数字电子技术基础简明教程第三版

合集下载

数字电子技术基础简明教程(第三版)第5章

数字电子技术基础简明教程(第三版)第5章

Q1n 1=
Q0n T0
30 11 0 41 00 0
J1= K1 = Q0 = T1
51 01 0 61 10 0
J2= K2 = Q1Q0 = T2
71 11 1
80 00 0
(4) 用T ’型触发器构成的逻辑电路图
Q0
Q1
Q2
1
FF0
1J
1
FF1
1J
1
FF2
1J
C1
C1
C1
1K
1K
1K
Q0
Q1
FF1
& 无效状态 10 Y
& 1J
C1 Q1
0/0 1/1
1K
00 ← 10 → 11
CP
能自启动
(Mealy 型)
5.2 计数器 (Counter)
5.2.1 计数器的特点和分类 一、计数器的功能及应用
1. 功能: 对时钟脉冲 CP 计数。
2. 应用: 分频、定时、产生节拍脉冲和脉冲 序列、进行数字运算等。
J0 = Q2n , K0 = Q2n
Q0n+1 = Q2n Q0n + Q2nQ0n = Q2n
J1 = Q0n , K1 = Q0n J 2 = Q1n , K 2 = Q1n
Q1n+1 = Q0n Q1n + Q0nQ1n = Q0n Q2n+1 = Q1n Q2n + Q1nQ2n = Q1n
同步计数器 (Synchronous ∼) 异步计数器 (Asynchronous ∼)
TTL 计数器 CMOS 计数器
5.2.2 二进制计数器
计数器计数容量、长度或模的概念

数字电子技术基础简明教程(第三版)全

数字电子技术基础简明教程(第三版)全

三、二进制代码 编码: 用二进制数表示文字、符号等信息的过程。 二进制代码: 编码后的二进制数。
二-十进制代码:用二进制代码表示十个数字符号 0 ~ 9,又称为 BCD 码(Binary Coded Decimal )。 8421码 2421码 5211码
几种常见的BCD代码: 余 3 码 余 3 循环码
Y2 1 0 1 0 11 0 0
& ≥1
Y3
(真值表略)
(4) 异或运算 A
=1
(Exclusive—OR) B
Y4 = A ⊕ B = AB + AB
(5) 同或运算 (异或非)
(Exclusive—NOR)
Y5 = A ⊕ B A =1 B
= AB + AB A=
= A⊙B B
Y4
A B Y4 00 0
10 1 11 1
(3)非运算:

A
Y

0
1

1
0
逻辑函数式 Y = A + B 逻辑符号
A B
≥1 Y 或门(OR gate)
逻辑函数式 逻辑符号
Y= A
A1
Y 非门(NOT gate)
二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算
1. 逻辑变量与逻辑函数 逻辑变量:在逻辑代数中,用英文字母表示的变量称
¾ 1.3.1 几种表示逻辑函数的方法 ¾ 1.3.2 几种表示方法之间的转换
基本概念
一、逻辑代数(布尔代数、开关代数)
逻辑: 事物因果关系的规律
逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系 Z = f ( A, B, C L)
逻辑变量取值:0、1 分别代表两种对立的状态

数字电子技术基础简明教程第三版(2)

数字电子技术基础简明教程第三版(2)

按电路结构不同分 是构成数字电路的基本单元之一
TTL 集成门电路
输入端和输出端都用 三极管的逻辑门电路。
CMOS 集成门电路
用互补对称 MOS 管构成的逻辑门电路。
CTMT按LO功S即能即T特rCa点onms不ipstl同oerm分-TenrtaanrsyisMtoretLalo-gOicxide-Semiconductor
uI 增大使 uBE > Uth 时,三极管开始导通,
B
uBE < Uth
C 三极管 截止状态 等效电路
E
iB > 0,三极管工作于放 大导通状态。
EXIT
一、三极管的开关作用及其条件
iC 临界饱和线 放大区
M IC(sat)
T
S
IB(sat)
uI=UIH
+ uBE
-

