江苏省盐城中学高二数学暑假作业:集合与命题教师
盐城中学-高二数学暑假作业11:数列的应用(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业(十一)-----数列的应用一、填空题1. 若数列}{n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--,则a a a 1210++= . 152. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=,则52S S = .-11 3. 设数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为 .154. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若36324S S ==,,则9a = .155. 在等比数列{}n a 中,若公比4q =,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = .n-146.设数列{n a }是公差不为0的等差数列,S 为其前n 项和,若22221234a a a a +=+,55S =,则7a 的值为_____.97.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若77S =,1575S =,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为____.558. 已知各项均为正数的等比数列}{n a ,123a a a =5,789a a a =10,则456a a a = .9.设函数)(*1N n xy n ∈=+在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令n n x a lg =,则的值为99321a a a a ++++ ______________2-10.已知三数27log 2x +,9log 2x +,3log 2x +成等比数列,则公比为 .311.设数列{a n }满足:()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ,,则a 1的值大于20的概率为____.1412. 已知等比数列{m a }中,各项都是正数,且1a ,321,22a a 成等差数列, 则91078a a a a +=+ .3+二.解答题15. 已知数列}{n a 中,13a =,120n n a a +-=,数列}{n b 中,())( 1*N n a b n n n ∈-=⋅. (1)求数列}{n a 通项公式;(2)求数列}{n b 通项公式以及前n 项的和. 解:(1)∵021=-+n n a a ∴)1(21≥=+n a a nn 又31=a ∴{}n a 是首项为3,公比为2的等比数列 ∴*)(231N n a n n ∈⋅=- (2)∵())( 1*N n a b n n n ∈-=⋅ ∴n n n a b 1)1(⋅-==1231)1(-⨯⋅-n n ∴n n b b b S +⋅⋅⋅++=211231)1(23131-⨯⋅-+⋅⋅⋅+⨯+-=n n =211)21(131+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---n =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--n )21(192=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1)21(92n 16.已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ,32=a ,)(2*1N n b b nn ∈=+,n n n a a b -=+1. (1)求数列}{n b 的通项公式; (2)求数列{}n a 的通项公式; (3)数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈,求13352121111n n n S c c c c c c -+=+++.解:(1))(2*1N n b b nn ∈=+,又121312b a a =-=-=。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业10:数列(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业(十)-----数列(1)班级 学号 姓名一、填空题:1.在数列{}n a 中,111,2n n a a a +==(*n ∈N ),则其前8项的和8S = .255 2.设n S 是等差数列{}n a *()∈N n 的前n 项和,且14a 1,a 7==,则9S = .81 3. 在数列{}n a 中,112,223n n a a a +=-=+(*n ∈N ),则n a ﹦ .3722n a n =- 4. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中,2436455736a a a a a a a a +++=,则36a a += 6 . 5.已知{}n a 的前n 项之和21241,n S n n a a =-+++则…10a +﹦ . 67 6.在各项均为正数的等比数列}{n a 中,若12=a ,2682a a a +=,则6a 的值是 .47. 数列{}n a 满足135a =,*1*12,0,2121,1,2n n n n n a a n a a a n +⎧⎛⎫≤<∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤<∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N ,则2009a = .2009135a a ==8.已知数列{}n a 的前n 项和28n S n n =-(*n ∈N ),第k 项满足47k a <<,则k ﹦ .7 9.在等比数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,已知5423a S =+,6523a S =+,则此数列的公比q 为______.310.数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列且n n 1n b a a +=-(n N )*∈.若则3b 2=-,10b 12=,则8a = .311.已知数列{}n a 满足n n n a a a 2,111+==+,则=10a ____________. 1023 12.已知数列}{n a 的通项公式为nkn a n +=,若对任意的*N n ∈,都有3a a n ≥,则实数k 的取值范围为___________. [6,12]16.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且2123262a 3a 1,a 9a a +==. (I )求数列{}n a 的通项公式;(II )设n 31323n b log a log a log a =++⋅⋅⋅+,求数列n1{}b 的前n 项和. 解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q ,由23269a a a =得32349a a=所以219q =.由条件可知c>0,故13q =.由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a =.故数列{an}的通项式为an=13n.(Ⅱ )31323nlog log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-故12112()(1)1nb n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n -+17. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和,2*,n S kn n n =+∈N ,其中k 是常数.(1)求1a 及n a ;(2)若对于任意的*m ∈N ,24,,m m m a a a 成等比数列,求k 的值. 解:(1)当1n =,111a S k ==+,当2n ≥时,()()2211121n n n a S S kn n k n n kn k -⎡⎤=-=+--+-=-+⎣⎦又当1n =时11a k =+合上式,∴21n a kn k =-+(*n ∈N ). (2)∵24,,m m m a a a 成等比数列,∴224m m m a a a =, 即()()()2412181km k km k km k -+=-+-+, 整理得:()10mk k -=对任意的*m ∈N 都成立, ∴0k =或1k =.18.设无穷数列{}n a 满足:n *∀∈Ν,1n n a a +<,n a *∈N .记*1()n n n a n a b a c a n +==∈N ,. (1)若*3()n b n n =∈N ,求证:1a =2,并求1c 的值;(2)若{}n c 是公差为1的等差数列,问{}n a 是否为等差数列,证明你的结论. 解:(1)因为n a *∈N ,所以若11a =,则113a a a ==矛盾,若113a a a =≥,可得113a ≥≥矛盾,所以12a =. ………………………………4分 于是123a a a ==,从而121136a a c a a a +====. ………………………………7分(2){}n a 是公差为1的等差数列,证明如下: ………………………………………9分 12n n a a n +>⇒≥时,1n n a a ->,所以11()n n n m a a a a n m -+⇒+-≥≥, ()m n <11111(1)n n a a n n a a a a ++++⇒++-+≥,……………………………………………13分即11n n n n c c a a ++--≥,由题设,11n n a a +-≥,又11n n a a +-≥, 所以11n n a a +-=,即{}n a 是等差数列.……………………………16分19.已知等差数列{}n a 满足2a 0=,68a a 10+=-. (I )求数列{}n a 的通项公式;(II )求数列12-⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n a 的前n 项和. 解: (I )设等差数列{}n a 的公差为d ,由已知条件可得110,21210,a d a d +=⎧⎨+=-⎩ 解得11,1.a d =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ………………5分(II )设数列1{}2n n n a n S -的前项和为,即2111,122n n n a a S a S -=+++=L 故,12.2242n n n S aa a =+++L所以,当1n >时,1211111222211121()2422121(1)22n n n n n n n n n nS a a a a a a n n------=+++--=-+++--=---L L.2n n所以1.2n n nS -=综上,数列11{}.22n n n n a n n S --=的前项和 ………………12分20.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足n S =2-n a ,n =1,2,3,.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足1b =1,且1n b +=n b +n a ,求数列{}n b 的通项公式;(3)设n c =n (3-n b ),求数列{}n c 的前n 项和为n T . 解: (1)因为n =1时,1a +1S =1a +1a =2,所以1a =1.因为n S =2-n a ,即n a +n S =2,所以1n a ++1n S +=2.两式相减:1n a +-n a +1n S +-n S =0,即1n a +-n a +1n a +=0,故有12n a +=n a . 因为n a ≠0,所以1n n a a +=12( n ∈*N ). 所以数列{}n a 是首项1a =1,公比为12的等比数列,n a =112n -⎛⎫⎪⎝⎭( n ∈*N ).(2)因为1n b +=n b +n a ( n =1,2,3,),所以1n b +-n b =112n -⎛⎫⎪⎝⎭.从而有21b b -=1,32b b -=12,43b b -=212⎛⎫ ⎪⎝⎭,,1n n b b --=212n -⎛⎫⎪⎝⎭( n =2,3,).将这n -1个等式相加,得n b -1b =1+12+212⎛⎫ ⎪⎝⎭++212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭=1112112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭-=2-1122n -⎛⎫ ⎪⎝⎭.又因为1b =1,所以n b =3-1122n -⎛⎫⎪⎝⎭( n =1,2,3,).(3)因为n c =n (3-n b )=1122n n -⎛⎫⎪⎝⎭,。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业:集合与命题学生
