<U ≤ 4 且 U≠22)则 t=U 2U12 4U2U4U令 (U) =U 2∵ (U)U 22U 2 时，(U ) 是减函数，U U2∴当1当 2U 4 时，(U ) 是增函数，且(2) 2 2,(1) 3,(4)9. 2∴ 22(U )9且 (U)≠4.∴14- U224 2 2 , 22<0 或 0<4- U≤U Ut 的取值范围为：t 2或t22.4解法二：若 t=0,则 F(x)=x+2在 (1,2] 上没有零点.下边就t≠0时分三种状况议论：①方程 F(x)=0在 (1,2] 上有重根x1=x2，则=0，解得： t= 22又 x1=x2=1 42t∈ ( 1,2] ，∴t=2 2 .4② F(x) 在(1,2] 上只有一个零点，且不是方程的重根，则有F(-1)F(2)<0解得： t<-2或 t>1又经查验： t=-2或 t=1时， F(x) 在( 1,2] 上都有零点；∴t ≤ -2 或 t ≥1.③方程 F(x)=0在 (1,2] 上有两个相异实根，则有：t>0t<0>0>0-1<12或 -1<12解得：22t 12t2t4 F(-1)>0F(-1)<0F(2)>0F(2)<0综合①②③可知：t 的取值范围为t22 2或 t47。
高二数学暑假作业集合与常用逻辑用语理苏教版
第1天 集合与常用逻辑用语1. 命题“若a>b ，则a ＋c>b ＋c”的否命题是____________________．2. 已知集合A ＝{x||x|<2}，B ＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝________．3. 命题“若ab ＝0，则b ＝0”的逆否命题是__________________．4. “x＞1”是“1x ＜1”的__________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)5. 设全集为R ，若集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩∁R B ＝____________．6. 若“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋a ≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．7. 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x|x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．8. 若实数x ，y∈R ，则命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y >6，xy >9是命题q ：⎩⎪⎨⎪⎧x >3，y >3的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)9. 已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________________．10. 已知命题：①“若a ＞1，则a 2＞1”的否命题是“若a ＞1，则a 2≤1”；②在△ABC 中，“A＞B”是“sin 2A ＞sin 2B”的必要不充分条件；③“若tan α≠3，则α≠π3”是真命题；④若m ，k ，n∈R ，则“mk 2＞nk 2”的充要条件是“m ＞n ”．其中正确命题的序号是________．11. 设集合A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．12. 已知命题p：x2－2x－8≤0；命题q：x2＋mx－6m2≤0，m＞0.(1) 若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(2) 若“綈p”是“綈q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．13. 已知三个集合A＝{x|log2(x2－5x＋8)＝1}，B＝{x|2x2＋2x－8＝1}， C＝{x|x2－ax＋a2－19＞0}．(1) 求A∪B；(2) 若A∩C≠∅，B∩C＝∅，求实数a的取值范围．14. 对于函数f(x)，若命题“∀x0∈R，f(x0)≠x0”的否定为真命题，则称x0为函数f(x)的不动点．(1) 若函数f(x)＝x2－mx＋4有两个相异的不动点，求实数m的取值集合M；(2) 在(1)的结论下，设不等式(x－a)(x＋a－2)＞0的解集为N，若“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．第1天 集合与常用逻辑用语1. 若a≤b，则a ＋c≤b＋c 解析：将条件、结论都否定．2. {0，1} 解析：因为A ＝{x|－2<x<2}，所以A∩B＝{0，1}．3. 若b≠0，则ab≠0 解析：将原命题的逆命题的条件与结论同时否定得到．4. 充分不必要 解析：因为1x ＜1，即x －1x ＞0，解得x ＜0或x ＞1，所以“x＞1”是“1x＜1”的充分不必要条件． 5. {x|0<x<1} 解析：由题意得∁R B ＝{x |x <1}，所以A ∩∁R B ＝{x |0<x <1}． 6. (1，＋∞) 解析：由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋a ≤0”是假命题可得其否定“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋a ＞0”是真命题，则Δ＝4－4a ＜0，即a ＞1.7. [2，＋∞) 解析：由题意得A ＝(1，2)，又A ⊆B ，B ＝{x|x<a}，所以a≥2.8. 必要不充分 解析：当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2时，满足命题p ，但推不出命题q ，所以充分性不具备；当⎩⎪⎨⎪⎧x>3，y>3时，显然能推出命题p ，所以必要性具备，故p 是q 的必要不充分条件．9. (－∞，－2]∪{1} 解析：当命题p 为真命题时，a≤(x 2)min ＝1；当命题q 是真命题时，Δ＝4a 2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2，故当“p∧q”是真命题时，a≤－2或a ＝1.10. ③ 解析：“若a ＞1，则a 2＞1”的否命题是“若a≤1，则a 2≤1”，①错误；在△ABC 中，“A＞B”是“sin 2A ＞sin 2B”的充要条件，②错误；命题“若tan α≠3，则α≠π3”的逆否命题是“若α＝π3，则tan α＝3”是真命题，所以原命题是真命题，③正确；若m ，k ，n∈R ，则mk 2＞nk 2的必要不充分条件是m ＞n ，④错误．11. 解析：由已知得A ＝{0，－4}．由于B ⊆A ，故分下面三种情况进行讨论： ①若B ＝∅，则方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无解，应有Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a<－1.②若0∈B，则a 2－1＝0，解得a ＝±1. 当a ＝1时，B ＝{x|x 2＋4x ＝0}＝A ； 当a ＝－1时，B ＝{0}⊆A.③若－4∈B，则(－4)2＋2(a ＋1)×(－4)＋a 2－1＝0， 解得a ＝7或a ＝1.当a ＝7时，B ＝{x|x 2＋16x ＋48＝0}＝{－12，－4}⃘A(舍去，不符合题意)； 当a ＝1时，B ＝A.综上所述，实数a 的取值范围为(－∞，－1]∪{1}．12. 解析：若命题p 为真，则－2≤x≤4；若命题q 为真，则－3m≤x≤2m. (1) 若q 是p 的必要不充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧－3m≤－2，4＜2m 或⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＜－2，4≤2m，解得m≥2，即实数m 的取值范围为[2，＋∞)．(2) 因为“綈p”是“綈q”的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件， 则⎩⎪⎨⎪⎧－3m≥－2，2m ＜4，m ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＞－2，2m≤4，m ＞0，解得0＜m≤23，即实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23.13. 