爆轰概念和应用
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B.W.Asay: Non-Shock Initiation of Explosives， Springer-Verlag , 2008
3
爆轰的基本概念和理论基础（提纲）
爆轰模型，CJ 和 ZND 模型 Rankine-Hugoniot 关系，Rayleigh 线和
Hugoniot线 一维不定常流体动力学基础，等熵流动方程组 炸药和爆轰产物的物性 特征线，Riemann 不变量，简单波 中心稀疏波
e1
e0
p1v1
1
p0 v 0
1
1 2
( p1
p0 )(v0
v1 )
Q
12
一维不定常流体动力学基础
（等熵流动基本方程组）
Euler坐标系，几何指数 N = 0,1,2 分别表示平面、柱面和球面情形
d u Nu
d t r
r
du v p 0 d t r
de p dv 0 d t dt
34
爆轰冲击波动力学
（Detonation Shock Dynamics, DSD ）
J.Bdzil 导出的DSD方程
B Dn ,
t
s
s
B
S
0 s Dnds
这是Burgers型的一维输运方程， φ 是波阵面形状函数，系数 B 为
沿波阵面的横波速度, 是输运项。 Be (t—) —因边点处阵面法向与边 界不一致引起的弧长变化率, 反映了横波影响。S :沿阵面的弧长。
r (u c)t f ( ), const.
或者
r (u c)t g( ), const.
γ ＝ 3 的通解对应于互不影响的两族直特征线，简单波对 应于一族直特征线。
16
特征线和简单波的理论应用
一维不定常流动的特征线数值方法 特征关系式的数值计算 二维定常可压缩流动的简单波理论 一维简单波理论在爆轰解析研究中的应用
10
兰金-雨贡纽关系 (Rankine-Hugoniot)
上、下游两个控制面之间应满足的力学守恒关系 （质量、动量和能量守恒）
0 (D u0 ) 1(D u1)
p0 0 (D u0 )2 p1 1(D u1)2
E0 p0
0
1 2
(D
u0 )2
E1
p1
1
1 2
(
D
u1
)
2
下面将记比容v为密度 的倒数 v 1
1
Dn DJ
1 Dn
(1 n)DJ
1
n
n
Dn DJ
n
常用的经验形式
Dn DJ
1 a0,
Dn
DJ
1 a1 ( f
)a2
a2 f
1
a3 a4 a5
a6
,
各拟合系数可能是炸药柱尺寸、温度的函数
33
波形曲线和曲率效应关系拟合结果
Dn ( )
Dcj
1
A[( f
)
f
]
1
B C
DCJ=7.7770 mm/s，f=0.5564， A=0.1313，B=0.3551，C=13.4892， =0.5360，=0.6078，=0.8975
2 2 1) (3 )
4
d d
N ( 1)
2 2
2DJ (3 ) ( 1)
4
N = 0、1、2 分别对应于平面、柱和球对称流动情况；
自相似坐标（自变量）：
r DJ t
符合自相似流动的条件——确定定解问题的量纲独立的 物理常数不超过两个，例如散心爆轰波、点爆炸波等
23
泰勒波（Taylor wave)
ds
0
A D(x, y, z)
27
炸药平面波发生器的设计
（炸药透镜）
炸药透镜的结构和设计
爆轰冲击波动力学（DSD）计算的 炸药透镜中爆轰波的传播过程
28
曲面爆轰波传播的基本理论问题
•曲面爆轰波反应区的结构和流场，反应区及 产物流动的自相似性一般不再成立 •直径效应——细长炸药中纵向定常爆速与 装药横向尺度有关的现象 •曲率效应……爆轰波阵面法向速度与 当地阵面曲率半径有关现象
DSD 方法的关键问题之一 ——波阵面的边界条件
由声速条件导出边点处波阵面方向与边界的夹角 应满足
c2
q2
Dne
1
1
D* Dne
2
1 1
1
D* Dne
2
tan2
35
爆轰冲击波动力学 （续）
（Detonation Shock Dynamics, DSD ）
Bdzil 理论的图示
C :
dr u c dt
沿着特征方向，基本方程组即特征关系的形式是
C :
1 dp du R p Nuc
c dt dt c e,v r
14
Riemann不变量
在平面（N＝0）、无反应（＝const.)流动中，
特征关系右部为零，得到分别在两个特征曲线上守常的 两个不变量α、β，称为Riemann不变量：
11
Rayleigh线和Hugoniot线
根据质量守恒与动量守恒，可导出状态连续变化应满足的 Rayleigh线关系
p1
p0
(D u0 )2 v02
(v0
v1 )
(D
u1)2 v12
(v0
v1)
根据能量守恒，对于等熵指数为 的完全气体物态方程，
爆轰的反应热为Q，炸药至爆轰产物的跃变应满足
Hugoniot线关系
一维自相似流动 爆轰驱动 冲击波或稀疏波的反射
17
中心稀疏波
以右行简单波为例，其起始点是一个间断点（r=0、t=0处
粒子速度u或声速c是不确定的，则简单波解中待定函数 f=0，得到的解称为中心稀疏波：
r (u c), u 2c const.