盐城中学高二数学暑假作业(1)-----集合与命题姓名 学号 班级一、填空题1.已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A B A B ====若则 .2. 集合{}1,0,1-共有 个子集.3. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|,{}2|log (1),B x y x x R ==-∈,则=⋂B A .4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++,,(其中i 为虚数单位,m ∈R ),{83}B =,,且AB ≠∅,则m 的值为 .5.命题:“(0,),sin 2x x x π∃∈≥”的否定是 ,否定形式是 命题(填“真或假”)6. 已知集合P={x ︱x 2≤1},M={a }.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 .7. “1x >”是“11x<”的 条件. 8.若集合()()+∞-=∞-=,3,2,2a B a A ,φ=⋂B A ,则实数a 的取值范围是________.9.有下列四个命题,其中真命题的序号为 . ①“若x +y =0,则x 、y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q ≤1,则x 2+2x +q =0有实根”的逆命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.10. 已知集合{}{},,03|,,012|2R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ⊆,则=a .11.若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题,则实数a 的取值范围是 . 12.已知集合(){}(){},1|,,1|,22≤+=≤+=y x y x B y x y x A 则B A 与的关系为 .13.已知不等式2210ax x +->的解集是A ,若⊆(3,4)A ,则实数a 的取值范围是 .14. 若存在[]3,1∈a ,使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立,则实数x 的取值范围是___ . 二.解答题17.已知集合{}{},02|,023|22≤+-=≤+-=a ax x x S x x x P 且P S ⊆,求实数a 的取值组成的集合A .18.已知命题p :指数函数()(26)xf x a =-在R 上单调递减,命题q :关于x 的方程223210x ax a -++=的两个实根均大于3.若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围.。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业:理科附加教师
盐城中学高二数学暑假作业-----理科附加姓名 学号 班级一、填空题1.已知(1,1,1)a =,(1,2,1)b =-,则a 与b 的夹角的余弦值等于 ______.【答案】32 2.若a =(2x ,1,3),b =(1,-2y ,9),如果a 与b 共线,则x y ,的值分别为 , .【答案】61,23- 3.已知a =(2,-1,3),b =(-1,4,-2),c =(4,5,λ),若a 、b 、c 共面, 则λ= . 【答案】54.已知(023)(216)(115)A B C --,,,,,,,,,若3||=a ,且AB a ⊥,AC a ⊥,则向量a = .【答案】+(1,1,1) -(1,1,1,)5.若1231223()(1)()2()3()x y e y e z y e e e e e -++++=-++,其中123{,,}e e e 构成空间的一个基底,则x ,y ,z 分别为 . 【答案】2,0,36.若点)1,0,2(-A 在平面α上的投影为)1,5,2(-B , 求平面α的方程为 . 【答案】035254=+--z y x7.用数学归纳法证明不等式11119123310n n n n +++⋅⋅⋅+>+++(,1)n N n *∈>且时,第一步:不等式的左边是 .【答案】61514131+++ 8.若15231n n -+⨯+()*N n ∈能被正整数m 整除,则m 的最大值是 . 【答案】89. 用数学归纳法求证*111111111,234212122n N n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅+∈-++时, 第1步写为: .【答案】右边时左边====2121-11n 10.用数学归纳法证明(1)(2)(3)()2135(21)nn n n n n n +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-()n N *∈时,从n k =到1n k =+时左边需增乘的代数式是 . 【答案】2(2k+1)二.解答题15.已知S n =1+12+13+…+1n.(1)求S 2,S 4的值;(2)若T n =7n +1112,试比较2n S 与T n 的大小,并给出证明.解:(1)S 2=1+12=32,S 4=1+12+13+14=2512. ………………………… 2分(2)当n =1,2时,T 1=7+1112=32,T 2=7×2+1112=2512,所以,2n S =T n .当n =3时,T 3=7×3+1112=83,S 8=1+12+13+14+15+16+17+18=761280>83=T 3.于是,猜想,当n ≥3时,2n S >T n . ………………………… 4分 下面用数学归纳法证明:①当n ≥3,显然成立;②假设n =k (k ≥3)时,2k S >T k ;那么,当n =k +1时,12k S +=2k S +12k +1+12k +2+…+12k +1>7k +1112+(12k +1+12k +2+…+12k +2k -1)+(12k +2k -1+1+12k +2k -1+2+…+12k +1) >7k +1112+12k +2k -1×2k -1+12k +1×2k -1=7k +1112+13+14=7(k +1)+1112, 这就是说,当n =k +1时,2n S >T n .根据①、②可知,对任意不小于3的正整数n ,都有2n S >T n .综上,当n =1,2时,2n S >T n ;当n ≥3时,2n S >T n . ……………… 10分 16.已知(x +1)n=a 0+a 1(x -1)+a 2(x -1)2+…+an (x -1)n,(其中n ∈N *) (1)求a 0及S n =a 1+a 2+···+a n ; (2)试比较S n 与(n -2)·2n +2n 2的大小,并说明理由.解:.解:(1)取x =1,则a 0=2n ;取x =2,则a 0+a 1+a 2+···+a n =3n ,∴S n =a 1+a 2+···+a n =3n -2n . (2)要比较S n 与(n -2)·2n +2n 2的大小,即比较:3n 与(n -1)2n +2n 2的大小, 当n =1时,3n >(n -1)2n +2n 2; 当n =2,3时,3n <(n -1)2n +2n 2; 当n =4,5时,3n >(n -1)2n +2n 2;猜想:当n ≥4时,3n >(n -1)2n +2n 2,下面用数学归纳法证明: 由上述过程可知,n =4时结论成立,假设当n =k (k ≥4)时结论成立,即3k >(k -1)2k +2k 2, 两边同乘以3 得:3k +1>3(k -1)2k +6k 2=k ·2k +1+2(k +1)2+[(k -3)2k +4k 2-4k -2] ∵k ≥4时,(k -3)2k >0,4k 2-4k -2≥4·42-4·4-2>0∴(k -3)2k +4k 2-4k -2>0 ∴3k +1>k ·2k +1+2(k +1)2. 即n =k +1时结论也成立,∴当n ≥4时,3n >(n -1)2n +2n 2成立。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业:综合练习学生
盐城中学高二数学暑假作业(24)综合练习一班级 学号 姓名一、填空题1.若{}4,2,1=M ,{}2|y ,A y x x M ==∈,{}22|,log B y y x x M ==∈,则集合B A ⋃中元素有 个. 2.设复数13i z =-,z 的共轭复数是z ,则zz= .3.设b 、c 表示两条直线,α、β表示两个平面,下列命题中正确的是 . ①若.//,,//ββααc c 则⊥②若.//,//,ααc c b b 则⊂ ③若b//,,,c b c αβαβ⊥⊥⊥则④若b//,,//,c b c αβαβ⊥⊥则4.右图是一个程序框图,运行这个程序,则输出的结果为 . 5.函数)(x f 的定义域为()()∞+⋃∞-,,11,且)1(+x f 为奇函数,当1>x 时,2()21216f x x x =-+,则方程m x f =)(有两个零点的实数m 的取值范围是 .6.已知数列{}n a 满足111,1n n n a a a n +==+,且12n n n b a a +=,则数列{}n b 的前50项和为____.7.函数()sin sin(60)f x x x =++的最大值是 .8.已知:31p x -≤;()()2:20q x x m --≤, 若p 是q 为 .9.已知点P 是双曲线C :)0,0(12222>>=-b a by ax 左支上一点,F 1,F 2是双曲线的左、右两个焦点,且PF 1⊥PF 2,PF 2与两条渐近线相交于M ,N 两点(如图),点N 恰好平分线段PF 2,则双曲线的离心率是 .10.若实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-002553034a x y x y x ,且目标函数yx z 24⋅=的最小值是2,则实数a 的值是 .11.设,m n R +∈,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则mn 的取值范围是_____________.12.已知正数b a ,满足12=+b a ,则ab b a 4422++的最大值为 .13.已知()f x 是定义在R 上且以4为周期的奇函数,当(0,2)x ∈时,2()ln()f x x x b =-+,若函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5,则实数b 的取值范围是____ ______.14.在1,ABC ACB BC ∆∠==中,为钝角,AC CO xCA yCB =+且1x y +=,函数()f m CA mCB =-的最小值为32,则CO 的最小值为 .二、解答题1,1x y ==z x y=+7?z <x y=y z=开始结束是否 输出y xxyOM NP 1F 2F17.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,ABC ∆是等腰直角三角形,90ACB ∠=,侧棱12AA =,,D E 分别为1CC 与1A B 的中点,点E 在平面ABD 上的射影是ABD∆的重心.(文科)求证://DE 平面ACB ;(理科)求1A B 与平面ABD 所成角的正弦值.20.函数32()f x x nx mx =++,2()g x nx mx =-,其中,m n R ∈(1)当m=n+6时,函数f(x)有两个极值点121212,(),1,23x x x x x x <≤<≤<且0. ①求n 的取值范围;②求12()()f x f x +的取值范围.(2)≥当n>m,且nm 0时,若函数f(x),g(x)在区间[],m n 上分别为单调递增和递减函数,求n-m 的最大值.CABDEC 1B 1A 1。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业:解析几何综合学生
