电动力学试题库十及其答案

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电动力学期中考试和答案

电动力学期中考试和答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 电场强度的定义式为E=F/q，其中E表示电场强度，F表示电场力，q表示试探电荷。

根据定义式，下列说法正确的是（）。

A. 电场强度与试探电荷的电量成正比B. 电场强度与试探电荷所受的电场力成正比C. 电场强度与试探电荷的电量和电场力无关D. 电场强度与试探电荷所受的电场力成反比答案：C2. 根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力F与它们的电荷量q1和q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比。

下列说法正确的是（）。

A. 静电力与电荷量的乘积成正比B. 静电力与电荷量成反比C. 静电力与距离的平方成正比D. 静电力与距离的平方成反比答案：D3. 电势差U=W/q，其中U表示电势差，W表示电场力做的功，q表示试探电荷的电量。

根据电势差的定义式，下列说法正确的是（）。

A. 电势差与试探电荷的电量成正比B. 电势差与试探电荷所受的电场力成正比C. 电势差与试探电荷的电量和电场力无关D. 电势差与试探电荷所受的电场力成反比答案：C4. 电容器的电容C=Q/U，其中C表示电容，Q表示电容器所带的电荷量，U表示电容器两极板之间的电势差。

根据电容的定义式，下列说法正确的是（）。

A. 电容与电容器所带的电荷量成正比B. 电容与电容器两极板之间的电势差成正比C. 电容与电容器所带的电荷量和电势差无关D. 电容与电容器所带的电荷量成反比答案：C5. 根据欧姆定律，导体两端的电压U与通过导体的电流I成正比，比例系数为导体的电阻R。

下列说法正确的是（）。

A. 电压与电流成正比B. 电压与电流成反比C. 电压与电阻成正比D. 电压与电阻成反比答案：A6. 根据焦耳定律，电流通过导体产生的热量Q与电流的平方I^2、导体的电阻R和通电时间t成正比。

下列说法正确的是（）。

A. 热量与电流的平方成正比B. 热量与电流的平方成反比C. 热量与电阻成正比D. 热量与电阻成反比答案：A7. 根据基尔霍夫电压定律，电路中任意闭合回路的电压之和为零。

电动力学试题及其答案(3)

电动力学(C) 试卷班级姓名学号题号一二三四总分分数一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r ，则 ×r= 。

2、已知矢量A 和标量，则 )(A。

3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为。

4、在迅变电磁场中，引入矢势A和标势，则E= ,B= 。

5、麦克斯韦方程组的积分形式、、、。

6、电磁场的能流密度为 S= 。

7、欧姆定律的微分形式为。

8、相对论的基本原理为，。

9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为s 2 =。

10、位移电流的表达式为。

二、判断题（每题2分，共20分）1、由j B0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。

（）2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。

（）3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。

（）4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。

（）5、由0 j可知，稳定电流场是无源场。

（）6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。

（）7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。

（）8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B为描述场的基本物理量。

（）9、由于A B，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。

（）10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E适用于任何形式的电磁波。

（）三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E式中r为矢径，k 、0E 为常矢量。

2、已知平面电磁波的电场强度j t z cE E)sin(0 ，求证此平面电磁波的磁场强度为i t z cc E B )sin(0四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A, )(0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。

电动力学试题及参考答案

电动力学试题及参考答案一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r，则 r = 。

2、已知矢量A 和标量φ，则=⨯∇)(Aφ 。

3、区域V 内给定自由电荷分布、，在V 的边界上给定或，则V 内电场唯一确定。

4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E= ,B= 。

5、麦克斯韦方程组的微分形式、、、。

6、电磁场的能量密度为 w = 。

7、库仑规范为。

8、相对论的基本原理为，。

9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。

10、电荷守恒定律的数学表达式为。

二、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。

（）2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。

（） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。

（） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。

（）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引入磁标势。

（）6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。

（）7、在0=B的区域，其矢势A 也等于零。

（）8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。

（）9、由于A B⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。

（）10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E 适用于任何形式的电磁波。

（）三、证明题（每题9分，共18分）1、利用算符的矢量性和微分性，证明0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径，φ为任一标量。

2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t r K A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ，求电磁场的E 和B。

