基于matlab的单缝衍射计算机模拟研究
基于MATLAB的光学实验模拟
光学模拟计算实验报告班级：物理学122班姓名：学号：实验目的：利用MATLAB软件编程实现了用衍射积分的方法对单缝衍射、杨氏双缝干涉、黑白光栅衍射的计算机模拟；以及用傅立叶变换方法对简单孔径衍射、黑白光栅及正弦光栅夫琅和费衍射的模拟。
实验仪器及软件：MATLAB；衍射积分；傅立叶变换；计算机模拟实验原理：大学教学课程中引入计算机模拟技术正日益受到重视，与Basic、C和Fortran相比，用MA TLAB软件做光学试验的模拟，只需要用数学方式表达和描述，省去了大量繁琐的编程过程。
下面来介绍利用MATLAB进行光学模拟的两种方法。
（一）衍射积分方法：该方法首先是由衍射积分算出接收屏上的光强分布，然后根据该分布调制色彩作图，从而得到衍射图案。
1．单缝衍射。
把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为np个光源照射结果的合成，对每个光源，光程差Δ=ypsinΦ,sinΦ=ys/D,光强I=I0(Σcosα)2+(Σsinα)2，其中α=2Δ/λ=πypys/λD编写程序如下，得到图1lam=500e-9;a=1e-3;D=1;ym=3*lam*D/a;ny=51;ys=linspace(-ym,ym,ny);np=51;yp=linspace(0,a,np);for i=1:nysinphi=ys(i)/D;alpha=2*pi*yp*sinphi/lam;图1 单缝衍射的光强分布 sumcos=sum(cos(alpha));sumsin=sum(sin(alpha));B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2;endN=255;Br=(B/max(B))*N;subplot(1,2,1)image(ym,ys,Br); colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(B,ys); 2． 杨氏双缝干涉两相干光源到接收屏上P 点距离r 1=(D 2+(y-a/2)2)1/2, r 2=(D 2+(y+a/2)2)1/2,相位差Φ=2π（r 2-r 1）/λ,光强I=4I 0cos 2（Φ/2） 编写程序如下，得到图2 clear lam=500e-9 a=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n); for i=1:nr1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2); r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2); phi=2*pi*(r2-r1)./lam;B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).^2); end N=255;Br=(B/4.0)*Nsubplot(1,2,1) image(xs,ys,Br); colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(B,ys) 3． 光栅衍射公式：I=I 0（sin α/α）2（sin(λβ)/sin β）2α=(πa/λ)sin Φ β=(πd/λ)sin Φ编写程序如下：得到图3clearlam=500e-9;N=2; a=2e-4;D=5;d=5*a; ym=2*lam*D/a;xs=ym; n=1001;ys=linspace(-ym,ym,n); for i=1:nsinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*sinphi/lam; beta=pi*d*sinphi/lam;B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2; B1=B/max(B);end图2 杨氏双缝干涉的光强分布 图3 黑白光栅衍射光强分布NC=255;Br=(B/max(B))*NC; subplot(1,2,1) image(xs,ys,Br); colormap(gray(NC)); subplot(1,2,2) plot(B1,ys);（二）傅立叶变换方法：在傅立叶变换光学中我们知道夫琅和费衍射场的强度分布就等于屏函数的功率谱。
利用MATLAB语言进行光学衍射现象的仿真
利用MATLAB语言进行光学衍射现象的仿真储林华（安庆师范学院物理与电气工程学院安徽安庆246011）指导教师：张杰摘要：光的衍射是光的波动性的一种重要表现，因此对光的衍射现象的研究，不仅具有重要的理论意义，而且在光学仪器研制和成像分析等诸多实际应用方面均有重要价值，但是其衍射光强的计算非常复杂，对实验条件的要求非常高，通常情况下很难得到满意的效果，严重影响了光学的教学。
本文从衍射的相关理论知识出发，首先介绍了惠更斯--菲涅耳原理及其数学表示形式，然后重点讨论了单色光经各种对称光学衍射元件（单缝，双缝，光栅，圆孔）的夫琅和费衍射情况，并分别给出了它们在焦平面上的衍射光强计算公式，最后利用科学计算软件MA TLAB对光的衍射现象进行了仿真，所得到的图样细致逼真，使整个物理过程变得直观形象，且与实验所得到的衍射图样进行了比较，两者吻合得很好，从而为光学的理论分析和实验教学提供了一种新的途径。
关键词：光的衍射，光栅衍射，圆孔衍射，Matlab，计算机仿真0 引言光的衍射现象是光具有波动性的重要特征，因此对衍射现象的研究无论在理论上还是在实践中都有很重要的意义。
对光的衍射现象的研究，始于17世纪，当时著名的荷兰科学家惠更斯提出了光是一种波的假说，并根据波动理论提出了光的传播理论——即惠更斯原理[1]，根据这一原理，他解释了光的反射定律和折射定律，给出了折射率的意义，光在两种介质中的速度比。
到了19世纪，法国年轻的科学家菲涅耳，根据叠加原理把惠更斯原理进一步具体化，给出了光在传播过程中光强学计算公式，这就是著名的惠更斯-菲涅耳原理[2]。
但由于在实际应用过程中，障碍物形状的不规则性，导致光强的计算公式几乎无解析解，只能进行一些数值计算。
针对衍射计算中出现的困难，近代的研究人员想到运用科学的计算软件MA TLAB，利用其较强的绘图和图象功能，编写计算程序，使得多种衍射元件（单缝，双缝，光栅，矩孔，圆孔）下的衍射现象得以在计算机中形象地被模拟仿真。
基于matlab的衍射系统仿真 -
成绩：《工程光学》综合性练习二题目：基于matlab的衍射系统仿真学院精密仪器与光电子工程学院专业测控技术与仪器年级20**级班级**班姓名20**年**月综合练习大作业二一、要求3-4人组成小组，对下面给出的各题目利用Matlab等工具进行仿真。
练习结束时每组提交一份报告及仿真程序。
在报告中应注明各仿真结果所对应的参数，如屏与衍射屏间距、孔径形状尺寸等。
二、仿真题目1.改变观察屏与衍射屏间距，观察观察屏上发生的衍射逐渐由菲涅耳衍射转为夫琅和费衍射1)原理图：S点光源发出的波长lam=500纳米S点发出光线经过单缝，缝宽a；单缝到衍射屏的距离L'2)Matlab代码clear;clcl=10;%l=input('单缝到衍射屏的距离L=');a=0.2;%a=input('单缝的宽度(mm)a=');lam=500e-6;%lam=input('波长(nm)');x=-1:0.001:1;%接收屏边界y=x./sqrt(x.^2+l^2);z=a.*y/lam;I=1000*(sinc(z)).^2;%计算接受屏某点光强subplot(2,1,1)%绘制仿真图样及强度曲线image(2,x,I)colormap(gray(3))title('单缝衍射条纹')subplot(2,1,2)plot(x,I)title(光强分布)3)初始仿真图样（d=10）4)改变d之后的图样(d=1000)5)变化规律根据衍射屏以及接受屏的相对位置不同，由此产生菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的区别，根据我们模拟的情况得到菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的明显不同是夫琅禾费衍射条件下：中央有一条特别明亮的亮条纹，其宽度是其他亮条纹的两倍；其他亮条纹的宽度相等，亮度逐渐下降。
