高二数学圆锥曲线与导数单元测试题
最新人教版高二第一学期：圆锥曲线测试及答案
第一学期高二年级圆锥曲线测试、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50 分)2 爲 1 ( a >b>0)离心率为,则双曲线 b 2 1. 椭圆爲 a A.- 4 B . 2. 抛物线顶点在原点，焦点在 A. x 2 8y 2 X~2 a 2 y b 2 1的离心率为3•圆的方程是(x — cos A. 2、" 2 4.若过原点的直线与圆 A. y 25.椭圆x 9. 5 2 y 轴上，其上一点 2 3 P(m , 1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 ( 2 x 2 8y C. 1 )2+(y — sin )2= ,当 从0变化到2时，动圆所扫过的面积是 B . x 2 16y C. (1 , 2) x 2+ y 2 + 4x +3=0相切，若切点在第三象限,唾x3B . y .. 3x C. y 1的焦点为F i 和F 2,点P 在椭圆上, 如果线段 2 D. x 16yD (1邛2 则该直线的方程是 D 43 D. y T x PF i 中点在y 轴上, 那么|PF i | A. 7倍 B . 5倍 C. 4倍 D. 3倍以原点为圆心，且截直线 3x 4y 15 0所得弦长为 8的圆的方程是 ( A. 2 x 2 2 y 5 B . x 2 y 2 2 25 C. x y 4 D. 2 2x y 16 曲线 x 2cos (为参数)上的点到原点的最大距离为( y sin A. 1 B . 2 C. 2 D. .3( 6. 7.如果实数 (X 、 2 12是|PF 2|的 y 满足等式(x 2)2 A.- 23，贝V —最大值 x 仝 2 D. ..3 过双曲线 2Z=1 2 的右焦点F 作直线 交双曲线于A B 两点，若 | AB =4 , 则这样的直 线l 有( ) A. 1条 10.如图，过抛物线C. 3条 y 2 C,若 BC 2BF ，且 AF B . 2条 2px (p 0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点 3 ,则此抛物线的方程为D. 4条 A . B ,交其准线于点( )2y2C y2D. 3x 9x、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24 分）11•椭圆的焦点是F i （- 3, 0）F2 （3, 0）, P为椭圆上一点，且|F I F2|是|PF i|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为____________________________________ .12.若直线mx ny 3 0与圆x2 y2 3没有公共点，则m,n满足的关系式为_____________________ .2 2以（m,n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆J L L 1的公共点有个.7 313.设点P是双曲线x2 1 上一点，焦点F (2, 0),点A (3, 2),使|PA+ 1| PF 有最2小值时，则点P的坐标是 ____________________________________ .214. AB是抛物线y=x的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为.________三、解答题（本大题共6小题，共76分）215. P为椭圆251上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2 60 （1）求厶F1PF2的面积;（2）求P点的坐标.（12分）16.已知抛物线y2 4x ,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程.（12分）17.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0,.. 2）为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y mx 1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线I经过M（—2, 0）及AB的中点，求直线I在y轴上的截距b的取值范围.（12分）18.如图，过抛物线y2 2px（p 0）上一定点P（X o，y。
高二数学圆锥曲线与导数单元测试题
高二数学试题（圆锥曲线与导数）一、选择题1．若点12,F F 为椭圆2214x y +=的焦点，P 为椭圆上的点，当12F PF ∆的面积为1时，12PF PF ⋅的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3D ．6 2．设23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319 B.316 C ．313 D ．310 3．已知直线)2(+=x k y (k ＞0)与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k 的值为( ) A ．13 B ．23 4．已知抛物线22y px =（p ＞0）的准线与圆22450x y y +--=相切，则p 的值为( )A ．10B ．6C ．18 D ．124 5．若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22222:100x y C a b a b-=>>(，)的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为（ ）A 1B 1CD 6．已知点P 在曲线y ＝41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围( ) A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4ππ 7．双曲线22221(0,0)xy a b a b -=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A.1] B.)+∞ C. D.1,)+∞8．如果221||21x y k k+=---表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距C 的取值范围是（ ）A ．(1,＋∞) B ．（0，2） C ．(2,＋∞) D ．（1，2）9．设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条D ．7条 10．已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'xx f x f ，若)2(ln 21ln ),2(2),21(21f c f b f a =--==,则下列关于a ,b ,c 的大小关系正确的是（ ） A. a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C . c ＞b ＞a D . b ＞a ＞c二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最小值是______ ．