电动力学期终总复习及试题

《电动力学》试题（A ）一. 单选题(每题3分,共24分)1.洛伦兹变换是同一事件在两个惯性系中的时空坐标变换;2.介质内极化电荷体密度决定于极化强度P的散度;4.带电粒子辐射电磁波的必要条件是粒子具有加速度; 7.若μA 是四维矢量,则μμx A ∂∂是四维标量;8.在不同介质分界面处,磁场边值关系：磁感应强度的法向分量是连续的; 二. 填空题(每小题4分,共24分)1.电磁波入射到导体表面时,透入深度随频率增大而____减小___________.2.用电导率σ、介电常数ε和电磁波的频率ω来区分物质的导电性能,当满足_______1〉〉ωεσ_________条件时是良导体.3.当振荡电偶极子的频率变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的__16____倍.4.对不同的惯性系,电荷是守恒量,由此可得出结论,当电荷作高速运动时,其体积__缩小_,电荷密度_______变大_______.5. 真空中平面z=0为带电平面,电荷密度为σ,则在z=0处电势应满足边值关系 21ϕϕ=和12εσϕϕ-=∂∂-∂∂z z . 6.不同频率的电磁波在同一介质中具有不同的传播速度,就表现为_______色散____现象.三.（13分）利用真空中的麦克斯韦方程组和电磁势的定义推导电磁势A满足的达朗贝尔方程:j tA c A 022221μ-=∂∂-∇ 解：把电磁势的定义： A B ⨯∇=和tAE ∂∂--∇=ϕ代入真空中的场方程（4分）tE J B ∂∂+=⨯∇000εμμ得：)(000tAt J A ∂∂+∇∂∂-=⨯∇⨯∇ϕεμμ （2分）注意到：A A A 2)(∇-⋅∇∇=∇⨯∇ 及2001c =εμ 将上式整理后得：J t cA t A c A 022222)1(1μϕ-=∂∂+⋅∇∇-∂∂-∇ （4分）利用洛伦兹条件：012=∂∂+⋅∇tc A ϕ，得：J tAc A 022221μ-=∂∂-∇ （3分）四.（20分）设有平面电磁波:x t z i e e E)102102(62100⨯-⨯-=ππ V/m,求:1. 圆频率、波长、介质中的波速、电矢量的偏振方向和波的传播方向；2. 若该介质的磁导率7104-⨯=πμ HM -1,问它的介电常数ε是多少解：1）圆频率Hz 6102⨯=πω (1分)波长)(100102222M k =⨯==-πππλ (2分) 介质中的波速kv ω=(2分))/(10102102826S M =⨯⨯=-ππ (1分) 电矢量的偏振方向为x 方向(1分)，波传播方向是z 轴正向.(1分)2)由με1=v 得21vμε=(3分) 287)10(1041⨯⨯=-π =π4109- (F/M)≈7.96×10-11F/M (2分) 五.（13分）真空中有一个半径为R 0的带电球面,面电荷密度为θσσcos 0=(其中σ0为常数),试用分离变量法求空间的电势分布.解:设球内外空间的电势分别为φ1和φ2在球内外均有ρ=0,故φ1和φ2都满足拉氏方程. (2分)显然本问题是轴对称的,以球心为坐标原点,以θ=0的方向为z 轴,建立球坐标系. (1分)考虑到边界条件: R →0时, φ1有限R →∞时,φ2→0 (2分) 可令尝试解为:)(cos 1101θϕRP a a +=;)(cos 12102θϕP R b R b +=(2分)由边值关系当R=R0时, φ1=φ2 ;θσϕεϕεcos 01020-=∂∂-∂∂R R (2分)得:)(cos )(cos 1201001010θϑP R bR b P R a a +=+ ；)(cos )(cos )(cos 2101113120θεσθθP P a P R b R b -=---(2分)比较方程两边Pn(cos θ)多项式的系数,可得:00==b a ;0013εσ=a , 3013R b εσ= (2分)于是: θεσϕcos 3001R =;θεσϕcos 3230002R R =从解题过程中可看出, φ1与φ2满足本问题的所有边界条件及边值关系,是本问题唯一正确的解.(2分)《电动力学》试题（B ）3.辐射功率P 与距离无关,能量可以电磁波的形式传播到远处.4.在相对论中空间距离是不变的;5.在介质分界面上电磁场发生突变：电场强度E的法向分量突变是由总电荷面密度σ引起的;A. 6. 电磁场能量传播的方向既垂直于电场又垂直于磁场的方向; 7.电磁波能在矩形波导内传播的条件是a 2<λA. 8.通过洛伦兹变换不能改变无因果关系的两事件的先后次序; 三. 填空题(每小题4分,共24分)1.麦克斯韦方程组的微分形式在____两种介质的分界面处___不适用.2.在导体中的电磁波是衰减的,导体的电导率愈__大___,衰减得愈快.3.当振荡电偶极子的振幅变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的__4___倍.4.当满足条件_______ v<<c_____时,洛伦兹变换将回到伽利略变换.5.边界条件σ=-⋅)(12D D n ，可用电势φ表示为_______σϕεϕε-=∂∂-∂∂n n 1122______.6.光子的静止质量为零，光子的能量和动量之间的关系是_____ E=cP___.三（13分）证明:当电势作下列规范变换ψ∇+=→A A A' , 时，电磁场保持不变.解：1）ψψ∇⨯∇+⨯∇=∇+⨯∇=⨯∇A A A )(' （2分）B A=⨯∇ （3分）0≡∇⨯∇ψ∴ B A=⨯∇' （3分）2）)()(''ψψϕϕ∇+∂∂-∂∂--∇=∂∂-∇-A tt t A（2分）t∂∂-=→ψϕϕϕ't A∂∂--∇= ϕ E=（3分）四. （13分）真空中的平面电磁波:)(5.2)1062(8y x t z i e e e H +=⨯-πππA/m,求:1. 频率、波长、波速和波的传播方向；2. 相应的磁场E；解：1）由H 的表达式知：8810321062⨯=⨯==πππωf （Hz ）（2分） π2=k (m-1),12==k πλ (m) （2分）8103⨯=v (m/s) （1分）波传播方向为Z 轴负方向。