解析：(1) 由题意得A ＝{2，3}，B ＝{2，－4}， 所以A∪B＝{2，3，－4}．(2) 由题意得2∉C ，－4∉C ，3∈C ，所以⎩⎪⎨⎪⎧22－2a ＋a 2－19≤0，（－4）2＋4a ＋a 2－19≤0，32－3a ＋a 2－19＞0，即⎩⎨⎧－3≤a≤5，－2－7≤a≤－2＋7，a ＜－2或a ＞5，解得－3≤a＜－2.即实数a 的取值范围为[－3，－2)．14. 解析：(1) 由题意知方程x 2－mx ＋4＝x ， 即x 2－(m ＋1)x ＋4＝0有两个相异的实数根，所以Δ＝[－(m ＋1)]2－16＞0，解得m ＞3或m ＜－5，即M ＝{m|m ＜－5或m ＞3}． (2) 解不等式(x －a)(x ＋a －2)＞0，当a ＞1时，N ＝{x|x ＞a 或x ＜2－a}；当a ＜1时，N ＝{x|x ＞2－a 或x ＜a}；当a ＝1时，N ＝{x|x≠1}．因为“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件，所以N M.当a ＞1时，⎩⎪⎨⎪⎧2－a≤－5，a>3或⎩⎪⎨⎪⎧2－a<－5，a≥3，解得a≥7；当a ＜1时，⎩⎪⎨⎪⎧a≤－5，2－a>3或⎩⎪⎨⎪⎧a<－5，2－a≥3，解得a≤－5；当a ＝1时，不合题意，舍去． 综上可得实数a 的取值范围是 (－∞，－5]∪[7，＋∞)．。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业24：综合练习(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业（24）综合练习一答案班级 学号 姓名一、填空题1．若{}4,2,1=M ，{}2|y ,A y x x M ==∈，{}22|,log B y y x x M ==∈，则集合B A ⋃中元素有个． 【答案】52．设复数13i z =-，z 的共轭复数是z【答案】13．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中正确的是 ． ①若.//,,//ββααc c 则⊥②若.//,//,ααc c b b 则⊂ ③若b//,,,c b c αβαβ⊥⊥⊥则 ④若b//,,//,c b c αβαβ⊥⊥则 【答案】③4．右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为 ． 【答案】535．函数)(x f 的定义域为()()∞+⋃∞-，，11，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时，2()21216f x x x =-+，则方程m x f =)(有两个零点的实数m 的取值范围是 ．【答案】()()6,22,6⋃-- 6．已知数列{}n a 满足111,1n n na a a n +==+，且12n n nb a a +=，则数列{}n b 的前50项和为____． 【答案】501027．函数()sin sin(60)f x x x =++o的最大值是．8．已知:31p x -≤；()()2:20q x x m --≤, 若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 ．12．已知正数b a ,满足12=+b a ,则ab b a 4422++的最大值为 ． 122+13．已知()f x 是定义在R 上且以4为周期的奇函数,当(0,2)x ∈时,2()ln()f x x x b =-+,若函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5，则实数b 的取值范围是____ ______．【答案】114b <≤或54b = 14．在1,ABC ACB BC ∆∠==中，为钝角,AC CO xCA yCB =+u u u r u u u r u u u r且1x y +=，函数()f m CA mCB =-u u u r u u u r 的最小值为3，则CO u u u r 的最小值为 ．【答案】12二、解答题15．已知函数2()cos 2cos f x x x x m =++在区间[0,]3π上的最大值为2.(Ⅰ)求常数m 的值;(Ⅱ)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,若()1f A =,sin 3sin B C =,ABC ∆面积为求边长a .【答案】解:(1)()2cos 2cos f x x x x m =⋅++ ()2sin 216x m π=+++因为03x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,所以52666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 所以当262x ππ+=即6x π=时,函数()f x 在区间03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上取到最大值 此时,()()max 326f x f m π==+=,得1m =-(2)因为()1f A =,解得0A =(舍去)或3A π=因为sin 3sin B C =,sin sin sin a b c A B C==,所以3b c =.因为ABC ∆, 所以11sin sin 223S bc A bc π===,即3bc =.解得31b c ==，因为222222cos 31231cos 3a b c bc A π=+-⋅=+-⨯⨯⨯,所以a16．已知首项不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的r 、*N t ∈，都有2)(trS S t r =. （Ⅰ）判断{}n a 是否为等差数列，并证明你的结论；（Ⅱ）若3,111==b a ，数列{}n b 的第n 项n b 是数列{}n a 的第1-n b 项)2(≥n ，求n b . （Ⅲ）求和n n n b a b a b a T +++=Λ2211.【答案】解：（Ⅰ）{}n a 是等差数列，证明如下： ∵011≠=S a ，令n r t ==,1，由2)(trS S t r =得21n S S n= 即21n a S n =.∴2≥n 时，)12(11-=-=-n a S S a n n n ，且1=n 时此式也成立. …2分∴)(2*11N n a a a n n ∈=-+，即{}n a 是以1a 为首项，21a 为公差的等差数列. …4分 （Ⅱ）当11=a 时，由（Ⅰ）知12)12(1-=-=n n a a n ，依题意，2≥n 时，1211-==--n b n b a b n ，∴)1(211-=--n n b b ，又211=-b ，…6分 ∴{}1-n b 是以2为首项，2为公比的等比数列，1221-⋅=-n n b 即12+=n n b .…8分 （Ⅲ）∵)12(2)12()12)(12(-+-=+-=n n n b a n n n n ……………………10分 ∴[]n n n T 2)12(23212⋅-+⋅+⋅=Λ+[])12(31-+++n Λ……………12分 即 []n n n T 2)12(23212⋅-+⋅+⋅=Λ+2n []213222)12(23212n n T n n +⋅-+⋅+⋅=+Λ两式相减，可以求得62)32(21++⋅-=+n n T n n ……………14分17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是等腰直角三角形，90ACB ∠=o ，侧棱12AA =，,D E 分别为1CC 与1A B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心．（文科）求证：//DE 平面ACB ； （理科）求1A B 与平面ABD 所成角的正弦值．【答案】（文科）取AB 得中点F ，连接CF ，EF ，由矩形EFCD 可证得//DE FC ，所以//DE 平面ACB（理科）法 1 连接DF ，设G 为ABD ∆的重心，则2DG GF =，连BG因EG ABD ⊥平面，EBG ∠为1A B 与平面ABD 所成角， 因EG DF ⊥，在直角DEF ∆中，1EF =，2EF FG FD =⋅， 所以FG =，EG = FD =，DE FC ==，AB =，BE =，sin EG EBG EB ∠==CABDEC 1B 1A 1所以1A B 与平面ABD 所成角的正弦值为23法2 如图建立坐标系，设AC a =，则(0,,0)A a -，(,0,0)B a ，(0,0,1)D ， 设G 为ABD ∆的重心，则1(,,)333a a G -， 又(,,1)22a aE -，因EG ABD ⊥平面 0EG DA ⋅=u u u v u u u v，所以2a =， 则112(,,)333EG =-u u u v， (1,1,1)BE =--u u u v，2cos ,3BE EG <>=u u u v u u u v 所以1A B 与平面ABD 所成角的正弦值为23（1）该次统计中抽取样本的合理方法是什么，甲学校共有多少人参加了高三联考；（2）从样本在[80,100)的个体中任意抽取2个个体，用枚举法求至少有一个个体落在[90,100)的概率。