Q

截止区

A
O UCE(sat)
VCC
UCE(sat) O
上例中三极管反相 器的工作波形是理想波 形,实际波形为 :
t
EXIT
二、三极管的动态开关特性
uI UIH
UIL O iC 0.9IC(sat)
0.1IC(sat) O uO VCC
IC(sat)
ton
toff
UCE(sat) O
uI 正跳变到 iC 上升到 0.9IC(sat) 所需的时间 ton 称 为三极管开通时间。
3.6 3.6
V V
因此,输入有低电平时,输出为高电平。
微饱和 放大 截止
EXIT
2. TTL与非门的工作原理
• 输入均为高电平时,输出低电平
VCC 经 R1 使 V1 集电结和 V2、

数字电子技术基础简明教程(第三版) 4-6章

数字电子技术基础简明教程(第三版) 4-6章

抗干扰0 能1力极0 强;异步置0
只有置1
0
1、00 置不1用0
功能异不。步允置许1
3. T 型触发器
在CP作用下,当T = 0时保持状态不变,T =1 时状态 翻转的电路,叫T 型时钟触发器。
Q
Q
1T C1
T Q n+1 功能 Q n1 T Q n TQ n
0 Q n 保持
T Qn
1 Q n 翻转 CP 下降沿时刻有效
56 引出端 功能 14
VCC
98 7

特性表 SD D CP RD
3.C边P 沿D0 DR触1–D 发S–1D器Q主n0+1要特点同步注置0
4 2 3 1 10 12 11 13
–SD1 CP1 – S–D2 CP2 –
D1 RD1 D2 RD2
C1P
的11上升11 沿Q1(正n 边保沿同持)步(或置无下1效降) 沿(负边沿)触发;
2. CP = 1 时跟随。 (Qn1 D) 下降沿到来时锁存 (Qn1 Qn )
三、集成同步 D 触发器
1. TTL 74LS375
Q
G1 >1
R G3 &
Q
>1 G2
S & G4
R
1 S CP
G5 D
D1 CP1、2
D2
D3 CP3、4
D4
74LS375
1 4
1D0 1LE
7 1D1
9 12
换 (2)比较上述特性方程,得出给定触发器中输入

信号的接法。
法 (3)画出用给定触发器实现待求触发器的电路。
1. JK D
已有
因此,令J = K = D D

数字电子技术基础简明教程第三版

数字电子技术基础简明教程第三版

AB BC
与或非表达式
转换方法举例
与或式 与非式
或与式 或非式 与或非式
Y AB BC
Y ( A B)(B C )
AB BC 用还原律 AB BC 用摩根定律
( A B)(B C ) 用还原律 A B B C 用摩根定律
AB BC 用摩根定律
二、逻辑函数式化简的意义与标准

使逻辑式最简,以便设计出最简的逻辑电路,
简 意
从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提
义 高系统可靠性。
不同形式逻辑式有不同的最简式,一般先求取 最简与 - 或式,然后通过变换得到所需最简式。
最简与 - 或式标准
(1)乘积项(即与项)的个数最少 (2)每个乘积项中的变量数最少
用与门个数最少 与门的输入端数最少
4 个输入
0
0
1
0
1
变量有 24
0 0
0 1
1 0
1 0
0 1
= 16 种取 0
1
0
1
1
值组合。 0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
Байду номын сангаас
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
2. 逻辑函数式 表示输出函数和输入变量逻辑关系的 表达式。又称逻辑表达式,简称逻辑式。

数字电子技术基础简明教程(第三版)余孟尝第三章-完成ok

数字电子技术基础简明教程(第三版)余孟尝第三章-完成ok

第三章 组合逻辑电路【】 分析图P3.1电路的逻辑功能,写出Y 1、Y 2的逻辑函数式,列出真值表,指出电路完成了什么逻辑功能.Y 1【解】1()Y ABC A B C AB AC BC ABC ABC ABC ABC=+++•++=+++2Y AB BC AC =++由真值表可见,这是一个全加器电路。

