2015年成人高考专升本高数一真题

合集下载

2015年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案

一、一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B
参考答案：A
参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题
第28题。

2015年河南专升本高数真题+答案解析

河南省2015年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1．已知函数()f x x =，则1f f x ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（）A ．xB ．2xC ．1xD ．21x 【答案】C【解析】因为()f x x =，则11f x x⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以111f f f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．2．已知函数84()f x x x =-，则()f x 是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．无法判断【答案】B【解析】()()8484()()f x x x x x f x -=---=-=，即()f x 为偶函数．3．已知函数12()f x x =，则()f x 的定义域是（）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞【答案】B【解析】由12()f x x ==()f x 的定义域是[0,)+∞．4．已知极限0sin()lim 2x mx x→=，则可确定m 的值是（）A ．1B ．2C ．12D ．0【答案】B【解析】00sin()lim lim 2x x mx mxm xx →→===．5．当0x →时，若212cos ~2a x x -，则可确定a 的值一定是（）A ．0B ．1C ．12 D ．12-【答案】C【解析】由()212cos ~02a x x x -→，可知()2001lim 2cos lim 2x x a x x →→-=，即2cos00a -=，故12a =．6．下列极限存在的是（）A ．21limx x x →∞+B ．01lim21x x →-C ．01lim x x→D．x 【答案】A【解析】22111lim lim 01x x x x x x →∞→∞++==，极限存在；01lim 21xx →=∞-，极限不存在；01lim x x→=∞，极限不存在；x x =∞，极限不存在．7．已知函数sin ,0()1,0a xx f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，在0x =处，下列结论正确的是（）A ．1a =时，()f x 必然连续B ．0a =时，()f x 必然连续C ．1a =时，()f x 不连续D ．1a =-时，()f x 必然连续【答案】A【解析】00sin lim ()limx x a xf x a x→→==，又知(0)1f =，故1a =时，()f x 必连续．8．极限30sin lim sin x x xx →-的值是（）A ．16B ．13C ．0D ．∞【答案】A【解析】2332200001sin sin 1cos 12lim lim lim lim sin 336x x x x xx x x x x x x x x →→→→---====．9．已知函数()()()f x x a g x =-，其中()g x 在点x a =处可导，则()f a '=（）A ．0B ．'()g aC ．()g aD ．()f a【答案】C 【解析】00()()()0()limlim ()x x f a x f a xg a x f a g a x x→→+-+-'===．10．已知曲线2()f x x =与3()g x x =，当它们的切线相互垂直时，自变量x 的值应为（）A ．1-B． C ．16-D【答案】B【解析】()2f x x '=，2()3g x x '=，两曲线的切线相互垂直，即()()1f x g x ''⋅=-，即2231x x ⋅=-，即x =11．已知函数()f x x =，则该函数()f x 在点0x =处（） A ．连续且可导 B ．不连续C ．连续但不可导D ．左右导数均不存在【答案】C【解析】00lim ()lim 0(0)x x f x x f →→===，故()f x 在0x =处连续； 00()(0)(0)lim lim 1x x f x f x f x x ---→→--'===-，00()(0)(0)lim lim 1x x f x f xf xx +++→→-'===，故()f x 在0x =处不可导．12．已知函数()cos f x x =在闭区间[]0,2π上满足罗尔定理，那么在开区间(0,2)π内使得等式'()0f ξ=成立的ξ值是（）A ．2πB ．πC ．0D ．2π【答案】B【解析】()cos f x x =，()sin f x x '=-，令()sin 0f x x '=-=，02x π<<，可得x π=，即ξπ=．13．已知函数()f x 在邻域(,)δδ-内连续，当(,0)x δ∈-时，'()0f x <，当(0,)x δ∈时，'()0f x >，则在邻域(,)δδ-内（）A ．(0)f 是极小值B ．(0)f 是极大值C ．(0)f 不是极值D ．(0)f 是最大值【答案】A【解析】由题可知()f x 在(,0)δ-上单调减少，在(0,)δ上单调增加，又由()f x 在(,)δδ-内连续，可知()f x 在0x =处取得极小值．14．已知函数()f x 在开区间(,)a b 内有：'()0f x <且"()0f x >，则在开区间(,)a b 内，()f x 是（） A ．单调递减且形状为凸 B ．单调递增且形状为凸C ．单调递减且形状为凹D ．单调递增且形状为凹【答案】C【解析】'()0f x <，说明()f x 在(,)a b 内单调递减，"()0f x >，说明()f x 在(,)a b 内为凹函数．15．已知曲线52y x =+，则该曲线的拐点(,)x y =（）A ．(0,2)B ．(1,3)C ．(0,0)D ．(1,1)-【答案】A【解析】45y x '=，320y x ''=，令0y ''=，得0x =，且0x <时0y ''<，0x >时0y ''>，故(0,2)为曲线的拐点．16．已知函数()F x 是()f x 的一个原函数，则不定积分(2)f x dx =⎰（）A ．1()2F x C +B ．1(2)2F x C +C ．()F x C +D ．(2)F x C +【答案】B【解析】11(2)(2)(2)(2)22f x dx f x d x F x C ==+⎰⎰．17．已知函数0()sin xf x t tdt =⎰，则'()f x =（）A ．sin xB ．cos x xC ．cos x x -D ．sin x x【答案】D 【解析】()'()sin sin xf x t tdt x x '==⎰．18．已知函数()f x 在闭区间[,]a a -上连续，则定积分4sin aa x xdx -=⎰（）．A ．-1B ．0C ．1D ．不确定【答案】B【解析】由于被积函数4sin x x 为奇函数，故4sin 0aa x xdx -=⎰．19．已知定积分1210I x dx =⎰，1320I x dx =⎰，则有（）A ．12I I >B ．12I I =C ．12I I <D ．不确定【答案】A【解析】当01x ≤≤时，23x x >，且等号只在端点处成立，故112300x dx x dx >⎰⎰，即12I I >．20．已知函数()y f x =在闭区间[,]a a -上连续，且()0f x ≥，则由曲线()y f x =与直线x a =，x b =，0y =所围成的平面图形的面积是（）A ．()baf x dx ⎰B ．()abf x dx ⎰C ．()()()f b f a b a --D ．不确定【答案】A【解析】由定积分的几何意义可知A 正确．21．已知下列微分方程，则可进行分离变量的是（） A ．'3sin xy y x -= B ．2(cos )()0x y x dy y x dx -++=C ．'sin cos y x y =D ．'420yy y x -==【答案】C 【解析】C 中sin cos dyx y dx=，分离变量，得sin cos dy xdx y =．22．已知微分方程''5'0y y ay -+=的一个解为2x e ，则常数a =（）A ．4B ．3C ．5D ．6【答案】D【解析】22()2x x e e '=，22()4x x e e ''=，代入微分方程，得2224520x x x e e ae -⨯+=，6a =．23．下列各组角中，可以作为向量的一组方向角的是（）A ．,,446πππB ．,,432πππC ．,,434πππD ．,,433πππ【答案】D【解析】由于方向角α，β，γ必须满足222cos cos cos 1αβγ++=，可以验证只有D 正确．24．已知函数2223z x xy y =+-，则2zx y∂∂∂=（）A ．2-B ．2C ．6D ．3【答案】D【解析】43zx y x∂=+∂，23z z x y y x ∂∂∂⎛⎫== ⎪∂∂∂∂⎝⎭．25．某公司要用铁板做成一个容积为327m 的有盖长方体水箱，为使用料最省，则该水箱的最小表面积应为（）A ．354mB ．327mC ．39mD ．