t
1
t
C
同理也有左行的中心稀疏波：
r (u c), u 2c const.
t
1
o
r
18
压力气体的自由出流
稀疏波头到达固壁之前， 左行稀疏波流动
r l u c, const.
t
稀疏波从固壁反射后， 两波相互作用流场， γ＝3 情形有简单形式的解 （镜像反射法）
t
-l
o
r l
p, c
压力气体
19
爆轰传播和相互作用
DETONATION PROPAGATION ＆
36
广义几何光学模型
（Generalized Geometric Optics, GGO）
Huygens原理的修正：非均匀各向同性介质，小波包传 播的当地速度 Dn (x, y, z) 是按曲率效应关系，由波阵面 的当地曲率 κ 确定的。因此，可用几何方法计算各时刻 的波阵面形状，得到比较简单的计算编码。
炸药平面波发生器的设计 曲面爆轰波的传播，直径效应和曲率效应 爆轰冲击波动力学(DSD)，广义几何光学模型 DSD用于二维爆轰传播、起爆和传爆问题的算例 爆轰传播研究的等位面(LS)方法
22
一维CJ爆轰波的传播
用Riemann不变量、 表示的一维自相似流动方程组：
d d
N ( 1)
2DJ (
4
爆炸和爆轰
爆炸（Explosion)
在极短时间内，物质或系统的能量从一种形式向另一种或几种 形式剧烈转化，并伴有强烈机械效应的过程。含能材料爆炸是 化学能向机械能、热能等的剧烈转化，爆炸时生成大量高温高 压气体产物，急剧膨胀并对周围介质作功。
爆轰 (Detonation)
进程最快速、效应最强烈的一种炸药释能形式，其反应区推进 速度大于未反应物质中的声速。
u
dp
c
u
2c
1
u
dp
c
u
2c
1
上式后面的形式是等熵指数为 γ 的完全气体的情形
15
ຫໍສະໝຸດ Baidu
简单波
根据特征关系，得到 γ＝3 时基本方程组的通解：
r t f ( )
r t g( )
任意函数 f 和 g 应根据问题的初始条件和边界条件确定；
一般 γ 的情形，基本方程组有两种特解，分别对应于 Riemann不变量α 或β 等于常数的情形，称之为 右行或左 行的简单波：
2
参考书目
李维新：一维不定常流与冲击波， 国防工业出版社， 2003 孙承纬，卫玉章，周之奎：应用爆轰物理，国防工业出版社，2000
(俄)Л.П.奥尔连科等著，孙承纬译： 爆炸物理学（上，下） 科学出版社，2011
J. BOILEAU： APPROCHES MICROSCOPIQUE ET MACROSCOPIQUE DES DETONATIONS. J. Phys. Colloques 48 (1987) C4-99-C4-104
爆轰波阵面紧跟着一个以起爆点为原点的右行 中心稀疏波
r (u c), u 2c const.