12．已知双曲线162x －92y ＝1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为_____13．抛物线上的一点到轴的距离为12，则与焦点间的距离 ＝____ 14．已知函数3221()(21)13f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a 的取值范围为______ .15. 设点P 是双曲线12222=-b y a x 上除顶点外的任意一点，1F ，2F 分别为左、右焦点，c 为半焦距，12PF F 的内切圆与边12F F 切于点M ，求|1F M |·|2F M|＝______ 16. 若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =______.17. 已知函数f (x )＝1－x ax ＋lnx ，若函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a 的取值范围是____三、解答题18．已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率e =，并且经过定点31()22P ，. （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）直线2:+=kx y l 交椭圆E 于不同的B A ,两点,O 是坐标原点，求AOB ∆面积的最大值.19．已知函数52)(23+-=x x x f 的定义域为区间[]2,2-. （1）求函数)(x f 的极大值与极小值；（2）求函数)(x f 的最大值与最小值.20、函数31()443f x x x =-+．（1）求函数()f x 的极值；（2）设函数()g x x m =+，对12,[0,3]x x ∀∈，都有12()()f x g x ≥，求实数m 的取值范围．21.已知中心在原点的椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为1(3,0),(4,)(0)F M y y >为椭圆上一点，1MOF ∆的面积为32.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OM 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于A B 、两点，且以线段AB 为直经的圆恰好经过原点？若存在，求出l 的方程，若不存 在，说明理由.22．设函数21()ln ().2a f x x ax x a R -=+-∈（1）当1a =时，求函数()f x 的极值； （2）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性.（3）若对任意(3,4)a ∈及任意12,[1,2]x x ∈，恒有212(1)ln 2()()2a m f x f x -+>- 成立，求实数m 的取值范围.。
高二数学导数单元测试题(有答案)
高二数学导数单元测试题（有答案）（一）．选择题(1)曲线y = x 3 -3x 2+1在点(1,-1)处的切线方程为（）A . y = 3x —4 B。
y =—3x+2C。
y =-4x+3D。
y=4x-5a(2)函数y =ax2+I 的图象与直线y =x 相切，则a =（、＼｀丿1_8 ． A 1_4 ． B 1_2 ． cD. 1(3)函数f(x)= x 3-3x 2 +1是减函数的区间为（） A . (2,+oo) B . (-oo,2)C . (-oo ,O )D. CO, 2)(4)函数f(x)=x 3+ax 2+3x-9, 已知f(x)在X=-3时取得极值，则a =( )A. 2B. 3C. 4D. 5(5)在函数y= x 3-8x 的图象上，其切线的倾斜角小千产的点中，坐标为整数的点的个数4是A. 3B. 2C. 1D. 0(6)函数f(x)=ax 3+x+l 有极值的充要条件是（ ） A . a>OB . a �OC . a <OD. a :s;O(7)函数f(x)=3x-4x3C xE[0,1]的最大值是（）12(8)函数f(x)=x (x —1) (x—2)…(x —100)在x =O 处的导数值为（）A.B .—l C. 0D. 1A、0B、1002C、200D、100!1 4(9)曲线y=:3x'+x 在点(13)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）1-9． A 2-9 ． B 1_3 ． c2-3 ． D （二）．填空题(1). 垂直千直线2x+6y+1=0且与曲线y = x 3+3x —5相切的直线方程是(2). 设f (X) = X 二归-2x+5,当XE [—1,2]时，f (X) < ill 恒成立，则实数m 2的取值范围为(3). 函数y = f (x) = x 3+ax 2+bx+a 2, 在X = 1时，有极值10,则a =3 (4). 已知函数f(x)=4x 3 +bx 2+ax+5在X=—,X=-1处有极值，那么a =; b =2(5). 酰门函数f(x)=x 3+ax在R上有两个极值点，则实数a 的取值范围是．(6). 已知函数f (x) = x 3+3ax 2 + 3(a + 2)x+ 1既有极大值又有极小值，则实数a的取值'b =范围是(7). 若函数f(x)= x3 +x勹m:x+l是R是的单调函数，则实数m的取值范围是2(8). 设点P是曲线y= x3—✓3x+—上的任意一点，P点处切线倾斜角为a,则角a的取3值范围是。
高二数学选修1-1《圆锥曲线》单元测试卷
A． x 2 y 2 1 9 16
x2
B．
y2
1
25 16
x2
C．
y2
1或 x2
y2
1
25 16
16 25
D．以上都不对
3.抛物线 y2 8x 的准线方程是（ ）
(A) x 2
(B) x 4
(C) y 2
(D) y 4
4.曲线 x2 y2 1(m 6) 与曲线 x2 y2 1(5 m 9) 的（ ）
10 m 6 m
5m 9m
(A)焦距相等
(B) 离心率相等
(C)焦点相同
(D)准线相同
5.已知
F1 ,
Hale Waihona Puke F2是椭圆x a
2 2
y2 b2
1(a
b 0) 的两个焦点， AB 是过 F1 的弦，则 ABF2 的周长是
(
)
A. 2a
B. 4a
C. 8a
D. 2a 2b
6.一动圆与圆 x2 y2 1外切，同时与圆 x2 y2 6x 91 0 内切，则动圆的圆心在（ ）
F (
3,
0)
,右顶点为
D(2,
0)
,设点
A
1,
1 2
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 中点 M 的轨迹方程；
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x2 20、（本大题满分 13 分）椭圆 a2