A 、B 、C 为加数、被加数和来自低位的进位,Y 1是和,Y 2是进位输出。

【】 图3.2是对十进制数9求补的集成电路CC14561的逻辑图,写出当COMP=1;Z=0和COMP=0,Z=0时Y 1,Y 2,Y 3,Y 4的逻辑式,列出真值表。

Y 1Y 2Y 3Y 4A 1A 2A 3A 4Z【解】(1)COMP=1、Z=0时输出的逻辑式为11223234234Y A Y A Y A A Y A A A⎧=⎪=⎪⎨=⊕⎪⎪=++⎩ 〔2〕COMP=0、Z=0时输出的逻辑式为11223344Y A Y A Y A Y A =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩〔即不变换,真值表从略〕3个或3个以上为1时输出1,输入为其他状态时输出0。

【解】Y ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABC ABD ACD BCD ABC ABD ACD BCD=++++=+++=•••B D Y【】 有一水箱由大、小两台水泵M L 、M S 供水,如图P3.4所示.水箱中设置了3个水位检测元件A、B 、C 。

水面低于检测元件时,检测元件给出高电平;水面高于检测元件时,检测元件给出低电平。

现要求当水位超过C 点时水泵停止工作;水位低于C 点高于B 点时M S 单独工作;水位低于B 点而高于A 点时M L 单独工作;水位低于A 点时M L 、M S 同时工作。

试用门电路设计一个控制两台水泵的逻辑电路,要求电路尽量简单。

【解】图P3.4M L真值表中的ABC 、ABC 、ABC 、ABC 为约束项,利用卡诺图【图A3.4(a)】化简后得到S L M A BCM B⎧=+⎪⎨=⎪⎩ 〔M S 、M L 的1状态表示工作,0状态表示停止〕 逻辑图如图A3.4(b).S M A BC =+L M B =〔a 〕(b)A B CM SM L【】。

数字电子技术基础简明教程第三版

数字电子技术基础简明教程第三版

注意
置 0 端 RD 和置 1 端 SD 低电平有效。
禁用 RD = SD = 0。
称约束条件
EXIT
[例] 设下图中触发器初始状态为 0,试相应输入波形 画出 Q 和 Q 旳波波形形。分析举例
RD R
Q RD
SD S
Q SD
保持 置 0保持置 1 初态为 0,故保持为 0。
解:
Q
Q
EXIT
(二)基本 RS 触发器旳两种形式
EXIT
一、基本 RS 触发器 Basic Flip - Flop
(一)由与非门互正构补常输工成出 作旳端时基,, 本 RS 触发器
1. 电路构它造们及旳逻输辑出符号 状态相反。
Q
Q
Q
Q
低电平有效
SR
G1
G2
SD
RD
SD 信号输入端 RD
置1端,也 置0端,也 称置位端。 称复位端。 S 即 Set R 即 Reset
触 CP 上升沿(或下降沿)时刻翻转。

这种触发方式称为边沿触发式。

EXIT
主从触发器和边沿触发器有何异同?

只能在 CP 边沿时刻翻转,所以都克服了

处 空翻,可靠性和抗干扰能力强,应用范围广。
电路构造和工作原理不同,所以电路功能 相 不同。为确保电路正常工作,要求主从 JK 触 异 处 发器旳 J 和 K 信号在 CP = 1 期间保持不变;而
Q
Q
Q
Q
1S C1 1R
1D C1
CP D CP
同步 D 触发器功能表
D
CP D Qn+1 ❖ 阐