2.改变孔径形状、尺寸，观察图样变化1）原理图矩孔衍射：透镜焦距：1000mm;照射光波长：500nm;孔高：a（mm）；孔宽：b（mm）；圆孔衍射：圆孔直径：r（mm）；照射光波长：500nm;照射光波长：500nm;2）matlab代码矩孔衍射：focallength=1000;lambda=500;a=2.0;b=2.0;resolution=64;center=(resolution)/2;A=zeros(resolution,resolution);for i=1:1:resolutionfor j=1:1:resolutionif abs(i-center)<a*10/2&abs(j-center)<b*10/2 A(j,i)=255;endendendE=ones(resolution,resolution);k=2*pi*10000/focallength/lambda;imag=sqrt(-1);for m=1:1:resolutionx=m-center;for n=1:1:resolutiony=n-center;C=ones(resolution,resolution);for i=1:1:resolutionp=i-center;for j=1:1:resolutionq=j-center;C(j,i)=A(j,i)*exp(-imag*k*(x*p+y*q)); endendE(n,m)=sum(C(:));endendE=abs(E);I=E.^2;I=I.^(1/3);I=I.*255/max(max(I));L=I;I=I+256;CM=[pink(255).^(2/3);gray(255)];Colormap(CM);edge=(resolution-1)/20;[X,Y]=meshgrid([-edge:0.1:edge]);x=linspace(-edge,edge,resolution);y=linspace(-edge,edge,resolution);subplot(1,2,1);surf(x,y,L);axis([-edge,edge,-edge,edge,0,255]);caxis([0,511]);subplot(1,2,2);image(x,y,I);axis([-edge,edge,-edge,edge,0,511]);view(2);axis square;圆孔衍射：clearlmda=500e-9;%波长r=1.2e-3;%f=1;%焦距N=19;K=linspace(-0.1,0.1,N);lmda1=lmda*(1+K);xm=2000*lmda*f;xs=linspace(-xm,xm,2000);ys=xs;z0=zeros(2000);[x,y]=meshgrid(xs);for i=1:19s=2*pi*r*sqrt(x.^2+y.^2)./(lmda1(i));z=4*(besselj(1,s)./(s+eps)).^2;%光强公式z0=z0+z;endz1=z0/19;subplot(1,2,1)imshow(z1*255);%平面图xlabel('x')ylabel('y')subplot(1,2,2)mesh(x,y,z1)%三维图colormap(gray)xlabel('x')ylabel('y')zlabel('光强')3）仿真图样：矩孔衍射：a=1，b=2a=2，b=2可知：矩孔在一个维度上展宽一定倍数将导致衍射图样在相同维度上缩短相同倍数，同时能量会更向中心亮斑集中。
光的干涉和衍射的matlab模拟
光的干涉和衍射的matlab模拟摘要：运用matlab强大的计算和绘图能力，对光的双缝干涉、单缝夫琅禾费衍射、双缝衍射和衍射光栅的光谱进行仿真。
仿真程序可以显示单色光入射时的光谱图样和光强分布曲线，并可输入实验参数，观察在不同条件下图像及光强曲线，并分析了它们各自的特点。
关键字：干涉衍射matlab 模拟1引言光的干涉与衍射现象是光波动性的实验基础。
对任何一个物理专业或涉及光学方面专业的人士来讲，认识干涉与衍射现象的图样特征，理解它们的理论推导，辨别它们之间的联系与区别是必须的。
为了使学生比较容易地接受光栅衍射的知识，同时更能对干涉与衍射的区别与联系有深刻的理解，仔细推导杨氏双缝干涉实验、单缝夫琅和费衍射实验、双缝衍射实验和有关衍射光栅光谱在形成条件，光谱特点及光强分布函数的联系与区别是必要的。
同时将上述干涉，衍射图样用计算机模拟的方式表现出来必将有助于加深对干涉与衍射在形成条件，光谱特点上的联系与区别的理解。
数学软件matlab 具有强大的数值计算功能和高级可视化图形功能，而且可以生成用户自己的图像控制界面，所以运用MATLAB软件，在计算机上编制相应的程序，模拟仿真以上四种不同干涉或衍射的光谱图样，并编制可输入参数的用户界面，尝试在不同参数输入情况下它们图样间的光滑过渡成为可能[1-3]。
2杨氏双缝干涉杨氏双缝实验是揭开光的波动本性的一把钥匙，如图1所示，同一波面上的光波被分成两束，然后在光屏pp’上叠加形成干涉条纹。
在这里，双缝的宽度必须非常小，即的情况。
在这个前提下每一束光的传播可以用几何光学来处理。
由叠加原理光屏上任一点的光强等于由两缝的光强的叠加。
由同方向，同频率两波动的叠加公式得：,在两缝宽度相同时，即时：光强。
其中为两缝到屏上P点的相位差，当时，对应的极大光强为，即各级明纹的亮度时相同的。
在输入波长550纳米，双缝宽度0.2毫米，观察屏距双缝一米的情况下，可得明暗相间干涉条纹,即为光强分布曲线。
基于MATLAB的单色光单缝夫琅禾费衍射现象的模拟
基于ＭＡＴＬＡＢ的单色光单缝夫琅禾费衍射现象的模拟作者：耿顺山来源：《电脑学习》2008年第01期摘要：在分析单缝夫琅禾费衍射现象的数学模型的基础上，提供了一种运用MATLAB开发工具对单缝夫琅禾费衍射现象进行计算机模拟的方法。
关键词：MATLAB 单色光单缝衍射模拟中图分类号：TP391.9文献标识码：A 文章编号：1002-2422(2008)01-0020-021 单色光光栅夫琅禾费衍射现象的数学模型处理衍射问题的基本公式是著名的菲涅耳一基尔霍夫公式：直接利用上式进行计算是十分困难的，实际上普遍采用振幅矢量法研究衍射现象。
这里只考虑单色光的夫琅禾费衍射现象。
图1为用振幅矢量法研究单缝夫琅禾费衍射的典型示意图。
想像将单缝波面分成N条等宽度的波带，在衍射角很小的条件下，倾斜因子K(θ)≈1，各波带在P点的稍微波振幅可认为大致相等。
相邻两波带到P点的程差：(4)上面的讨论假设光源是完全的单色光，若用白光照射，不同波长的光会单独产生自己的条纹，中央为白色，向两侧依次为紫色到红色，产生彩色条纹。
2 MATLAB仿真程序建立了单色光单缝夫琅禾赞衍射现象的数学模型后，依据所建立的数学模型很容易在MATLAB环境下编制可以直接执行的m文件。
在程序中，输入单缝的宽度a(单位：μ m)，光的波长wavelength，即λ(单位：nm)，则单色光单缝夫琅禾赞衍射现象的MATLAB仿真程序的m文件如下：clc；clear；a=input('请输入单缝的宽度：a=')；wavelength=mput('请输入单色光的波长：λ=')；t=-0.6：0.001：0.6；％sin θal=(1000*a/,wavelength)*t；y10=sina(a1)：y1=y10.*y10；subplot(2，1，1)，image(2,t,y1*255)colormap(gray(3))subplot(2，1，2)，plot(t,y1)axis(f-0.6 0.6 0 1])3 衍射现象的模拟结果与讨论在程序运行时，从键盘输入光的波长，单缝的宽度这些参数的不同数值，可以从程序的输出结果观察到单色光双缝干涉现象的仿真结果。
基于MATLAB的矩孔、单缝、圆孔夫琅和费衍射概诉