y2 b2
1(a, b 0) 的两个左右焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆 C 上，
4
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13.直线 x＋2y－2＝0 经过椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率 等于
高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试
高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试（理科）（90分钟完卷；总分100分）一、选择题：（本大题共10小题；每小题4分；共40分）1：12222=+b y a x ( a >b >0)焦点为顶点；以椭圆C 1的顶点为焦点的双曲线C 2；下列结论中错误的是（ ）A. C 2的方程为122222=--b y b a x B. C 1、C 2的离心率的和是1 C. C 1、C 2的离心率的积是1 D.短轴长等于虚轴长2、双曲线14322=-x y 的渐近线方程是( ) A. x y 23±= B. x y 332±= C. x y 43±= D. x y 34±=3、抛物线281x y -=的准线方程是( ). A. 321=x B. 2=y C. 321=y D. 2-=y 4、已知4||=AB ；点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持6||||=+PB PA ；则||PA 的最大值和最小值分别是 ( )A ．5、3B ．10、2C ．5、1D ．6、45、抛物线x y 122=上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、56、若双曲线与64422=+y x 有相同的焦点；它的一条渐近线方程是03=+y x ；则双曲线的方程是( )A.1123622=-y x B. 1123622=-x y C. 1123622±=-y x D. 1123622±=-x y 7.若双曲线的两条渐进线的夹角为060；则该双曲线的离心率为 A.2 B.36或36或3328、与圆x 2+y 2-4y=0外切； 又与x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ).A. y 2=8xB. y 2=8x (x>0) 和 y=0C. x 2=8y (y>0)D. x 2=8y (y>0) 和 x=0 (y<0)9、若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2；P 是两曲线的一个交点；则21PF F ∆的面积是（ ）A.4B.2C.1D.12班别姓名座号10、已知椭圆222(0)2y x a a +=>与A （2；1）；B （4；3）为端点的线段没有公共点；则a 的取值范围是（ ）A.0a <<B.0a <<a > C. 103a <<D.22a <<一、 选择题：（4分×10=40分）二、填空题：（4分×4=16分）11. 与椭圆22143x y +=具有相同的离心率且过点（2；是 。
高二下册数学《圆锥曲线》单元测试题有答案-教育文档
高二下册数学《圆锥曲线》单元测试题有答案检验自己的学习成果最直接的方法便是通过试题，下文为大家整理了圆锥曲线单元测试题有答案，赶快来检验自己吧。
一、选择题1?? 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为(??? )A?????? B????? C????? D2?? 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△ 的面积为(????? )A?????? B?????? C??????? D3?? 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为(??? ) A?????? B??????? C?????? D4?? 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是(??? ) A????? B????? C????? D5?? 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是(?? )A?? ( )?? B?? ( )? C?? ( )? D?? ( )6?? 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于(??? )A????? B?????? C?????? D二、填空题1?? 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠?? 为钝角时,点横坐标的取值范围是2?? 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为___3?? 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则 ______4?? 若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是5?? 已知，抛物线上的点到直线的最段距离为__________三、解答题1?? 当变化时，曲线怎样变化?2?? 设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△ 的面积3?? 已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点??? 证明：4?? 已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称(数学选修1-1)第二章? 圆锥曲线参考答案[提高训练C组]一、选择题1?? B? 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线，代入到得，2?? D?? ，相减得3?? D?? 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得4?? A?? 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点得5?? D?? 有两个不同的正根则得6?? A?? ，且在直线上，即二、填空题1????? 可以证明且而，则即2????? 渐近线为，其中一条与与直线垂直，得3得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，4当时，显然符合条件;当时，则5????? 直线为，设抛物线上的点三、解答题1?? 解：当时，，曲线为一个单位圆;当时，，曲线为焦点在轴上的椭圆;当时，，曲线为两条平行的垂直于轴的直线; 当时，，曲线为焦点在轴上的双曲线;当时，，曲线为焦点在轴上的等轴双曲线2?? 解：双曲线的不妨设，则，而得3?? 证明：设，则中点，得得即，的垂直平分线的斜率的垂直平分线方程为当时，而，4?? 解：设，的中点，而? 相减得即，而在椭圆内部，则即圆锥曲线单元测试题有答案就为大家介绍到这里了，大家一定要认真做，查漏补缺找出自己的不足。