高二数学(江苏,理科)(新高三)暑期作业高考复习方法策略17讲_第1讲 集合与逻辑联结词. 全国通用 Word版
第1讲集合与逻辑联结词——“集合”重“算”，“逻辑”重“词”自然语言、符号语言、图形语言是数学的三种语言，之间可以相互转化，掌握好数学语言，是学好数学的基础．集合集三种语言于一身，是描述数学对象的重要工具．明白集合的意义，特别是用描述法表示的集合，清楚代表元素是什么，集合的元素究竟是什么，将符号语言转译为自然语言，是解决集合问题的先决条件．1．对集合的复习要做到：把握元素的三性、明确两种关系、熟练三种运算．(1)把握集合元素的确定性、互异性、无序性，洞察集合的隐含条件．集合的元素是确定的，任意一个元素要么是一个给定集合的元素，要么不是，两种关系有且只有一种成立．集合的元素互不相同，如集合{a，2a－1}，一定有a≠2a－1，不能认为当a≠2a－1时，该集合才有两个元素．集合的元素是无序的，在考察元素与集合、集合与集合的关系时，注意不同的对应．【温故知新1】设集合A＝{1，2，3}，B＝{a＋2，a2}，问是否存在实数a，使A∩B ＝{1}？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．说明：A∩B＝{1}⇒1∈B，但A∩B＝{1}与1∈B不是等价关系，除检验元素互异性外，还要检验计算结果．(2)明确元素与集合、集合与集合的关系，搞清“∈”与“⊆”的区别．判断元素是否属于集合，就看该元素能否化成集合中代表元素的形式．A⊆B有两层含义：A B(A 是B的真子集)，A＝B，两种关系有且只有一种成立．不等式2<x<0无解，但{x|2<x<0}却有意义，即{x|2<x<0}＝∅，∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(3)熟练运用数轴、Venn图进行集合的运算．破解集合运算需掌握两招：①明确元素的性质，确定集合的元素，化简集合．②以形助数，与不等式有关的无限集的运算常利用数轴，注意端点值的取舍，有限集的运算常用Venn图(或直接运算)．掌握集合的交、并、补运算的性质及∅的运算性质．2．明确命题的条件与结论，结合具体问题理解充分条件、必要条件的含义．(1)明确命题的条件与结论，是抓住命题的四种形式与相互关系的关键，清楚一个命题与它的逆否命题等价．(2)理解充分条件、必要条件的含义，是判断、求解充分条件、必要条件的根本．充分条件好理解，可以结合实例具体理解必要条件，如：x>1⇒x>0，显然x>1是x>0的充分条件，为什么说x>0是x>1的必要条件呢？如果x≤0，那么不会有x>1，故x>0就是必要的．判断语句p是语句q的什么条件，实质上是判断命题“若p，则q”与“若q，则p”的真假．【温故知新2】命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是________．3．含有简单逻辑联结词的命题要两准：判准命题的构成形式，判准构成它的简单命题的真假．清楚逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握含有简单逻辑联结词的命题的真值表，会对含有一个量词的命题进行否定，清楚命题的否命题与命题的否定的区别，否命题是对原命题条件、结论的分别否定，命题的否定是对结论的全盘否定．4．体会逻辑联结词、量词的作用，体会转化思想．逻辑联结词、量词在数学中比比皆是，好多数学概念都含有逻辑联结词、量词，如集合的交、并、补运算，子集、真子集，函数的概念，函数的奇偶性、单调性、最值等．这部分内容还蕴含着处理问题的思想方法．如求补集的运算，一个集合和它的补集是对立的，又是统一的，知此可求彼．它启示我们：在一定范围内直接求解一个问题较困难时，可转而求解它的对立面，从而解决原问题．又如，一个命题与它的逆否命题等价，命题可转化为它的逆否命题．再如，一个命题与它的否定必有一真一假，这是反证法的理论基础．例1已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．解后反思1．集合间的关系最终要转化为元素与集合的关系，由元素与集合的关系才能确定集合间的关系，元素与集合的关系与集合间的关系有着内在的联系；2．求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素与集合的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．说明：在解题时，容易利用数轴将B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}表示为如下图所示的情形，犯了两个错误：一是默认了集合B 是非空数集但忽略了前提：m ＋1＜2m －1；二是忽略了B 是空集的情形，在数轴上只能表示非空数集．例2 命题p ：将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象；命题q ：函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 的最小正周期为π，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”为真命题的个数是________．解后反思1．通过逻辑联结词可以写出更复杂的命题，要清楚“或”、“且”、“非”的含义．逻辑联结词“且”表示同时满足，逻辑联结词“或”可以“兼有”，与生活中的“或”含义不同．“非”是否定命题的结论；2．判断命题“p ∨q ”、“p ∧q ”、“￢p ”的真假，一要了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，二要判断命题p 、q 的真假，三要掌握真值表．例3 已知P ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3＜0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解后反思1．将问题等价转化是解决问题的基本策略．根据必要不充分条件的含义，转化为集合间的关系，继而转化为元素与集合的关系，得到参数所满足的关系；2．根据Q P 寻求参数的不等式时，可以分类讨论：⎩⎨⎧a －4<1a ＋4≥3或⎩⎨⎧a －4≤1，a ＋4>3.也可以先利用Q ⊆P 建立参数的不等式组，再剔除Q ＝P 的情形．总结感悟1．元素与集合的关系与集合间的关系有着内在的联系，集合间的包含关系最终要转化为元素与集合的关系，由元素与集合的关系才能确定集合间的关系．2．对于集合的运算、集合的关系，认识要全面、完整，不要忽略空集．一般来说，含参数的问题要联想到空集．如A ∩B ＝∅，不要忽略A 或B 是∅的情形；3．往往利用数轴、Venn 图进行集合的运算，是数形结合的体现；4．转化是解决问题的基本策略．含有简单逻辑联结词的命题转化为构成它的简单命题，根据命题的等价关系将p ⇒q 转化为綈q ⇒綈p ，根据充分、必要条件转化等．【误区警示】1．在考察子集关系、集合运算时不要忽略∅.如A ⊆B 、A ∩B ＝∅等中，不要忽略A ＝∅的情形；2．不要认为用不等式表示的数集都是非空集合．如A ＝{x |a <x <2a －1}，当a <2a －1时集合A 是非空数集，当a ≥2a －1时集合A 是空集．A 级1．已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0}，Q ＝{x |1＜x ≤2}，则(∁R P )∩Q ＝__________．2．(2016·全国Ⅰ改编)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝________．3．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为____________________．4．(2016·山东改编)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“必要”)5．