课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：信息工程学院题目: 夫琅和费矩孔、单缝、圆孔衍射图样一、设计目的了解MA TLAB软件的基本知识，基本的程序设计，软件在高等数学和工程数学中的应用，学会使用软件进行数值计算和控制工程中的应用。
二、设计内容和要求1．绘制弗朗禾费矩孔、单缝和圆孔衍射图样，可以是二维的或三维的，也可以两种都有。
改变矩孔、单缝和圆孔的参数，比较衍射条纹的变化。
2. 学习Matlab语言的概况和Matlab语言的基本知识。
3．学习Matlab语言的程序设计。
三、初始条件计算机；Matlab软件。
四、时间安排1、2015年01月19日，任务安排，课设具体实施计划与课程设计报告格式的要求说明。
2、2015年01月20日，查阅相关资料，学习Matlab语言的基本知识，学习MATLAB语言的应用环境、调试命令，绘图功能函数等。
3、2015年01月21日至2015年01月22日，Matlab课程设计制作和设计说明书撰写。
4、2015年01月23日，上交课程设计成果及报告，同时进行答辩。
指导教师签名：2015年01 月19日系主任（或负责教师）签名：2015年01 月19日目录摘要 (I)1.设计的内容及要求 (1)1.1设计的目的 (1)1.2设计任务要求 (1)2.设计原理及设计思路 (1)2.1夫琅和费干涉理论 (1)2.1.1夫琅和费圆孔衍射 (2)2.1.2夫琅和费矩孔衍射 (2)2.1.3夫琅和费单缝衍射 (2)2.2设计思路 (3)3.仿真及分析 (4)4.心得和体会 (8)参考文献 (8)摘要物理光学理论较为复杂抽象，实验现象的演示对条件要求高。
采用MATLAB7.0强大的函数作图功能对矩孔、单缝、圆孔的夫琅和费衍射进行模拟,建立直观形象并且精确完整的理论模型,并附上程序代码,将干涉理论联系起来,分析衍射和干涉的本质。
从而加深对夫琅和费原理、概念、和图像的理解。
通过使用MATLAB编写程序，不仅理解了物理思想，而且了解了运用软件解决物理问题的方法。
基于Matlab仿真衍射的模拟因素分析
基于Matlab仿真衍射的模拟因素分析作者：武月月弥谦来源：《电脑知识与技术》2017年第16期摘要：基于光的衍射理论和Matlab强大的计算、绘图能力，对光学中衍射现象进行理论解析；计算出衍射的光强公式；编写出衍射的模拟程序，并对写出的程序进行Matlab仿真；得到光强分布曲线与衍射条纹分布图。
通过对单色光进行改变缝宽、相邻两缝间不透明部分的宽度、缝的总数、波长和透镜焦距等因素，对得出的模拟图进行理论分析。
用Matlab对复色光进行圆孔衍射现象模拟，从模拟图中看出复色光是多个单色光的简单叠加。
软件模拟光学衍射现象，使复杂的实验简单化，而且不受任何实验环境的影响和实验仪器的限制，这样使学生在理解和掌握知识方面更加的容易，所以软件仿真模拟在教学理论与实践的研究中具有指导意义。
关键词：Matlab；衍射；复色光；教学研究1概述在当今社会，光学和计算机的发展很快，但相对抽象和复杂的光学，光学模拟软件吸引了许多科学和教育工作者的广泛关注。
计算机辅助光学设计软件已经发展了很多，比如：APSS.ASAP.Pics3d.Zemax等专业仿真软件。
光学仿真软件愈来愈多的应用于科研和教学工作中。
用理论指导实践的光学仿真软件，不仅节省了大量的实验器材，而且还大量的减少了人力。
因此，模拟和仿真光学实验弥补了实验中的缺陷，很好地促进了光学的研究。
在我国，利用Matlab进行仿真计算，已经比较普遍，尤其是在与数学有关的范畴和电子教学的研究，但在光学仿真和应用方面研究的比较晚，在实验和教学中的应用也不够充分。
2衍射2.1衍射理论除了干涉现象之外，波的另一个重要的特征是衍射现象。
可以概括地说，光绕过障碍物到达光沿直线传播所不能到达的区域，并在屏幕上呈现光强稳定分布和周期性变化的现象，叫做光的衍射。
障碍物的宽度和波长的大小影响着衍射现象的程度，只有这两者之间可以对比时，衍射现象才比较明显。
下面对光栅衍射和圆孔衍射进行研究。
2.2衍射的影响因素分析光栅衍射光强公式中为单缝衍射因子，为缝间干涉因子。
Matlab在物理学中的应用--光的衍射
光的干涉和衍射一、实验目的① 学习用用模拟实验方法探究光的干涉和衍射问题.② 进一步熟悉MA TLAB 编程.二、实验内容和要求1. 双缝干涉模拟实验杨氏双缝干涉实验是利用分波前法获得相干光束的典型例子. 如图2.24所示，单色光通过两个窄缝s 1，s 2射向屏幕，相当于位置不同的两个同频率同相位光源向屏幕照射的叠合，由于到达屏幕各点的距离（光程）不同引起相位差，叠合的结果是在有的点加强，在有的点抵消，造成干涉现象.图2.24 双缝干涉示意图 考虑两个相干光源到屏幕上任意点P 的距离差为1221r r r r r ==∆=- （2.19） 引起的相位差为2πrϕλ∆=设两束相干光在屏幕上P 点产生的幅度相同，均为A 0，则夹角为φ的两个矢量A 0的合成矢量的幅度为A =2A 0 cos(φ/2)第二章 数理探究试验 135光强B 正比于振幅的平方，故P 点光强为B =4B 0cos 2(φ/2) （2.20）运行sy211.m 程序得到干涉条纹如图2.27所示.clear all %sy211.mlam=500e-9; %输入波长a=2e-3; D=1;ym=5*lam*D/a; xs=ym; %设定光屏的范围n=101;ys=linspace(-ym,ym,n); % 把光屏的y 方向分成101点for i=1:nr1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2);r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2);phi=2*pi*(r2-r1)/lam;B(i,:)=4*cos(phi/2).^2;endN=255; % 确定用的灰度等级为255级Br=(B/4.0)*N; %使最大光强对应于最大灰度级（白色）subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br); %画干涉条纹colormap(gray(N));subplot(1,2,2)plot(B,ys) %画出光强变化曲线图2.25中左图是光屏上的干涉条纹，右图是光屏上沿y 轴方向光强的变化曲线. 从图中也不难看出，干涉条纹是以点o 所对应的水平线为对称，沿上下两侧交替，等距离排列，相邻亮条纹中心间距为2.5×10－4m. -0.4-0.200.20.4-1.5-1-0.500.511.5x 10图2.25 单色光的干涉条纹这与理论推导和实验结果基本一致.下面我们从理论上加以推导，由上面的式（2.19）可得22212121()()2d r r r r r r y -=+-=-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -0.4 -0.2 0 0.4 0.2基于MA TLAB 的数学实验136 考虑到a ，y 很小，（r 1+r 2）=2D ，所以21D r r y a-= 这样就得到点P 处于亮条纹中心的条件为20122D y k k a λ==±±，，，， （2.21） 因此，亮条纹是等间距的，相邻条纹间距为94150010 2.510m 0.002D a λ--=⨯=⨯. 问题2.39：推导出点P 处于暗条纹中心的条件并与模拟结果相比较，看是否一致？ 考虑到纯粹的单色光不易获得，通常都有一定的光谱宽度，这种光的非单色性对光的干涉会产生何种效应，下面我们用MA TLAB 计算并仿真这一问题.非单色光的波长不是常数，必须对不同波长的光分别处理再叠加起来. 我们假定光源的光谱宽度为中心波长的±10%，并且在该区域均匀分布. 近似取11根谱线，相位差的计算表达式求出的将是不同谱线的11个不同相位. 计算光强时应把这11根谱线产生的光强叠加并取平均值，即211012π4cos ()211k kk k r B B ϕλϕ=∆==∑ 将程序sy211.m 中的9，10两句换成以下4句，由此构成的程序就可仿真非单色光的干涉问题. N1=11;dL=linspace(-0.1,0.1,N1);%设光谱相对宽度±10%， lam1=lam*(1+dL');%分11根谱线，波长为一个数组 Phi1=2*pi*(r2-r1)./ lam1;%从距离差计算各波长的相位差 B(i, :)=sum(4*cos(Phi1/2).