盐城中学高二数学暑假作业(17) ----解析几何综合姓名 学号 班级一、填空题:1.已知直线1:sin 10l x y θ+-=,2:2sin 10l x y θ++=,若12//l l ,则θ=2.已知直线1:210l ax y a -++=,2:2(1)10l x a y --+=,若12l l ⊥,则a =3.若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点,且∠POQ =120°(其中O 为原点),则k 的值为4.已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ,两点, 则直线AB 的方程是5. 圆1O :0222=-x y x +和圆2O : 0422=-y y x +的位置关系是 _________6. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线x y 3=无公共点,离心率e 的取值范围是7.设椭圆22221x y m n+=(0m >,0n >)的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同,离心率为12,则此椭圆的短轴长为8.已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ,右焦点为2F ,P 为双曲线右支上一点,则12PA PF ⋅最小值为9.已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=,则C 上各点到l 的距离的 最小值为___________.10.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是22,过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点,且斜率分别为12,k k ,若点,A B 关于原点对称,则12k k ⋅的值为13.已知x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤242y y x xy ,则S=x 2+y 2+2x -2y +2的最小值是________14.设12,e e 分别是具有公共焦点21F F 、的椭圆与双曲线的离心率,P 为它们的一个交点, 并且满足2212122120,()e e PF PF e e +==那么___________二、解答题15.已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和()3,4B ,线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ,且||410CD =. (1)求直线CD 的方程; ⑵求圆P 的方程; ⑶设点Q 在圆P 上,试问使△QAB 的面积等于8的点Q 共有几个?证明你的结论.16.已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线相交于A 、B 两点. (1)若||4AF =,求点A 的坐标;(2)若直线l 的倾斜角为45︒,求线段AB 的长.17.已知G 是△ABC 的重心,A(0,-1),B(0,1)在x 轴上有一点M ,使|MA|=|MC|,GM =λAB (λ∈R )⑴求点C 的轨迹方程 ⑵若斜率为k 的直线l 与点C 的轨迹交于不同的两点P 、Q , 且|AP|=|AQ|,求k 的取值范围 .18.在平面直角坐标系xoy 中,已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=. (1)若直线l 过点(4,0)A ,且被圆1C 截得的弦长为23,求直线l 的方程;(2)设P 为平面上的点,满足:存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ,它们分别与圆1C 和圆2C 相交,且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等, 试求所有满足条件的点P 的坐标。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业21:推理与证明、复数、算法(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业(二十一)-----推理与证明、复数、算法姓名 学号 班级一、填空题:1.若复数(1i)(2i )m -+是纯虚数,则实数m 的值为 .2-2.已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位),则|z|= .103.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为 .254.执行如图所示的程序框图,若输出的b 的值为31,则图中判断框内①处应填的整数为 4 .5.在复平面内,复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于第 四 象限.6.用数学归纳法证明:“1+a +a 2+…+a n +1=1-a n +21-a (a ≠1,n ∈N *)”在验证n =1时,左端计算所得的项为_______.1+a +a 27.下列命题中正确的个数是_______.2(1)已知i b a b a b a R b a )()(,,++-=∈是则为纯虚数的充要条件 1While 10223End While Print I I I I S I S ++←<←←(2)当z 是非零 实数时,21≥+z z 恒成立 (3)复数3)1(i z -=的实部和虚部都是2-(4)设z 的共轭复数为z ,若i z zz z z z -==⋅=+则,8,48. 如果复数z 满足2=-++i z i z ,那么1++i z 的最小值是__________.1①2z z y -= ②222z x y =+③2z z x -≥ ④z x y ≤+12.设)(x f 是定义在正整数集上的函数,且)(x f 满足:“当2()f k k ≥成立时,总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立”. 那么,下列命题总成立的是 (填序号).④①若1)1(<f 成立,则100)10(<f 成立②若4)2(<f 成立,则(1)1f ≥成立③若(3)9f ≥成立,则当1k ≥时,均有2()f k k ≥成立④若(4)25f ≥成立,则当4k ≥时,均有2()f k k ≥成立【解析】 对A ,当k=1或2时,不一定有()2f k k ≥成立;对B ,应有()2f k k ≥成立; 对C ,只能得出:对于任意的7k ≥,均有()2f k k ≥成立,不能得出:任意的7k <,均有()2f k k <成立;对D ,()42516,f =≥∴Q 对于任意的4k ≥,均有()2f k k ≥成立。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业:函数与导数教师
盐城中学高二数学暑假作业(4)——函数与导数姓名 学号 班级一、 填空题: 1.曲线2y 21x x =-+在点(1,0)处的切线方程为 . 1y x =-2.函数32()31f x x x =-+在x = 处取得极小值.23.函数x x x f ln )(-=的单调减区间为 . (0,1)_4.过原点作曲线y =e x 的切线,则切点的坐标为 (1, e ) ,切线的斜率为 e . 5.设x x x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 . ),2(+∞6.已知函数32()33(2)1f x x ax a x =++++既有极大值又有极小值,则a ∈ .),2()1,(+∞⋃--∞7.曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 . 128.曲线2ay y x x ==和在它们的交点处的两条切线互相垂直,则a 的值是 .24a =± 9.已知函数()2(1)ln f x f x x '=-,则()f x 的极大值为 . 22ln 2-10. 函数21()2ln 2f x x x x a =+-+在区间(0,2)上恰有一个零点,则实数a 的取值范 围 . 42ln 223-≤-=a a 或11.函数1()ln f x x a x x =--在(1,)e 上不单调,则实数a 的取值范围是 .1(2,)e e+12.已知函数0)((log )(3>-=a ax x x f a 且),1≠a 如果函数)(x f 在区间)0,21(-内单调递增,那么a 的取值范围是 .)1,43[13.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'xx f x f x )(0>x ,则不等式0)(2>x f x 的解集是 .),1()0,1(+∞-14.已知函数13()ln 44f x x x x=-+,2()2 4.g x x bx =-+若对任意1(0,2)x ∈,存在[]21,2x ∈,使12()()f x g x ≥,则实数b 取值范围是 . 142b ≥16.已知函数()()x f x x k e =-.(1)求()f x 的单调区间; (2)求()f x 在区间[]0,1上的最小值.(1)/()(1)xf x x k e =-+,令/()01f x x k =⇒=-;所以()f x 在(,1)k -∞-上递减,在(1,)k -+∞上递增;(2)当10,1k k -≤≤即时,函数()f x 在区间[]0,1上递增,所以min ()(0)f x f k ==-;当011k <-≤即12k <≤时,由(1)知,函数()f x 在区间[]0,1k -上递减,(1,1]k -上递增,所以1min ()(1)k f x f k e -=-=-;当11,2k k ->>即时,函数()f x 在区间[]0,1上递减,所以min ()(1)(1)f x f k e ==-17.设ax x x x f 22131)(23++-=. (1)若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间,求a 的取值范围;(2)当20<<a 时,)(x f 在]4,1[上的最小值为316-,求)(x f 在该区间上的最大值.(1))(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间,即存在某个子区间),32(),(+∞⊆n m 使得0)('>x f .由a x a x x x f 241)21(2)(22'++--=++-=,)('x f 在区间),32[+∞上单调递减,则只需0)32('>f 即可。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业3:基本初等函数(教师版)
19.已知二次函数f ( x) ax 2 bx c, (a,b, cR) 知足:对随意实数x ,都有 f ( x) x ,且当x 1,3 时,有 f ( x)1(x 2)2 建立.8(1)证明: f (2) 2;(2) 若 f ( 2) 0, f ( x) 的表达式;(3)在( 2)条件下,设 g( x)f (x)mx , x[0, ) ,若 g (x) 图上的点都位于直线y1 的24上方,务实数 m 的取值范围.( 1)由条件知f (2) 4a 2b c 2 恒建立又∵取 x =2 时, f (2) 4a2b c1( 2 2) 2 2 与恒建立 , ∴ f (2) 2.8(2)∵4a 2b c 24ac2b1, ∴ b1,c 14a .4a 2b c ∴2又 f ( x) x 恒建立,即 ax 2 (b1) x c0 恒建立 .∴ a0,( 1 1) 2 4(1 4 a ) 0 , 解出: a1 112 a , b, c822∴ f ( x)1 x2 1 x 1 .8 2 2(3)由剖析条件知道,只需f ( x) 图象(在 y 轴右边)总在直线ym x 1上方即可,也24就是直线的斜率m小于直线与抛物线相切时的斜率地点,于是:25y1 x2 1 x 182 2ymx 12 4∴简单求出 m 12 .2解法 2: g ( x)1 x2 (1m) x 1 1在 x [ 0, ) 一定恒建立 ,82 2 24即 x 24(1 m) x 2 0在x [ 0,)恒建立 .①△ <0,即 [4(1 - m)] 2- 8<0 ,解得: 2 m 12 1;2 22②2(1 m) 0 解出: m1.f (0)2 02因此, m12220.已知函数( ) log (1), ( ) 2log (2)(), 0,且 1.f xa xg xax t t R a a(1) 若 1是对于 x 的方程 f ( x) g(x) 0 的一个解,求 t 的值;(2) 当 0 a 1且t1 时,解不等式 f ( x)g( x) ;(3) 若函数( ) f ( x) 22在区间1,2 上有零点,求 t 的取值范围 .F a tx 1x t(1) ∵1是方程 f(x)-g(x)=0的解,∴ log a 2=log a (2+t) 2,2又∵ t+2>0∴ t+2=2∴ t=22 .∴ (2+t) =2( 2)∵ t=-1时, log a (x+1) ≤ log a (2x-1) 2 又∵ 0<a<1∴ x+1≥(2x-1) 2∴ 4x 2-5x ≤ 0∴ 0 ≤ x ≤54 2x-1>0x>1 x>122∴解集为: {x|15 x }24(3) 解法一:∵ F(x)=tx 2由 F(x)=0 得: t=x 2 (x 2 且 -1<x ≤2)+x-2t+2x 2 26∴ t=x224( x 2) 2 (x 2)设 U=x+2 ( 1<U ≤ 4 且 U≠22)则 t=U 2U12 4U2U4U令 (U) =U 2∵ (U)U 22U 2 时,(U ) 是减函数,U U2∴当1当 2U 4 时,(U ) 是增函数,且(2) 2 2,(1) 3,(4)9. 2∴ 22(U )9且 (U)≠4.∴14- U224 2 2 , 22<0 或 0<4- U≤U Ut 的取值范围为:t 2或t22.4解法二:若 t=0,则 F(x)=x+2在 (1,2] 上没有零点.下边就t≠0时分三种状况议论:①方程 F(x)=0在 (1,2] 上有重根x1=x2,则=0,解得: t= 22又 x1=x2=1 42t∈ ( 1,2] ,∴t=2 2 .4② F(x) 在(1,2] 上只有一个零点,且不是方程的重根,则有F(-1)F(2)<0解得: t<-2或 t>1又经查验: t=-2或 t=1时, F(x) 在( 1,2] 上都有零点;∴t ≤ -2 或 t ≥1.③方程 F(x)=0在 (1,2] 上有两个相异实根,则有:t>0t<0>0>0-1<12或 -1<12解得:22t 12t2t4 F(-1)>0F(-1)<0F(2)>0F(2)<0综合①②③可知:t 的取值范围为t22 2或 t47。