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为________________，命题的否定为________________．6．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数“的逆否命题是______________________．B级7．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________．8．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为__________．9．若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．10．p：1x－3<0，q：x2－4x－5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是________．11．下列四个命题：①∀x∈R，x2＋x＋1≥0；②∀x∈Q，12x2＋x－13是有理数；③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；④∃x，y∈Z，使3x－2y＝10.所有真命题的序号是________．12．已知集合A＝{x|(x－1)(x－a)＝0}，B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}，求A∪B.说明：学生易混淆“方程的解集”与“方程的解”这两个概念，将集合A ＝{x |(x －1)(x －a )＝0}误化简为{1，a }数学 答案精析第1讲 集合与逻辑联结词——“集合”重“算”， “逻辑”重“词”复习指导【温故知新1】解 本小题主要考查集合元素的性质和集合的运算．由A ∩B ＝{1}得1∈B ，所以有a ＋2＝1，或a 2＝1，得a ＝1或－1.经检验，a ＝1时，A ∩B ＝{1，3}不符合题意；a ＝－1时，a 2＝a ＋2，不符合题意．故不存在实数a ，使A ∩B ＝{1}．【温故知新2】 若tan α≠1，则α≠π4解析 根据原命题与其逆否命题的关系求解．由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tan α≠1，则α≠π4.题型分析例1解 当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，得m ≤2；当B ≠∅时，有⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2＜m ≤4.综上：m ≤4.例2 2解析 函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位后，所得函数为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3， ∴命题p 是假命题．又y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6 ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6 ＝12－12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， ∴其最小正周期为T ＝2π2＝π，∴命题q 真．由此，可判断命题“p ∨q ”真，“p ∧q ”假，“綈p ”真． 例3解 由题意知，Q ＝{x |1＜x ＜3}，Q P ，即Q ⊆P 且Q ≠P .∴⎩⎨⎧a －4≤1，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤5. 又⎩⎨⎧a －4＝1a ＋4＝3无解， ∴实数a 的取值范围是－1，5]．线下作业1．{x |1<x <2} 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 3．存在x 0∈R ，使得x 20<0 4.充分不必要5．若a ≥b ，则2a ≥2b 若a <b ，则2a ≥2b6．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数7．0或3解析 由A ∪B ＝A 得B ⊆A ，所以有m ＝3或m ＝m .由m ＝m 得m ＝0或1，经检验，m ＝1时不符合题意，m ＝0或3时符合．8．(－∞，2]解析集合A 讨论后利用数轴可知，⎩⎨⎧a ≥1a －1≤1或⎩⎨⎧a ≤1a －1≤a，故a ≤2. 9．0，2]解析 由已知易得{x |x 2－2x －3>0}{x |x <m －1或x >m ＋1}，又{x |x 2－2x －3>0}＝{x |x <－1或x >3}，∴⎩⎨⎧－1≤m －1，m ＋1<3，或⎩⎨⎧－1<m －1，m ＋1≤3， ∴0≤m ≤2.10．(－∞，－1]∪3，＋∞)解析 p ：x <3；q ：－1<x <5.∵p 且q 为假命题，∴p ，q 中至少有一个为假，∴x ≥3或x ≤－1.11．①②③④12．解 由(x －1)(x －a )＝0，得x 1＝1，x 2＝a ，当a ＝1时，A ＝{1}；当a ≠1时，A ＝{1，a }．B ＝{x |(x －1)(x －2)＝0}＝{1，2}．所以①a ＝1时，A ∪B ＝{1，2}；②a ＝2时，A ∪B ＝{1，2}；③a ≠1且a ≠2时，A ∪B ＝{1，2，a }．。
盐城中学-高二数学暑假作业1：集合与命题(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业（1）-----集合与命题一、填空题1. 已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A B A B ====若则 . {}1,2,32. 集合{}1,0,1-共有 个子集.83. 已知集合已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}2|log (1),B x y x x R ==-∈，则=⋂B A ．(1,)+∞4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++，，（其中i 为虚数单位，m ∈R ），{83}B =，，且A B ≠∅，则m 的值为 . －25.命题：“(0,),sin 2x x x π∃∈≥”的否认是 ，否认形式是 命题（填“真或假”）(0,),sin 2x x x π∀∈<真 [-1，1]7. “1x >”是“11x<”的 条件．充分不必要 8.若集合()()+∞-=∞-=,3,2,2a B a A ，φ=⋂B A ，则实数a 的取值范围是________.[3,1]-9.有以下四个命题，其中真命题的序号为 ．①③①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.10. 已知集合{}{},,03|,,012|2R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ⊆，则二．解答题15. 已知R 为实数集，集合A ＝{x |232x x -+≤0}，若BR A ＝R ，B R A ＝{x |0＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B . A ＝{x |1≤x ≤2}，R A ＝{x |x ＜1或x ＞2}A R A ＝R ，∵B R A ＝R ，B R A ＝{x |0＜x ＜1或2＜x ＜3}∴ {x |0＜x ＜1或2＜x ＜3}B ，故B ＝{x |0＜x ＜3} 16.已知 ]4,2[,2∈=x y x 的值域为集合A ，)]1(2)3([log 22+-++-=m x m x y 定义域为集合B ，其中1≠m ．（Ⅰ）当4=m ，求B A ⋂；（Ⅱ）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．解：(1)[4,16],(2,5),[4,5)A B A B ==∴=(2)1,{|21}m B x x x m >=≤≥+R 若则C 或14,13m m ∴+≤∴<≤1,{|12}m B x x m x <=≤+≥R 若则C 或，此时R A C B ⊆成立.综上所述，实数m 的取值范围为(),1(1,3]-∞.17．(]1,018． 已知命题p ：指数函数f (x )=(2a -6)x 在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2-3ax +2a 2+1=0的两个实根均大于3．