中心对称(课件)PPT课件

B、B’应是对应点，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即
为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
C’
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15.3 中心对称
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1
一、看看下面的图形旋转
B’
A’
O
C’
C
B A
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2
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B’
A’
O
C’
C
B A
3
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B’
A’
O
C’
C
B A
4
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B’
A’
O
C’
C
B A
5
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B’
A’
O
C’
C
B A
6
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D
．C 若点O是BC的中点呢？
B`
O ．A`
． A
B C`
．
D`
∴四边形 A`B`C`D是 所求的四
边形。
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．
． D` ． C`
A` B`
若点O与点A 重合呢？
∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形。
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确定对称中心0？
方法1:一组对称点连线段的中点.
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归纳:在成中心对称的两个图形中,
连接对称点的线段都经过对称中心, 并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成 的线段都经过某一点,并且都被该点 平分,那么这两个图形一定关于这一 点成中心对称.
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（四）动画演示，验证定理
1.中心对称的性质：
性质1 关于中心对称的两个图 形，对应线段、对应角相等。
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3.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’,使它
与已知四边形关于点O对称。
D.
A’
B’
o
C
C’
.
B
.
A
D’
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’. 3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.
2020年9月28日 四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
∠C= ∠E ∠ B=∠D ∠ CAB=∠ EAD
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下图中△A`B`C`与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?
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点A绕中心点O旋转180后到点A′，于是A、O、 A′三点在一直线上，并且AO＝OA′，另分别 在一直线上的三点还有_______B_、__O，、B’ _Ｃ_、__Ｏ_、_；Ｃ并’且BO＝_Ｂ__Ｏ__’_，CO＝__Ｃ__Ｏ_’_。
怎样的多边形是中心对称图形?
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偶数边的 正多边形28
1、在下图中，不是中心对称图形的是 （C ）
A
B
C
D
2、在下图中，是中心对称图形的是 （ D ）
A
B
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C
D
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常见的轴对称图形与中心对称图形
对
图
称
形 性
线段
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩形
菱形
轴对称图形
图形
O C
两个图形关于这 个点对称,也称这
B A
两个图形成中心
对称，这个点叫
做它们的对称中 心。
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2个图形中的对应点叫做对称点
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二、中心对称性质
△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是 对称中心，请分别找出图中的对称点和相等的线段。 对称点： C和E，B和D，A和A 相等线段： AB=AD，BC =DE，CA=EA 相等角：
B’
A’
O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
8
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B’
A’
O
C’
C
B A
9
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B’
A’
O
C’
C
B A
10
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B’
A’
O
C’
C
B A
11
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B’
A’
O
C’
C
B A
12
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B’
A’
O
C’
C
B A
得到点A的对称点A’.
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A
B′
O
B
A′
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例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
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且被对称中心平分。
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观察：
Ａ
Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
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三、中心对称图形的概念:
一个图形绕着中心点旋转180O后能与 自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图 形，这个中心点叫做对称中心.
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想一想
我们平时见过的几何图形中，有哪些是 中心对称图形？并指出对称中心.
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轴对称 与中心对称定义、性质对比：
轴对称
中心对称
定 1 有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点。
2 图形沿轴对折，(翻 图形绕中心旋转180度。 转达180度。)
义 3 翻转后与另一个图形 旋转后与另一个图形重合
重合。
。
性
对称轴是对称点连线
质 的垂直平分线。
对称点连线都过对称中心，
对称图形的是 ① .
① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形
3.下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对
称图形的是 ④ .
① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 等腰梯形
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四、灵活运用
1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
连结AO并延长到A’，使OA’=OA，
对称轴条数
2条
1条 1条
3条
无
2条
2条
中心对称图形
图形
对称中心
中点
无 无
无
对角线交点 对角线交点
对角线交点
4条
正方形
对角线交点
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1条
等腰梯形
无 30
填空题：
巩固练习
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图
形的是 ③ .
①角 ②正三角形 ③线段 ④ 平行四边形
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴
13
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B’
A’
O
C’
C
B A
14
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B’
A’
O
C’
C
B A
152020年9月28日来自B’A’O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
有什么发现？
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一、中心对称概念
把一个图形绕着
某一个点旋转 B’
A’
180°,如果它能
够与另一个图形 重合,那么就说这 C’
性质2 关于中心对称的两个图形， 对称点连线都经过对称中心，并且 被对称中心平分。（对应点到旋转 中心的距离相等，对称点连线交点 就是对称中心）
2.中心对称的判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
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A
O
B C
C1 B1
A1