称为 D 功能

《数字电子技术基础简明教程第三版答案》

《数字电子技术基础简明教程第三版答案》

《数字电子技术基础简明教程第三版答案》在学习数字电子技术这门课程时,拥有一份准确且详尽的答案对于理解和掌握知识至关重要。

《数字电子技术基础简明教程第三版》作为一本广泛使用的教材,其配套答案更是众多学习者所期盼的。

首先,我们来谈谈数字电路中的基本概念。

在这一板块,答案通常会清晰地解释诸如数制和码制的转换、逻辑代数的基本运算和定律等。

例如,对于二进制、八进制、十进制和十六进制之间的相互转换,答案会给出具体的步骤和示例,让我们能够轻松理解并掌握转换的方法。

在逻辑代数部分,答案会详细说明各种逻辑运算的规则,以及如何运用这些规则化简和变换逻辑表达式。

再来看组合逻辑电路这一部分。

组合逻辑电路的分析和设计是重点也是难点。

答案在这方面会提供详细的解题思路和步骤。

对于给定的组合逻辑电路,答案会指导我们如何写出其逻辑表达式,列出真值表,从而得出电路的功能。

在设计组合逻辑电路时,答案会展示如何根据给定的逻辑功能要求,通过选择合适的逻辑门来构建电路。

时序逻辑电路也是数字电子技术中的关键内容。

对于触发器,答案会解释其工作原理和特性,包括RS 触发器、JK 触发器、D 触发器等。

在时序逻辑电路的分析方面,答案会帮助我们理解如何根据电路的状态方程、驱动方程和输出方程,画出状态转换图和时序图,进而分析电路的功能。

而在时序逻辑电路的设计中,答案会引导我们从给定的功能要求出发,逐步确定所需的触发器类型、状态转换关系以及逻辑表达式。

在数字集成电路这一块,答案会介绍常见数字集成电路的类型、特点和使用方法。

例如,我们会了解到 74 系列、CMOS 系列等集成电路的引脚功能和电气特性。

答案还会提供在实际应用中如何选择合适的集成电路来实现特定的数字逻辑功能的建议。

此外,在数字电子技术的实验部分,答案也发挥着重要的作用。

实验中的数据处理、结果分析以及误差讨论等环节,都可以在答案中找到准确的指导和参考。

通过对照答案,我们能够发现自己在实验操作和数据分析中的不足之处,从而不断提高自己的实践能力。

数字电子技术基础简明教程(第三版)答案第一章

数字电子技术基础简明教程(第三版)答案第一章
数据选择。
加法器
实现二进制加法的电路, 常用于算术运算和数据
比较。
05
时序逻辑电路
时序逻辑电路的分析
建立时序逻辑电路的模型
根据给定的时序逻辑电路,建立相应 的状态转换图或状态机模型,以便进 行后续分析。
确定状态转移条件
根据状态转换图或状态机模型,确定 状态转移的条件,即输入信号发生变 化时,状态转换的逻辑关系。
熟悉常用数字集成电路的原理 和应用;
掌握数字电路的基本设计方法 和流程;
提高分析和解决实际问题的能 力。
02
数字电子技术概述
数字信号与模拟信号的区别
数字信号
离散的、不连续的信号,只有0和 1两种状态,常用于计算机来自数字 通信等领域。模拟信号
连续的、变化的信号,可以表示 任何连续的值,常用于音频、视 频等领域。
逻辑门电路
常用逻辑门电路
常用的逻辑门电路有与门、或门、非门、与非门、或非门等 。
逻辑门电路的特性
逻辑门电路的特性包括输入与输出的关系、抗干扰能力、功 耗等。
触发器
触发器
触发器是一种具有记忆功能的电 路,它能够存储二进制信息,并 在外部信号的作用下实现状态的
翻转。
触发器的分类
根据工作原理的不同,触发器可以 分为基本RS触发器、同步RS触发 器、D触发器、JK触发器和T触发 器等。
数字电子技术基础简明教 程(第三版)答案第一章
• 引言 • 数字电子技术概述 • 数字电路基础 • 组合逻辑电路 • 时序逻辑电路 • 数字电路的故障诊断与排除
01
引言
课程简介
01
课程性质
数字电子技术基础是电子、通信、计算机等专业的一门重要专业基础课
程,主要介绍数字电路的基本概念、原理、分析和设计方法。