电动力学试题题库

电动力学试题题库一、填空题：1. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。

2. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。

3. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为.设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场的旋度为_______，柱外磁场的旋度为_______。

4. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为.设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场的散度为_______，柱外磁场的散度为_______。

5. 静电场中导体的边界条件有两种给法，一种是给定____________，另一种是给定____________。

6. 静电场中半径为a导体球，若将它与电动势为的电池的正极相连，而电池的负极接地，则其边界条件可表示为______________；若给它充电，使它带电，则其边界条件可表示为______________________________________。

7. 复电容率的实部代表______________的贡献，虚部代表______________的贡献。

8. 良导体的条件是_________________，理想导体的条件是_________________。

9. 复波矢的实部描述_________________，复波矢的实部描述_________________。

10. 库仑规范条件是__________________________，洛伦兹规范条件是__________________________。

11. 静电场方程的微分形式为___________、__________。

12. 恒定磁场方程的微分形式为___________________、___________________。

电动力学的测试题

电动力学的测试题1. 简答题（每小题10分，共50分）1.1 什么是电动势？它有哪些表示方法？电动势是指电源对电荷单位正电荷所做的功，通常用字母ε表示。

电动势可以通过化学反应（如电池）产生，也可以通过外加电场变化产生。

电动势的表示方法有两种：一种是电动势符号ε，表示电源为正极（高电位）到负极（低电位）方向的电势降；另一种是电势差符号ΔV，表示在电源两极之间的电势差。

1.2 什么是电场强度？如何计算电场强度？电场强度是指单位正电荷在电场中所受到的力，通常用字母E表示。

电场强度的计算公式为E = F / q，其中F表示电荷所受的力，q表示电荷的大小。

电场强度的方向由正电荷所受到的力方向确定。

1.3 什么是电感？如何计算电感？电感是指电流变化所引起的自感电动势与该电流的变化率之比，通常用字母L表示。

电感的计算公式为L = Φ / I，其中Φ表示磁链的变化量，I表示电流的变化量。

电感的单位为亨利（H）。

1.4 什么是电容？如何计算电容？电容是指电荷与电势之间的比值，通常用字母C表示。

电容的计算公式为C = Q / V，其中Q表示电荷的大小，V表示电势的大小。

电容的单位为法拉（F）。

1.5 什么是电流？如何计算电流？电流是指单位时间内通过截面的电荷量，通常用字母I表示。

电流的计算公式为I = ΔQ / Δt，其中ΔQ表示通过截面的电荷量的变化量，Δt表示时间的变化量。

2. 计算题（每小题20分，共40分）2.1 在电路中，一个电容器的电容为5μF，电源的电动势为10V，电阻为20Ω，求通过电路的电流大小。

解：根据题目中给出的电容、电源电动势和电阻，可以使用欧姆定律和电容器的充电公式来计算电流。

首先根据欧姆定律，计算电路中电阻的电流。

根据公式I = V / R，其中V为电源电动势，R为电阻，则可得到电流大小为：I = 10V / 20Ω = 0.5A其次，根据电容器的充电公式，计算电路中电容器的电流。