高二圆锥曲线与导数部分(含答案)
1．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）A.B. C. D. 132．已知椭圆C ： 22221x y a b +=（a>b>0F 且斜率为k （k>0）的直线于C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =。
则k =（A ）1 （B C D ）23．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，2PF ⊥1F 2F ，∠12PF F =30，则C 的离心率为（ ）（A （B ）13 （C ）12 （D 4．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左顶点为M ，右焦点为F ，过左顶点且斜率为1的直线l与双曲线C 的右支交于点N ，若MNF ∆的面积为232b ，则双曲线C 的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C.53 D. 435．已知椭圆2213216x y +=内有一点()2,2B ， 12,F F 是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点，则1MF MB +的最小值为（ ）A. B. C. 4 D. 66．已知12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点， P 为椭圆上一点，且()110PF OF OP ⋅+=（O 为坐标原点），若122PF PF =，则椭圆的离心率为（ ）A. 63-B.2C. 5D.652-7．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为,A B ，左、右焦点分别是12,F F ，在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率的平方为（ ）A.B. C. D.8．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为1,F y 轴上的点P 在椭圆外，且线段1PF 与椭圆E 交于点M ，若1OM MF ==，则E 椭圆的离心率为（ ）A.12 B. C. 1 D.9．若AB 是过椭圆2211625x y +=中心的弦， 1F 为椭圆的焦点，则1F AB ∆面积的最大值是（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 4810．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的点， 12,F F 是其焦点，双曲线的离心率是54，且12•0PF PF =,若12F PF ∆的面积是18，则a b +的值等于（ ）A. 7B. 9C.D. 11．设椭圆C 的两个焦点是1F 、2F ，过1F 的直线与椭圆C 交于P 、Q ，若212P F F F =，且1156PF F Q =，则椭圆的离心率为（ ）A.B. 713C.D. 91112．已知椭圆 ：（ ）的右焦点为 ，短轴的一个端点为 ，直线 ： 交椭圆 于 ， 两点，若 ，点 到直线 的距离等于，则椭圆 的焦距长为（） A. B. C. D.13．已知双曲线22221x y a b-= （0a > ， 0b > ）与抛物线28y x = 有相同的焦点F ，过点F 且垂直于x 轴的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，与双曲线交于C 、D 两点，当2AB CD = 时，双曲线的离心率为（ ）A.B. C. D. 214．已知双曲线E ： 22221x y a b-= (0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ， B 为双曲线在第二象限上的一点， B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF 的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ） A.12 B. 15C. 2D. 3 15．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时， ()()'0f x f x x+>，若1122a f ⎛⎫=⎪⎝⎭， ()22b f =--， 11ln ln 22c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ， b ， c 的大小关系正确的是（ ） A. a c b << B. b c a << C. a b c << D. c a b <<16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间()0,+∞上有()()3'0f x xf x +>恒成立，若()()3g x x f x =，令21log a g e ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()5log 2b g =， 12c g e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则( )A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c b a <<17．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数， ()20f -=，当0x >时， ()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A. ()(),20,2-∞-⋃ B. ()()2,02,-⋃+∞ C. ()(),22,0-∞-⋃- D. ()()0,22,⋃+∞18．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()'f x ，对任意实数x 均有()()()1'0x f x xf x -+>成立，且()1y f x e =+-是奇函数，则不等式()0xxf x e ->的解集是（ ）A. (),e -∞B. (),e +∞C. (),1-∞D. ()1,+∞19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，f （2）=0，当0x >时，有()()20xf x f x x->' 成立，则不等式x 2()0f x >的解集是 ( )A. ()()2,02,-⋃+∞B. ()()2,00,2-⋃C. ()2,+∞D. ()(),22,-∞-⋃+∞20．