余孟尝数字电子技术基础简明教程(第三版)

余孟尝数字电子技术基础简明教程(第三版)

Y5 1 0 0 1
三、基本和常用逻辑运算的逻辑符号 国标符号 A B A B & Y A B 曾用符号 A B Y 美国符号
A B
A B A
Y
≥1 Y A B A B 1
YA
Y
Y
A
A
Y
Y
国标符号 A B
曾用符号 A B Y
美国符号
& Y A B
A B
A B A B
Y
A
B A B

数:进位制的基数,就是在该进位制 中可能用到的数码个数。
位 权(位的权数):在某一进位制的数中, 每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一 个固定的数,这个固定的数就是这 一 位的权数。权数是一个幂。
十进 制D 基数(N) 10
二进 制B 2
八进 制O 8
十六进制 H 16
0~7 0~9, 数字 0~9 0、1 A,B,C,D,E,F 符号 N进制数的一般表的形式: DN=∑KiNi ————按权展开式
第一章 逻辑代数与EDA技术的 基础知识
一、数字电路与数字信号
电子电路分类
模拟电路 数字电路
传递、处理模拟 信号的电子电路
传递、处理数字
信号的电子电路
模拟信号
时间上和幅度上都 连续变化的信号
数字信号
时间上和幅度上都 断续变化的信号
数字电路中典型信号波形
二、数字电路特点
研究对象 分析工具 信 号
输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系
一直除到商为 0 为止
(26 .375 )10 = (11010 .011 ) 2
3. 二进制与八进制间的相互转换 二进制→八进制
从小数点开始,整数部分向左 (小数部分向右) 三位一组,最后不 足三位的加 0 补足三位,再按顺序 写出各组对应的八进制数 。

数字电子技术基础简明教程(第3版)余孟尝 (50)[3页]

数字电子技术基础简明教程(第3版)余孟尝 (50)[3页]

3. 分辨率和转换精度:
与 D/A 转换器的位数有关,位数越多,分辨率和精度越高。
二、A/D 转换器 1. 功 能: 将输入的模拟电压转换成与之成正比 的二进制数。
2. 转换过程: 采样、保持、量化、编码。
采样 – 保持 电路 A/D 转换器

对输入模拟信号抽取样值,并展宽(保持)。 采样 - 保持电路:
采样时必须满足采样定理,即 fs ≥ 2 fImax 。 A / D 转换器: 量化 — 对样值脉冲进行分级。
编码 — 将分级后的信号转换成二进制代码。
二、A/D 转换器 3. 种类:直接转换型和间接转换型。 直接转换型 — 并联比较型(速度快、精度低) 逐次渐近型(速度较快、精度较高) 间接转换型 — 双积分型(速度慢、精度高、抗干扰 能力强)
第七章
小 结
一、D/A 转换器 1. 功能: 将输入的二进制数转换成与之成正比 的模拟电量。 2. 种类: 实现数模转换有多种方式,常用的是 电阻网络 D/A 转换器,包括 权电阻网络、R - 2R T 形电阻网络和 R - 2R 倒 T 形电阻网络 D/A 转换器。
其中以 R - 2R 倒 T 形电阻网络 D/A 转换器为重点作了详 细介绍,它的特点是速度快、性能好,适合于集成工艺制造, 因而被广泛采用。
不论是 D/A 转换还是 A/D 转换,基准电压 VREF 都 是一个很重要的应用参数,要理解基准电压的作用, 尤其是在 A/D 转换中,它的值对量化误差、分辨率都 有影响。

数字电子技术基础简明教程第三版(6)