充电公式为I = C * dV / dt，其中C为电容，dV / dt为电动势的变化率。

电动力学试卷习题包括答案.docx

精品文档电动力学期末考试物理学专业级班《电动力学》试卷B题号一二三四五总分得分得分评卷人一．填空（每空1 分，共 14 分）1. a 为常矢量，则( a r ),( a ) r =2.能量守恒定律的积分式是－s d = f dV + dwdV ，它的物理意义是_____________________ dt3. B =▽ A , 若 B 确定，则 A _______（填确定或不确定）， A 的物理意义是4.在某区域内能够引入磁标势的条件是5.电四极矩有几个独立分量？答：6．金属内电磁波的能量主要是电场能量还是磁场能量？答：7．良导体条件是 ________________8.库仑规范辅助条件为 ____________；洛伦兹规范辅助条件为 ____________，在此条件下，达朗贝尔矢势方程为________________________________9.爱因斯坦提出了两条相对论的基本假设：⑴相对性原理： _______________________________________________________________________⑵光速不变原理： ____________________________________________________________________得分评卷人二．单项选择（每题 2 分，共 26 分）1.导体的静止条件归结为以下几条 , 其中错误的是 ( )A.导体内部不带电 , 电荷只能分布于导体表面B.导体内部电场为零C.导体表面电场线沿切线方向D. 整个导体的电势相等2．下列表述正确的个数是（）⑴单位张量和任一矢量的点乘等于该矢量⑵反称张量 T 与矢量f点乘有 f T T f⑶并矢 AB 等于并矢 BAA. 0 个B. 1个C. 2个D. 3个3．对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（）A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零B.电偶极矩为零，电四极矩不为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零D.电偶极矩不为零，电四极矩为零4．有关复电容率i的描述正确的是（）A.实数部分代表位移电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散B.实数部分代表传导电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它引起能.精品文档量耗散C.实数部分代表位移电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它不能引起能量耗散D.实数部分代表传导电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它不能引起能量耗散5．已知矢势A A, 则下列说法错误的是 ( )A. A 与 A 对应于同一个磁场 BB. A 和 A 是不可观测量 , 没有对应的物理效应C.只有 A 的环量才有物理意义 , 而每点上的 A 值没有直接物理意义由磁场 B 并不能唯一地确定矢势A6．波矢量k i, 有关说法正确的个数是（）⑴矢量和的方向不常一致⑵为相位常数，为衰减常数⑶只有实部才有实际意义A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7．频率为30109HZ的微波，在0.7cm0.6cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？（）A.TE01B.TE10C.TE10及 TE01D.TE118．( A B)（）A. A (B) B (A)B. A (B) B (A)C. B (A) A (B)D.(A)B9.平面电磁波的特性描述如下：⑴电磁波为横波， E 和 B 都与传播方向垂直⑵ E 和 B 互相垂直， E× B 沿波矢 K 方向⑶ E 和 B 同相，振幅比为 v以上 3 条描述正确的个数为（）A. 0 个B. 1个C. 2个D. 3个10．谐振腔的本征频率表达式为( m )2( n )2( p )2mnpl 1l 2l 3若 l1l 2l 3，则最低频率的谐振波模为（）A. (0,1,1)B. (1,1,0)C. (1,1,1)D. (1,0,0)11．相对论有着广泛的实验基础, 下列实验中不能验证相对论的是( )A.碳素分析法测定地质年代B.横向多普勒效应实验C.高速运动粒子寿命的测定D. 携带原子钟的环球飞行试验12．根据相对论理论下列说法中正确的个数为（）⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式⑵离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念⑶时间不可逆地均匀流逝，与空间无关⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13．学习电动力学课程的主要目的有下面的几条, 其中错误的是 ( ) .精品文档A.掌握电磁场的基本规律 , 加深对电磁场性质和时空概念的理解B.获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力, 为以后解决实际问题打下基础C.更深刻领会电磁场的物质性 , 加深辩证唯物主义的世界观D.物理理论是否定之否定 , 没有绝对的真理 , 世界是不可知的得分评卷人三．证明（每题 6 分，共 12 分）1．写出介质中的麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发证明均匀介质内部的体极化电荷密度p 总是等于体自由电荷密度f的(10 )倍。

电动力学复习题库

一、单项选择题1. 学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D )A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础C. 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观D. 物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的2. =⨯⋅∇)(B A （ C ）A. )()(A B B A ⨯∇⋅+⨯∇⋅B. )()(A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅C. )()(B A A B ⨯∇⋅-⨯∇⋅D. B A ⨯⋅∇)(3. 下列不是恒等式的为（ C ）。

A. 0=∇⨯∇ϕ B. 0f ∇⋅∇⨯= C. 0=∇⋅∇ϕ D. ϕϕ2∇=∇⋅∇4. 设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则（ B ）。

A. 0=∇r B. r r r ∇= C. 0=∇'r D. r r r'∇= 5. 若m 为常矢量，矢量3m R A R ⨯= 标量3m R R ϕ⋅= ，则除R=0点外，A 与ϕ应满足关系（ A ） A. ▽⨯A =▽ϕ B. ▽⨯A =ϕ-∇ C. A =ϕ∇ D. 以上都不对6. 设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ A ）。