t
1
t
活塞迹线
有驱动活塞的情形
后向飞散沿
中心稀疏波
强爆轰波的产生
爆轰波阵面
o
r
25
柱、球面对称CJ爆轰波的传播
● 自相似流动的相平面分析 ● 散心爆轰波……
拟简单波 ● 聚心爆轰波的分析
INTERACTIONS
爆轰传播和相互作用研究
研究炸药或爆炸物系统中爆轰波建立之后， 爆轰波阵面及反应区的运动规律； 反应区后方爆轰产物的流场分布； 爆轰波及反应区的结构和稳定性； 爆轰波之间、爆轰波与惰性介质之间的
相互作用；
21
爆轰传播和相互作用（提纲）
一维CJ爆轰波的传播，Taylor波 柱、球面对称CJ爆轰波的传播 二维CJ爆轰波的传播——几何光学类比，
5
爆轰研究内容
爆轰的引发
（炸药起爆 机理、爆轰 的建立）
爆轰模型, 爆轰波传播 及相互作用
爆轰的效应 （炸药爆轰 性能、爆轰 产物作功）
爆轰产物 雷管
炸药
弹壳
6
爆轰物理研究内容的细节
7
冲击动力学研究内容
8
爆轰模型
CJ模型 (Chapman-Jouget)
ZND模型 (Zel’dovichNeumann-Döling)
d=14.95 mm
d=29.94 mm
32
曲率效应
(Steward 和 Bdzil 的理论工作）
非线性渐近分析理论结论和圆杆实验的事实——爆轰波阵面的法向
速度是其当地平均曲率半径的函数 Dn Dn (;) 。
因此，波阵面形状的计算可与其后方的产物流场解耦，得到爆轰冲 击波动力学的理论。
爆轰模拟系统的理论结果
9
爆轰模型(续)
CJ模型
假定炸药通过无厚度的爆轰波阵面后 瞬时完成化学反应，放出能量。 爆轰产物相对于波阵面的速度等于当地声速， 保证了爆轰波的自持传播， 波阵面后对应的物理参数称为CJ状态参数。
ZND模型
假定爆轰波阵面为一个惰性的冲击波， 冲击压缩炸药，引发其化学反应， 随之在阵面后反应区内释放能量，完成反应， 变为爆轰产物。反应完成处爆轰产物 相对于波阵面的速度等于当地声速。
26
二维CJ爆轰波的传播 ——几何光学类比
均匀炸药块体组合、爆速各向同性；
Huygens 原理和 Fermat 原理
t 时刻的爆轰波阵面形状，即程函 F(x,y,z) = t ,
程函方程
F
2
F x
2
F y
2
F z
2
1 D2 (x,
y,
z)
Fermat 原理（最短光程原理）：
B
平面爆轰波后完全爆轰产物等熵流动（N＝0）的解析解
u 2 r DJ , c 1 r DJ
1 t 1
1 t 1
u, c c
起爆面后方自由情形，
飞散产物的逃逸速度为 o
DJ ( 1)
DJ ( 1)
起爆面后方存在活塞的情形，
流场分为稀疏波区和均匀区
u r
DJ
24
泰勒波的简单波表示
29
直径效应
（Eyring 和 Campbell 等的实验工作）
D 1 A
DJ
d df
D /km/s
A, d f 为拟合系数
30
钝感炸药(JB-9014)直径效应研究
实验装置
不同直径样品 实验光测端面波形
31
JB-9014炸药低温直径效应 实验光测波形
实验布局
d=9.96 mm
d=12.46 mm
爆轰波阵面的发展方程
a2 DJ 2 D(2)
t
2
两步反应模型确定爆轰波阵面的边界角。
37
二维爆轰波阵面形状变化的计算
（“洋葱皮”实验）
38
二维爆轰波阵面形状变化的计算
（爆轰波沿圆弧的绕射）
39
二维爆轰波阵面形状变化的计算
（圆杆药柱中的拟定常二维爆轰波）
爆炸与冲击动力学高级研修班
爆轰
——概念和应用
DETONATION
CONCEPTS & APPLICATIONS
孙承纬
中国工程物理研究院流体物理研究所 上海激光等离子体研究所 2015.07.13-17
讲座提纲
( THE OUTLINE OF LECTURE )
爆轰的基本概念和理论基础 爆轰传播和相互作用 爆轰驱动及其应用 爆轰的数值模拟，产物物态方程，炸药反应速率 炸药的起爆和安全研究 爆轰学科研究和应用技术的发展
物态方程
p f (v, e; ) T g(v, e; )
反应速率
d R( p,T;)
dt
随体时间导数 d u d t t r
13
特征线和特征关系
存在两个特殊的方向 C ，可使基本方程组化约为常微分方
程组，这也就是声学扰动向前、后方向传播的方向，称为
特征方向，该方向场的积分曲线就是两族特征线：
3
爆轰的基本概念和理论基础（提纲）
爆轰模型，CJ 和 ZND 模型 Rankine-Hugoniot 关系，Rayleigh 线和
Hugoniot线 一维不定常流体动力学基础，等熵流动方程组 炸药和爆轰产物的物性 特征线，Riemann 不变量，简单波 中心稀疏波
e1
e0
p1v1
1
p0 v 0
1
1 2
( p1
p0 )(v0
v1 )
Q
12
一维不定常流体动力学基础
（等熵流动基本方程组）
Euler坐标系，几何指数 N = 0,1,2 分别表示平面、柱面和球面情形
d u Nu
d t r
r
du v p 0 d t r
de p dv 0 d t dt
34
爆轰冲击波动力学
（Detonation Shock Dynamics, DSD ）
J.Bdzil 导出的DSD方程
B Dn ,
t
s
s
B
S
0 s Dnds
这是Burgers型的一维输运方程， φ 是波阵面形状函数，系数 B 为
沿波阵面的横波速度, 是输运项。 Be (t—) —因边点处阵面法向与边 界不一致引起的弧长变化率, 反映了横波影响。S :沿阵面的弧长。
r (u c)t f ( ), const.