36m【答案】A【解析】设长方形的长宽分别为a 、b ，则高为27ab，于是，表面积2727545422S ab ab b a b a ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，令2254205420S b a a S a bb ∂⎧=-=⎪⎪∂⎨∂⎪=-=⎪∂⎩，得33a b =⎧⎨=⎩，且驻点唯一，由于实际问题最值一定存在，可知最小表面积354S m =．26．已知平面闭区域22:116D x y ≤+≤，则二重积分3Ddxdy =⎰⎰（）A ．45πB ．45C ．48πD ．48【答案】A【解析】22333(41)45D Ddxdy S πππ==⋅-⋅=⎰⎰．27．已知100(,)(,)Df x y d dx f x y dy σ=⎰⎰⎰，将积分次序改变，则(,)D f x y d σ=⎰⎰（）A ．2110(,)y dy f x y dx ⎰⎰ B ．2101(,)y dy f x y dx ⎰⎰C ．2110(,)y dy f x y dx ⎰⎰D ．2011(,)y dy f x y dx ⎰⎰【答案】A【解析】2110(,)(,)D y f x y d dy f x y dx σ=⎰⎰⎰⎰．28．已知L 为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段，则曲线积分()L x y ds +=⎰（）A ．2BC ．1D ．0【答案】B【解析】由于直线段L 的方程为1x y +=，故()Lx y ds +==⎰⎰29．下列级数绝对收敛的是（）A ．1(1)nn ∞=-∑B ．111(1)3n n n n ∞--=-∑ C ．1(1)sinnn nπ∞=-∑D ．2112(1)!xn n n ∞+=-∑ 【答案】B【解析】对于B 项，121(1)3n n nu --=-，111113lim lim lim 1333n n n n n nn n u n n u n +→∞→∞→∞-++===<，故1n n u ∞=∑收敛，原级数绝对收敛．30．已知级数1n n μ∞=∑，则下列结论正确的是（）A ．若lim 0n x μ→∞=，则1n n μ∞=∑收敛 B ．若1n n μ∞=∑的部分和数列{}n S 有界，则1n n μ∞=∑收敛C ．若1n n μ∞=∑收敛，则1n n μ∞=∑绝对收敛D ．若1n n μ∞=∑发散，则1n n μ∞=∑也发散【答案】C【解析】A 项中若1n nμ=，结论不成立；B 项中若(1)n n μ=-，结论不成立；D 项中若1(1)nn nμ=-，结论不成立；由绝对收敛的定义知，C 正确．二、填空题（每小题2分，共20分）31．已知函数()1f x x =-，则()f x 的反函数y =________．【答案】1y x =+【解析】由1y x =-，得1x y =+，交换x ，y 的位置，得反函数为1y x =+，x R ∈．32．极限21lim 31n n n →∞+=+________．【答案】0【解析】222111lim lim 01313n n n n n n n →∞→∞++=++33．已知函数1,1()1,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，则点1x =是()f x 的________间断点．【答案】可去【解析】()11lim ()lim 12x x f x x →→=+=，而(1)1f =，故1x =是()f x 的可去间断点．34．已知函数()ln f x x =为可导函数，则()f x 在点 1.01x =处的近似值为________．【答案】0．01【解析】由000()()()f x x f x f x x '+∆≈+∆，故(10.01)(1)(1)0.010.01f f f '+≈+⋅=．35．不定积分cos(32)x dx +=⎰________．【答案】1sin(32)3x C ++【解析】11cos(32)cos(32)(32)sin(32)33x dx x d x x C +=++=++⎰⎰．36．定积分0sin 2xdx π=⎰________．【答案】2 【解析】000sin 2sin 2cos22222x x x x dx d πππ==-=⎰⎰．37．已知函数22ln()z x y =+，则全微分(1,1)dz =________．【答案】dx dy +【解析】222z x x x y ∂=∂+，222z y y x y ∂=∂+，则(1,1)(1,1)(1,1)222222xy dz dx dy dx dy x y x y =+=+++．38．与向量{}3,4,1-平行的单位向量是________．【答案】± 【解析】=±=±e ．39．微分方程'x y y e -=的通解是________．【答案】ln()x y e C =+【解析】xy dy e dx e=，分离变量，得y x e dy e dx =，两边积分，得y x e e C =+，即通解为ln()x y e C =+．40．幂级数1(21)nn n x ∞=+∑的收敛半径R =________．【答案】1 【解析】121lim lim 123n n n na n R a n +→∞→∞+===+．三、计算题（每小题5分，共50分） 41．求极限1lim(1sin )xx x →∞+．【答案】e【解析】原式111sin lim sin sin lim(1sin )x x x x xxx x ee →∞⋅⋅⋅→∞=+==．42．已知函数()f x 为可导函数，且()0f x ≠，求函数y =【解析】[]121()()2y f x f x -''=⋅．43．计算不定积分21xdxx +⎰．【答案】21ln(1)2x C ++【解析】原式()222111ln(1)212d x x C x +==+++⎰．44．计算定积分⎰【答案】1【解析】11111t t tt te dt tde te e dt ===-=⎰⎰⎰⎰．45．求过点(1,2,1)A ，且与直线240:320x y z l x y z -+=⎧⎨--=⎩平行的直线方程．【答案】1219710x y z ---== 【解析】所求直线的方向向量为()2419,7,10312=-=--i j ks ，又直线过点(1,2,1)A ，故所求直线方程为1219710x y z ---==． 46．已知函数(,)z f x y =由方程22240x y z z ++-=所确定，求全微分dz ．【答案】2xdx ydy z+- 【解析】方程两边微分，得22240xdx ydy zdz dz ++-=，整理得2xdx ydy dz z +=-．47．计算二重积分22x y D e dxdy +⎰⎰，其中D 是环形域2214x y ≤+≤．【答案】()4e e π- 【解析】()222222224011122x y r r D edxdy d e rdr e dr e e πθππ+=⋅=⋅=-⎰⎰⎰⎰⎰．48．求微分方程'xy e y x x+=的通解．【答案】()1x y e C x=+ 【解析】()()11ln ln 11x xdx dx x x x x x x e e y e e dx C e e dx C e dx C e C x x x x --⎛⎫⎛⎫⎰⎰=+=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰．49．求幂级数11(1)(1)n n n x n∞-=--∑的收敛区间．【答案】(0,2) 【解析】11(1)lim lim 11(1)n n n n n nu x n x u n x ++→∞→∞-=⋅=-+-，令11x -<，得111x -<-<，即02x <<，故收敛区间为(0,2)．50．求级数11n n nx∞-=∑的和函数．【答案】()()211S x x =-，()1,1x ∈-【解析】易求得此级数的收敛域为()1,1-，设()11n n S x nx ∞-==∑，()1,1x ∈-，则11000111()1xxx n n n n n n x S t dt nt dt nt dt x x ∞∞∞--===⎛⎫==== ⎪-⎝⎭∑∑∑⎰⎰⎰，()1,1x ∈-，两边求导，得()()2111x S x x x '⎛⎫== ⎪-⎝⎭-，故原级数的和函数为()()211S x x =-，()1,1x ∈-．四、应用题（每小题7分，共14分）51．计算由曲线0x =，x y e =，y e =所围成的平面图形的面积．【答案】1【解析】所求平面图形的面积()101x S e e dx =-=⎰．52．某公司主营业务是生产自行车，而且产销平衡，公司的成本函数3()400002000.002C x x x =+-，收入函数3()3500.004R x x x =-，则生产多少辆自行车时，公司的利润最大？【答案】37500【解析】公司的利润22()()()3500.004400002000.002L x R x C x x x x x =-=---+21500.00240000x x =--，1500.004L x '=-，令0L '=，得唯一驻点37500x =，且0L ''<，由实际问题知最大值一定存在，故37500x =时，L 取得最大值，即生产37500辆自行车时，公司利润最大．五、证明题（6分）53．已知方程11730x x x x --+=有一正根1x =，证明方程1062117310x x x --+=必有一个小于1的正根．【证明】令1173()f x x x x x =--+，则根据题意可知(1)0f =，因为()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，且(0)(1)0f f ==，故由罗尔定理可知：()0,1ξ∃∈，使得()0f ξ'=，即1062117310ξξξ--+=，故方程1062117310x x x --+=必有一个小于1的正根．。