设函数()f x 是定义在()0+∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()()22f x xf x x '+>，则不等式()()()220162016420x f x f --->的解集为（ ） A. ()2014+∞， B. ()0,2014 C. ()0,2018 D. ()2018+∞，参考答案1．A【解析】以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d a ==，整理可得223a b =，即()2223,a a c =-即2223a c =，从而22223c e a ==，则椭圆的离心率c e a ===故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.2．B 【解析】视频 3．D【解析】由题意,设2||PF x =，则1||2PF x =，12||F F =，所以由椭圆的定义知：23a x =，又因为 2c ，故选D. 【考点定位】本小题主要考查椭圆的定义、几何性质、数形结合与化归的数学思想，属中低档题，熟练椭圆的基础知识是解答好本类题目的关键. 4．B【解析】由22221{ x y a b y x a-==+，得32222222,a ab abN b a b a ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，则MNF ∆的面积为()()222222212322a c ab ab ac b b a b a ++⋅==--， ()()222232,a ac c a ∴+=- ()()22132,e e ∴+=- 23280,2e e e ∴--=∴=，故选B.【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据MNF ∆的面积为232b ，建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出,ac 之间的关系，求出离心率e ．5．A【解析】因为()122+2282MF MB a MF MB a BF =--≥-=故162MF MB +≥以当且仅当2,,M F B 共线时取得最小值62，故选A. 6．A【解析】以1,OF OP 为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由()110PF OF OP ⋅+=知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，∴1OP OF =，∴12FPF ∆是直角三角形，即12PF PF ⊥，设2PF x =，则，∴36321c e a ===-+，故选A ． 7．B【解析】作图如下：()()()1000A a B b F c --，，，，，， ()20F c ，∴直线AB 的方程为：椭圆22221x y a b+=整理得： 0bx ay ab -+=设直线AB 上的点()P x y ， 则bx ay ab =-ax y a b∴=- 12PF PF ⊥， ()()12222222PF PF a c x y c x y x y c y c b ⎛⎫∴→⋅→=---⋅--=+-=+- ⎪⎝⎭，，令()222a f y y c b ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭则()22a af y y a y b b⎛⎫=-⨯+⎪⎝⎭'∴由()0f y '=得22a by a b =+, 222ab x a b∴=-+ 122222222,0PF ab a b c a b a b ⎛⎫⎛⎫∴→=-+-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭整理得： 2222ab c a b =+，又222b ac =-， 222c e a = 42310e e ∴-+=2e ∴=()01e ∈，232e -∴=故选B 8．C【解析】因为1OM MF ==，所以130F PO ∠= 1260MF F ∠=，连接2MF ，则可得三角形12MF F 为直角三角形，在12Rt MF F ∆中，12,MF c MF ==，则2c a =，则离心率1c e a ===，故选C. 【 方法点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据特殊直角三角形可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出,a c 之间的关系，求出离心率e ． 9．B【解析】因为1F AB ∆可以看做1OF A ∆与1OF B ∆的面积之和，所以112F AB A B s c x x ∆=⋅-，故当直线AB 垂直y 轴时， max ||28A B x x b -==，所以1138122F AB s ∆≥⨯⨯=，故选B. 10．C【解析】不妨设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>右支上的点， 12,PF m PF n ==,则22211822{454mn m n a m n cc a =-=+==,解得a c b ==∴==,则a b +的值等于故选C. 11．D【解析】因为2122c PF F F == 则122PF a c =-，又因为1156PF F Q = 则()153F Q a c =- 21533F Q a c =+ ()()2221222441cos 42222a c c c a c ePF F c a c c e∠-+---===- ()()22221222251523493355cos 203a c c a c e e QF F e e ac c ∠⎛⎫-+-+-+⎪⎝⎭==-- 1212cos cos 0PF F QF F ∠∠+= 即22231552e e e e e e -+-=- 解得911e =故选D点睛：运用椭圆的定义结合题目条件可以求得各线段的表达式，在12ΔPF F 和12ΔQF F 中利用余弦定理，建立a c 、的数量关系，求解关于e 的方程即可，计算量较大。
高二文科数学单元测试试卷(圆锥曲线与方程)