或者
r (u c)t g( ), const.
γ ＝ 3 的通解对应于互不影响的两族直特征线，简单波对 应于一族直特征线。
16
特征线和简单波的理论应用
一维不定常流动的特征线数值方法 特征关系式的数值计算 二维定常可压缩流动的简单波理论 一维简单波理论在爆轰解析研究中的应用
10
兰金-雨贡纽关系 (Rankine-Hugoniot)
上、下游两个控制面之间应满足的力学守恒关系 （质量、动量和能量守恒）
0 (D u0 ) 1(D u1)
p0 0 (D u0 )2 p1 1(D u1)2
E0 p0
0
1 2
(D
u0 )2
E1
p1
1
1 2
(
D
u1
)
2
下面将记比容v为密度 的倒数 v 1
1
Dn DJ
1 Dn
(1 n)DJ
1
n
n
Dn DJ
n
常用的经验形式
Dn DJ
1 a0,
Dn
DJ
1 a1 ( f
)a2
a2 f
1
a3 a4 a5
a6
,
各拟合系数可能是炸药柱尺寸、温度的函数
33
波形曲线和曲率效应关系拟合结果
Dn ( )
Dcj
1
A[( f
)
f
]
1
B C
DCJ=7.7770 mm/s，f=0.5564， A=0.1313，B=0.3551，C=13.4892， =0.5360，=0.6078，=0.8975
2 2 1) (3 )
4
d d
N ( 1)
2 2
2DJ (3 ) ( 1)
4
N = 0、1、2 分别对应于平面、柱和球对称流动情况；
自相似坐标（自变量）：
r DJ t
符合自相似流动的条件——确定定解问题的量纲独立的 物理常数不超过两个，例如散心爆轰波、点爆炸波等
23
泰勒波（Taylor wave)
ds
0
A D(x, y, z)
27
炸药平面波发生器的设计
（炸药透镜）
炸药透镜的结构和设计
爆轰冲击波动力学（DSD）计算的 炸药透镜中爆轰波的传播过程
28
曲面爆轰波传播的基本理论问题
•曲面爆轰波反应区的结构和流场，反应区及 产物流动的自相似性一般不再成立 •直径效应——细长炸药中纵向定常爆速与 装药横向尺度有关的现象 •曲率效应……爆轰波阵面法向速度与 当地阵面曲率半径有关现象
DSD 方法的关键问题之一 ——波阵面的边界条件
由声速条件导出边点处波阵面方向与边界的夹角 应满足
c2
q2
Dne
1
1
D* Dne
2
1 1
1
D* Dne
2
tan2
35
爆轰冲击波动力学 （续）
（Detonation Shock Dynamics, DSD ）
Bdzil 理论的图示
C :
dr u c dt
沿着特征方向，基本方程组即特征关系的形式是
C :
1 dp du R p Nuc
c dt dt c e,v r
14
Riemann不变量
在平面（N＝0）、无反应（＝const.)流动中，
特征关系右部为零，得到分别在两个特征曲线上守常的 两个不变量α、β，称为Riemann不变量：
11
Rayleigh线和Hugoniot线
根据质量守恒与动量守恒，可导出状态连续变化应满足的 Rayleigh线关系
p1
p0
(D u0 )2 v02
(v0
v1 )
(D
u1)2 v12
(v0
v1)
根据能量守恒，对于等熵指数为 的完全气体物态方程，
爆轰的反应热为Q，炸药至爆轰产物的跃变应满足
Hugoniot线关系
一维自相似流动 爆轰驱动 冲击波或稀疏波的反射
17
中心稀疏波
以右行简单波为例，其起始点是一个间断点（r=0、t=0处
粒子速度u或声速c是不确定的，则简单波解中待定函数 f=0，得到的解称为中心稀疏波：
r (u c), u 2c const.