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围． 解：若p 真，则y=(2a-6)x 在R 上单调递减，∴0<2a-6<1, ∴3<a<27 若q 真，令f(x)=x 2-3ax+2a 2+1，则应满足222Δ(3a)4(2a 1)03a 32f(3)99a 2a 10⎧=--+≥⎪-⎪->⎨⎪⎪=-++>⎩， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><>-≤≥25a 2a 2a 2a 2a 或或，故a>25， 又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．（i ）若p 真q 假，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<<25a 27a 3，a 无解． （ii ）若p 假q 真，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≥≤25a 27a 3a 或，∴25<a ≤3或a ≥27． 故a 的取值范围是{a|25<a ≤3或a ≥27}． 19．设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. (Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.解: 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >,所以3a x a <<,当1a =时，1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤. 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.(Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝,设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则A B , ……………10分又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={23x x ≤>或}，则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤.②当a ＜0时，A ＝{x |1x ＜x ＜2x }，A B ≠∅其充要条件是2x ＞1，即1a 212a +＞1，解得a ＜－2。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业17：解析几何综合(教师版)
tab2 1 e2a. a2b2e2解得因为 | t |1e22a, 又 0e1,因此e21,解得2 e 1.0 e2因此当 2 时，不存在直线l，使得 BO//AN ；2e 1当2时，存在直线l 使得 BO//AN.12 分20.在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、 OC 分别在 x 轴和 y 轴上（如图），且OC=1，OA=a+1( a>1) ，点 D 在边 OA 上，知足 OD =a. 分别以 OD 、OC 为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD . 直线 l ： y=－ x+b 与椭圆弧相切，与AB 交于点 E.（1）求证： b2 a 2 1 ；（2）设直线 l 将矩形 OABC 分红面积相等的两部分，求直线 l 的方程；（3）在（ 2）的条件下，设圆 M 在矩形及其内部，且与 l 和线段 EA 都相切，求面积最大的圆M的方程．【解】题设椭圆的方程为x2y21. a2x2y 21,消去 y 得(1 a2) x22a2bx a2 (b2由 a21) 0.y x b因为直线 l与椭圆相切，故△＝ (－ 2a2b)2－ 4a2(1+a2) (b2－ 1)＝ 0，化简得 b 2a2 1.①（2）由题意知A（a+1， 0），B（ a+1， 1）， C（ 0，1），于是 OB 的中点为a 112, 2 .因为 l 将矩形 OABC 分红面积相等的两部分，因此l 过点a 1,1 ，22即1(a1) b ，亦即2b a2.②226由①②解得 a 4, b5，故直线 l 的方程为 y x5. 333（3）由（2）知E 5,0, A7,0.33因为圆 M 与线段 EA 相切，因此可设其方程为(x x0)2( y r )2r 2 (r 0) .0r≤1 , 2因为圆 M 在矩形及其内部，因此x0 5 ,④3 x0r ≤7 . 3圆 M 与 l 相切，且圆 M 在 l 上方，因此3( xr ) 5r ，即3(x0r ) 5 3 2r .320r≤1 , 2代入④得 5 3( 2 1)r 5 ,即 0r ≤ 2 .3335 32r ≤ 7 ,33因此圆 M 面积最大时， r2，这时， x07 2 .3322故圆 M 面积最大时的方程为x72y2 2 .3397。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业7：解三角形(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业（7）-----解三角形姓名 学号 班级一、填空题1. 在△ABC 中，若a cos A －b cos B ＝0，则三角形的形状是D ．等腰三角形或直角三角形2.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos _________.333.在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .6124.在ABC △中，若1tan 3A =，150C =o ，1BC =，则AB = .2105.在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，b =7，3c =，则B = ．65π6．在ABC △中，2AB =，13BC =，4AC =，则边AC 上的高为 .3327．在ABC △中，π33A BC ==，，则ABC △的周长用角B 表示 为π6sin 36B ⎛⎫++ ⎪⎝⎭8．在锐角ABC △中，12b c ==，，则a 的取值范围是 35a <<9．在ABC △中，若60A =°，:4:3c b =，则sin C = ．[来源:]2391310．已知三角形三边长分别为22a b a b ab ++，，，则此三角形的最大内角的大小是 ． 120°11．已知ABC △的三个内角为A B C ，，所对的三边为a b c ，，，若ABC △的面积为22()S a b c =--，则tan2A412.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,)+∞上是单调递增，若1()02f =，△AB C 的内角满足(cos )0,f A A <则的取值范围是 .(,)3B ππ 13.在ABC ∆中,已知tan tan tan tan tan tan A C B C A B +=,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则2c ab 的最小值为___ __．2314.在△ABC 中，b = 2c ，设角A 的平分线长为m ，m = kc ，则k 的取值范围是______．(0,；16.如图，在△ABC 中，45C ∠=︒，D 为BC 中点，2BC =． 记锐角ADB α∠=．且满足7cos 225α=-． （1）求cos CAD ∠； （2）求BC 边上高的值． ．解（1）∵27cos 22cos 125αα=-=-，∴29cos 25α=，∵(0,)2πα∈，∴3cos 5α=，4sin 5α=，45CAD α∠=-︒Q ，∴())2cos cos 45cos sin CAD ααα∠=-︒=+72=CBD A（2）由（1）得，∴sin sin()sin coscos sin444CAD πππααα∠=-=-=在ACD ∆中，由正弦定理得：sin sin CD ADCAD C=∠∠，∴sin 5sin CD CAD CAD⋅∠===∠， 则高4sin 545h AD ADB =⋅∠=⨯=．17.在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =．设内角B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3． 应用正弦定理，知sin 4sin sin BC AC B x x A ===3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭． 因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<<⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭5x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b －3c 3a ＝cos Ccos A ．（1）求角A 的值； （2）若角6B π=，BC 边上的中线AM 7，求ABC ∆的面积．解析:（1）因为(23)cos 3cos b c A a C =，由正弦定理得(2sin 3)cos 3cos B C A A C =， ……………2分即2sin cos 3cos 3cos B A A C C A =+=3sin(A +C ) ． ………4分 因为B ＝π－A －C ，所以sin B =sin(A +C )， 所以2sin cos 3B A B =． 因为B ∈(0，π)，所以sin B ≠0，所以3cos A =，因为0A π<<，所以6A π=． ………7分 （2）由（1）知π6A B ==，所以AC BC =，23C π=． ………8分设AC x =，则12MC x =，又 7.AM =在△AMC 中，由余弦定理得2222cos ,AC MC AC MC C AM +-⋅=即222()2cos120,22x xx x +-⋅⋅=o 解得x ＝2. ………12分故212sin 23ABC S x π∆== ………14分20. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a ,23ππ<<C 且CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-． （1）判断ABC ∆的形状； （22+，求BC BA ⋅的取值范围．解：（1）由CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-，得C b C a C b A b 2sin 2sin 2sin sin -=-， 即C a A b 2sin sin =，由正弦定理得C A B A 2sin sin sin sin =，-----------------------------3分0sin >A Θ，C B 2sin sin =∴，()C C A 2sin sin =+，因为在三角形中，所以C C A 2=+或π=++C C A 2， 又Θ,23ππ<<C B C A >=∴∴ABC ∆为等腰三角形．-----------------------------------------------------7分（2）取AC 中点,D 连BD ，则2=+.2+，1AC BD C A ⊥∴=,Θ，CBC BA sin 1==∴ ()C C B C 2cos sin 1cos sin 122-⋅=⋅=⋅∴CC sin 1sin 2-=------10分 Θ,23ππ<<C 令x C =sin )123(<<x ，xx y 12-= ∵0122>+='x y ，∴x x y 12-=在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,23上是增函数， 133<⋅<∴--------------------------------------------------------14分。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业12：平面向量(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业（十二）-----平面向量姓名 学号 班级一、填空题1．化简)]24()82(21[31b a b a --+的结果是a b -2 .2．如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，,BC a BA b ==u u u r r u u u r r则向量=CD ．（用,a b r r表示）12a b -+r r 3．与向量)5,12(=d 平行的单位向量为 )135,1312(或)135,1312(--. 4．对于菱形ABCD ，给出下列各式，其中正确的个数为 3个（②③④） . ①BC AB = ②||||BC AB = ③||||BC AD CD AB +=-④||4||||22AB BD AC =+25．下列各组向量中：①)2,1(1-=e )7,5(2=e ②)5,3(1=e )10,6(2=e ③)3,2(1-=e)43,21(2-=e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ① .6． 若A(1,1),B(2,-4),C(x,-9)共线,则x 的值是 3 ．7．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （1，5）或（－3，－5）或（5，－5） .8.设向量的方向相反与且满足b a b a b a ),1,2(,52||,==，则a 的坐标a (4,2).=--r___.9．已知向量(6,2)a =r 与(3,)b k =-r的夹角是钝角,则k 的取值范围是 k<9且k ≠-1 .10．已知向量(2,1),(1,),(1,2)a b m c =-=-=-r r r ,若()a b +r r∥c r ， 则m ＝_____________. (2,1),(1,),(1,1),a b m a b m =-=-∴+=-r r r r Q 由()a b +r r ∥c r 得: 11, 1.12m m -=∴=-- 11．若非零向量a r ,b r 满足|a r |=|b r |,(2a b)b 0+=r r rg ，则a r 与b r 的夹角为______.选C.∵(2a r +b r )·b r =0，∴2a r ·b r +b r 2=0，∴2|a r ||b r |cos<a r ,b r >+|b r |2=0,又∵|a r |=|b r|≠0，∴cos<a r ,b r>=-21,∴θ=120°.12.如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =u u u r BD u u u r ，1AD =u u ur ， 则AC AD ⋅u u u r u u u r=___________.由题图可得：AC AD (AB BC)AD AB AD BC AD 03BD AD =+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g g =0+23(BA AD)AD 3|AD | 3.+==u u u r u u u r u u u r u u u r g13.已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域，上的一个动点，则OA u u u r ·OM u u u u r 的取值范围是 [0．2] .14.如图2,OM ∥AB,点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延 长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r,则x 的取值范围是 (－∞，0) ;当12x =-时,y 的取值范围是；(21，23). . 二、解答题15．已知两个不共线的向量1e ，2e ，如果AB u u u r＝21e ＋32e ，BC u u u r ＝61e ＋232e ，CD u u u r ＝41e －82e ，求证：A 、B 、D 三点共线． （略）AOMPB21y 2x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩18.在平面直角坐标系xOy 中，设A (1，2 )，B ( 4，5 )，OP mOA AB =+u u u r u u u r u u u r(m ∈R)．