A.S φ或S n ∂∂φ B. S Q C. E 的切向分量 D. 以上都不对 7. 设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ϕ或电势的法向导数sn ϕ∂∂，则V 内的电场（ A ）A ．唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对 8. 导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( C )A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面B. 导体内部电场为零C. 导体表面电场线沿切线方向D. 整个导体的电势相等9. 一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ C ）A. 2()0x ψ∇=B. 20()1/x ψε∇=-C. 201()()x x x ψδε'∇=-- D. 201()()x x ψδε'∇=-10. 对于均匀带电的球体，有（ C ）。

电动力学习题解答

第二章静电场1.一个半径为 R 的电介质球，极化强度为 PKr / r 2 ，电容率为。

（ 1）计算约束电荷的体密度和面密度：（ 2）计算自由电荷体密度；（ 3）计算球外和球内的电势；（ 4）求该带电介质球产生的静电场总能量。

解：（ 1） p P K(r / r 2 )K [(1/ r 2 ) r r (1/ r 2 )]K / r 2pn ( P 2P 1 ) e rPr RK / R（ 2） D 内0 E P P/()fD 内P /()K /(0 )r2（ 3） E 内D 内 / P /()E 外 D 外f dVKR e r4 0 r 2 e r(20 )r外E 外 drKR(0 )rrRE 外 drK(ln R )内E 内 drrrR（ 4） W1 1K 2R4 r 2 dr12K 2 R 24 r 2drD E dV222 R422 ()r 2( 0)r2 R(1)( K) 22.在平均外电场中置入半径为R 0 的导体球，试用分别变量法求以下两种状况的电势：（ 1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差 0 ；（ 2）导体球上带总电荷 Q解：（ 1）该问题拥有轴对称性，对称轴为经过球心沿外电场E 0 方向的轴线，取该轴线为极轴，球心为原点成立球坐标系。

当 RR 0 时，电势知足拉普拉斯方程，通解为(a n R nb n 1 )P n (cos )n R n因为无量远处 E E 0 ，E 0 R cosE 0 RP 1 (cos )所以a 00 ， a1E 0 ， a n0, (n 2)当RR 0 时，所以E 0 R 0 P 1 (cos )b nP n (cos )n 1nR 0即： 0b 0 / R 0 0,b 1 / R 02 E 0 R 0所以b 0 R 0 (0 ), b 1 E 0 R 03, b n 0, (n 2)0 E 0 R cos R 0 (0 0 ) / RE 0 R 03 cos / R 2(RR 0 )(RR 0 )（2）设球体待定电势为0 ，同理可得0 E 0 R cosR 0 (0 0 ) / RE 0 R 03 cos / R 2(RR 0 )(RR 0 )当RR 0 时，由题意，金属球带电量Qn R RdS2Q(E 0 cosR 02E 0 cos ) R 0 sin d d4R 0 ()所以 (0 ) Q / 4R0 E 0 R cos Q / 4 0 R(E 0 R 03 / R 2 ) cos (RR 0 )Q / 4 0 R ( R R 0 )3. 平均介质球的中心置一点电荷Q f ，球的电容率为，球外为真空，试用分别变量法求空间电势，把结果与使用高斯定理所得结果比较。

电动力学考试题和答案

电动力学考试题和答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 电场强度的定义式为：A. E = F/qB. E = FqC. E = qFD. E = F/Q答案：A2. 电场线的方向是：A. 从正电荷指向负电荷B. 从负电荷指向正电荷C. 从无穷远处指向电荷D. 从电荷指向无穷远处3. 电势差的定义式为：A. U = W/qB. U = WqC. U = qWD. U = W/Q答案：A4. 电容器的电容定义式为：A. C = Q/UB. C = U/QC. C = QVD. C = UV答案：A5. 电流强度的定义式为：B. I = qtC. I = qVD. I = Vq答案：A6. 欧姆定律的公式为：A. V = IRB. V = R/IC. V = I/RD. V = R*I答案：A7. 磁场强度的定义式为：A. B = F/IB. B = FID. B = Vq答案：A8. 洛伦兹力的公式为：A. F = qvBB. F = BqvC. F = qBvD. F = Bvq答案：C9. 磁通量的定义式为：A. Φ = B*AB. Φ = A*BC. Φ = B/AD. Φ = A/B答案：A10. 法拉第电磁感应定律的公式为：A. E = -dΦ/dtB. E = dΦ/dtC. E = Φ/tD. E = tΦ答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 电场强度的单位是______。