高二数学暑假作业集合与常用逻辑用语理苏教版
第1天 集合与常用逻辑用语1. 命题“若a>b ,则a +c>b +c”的否命题是____________________.2. 已知集合A ={x||x|<2},B ={-2,0,1,2},则A∩B=________.3. 命题“若ab =0,则b =0”的逆否命题是__________________.4. “x>1”是“1x <1”的__________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)5. 设全集为R ,若集合A ={x |0<x <2},B ={x |x ≥1},则A ∩∁R B =____________.6. 若“∃x ∈R ,x 2+2x +a ≤0”是假命题,则实数a 的取值范围是________.7. 已知集合A ={x|x 2-3x +2<0},B ={x|x <a},若A ⊆B ,则实数a 的取值范围是________.8. 若实数x ,y∈R ,则命题p :⎩⎪⎨⎪⎧x +y >6,xy >9是命题q :⎩⎪⎨⎪⎧x >3,y >3的____________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)9. 已知命题p :∀x ∈[1,2],x 2-a≥0,命题q :∃x ∈R ,x 2+2ax +2-a =0,若“p ∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是__________________.10. 已知命题:①“若a >1,则a 2>1”的否命题是“若a >1,则a 2≤1”;②在△ABC 中,“A>B”是“sin 2A >sin 2B”的必要不充分条件;③“若tan α≠3,则α≠π3”是真命题;④若m ,k ,n∈R ,则“mk 2>nk 2”的充要条件是“m >n ”.其中正确命题的序号是________.11. 设集合A ={x|x 2+4x =0},B ={x|x 2+2(a +1)x +a 2-1=0},若B ⊆A ,求实数a 的取值范围.12. 已知命题p:x2-2x-8≤0;命题q:x2+mx-6m2≤0,m>0.(1) 若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围;(2) 若“綈p”是“綈q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.13. 已知三个集合A={x|log2(x2-5x+8)=1},B={x|2x2+2x-8=1}, C={x|x2-ax+a2-19>0}.(1) 求A∪B;(2) 若A∩C≠∅,B∩C=∅,求实数a的取值范围.14. 对于函数f(x),若命题“∀x0∈R,f(x0)≠x0”的否定为真命题,则称x0为函数f(x)的不动点.(1) 若函数f(x)=x2-mx+4有两个相异的不动点,求实数m的取值集合M;(2) 在(1)的结论下,设不等式(x-a)(x+a-2)>0的解集为N,若“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.第1天 集合与常用逻辑用语1. 若a≤b,则a +c≤b+c 解析:将条件、结论都否定.2. {0,1} 解析:因为A ={x|-2<x<2},所以A∩B={0,1}.3. 若b≠0,则ab≠0 解析:将原命题的逆命题的条件与结论同时否定得到.4. 充分不必要 解析:因为1x <1,即x -1x >0,解得x <0或x >1,所以“x>1”是“1x<1”的充分不必要条件. 5. {x|0<x<1} 解析:由题意得∁R B ={x |x <1},所以A ∩∁R B ={x |0<x <1}. 6. (1,+∞) 解析:由命题“∃x ∈R ,x 2+2x +a ≤0”是假命题可得其否定“∀x ∈R ,x 2+2x +a >0”是真命题,则Δ=4-4a <0,即a >1.7. [2,+∞) 解析:由题意得A =(1,2),又A ⊆B ,B ={x|x<a},所以a≥2.8. 必要不充分 解析:当⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =2时,满足命题p ,但推不出命题q ,所以充分性不具备;当⎩⎪⎨⎪⎧x>3,y>3时,显然能推出命题p ,所以必要性具备,故p 是q 的必要不充分条件.9. (-∞,-2]∪{1} 解析:当命题p 为真命题时,a≤(x 2)min =1;当命题q 是真命题时,Δ=4a 2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2,故当“p∧q”是真命题时,a≤-2或a =1.10. ③ 解析:“若a >1,则a 2>1”的否命题是“若a≤1,则a 2≤1”,①错误;在△ABC 中,“A>B”是“sin 2A >sin 2B”的充要条件,②错误;命题“若tan α≠3,则α≠π3”的逆否命题是“若α=π3,则tan α=3”是真命题,所以原命题是真命题,③正确;若m ,k ,n∈R ,则mk 2>nk 2的必要不充分条件是m >n ,④错误.11. 解析:由已知得A ={0,-4}.由于B ⊆A ,故分下面三种情况进行讨论: ①若B =∅,则方程x 2+2(a +1)x +a 2-1=0无解,应有Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)<0, 解得a<-1.②若0∈B,则a 2-1=0,解得a =±1. 当a =1时,B ={x|x 2+4x =0}=A ; 当a =-1时,B ={0}⊆A.③若-4∈B,则(-4)2+2(a +1)×(-4)+a 2-1=0, 解得a =7或a =1.当a =7时,B ={x|x 2+16x +48=0}={-12,-4}⃘A(舍去,不符合题意); 当a =1时,B =A.综上所述,实数a 的取值范围为(-∞,-1]∪{1}.12. 解析:若命题p 为真,则-2≤x≤4;若命题q 为真,则-3m≤x≤2m. (1) 若q 是p 的必要不充分条件,所以⎩⎪⎨⎪⎧-3m≤-2,4<2m 或⎩⎪⎨⎪⎧-3m <-2,4≤2m,解得m≥2,即实数m 的取值范围为[2,+∞).(2) 因为“綈p”是“綈q”的充分不必要条件,则q 是p 的充分不必要条件, 则⎩⎪⎨⎪⎧-3m≥-2,2m <4,m >0或⎩⎪⎨⎪⎧-3m >-2,2m≤4,m >0,解得0<m≤23,即实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0,23.13. 解析:(1) 由题意得A ={2,3},B ={2,-4}, 所以A∪B={2,3,-4}.(2) 由题意得2∉C ,-4∉C ,3∈C ,所以⎩⎪⎨⎪⎧22-2a +a 2-19≤0,(-4)2+4a +a 2-19≤0,32-3a +a 2-19>0,即⎩⎨⎧-3≤a≤5,-2-7≤a≤-2+7,a <-2或a >5,解得-3≤a<-2.即实数a 的取值范围为[-3,-2).14. 解析:(1) 由题意知方程x 2-mx +4=x , 即x 2-(m +1)x +4=0有两个相异的实数根,所以Δ=[-(m +1)]2-16>0,解得m >3或m <-5,即M ={m|m <-5或m >3}. (2) 解不等式(x -a)(x +a -2)>0,当a >1时,N ={x|x >a 或x <2-a};当a <1时,N ={x|x >2-a 或x <a};当a =1时,N ={x|x≠1}.因为“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件,所以N M.当a >1时,⎩⎪⎨⎪⎧2-a≤-5,a>3或⎩⎪⎨⎪⎧2-a<-5,a≥3,解得a≥7;当a <1时,⎩⎪⎨⎪⎧a≤-5,2-a>3或⎩⎪⎨⎪⎧a<-5,2-a≥3,解得a≤-5;当a =1时,不合题意,舍去. 综上可得实数a 的取值范围是 (-∞,-5]∪[7,+∞).。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业24:综合练习(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业(24)综合练习一答案班级 学号 姓名一、填空题1.若{}4,2,1=M ,{}2|y ,A y x x M ==∈,{}22|,log B y y x x M ==∈,则集合B A ⋃中元素有个. 【答案】52.设复数13i z =-,z 的共轭复数是z【答案】13.设b 、c 表示两条直线,α、β表示两个平面,下列命题中正确的是 . ①若.//,,//ββααc c 则⊥②若.//,//,ααc c b b 则⊂ ③若b//,,,c b c αβαβ⊥⊥⊥则 ④若b//,,//,c b c αβαβ⊥⊥则 【答案】③4.右图是一个程序框图,运行这个程序,则输出的结果为 . 【答案】535.函数)(x f 的定义域为()()∞+⋃∞-,,11,且)1(+x f 为奇函数,当1>x 时,2()21216f x x x =-+,则方程m x f =)(有两个零点的实数m 的取值范围是 .【答案】()()6,22,6⋃-- 6.已知数列{}n a 满足111,1n n na a a n +==+,且12n n nb a a +=,则数列{}n b 的前50项和为____. 【答案】501027.函数()sin sin(60)f x x x =++o的最大值是.8.已知:31p x -≤;()()2:20q x x m --≤, 若p 是q 的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为 .12.已知正数b a ,满足12=+b a ,则ab b a 4422++的最大值为 . 122+13.已知()f x 是定义在R 上且以4为周期的奇函数,当(0,2)x ∈时,2()ln()f x x x b =-+,若函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5,则实数b 的取值范围是____ ______.【答案】114b <≤或54b = 14.在1,ABC ACB BC ∆∠==中,为钝角,AC CO xCA yCB =+u u u r u u u r u u u r且1x y +=,函数()f m CA mCB =-u u u r u u u r 的最小值为3,则CO u u u r 的最小值为 .【答案】12二、解答题15.已知函数2()cos 2cos f x x x x m =++在区间[0,]3π上的最大值为2.(Ⅰ)求常数m 的值;(Ⅱ)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,若()1f A =,sin 3sin B C =,ABC ∆面积为求边长a .【答案】解:(1)()2cos 2cos f x x x x m =⋅++ ()2sin 216x m π=+++因为03x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,,所以52666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, 所以当262x ππ+=即6x π=时,函数()f x 在区间03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上取到最大值 此时,()()max 326f x f m π==+=,得1m =-(2)因为()1f A =,解得0A =(舍去)或3A π=因为sin 3sin B C =,sin sin sin a b c A B C==,所以3b c =.因为ABC ∆, 所以11sin sin 223S bc A bc π===,即3bc =.解得31b c ==,因为222222cos 31231cos 3a b c bc A π=+-⋅=+-⨯⨯⨯,所以a16.已知首项不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对任意的r 、*N t ∈,都有2)(trS S t r =. (Ⅰ)判断{}n a 是否为等差数列,并证明你的结论;(Ⅱ)若3,111==b a ,数列{}n b 的第n 项n b 是数列{}n a 的第1-n b 项)2(≥n ,求n b . (Ⅲ)求和n n n b a b a b a T +++=Λ2211.【答案】解:(Ⅰ){}n a 是等差数列,证明如下: ∵011≠=S a ,令n r t ==,1,由2)(trS S t r =得21n S S n= 即21n a S n =.