t
1
t
C
同理也有左行的中心稀疏波：
r (u c), u 2c const.
t
1
o
r
18
压力气体的自由出流
稀疏波头到达固壁之前， 左行稀疏波流动
r l u c, const.
t
稀疏波从固壁反射后， 两波相互作用流场， γ＝3 情形有简单形式的解 （镜像反射法）
t
-l
o
r l
p, c
压力气体
19
爆轰传播和相互作用
DETONATION PROPAGATION ＆
36
广义几何光学模型
（Generalized Geometric Optics, GGO）
Huygens原理的修正：非均匀各向同性介质，小波包传 播的当地速度 Dn (x, y, z) 是按曲率效应关系，由波阵面 的当地曲率 κ 确定的。因此，可用几何方法计算各时刻 的波阵面形状，得到比较简单的计算编码。
炸药平面波发生器的设计 曲面爆轰波的传播，直径效应和曲率效应 爆轰冲击波动力学(DSD)，广义几何光学模型 DSD用于二维爆轰传播、起爆和传爆问题的算例 爆轰传播研究的等位面(LS)方法
22
一维CJ爆轰波的传播
用Riemann不变量、 表示的一维自相似流动方程组：
d d
N ( 1)
2DJ (
4
爆炸和爆轰
爆炸（Explosion)
在极短时间内，物质或系统的能量从一种形式向另一种或几种 形式剧烈转化，并伴有强烈机械效应的过程。含能材料爆炸是 化学能向机械能、热能等的剧烈转化，爆炸时生成大量高温高 压气体产物，急剧膨胀并对周围介质作功。
爆轰 (Detonation)
进程最快速、效应最强烈的一种炸药释能形式，其反应区推进 速度大于未反应物质中的声速。
u
dp
c
u
2c
1
u
dp
c
u
2c
1
上式后面的形式是等熵指数为 γ 的完全气体的情形
15
ຫໍສະໝຸດ Baidu
简单波
根据特征关系，得到 γ＝3 时基本方程组的通解：
r t f ( )
r t g( )
任意函数 f 和 g 应根据问题的初始条件和边界条件确定；
一般 γ 的情形，基本方程组有两种特解，分别对应于 Riemann不变量α 或β 等于常数的情形，称之为 右行或左 行的简单波：
2
参考书目
李维新：一维不定常流与冲击波， 国防工业出版社， 2003 孙承纬，卫玉章，周之奎：应用爆轰物理，国防工业出版社，2000
(俄)Л.П.奥尔连科等著，孙承纬译： 爆炸物理学（上，下） 科学出版社，2011
J. BOILEAU： APPROCHES MICROSCOPIQUE ET MACROSCOPIQUE DES DETONATIONS. J. Phys. Colloques 48 (1987) C4-99-C4-104
爆轰波阵面紧跟着一个以起爆点为原点的右行 中心稀疏波
r (u c), u 2c const.