江苏省2015年专转本高等数学试卷及解答

绝密★启用前江苏省2015年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．考试结束时，须将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号与黑） 1．当0=x 时，函数sin ()1e=−xf x 是函数()=g x x 的（ C ）．A ．高阶无穷小B ．低阶无穷小C ．同阶无穷小D ．等价无穷小解 sin 000()1e sin limlim lim 1()x x x x f x xg x x x→→→−−===−，答案：C ． 2．函数(1)=−x y x (1<x )的微分d y 为（ B ）．A ．(1)[ln(1)]d 1−−+−x xx x x xB ．(1)[ln(1)1−−−−x xx x x xC ．1(1)d −−x x x xD ．1(1)d −−−x x x x解 ln ln(1)y x x =−，1ln(1)1x y x yx ′=−−−，(1)[ln(1)]1x x y x x x ′=−−−−，d d (1)[ln(1)]d 1x xy y x x x x x′==−−−−，答案：B ． 3．0=x 是函数11e 10()e 110x xx f x x ⎧+⎪≠⎪=⎨−⎪⎪=⎩的（ B ）．A ．无穷间断点B ．跳跃间断点C ．可去间断点D ．连续点解 11e 1lim ()lim 1e 1xx x xf x −−→→+==−−，11110e 11e lim ()lim lim 1e 11exx x x x xxf x +−−−→→→−++===−−，答案：B ．4．设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则(32)d −=⎰f x x ( A )．A ．1(32)2−−+F x cB ．1(32)2−+F x cC ．2(32)−−+F x cD ．2(32)−+F x c解11(32)d (32)d(32)(32)22f x x f x x F x c −=−−−=−−+⎰⎰，答案：A ． 5．下列级数条件收敛的是（ D ）．A ．()211n n nn∞=−−∑B ．11(1)21n n n n ∞=+−−∑C ．1!(1)∞=−∑nn n n n D ．211(1)∞=+−∑n n n n解答案：D ． 6．二次积分()e11ln d ,d =⎰⎰yy f x y x （ D ）．A ．e11ln d (,)d ⎰⎰x x f x y yB ．1e0e d (,)d ⎰⎰x x f x y yC ．1e 00d (,)d ⎰⎰xx f x y yD ．1e 01d (,)d ⎰⎰x x f x y y解()e11e 1ln 01d ,d d (,)d xyy f x y x x f x y y =⎰⎰⎰⎰，答案：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7．设()lim(1)n n x f x n →∞=−，则(ln 2)=f ▲ ．12解 ()lim(1lim{[1()]}e n n x x x n n x x f x n n−−−→∞→∞=−=+−=，ln 21(ln 2)e 2f −==．8．设曲线33211⎧=−+⎪⎨=+⎪⎩x t t y t 在点(02)，处的切线方程为 ▲ ．32y x =+ 解由2y =得1t =，22d d 3d d d 32d yy t t x x t t==−，1d 3d t y x ==，切线方程为23y x −=，即32y x =+． 9．设向量 b 与向量(121)=−− ，，a 平行，且12⋅=a b ，则= b ▲ ．(242)−−，，解由于||a b ，所以(2)b a λλλλ==−− ，，，则4612a b λλλλ⋅=++== ，解得2λ=，因而(242)b =−−，，．10．设1()21=+f x x ，则()()=n f x ▲ ．()1(1)2!()(21)n n n n n f x x +−⋅=+解 111()12122f x x x ==⋅++，()111(1)!(1)2!()12(21)()2n n n n n n n n f x x x ++−−⋅==++． 11．微分方程2′−=xy y x 满足初始条件12==x y 的特解为 ▲ ．2y x x =+ 解由2′−=xy y x 得y y x x ′−=，于是有1()p x x=−，()q x x =，则有 11d d ()d ()de (()e d )e (e d )()xx p x xp x x x x y q x x c x x c x x c −−⎰⎰⎰⎰=+=+=+⎰⎰，又12==x y 得1c =，所以2y x x =+ 12．幂级数1)∞=−nn n x 的收敛域为 ▲ ．13[,22解2n n ==，则有1|1|2x −<，解得1322x <<，当12x =时，级数n n ∞=收敛，当32x =时，级数n ∞=发散，因而收敛域为13[,22 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13．求极限020arcsin d lim2e 22→−−−⎰xxx t t tx x ．解 20200000arcsin d arcsin 2lim lim lim lim lim 12e 222e 222e 222e 2xxx x x x x x x x t t tx x x x xx x x x x→→→→→=====−−−−−−−−⎰．14．设2sin 0()0−⎧≠⎪=⎨⎪=⎩x x x f x x x ，求()′f x ．解当0x ≠时，243(1cos )(sin )22sin cos ()x x x x x x x x xf x x x −−−−−′==；当0x =时，232200001()(0)sin 1cos 12(0)lim lim lim lim 336x x x x xf x f x x x f x x x x →→→→−−−′=====．所以32sin cos 0()106x x x xx x f x x −−⎧≠⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩．15．求通过直线112215x y z +−+==与平面32100++−=x y z 的交点．且与直线230240−++=⎧⎨+−−=⎩x y z x y z 平行的直线方程．解令112215x y z t +−+===，则有21x t =−，1y t =+，52z t =−，于是有 3(21)2(1)(52)100t t t −+++−−=，解得1t =，所以所求直线经过点(123)，，，依题意所求直线的方向向量11253211i j ks i j k =−=−++−，因而所求直线方程为123153x y z −−−==−．16．求不定积分3x ．解3x3sin x t=令3227sin 3cos d 27(1cos )sin d 3cos t t t t t t t =−⎰⎰2227(sin d cos sin d )27(cos cos d cos )t t t t t t t t =−=−+⎰⎰⎰ 39cos 27cos t t c=−+3sin xt =3122221(9)9(9)3x x c −−−+218)x c =++． 17．计算定积分222()sin d ππ−+⎰x x x x ．解2222022222()sin d sin d sin d 2sin d x x x x x x x x x x x x x πππππππ−−−+=+=⎰⎰⎰⎰222202d cos 2(cos cos d )2sin 2x x x x x x xππππ=−=−−==⎰⎰．18．设(())ϕ=，xz f x y ，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数ϕ具有连续导数，求2∂∂∂z x y ．解设x u y=，()v x ϕ=，则(,)z f u v =，121()z f x f x y ϕ∂′′′=+∂，2111212321()z x x x f f f x y y y y ϕ′∂′′′′′=−−−∂∂． 19．计算二重积分d d ⎰⎰Dxy x y ，其中D为曲线=y =y x 及直线2=y 所围成的平面闭区域．解221d d d d 2yDxy x y y y x y x y ==⋅⎰⎰22421(2)d (14y y y y y =⋅−=−=．20．已知2312e e e =++x x x y C C x 是二阶常系数非齐次线性微分方程()′′′++=y py qy f x 的通解，试求该微分方程．解依题意对应齐次线性方程的特征方程为(1)(2)0r r −−=，即2320r r −+=，则对应齐次线性方程为320y y y ′′′−+=；设*3e x y x =，则*333e e 3(31)e x x x y x x ′=+⋅=+，*333e (31)e 3x x y x ′′=++⋅33(32)e x x =+，于是***3()32(23)e x f x y y y x ′′′=−+=+，则该微分方程为332(23)e x y y y x ′′′−+=+四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．设D 是由曲线2=y x 与直线y ax =(0)>a 所围成的平面图形，已知D 分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求：（1）常数a 的值；（2）平面图形D 的面积．解 554012d 315a x a V a x x πππ=−=⎰，24401d 36a y a V y y a πππ=−=⎰．（1）依题意有x y V V =，解得54a =；（2）平面图形D 的面积223300111()d ()236aaS ax x x ax x a =−=−=⎰，当54a =时，315125(64384S ==． 22．设2()(1)+=+ax bf x x 在点1=x 处取得极值14−，试求：（1）常数，a b 的值；；（2）曲线()=y f x 的凹凸区间与拐点；（3）曲线()=y f x 的渐近线．解 243(1)()2(1)2()(1)(1)a x ax b x ax a bf x x x +−+⋅+−+−′==++．（1）依题意有11()44104a b b ⎧+=−⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩ ，解得10a b =−⎧⎨=⎩；（2）31()(1)x f x x −′=+，3264(1)(1)3(1)42()(1)(1)x x x xf x x x +−−⋅+−′′==++，令()0f x ′′=，解得2x =．由表可知：曲线在(,2)−∞是凹的，在(2,)+∞是凸的，拐点为2(2,)9−；（3）由于2lim ()lim0(1)x x x f x x →∞→∞−==+，211lim ()lim (1)x x xf x x →−→−−==∞+，所以曲线有一条水平渐近线0y =，一条垂直渐近线1x =−．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．证明：当01<<x 时，(2)ln(1)2−−>x x x ．证明设()(2)ln(1)2f x x x x =−−−，2()ln(1)2ln(1)11x xf x x x x x−′=−−−=−+−−， 2211()01(1)(1)xf x x x x −′′=+=>−−−，因而当0x >时，()(0)0f x f ′′>=，从而有()(0)0f x f >=，即(2)ln(1)20x x x −−−>，即有(2)ln(1)2−−>x x x ．24．设()=，z z x y 是由方程22()+=−y z xf y z 所确定的函数，其中f 为可导函数，证明∂∂+=∂∂z zxz y x y．证明依题意有2z z f xzf x x ∂∂′=−∂∂，1(22)z z x y z f y y∂∂′+=−∂∂ ，解得12z f x xzf ∂=′∂+，2112z xyf y xzf ′∂−=′∂+，于是有(21)2212121212z z xf z xyf xf xyzf z xf xyzf xf y xz y x y xzf xzf xzf xzf ′′′∂∂−+−+−++=+===′′′′∂∂++++．。