∴2≥n 时,)12(11-=-=-n a S S a n n n ,且1=n 时此式也成立. …2分∴)(2*11N n a a a n n ∈=-+,即{}n a 是以1a 为首项,21a 为公差的等差数列. …4分 (Ⅱ)当11=a 时,由(Ⅰ)知12)12(1-=-=n n a a n ,依题意,2≥n 时,1211-==--n b n b a b n ,∴)1(211-=--n n b b ,又211=-b ,…6分 ∴{}1-n b 是以2为首项,2为公比的等比数列,1221-⋅=-n n b 即12+=n n b .…8分 (Ⅲ)∵)12(2)12()12)(12(-+-=+-=n n n b a n n n n ……………………10分 ∴[]n n n T 2)12(23212⋅-+⋅+⋅=Λ+[])12(31-+++n Λ……………12分 即 []n n n T 2)12(23212⋅-+⋅+⋅=Λ+2n []213222)12(23212n n T n n +⋅-+⋅+⋅=+Λ两式相减,可以求得62)32(21++⋅-=+n n T n n ……………14分17.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,ABC ∆是等腰直角三角形,90ACB ∠=o ,侧棱12AA =,,D E 分别为1CC 与1A B 的中点,点E 在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心.(文科)求证://DE 平面ACB ; (理科)求1A B 与平面ABD 所成角的正弦值.【答案】(文科)取AB 得中点F ,连接CF ,EF ,由矩形EFCD 可证得//DE FC ,所以//DE 平面ACB(理科)法 1 连接DF ,设G 为ABD ∆的重心,则2DG GF =,连BG因EG ABD ⊥平面,EBG ∠为1A B 与平面ABD 所成角, 因EG DF ⊥,在直角DEF ∆中,1EF =,2EF FG FD =⋅, 所以FG =,EG = FD =,DE FC ==,AB =,BE =,sin EG EBG EB ∠==CABDEC 1B 1A 1所以1A B 与平面ABD 所成角的正弦值为23法2 如图建立坐标系,设AC a =,则(0,,0)A a -,(,0,0)B a ,(0,0,1)D , 设G 为ABD ∆的重心,则1(,,)333a a G -, 又(,,1)22a aE -,因EG ABD ⊥平面 0EG DA ⋅=u u u v u u u v,所以2a =, 则112(,,)333EG =-u u u v, (1,1,1)BE =--u u u v,2cos ,3BE EG <>=u u u v u u u v 所以1A B 与平面ABD 所成角的正弦值为23(1)该次统计中抽取样本的合理方法是什么,甲学校共有多少人参加了高三联考;(2)从样本在[80,100)的个体中任意抽取2个个体,用枚举法求至少有一个个体落在[90,100)的概率。
高二数学(江苏,理科)(新高三)暑期作业高考复习方法策略17讲_第1讲 集合与逻辑联结词. 全国通用 Word版
第1讲集合与逻辑联结词——“集合”重“算”,“逻辑”重“词”自然语言、符号语言、图形语言是数学的三种语言,之间可以相互转化,掌握好数学语言,是学好数学的基础.集合集三种语言于一身,是描述数学对象的重要工具.明白集合的意义,特别是用描述法表示的集合,清楚代表元素是什么,集合的元素究竟是什么,将符号语言转译为自然语言,是解决集合问题的先决条件.1.对集合的复习要做到:把握元素的三性、明确两种关系、熟练三种运算.(1)把握集合元素的确定性、互异性、无序性,洞察集合的隐含条件.集合的元素是确定的,任意一个元素要么是一个给定集合的元素,要么不是,两种关系有且只有一种成立.集合的元素互不相同,如集合{a,2a-1},一定有a≠2a-1,不能认为当a≠2a-1时,该集合才有两个元素.集合的元素是无序的,在考察元素与集合、集合与集合的关系时,注意不同的对应.【温故知新1】设集合A={1,2,3},B={a+2,a2},问是否存在实数a,使A∩B ={1}?若存在,求出实数a的值;若不存在,说明理由.说明:A∩B={1}⇒1∈B,但A∩B={1}与1∈B不是等价关系,除检验元素互异性外,还要检验计算结果.(2)明确元素与集合、集合与集合的关系,搞清“∈”与“⊆”的区别.判断元素是否属于集合,就看该元素能否化成集合中代表元素的形式.A⊆B有两层含义:A B(A 是B的真子集),A=B,两种关系有且只有一种成立.不等式2<x<0无解,但{x|2<x<0}却有意义,即{x|2<x<0}=∅,∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.(3)熟练运用数轴、Venn图进行集合的运算.破解集合运算需掌握两招:①明确元素的性质,确定集合的元素,化简集合.②以形助数,与不等式有关的无限集的运算常利用数轴,注意端点值的取舍,有限集的运算常用Venn图(或直接运算).掌握集合的交、并、补运算的性质及∅的运算性质.2.明确命题的条件与结论,结合具体问题理解充分条件、必要条件的含义.(1)明确命题的条件与结论,是抓住命题的四种形式与相互关系的关键,清楚一个命题与它的逆否命题等价.(2)理解充分条件、必要条件的含义,是判断、求解充分条件、必要条件的根本.充分条件好理解,可以结合实例具体理解必要条件,如:x>1⇒x>0,显然x>1是x>0的充分条件,为什么说x>0是x>1的必要条件呢?如果x≤0,那么不会有x>1,故x>0就是必要的.判断语句p是语句q的什么条件,实质上是判断命题“若p,则q”与“若q,则p”的真假.【温故知新2】命题“若α=π4,则tan α=1”的逆否命题是________.3.含有简单逻辑联结词的命题要两准:判准命题的构成形式,判准构成它的简单命题的真假.清楚逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,掌握含有简单逻辑联结词的命题的真值表,会对含有一个量词的命题进行否定,清楚命题的否命题与命题的否定的区别,否命题是对原命题条件、结论的分别否定,命题的否定是对结论的全盘否定.4.体会逻辑联结词、量词的作用,体会转化思想.逻辑联结词、量词在数学中比比皆是,好多数学概念都含有逻辑联结词、量词,如集合的交、并、补运算,子集、真子集,函数的概念,函数的奇偶性、单调性、最值等.这部分内容还蕴含着处理问题的思想方法.如求补集的运算,一个集合和它的补集是对立的,又是统一的,知此可求彼.它启示我们:在一定范围内直接求解一个问题较困难时,可转而求解它的对立面,从而解决原问题.又如,一个命题与它的逆否命题等价,命题可转化为它的逆否命题.再如,一个命题与它的否定必有一真一假,这是反证法的理论基础.例1已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若A∪B=A,求实数m的取值范围.解后反思1.集合间的关系最终要转化为元素与集合的关系,由元素与集合的关系才能确定集合间的关系,元素与集合的关系与集合间的关系有着内在的联系;2.求参数时,关键是将两集合的关系转化为元素与集合的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析,而且经常要对参数进行讨论.说明:在解题时,容易利用数轴将B ={x |m +1<x <2m -1}表示为如下图所示的情形,犯了两个错误:一是默认了集合B 是非空数集但忽略了前提:m +1<2m -1;二是忽略了B 是空集的情形,在数轴上只能表示非空数集.例2 命题p :将函数y =sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到函数y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -π3的图象;命题q :函数y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3-x 的最小正周期为π,则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”为真命题的个数是________.解后反思1.通过逻辑联结词可以写出更复杂的命题,要清楚“或”、“且”、“非”的含义.逻辑联结词“且”表示同时满足,逻辑联结词“或”可以“兼有”,与生活中的“或”含义不同.“非”是否定命题的结论;2.判断命题“p ∨q ”、“p ∧q ”、“¬p ”的真假,一要了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,二要判断命题p 、q 的真假,三要掌握真值表.例3 已知P ={x |a -4<x <a +4},Q ={x |x 2-4x +3<0},若x ∈P 是x ∈Q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.解后反思1.将问题等价转化是解决问题的基本策略.根据必要不充分条件的含义,转化为集合间的关系,继而转化为元素与集合的关系,得到参数所满足的关系;2.根据Q P 寻求参数的不等式时,可以分类讨论:⎩⎨⎧a -4<1a +4≥3或⎩⎨⎧a -4≤1,a +4>3.也可以先利用Q ⊆P 建立参数的不等式组,再剔除Q =P 的情形.总结感悟1.元素与集合的关系与集合间的关系有着内在的联系,集合间的包含关系最终要转化为元素与集合的关系,由元素与集合的关系才能确定集合间的关系.2.对于集合的运算、集合的关系,认识要全面、完整,不要忽略空集.一般来说,含参数的问题要联想到空集.如A ∩B =∅,不要忽略A 或B 是∅的情形;3.往往利用数轴、Venn 图进行集合的运算,是数形结合的体现;4.转化是解决问题的基本策略.含有简单逻辑联结词的命题转化为构成它的简单命题,根据命题的等价关系将p ⇒q 转化为綈q ⇒綈p ,根据充分、必要条件转化等.【误区警示】1.在考察子集关系、集合运算时不要忽略∅.如A ⊆B 、A ∩B =∅等中,不要忽略A =∅的情形;2.不要认为用不等式表示的数集都是非空集合.如A ={x |a <x <2a -1},当a <2a -1时集合A 是非空数集,当a ≥2a -1时集合A 是空集.A 级1.已知集合P ={x |x 2-2x ≥0},Q ={x |1<x ≤2},则(∁R P )∩Q =__________.2.(2016·全国Ⅰ改编)设集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |2x -3>0},则A ∩B =________.3.命题“对任意x ∈R ,都有x 2≥0”的否定为____________________.4.(2016·山东改编)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“必要”)5.命题“若a<b,则2a<2b”的否命题为________________,命题的否定为________________.6.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数“的逆否命题是______________________.B级7.已知集合A={1,3,m},B={1,m},A∪B=A,则m=________.8.设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为__________.9.若x<m-1或x>m+1是x2-2x-3>0的必要不充分条件,则实数m的取值范围是________.10.p:1x-3<0,q:x2-4x-5<0,若p且q为假命题,则x的取值范围是________.11.下列四个命题:①∀x∈R,x2+x+1≥0;②∀x∈Q,12x2+x-13是有理数;③∃α,β∈R,使sin(α+β)=sin α+sin β;④∃x,y∈Z,使3x-2y=10.所有真命题的序号是________.12.已知集合A={x|(x-1)(x-a)=0},B={x|(x-1)(x-2)=0},求A∪B.说明:学生易混淆“方程的解集”与“方程的解”这两个概念,将集合A ={x |(x -1)(x -a )=0}误化简为{1,a }数学 答案精析第1讲 集合与逻辑联结词——“集合”重“算”, “逻辑”重“词”复习指导【温故知新1】解 本小题主要考查集合元素的性质和集合的运算.由A ∩B ={1}得1∈B ,所以有a +2=1,或a 2=1,得a =1或-1.经检验,a =1时,A ∩B ={1,3}不符合题意;a =-1时,a 2=a +2,不符合题意.故不存在实数a ,使A ∩B ={1}.【温故知新2】 若tan α≠1,则α≠π4解析 根据原命题与其逆否命题的关系求解.由命题与其逆否命题之间的关系可知,原命题的逆否命题是:若tan α≠1,则α≠π4.题型分析例1解 当B =∅时,有m +1≥2m -1,得m ≤2;当B ≠∅时,有⎩⎨⎧m +1≥-2,2m -1≤7,m +1<2m -1,解得2<m ≤4.综上:m ≤4.例2 2解析 函数y =sin 2x 的图象向右平移π3个单位后,所得函数为y =sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x -π3 =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -2π3, ∴命题p 是假命题.