高二数学单元测试试卷（文科）（圆锥曲线与方程）班别 座号 姓名 成绩一、选择题（每题5分，共60分，答案写在后面的表格中）1、已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为A. 2B. 3C. 5D. 72、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）A.116922=+y x B. 1162522=+y x C. 1251622=+y x D. 191622=+y x3、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A.25 B. 5 C. 215D. 10 4、抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为 （ ）A ．18B ．18- C ．8 D ．8-5、双曲线1251622=-y x 的焦距是 （ ）A ．3B ．6C ．41D ．2416、顶点在原点，焦点在x 轴上，且经过点()12P ,-的抛物线的方程是（ ）A ．x y 412=B ．x y 412-= C ．x y 42-= D ．y x 42-=7、已知2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，则方程αααcos sin sin 22=-y x 表示的曲线是 （ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线8、设F 1和F 2为双曲线=-224y x 1的两个焦点，点P 在双曲线上，且使得1290F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积是（ ）A ．1B ．25 C ．2D ．59、椭圆C 1：192522=+y x 与椭圆C 2：(2219259x y k k k+=<--且)0k ≠（ ）A ．有相同的长轴B ．有相同的短轴C ．有相同的焦点D ．有相等的离心率10、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距是c ，A 、B 分别是长轴、短轴的一个端点，O 为原点，若ΔABO 的面积是23c ，则这一椭圆的离心率是（ ）A ．21 B ．23 C ．22 D ．33 11、P 为双曲线22112y x -=上的一点，1F 、2F 是该双曲线的两个焦点，若12:3:2PF PF =,则12PF F ∆的面积为（ ）A .B .12C .D .2412、已知点()23A ,,F 是抛物线y x 22=的焦点，P 是抛物线上的任意一点，当|P A |+|PF |取得最小值时，P 点的坐标是（ ）A ．()22,B ．()33,C ．()32,D ．)3二、填空题（每题5分，共20分）13、若方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是_______________14、已知P 是椭圆1422=+y x 上的一动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂直长轴于Q点，则PQ 中点M 的轨迹方程是___________________________15、抛物线型拱桥顶距水面2米，水面宽4米，当水下降1米后，水面宽___________米16、双曲线12222=-by a x 的半焦距为c ，若方程02=++c bx ax 没有实数根，则这一双曲线的离心率e 的取值范围是________________三、解答题（写出解答过程）17、（本小题满分10分）已知椭圆的焦点在坐标轴上，两焦点的中点为原点，且椭圆经过两点)(,求椭圆的方程．18、（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点()3M ,m -到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m 的值．19、（本小题满分12分）若双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2都在坐标轴上，离心率为2，且过点(4,；（1）求该双曲线的方程；（2）若点()3M ,m 也是双曲线上的点，证明：12F M F M ⊥．20、（本小题满分12分）k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？21、（本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线与直线21y x =+交于P 、Q 两点，|PQ|=15，求抛物线的方程.22、（本小题满分12分）设动点P 到点(10)A -，和(10)B ，的距离分别为1d 和2d ，2APB θ∠=，且存在常数(01)λλ<<，使得212sin d d θλ=.（1）证明：动点P 的轨迹C 为双曲线，并求出C 的方程； （2）过点B 作直线交双曲线C 的右支于M N ，两点，试确定λ的范围，使0=⋅ON OM ，其中点O 为坐标原点.d 2d 12θPBAoyx高二数学单元测试试卷（文科）（圆锥曲线与方程）（参考答案）一、选择题二、填空题13、1-<k ，或1>k 14、 141422=+y x15、 16、521+<<e三、解答题：17、设所求的椭圆方程为Ax 2＋By 2=1(A ＞0,B ＞0,且A ≠B )．∵ 椭圆经过点(和∴1,61,9321,1,3A A B A B B ⎧=⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得故所求的椭圆方程为221.93x y +=18、设抛物线方程为)0(22>-=p py x ，则焦点F （0,2p-），由题意可得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=5)23(6222p m pm ，解之得⎩⎨⎧==462p m 或⎩⎨⎧=-=462p m ， 故所求的抛物线方程为y x 82-=，62±的值为m 19、（1）∵2==ace ，∴22222b a a c +==，即有b a =，依题意可设方程是λ=-22y x ，将所过点的坐标代入得6=λ，则16622=-y x 为所求方程；（2）求得F 1（032，-）．F 2（032，）， ∴），（，，m MF m MF 332)332(21-=--=→-→-， 所以2213m MF MF +-=⋅→-→-，由点M 在双曲线上，∴32=m ，代入得021=⋅→-→-MF MF ，故证 20、由222236y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得2223(2)6x kx ++=，即22(23)1260k x kx +++= 22214424(23)7248k k k ∆=-+=-当272480k ∆=->，即66,33k k ><-或时，直线和曲线有两个公共点； 当272480k ∆=-=，即66k k ==或 当272480k ∆=-<，即66k <<. 21、设抛物线的方程为22y px =，则22,21y pxy x ⎧=⎨=+⎩消去y 得 21212214(24)10,,2p x p x x x x x ---+=+== 2212121215()4AB k x x x x x =+-=+-2215()41524p -=-⨯=， 223,4120,2,64p p p p p -=--==-或 22412y x y x ∴=-=，或22、（1）在PAB △中，2AB =，即222121222cos 2d d d d θ=+-，2212124()4sin d d d d θ=-+，即2121244sin 212d d d d θλ-=-=-（常数），点P 的轨迹C 是以A B ，为焦点，实轴长221a λ=-的双曲线.方程为：2211x y λλ-=-. （2）设11()M x y ，，22()N x y ，①当MN 垂直于x 轴时，MN 的方程为1x =，(11)M ，，(11)N -，在双曲线上.即2111511012λλλλλ--=⇒+-=⇒=-，因为01λ<<，所以512λ=. ②当MN 不垂直于x 轴时，设MN 的方程为(1)y k x =-.由2211(1)x y y k x λλ⎧-=⎪-⎨⎪=-⎩得：2222(1)2(1)(1)()0k x k x k λλλλλ⎡⎤--+---+=⎣⎦， 由题意知：2(1)0k λλ⎡⎤--≠⎣⎦，所以21222(1)(1)k x x k λλλ--+=--，2122(1)()(1)k x x k λλλλ--+=--. 于是：22212122(1)(1)(1)k y y k x x k λλλ=--=--.因为0=⋅ON OM ，且M N ，在双曲线右支上，所以2121222122212(1)0(1)5121011231001x x y y k x x k x x λλλλλλλλλλλλλλλ-⎧+=⎧-⎧=⎪>⎪⎪⎪+-+>⇒⇒⇒<<+--⎨⎨⎨⎪⎪⎪>+->>⎩⎩⎪-⎩. 5123λ-<.。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