^2)/N1; %叠加各波长并影响计算光强运行修改后的程序得到的干涉条纹如图2.26所示. 可以看出，光的非单色性导致干涉现象的减弱，光谱很宽的光将不能形成干涉.第二章 数理探究试验 137-0.4-0.200.20.4-1.5-1-0.500.511.5-3-3图2.26 非单色光的干涉条纹 2. 单缝衍射的模拟实验一束单色平行光通过宽度可调的狭缝，射到其后的光屏上. 当缝宽足够小时，光屏上形成一系列亮暗相间的条纹，这是由于从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果. 当光源到衍射屏的距离和光屏到衍射屏的距离都是无穷大时，即满足远场条件时，我们称这种衍射为夫琅禾费衍射. 所以夫琅禾费衍射中入射光和衍射光都是平行光. 为了模拟单缝衍射现象，我们把单缝看成一排等间隔光源，共NP 个光源分布在A ～B 区间内，离A 点间距为yp ，则屏幕上任一点S 处的光强为NP 个光源照射结果的合成.如图2.27所示，子波射线与入射方向的夹角ϕ称为衍射角，0=ϕ时，子波射线通过透镜后，必汇聚到O 点，这个亮条纹对应的光强称为主极大. NP 个光源在其他方向的射线到达S 点的光程差，应等于它们到达平面AC 的光程差，即sin yp ϕ∆=，其中sin ys Dϕ≈ ys 为S 点的纵坐标，则与A 点光源位相差为2π2πyP ys Dαλλ=∆=s O基于MA TLAB 的数学实验 138 -0.4-0.200.20.4-1.5-1-0.500.511.5-3-3图2.28 单缝衍射条纹图2.27 单缝衍射的模拟实验设单缝上NP 个光源的振幅都为1，在x ，y 轴上的分量各为cos sin αα，，合振幅的平方为：()()22COSa COSa ∑+∑. 又光强正比于振幅的平方，所以相对于O 点主极大光强也为22(cos )(sin )0I I αα=+∑∑程序sy212.m 模拟了单缝衍射现象，这里取波长λ=500nm ，缝宽a =1mm ，透镜焦距D =1m ，运行结果如图2.28所示.clear all %sy212.mlam=500e-9;a=1e-3;D=1;ymax=3*lam*D/a; %屏幕范围（沿y 向）Ny=51; %屏幕上的点数（沿y 向）ys=linspace(-ymax,ymax,Ny);NP=51;yP=linspace(0,a,NP); %把单缝分成NP 个光源for i=1:Ny %对屏幕上y 向各点作循环SinPhi=ys(i)/D;alpha=2*pi*yP*SinPhi/lam; SumCos=sum(cos(alpha)); SumSin=sum(sin(alpha));B(i,:)=(SumCos^2+SumSin^2)/NP^2;end N=255; % 确定用的灰度等级为255级%使最大光强对应于最大灰度级（白色）Br=B/max(B)*N; subplot(1,2,1)%画衍射条纹，用灰度级颜色图image(ymax,ys,Br); colormap(gray(N));subplot(1,2,2)%画屏幕上光强曲线 plot(B,ys,'*',B,ys);grid;分析图2.28中的衍射条纹，我们可以看出所有亮暗条纹都平行于单缝，O 点光强为最大，这都和理论推导结果相一致.问题2.40： 从理论上讲，中央亮条纹的半角宽和第一条暗条纹的衍射角都应等于λ/a ，各次极大角宽都等于中央亮条纹的半角宽，图2.28模拟的衍射条纹符合这个结论吗？3. 光栅衍射的模拟实验有大量等宽度、等间距的平行狭缝组成的光学系统称为衍射光栅. 单缝宽度a 和刻第二章 数理探究试验 139痕宽度b 之和称为光栅常数d ，d =a +b . 光栅衍射条纹是单缝衍射和缝间干涉的共同结果.设光栅有N 条狭缝，透镜焦距为D ，理论分析可以得到，光屏上P 点的夫琅禾费衍射光强I P /I 0分布为220sin sin ()()sin P I N I αβαβ= 式中sin sin sin s y a d Dππαϕβϕϕλλ==≈，， 运行程序sy213.m 得到衍射条纹如图2.29所示.clear all %sy213.mlam=632.8e-9; N=2;a=2e-4; D=5;d=5*a;ym=1.89*lam*D/a;xs=ym; %设定光屏的范围n=1001;ys=linspace(-ym,ym,n); % y 方向分成1001点for i=1:nSinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*Sinphi/lam;beta=pi*d*Sinphi/lam;B(i, :)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2 ;B1=B/max(B); %将最大光强设为1endNC=255;Br=B/max(B)*NC;subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br); %画衍射条纹colormap(gray(NC))subplot(1,2,2)plot(B1,ys) %画出沿y 向的相对光强变化曲线问题2.41：程序sy213.m 中d =5a ，观察图2.29衍射条纹，看有无缺级现象，为什么？改变sy213.m 中的波长、缝宽、光栅常数值，看衍射条纹有何变化？试加以解释.基于MA TLAB 的数学实验 140-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025图2.29 光栅衍射条纹第二章数理探究试验141 《车辆制冷与空调》第二次作业参考答案《车辆隔热壁》、《制冷方法与制冷剂》、《蒸汽压缩式制冷》一．简答题1.什么是隔热壁的传热系数？它的意义是什么？答：隔热壁的传热系数指车内外空气温度相差1℃时，在一小时内，通过一平方米热壁表面积所传递的热量。
基于MATLAB的衍射场模拟计算
收稿日期:2003-09-09.基金项目:云南省教育厅基金资助项目(项目编号:03Y 225A ).第一作者简介:钱晓凡(1963～),男,副教授.主要研究方向:拉曼光谱和光信息处理.E -mail :qianciaofan1@hatmail.com基于MAT LAB 的衍射场模拟计算钱晓凡,胡涛,张晔(昆明理工大学理学院,云南昆明 650093)摘要:光的衍射现象研究,不仅具有重要的理论意义,而且在光学仪器研制和成象分析等均有重要价值.针对衍射计算困难的问题,选择合适的计算公式,并基于科学计算软件MAT LAB5.3编写计算程序,使计算得变得简洁,大大提高了实验的效率.用MAT LAB 编程得出的计算结果与用数码相机记录的衍射图样进行比较,两者吻合得很好.关键词:衍射计算;MAT LAB ;菲涅尔衍射;傅立叶变换;卷积中图分类号:O436.1文献标识码:A 文章编号:1007-855X (2004)03-0132-03On Simulated Calculation of Diffraction B ased on MATLABQIAN X ian 2fan ,HU Tao ,ZHAN G Ye(Faculty of Science ,K unming University of Science and Technology ,K unming 650093,China )Abstract :The calculation of diffraction was too complicated to be done until computer was invented.By choos 2ing proper formula and software ,not only can the result of calculation of diffraction be given ,but also figures can be worked out easily.It greatly improves the efficiency of experiments.At the same time ,since digital camera is more and more popularized ,it provides a new method for recording diffraction pattern.It turns out to be that the results gotten by using software MAT LAB 5.3are identical with photographs taken by digital camera.K ey words :calculation of diffraction ;MAT LAB ;Fresnel diffraction ;Fourier transform ;convolution0引言光的衍射是一重要的光学现象.