2015年专转本数学试卷 (1)

绝密★启用前江苏省2015年普通高校专转本选拔考试高等数学试卷注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。

3.考试结束时，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1、当0x →时，函数sin ()1x f x e =-是函数()g x x =的（）A 、高阶无穷小B 、低阶无穷小C 、同阶无穷小D 、等价无穷小2、函数(1)(1)x y x x =-<的微分dy 为（）A 、(1)[ln(1)]1x x x x dx x --+-B 、(1)[ln(1)]1x x x x dx x---- C 、1(1)x x x dx -- D 、1(1)x x x dx ---3、0x =是函数1110()110x x e x f x e x ⎧+⎪≠⎪=⎨-⎪⎪=⎩的（） A 、无穷间断点 B 、跳跃间断点C 、可去间断点D 、连续点4、设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则(32)f x dx -=⎰（） A 、1(32)2F x C --+ B 、1(32)2F x C -+ C 、2(32)F x C --+ D 、2(32)F x C -+5、下列级数条件收敛的是（）A 、21(1)n n n n ∞=--∑ B 、11(1)21n n n n ∞=+--∑ C 、1!(1)n n n n n ∞=-∑ D 、211(1)n n n n ∞=+-∑ 6、二次积分11ln (,)e y dy f x y dx ⎰⎰=（） A 、11ln (,)e x dx f x y dy ⎰⎰ B 、110(,)x e dx f x y dy ⎰⎰ C 、100(,)x e dx f x y dy ⎰⎰ D 、101(,)xe dxf x y dy ⎰⎰二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、设()lim(1)nn x f x n →∞=-，则(ln 2)f = 8、曲线22211x t t y t ⎧=-+⎨=+⎩在点(0,2)处的切线方程为 9、设向量b →与向量(1,2,1)a →=--平行，且12a b →→⋅=，则b →=10、设1()21f x x =+，则()()n f x = 11、微分方程2xy y x '-=满足初始条件1|2x y ==的特解为12、幂级数11)n n n x ∞=-的收敛域为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限020arcsin lim 222x x x t tdt e x x →---⎰.14、设2sin 0()00x x x f x x x -⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，求()f x '.15、求通过直线112213x y z +-+==与平面32100x y z ++-=的交点，且与直线230240x y z x y z -++=⎧⎨+--=⎩平行的直线方程.16、求不定积分3.17、计算定积分52252()sin x x xdx -+⎰18、设(,())x z f x y ϕ=，其中函数f 有二阶连续偏导数, 函数ϕ具有连续导数，求2z x y∂∂∂.19、计算二重积分D xydxdy ⎰⎰，其中D 为由曲线y =y x =及直线2y =所围成的平面闭区域.20、已知2211x x x y C e C e xe =++是二阶常系数非齐次线性微分方程"'()y py qy f x ++=的通解，试求该微分方程.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21、设D 由曲线2y x =与直线(0)y ax a =>所围成的平面图形，已知D 分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求：（1）常数a 的值；（2）平面图形D 的面积.22、设函数2()(1)ax b f x x +=+在点1x =处取得极值14-，试求：（1）常数,a b 的值；（2）曲线()y f x =的凹凸区间与拐点；（3）曲线()y f x =的渐近线。

2015年河北省专接本数学(一)真题及答案

2015年河北省专接本数学（一）真题及答案试卷录入者：云教学院微信号：hbyjyx试卷总分：100答题时间：60分钟一、单项选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分。