高二圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A.2 B. 12C. 2D. 14．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2C. 3D.45．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ）A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8．方程02=+ny mx 与)02+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）B 二、填空9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .10．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 11、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 。
高二数学圆锥曲线单元测试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校实验高二数学圆锥曲线单元测试卷一．选择题1．假设抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，那么p 的值是〔〕 A ．－2B ．2 C ．－4D ．4 2．双曲线2239xy -=，那么双曲线右支上的点P 到右焦点的间隔与点P 到右准线的间隔之比等于〔〕A B ．2D ．4 3．设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，那么双曲 线的渐近线的斜率为〔〕A ．2± B ．34±C ．21±D ．43±4．中心在原点，焦点在坐标为〔0，±52〕的椭圆被直线3x －y －2＝0截得的弦的中点的横坐标为21，那么椭圆方程为〔〕5．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大间隔是〔〕 A ．3B ．11C ．22D ．106．双曲线虚轴上的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，︒=∠12021MF F ，那么双曲线的离心率为〔〕A ．3B ．26C ．36D ．33 7．假设R ∈k ，那么“3>k 〞是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间间隔为2的双曲线方程是〔〕A ．222=-y xB ．222=-x yC ．422=-y x或者422=-x y D ．222=-y x 或者222=-x y9．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝kx ＋b 〔k ≠0〕交于A 、B 两点，且此两点的横坐标分别为x 1，x 2，直线与x 轴交点的横坐标是x 3，那么恒有〔〕 A ．x 3＝x 1＋x 2B ．x 1x 2＝x 1x 3＋x 2x 3C ．x 1＋x 2＋x 3＝0D ．x 1x 2＋x 2x 3＋x 3x 1＝010．两点M 〔－2，0〕、N 〔2，0〕，点P 为坐标平面内的动点，满足MP MN MP MN ⋅+⋅||||＝0，那么动点P〔x ，y 〕的轨迹方程为〔〕A ．x y 82=B ．x y 82-=C ．x y 42=D ．x y 42-=11．双曲线12222=-by a x 〔a ＞0，b ＞0〕的右焦点为F ，假设过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是〔〕 A ．〔1，2〕B ．〔1，2〕C ．[2，＋∞]D ．〔2，＋∞〕12．过抛物线y 2＝2px 〔p ＞0〕的焦点F 做直线与此抛物线相交于AB 两点，O 直线AB 的斜率的取值范围是〔〕 A ．]3,0()0,3[ -B ．),22[]22,(+∞--∞C ．),3[]3,(+∞--∞D ．]22,0()0,22[ -二．填空题：13．双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为〔3，0〕，且焦距与虚轴长之比为5：4，那么双曲线的HY 方程是____________________。
高二数学圆锥曲线测试题及参考答案
高二数学圆锥曲线测试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．椭圆22146x y +=的长轴长为（ ）A ．2BC ．4D ．622. 设椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m 的值是（ ） A ．３ B ．316或３ C ．316 D ．316或２ 3．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．1(,0)16 D ．1(0,)164．双曲线221916x y -=右支上一点P 到右焦点的距离是4，则点P 到左焦点的距离为（ ） A.10 B.16 C.9 D.155. 顶点在原点，焦点在对称轴上的抛物线过圆096222=++-+y x y x 的圆心，则其方程为（ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=6.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2 ）A ．2y x =±B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．12y x =± 7.曲线21x xy +=的图像关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称8．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．9．双曲线22x y k -=的一个焦点为，则k 的值为_________.10．如果方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ．11．与椭圆2216x y +=共焦点且过点Q 的双曲线方程是 ．12．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是 ．13．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为________.14.若直线l 与抛物线216y x =交于点A ，B ，且弦AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程为__________. 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。
