《鸡兔同笼》教学案例

《鸡兔同笼》教学案例

教学内容：教材第103~ 105页的内容。

德育目标：

1、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

2、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。

3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重点：理解并掌握用列表法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。

探索新知教学片段：

一、历史激趣，导入新课

（课件出示教材第103页情境图）

师：谁来读一读屏幕上的信息？

指名读信息。

大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——鸡兔同笼。

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？

教师强调：题目中的“雉”,就是野鸡。

师：你能明白这道题是什么意思吗？

生：它的意思是说，笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

师：你是怎样理解“鸡兔同笼”的？

生：就是鸡和兔在同一个笼子里。

今天我们就学习“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）

设计意图：结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。

二、探究交流，尝试解决问题。

1、为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”

2、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？

让学生理解：

①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26只脚。③鸡有2只脚。④兔有4只脚。

师：“从上面数，有8个头”说明了什么？

生：“从上面数，有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。

师：“从下面数，有26只脚”又说明了什么？

生：“从下面数，有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。

3、老师昨天把这道题放在课前研究单上，你们完成研究单上的题了吗？请四人一组说一说，你在填表时是怎么想的？

学生小组讨论，老师巡视。

4、列表法

师：谁愿意汇报一下你填报的方法？

指名汇报。

生1：通过列表，发现鸡的只数越少，则兔的只数就越多，脚的只数也就越多；鸡的只数越多，兔的只数就越少，脚的只数也就越少。

生2：当3只鸡，5只兔时，脚的只数和正好是26只，所以笼子里有3只鸡、5只兔。

师：这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。

师：下面看一下研究单上的第2题,有完成的吗？谁来给大家介绍你的方法。

学生通过提前的学习，可能会有其他的方法，如果有让学生介绍自己的方法。

5、假设法

(1)假设全是鸡。

8×2=16（只）（如果把兔子全当成鸡一共就有8×2=16只脚）26-16=10（只）（把兔子看成鸡来算，4只脚的兔子就当成2只脚的鸡算，每只兔子就少了两只脚，10只脚是少算了兔子的脚）

4-2=2（只）（假设全是鸡，是把4只脚的兔子当成2只脚的鸡。所以4-2表示是一只兔子当成一只鸡就要少算2只脚。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔子当成鸡算就会少10只脚呢？就看10里面有几个2就是把几只兔子当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔子的只数。）这样鸡就有8-5=3（只）。

算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

(2)假设全是兔子。

先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔子又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌或小组讨论。

师：谁愿意给大家汇报一下你的方法？（学生汇报自己的做法。）

生：假设全是兔子，则脚有8×4=32（只），这样脚比实际多了32-26=6（只），因为一只兔子比一只鸡多出4-2=2（只）脚，所以鸡一共有6÷2=3（只），这样兔子就有8-3=5（只）。

小结：刚才我们假设全是鸡或全是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

6、用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。

师：你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗？

学生独立完成，小组讨论，全班交流。

生1：假设全是鸡，则脚有35×2=70（只），这样脚比实际少了94-70=24（只），因为一只兔比一只鸡多4-2=2（只）脚，所以兔一共有24÷2=12（只），鸡就有35-12=23（只）。

生2：假设全是兔子，则脚有35×4=140（只），这样脚比实际多了140-94=46（只），因为一只兔比一只鸡多4-2=2（只）脚，所以鸡一共有46÷2=23（只），兔子就有35-23=12（只）。

师：你能检验你的答案是否正确吗？

生：12×4+23×2=94（只），所以正确。答：鸡有23只，兔有12只。

教学反思：

本节课从学生学的角度安排教学过程，教师给学生提供课前研究单，让学生回家提前完成研究单，把学习的主动权交给学生，在课堂上学生把研究单上的内容与其他学生交流，教师引导学生探究知识，用问题推动学生不断思考，让学生参与知识形成的过程，注重学生亲身体验感受。列表法的优点是方法比较简单，但数据比较大时效率低，不能作为解决鸡兔同笼的一般方法进行推广，是不是在教学过程中可以不讲了呢?绝对不能，因为表中蕴含了鸡兔头脚变化的规律，把一只鸡看成一只兔就会增加两只脚，这样就和假设法对应起来了，所以要充分分析表格规律，为假设法的教学奠定基础，在教学假设法时水到渠成降低了难度，在讲授假设法时，学生最不容易理解4-2=2（只）的意义，试教后决定以课件演示为辅助手段，让学生明确假设笼子里全是鸡，这时就比实际少10只脚，少了的脚其实是把兔子看成鸡时兔子少的脚，把一只兔子看成一只鸡少两只脚，所以10里面有几个2就有几只兔子。将学生的认知经验和思维过程转化为数学算式，