）1.[ 3分]A.B.C.D.参考答案：C2.[ 3分]A.B.C.D.参考答案：B3.[ 3分]A.B.C.D.参考答案：D4.[3分]A.B.D.参考答案：A5. [3分]A.B.C.D.参考答案：D6.[3分]A.B.C.D.参考答案：C7.[ 3分]A.B.C.D.参考答案：B8.[3分]A.B.C.D.参考答案：A[3分]A.B.C.D.参考答案：C10.[3分]A.B.C.D.参考答案：B更多河北省专接本考试真题，请关注微信号：hbyjxy二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.[4分]参考答案：12. [4分]参考答案：13. [4分]参考答案：14. [4分]参考答案：15. [4分]参考答案：三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分）16. [10分]参考答案：17. [10分]参考答案：18. [10分]参考答案：19. [1 0分]参考答案：四、应用题(本题10分)20.[10分]参考答案：============ 本试卷共计20题，此处为结束标志。

考试酷examcoo ============。

成人高考专升本高等数学(一)考试真题及答案解析2015年

2015年成人高考专升本考试真题及答案高等数学（一）1.(单选题) 设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )(本题4分)A 高阶无穷小量B 等价无穷小量C 同阶但不等价无穷小量D 低阶无穷小量标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了无穷小量的比较的知识点．2.(单选题)(本题4分)A 2B 1C 1/2D 0标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了导数的定义的知识点．3.(单选题) 函数f(x)=x3—12x+1的单调减区间为( )(本题4分)A (-∞,+∞)B (-∞,-2)C (-2,2)D (2,+∞)标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点．4. （单选题）(本题4分)A 为f(x)的驻点B 不为f(x)的驻点C 为f(x)的极大值点D 为f(x)的极小值点标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了驻点的知识点．【应试指导】使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即f'(x)=0的根称为驻点．驻点不一定是极值点．5.(单选题)下列函数中为f(x)=e2x的原函数的是( )(本题4分)A exBC e2xD 2e2x标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了原函数的知识点．6.(单选题)(本题4分)A -2sinx2+CBC 2sinx2+CD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点．7.(单选题)(本题4分)A xex2B 一xex2C Xe-x2D 一xe-x2标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了变上限积分的性质的知识点．8.(单选题)(本题4分)A yxy-1B XyInxC Xy-1D xy-1lnx标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一阶偏导数的知识点．9.(单选题)(本题4分)A 3dx+2dyB 2dx+3dyC 2dx+dyD dx+3dy标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了全微分的知识点．10.(单选题)(本题4分)A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 收敛性与k的取值有关标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了级数的收敛性的知识点．11.(填空题)(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点．12.(填空题)(本题4分)标准答案： 2解析：【考情点拨】本题考查了函数的间断点的知识点．13.(填空题)设y=x2+e x，则dy=________(本题4分)标准答案： (2x+e x)dx解析：【考情点拨】本题考查了微分的知识点．【应试指导】y’=2x+e x，故dy=(2x+e x)dx．14.(填空题)设y=(2+x)100，则Y’=_________．(本题4分)标准答案： 100(2+z)99解析：【考情点拨】本题考查了基本初等函数的导数公式的知识点．【应试指导】y=(2+x)100，则Y’=100(2+x)100一1=100(2+z)9915.(填空题)(本题4分)标准答案： -In∣3-x∣+C解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点．16.(填空题)(本题4分)标准答案： 0解析：【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点．17.(填空题)(本题4分)标准答案： 1/3(e3一1)解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点．18.(填空题)(本题4分)标准答案： Y2cosX解析：【考情点拨】本题考查了一阶偏导数的知识点．19.(填空题)微分方程y’=2x的通解为y=__________．(本题4分)标准答案： x2+C解析：【考情点拨】本题考查了微分方程的通解的知识点．【应试指导】所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得dy=2xdx，两边同时积分可得Y=x2+C，即该微分方程的通解为y=x2+C．20.(填空题)(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了级数的收敛半径的知识点．21.(问答题) (本题8分)标准答案：22.(问答题)(本题8分)标准答案：曲线在点(0，1)处的法线方程为23.(问答题)(本题9分)标准答案：设x=t，则x=t2，dx=2tdt．24.(问答题)(本题9分)标准答案：25.(问答题)求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．(本题9分)标准答案：由对称性知26.(问答题)设二元函数z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的极值．(本题9分)标准答案：因此点(一1，1)为z的极小值点，极小值为一6．27.(问答题)(本题9分)标准答案：28.(问答题)(本题9分) 标准答案：。