答案：伏特/米（V/m）2. 电势的单位是______。

答案：伏特（V）答案：法拉（F）4. 电流强度的单位是______。

答案：安培（A）5. 电阻的单位是______。

答案：欧姆（Ω）6. 磁场强度的单位是______。

答案：特斯拉（T）7. 磁通量的单位是______。

答案：韦伯（Wb）8. 电感的单位是______。

答案：亨利（H）答案：假想10. 磁场线是______的线。

答案：闭合三、计算题（每题10分，共60分）1. 一个点电荷Q = 2 × 10^-6 C，距离该点电荷r = 0.1 m处的电场强度是多少？答案：E = kQ/r^2 = (9 × 10^9 N·m^2/C^2) × (2 × 10^-6 C) / (0.1 m)^2 =1.8 × 10^4 N/C2. 一个电容器C = 4 μF，两端电压U = 12 V，求该电容器的电荷量Q。

电动力学试题库十及其答案

简答题（每题5分，共15分）。

1 •请写出达朗伯方程及其推迟势的解•2•当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什么？3.请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。

证明题（共15分）。

当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:空二丄，其中1与2分别为两种介质的介电常数，！与2分别为界面两tan 1 1侧电力线与法线的夹角。

（15分）四、综合题（共55分）。

1•平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为11与12价电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2 ,当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。

（15分）2•介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E o,求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。

（15分）3•—对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行于板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）4.一把直尺相对于坐标系静止，直尺与x轴夹角为，今有一观察者以速度v2V12A V 2 1 21、达朗伯方程：A220 j 2 , 2c t c t 0V v r v rV V j x ,t -x ,t -推迟势的解：A V，t0c dV ,V,t 」一c dV4r4r因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。

质量的关系为：p2 W2 m0c2c三、证明：如图所示在分界面处，由边值关系可得切线方向E1t E2t(1)法线方向D1n D2n(2)V V又D E(3)由⑴得：E1s in 1E2sin 2(4)由⑵(3)得：1E1 cos 1 2 E2 cos 2由⑷(5)两式可得：沿X轴运动，她瞧到直尺与x轴的夹角有何变化？(10分)二、简答题2、由于电磁辐射的平均能流密度为322sinv 2n,正比于sin ，反比于R2, 3、能量：W2m°c1 u2c2P,j W;能量、动量与静止c;动量:P由于E 与n 方向一致,v E 2由于均匀介质电容器上板面自由面电荷密度为f1D 1n1 2U2l 1 1l 2下板面的为：f 10 D 2n2 1U2l 1 1l 2介质分界面上自由面电荷密度为tan 2 tan 1四、综合题证毕。

《电动力学》简答题参考答案

《电动力学》简答题参考答案1. 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式,并简单说明它的物理意义。

解答:电流的连续性方程的微分形式为0J t ρ∂∇⋅+=∂K 。

其积分形式为d d d d S J S V t ρΩ⋅=−∫∫∫∫K K v 。

电流的连续性方程实际上就是电荷守恒定律的公式表示形式,它表示:当某区域内电荷减少时,是因为有电荷从该区域表面流出的缘故;相反,当某区域内电荷增加时,是因为有电荷通过该区域的表面流入的缘故。

2. 写出麦克斯韦方程组,并对每一个方程用一句话概括其物理意义。

解答:(1)f D ρ∇⋅=K 电荷是电场的源;(2)B E t∂∇×=−∂K K 变化的磁场产生电场; (3)0B ∇⋅=K 磁场是无源场;(4)f D H J t∂∇×=+∂K K K 传导电流以及变化的电场产生磁场。

3. 麦克斯韦方程组中的电场与磁场是否对称?为什么?解答:麦克斯韦方程组中的电场与磁场并不对称,因为电场是有源场,电荷是电场的源,而磁场是无源场,不存在磁荷。

4. 一个空间矢量场A K ,给出哪些条件能把它唯一确定?解答:由矢量场的唯一性定理:(1)位于空间有限区域内的矢量场,当它的散度,旋度以及它在区域边界上的场分布给定之后,该矢量场就被唯一确定;(2)对于无限大空间,如果矢量在无限远处减少至零,则该矢量由其散度和旋度唯一确定。

5. 写出极化电流与极化强度、磁化电流密度与磁化强度之间的关系式。

解答:极化电流与极化强度之间的关系式为P P J t ∂=∂K K ; 磁化电流密度与磁化强度之间的关系式为M J M =∇×K K 。

6. 简述公式d d d d d V V w V f V S tσ−=⋅+⋅∫∫∫v K K K K v 的物理意义。

解答:d d d Vw V t −∫表示单位时间区域V 内电磁场能量的减少,d V f V ⋅∫v K K 表示单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功,d S σ⋅∫K K v 表示单位时间流出该区域的能量。