（1）求m 的值，使得点P 在函数23y x x =+-的图象上；（2）以O ，A ，B ，P 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的m 的值；若不能，请说明理由． （1）设P （2,3x x x +-），依题意，有（2,3x x x +-）＝m （1，2）＋（3,3）＝（m ＋3,2m ＋3）所以，23323x m x x m =+⎧⎨+-=+⎩，解得：m ＝－1或m ＝－3（2）设P （,x y ），依题意，有 （,x y ）＝（m ＋3,2m ＋3） 所以，323x m y m =+⎧⎨=+⎩，平行四边形OAPB 中，OA BP =u u u r u u u r，即（1,2）＝（x －4，y －5），则x ＝5，y ＝7， 所以，m ＝220.在直角坐标平面中，已知点23123(1,2),(2,2),(3,2),,(,2),nn P P P P n L 其中n 是正整数，对平面上任一点0A ,记1A 为0A 关于点1P 的对称点，2A 为1A 关于点2P 的对称点L ，n A 为1n A -关于点n P 的对称点.(1) 求向量02A A u u u u u r的坐标；(2) 当点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数()y f x =的图象，其中()f x 是周期为3的周期函数，且当(]0,3x ∈时，()lg f x x =，求以曲线C 为图象的函数在(]1,4上的解析式；(3) 对任意偶数n ，用n 表示向量0n A A u u u u u r的坐标.解：（1）(2,4) （2）lg(1)4y x =-- （3）4(21)(,)3n n -。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业18：立体几何(1)(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业（十八）-----立体几何（1）姓名 学号 班级一、填空题1.“b a 、是异面直线”是指（1）φ=b a I ，但a 不平行于b ；（2）⊂a 平面α，⊂b 平面β且φ=b a I ；（3）⊂a 平面α，⊂b 平面β且α∩β=φ；（4）⊂a 平面α，⊄b 平面α；（5）不存在任何平面α，能使a ⊂α且b ⊂α成立，上述结论中， 正确的是 （1），（5） ．2.以下七个命题，其中正确命题的序号是____（1）（3）（4）______． （1）垂直于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一条直线的两个平面平行； （3）平行于同一平面的两个平面平行；（4）一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行； （5）与同一条直线成等角的两个平面平行；（6）一个平面上有共线三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行； （7）两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行．3.“直线m 垂直于平面α内的无数条直线”是“α⊥m ”的_____必要而不充分________条件.4.设有如下三个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体。
其中真命题的个数是 1 .5. 长方体全面积为11，十二条棱长之和为24，则长方体的一条对角线长为 5 .6.点B A ,到平面α的距离分别是cm cm 6,4,则线段AB 的中点M 到平面α的距离为 1或5. .7. 已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π15 2cm ，则此圆锥的体积为___π12______3cm ． 8.已知正四棱锥P-ABCD 的棱长为32a ，侧面等腰三角形的顶角为30︒，则从点A 出发环绕侧面一周后回到A 点的最短路程等于 4a ．9.不重合的三条直线，若相交于一点，可以确定___________平面；若相交于两点可确定__________平面；若相交于三点可确定_________平面. . 1或3; 1或2; 1.10．在四棱锥P _ABCD 中，O 为CD 上的动点，四边形ABCD 满足什么条件时，AOB P V -恒为定值（写上认为正确的一个条件）: ．11．已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是___12323S S S +=______．12.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,EF 是异面直线AC, A 1D 的公垂线,则EF 和B D 1的关系是_____平行_________. 13．高为24的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 1 .14.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边,AB AC 互相垂直，则222AB AC BC +=.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积和底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A BCD -的三个侧面,,ABC ACD ADB 两两互相垂直，则__2222S ABC S ACD S ADB S BCD ++=V V V V ____.二．解答题所以PN ||DC ，且DC PN 21=，又四边形ABCD 是矩形，点M 为线段AB 的中点，所以AM ||DC ，且DC AM 21=， 所以PN ||AM，且AM PN =，故四边形AMNP 是平行四边形，所以MN ||APA BC DDCBA 而⊂AP 平面DAE ，⊄MN 平面DAE ，所以MN ∥平面DAE ． 16. 直棱柱1111D CB A ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形， ∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222===CD AD AB ． （1）求证：⊥AC 平面C BC B 11；（2）在11B A 上是否存一点P ，使得DP 与平面1BCB 与 平面1ACB 都平行？证明你的结论．17.如图，A ，B ，C ，D 四点都在平面α，β外，它们在α内的射影A 1，B 1，C 1，D 1是平行四边形的四个顶点，在β内的射影A 2，B 2，C 2，D 2在一条直线上，求证：ABCD 是平行四边形．证明：∵ A ，B ，C ，D 四点在β内的射影A 2，B 2，C 2，D 2 在一条直线上，∴A ，B ，C ，D 四点共面．又A ，B ，C ，D 四点在α内的射影A 1，B 1，C 1，D 1是平行四边形的四个顶点， ∴平面ABB 1A 1∥平面CDD 1C 1．∴AB ，CD 是平面ABCD 与平面ABB 1A 1，平面CDD 1C 1的交线． ∴AB ∥CD ． 同理AD ∥BC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．18. .如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，2AC BC ==，14AA =，AB =，M ，N 分别是棱1CC ，AB 中点.（Ⅰ）求证：CN ⊥平面11ABB A ；B C D B 1 D 1 C 1α A 1B 2A 2 C 2 D 2βE A 1B 1C 1M（Ⅱ）求证：//CN 平面1AMB ； （Ⅲ）求三棱锥1B AMN -的体积．（Ⅰ）证明：因为三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC又因为CN ⊂平面ABC ， 所以1AA CN ⊥. ………………………………… 1分 因为2AC BC ==，N 是AB 中点， 所以CN AB ⊥. …………………………………………………… 2分因为1AA AB A =I ， ……………………………………………………… 3分 所以CN ⊥平面11ABB A ． ……………………………………………………… 4分 （Ⅱ）证明：取1AB 的中点G ，连结MG ，NG ，因为N ，G 分别是棱AB ，1AB 中点，所以1//NG BB ，112NG BB =. 又因为1//CM BB ，112CM BB =，所以//CM NG ，CM NG =.