对光的衍射现象的研究,不仅具有重要的理论意义,而且在光学仪器研制和成像分析等诸多实际应用方面均有重要价值.对光的衍射的研究,始于17世纪,但至19世纪才建立了一些定量分析理论及一些数学公式,由于这些数学公式的复杂性,使得实际的计算工作变得很繁杂.文章用MAT LAB5.3编写有关计算程序,使计算变得简洁,提高了实际应用的效率.因为计算是建立在基尔霍夫对衍射的解析分析理论上的,先简单介绍该理论.如图1,设Σ为衍射孔,d s 为Σ面的一个面积元,P 为前方一点,引起的振动振幅与面积元d s 成正比.根据惠更斯-菲涅尔原理,P 点的振动等于Σ面的所有面积元所引起的振动的叠加,所以P 点的合振动等于整个Σ面的积分: U (p )=κ6U 0(x ,y 1)k (φ)r cos (ωt -2πr λ)d s (1)式中,U 0(x 1,y 1)是Σ面上的光场分布,k (φ)为φ的一个函数,称为倾斜因子,ω为光波的圆频率,λ为波长.在菲涅尔的理论中倾斜因子k (φ)没有严格定义.1880年基尔霍夫从麦克斯韦理论出发,经过严格的数学处理建立了一个公式———基尔霍夫公式:第29卷第3期2004年6月 昆明理工大学学报(理工版)Journal of K unming University of Science and Technology (Science and Technology )Vol.29 No 13 J un.2004 U (p )=A 2j λκ6U 0(x ,y 1)exp [jkr ]r [cos (n ,r )-cos (n ,l )]d s (2)其中(n ,r )和(n ,l )分别是孔径面的法线与l 和r 的夹角.在大多数衍射问题中,倾斜因子[cos (n ,r )-cos (n ,l )]2可看作常量.1菲涅尔近似和夫朗和费近似为了计算(2)式的积分,需要用坐标变换表示r 和d s.如图3,如果采用直角坐标系,可以将r 展开: r =z 1+(x -x 1)2+(y -y 1)22z 1+[(x -x 1)2+(y -y 1)2]28z 31+ (3)当z 1大到使z 31µ14λ[(x -x 1)2+(y -y 1)2]2成立时,为菲涅尔衍射,(2)式变为: U (p )=exp [jkz 1]jz 1λκ6U 0(x ,y 1)exp {jk 2z 1[(x -x 1)2+(y -y 1)2]}d x 1d y 1(4)或:U (p )=exp [jkz 1]jz 1λexp [jk 2z 1(x 2+y 2)]κ6U 0(x ,y 1)exp [jk 2z 1(x 21+y 21)]exp [-j 2π(x 1x λz 1+y 1y λz 1)d x 1d y 1(5)当继续增大z 1,使:πµk (x 21+y 21)2z 1成立时,为夫朗和费衍射,(4)式变为:U (p )=exp [jkz 1]jz 1λexp [jk 2z 1(x 2+y 2)]κ6U 0(x ,y 1)exp [-j 2π(x 1x λz 1+y 1y λz 1)]d x 1d y 1(6)2衍射计算公式2.1傅立叶变换与卷积2.1.1傅立叶变换非周期函数f (x ,y )在整个无限x ,y 平面上满足狄里赫利条件,且κ+∞-∞|f (x ,y )|d x d y 存在,则二元函数f (x ,y )的傅立叶变换定义为 F (ε,η)=κ+∞-∞f (x ,y )exp {-j 2π(εx +ηy )}d x d y (7)2.1.2卷积函数h (x ,y )和函数f (x ,y )为二维函数,它们的卷积定义为:331第3期 钱晓凡,胡涛,张晔:基于MAT LAB 的衍射场模拟计算 g (x ,y )=κ+∞-∞f (α,β)·h (x -α,y -β)d αd β=f (f x ,y )3h (x ,y )(8)2.2衍射计算公式将(4),(5)和(6)式与(7)和(8)式比较,显见菲涅尔衍射可以用函数exp [jkz 1]jz 1λU 0(x 1,y 1)与函数exp [jk 2z 1(x 2+y 2)]的卷积来计算: U (p )=exp [jkz 1]jz 1λU 0(x 1,y 1)3exp [jk 2z 1(x 2+y 2)](9)菲涅尔衍射也可以用函数U 0(x 1,y 1)exp [jk 2z 1(x 21+y 21)]的傅立叶变换,再乘以函数exp [jkz 1]jz 1λexp [jk 2z 1(x 2+y 2)]来计算.而夫朗和费衍射则可以直接用函数U 0(x 1,y 1)的傅立叶变换,再乘以函数exp [jkz 1]jz 1λexp [jk 2z 1(x 2+y 2)]来计算.实际计算时,我们使用的就是上述三种计算方法.3用MAT LAB 进行计算机模拟计算的实验结果我们使用的软件是MAT LAB5.3,它是一个功能十分强大的应用软件,可以在很多学科中得到应用.与其它计算机语言相比它更加灵活,更加接近科技人员的思维方式,因而编程效率更高.我们用MAT LAB5.3编写程序分别计算了矩形孔、圆孔和三角形孔的菲涅尔和夫朗和费衍射,并与用数码相机记录的结果进行了比较,两者非常吻合.要特别指出的是,由于MAT LAB5.3已经内设了计算二维傅立叶变换的函数“fft2”和计算二维卷积的函数“conv ”,所以整个计算程序不到20行,非常容易编写和修改,而且每次运算时间不到10s.我们的实验器材有:He -Ne 激光器,光具座,凸透镜(焦距为77.1mm ),衍射屏,观察屏和数码相机.图4和图5分别是观察和记录菲涅尔衍射和夫朗和费衍射的光路图.我们计算了各种形状和尺寸的衍射孔在不同衍射距离上的菲涅尔衍射,下面给出一组典型结果:(下转第151页)431昆明理工大学学报(理工版) 第29卷大,手性的不同对膦铑络合物的少部分键长、键角数据有所影响;(3)在与(MAC )形成络合物前后,双膦配体上主要原子的电荷分布变化并不显著,但金属铑原子上的电荷则显著增加,可能是MAC 在与膦铑配体络合过程中有电荷向铑原子上进行了转移.参考文献:[1]林国强,陈耀全,陈新滋,李月明.手性合成-不对称反应及其应用[M ].北京:科学出版社,2000.250～253.[2]Steven Feldgus ,Clark rge -Scale C omputational M odeling of [Rh (DuPHOS )]+-Catalyzed Hydrogenation ofProchiarl Enamides :Reaction Pathways and the Origin of Enantioselection [J ].J.Am.Chem.S oc.,2000,122(51):12714～12727.[3]Achim K less ,Armin Borner ,Detlef Heller ,Rudiger Selke.Ab Initio Studies of Rhodium (I )-N -Alkenylamide Releyancefor the Mechanism of Catalytic Asymmetric Hydrogenation of Prochiral Dehydroamino Acids [J ].Organometallics.,1997,16(10):2096～2100.