t
1
t
活塞迹线
有驱动活塞的情形
后向飞散沿
中心稀疏波
强爆轰波的产生
爆轰波阵面
o
r
25
柱、球面对称CJ爆轰波的传播
● 自相似流动的相平面分析 ● 散心爆轰波……
拟简单波 ● 聚心爆轰波的分析
INTERACTIONS
爆轰传播和相互作用研究
研究炸药或爆炸物系统中爆轰波建立之后， 爆轰波阵面及反应区的运动规律； 反应区后方爆轰产物的流场分布； 爆轰波及反应区的结构和稳定性； 爆轰波之间、爆轰波与惰性介质之间的
相互作用；
21
爆轰传播和相互作用（提纲）
一维CJ爆轰波的传播，Taylor波 柱、球面对称CJ爆轰波的传播 二维CJ爆轰波的传播——几何光学类比，
5
爆轰研究内容
爆轰的引发
（炸药起爆 机理、爆轰 的建立）
爆轰模型, 爆轰波传播 及相互作用
爆轰的效应 （炸药爆轰 性能、爆轰 产物作功）
爆轰产物 雷管
炸药
弹壳
6
爆轰物理研究内容的细节
7
冲击动力学研究内容
8
爆轰模型
CJ模型 (Chapman-Jouget)
ZND模型 (Zel’dovichNeumann-Döling)
d=14.95 mm
d=29.94 mm
32
曲率效应
(Steward 和 Bdzil 的理论工作）
非线性渐近分析理论结论和圆杆实验的事实——爆轰波阵面的法向
速度是其当地平均曲率半径的函数 Dn Dn (;) 。
因此，波阵面形状的计算可与其后方的产物流场解耦，得到爆轰冲 击波动力学的理论。
爆轰模拟系统的理论结果
9
爆轰模型(续)
CJ模型
假定炸药通过无厚度的爆轰波阵面后 瞬时完成化学反应，放出能量。 爆轰产物相对于波阵面的速度等于当地声速， 保证了爆轰波的自持传播， 波阵面后对应的物理参数称为CJ状态参数。
ZND模型
假定爆轰波阵面为一个惰性的冲击波， 冲击压缩炸药，引发其化学反应， 随之在阵面后反应区内释放能量，完成反应， 变为爆轰产物。反应完成处爆轰产物 相对于波阵面的速度等于当地声速。
26
二维CJ爆轰波的传播 ——几何光学类比
均匀炸药块体组合、爆速各向同性；
Huygens 原理和 Fermat 原理
t 时刻的爆轰波阵面形状，即程函 F(x,y,z) = t ,
程函方程
F
2
F x
2
F y
2
F z
2
1 D2 (x,
y,
z)
Fermat 原理（最短光程原理）：
B
平面爆轰波后完全爆轰产物等熵流动（N＝0）的解析解
u 2 r DJ , c 1 r DJ
1 t 1
1 t 1
u, c c
起爆面后方自由情形，
飞散产物的逃逸速度为 o
DJ ( 1)
DJ ( 1)
起爆面后方存在活塞的情形，
流场分为稀疏波区和均匀区
u r
DJ
24
泰勒波的简单波表示
29
直径效应
（Eyring 和 Campbell 等的实验工作）
D 1 A
DJ
d df
D /km/s
A, d f 为拟合系数
30
钝感炸药(JB-9014)直径效应研究
实验装置
不同直径样品 实验光测端面波形
31
JB-9014炸药低温直径效应 实验光测波形
实验布局
d=9.96 mm
d=12.46 mm
爆轰波阵面的发展方程
a2 DJ 2 D(2)
t
2
两步反应模型确定爆轰波阵面的边界角。
37
二维爆轰波阵面形状变化的计算
（“洋葱皮”实验）
38
二维爆轰波阵面形状变化的计算
（爆轰波沿圆弧的绕射）
39
二维爆轰波阵面形状变化的计算
（圆杆药柱中的拟定常二维爆轰波）
爆炸与冲击动力学高级研修班
爆轰
——概念和应用
DETONATION
CONCEPTS & APPLICATIONS
孙承纬
中国工程物理研究院流体物理研究所 上海激光等离子体研究所 2015.07.13-17
讲座提纲
( THE OUTLINE OF LECTURE )
爆轰的基本概念和理论基础 爆轰传播和相互作用 爆轰驱动及其应用 爆轰的数值模拟，产物物态方程，炸药反应速率 炸药的起爆和安全研究 爆轰学科研究和应用技术的发展
物态方程
p f (v, e; ) T g(v, e; )
反应速率
d R( p,T;)
dt
随体时间导数 d u d t t r
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特征线和特征关系
存在两个特殊的方向 C ，可使基本方程组化约为常微分方
程组，这也就是声学扰动向前、后方向传播的方向，称为
特征方向，该方向场的积分曲线就是两族特征线：