电动力学试题题库

电动力学试题题库一、填空题：1. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。

2. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。

5. 静电场中导体的边界条件有两种给法，一种是给定____________，另一种是给定____________。

7. 复电容率的实部代表______________的贡献，虚部代表______________的贡献。

8. 良导体的条件是_________________，理想导体的条件是_________________。

9. 复波矢的实部描述_________________，复波矢的实部描述_________________。

10. 库仑规范条件是__________________________，洛伦兹规范条件是__________________________。

11. 静电场方程的微分形式为___________、__________。

12. 恒定磁场方程的微分形式为___________________、___________________。

电动力学期末考试试题库

第一章电磁现象得普遍规律1）麦克斯韦方程组就是整个电动力学理论得完全描述。

1-1)在介质中微分形式为来自库仑定律,说明电荷就是电场得源,电场就是有源场。

来自毕-萨定律,说明磁场就是无源场。

来自法拉第电磁感应定律,说明变化得磁场能产生电场、来自位移电流假说,说明变化得电场能产生磁场。

1-2)在介质中积分形式为,, , 。

2)电位移矢量与磁场强度并不就是明确得物理量,电场强度与磁感应强度,两者在实验上都能被测定。

与不能被实验所测定,引入两个符号就是为了简洁得表示电磁规律、3)电荷守恒定律得微分形式为、4)麦克斯韦方程组得积分形式可以求得边值关系,矢量形式为,,,具体写出就是标量关系,,,矢量比标量更广泛,所以教材用矢量来表示边值关系。

例题(２８页)无穷大平行板电容器内有两层线性介质,极板上面电荷密度为,求电场与束缚电荷分布。

解:在介质与下极板界面上,根据边值关系与极板内电场为0,得、同理得。

由于就是线性介质,有,得,。

在两个介质表面上,由于没有自由电荷,由得介质1与下表面分界处,有介质2与上表面分界处,有5)在电磁场中, 能流密度为,能量密度变化率为、在真空中, 能流密度为。

能量密度为、６)在电路中,电磁场分布在导线与负载周围得空间。

负载与导线上得消耗得功率完全就是在电磁场中传输得,而不就是由导线传送得。

例(32页)同轴传输线内导线半径为,外导线半径为,两导线间为均匀绝缘介质(如图所示)。

导线载有电流,两导线间得电压为、忽略导线得电阻,计算介质中得能流与传输功率。

解:以距对称轴为得半径作一圆周,应用安培定律得,有、设导线电荷线密度为,应用高斯定理得,有。

能流密度为。

设导线间电压为,有。

传输功率为。

第二章静电场1)在静电场时,电场不变化导致磁场不变化,有。

麦氏方程变为与。

由于得无旋性,就引入了电势,即。

这样,求解静电场问题就变为简单:电场量满足(1)泊松方程;(２)边值关系;(３)边界条件(介质或导体)。

电动力学试题库一

电动力学试题库电动力学试题库一、选择题（30个）1.在通以交变电流的电容器两极板之间的空间里存在着________．A)位移电流； B) 传导电流； C) 交变电流； D) 涡电流．2.在存在着变化电压的电容器两极板之间的空间里存在着________ ．A)静电场； B) 库仑电场； C) 变化电场； D) 涡旋电场．3.经过摩擦产生的电荷是 ________ ．A)自由电荷； B) 约束电荷； C) 感觉电荷； D) 极化电荷．4.在处于 _____________中的介质里，才会同时存在极化电荷和磁化电流．A)电磁场； B) 静电场； C) 变化电磁场； D) 静磁场．5.______________实质上就是推行到变化电磁场的高斯定理和环路定理．A)法拉第电磁感觉定律公式； B) 库仑定律的公式；C)基尔霍夫定律的两个方程； D) 麦克斯韦的电磁场基本方程．6.一块均匀极化的立方体电介质， __________ 。