又y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3-x =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π6cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2-⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π6 =sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π6 =12-12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π3, ∴其最小正周期为T =2π2=π,∴命题q 真.由此,可判断命题“p ∨q ”真,“p ∧q ”假,“綈p ”真. 例3解 由题意知,Q ={x |1<x <3},Q P ,即Q ⊆P 且Q ≠P .∴⎩⎨⎧a -4≤1,a +4≥3,解得-1≤a ≤5. 又⎩⎨⎧a -4=1a +4=3无解, ∴实数a 的取值范围是-1,5].线下作业1.{x |1<x <2} 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫32,3 3.存在x 0∈R ,使得x 20<0 4.充分不必要5.若a ≥b ,则2a ≥2b 若a <b ,则2a ≥2b6.若x +y 不是偶数,则x 与y 不都是偶数7.0或3解析 由A ∪B =A 得B ⊆A ,所以有m =3或m =m .由m =m 得m =0或1,经检验,m =1时不符合题意,m =0或3时符合.8.(-∞,2]解析集合A 讨论后利用数轴可知,⎩⎨⎧a ≥1a -1≤1或⎩⎨⎧a ≤1a -1≤a,故a ≤2. 9.0,2]解析 由已知易得{x |x 2-2x -3>0}{x |x <m -1或x >m +1},又{x |x 2-2x -3>0}={x |x <-1或x >3},∴⎩⎨⎧-1≤m -1,m +1<3,或⎩⎨⎧-1<m -1,m +1≤3, ∴0≤m ≤2.10.(-∞,-1]∪3,+∞)解析 p :x <3;q :-1<x <5.∵p 且q 为假命题,∴p ,q 中至少有一个为假,∴x ≥3或x ≤-1.11.①②③④12.解 由(x -1)(x -a )=0,得x 1=1,x 2=a ,当a =1时,A ={1};当a ≠1时,A ={1,a }.B ={x |(x -1)(x -2)=0}={1,2}.所以①a =1时,A ∪B ={1,2};②a =2时,A ∪B ={1,2};③a ≠1且a ≠2时,A ∪B ={1,2,a }.。
盐城中学-高二数学暑假作业1:集合与命题(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业(1)-----集合与命题一、填空题1. 已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A B A B ====若则 . {}1,2,32. 集合{}1,0,1-共有 个子集.83. 已知集合已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|,{}2|log (1),B x y x x R ==-∈,则=⋂B A .(1,)+∞4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++,,(其中i 为虚数单位,m ∈R ),{83}B =,,且A B ≠∅,则m 的值为 . -25.命题:“(0,),sin 2x x x π∃∈≥”的否认是 ,否认形式是 命题(填“真或假”)(0,),sin 2x x x π∀∈<真 [-1,1]7. “1x >”是“11x<”的 条件.充分不必要 8.若集合()()+∞-=∞-=,3,2,2a B a A ,φ=⋂B A ,则实数a 的取值范围是________.[3,1]-9.有以下四个命题,其中真命题的序号为 .①③①“若x +y =0,则x 、y 互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q ≤1,则x 2+2x +q =0有实根”的逆命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.10. 已知集合{}{},,03|,,012|2R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ⊆,则二.解答题15. 已知R 为实数集,集合A ={x |232x x -+≤0},若BR A =R ,B R A ={x |0<x <1或2<x <3},求集合B . A ={x |1≤x ≤2},R A ={x |x <1或x >2}A R A =R ,∵B R A =R ,B R A ={x |0<x <1或2<x <3}∴ {x |0<x <1或2<x <3}B ,故B ={x |0<x <3} 16.已知 ]4,2[,2∈=x y x 的值域为集合A ,)]1(2)3([log 22+-++-=m x m x y 定义域为集合B ,其中1≠m .(Ⅰ)当4=m ,求B A ⋂;(Ⅱ)设全集为R ,若B C A R ⊆,求实数m 的取值范围.解:(1)[4,16],(2,5),[4,5)A B A B ==∴=(2)1,{|21}m B x x x m >=≤≥+R 若则C 或14,13m m ∴+≤∴<≤1,{|12}m B x x m x <=≤+≥R 若则C 或,此时R A C B ⊆成立.综上所述,实数m 的取值范围为(),1(1,3]-∞.17.(]1,018. 已知命题p :指数函数f (x )=(2a -6)x 在R 上单调递减,命题q :关于x 的方程x 2-3ax +2a 2+1=0的两个实根均大于3.若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围. 解:若p 真,则y=(2a-6)x 在R 上单调递减,∴0<2a-6<1, ∴3<a<27 若q 真,令f(x)=x 2-3ax+2a 2+1,则应满足222Δ(3a)4(2a 1)03a 32f(3)99a 2a 10⎧=--+≥⎪-⎪->⎨⎪⎪=-++>⎩, ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><>-≤≥25a 2a 2a 2a 2a 或或,故a>25, 又由题意应有p 真q 假或p 假q 真.(i )若p 真q 假,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<<25a 27a 3,a 无解. (ii )若p 假q 真,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≥≤25a 27a 3a 或,∴25<a ≤3或a ≥27. 故a 的取值范围是{a|25<a ≤3或a ≥27}. 19.设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. (Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.解: 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<,又0a >,所以3a x a <<,当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤. 若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x <<.(Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝,设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则A B , ……………10分又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={23x x ≤>或},则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤.②当a <0时,A ={x |1x <x <2x },A B ≠∅其充要条件是2x >1,即1a 212a +>1,解得a <-2。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业17:解析几何综合(教师版)
tab2 1 e2a. a2b2e2解得因为 | t |1e22a, 又 0e1,因此e21,解得2 e 1.0 e2因此当 2 时,不存在直线l,使得 BO//AN ;2e 1当2时,存在直线l 使得 BO//AN.12 分20.在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA、 OC 分别在 x 轴和 y 轴上(如图),且OC=1,OA=a+1( a>1) ,点 D 在边 OA 上,知足 OD =a. 分别以 OD 、OC 为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD . 直线 l : y=- x+b 与椭圆弧相切,与AB 交于点 E.(1)求证: b2 a 2 1 ;(2)设直线 l 将矩形 OABC 分红面积相等的两部分,求直线 l 的方程;(3)在( 2)的条件下,设圆 M 在矩形及其内部,且与 l 和线段 EA 都相切,求面积最大的圆M的方程.【解】题设椭圆的方程为x2y21. a2x2y 21,消去 y 得(1 a2) x22a2bx a2 (b2由 a21) 0.y x b因为直线 l与椭圆相切,故△= (- 2a2b)2- 4a2(1+a2) (b2- 1)= 0,化简得 b 2a2 1.①(2)由题意知A(a+1, 0),B( a+1, 1), C( 0,1),于是 OB 的中点为a 112, 2 .因为 l 将矩形 OABC 分红面积相等的两部分,因此l 过点a 1,1 ,22即1(a1) b ,亦即2b a2.②226由①②解得 a 4, b5,故直线 l 的方程为 y x5. 333(3)由(2)知E 5,0, A7,0.33因为圆 M 与线段 EA 相切,因此可设其方程为(x x0)2( y r )2r 2 (r 0) .0r≤1 , 2因为圆 M 在矩形及其内部,因此x0 5 ,④3 x0r ≤7 . 3圆 M 与 l 相切,且圆 M 在 l 上方,因此3( xr ) 5r ,即3(x0r ) 5 3 2r .320r≤1 , 2代入④得 5 3( 2 1)r 5 ,即 0r ≤ 2 .3335 32r ≤ 7 ,33因此圆 M 面积最大时, r2,这时, x07 2 .3322故圆 M 面积最大时的方程为x72y2 2 .3397。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业7:解三角形(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业(7)-----解三角形姓名 学号 班级一、填空题1. 在△ABC 中,若a cos A -b cos B =0,则三角形的形状是D .等腰三角形或直角三角形2.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若()C a A c b cos cos 3=-,则=A cos _________.333.在△ABC 中,三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .6124.在ABC △中,若1tan 3A =,150C =o ,1BC =,则AB = .2105.在ABC △中,角A B C ,,所对的边分别为a b c ,,,若1a =,b =7,3c =,则B = .65π6.在ABC △中,2AB =,13BC =,4AC =,则边AC 上的高为 .3327.在ABC △中,π33A BC ==,,则ABC △的周长用角B 表示 为π6sin 36B ⎛⎫++ ⎪⎝⎭8.在锐角ABC △中,12b c ==,,则a 的取值范围是 35a <<9.在ABC △中,若60A =°,:4:3c b =,则sin C = .[来源:]2391310.已知三角形三边长分别为22a b a b ab ++,,,则此三角形的最大内角的大小是 . 120°11.已知ABC △的三个内角为A B C ,,所对的三边为a b c ,,,若ABC △的面积为22()S a b c =--,则tan2A412.设()f x 是定义在R 上的奇函数,且在区间(0,)+∞上是单调递增,若1()02f =,△AB C 的内角满足(cos )0,f A A <则的取值范围是 .(,)3B ππ 13.在ABC ∆中,已知tan tan tan tan tan tan A C B C A B +=,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则2c ab 的最小值为___ __.2314.