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高二数学试题（圆锥曲线与导数）
一、选择题
1．若点12,F F 为椭圆2
214
x y +=的焦点，P 为椭圆上的点，当12F PF ∆的面积为1时，12PF PF ⋅u u u r u u u u r 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3
D ．6 2．设23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319 B.316 C ．313 D ．3
10 3．已知直线)2(+=x k y (k ＞0)与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若
||2||FA FB =，则k 的值为( ) A ．13 B ．3
C ．3
D ．23 4．已知抛物线22y px =（p ＞0）的准线与圆22450x y y +--=相切，则p 的值为( )
A ．10
B ．6
C ．
18 D ．124 5．若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22
222:100x y C a b a b
-=>>(，)的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为（ ）
A 1
B 1
C
D 6．已知点P 在曲线y ＝
41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围( ) A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4
ππ 7．双曲线22221(0,0)x
y a b a b -=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线
离心率的取值范围是( )A.1] B.)+∞ C. D.1,)+∞ 8．如果22
1||21x y k k
+=---表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距C 的取值范围是（ ）A ．(1,＋∞) B ．（0，2） C ．(2,＋∞) D ．（1，2）
9．设斜率为1的直线l 与椭圆12
4:2
2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条
D ．7条 10．已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'x
x f x f ，若)2(ln 21ln ),2(2),21(21f c f b f a =--==,则下列关于a ,b ,c 的大小关系正确的是（ ） A. a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C . c ＞b ＞a D . b ＞a ＞c
二、填空题
11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最
小值是______ ．
12．已知双曲线162x －92y ＝1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为
倒数，则椭圆的方程为_____ 13．抛物线
上的一点到轴的距离为12，则与焦点间的距离 ＝____ 14．已知函数3221()(21)13
f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a 的取值范围为______ .
15. 设点P 是双曲线122
22=-b
y a x 上除顶点外的任意一点，1F ，2F 分别为左、右焦点，c 为半焦距，12PF F V 的内切圆与边12F F 切于点M ，求|1F M |·|2F M |＝______
16. 若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =______.
17. 已知函数f (x )＝1－x
ax ＋lnx ，若函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a 的取值范围是____
三、解答题
18．已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率63e =，并且经过定点31()22
P ，. （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）直线2:+=kx y l 交椭圆E 于不同的B A ,两点,O 是坐标原点，求AOB ∆面积的最大值.
19．已知函数
52)(23+-=x x x f 的定义域为区间[]2,2-. （1）求函数)(x f 的极大值与极小值；（2）求函数)(x f 的最大值与最小值.
20、函数31()443f x x x =
-+．（1）求函数()f x 的极值；（2）设函数()g x x m =+，对12,[0,3]x x ∀∈，都有12()()f x g x ≥，求实数m 的取值范围．
21.已知中心在原点的椭圆22
22:1(0,0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为1(3,0),(4,)(0)F M y y >为椭圆上一点，1MOF ∆的面积为32
.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OM 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于A B 、两点，且以线段AB 为直经的圆恰好经过原点？若存在，求出l 的方程，若不存 在，说明理由.
22．设函数21()ln ().2
a f x x ax x a R -=+-∈（1）当1a =时，求函数()f x 的极值； （2）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性.（3）若对任意(3,4)a ∈及任意12,[1,2]x x ∈，恒有
212(1)ln 2()()2a m f x f x -+>- 成立，求实数m 的取值范围.。