[4]Portmann S ,Luthi H P.M olekel :An Interractive M olecular G raphics T ool [J ].CHIMIA ,2000,(54):766～770.(上接第134页)以上图形是在衍射孔尺寸为1.5mm ,衍射距离为50mm 时的菲涅尔衍射结果,可以看出,计算的结果与数码相机记录结果很吻合,说明基于MAT LAB 模拟计算衍射场是可行的,这些结果我们已经用于教育厅基金项目研究中.MAT LAB 允许用不同格式输出图形,图7是用网格图的形式输出的矩形孔衍射图案,可以方便地观察衍射图案的细节.另外,夫朗和费衍射的计算结果吻合得也很好,这里不再给出.衍射是一个古老的问题,但直到19世纪科学家才把他弄清楚,而衍射的计算又很复杂,这使得很多问题很难解决,如今有了计算机和高级科学计算软件,使我们可以很方便地计算许多问题,这也使得光的传播问题可以用模拟的方式来解决.参考文献:[1]赵达尊,张怀玉.波动光学[M ].北京:北京理工大学出版社,1999.102～113.[2]苏显渝,李继陶.信息光学[M ].北京:科学出版社,2000.34～45.[3]G rant R.Fowles.Introduction to M odern Optics[M ].New Y ork :Dover Publications ,Inc.,1989.106～111.[4]王炳武,等.MAT LAB5.3实用教程[M ].北京:中国水利水电出版,2000.227～230.151第3期 陈秀敏,李西平,刘有德:几种膦铑络合物及其MAC 络合物的量子化学计算。
基于Matlab可视化界面的单缝衍射仿真分析
［ ６］Ｇ ｌ ａ ｅ Ｓ， ｉ ａ ． ｌｏ ｌ ｒ ｅ ｃｎ ｅ ｕ ￣ ｒ ｉ ［ ］／ ｏ ｗ ｓ ｒ Ｋｌ Ａｍ ｓ ａ ｉ ｓ ａ ｉ ｙｃ ｔ ｅ Ｃ ／ ｄ ｓ ｌＪ ｉ ｔ ｌｐ ｍ ｂ ｑ ｃ ｅｉ ｄ ｆ
．
件 的点 ， Ｋ算法失效 ， Ｇ 由此得 知本算 法有一 定的实际 应用 的价
值 ， 以上定理相吻合 。 与
ｒ ｌ ）ｌ Ｐ十１＋２ ≤ （ ＋１ ≤ 帖 （ ≤ ）
≤ （／ ＋１ ＝（ ＋１ ￣ ） ）
与假设矛盾 ， 即证 。
４ 结
＋曰
语
定理 ３ 设 ｎ为大于 ３的整数 ， Ａ， ａ ｂａ 均 为模 ｎ的 有 Ｂ， ， ， 整数 ， ｂ 为整数 ， 得 （ ，）， 使 ａ ｂ 为椭 圆曲线 Ｅ：。； Ｙ ＋ （ ｏ ） ｏ ｒ ｄｎ 上阶为 ｒ 的点 ， （ ｂ） 点 ａ， 为椭圆曲线 Ｅ： Ｙ ＋４ 』 ＋
Ｈ ｓｅ 理 有 ： ａｓ 定
来判 断阶的时候 ， 现很容 易找 到满足 条件 的点 （ ４ ７ ） 发 ９ ，３ 阶为
３ （ １阶的点有很 多个 ） 又存 在 阶为 ４的 点（ ６ ８ １４） 即可 １３ ， （２ ，２ ，
以 判定 ９ １ 拟 素 数 ， ７ 为 而用 ｒ＞ （ 彳 ｎ１＋１ ｚ一４ ３， 有 满 足条 ） ３ 没
那么如果 ｒ 为素数 ， ｎ为拟素数。 则
证明
（ ）椭 圆 曲线 的素 性检 验都 需 要构 造 ｚ ２ ／ ｚ上 的椭 圆曲
１
假 设 ｎ至 少 可 分 解 为 三 个 互 不 相 同 的素 因 子 之 积 ，
线， 满足 ＞（ 亍 ＋１ ， １ 常大时 ， 也需要非 常大 ， ｎ ） 当 ７ ， 非 ｒ 要寻
matlab模拟单缝菲涅尔衍射
matlab模拟单缝菲涅尔衍射3.菲涅尔衍射(2)单缝菲涅尔单缝衍射的相对光强分布公式为:22I(x,y),[C(,),(,)]，[S(,),(,)]， 2121其中，菲涅尔积分为:,,1122C,(),cos(,t)dt、S(,),sin(,t)dt， ,,2200,,,2/,z(W，y),,,,2/,z(W，y),此外其中W为缝的半宽度，z为接收屏η1,1,距离。
程序如下:clearlam=600e-9; %设置波长为600mm a=0.2e-3; %设置半缝宽为0.2mm z=1e-1; %设置接收屏距离为0.1m N=301; %将屏幕分成301块 ym=1e-3;y=linspace(-ym,ym,N);beta1=-(2/(lam*z))^0.5*(a+y); %求β 1beta2=(2/(lam*z))^0.5*(a-y); %求β2 syms t;cc=cos(0.5*pi*t^2); %C(α)表达式ss=sin(0.5*pi*t^2); %S(α)表达式for i=1:N %由于单缝，从屏幕底到上依次求光强%C(βc2(i)=doubl e(int(cc,t,0,beta2(i))); )的值2c1(i)=double(int(cc,t,0,beta1(i))); %C(β)的值1s2(i)=double(int(ss,t,0,beta2(i))); %C(β)的值2s1(i)=double(int(ss,t,0,beta1(i))); %C(β)的值 1I(i)= ((c2(i)-c1(i)).^2+(s2(i)-s1(i)).^2); %B(i)所在条纹的光强 endN=255;subplot(1,2,1)image(y，y，0.25*N*I); %画出衍射图像 colormap(gray(N));subplot(1,2,2)plot(I,y) %画出光强分布图通过改变程序中的a，可以改变半缝宽度。
基于Matlab的夫琅和费单缝衍射的仿真分析
（ ａ ｇ ｈ ｕＵ ｉ ｒｉ ｏ ｔｎＣｏ ｅ ｅＧ ａ ｇ ｈ ｕ ５ ７ ， ｉａ Ｇｕ ｎ ｚ ｏ ｎｖ ｓｙＳ ｎａ ｌ ｇ ， ｕ ｎ ｚ ｏ １ ０Ｃｈ ） ｅ ｔ ｏ １ ３ ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔＦ ｅ ｎ ｌ ｎ ｅ ｒ ｌ ｍｅｈ ｄ ｔ ｄ ｒ ｅ ｓ ｇｅ ｓｉ Ｆ ａ ｎ ｏ ｅ ｉｆ ｃｉ ｎ ｉｔｎ ｉ ｉｔ ｂ ｔ ｎ ｆ ｒ ｌｓ ｎ ｉ ａ ｓｒ ｃ ： ｒ ｓ ｅ ｉｔｇ ａ ｔｏ ｏ ｅ ｖ ｉ ｌ－ｌ ｒ ｕ ｈ ｆｒ ｄ ｆ ａ ｔｏ ｎ ｅ ｓ ｙ ｄ ｓ ｉ ｕｉ ｏ ｍｕ ａ ， ｄ ｖｓ ｌ ｉ ｎ ｔ ｒ ｔ ｒ ｏ ａ ｕ
衍 射 分为 菲涅 尔衍射 与 夫琅禾 费 衍射 。一 般将 满足 远场 近似 鱼 Ｐ 椭 ｆ 条 件 的衍射 称 为夫 琅禾 费衍射 ，满 足 近场 近似 条件 的衍 射称 为 菲 ｂ 涅 耳衍 射 。研 究夫 琅禾 费单缝 衍射 的方法 用传 统 的半波 带理 论及 所 以 由惠一 菲原理 可得 沿 ０ 向传 播 的所 有 次波 在 Ｐ点叠 加 方 振 幅矢 量 叠加 法 ， 只 能给 出某些 特 定平 面上光 场 的近似 分 布 。 但 的合 振 幅为 本 文用 菲 涅尔积 分 法得 出衍射 屏 上 的光强 分布 公式 并 结合计 算机 仿 真技 术研 究 夫琅和 费衍 射 的光 强分 布 问题 ，给 出 了衍 射光 场 复 ４ ｄ Ｅ 振 幅及 强度 在任 意 平面上 的详 细分 布 ， 并用 Ｍ ｔａ 拟 出光学 成 ａｌｂ模 像 过程 ，给 出指定 光学元 件 的衍射 特性 或成 像特 性 。 鱼８ 令ｕｘ ／ ＝－２ ｂ 山 ｂ 。 单缝衍 射理 论 推导 单 缝衍 射 如示 意 图 １ 所示 ，平 行光 束垂 直入射 ，光强 均匀 。 ｒ 鱼Ｐ （ ８ ｆ 啪 等 设 在缝 平 面时初 相 为 ０ ，整个 缝所 发此 波在 ０＝０ 向上 的总振 幅 方 ｔｎ ｂ ｂ 为 。 惠更 斯一 涅耳 原理 ， 们把 缝 内的波 前 Ｂ 分割 为许 多 按 菲 我 Ｂ。 等 宽 的窄 条 ， 们 是振 幅相 等 的次波源 ， 多个 方 向发 出次 波 。 它 朝 接 收屏 位 于透镜 厶的 后方 ，角度 ０ 相 同 的衍 射 光线 会聚 于观 察
用MATLAB语言模拟光衍射实验
第14卷第4期大 学 物 理 实 验 V ol.14N o.42001年12月出版PHY SIC A L EXPERI ME NT OF C O LLEGE Dec.2001收稿日期:2001-07-30文章编号:1007-2934(2001)04-0047-02用MAT LAB 语言模拟光衍射实验周 忆(安徽省科学技术培训中心,合肥,230031) 梁 齐(合肥工业大学,合肥,230009)摘 要:用M AT LAB 语言模拟编写了光衍射的模拟实验程度,给出了五种元件的夫琅和费衍射图。