在△ABC 中,b = 2c ,设角A 的平分线长为m ,m = kc ,则k 的取值范围是______.(0,;16.如图,在△ABC 中,45C ∠=︒,D 为BC 中点,2BC =. 记锐角ADB α∠=.且满足7cos 225α=-. (1)求cos CAD ∠; (2)求BC 边上高的值. .解(1)∵27cos 22cos 125αα=-=-,∴29cos 25α=,∵(0,)2πα∈,∴3cos 5α=,4sin 5α=,45CAD α∠=-︒Q ,∴())2cos cos 45cos sin CAD ααα∠=-︒=+72=CBD A(2)由(1)得,∴sin sin()sin coscos sin444CAD πππααα∠=-=-=在ACD ∆中,由正弦定理得:sin sin CD ADCAD C=∠∠,∴sin 5sin CD CAD CAD⋅∠===∠, 则高4sin 545h AD ADB =⋅∠=⨯=.17.在ABC △中,已知内角A π=3,边BC =.设内角B x =,周长为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值.解:(1)ABC △的内角和A B C ++=π,由00A B C π=>>3,,得20B π<<3. 应用正弦定理,知sin 4sin sin BC AC B x x A ===3,2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭. 因为y AB BC AC =++,所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<<⎪⎪3⎝⎭⎭,(2)因为14sin sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭5x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭,19. 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2b -3c 3a =cos Ccos A .(1)求角A 的值; (2)若角6B π=,BC 边上的中线AM 7,求ABC ∆的面积.解析:(1)因为(23)cos 3cos b c A a C =,由正弦定理得(2sin 3)cos 3cos B C A A C =, ……………2分即2sin cos 3cos 3cos B A A C C A =+=3sin(A +C ) . ………4分 因为B =π-A -C ,所以sin B =sin(A +C ), 所以2sin cos 3B A B =. 因为B ∈(0,π),所以sin B ≠0,所以3cos A =,因为0A π<<,所以6A π=. ………7分 (2)由(1)知π6A B ==,所以AC BC =,23C π=. ………8分设AC x =,则12MC x =,又 7.AM =在△AMC 中,由余弦定理得2222cos ,AC MC AC MC C AM +-⋅=即222()2cos120,22x xx x +-⋅⋅=o 解得x =2. ………12分故212sin 23ABC S x π∆== ………14分20. 在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a ,23ππ<<C 且CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-. (1)判断ABC ∆的形状; (22+,求BC BA ⋅的取值范围.解:(1)由CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-,得C b C a C b A b 2sin 2sin 2sin sin -=-, 即C a A b 2sin sin =,由正弦定理得C A B A 2sin sin sin sin =,-----------------------------3分0sin >A Θ,C B 2sin sin =∴,()C C A 2sin sin =+,因为在三角形中,所以C C A 2=+或π=++C C A 2, 又Θ,23ππ<<C B C A >=∴∴ABC ∆为等腰三角形.-----------------------------------------------------7分(2)取AC 中点,D 连BD ,则2=+.2+,1AC BD C A ⊥∴=,Θ,CBC BA sin 1==∴ ()C C B C 2cos sin 1cos sin 122-⋅=⋅=⋅∴CC sin 1sin 2-=------10分 Θ,23ππ<<C 令x C =sin )123(<<x ,xx y 12-= ∵0122>+='x y ,∴x x y 12-=在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,23上是增函数, 133<⋅<∴--------------------------------------------------------14分。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业12:平面向量(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业(十二)-----平面向量姓名 学号 班级一、填空题1.化简)]24()82(21[31b a b a --+的结果是a b -2 .2.如图1所示,D 是△ABC 的边AB 上的中点,,BC a BA b ==u u u r r u u u r r则向量=CD .(用,a b r r表示)12a b -+r r 3.与向量)5,12(=d 平行的单位向量为 )135,1312(或)135,1312(--. 4.对于菱形ABCD ,给出下列各式,其中正确的个数为 3个(②③④) . ①BC AB = ②||||BC AB = ③||||BC AD CD AB +=-④||4||||22AB BD AC =+25.下列各组向量中:①)2,1(1-=e )7,5(2=e ②)5,3(1=e )10,6(2=e ③)3,2(1-=e)43,21(2-=e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ① .6. 若A(1,1),B(2,-4),C(x,-9)共线,则x 的值是 3 .7.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的坐标为 (1,5)或(-3,-5)或(5,-5) .8.设向量的方向相反与且满足b a b a b a ),1,2(,52||,==,则a 的坐标a (4,2).=--r___.9.已知向量(6,2)a =r 与(3,)b k =-r的夹角是钝角,则k 的取值范围是 k<9且k ≠-1 .10.已知向量(2,1),(1,),(1,2)a b m c =-=-=-r r r ,若()a b +r r∥c r , 则m =_____________. (2,1),(1,),(1,1),a b m a b m =-=-∴+=-r r r r Q 由()a b +r r ∥c r 得: 11, 1.12m m -=∴=-- 11.若非零向量a r ,b r 满足|a r |=|b r |,(2a b)b 0+=r r rg ,则a r 与b r 的夹角为______.选C.∵(2a r +b r )·b r =0,∴2a r ·b r +b r 2=0,∴2|a r ||b r |cos<a r ,b r >+|b r |2=0,又∵|a r |=|b r|≠0,∴cos<a r ,b r>=-21,∴θ=120°.12.如图,在ΔABC 中,AD AB ⊥,3BC =u u u r BD u u u r ,1AD =u u ur , 则AC AD ⋅u u u r u u u r=___________.由题图可得:AC AD (AB BC)AD AB AD BC AD 03BD AD =+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g g =0+23(BA AD)AD 3|AD | 3.+==u u u r u u u r u u u r u u u r g13.已知O 是坐标原点,点A (-1,1)若点M (x,y )为平面区域,上的一个动点,则OA u u u r ·OM u u u u r 的取值范围是 [0.2] .14.如图2,OM ∥AB,点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延 长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r,则x 的取值范围是 (-∞,0) ;当12x =-时,y 的取值范围是;(21,23). . 二、解答题15.已知两个不共线的向量1e ,2e ,如果AB u u u r=21e +32e ,BC u u u r =61e +232e ,CD u u u r =41e -82e ,求证:A 、B 、D 三点共线. (略)AOMPB21y 2x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩18.在平面直角坐标系xOy 中,设A (1,2 ),B ( 4,5 ),OP mOA AB =+u u u r u u u r u u u r(m ∈R).(1)求m 的值,使得点P 在函数23y x x =+-的图象上;(2)以O ,A ,B ,P 为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,求出相应的m 的值;若不能,请说明理由. (1)设P (2,3x x x +-),依题意,有(2,3x x x +-)=m (1,2)+(3,3)=(m +3,2m +3)所以,23323x m x x m =+⎧⎨+-=+⎩,解得:m =-1或m =-3(2)设P (,x y ),依题意,有 (,x y )=(m +3,2m +3) 所以,323x m y m =+⎧⎨=+⎩,平行四边形OAPB 中,OA BP =u u u r u u u r,即(1,2)=(x -4,y -5),则x =5,y =7, 所以,m =220.在直角坐标平面中,已知点23123(1,2),(2,2),(3,2),,(,2),nn P P P P n L 其中n 是正整数,对平面上任一点0A ,记1A 为0A 关于点1P 的对称点,2A 为1A 关于点2P 的对称点L ,n A 为1n A -关于点n P 的对称点.(1) 求向量02A A u u u u u r的坐标;(2) 当点0A 在曲线C 上移动时,点2A 的轨迹是函数()y f x =的图象,其中()f x 是周期为3的周期函数,且当(]0,3x ∈时,()lg f x x =,求以曲线C 为图象的函数在(]1,4上的解析式;(3) 对任意偶数n ,用n 表示向量0n A A u u u u u r的坐标.解:(1)(2,4) (2)lg(1)4y x =-- (3)4(21)(,)3n n -。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业18:立体几何(1)(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业(十八)-----立体几何(1)姓名 学号 班级一、填空题1.“b a 、是异面直线”是指(1)φ=b a I ,但a 不平行于b ;(2)⊂a 平面α,⊂b 平面β且φ=b a I ;(3)⊂a 平面α,⊂b 平面β且α∩β=φ;(4)⊂a 平面α,⊄b 平面α;(5)不存在任何平面α,能使a ⊂α且b ⊂α成立,上述结论中, 正确的是 (1),(5) .2.以下七个命题,其中正确命题的序号是____(1)(3)(4)______. (1)垂直于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一条直线的两个平面平行; (3)平行于同一平面的两个平面平行;(4)一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行,则这两个平面平行; (5)与同一条直线成等角的两个平面平行;(6)一个平面上有共线三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行; (7)两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行,则这两个平面平行.3.“直线m 垂直于平面α内的无数条直线”是“α⊥m ”的_____必要而不充分________条件.4.设有如下三个命题:①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是矩形的平行六面体是长方体;③直四棱柱是直平行六面体。