数字电子技术基础简明教程第三版(6)
数字电子技术基础简明 教程第三版(6)
2020/8/1
6.1 概 述
主要要求:
了解脉冲信号产生与整形的方法。 了解多谐振荡器的常用电路及其工作原理。 了解施密特触发器和单稳态触发器的逻辑 功能、工作特点和典型应用。
一、脉冲信号产生与整形的方法
获取脉冲信 号的方法
用多谐振荡器直接产生。 用整形电路对已有波形进行整形、变换。
t uI < UT-后,uO = UOH只
有当 uI 上升到经过 UT+时, uO 才会发生跃变。
t
脉冲整形
uI UT+ UT-
O uO
将受到干扰的或不符合边沿要求 的信号整形成较好的矩形脉冲。
t
O
t
脉冲幅度鉴别
uI UT+ UT-
O uO UOH
UOL O
鉴别并取出幅度 大于 UT+ 的脉冲。 t
TR-A TR-B TR+
一般接法
Q
RI CX RX/CX
悬空不接 Cext
Rext
Q VCC
当输出脉宽很小时, 可用内部电阻 Rint = 2 k 取代 Rext ,接法如下:
TR-A
TR-B
Q
TR+
Q
RI CX RX/CX
tW 0.7 RextCext
通常取: Rext = 2 ~ 40 k, Cext = 10 pF ~ 10 F。
uO 时,输出为稳态。
暂稳态期间能再 次触发。其输出脉宽
tW
tW
将在原暂稳态时间基 础上再展宽 tW 。
O
t
(二)集成单稳态触发器
1. TTL 不可重复触发型单稳态触发器 CT74121 的逻辑符号 外接元件和连线少,触发方式灵活,既可用输
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