关键词:衍射;模拟;M AT LAB 语言中图分类号:O4-39 文献标识码:A光的衍射现象是光具有波动性的重要特征,衍射无论在理论研究还是在大学物理教学中都占有较重要的地位。
笔者利用MAT LAB 较强的绘图和图像功能,针对多种衍射元件(单缝、双缝、光栅、矩孔、圆孔)编写了光衍射的模拟实验程序。
在计算机的模拟光的衍射,条件限制较少,对于衍射的实验教学是一种较好的补充。
程序首先根据衍射强度分布的理论公式及实验参数建立衍射相对强度的数据矩阵B (x ,y )然后利用image (B )和colormap (gray )命令绘出衍射图样。
同时,也绘制了衍射光强分布的二维或三维图。
单缝夫琅和费衍射的模拟结果见图1。
衍射光强公式为I =I 0(sin u/u )2,u =(πa sin θ/λ),a 是缝宽,λ是入射光的波长,θ是衍射角。
设观察屏位于单缝后正透镜的焦平面上,f 为透镜的焦距,x 为屏上横向坐标。
θ=arctan (x/f )。
模拟分成三组:第一组,λ=600nm ,f =600mm ,(a )a =0.20mm ;(b )a =0.10mm ;(c )a =0.05mm 第二组,a =0.10mm ,f =600mm ,(d )λ=500nm ;(e )a =600nm ;(f )λ=700nm第三组,a =0.10mm ,λ=600nm ,(g )f =300mm ;(h )f =600mm ;(i )f =900mm以下内容中,取λ=600nm ,f =600mm ,衍射图样横坐标x 和纵坐标y 的范围均为[-20,20]mm 。
基于Matlab的光单缝衍射的图样表现
（3） 式中 r0 是 O 点到 P 点的光程。波面上任意一点 C，宽度为 dx 的细带在 P 点引起的振动为
（4） 式中 Δ 为 O 点和 C 点光线到 P 点的光程差，它仅决定于 C 点距 O 点的距离 x 和衍射角 θ，Δ= xsin (θ)，代入上述（4） 式，
（5） 所有细带在 P 点引起的振动，必须对（5）式积分计算，便可得到光强的 分布公式。单缝衍射的实验装置的示意图如图 1 所示：
图 1 单缝衍射示意图 波长为 λ 的平面波射向缝宽为 AB=a 的狭缝，衍射后经透 镜 L 会聚在焦平面上。设坐标原点 O 在缝的中心。将狭缝分成 许多平行于缝的细带，首先考虑位于 O 点，宽度为 dx 的细带在 P 点引起的振动。在近轴条件下，忽略倾斜因子和振幅与距离的 反比关系，并取系数为 1，则（1）式简化为
Matlab 是一种高效能的、用于科学和工程计算的计算机语 言，它通过简单编程，能使复杂计算变得相当容易，并能实现计 算和图象一体化，从而使数学分析和计算成为轻松和有意义的 事情。本文应用 Matlab 的数值计算和绘图功能，根据夫琅禾费 衍射场的理论公式，计算得出光强分布矩阵并绘制出光强分布 曲线及其衍射图样。
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则 P 点光强与中央零级光强之比为： （10）
3.2 运用 Matlab 模拟单缝衍射 由图 1 中的几何关系可得单缝衍射角 θ=arctan(y/f),再根据 （8）、（10）即可算出单缝衍射的相对光强矩阵 I，用 Matlab 实现 如下： Theta=atan (y./f); %计算衍射角 θ，y 为设定的衍射场的范 围，f 为透镜焦距 U=(pi*a/lambda)*sin(theta); %计算 U，a 为单缝宽度，lambda 为波长 I=(sin(U)./U).^2; %生成光强分布矩阵 Plot(U,I) %绘制单缝衍射强度分布图，以 U 为横坐标 Image(I) %画单缝衍射图样 由图 2 光强分布和衍射图样可以得出单缝衍射图样的主要 特征。单缝衍射图样是在中央最大值两侧对称排列着明暗相间 的一系列光强度递减的条纹。另外，缝宽 a，波长 λ，焦距 f 的改 变均可影响图样的改变。当给定波长，单缝宽度的改变会影响半
单缝衍射的matlab分析报告
单缝衍射的MATLAB分析学院：精密仪器与光电子工程学院专业：生物医学工程班级：1班：单缝衍射的MATLAB分析摘要:在光的衍射概述和发展历史的基础上，说明了单缝衍射的图样特点，介绍了夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射，几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强、条纹分布特点。
并利用衍射公式的近似对基尔霍夫衍射公式进行了推导，从理论上得出了夫琅禾费单缝衍射的光强公式，利用Matlab软件进行了光强分布的图样仿真，并用实验采集到的图样对理论和仿真的结论进行了验证，计算结果与实验结果得到了很好的吻合。
关键字：单缝衍射夫琅禾费单缝衍射光强分布条纹分布一、光的衍射概述1.光的衍射现象物理光学中，光的衍射现象是指光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。
通常将观察屏上的不均匀的光强分布称为衍射图样。
光的衍射是光的波动性的主要标志之一。
光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。
几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。
但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区，也使得几何照明区出现某些暗斑或暗纹。
1.1衍射现象的基本问题1.已知照明光场和衍射屏的特征，求屏幕上衍射光场的分布；2.已知衍射屏及屏幕上衍射光场的发布，去探索照明光场的某些特性；3.已知照明光场及屏幕上所需的衍射光场发布，设计、计算衍射屏的结构和制造衍射光学元件。
1.2衍射现象的分类根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）三者之间的位置确定1．夫琅和费衍射：(远场衍射)光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。
2．菲涅耳衍射：（近场衍射）光源和衍射场或二者之一到衍射物的距离比较小时的衍射。
1.3衍射现象及单缝衍射图样让一个足够亮的点光源S发出的光透过一个圆孔∑，照射到屏幕K上，并且逐渐改变圆孔的大小，就会发现：当圆孔足够大时，在屏幕上看到一个均匀光斑，光斑的大小就是圆孔的几何投影，随着圆孔逐渐减小，起初光斑也相应的变小，而后光斑开始模糊，并且在圆斑外面产生若干围绕圆斑的同心圆环，当使用单色光源时，是一组明暗相见的同心环带，当使用白色光源时，是一组色彩相间的彩色环带；此后再使圆孔变小，光斑及圆环不跟着变小，反而会增大起来。
基于MATLAB单缝衍射
本科毕业论文(设计)题目基于matlab的单缝衍射和双缝干涉可视化模拟学生姓名学号系别物理学与电子信息工程系年级08级专业物理学指导教师职称完成日期闽江学院毕业论文（设计）诚信声明书本人郑重声明：兹提交的毕业论文（设计）《基于matlab的单缝衍射和双缝干涉可视化模拟》，是本人在指导老师许鸿鹤，李玉良的指导下独立研究、撰写的成果；论文（设计）未剽窃、抄袭他人的学术观点、思想和成果，未篡改研究数据，论文（设计）中所引用的文字、研究成果均已在论文（设计）中以明确的方式标明；在毕业论文（设计）工作过程中，本人恪守学术规范，遵守学校有关规定，依法享有和承担由此论文（设计）产生的权利和责任。
声明人（签名）：2012年05月10日基于matlab的单缝衍射和双缝干涉可视化模拟摘要：使用matlab处理复杂数学方程并模拟物理图像的方法极大的丰富了物理的教学手段和学习方式，其中夫琅禾费单缝衍射和双缝干涉就属于物理光学中较为抽象的规律，本文通过对这两种实验在不同条件下的光强曲线和条纹分布的变化情况进行matlab仿真，并生成一系列的模拟图像。
