中考数学选择题压轴题汇编

年中考数学选择题压轴题汇编

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2017年中考数学选择题压轴题汇编（1）

1．（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程

2411a

x x

+=--的解为正数，且使关于y 的不等式组()213220y y

y a +⎧->⎪

⎨⎪-≤⎩

的解集为y 2<-，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）

A ．10

B ．12

C ． 14

D ．16

【答案】A

【解析】①解关于x 的分式方程，由它的解为正数，求得a 的取值范围．

2411a x x

+=-- 去分母，得2－a ＝4（x －1） 去括号，移项，得 4x ＝6－a 系数化为1，得x ＝64

a

- ∵x 0>且x≠1，∴

64a -0>，且

64

a

-≠1，解得a 6<且a≠2； ②通过求解于y 的不等式组，判断出a 的取值范围． ()213220y y

y a +⎧->⎪⎨

⎪-≤⎩

解不等式①，得y 2<-； 解不等式②，得y ≤a ；

∵不等式组的解集为y 2<-，∴a 2≥-；

③由a 6<且a≠2和a 2≥-，可推断出a 的取值范围26a -≤<，且a≠2，符合条件的所有整数a 为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A ．

2．（2017内蒙古赤峰）正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25，则x ＋y 等于（ ） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 【答案】A ，

【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键．

由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）

4

又∵正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25， ∴2x －5＝5，2y －5＝5或2x －5＝1，2y －5＝25 解各x ＝5，y ＝5或x ＝3，y ＝15． ∴x ＋y ＝10或x ＋y ＝18． 故选A.

3．（2017广西百色）关于x 的不等式组0230x a x a -≤⎧⎨+>⎩

的解集中至少有5个整数解，则正数a

的最小值是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．2

3

【答案】B.

【解析】不等式组的解集为32a -＜x≤a ，因为该解集中至少5个整数解，所以a 比32

a

-至少大5，即 a≥32

a

-

+5，解得a≥2． 4．（2017四川眉山）已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1

n 的值等于（ ）

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．－1

4

【答案】C

【解析】由题意，得(14m 2＋m ＋1)＋(14n 2－n ＋1)＝0，即(12m ＋1)2＋(1

2n －1)2＝0，从而m ＝－2，

n ＝2，所以1m －1n ＝1－2－1

2

＝－1．

5．（2017聊城） 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程()y m 与时间(min)x 之前的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ）

A ．乙队比甲队提前0.25min 到达终点

B ．当乙队划行110m 时，此时落后甲队15m

C ．0.5min 后，乙队比甲队每分钟快40m

D ．自1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min

【答案】D ，

5

【解析】由图象可知甲到达终点用时2.5min ，乙到达终点用时2.25min ，∴乙队比甲队提前0.25min 到达终点，A 正确；由图象可求出甲的解析式为：()2000 2.5y x x =≤≤，乙的解析式为：()()

16000.5240400.5 2.25x x y x x ⎧≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩＜，当乙队划行110m 时，可求出乙的时间为58，代入甲的解

析式可得125y =，∴当乙队划行110m 时，此时落后甲队15m ，B 正确；由图象可知0.5min 后，乙队速度为240m/min ，甲队速度为200m/min ，∴C 正确；由排除法可知选D ． 6．（2017丽水）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时 C ．甲出发0.5小时后两车相遇 D ．甲到B 地比乙到A 地早1

12

小时

【答案】D ．

【解析】由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这

样乙从B 地出发到达A 地所用时间为2

10060=13÷小时，由函数图形知此时两车相距不到100

千米，即乙到达A 地时甲还没有到达B 地（甲到B 地比乙到A 地迟），故选项D 错误． 7．（2017海南）如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2）、B （4，2）、C （4，4）．若反比例函数y ＝k

x

在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．1≤k ≤4

B ．2≤k ≤8

C ．2≤k ≤16

D ．8≤k ≤16

【答案】C

【解析】当反比例函数的图象过点A 时，k =2；过点C 时，k =16；要使反比例函数y ＝k x

在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则交点在线段AC 上，故2≤k ≤16

8．（2017吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，□OABC 的顶点A 的坐标为（-4，0），顶