河南省专升本考试高等数学真题2015年

河南省专升本考试高等数学真题2015年(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)1.已知函数f(x)=x，则______A．xB．x 2C．D．（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 因为f(x)=x，则，所以C．2.已知函数f(x)=x 8 -x 4，则f(x)是______（分数：2.00）A.奇函数B.偶函数√C.非奇非偶函数D.无法判断解析：[解析] f(-x)=(-x) 8 -(-x) 4 =x 8 -x 4 =f(x)，即f(x)为偶函数．3.f(x)的定义域是______（分数：2.00）A.(0，+∞)B.[0，+∞)√C.(-∞，0)D.(-∞，0]解析：[解析] f(x)的定义域为[0，+∞)．4.已知极限，则可确定m的值是______A．1B．2C．D．0（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析B．5.当x→0时，若，则可确定a的值一定是______A．0B．1C．D．（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 由，可知2a-cos0=2a-1=0C正确．6.下列极限存在的是______A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] A项，，极限存在；B项，，极限不存在；C项，，极限不存在；C项，，极限不存在．7.x=0处，下列结论正确的是______（分数：2.00）A.a=1时，f(x)必然连续√B.a=0时，f(x)必然连续C.a=1时，f(x)不连续D.a=-1时，f(x)必然连续解析：[解析f(0)=1，故a=1时，f(x)必然连续．8.极限的值是______A．B．C．0D．∞（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析9.已知函数f(x)=(x-a)g(x)，其中g(x)在点x=a处可导，则f"(a)=______（分数：2.00）A.0B.g"(a)C.g(a) √D.f(a)解析：[解析10.已知曲线f(x)=x 2与g(x)=x 3，当它们的切线相互垂直时，自变量x的值应为______A．-1B．C．D．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] f"(x)=2x，g"(x)=3x 2，两曲线的切线相互垂直，即f"(x)·g"(x)=-1，即2x·3x 2 =1，即11.已知函数f(x)=|x|，则该函数f(x)在点x=0处______（分数：2.00）A.连续且可导B.不连续C.连续但不可导√D.左右导数均不存在解析：[解析] ，故f(x)在x=0处连续．由于f" _(0)≠f" + (0)，故f(x)在x=0处不可导．12.已知函数f(x)=cosx在闭区间[0，2π]上满足罗尔定理，那么在开区间(0，2π)内使得等式f"(ξ)=0成立的ξ值是______A．B．πC．0D．2π（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] f(x)=cosx，f"(x)=-sinx，令f"(x)=-sinx-0，0＜x＜2π，可知x=π，即ξ=π．13.已知函数f(x)在邻域(-δ，δ)内连续，当x∈(-δ，0)时，f"(x)＜0；当x∈(0，δ)时，f"(x)＞0，则在邻域(-δ，δ)内 ______（分数：2.00）A.f(0)是极小值√B.f(0)是极大值C.f(0)不是极值D.f(0)是最大值解析：[解析] 由题可知f(x)在(-δ，0)内单调减少，在(0，δ)内单调增加，又由f(x)在(-δ，δ)上连续，可知f(x)在x=0处取得极小值．14.已知函数f(x)在开区间(a，b)内有：f"(x)＜0且f"(x)＞0，则在开区间(a，b)内，f(x)是______ （分数：2.00）A.单调递减且形状为凸B.单调递增且形状为凸C.单调递减且形状为凹√D.单调递增且形状为凹解析：[解析] f"(x)＜0f(x)为(a，b)内的减函数；f"(x)＞为(n，6)内的凹函数，本题选C．15.已知曲线y=2+x 5，则该曲线的拐点(x，y)=______（分数：2.00）A.(0，2) √B.(1，3)C.(0，0)D.(-1，1)解析：[解析] y"=5x 4，y"=20x 3，令y"=0，得x=0，且x＜0时，y"＜0，x＞0时，y"＞0，故(0，2)为曲线的拐点．16.已知函数F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f(2x)dx=______A．B．C．F(x)+CD．F(2x)+C（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析17.f"(x)=______（分数：2.00）A.sinxB.xcosxC.-xcosxD.xsinx √解析：[解析18.已知函数f(x)在闭区间[-a，a]（分数：2.00）A.-1B.0 √C.1D.不确定解析：[解析] 由于被积函数x 4 sinx为奇函数，故19.______（分数：2.00）A.I1＞I2 √B.I1=I2C.I1＜I2D.不确定解析：[解析] 当0≤x≤1时，x 2≥x 3，且等号只在端点处成立，故I 1＞I 2．20.已知函数y=f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(x)≥0，则由曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积是______A．B．C．|f(b)-f(a)|(b-a)D．不确定（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 由定积分的几何意义可知A正确．21.已知下列微分方程，则可进行分离变量的是______（分数：2.00）A.xy"-3y=sinxB.(x-ycosx)dy+(y+x2)dx=0C.y"=sinxcosy √D.yy"-4y+2x=0解析：[解析] C项中，，分离变量，得C正确．22.已知微分方程y"-5y"+ay=0的一个解为e 2x，则常数a=______（分数：2.00）A.4B.3C.5D.6 √解析：[解析] (e 2x )"=2e 2x，(e 2x )"=4e 2x，代入微分方程，得4e 2x -5×2e 2x +ae 2x =(a-6)e 2x =0，由于e 2x＞0，故a=6．23.下列各组角中，可以作为向量的一组方向角的是______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 由于方向角α，β，γ必须满足cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1，可以验证只有D项正确．24.已知函数z=2x 2 +3xy-y 2，则（分数：2.00）A.-2B.2C.6D.3 √解析：[解析25.某公司要用铁板做成一个容积为27m 3的有盖长方体水箱，为使用料最省，则该水箱的最小表面积应为______（分数：2.00）A.54m2 √B.27m2C.9m2D.6m2解析：[解析] 设长方体的长宽分别为a，b，则高为，于是，表面积，令，得由实际问题最值一定存在，可知最小表面积．26.已知平面闭区域D：1≤x 2 +y 2≤16，则二重积分（分数：2.00）A.45π√B.45C.48πD.48解析：[解析27.已知，若将积分次序改变，则______A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 由题，画出积分区域如图所示，交换积分次序，得28.已知L为连接(1，0)及(0，1)两点的直线段，则曲线积分∫ L (x+y)ds=______ A．2B．C．1D．0（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 由于直线段的方程为x+y=1，故29.下列级数绝对收敛的是______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 对于B项，故收敛，原级数绝对收敛．30.已知级数，则下列结论正确的是______ A．若，则收敛B．若的部分和数列{S n }有界，则收敛C．若收敛，则绝对收敛D．若发散，则也发散（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] A项中若，结论不成立；B项中若u n =(-1) n，结论不成立；D项中若，结论不成立；由绝对收敛的定义知，C项正确．二、填空题(总题数：10，分数：20.00)31.已知函数f(x)=x-1，则f(x)的反函数是y= 1．（分数：2.00）解析：x+1[解析] 由y=x-1，得x=y+1，交换x，y的位置，得反函数为y=x+1．32.极限．（分数：2.00）解析：0[解析] 由于，故为n→∞时的无穷小量，又为有界变量，故33.已知函数x=1是f(x)的 1间断点．（分数：2.00）解析：可去[解析，而f(1)=1，故x=1为f(x)的可去间断点．34.已知函数f(x)=lnx为可导函数，则f(x)在点x=1.01处的近似值为 1．（分数：2.00）解析：0.01[解析] 由f(x0+Δx)≈f(x0)+f"(x0)Δx35.不定积分∫cos(3x+2)dx= 1．（分数：2.00）解析：[解析36.定积分．（分数：2.00）解析：2[解析37.已知函数x=ln(x 2 +y 2 )，则全微分dz| (1，1) = 1．（分数：2.00）解析：dx+dy [解析] ，则38.与向量{-3，4，1)平行的单位向量是 1．（分数：2.00）解析： [解析] 向量的模为故与之平行的单位向量为39.微分方程y"=e x-y的通解是 1．（分数：2.00）解析：y=ln(e x +C) [解析 e y dy=e x dx,两边积分，得e y =e x +C，即通解为y=ln(e x +C)，C为任意常数．40.幂级数R= 1．（分数：2.00）解析：1[解析三、计算题(总题数：10，分数：50.00)41.求极限（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()42.已知函数f(x)为可导函数，且f(x)≠0，求函数（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()43.计算不定积分（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()44.计算定积分（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：45.求过点A(1，2，1)且与直线（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：所求直线的方向向量为故所求直线方程为：46.已知函数z=f(x，y)由方程x 2 +y 2 +z 2 -4z=0所确定，求全微分dz．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：方程两边微分，得2xdx+2ydy+2zdz-4dz=0整理，得47.计算二重积分D是环形域1≤x 2 +y 2≤4．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()48.求微分方程（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：所求方程通解为49.求幂级数（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()=|x-1|＜1．∴-1＜x-1＜1，即0＜x＜2．故收敛区间为(0，2)．50.求级数（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：易求得此级数的收敛域为(-1，1)，设，x∈(-1，1)．则两边求导，得故原级数的和函数为四、应用题(总题数：2，分数：14.00)51.计算由曲线x=0，y=e x，y=e所围成的平面图形的面积．（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()52.某公司主营业务是生产自行车，而且产销平衡，公司的成本函数C(x)=40000+200x-0.002x 2，收入函数R(x)=350x-0.004x 2，则生产多少辆自行车时，公司的利润最大?（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：公司的利润π-R(x)-C(x)=350x-0.004x 2 -40000-200x+0.002x 2=150x-0.002x 2 -40000．π"=150-0.004x，令π"=0，得唯一驻点x=37500．由于实际问题最大值一定存在，故x=37500时，π取得最大值．即生产37500辆自行车时，公司的利润最大．五、证明题(总题数：1，分数：6.00)53.已知方程x 11 -x 7 -x 3 +x=0有一正根x=1，证明方程11x 10 -7x 6 -3x 2 +1=0必有一个小于1的正根．（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[证明] 令f(x)=x 11 -x 7 -x 3 +x，则根据题意可知f(1)=0．因为f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，故由罗尔定理可知：ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=0，即11ξ10 -7ξ6 -3ξ2 +1=0，故方程11x 10 -7x 6 -3x 2 +1=0必有一个小于1的正根．。

