2017-2018学年江苏省盐城中学七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省盐城中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）﹣3的相反数是（）

A．﹣ B．3 C．D．﹣3

2．（2分）如图，数轴的单位长度为1，如果A、B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是（）

A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4

3．（2分）我们在学习有理数乘法运算时研究了下面的问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负，若水位每天下降4cm，今天的水位记为0cm，那么3天前的水位用算式表示正确的是（）

A．（+4）×（+3）B．（﹣4）×（﹣3）C．（+4）×（﹣3） D．（﹣4）×（+3）

4．（2分）下列计算正确的是（）

A．23=6 B．﹣8﹣8=0 C．﹣5+2=﹣3 D．﹣43=16

5．（2分）下列说法正确的是（）

A．32ab3的次数是6次

B．﹣3x2y+4x的次数是3次

C．πx的系数为1，次数为2

D．多项式2x2+xy+3是四次三项式

6．（2分）下列各项中是同类项的是（）

A．﹣mn与mn B．2ab与2abc C．x2y与x2z D．a2b与ab2

7．（2分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）

A．2a﹣3b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣10b

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

8．（2分）2的倒数是．

9．（2分）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准成绩的分数记为正数，小娟同学的成绩记作：+5分，则她的实际得分为分．

10．（2分）七年级（1）班教室内温度是5℃，教室外温度是﹣3℃，那么室外温度比室内温度低℃．

11．（2分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为1720000个，数据1720000用科学记数法表示为．

12．（2分）比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）

13．（2分）在﹣4、0、、3.14159、、1.3、0.121121112…这些数中，无理数有个．

14．（2分）袋装牛奶的标准质量为200克，现抽取5袋进行检测，高出标准的质量的克数记为正数，低于标准质量的克数为负数，结果如下表所示：（单位：克）

其中，质量最标准的是号（填写序号）．

15．（2分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=﹣2，则最后输出的结果是．

16．（2分）已知当x=1时，代数式px 2+qx 的值为2017，则当x=﹣1时，px 3+qx +1的值是 ．

17．（2分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 381=4．其中正确的是 （填写序号）

三、解答题（本大题共8小题，共

64分）

18．（4分）在数轴上表示下列各数﹣1.5，|﹣3|、﹣（﹣2）、0，并用“＜”号将它们连接起来．

19．（12分）计算：

（1）3+（﹣5）﹣4﹣（﹣2） （2）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5） （3）（﹣+﹣）×18 （4）﹣22+|7+（﹣3）2|÷24．

20．先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣4（﹣ab 2+3a 2b ），其中a=﹣1，b=﹣2． 21．如图，长方形内有两个四分之一圆． （1）用含a 、b 代数式表示阴影部分的面积．

（2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少（π取值为3.14）？

22．小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以1000m 为标准，超

过的记作正数，不足的记作负数．下表是一周内小明跑步情况的记录（单位：m）：

（1）星期三小明跑了米？

（2）小明在跑得最少的一天跑了米？跑得最多的一天比最少的一天多跑了米？

（3）若小明跑步的平均速度为240米/分，求本周内小明用于跑步的时间．23．某服装厂生产一种西装和腰带，西装每套定价1000元，领带每条定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①西装和领带都按定价的80%付款．

②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x ＞20）．

（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（3）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

24．（10分）如图：在数轴上A点表示数a、B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣6）2=0．

（1）a=，b=，c=；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．（用含t的代数式表示）

（4）请问：是否存在一个常数m，使得m•BC﹣AB不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的数值；若不存在，请说明理由．

25．（8分）【阅读】

邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；

在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作…依此类推，若第n次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为n阶方形．如图1，邻边长分别为1和2的长方形只需第1次操作（虚线为剪裁线），余下的四边形就是正方形，则这个长方形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形．

【探索】

（1）如图3，邻边长分别为2和3的长方形是阶方形．

（2）已知长方形的邻边长分别为1和a（a＞1），且这个长方形是3阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出a的值．

【拓展】

（3）若长方形的邻边长分别为a和b（a＜b），且满足a=4r，b=5a+r，则这个长方形是阶方形．