借此帮助学习者能够较好的理解夫琅禾费单缝衍射和双缝干涉，也有利于对实验的指导。
关键词：matlab；物理图像；夫琅禾费单缝和双缝干涉Abstract：the use of matlab to deal with complex mathematical equation and simulation method of physical image s greatly enriched the physics teaching method and way to learn. Fraunhofer's single-slit diffraction and the double-slit interference will belong to physical optics rather abstract rules, this article according to the two experiments' changes of the light's strength and stripes under different conditions used the matlab simulation to produce a series of images.I hope it can not only to help students to better understand the Fraunhofer's single slit diffraction and the double-slit interference, but also to the guidance of the experiment.Key word：matlab; physical images ;Fraunhofer's single-slit and the double-slit interference experiment目录1 引言 (2)2 夫琅禾费单缝衍射 (4)2.1实验分析 (4)2.1.1夫琅禾费单缝衍射条纹与光强分布 (4)2.1.2不同缝宽与入射光对结果的影响 (7)2.2实验模拟 (10)2.2.1夫琅禾费单缝衍射条纹与光强图样 (10)2.2.2不同缝宽下的条纹与光强图样 (13)2.2.3不同入射光下的条纹与光强图样 (14)3 杨氏双缝干涉 (15)3.1实验分析 (15)3.1.1双缝干涉条纹与光强分布 (15)3.1.2不同缝间距下对结果的影响 (19)3.1.3单缝衍射调制下的干涉条纹与光强分布 (20)3.2实验模拟 (22)3.2.1双缝干涉条纹与光强图样 (22)3.2.2不同缝间距下条纹与光强图样 (23)3.2.3单缝衍射调制下的干涉条纹图样 (25)4 结论 (30)参考文献 (31)致谢 (32)1 引言由于ma tla b具有极其丰富的特点和作用，因此被广泛的应用于国内外高校进行辅助教学和科学研究。
基于MATLAB的光的单缝衍射实验模拟研究
基于MATLAB的光的单缝衍射实验模拟研究
夏漫;陈佳;徐扬子;丁益民
【期刊名称】《大学物理实验》
【年(卷),期】2015(000)002
【摘要】根据光的单缝衍射理论，利用Matlab软件的绘图功能，模拟出夫琅禾费单缝衍射的光强曲线和条纹分布，并研究了在改变单缝宽度和光的波长时，单缝衍射的光强及条纹的变化。
【总页数】3页(P90-92)
【作者】夏漫;陈佳;徐扬子;丁益民
【作者单位】湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062
【正文语种】中文
【中图分类】O4-39
【相关文献】
1.基于MATLAB GUI的光的干涉实验仿真 [J], 胡孝博;刘扬正
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3.基于Matlab的光单缝衍射的图样表现 [J], 施建花
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5.基于Matlab的七色光仿真白光干涉与衍射实验 [J], 蓝海江
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课程设计说明书（论文）
基于matlab的单缝衍射计算机模拟研究
学院：数理学院
专业班级：
学生姓名：
学生学号：
指导老师：
2014年月号
摘要：美国Mathworks公司推出的MATLAB，是一种集数值计算、符号预算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的优秀图形化软件。
本文将会通过MATLAB软件编程用衍射积分的方法对单缝衍射进行计算机模拟。
计算机模拟为衍射实验的验证提供一条简捷、直观的途径。
从而可以加深我们对物理原理、概念和图像的理解。
关键词：MATLAB；衍射积分；单缝衍射；计算机模拟
一、单缝衍射原理
惠更斯原理表明，波源发出的波阵面上的每一点都可视为一个新的子波源。
这些子波源发出次级子波，其后任一时刻次级子波的包迹决定新的波阵面。
惠更斯原理用光波能确定光波的传播方向，但不能确定沿不同方向传播的光振动的振幅。
菲涅尔在次级子波概念的基础上，提出的“子波相干叠加”理论，又称为惠更斯-菲涅尔原理。
这个原理表述为：同一波面上的每一微小面元都可以看作是新的振动中心，它们发出次级子波。
这些次级子波经传播而在空间某点相遇时，该点的振动是所有这些次级子波在该点的相干叠加。
二、编程原理
把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为np个光源照射结果的合成，对每个光源，光程差Δ=ypsinΦ,sinΦ=ys/D,光强I=I0(Σcosα)2+(Σsinα)2，其中α=2Δ/λ=πypys/λD
三、程序的编写
编写程序如下：
clear
lam=500e-9;
a=1e-3;D=1;
ym=3*lam*D/a;
ny=51;
ys=linspace(-ym,ym,ny);
np=51;
yp=linspace(0,a,np);
for i=1:ny
sinphi=ys(i)/D;
alpha=2*pi*yp*sinphi/lam;
sumcos=sum(cos(alpha));
sumsin=sum(sin(alpha));
B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2;
end
N=255;
Br=(B/max(B))*N;
subplot(1,2,1)
image(ym,ys,Br);
colormap(gray(N));
subplot(1,2,2)
plot(B,ys);
四、运行程序
程序运行结果如下：
-0.4-0.200.20.4-1.5-1-0.500.511.5
x 10
-300.51
-1.5-1
-0.5
0.5
1
1.5
-3
五、对实验结果的分析 1主极大
具有相同θ角的屏上部位具有相同的光强，因而屏上的衍射图样是一些相互平行的条纹，他们都平行于狭缝。
对于θ=0的地方，各衍射光线之间由于没有光程差而相干加强，因而此处光强最大。
最大光强与狭缝宽度的平方成正比，最大光强又称为主极大或零级衍射斑。
2次级大
除了中央主极大外，屏上光强分布还有次级大存在。
次级大的位置可同过计算结果为： b =±1.43π，±2.46π，±3.47π，...
通常把次级大的位置近似表示为
b sinθ =±（2k+1）λ / 2 (k = 1,2,3，...)
这些次级大又称为高级衍射斑。
高级衍射斑的强度比中央零级衍射斑的强度小的多。
3暗纹位置
暗纹位置满足关系
b sinθ =±kλ（k=1,2，...）
4明纹的角宽度
规定相邻暗纹的角距离为其间明纹的角宽度，即相邻暗纹间的区域为对应明纹范围，中央主极大的半角宽度为
Δθ =λ/b
不难得到各次级大的宽度均相等，均等于中央主极大的半宽度。
参考文献：
[1]：姚启均，《光学教程（第四版）》，高等教育出版社
[2]：张铮、杨文平、石博强、李海鹏，《MATLAB程序设计与实例应用》，中国铁道出版社
[3]：胡守信、李柏年，《基于MATLAB的数学实验》，科学出版社。