2015年成人高考数学试卷(高起点文史财经类)

2015年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学（理工农医类）一、选择题：（本大题共17小题，每小题5分，共85分）1、设集合8}{6N 8}5{2M ，，，，==，则=N M （）A 、{8}B 、{6}C 、8}65{2，，，D 、6}5{2，，2、函数92+=x y 的值域为（）A 、),3[+∞B 、),0[+∞C 、),9[+∞D 、R3、若πθπ<<2，41sin =θ，则=θcos （） A 、415- B 、1615- C 、1615 D 、415 4、已知平面向量)1,2(-=→a 与)2,(λ=→b 垂直，则λ= （）A 、4-B 、1-C 、1D 、45、下列函数在各自定义域中为增函数的是（）A 、x y -=1B 、21x y +=C 、x y -+=21D 、x y 21+=6、设甲：函数b kx y +=的图象过点（1，1），乙：1=+b k ，则（）A 、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B 、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C 、甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D 、甲是乙的充分必要条件7、设函数xk y =的图象经过点（2，-2），则k = （） A 、4 B 、1 C 、1- D 、4-8、若等比数列}{n a 的公比为3，94=a ，则=1a （） A 、91 B 、31 C 、3 D 、27 9、=-2log 10log 55 （）A 、0B 、1C 、5D 、810、设2tan =θ，则=+)tan(πθ （）A 、2B 、21 C 、21- D 、-2 11、已知点A （1,1）,B(2,1),C （-2,3）,则过点A 及线段BC 中点的直线方程为（） A 、02=-+y x B 、02=++y x C 、0=-y x D 、02=+-y x12、设二次函数c bx ax y ++=2的图象过点（-1，2）和（3，2），则其对称轴方程为（）A 、3=xB 、2=xC 、1=xD 、1-=x13、以点（0，1）为圆心且与直线033=--y x 相切的圆的方程为（）A 、2)1(22=-+y xB 、4)1(22=-+y xC 、16)1(22=-+y xD 、1)1(22=+-y x14、设)(x f 为偶函数，若3)2(=-f ，则=)2(f （）A 、-3B 、0C 、3D 、615、下列不等式成立的是（）A 、35)21(21>）（B 、212135--> C 、3log 5log 2121> D 、3log 5log 22> 16、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有（）A 、4种B 、5种C 、6种D 、7种17、甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为21,p p ，则恰有一个能破译的概率为（）A 、21p pB 、21)1(p p -C 、)1()1(2121p p p p -+-D 、)1)(1(121p p ---二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）18、不等式1|1|<-x 的解集为________________________19、抛物线px y 22=的准线过双曲线1322=-y x 的左焦点，则=p _______20、曲线432++=x x y 在点（-1，2）处的切线方程为____________________21、从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg ）如下：3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026 则该样本的样本方差为______________2kg （精确到0.1）.三、解答题：（本大题共4小题，共49分）22、（本小题满分12分）已知ABC ∆中，030A =，1BC AC ==，求(1) AB (2) ABC ∆的面积23、（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，211=a ，且521,,a a a 成等比数列，（1）求}{n a 的通项公式；（2）若}{n a 的前n 项和50=n S ，求n 。

2015年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷【附答案】

1 dx
12. 1 e x
已知级数
1
2
，则级数
1 的和为
13.
n2
n 1
6
n1（2n - 1）2
14.函数 lnx 在 x=1 处的幂级数展开式为
15.直线 x 2 y - 3 z与平面x 2y 2z 5的交点坐标是
3
-2
三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23 小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。
8. （0，1）
9. 2
2
- 2-xln2
10.
dx 1 2-x
11.
1 2x2源自 3,x01 2x2
3,x
0
12 x-ln(1+e x )+c
13. 2
8
14.
(1)n(x 1)n 1 ,x (0,2]
n 0
n 1
15. （1，1，1）
四、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23
小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程，
只写答案的不给分。
16.
解： f(x
1 )
x
1 x2 1
x2
1
x
1 x
2
,令 x
2
1 x
t ,则 f(t)= 1
t2 2
由于函数的对应法则与自变量选取的无关性，则 f(x)= 1 。
x2 2
1
17．解：原式= lim x
x2
1 1
ax
b
2，则a和b的值为
8. 函数F(x )

2015年专升本数学试卷+答案

浙江省 2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.当x →0x 时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x)是g(x)的A ．等价无穷小B ．同阶无穷小C ．高阶无穷小D ．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a 处可导，则()xx a f x a f x --+→)(lim 0等于A. f ’(a)B.2 f ’(a)C.0D. f ’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则 A.⎰+=C x f dx x F )()(' B. ⎰+=C x F dx x f )()( C.⎰+=C x F dxx F )()( D. ⎰+=Cx F dx x f )()('4.设直线L 1：231511+=-=-z y x 与L 2：⎩⎨⎧=+=32z y 1z -x ，则L 1与L 2的夹角是A.6πB. 4πC.3πD.2π 5在下列级数中，发散的是A. )1ln(1)1(11+-∑∞=-n nn B. ∑∞=-113n n nC. n nn 31)1(11∑∞=-- D. ∑∞=-113n n n非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。