A)仅在穿过电力线的界面上才存在着极化电荷； B) 体极化电荷；C) 必定存在着极化电荷；D) 必定存在着自由电荷。

7.静电场是 __________ 。

A)无源场； B) 无旋场； C) 涡旋场； D) 调解场。

8.静电场的电势是 _________ 。

A)电场强弱的量度； B) 电场力对正单位电荷做功的量度；C)电场能量的量度； D) 电场电力线疏密的量度。

9.用分别变量法求解静电场一定要知道 __________ 。

A)初始条件； B) 电场的散布规律； C) 界限条件； D) 静磁场。

10.用点像法求接静电场时，所用到的像点荷 ___________ 。

A)的确存在； B) 会产生电力线； C) 会产生电势； D) 是一种虚构的设想电荷。

11.在经典电动力学中，静磁场的矢势一般没有直接的物理意义，但在考虑________的状况下，它拥有实质的量子效应（A-B 效应）。

A)场发生变化； B) 相对论； C) 光学干预； D) 量子力学。

电动力学试题

1、静电场方程▽ E= 0A表明静电场的无旋性B适用于变化电磁场C表明静电场的无源性D仅对场中个别点成立2、在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是A无源无旋场B有源无旋场C有源有旋场D无源有旋场3、下面哪一个方程适用于变化电磁场A L T TA ▽B = %JB ▽ E =0TC ' B=0D I E=04、下面哪一个方程不适用于变化电磁场A ▽B = % JB ▽ E 二空aC ▽? B=05、对于感应电场下面哪一个说法正确A感应电场的旋度为零B感应电场散度不等于零C感应电场为无源无旋场D感应电场由变化磁场激发6、麦氏方程中\ E =的建立是依据哪一个实验定律（）A电荷守恒定律B安培定律C电磁感应定律D库仑定律7、从麦克斯韦方程组可知变化磁场是（）A有源无旋场B有源有旋场C无源无旋场D无源有旋场8 电场强度在介质分界面上（）A法线方向连续，切线方向不连续B法线方向不连续，切线方向不连续C法线方向连续，切线方向连续D法线方向不连续，切线方向连续9、磁感应强度在介质分界面上（）A法线方向连续，切线方向不连续B法线方向不连续，切线方向不连续C法线方向连续，切线方向连续D法线方向不连续，切线方向连续10、静电势的梯度（）A是无源场B等于电场强度C是无旋场D是一个常矢量11、束缚电荷体密度等于（）A 0B \ PC・\ PD n （P2 - P i）12、磁化电流体密度等于（）A MBv MC MD n （M 2 -M J13、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（）。

A电场是无旋场B电场和磁场相互激发C电场与磁场无关D磁场是有源场14、已知磁感应强度二：T I ：；：.T ,则m的值应为（）。

A. m=2 B m=3C. m=6D. m=-215、z>0的半空间中为介电常数£ =2e 0的电介质，z V0的半空间中为空气。

已知空气中的静电场为则电介质中的静电场为（）A 5 + £6B. 直词4 +邙C. 倉二瓦2+瓦316、区域V全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（）。

电动力学试题及参考答案

电动⼒学试题及参考答案电动⼒学试题及参考答案⼀、填空题（每空2分，共32分）1、已知⽮径r，则 r = 。

2、已知⽮量A 和标量φ，则=??)(Aφ。

3、区域V 内给定⾃由电荷分布、，在V 的边界上给定或，则V 内电场唯⼀确定。

4、在迅变电磁场中，引⼊⽮势A 和标势φ，则E= ,B= 。

5、麦克斯韦⽅程组的微分形式、、、。

6、电磁场的能量密度为 w = 。

7、库仑规范为。

8、相对论的基本原理为，。

9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。

10、电荷守恒定律的数学表达式为。

⼆、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=??E 可知电荷是电场的源，空间任⼀点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，⽽且对该点散度有贡献。

（）2、⽮势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任⼀曲⾯的磁通量。

（） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。

（） 4、任何相互作⽤都不是瞬时作⽤,⽽是以有限的速度传播的。

（）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引⼊磁标势。

（）6、如果两事件在某⼀惯性系中是同时发⽣的，在其他任何惯性系中它们必不同时发⽣。

（）7、在0=B的区域，其⽮势A 也等于零。

（）8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。

（）9、由于A B=，⽮势A 不同，描述的磁场也不同。

（）10、电磁波的波动⽅程012222v E 适⽤于任何形式的电磁波。

（）三、证明题（每题9分，共18分）1、利⽤算符的⽮量性和微分性，证明0)(=φr式中r为⽮径，φ为任⼀标量。

2、已知平⾯电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平⾯电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t r K A A ω-?= , )cos(0t r K ωφφ-?= ，求电磁场的E 和B。

电动力学试题及其答案

一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r，则 r = 。

2、已知矢量A和标量φ，则=⨯∇)(A φ 。

3、区域V 内给定自由电荷分布、，在V 的边界上给定或，则V 内电场唯一确定。

4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E= ,B= 。

5、麦克斯韦方程组的微分形式、、、。

6、电磁场的能量密度为 w = 。

7、库仑规范为。

8、相对论的基本原理为，。

9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。

10、电荷守恒定律的数学表达式为。

二、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。

（）2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。

（）3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。

（）4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。

（）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引入磁标势。

（）6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。

（）7、在0=B 的区域，其矢势A也等于零。

（） 8、E、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。

（） 9、由于A B⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。

（）10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E 适用于任何形式的电磁波。

（）三、证明题（每题9分，共18分）1、利用算符的矢量性和微分性，证明 0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径，φ为任一标量。

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