高二数学圆锥曲线与导数单元测试题

高二数学试题（圆锥曲线与导数）

一、选择题

1．若点12,F F 为椭圆2

214

x y +=的焦点，P 为椭圆上的点，当12F PF ∆的面积为1时，12PF PF ⋅u u u r u u u u r 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3

D ．6 2．设23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319 B.316 C ．313 D ．3

10 3．已知直线)2(+=x k y (k ＞0)与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若

||2||FA FB =，则k 的值为( ) A ．13 B ．3

C ．3

D ．23 4．已知抛物线22y px =（p ＞0）的准线与圆22450x y y +--=相切，则p 的值为( )

A ．10

B ．6

C ．

18 D ．124 5．若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22

222:100x y C a b a b

-=>>(，)的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为（ ）

A 1

B 1

C

D 6．已知点P 在曲线y ＝

41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围( ) A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4

ππ 7．双曲线22221(0,0)x

y a b a b -=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线

离心率的取值范围是( )A.1] B.)+∞ C. D.1,)+∞ 8．如果22

1||21x y k k

+=---表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距C 的取值范围是（ ）A ．(1,＋∞) B ．（0，2） C ．(2,＋∞) D ．（1，2）

9．设斜率为1的直线l 与椭圆12

4:2

2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条

D ．7条 10．已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'x

x f x f ，若)2(ln 21ln ),2(2),21(21f c f b f a =--==,则下列关于a ,b ,c 的大小关系正确的是（ ） A. a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C . c ＞b ＞a D . b ＞a ＞c

二、填空题

11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最

小值是______ ．

12．已知双曲线162x －92y ＝1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为

倒数，则椭圆的方程为_____ 13．抛物线

上的一点到轴的距离为12，则与焦点间的距离 ＝____ 14．已知函数3221()(21)13

f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a 的取值范围为______ .

15. 设点P 是双曲线122

22=-b

y a x 上除顶点外的任意一点，1F ，2F 分别为左、右焦点，c 为半焦距，12PF F V 的内切圆与边12F F 切于点M ，求|1F M |·|2F M |＝______

16. 若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =______.

17. 已知函数f (x )＝1－x

ax ＋lnx ，若函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a 的取值范围是____

三、解答题

18．已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率63e =，并且经过定点31()22

P ，. （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）直线2:+=kx y l 交椭圆E 于不同的B A ,两点,O 是坐标原点，求AOB ∆面积的最大值.

19．已知函数

52)(23+-=x x x f 的定义域为区间[]2,2-. （1）求函数)(x f 的极大值与极小值；（2）求函数)(x f 的最大值与最小值.

20、函数31()443f x x x =

-+．（1）求函数()f x 的极值；（2）设函数()g x x m =+，对12,[0,3]x x ∀∈，都有12()()f x g x ≥，求实数m 的取值范围．

21.已知中心在原点的椭圆22

22:1(0,0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为1(3,0),(4,)(0)F M y y >为椭圆上一点，1MOF ∆的面积为32

.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OM 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于A B 、两点，且以线段AB 为直经的圆恰好经过原点？若存在，求出l 的方程，若不存 在，说明理由.

22．设函数21()ln ().2

a f x x ax x a R -=+-∈（1）当1a =时，求函数()f x 的极值； （2）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性.（3）若对任意(3,4)a ∈及任意12,[1,2]x x ∈，恒有

212(1)ln 2()()2a m f x f x -+>- 成立，求实数m 的取值范围.