15年专升本高数真题

河南省2023年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号一二三四五总分分值602050146150注意事项:答题前,考生务必将自己地姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．本卷地试卷解析必须答在答题卡上,答在卷上无效．一、选择题（每小题2分,共60分）在每小题地四个备选解析中选出一个正确解析,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑．1．已知函数()f x x =,则1[()]f f x=A ．xB ．2xC ．1xD ．21x 2．已知函数84()f x x x =-,则()f x 是 A ．奇函数 B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．无法判断3．已知函数12()f x x =,则()f x 地定义域是A ．(0,)+∞B ．[0, )+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞4．已知极限0sin()lim 2x mx x→=,则可确定m 地值是A ．1B ．2C ．12D ．05．当0x →时,若212cos 2a x x - ,则可确定a 地值一定是A ．0B ．1C ．12D ．12-6．下列极限存在地是A ．21limx x x →∞+B ．01lim21x x →-C ．01limx x→D ．22limx x x→+∞+7．已知函数sin 0()10a xx f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,则在点0x =处,下列结论正确地是A ．1a =时,()f x 必然连续B ．0a =时,()f x 必然连续C ．1a =时,()f x 不连续D ．1a =-时,()f x 必然连续8．极限30sin limsin x x xx→-地值是A ．16B ．13C ．0D ．∞9．已知函数()()()f x x a g x =-,其中()g x 在点x a =处可导,则 ()f a '=A ．0 B ．()g a ' C ．()g a D ．()f a 10．已知曲线2()f x x =与3()g x x =,当它们地切线相互垂直时,自变量x 地值应为A ．-1B ．316-C ．16-D ．31611．已知函数()||f x x =,则该函数()f x 在点0x =处 A ．连续且可导 B ．不连续C ．连续但不可导D ．左右导数均不存在12．己知函数()cos f x x =在闭区间[0,2π]上满足罗尔定理,那么在开区间(0,2π)内使得等式()0f ξ'=成立地(0,2π)值是A.π2B.πC.0 D ．2π 13．已知函数()f x 在邻域(,)δδ-内连续,当(,0)x δ∈-时,()0f x '<；当(0,)x δ∈时,()0f x '>,则在邻域(,)δδ-内A.(0)f 是极小值B.(0)f 是极大值C.(0)f 不是极值D.(0)f 是最大值14．已知函数()f x 在开区间(,)a b 内有:()0f x '<且()0f x ''>,则在开区间(,)a b 内,()f x 是 A ．单调递减且形状为凸 B ．单调递增且形状为凸 C ．单调递减且形状为凹 D ．单调递增且形状为凹15. 已知曲线52y x =+,则该曲线地拐点(,)x y =A.(0,2)B.(1,3)C.(0,0)D.(1,1)- 16．己知函数()F x 是()f x 地一个原函数,则不定积分(2)d f x x =⎰A.1()2F x C + B.1(2)2F x C + C.()F x C + D.(2)F x C + 17．已知函数0()sin d xf x t t t =⎰,则()f x =A.sin xB.cos x xC.cos x x -D.sin x x 18．已知函数()f x 在闭区间[,]a a -上连续,则定积分4sin d aax x x -=⎰A ．-1B ．0C ．1D ．不确定19．已知定积分1123120d ,d ,I x x I x x ==⎰⎰ 则有A ．12I I >B ．12I I =C ．12I I <D ．不确定 20．已知函数()y f x =在闭区间[,]a b 上连续,且()0f x ≥,则由曲线()y f x =与直线,,0x a x b y ===所围成地平面图形地面积是A ．()d baf x x ⎰B ．()d abf x x ⎰C ．|()()|()f b f a b a --D ．不确定21. 已知下列微分方程,则可进行分离变量地是．A ．3sin xy y x '-=B ．2(cos )d ()d 0x y x y y x x -++= C ．sin cos y x y '= D ．420yy y x '-+=22．已知微分方程50y y ay '''-+=地一个解为2xe ,则常数a = A ．4 B ．3 C. 5 D ．623．下列各组角中,可以作为向量地一组方向角地是 A·πππ,,446 B·πππ,,432 C·πππ,,434 D·πππ,,43324．己知函数2223z x xy y =+-,则2zx y∂=∂∂A ．2B ．2C ．6D ．325. 某公司要用铁板做成一个容积为27m 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2015年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（一）
一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内. 1. 当0≠b ，当0→x 时，bx sin 是2
x 的（）
A. 高阶无穷小量
B. 等价无穷小量
C. 同阶但不等价无穷小量
D. 低阶无穷小量
2. 设函数)(x f 可导，且2)
1()1(lim 0
=-+→f x f x
x ，则=')1(f
（）
A. 2
B. 1
C.
2
1
D. 0
3. 函数112)(3
+-=x x x f 的单调减区间为（）
A. ),(+∞-∞
B. )2,(--∞
C. )2,2(-
D. ),2(+∞
4. 设0)(0='x f ，则0x x = （）
A. 为)(x f 的驻点
B. 不为)(x f 的驻点
C. 为)(x f 的极大值点
D. 为)(x f 的极小值点
5. 下列函数中为x
e x
f 2)(=的原函数的是（）
A. x
e B.
x
e 22
1 C. x
e 2
D. x
e 22
6.
⎰
=dx x x 2
cos （）
A. C x +-2
sin 2 B. C x +-2sin 2
1
C. C x +2
sin 2
D.
C x +2sin 2
1
7.
⎰=02
x t dt te dx
d （）
A. 2
x xe
B. 2
x xe - C. 2
x xe
-
D. 2
x xe
--
8. 设y
x z =，则=∂∂x
z （）
A. 1
-y yx
B. x x y
ln C. 1
-y x
D. x x
y ln 1-
9. 设3
2
y x z +=，则=)
1,1(dz
（）
A. dy dx 23+
B. dy dx 32+
C. dy dx +2
D. dy dx 3+
10. 级数
∑∞
=-1
2
)1(n n
n k
（k 为非零常数）（）
A. 绝对收敛
B. 条件收敛
C. 发散
D. 收敛性与k 的取值有关
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分. 把答案填在题中横线上.
11. =+→220)
1ln(lim x
x x _________. 12. 函数2
2
)(-+=
x x x f 的间断点为=x _________. 13. 设x
e x y +=2
，则=dy _________. 14. 设100
)2(x y +=，则='y _________.
15.
⎰=-x dx
3_________. 16. ⎰-=+112
1dx x x
_________. 17.
⎰
=1
3dx e x _________.
18. 设x y z sin 2
=，则
=∂∂x
z
_________. 19. 微分方程x y 2='的通解为=y _________.
20. 级数
∑∞
=1
n n
x
的收敛半径=R _________.
三、解答题：21～28小题，共70分. 解答应写出推理、演算步骤. 21. （本题满分8分）计算1
)
1sin(lim
21--→x x x .
22. （本题满分8分）设曲线方程为x e y x
+=，求0
='
x y 以及该曲线在点)1,0(处的法线方程.
23. （本题满分8分）计算
⎰
-
dx x
e x
.
24. （本题满分8分）计算⎰+e
dx x x 1ln 1.
25. （本题满分8分）
求曲线3
x y =与直线x y =所围图形（如图中阴影部分所示）
的面积S .
26. （本题满分10分）设二元函数52
2--+++=y x y xy x z ，求z 的极值.
27. （本题满分10分）求微分方程x y x
y =+
'1
的通解.
28. （本题满分10分）计算
⎰⎰D
ydxdy x 2，其中D 是由直线x y =，1=x 及x 轴围成的有界区域.
2015年高等数学（一）试题参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分. 1. D 2. C 3. C 4. A 5. B
6. D
7. B
8. A
9. B 10. A
二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 12. 2 13. dx e x x
)2(+ 14. 99
)2(100x + 15. C x +--3ln 16. 0 17.
)1(3
13
-e 18. x y cos 2
19. C x +2
20. 1
三、解答题：共70分. 21. 解：x
x x x x x 2)
1cos(lim 1)1sin(lim
121-=--→→ 2
1=. 22. 解：1+='x
e y ，20='=x y .
曲线在点)1,0(处的法线方程为)0(2
1
1--=-x y ，即022=-+y x .
23. 解：设t x =，则2
t x =，tdt dx 2=.
⎰
⎰⋅=--
tdt t e dx x
e t
x
2
⎰-=dt e t 2
C e t +-=-2 C e x
+-=-
2.
24. 解：
⎰⎰⎰+=+e
e e dx x x dx x dx x x 111ln 1ln 1 e
e
x x 121)(ln 21ln +=
2
3=.
25. 解：由对称性知
⎰-=1
3)(2dx x x S
1
042412
1
2⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x
2
1=
. 26. 解：
12++=∂∂y x x
z
，12-+=∂∂y x y z .
由⎩⎨
⎧=-+=++，，012012y x y x 解得⎩
⎨⎧=-=.11y x ，
22
2=∂∂x
z
，12=∂∂∂y x z ，222=∂∂y z . 2)1,1(22=∂∂=-x z A ，1)1,1(2=∂∂∂=-y x z B ，2)
1,1(2
2=∂∂=-y z
C .
032<-=-AC B ，0>A ，
因此点)1,1(-为z 的极小值点，极小值为6-.
27. 解：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-
C dx xe e y dx x dx x 1
1
()⎰+=
C dx x x
2
1
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
C x x 3311. 28. 解：
⎰⎰⎰⎰=D
x
ydy x dx ydxdy x
10
22
⎰=
104
2
1dx x 1
05101
x = 10
1=
.。