所以四边形CNGM 是平行四边形. ………………………………………… 6分 所以//CN MG . …………………………………………………………… 7分 因为CN ⊄平面1AMB ，GM ⊂平面1AMB ， …………………………… 8分 所以//CN 平面1AMB ． ……………………………………………………… 9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知GM ⊥平面1AB N . …………………………………………… 10分所以11MN M N 112442323B A AB V V --==⨯=. ………………………… 13分19.在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆2的等边三角形，2AB =，O 是AB 中点．（1）在棱PA 上求一点M ，使得OM ∥平面PBC ； （2）求证：平面PAB ⊥平面ABC .解: （Ⅰ）当M 为棱PA 中点时，OM ∥平面PBC .证明如下：,M O Q 分别为,PA AB 中点， ∴OM ∥PB又PB ⊂平面PBC ，OM ⊄平面PBCOM ∴∥平面PBC . --------------------6分（Ⅱ）连结OC ，OPAC CB ==Q ，O 为AB 中点，2AB =,OC ∴⊥AB ，1OC =.同理, PO ⊥AB ，1PO =.又PC =,2222PC OC PO ∴=+=, 90POC ∴∠=o .PO ∴⊥OC .Q PO ⊥OC ,PO ⊥AB ,AB OC O ⋂=,PO ∴⊥平面ABC . PO ⊂Q 平面PAB∴平面PAB ⊥平面ABC . --------------------12分20．如图，平面⊥ABEF 平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，,90︒=∠=∠FAB BAD AD BC 21//，AF BE 21//，H G ,分别为FD FA ,的中点 （1）证明：四边形BCHG 是平行四边形； （2）E F D C ,.,,四点是否共面？为什么？（3）设BE AB =，证明：平面⊥ADE 平面CDE ．解：（1）由题意知，,FG GA FH HD ==所以GH//=12AD 又BC//=12AD ，故GH//=BC所以四边形BCHG 是平行四边形。
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盐城中学高二数学暑假作业（1）
-----集合与命题
姓名 学号 班级
一、填空题
1. 已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A
B A B ===
=若则 . {}1,2,3
2. 集合{}1,0,1-共有 个子集.8
3. 已知集合已知集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈=
=R x y y A x
,21
|，{}2
|log (1),B x y x x R ==-∈，则
=⋂B A ．(1,)+∞
4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++，，（其中i 为虚数单位，m ∈R ），{83}B =，，且A
B ≠∅，则m 的值为 . －2
5.命题：“(0,),sin 2
x x x π
∃∈≥”的否定是 ，
否定形式是 命题（填“真或假”）(0,),sin 2
x x x π
∀∈<真
6. 已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若
P ∪M=P,则a 的取值范围是 .
[-1，1]
7. “1x >”是“
1
1x
<”的 条件．充分不必要 8.若集合()()
+∞-=∞-=,3,2,2
a B a A ，φ=⋂B A ，则实数a 的取值范围是
________.[3,1]-
9.有下列四个命题，其中真命题的序号为 ．①③ ①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.
10. 已知集合{}
{},,03|,,012|2
R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ⊆，则
二．解答题
15. 已知R 为实数集，集合A ＝{x |232x x -+≤0}，若B R
A ＝R ，B
R
A ＝{x |0
＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B .
A ＝{x |1≤x ≤2}，R A ＝{x |x ＜1或x ＞2}
A
R
A ＝R ，∵B
R
A ＝R ，B
R
A ＝{x |0＜x ＜1或2＜x ＜3}
∴ {x |0＜x ＜1或2＜x ＜3}
B ，故B ＝{x |0＜x ＜3}
16.已知 ]4,2[,2∈=x y x
的值域为集合A ，)]1(2)3([log 2
2+-++-=m x m x y 定义域为集合B ，其中1≠m ．
（Ⅰ）当4=m ，求B A ⋂；
（Ⅱ）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．
解：(1)[4,16],(2,5),[4,5)A B A B ==∴= (2)1,{|21}m B x x x m >=≤≥+R 若则C 或
14,13m m ∴+≤∴<≤
1,{|12}m B x x m x <=≤+≥R 若则C 或，此时R A C B ⊆成立. 综上所述，实数m 的取值范围为(),1(1,3]-∞.
17．(]1,0
18． 已知命题p ：指数函数f (x )=(2a -6)x 在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2-3ax +2a 2
+1=0的两个实根均大于3．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．
解：若p 真，则y=(2a-6)x
在R 上单调递减，∴0<2a-6<1, ∴3<a<2
7
若q 真，令f(x)=x 2-3ax+2a 2
+1，则应满足222
Δ(3a)4(2a 1)0
3a 32f(3)99a 2a 10
⎧=--+≥⎪
-⎪->⎨⎪
⎪=-++>⎩， ∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
>
<>-≤≥25
a 2a 2a 2a 2a 或或，故a>25，
又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．
（i ）若p 真q 假，则⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧≤<<25a 27a 3，a 无解．
（ii ）若p 假q 真，则⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>≥≤25
a 27a 3a 或，∴25<a ≤3或a ≥27．
故a 的取值范围是{a|
25<a ≤3或a ≥2
7
}． 19．设p:实数x 满足22
430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.
(Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.
解: 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >,所以3a x a <<,
当1a =时，1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.
由2260280
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.
若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<. (Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝,
设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则A B , ……………10分
又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={23x x ≤>或}， 则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤.
②当a ＜0时，A ＝{x |1x ＜x ＜2x }，A B ≠∅其充要条件是2x ＞1，即1
a
＞
1，解得a ＜－2。
综上所述。
使A B ≠∅成立的a 的取值范围是（－∞，－2）（6
7
，＋∞）。