其中真命题的个数是 1 .5. 长方体全面积为11,十二条棱长之和为24,则长方体的一条对角线长为 5 .6.点B A ,到平面α的距离分别是cm cm 6,4,则线段AB 的中点M 到平面α的距离为 1或5. .7. 已知圆锥的母线长为5cm ,侧面积为π15 2cm ,则此圆锥的体积为___π12______3cm . 8.已知正四棱锥P-ABCD 的棱长为32a ,侧面等腰三角形的顶角为30︒,则从点A 出发环绕侧面一周后回到A 点的最短路程等于 4a .9.不重合的三条直线,若相交于一点,可以确定___________平面;若相交于两点可确定__________平面;若相交于三点可确定_________平面. . 1或3; 1或2; 1.10.在四棱锥P _ABCD 中,O 为CD 上的动点,四边形ABCD 满足什么条件时,AOB P V -恒为定值(写上认为正确的一个条件): .11.已知三个球的半径1R ,2R ,3R 满足32132R R R =+,则它们的表面积1S ,2S ,3S ,满足的等量关系是___12323S S S +=______.12.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,EF 是异面直线AC, A 1D 的公垂线,则EF 和B D 1的关系是_____平行_________. 13.高为24的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形,点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 1 .14.在平面几何里,有勾股定理:“设ABC ∆的两边,AB AC 互相垂直,则222AB AC BC +=.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积和底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥A BCD -的三个侧面,,ABC ACD ADB 两两互相垂直,则__2222S ABC S ACD S ADB S BCD ++=V V V V ____.二.解答题所以PN ||DC ,且DC PN 21=,又四边形ABCD 是矩形,点M 为线段AB 的中点,所以AM ||DC ,且DC AM 21=, 所以PN ||AM,且AM PN =,故四边形AMNP 是平行四边形,所以MN ||APA BC DDCBA 而⊂AP 平面DAE ,⊄MN 平面DAE ,所以MN ∥平面DAE . 16. 直棱柱1111D CB A ABCD -中,底面ABCD 是直角梯形, ∠BAD =∠ADC =90°,222===CD AD AB . (1)求证:⊥AC 平面C BC B 11;(2)在11B A 上是否存一点P ,使得DP 与平面1BCB 与 平面1ACB 都平行?证明你的结论.17.如图,A ,B ,C ,D 四点都在平面α,β外,它们在α内的射影A 1,B 1,C 1,D 1是平行四边形的四个顶点,在β内的射影A 2,B 2,C 2,D 2在一条直线上,求证:ABCD 是平行四边形.证明:∵ A ,B ,C ,D 四点在β内的射影A 2,B 2,C 2,D 2 在一条直线上,∴A ,B ,C ,D 四点共面.又A ,B ,C ,D 四点在α内的射影A 1,B 1,C 1,D 1是平行四边形的四个顶点, ∴平面ABB 1A 1∥平面CDD 1C 1.∴AB ,CD 是平面ABCD 与平面ABB 1A 1,平面CDD 1C 1的交线. ∴AB ∥CD . 同理AD ∥BC .∴四边形ABCD 是平行四边形.18. .如图,已知三棱柱111ABC A B C -中,1AA ⊥底面ABC ,2AC BC ==,14AA =,AB =,M ,N 分别是棱1CC ,AB 中点.(Ⅰ)求证:CN ⊥平面11ABB A ;B C D B 1 D 1 C 1α A 1B 2A 2 C 2 D 2βE A 1B 1C 1M(Ⅱ)求证://CN 平面1AMB ; (Ⅲ)求三棱锥1B AMN -的体积.(Ⅰ)证明:因为三棱柱111ABC A B C -中,1AA ⊥底面ABC又因为CN ⊂平面ABC , 所以1AA CN ⊥. ………………………………… 1分 因为2AC BC ==,N 是AB 中点, 所以CN AB ⊥. …………………………………………………… 2分因为1AA AB A =I , ……………………………………………………… 3分 所以CN ⊥平面11ABB A . ……………………………………………………… 4分 (Ⅱ)证明:取1AB 的中点G ,连结MG ,NG ,因为N ,G 分别是棱AB ,1AB 中点,所以1//NG BB ,112NG BB =. 又因为1//CM BB ,112CM BB =,所以//CM NG ,CM NG =.所以四边形CNGM 是平行四边形. ………………………………………… 6分 所以//CN MG . …………………………………………………………… 7分 因为CN ⊄平面1AMB ,GM ⊂平面1AMB , …………………………… 8分 所以//CN 平面1AMB . ……………………………………………………… 9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知GM ⊥平面1AB N . …………………………………………… 10分所以11MN M N 112442323B A AB V V --==⨯=. ………………………… 13分19.在三棱锥P ABC -中,PAC ∆和PBC ∆2的等边三角形,2AB =,O 是AB 中点.(1)在棱PA 上求一点M ,使得OM ∥平面PBC ; (2)求证:平面PAB ⊥平面ABC .解: (Ⅰ)当M 为棱PA 中点时,OM ∥平面PBC .证明如下:,M O Q 分别为,PA AB 中点, ∴OM ∥PB又PB ⊂平面PBC ,OM ⊄平面PBCOM ∴∥平面PBC . --------------------6分(Ⅱ)连结OC ,OPAC CB ==Q ,O 为AB 中点,2AB =,OC ∴⊥AB ,1OC =.同理, PO ⊥AB ,1PO =.又PC =,2222PC OC PO ∴=+=, 90POC ∴∠=o .PO ∴⊥OC .Q PO ⊥OC ,PO ⊥AB ,AB OC O ⋂=,PO ∴⊥平面ABC . PO ⊂Q 平面PAB∴平面PAB ⊥平面ABC . --------------------12分20.如图,平面⊥ABEF 平面ABCD ,四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形,,90︒=∠=∠FAB BAD AD BC 21//,AF BE 21//,H G ,分别为FD FA ,的中点 (1)证明:四边形BCHG 是平行四边形; (2)E F D C ,.,,四点是否共面?为什么?(3)设BE AB =,证明:平面⊥ADE 平面CDE .解:(1)由题意知,,FG GA FH HD ==所以GH//=12AD 又BC//=12AD ,故GH//=BC所以四边形BCHG 是平行四边形。
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盐城中学高二数学暑假作业(1)
-----集合与命题
姓名 学号 班级
一、填空题
1. 已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A
B A B ===
=若则 . {}1,2,3
2. 集合{}1,0,1-共有 个子集.8
3. 已知集合已知集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈=
=R x y y A x
,21
|,{}2
|log (1),B x y x x R ==-∈,则
=⋂B A .(1,)+∞
4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++,,(其中i 为虚数单位,m ∈R ),{83}B =,,且A
B ≠∅,则m 的值为 . -2
5.命题:“(0,),sin 2
x x x π
∃∈≥”的否定是 ,
否定形式是 命题(填“真或假”)(0,),sin 2
x x x π
∀∈<真
6. 已知集合P={x ︱x 2≤1},M={a }.若
P ∪M=P,则a 的取值范围是 .
[-1,1]
7. “1x >”是“
1
1x
<”的 条件.充分不必要 8.若集合()()
+∞-=∞-=,3,2,2
a B a A ,φ=⋂B A ,则实数a 的取值范围是
________.[3,1]-
9.有下列四个命题,其中真命题的序号为 .①③ ①“若x +y =0,则x 、y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q ≤1,则x 2+2x +q =0有实根”的逆命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.
10. 已知集合{}
{},,03|,,012|2
R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ⊆,则
二.解答题
15. 已知R 为实数集,集合A ={x |232x x -+≤0},若B R
A =R ,B
R
A ={x |0
<x <1或2<x <3},求集合B .
A ={x |1≤x ≤2},R A ={x |x <1或x >2}
A
R
A =R ,∵B
R
A =R ,B
R
A ={x |0<x <1或2<x <3}
∴ {x |0<x <1或2<x <3}
B ,故B ={x |0<x <3}
16.已知 ]4,2[,2∈=x y x
的值域为集合A ,)]1(2)3([log 2
2+-++-=m x m x y 定义域为集合B ,其中1≠m .
(Ⅰ)当4=m ,求B A ⋂;
(Ⅱ)设全集为R ,若B C A R ⊆,求实数m 的取值范围.
解:(1)[4,16],(2,5),[4,5)A B A B ==∴= (2)1,{|21}m B x x x m >=≤≥+R 若则C 或
14,13m m ∴+≤∴<≤
1,{|12}m B x x m x <=≤+≥R 若则C 或,此时R A C B ⊆成立. 综上所述,实数m 的取值范围为(),1(1,3]-∞.
17.(]1,0
18. 已知命题p :指数函数f (x )=(2a -6)x 在R 上单调递减,命题q :关于x 的方程x 2-3ax +2a 2
+1=0的两个实根均大于3.若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围.
解:若p 真,则y=(2a-6)x
在R 上单调递减,∴0<2a-6<1, ∴3<a<2
7
若q 真,令f(x)=x 2-3ax+2a 2
+1,则应满足222
Δ(3a)4(2a 1)0
3a 32f(3)99a 2a 10
⎧=--+≥⎪
-⎪->⎨⎪
⎪=-++>⎩, ∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
>
<>-≤≥25
a 2a 2a 2a 2a 或或,故a>25,
又由题意应有p 真q 假或p 假q 真.
(i )若p 真q 假,则⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧≤<<25a 27a 3,a 无解.
(ii )若p 假q 真,则⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>≥≤25
a 27a 3a 或,∴25<a ≤3或a ≥27.
故a 的取值范围是{a|
25<a ≤3或a ≥2
7
}. 19.设p:实数x 满足22
430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.
(Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围; (Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.
解: 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<,又0a >,所以3a x a <<,
当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.
由2260280
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.
若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x <<. (Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝,
设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则A B , ……………10分
又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={23x x ≤>或}, 则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤.
②当a <0时,A ={x |1x <x <2x },A B ≠∅其充要条件是2x >1,即1
a
>
1,解得a <-2。
综上所述。
使A B ≠∅成立的a 的取值范围是(-∞,-2)(6
7
,+∞)。