对偶规则:两个函数式相等,则它们的对偶式也相等。 变换时注意:(1) 变量不改变 (2) 不能改变原来的运算顺序 A + AB = A
A · + B) = A (A
应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。 EXIT
1.4 逻辑函数的代数化简法
主要要求:
了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换。 理解最简与 - 或式和最简与非式的标准。
A B 0 0 0 1 1 0 1 1
Y 0 1 1 0
若相异出 1 若相同出 0
同或逻辑 (Exclusive - NOR,即异或非) A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 注意:异或和同或互为反函数,即
若相同出 1 若相异出 0
EXIT
[例]
试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。
EXIT
一、基本逻辑函数及运算
与逻辑 基本逻辑函数 或逻辑 非逻辑 与运算(逻辑乘) 或运算(逻辑加) 非运算(逻辑非)
1. 与逻辑 决定某一事件的所有条件都具备时,该事件才发生
A B Y 逻辑表达式 开关 A 开关 B 灯 Y 规定: 0 开关闭合为逻辑 1 0 0 Y = A · 或 Y = AB灭 断B 断 0 断开为逻辑 0 1 0 断 合 灭 灯亮为逻辑 1 1 0 0 合 断 与门 灭 灯灭为逻辑 0 开关 A、B 都闭合时, 1 1 1 (AND亮 gate) 合 合 灯 Y 真值表 才亮。 若有 0 出 0;若全 1 出 1
二、基本定律
(一) 与普通代数相似的定律
交换律 结合律 分配律 A+B=B+A (A + B) + C = A + (B + C) A (B + C) = AB + AC A· =B· B A (A · · = A · · B) C (B C) A + BC = (A + B) (A + C) 普通代数没有! 逻辑等式的 证明方法 利用真值表
变换时注意: (1) 不能改变原来的运算顺序。 (2) 反变量换成原变量只对单个变量有效,而长非 号保持不变。
原运算次序为 可见,求逻辑函数的反函数有两种方法: 利用反演规则或摩根定律。 EXIT
(三) 对偶规则
对任一个逻辑函数式 Y,将“· ”换成 “+”,“+”换成“· ”,“0”换成 “1”,“1”换成“0”,则得到原逻 辑函数式的对偶式 Y 。
决定某一事件的条件满足时, 3. 非逻辑 事件不发生;反之事件发生。 开关 A 或 B 闭合或两者都闭合时,灯 Y 才亮。 A Y 0 1 1 0 Y=A 1 非门(NOT gate) 开关闭合时灯灭, 又称“反相器” 开关断开时灯亮。 EXIT
二、常用复合逻辑运算
与非逻辑(NAND) 先与后非 或非逻辑 ( NOR )
Y ABC AD C D BD
ABC D( A C ) BD
(1)乘积项(即与项)的个数最少 (2)每个乘积项中的变量数最少
用与门个数最少 与门的输入端数最少
最简与非式标准 (1)非号个数最少 (2)每个非号中的变量数最少 用与非门个数最少 与非门的输入端数最少
EXIT
三、代数化简法
运用逻辑代数的基本定律和 公式对逻辑式进行化简。
并项法 运用 AB AB A,
逻辑指事物因果关系的规律。
与普通代数比较
相似处 相异处
用字母表示变量,用代数式描述客观事物间的关系。
逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系,相应的函数 称逻辑函数,变量称逻辑变量。 逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个, 通常用 1和 0 表示。 运算规律有很多不同。 EXIT
注意
逻辑代数中的 1 和 0 不表示数量大小, 仅表示两种相反的状态。 晶体管导通为 1 截止为 0 电位高为 1 低为 0
0 0
1
0 1
0
1
0 0 1 EXIT
1
1
Y AB AB =A⊙B A B
与或表达式(可用 2 个非门、 异或非表达式(可用 1 个异 2 个与门和 1 个或门实现) 或门和 1 个非门实现) (3) 画逻辑图
设计逻辑电路的基本原则是使电路最简。 EXIT
3.3
逻辑代数的基本定律和规则
主要要求:
掌握逻辑代数的基本公式和基本定律。 了解逻辑代数的重要规则。
EXIT
一、基本公式
逻辑常量运算公式 0· =0 0 0· =0 1 1· =0 0 1· =1 1 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1
逻辑变量与常量的运算公式
0–1律 0+A=A 1+A=1 1· =A A 0· =0 A 重迭律 A+A=A A· =A A EXIT 互补律 还原律
利用基本公式和基本定律
EXIT
[例] 证明等式 A + BC = (A + B) (A + C) 解: 真值表法 A B C A + BC (A + B) (A + C) 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 公式法 右式 = (A + B) (A + C) 用分配律展开 = AA + AC + BA + BC = A + AC + AB + BC = A (1 + C + B) + BC = A · +BC 1 = A + BC EXIT
有0出0 相同出 0
全1出1 相异出 1
0 1 1 0 0 1 1 0
0 0 1 1 0 0 1 1 解: Y1 Y2 Y3 EXIT
三、逻辑符号对照
国家标准 曾用标准 美国标准
EXIT
四、逻辑函数及其表示方法
逻辑函数描述了某种逻辑关系。
常采用真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等表示。 1. 真值表 列出输入变量的各种取值组合及其对 应输出逻辑函数值的表格称真值表。
了解逻辑函数的代数化简法。
EXIT
一、逻辑函数式的几种常见形式和变换
例如 Y AB BC 与或表达式 ( A B )( B C ) 或与表达式 逻辑式有多种形式,采用何种形式视 与非 - 与非表达式 A B BC 需要而定。各种形式间可以相互变换。 或非 - 或非表达式 A B B C
例如 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 1 0 0 0 0 0 0 1
逻辑式为
ABC
EXIT
3. 逻辑图
例如 画
由逻辑符号及相应连线构成的电路图。 的逻辑图 相加项用或门实现
反变量用非门实现
与项用与门实现 运算次序为先非后与再或,因此用三级电路实现之。 根据逻辑式画逻辑图的方法: 将各级逻辑运算用 相应逻辑门去实现。
EXIT
三、重要规则
(一) 代入规则
A A A 将逻辑等式两边的某一变量均用同 一个逻辑函数替代,等式仍然成立。
A均用 代替 A均用 代替
B均用C代替 利用代入规则能扩展基本定律的应用。
EXIT
(二) 反演规则
对任一个逻辑函数式 Y,将“· ”换成 “+”,“+”换成“· ”,“0”换成“1”, “1”换成“0”,原变量换成反变量,反变量 换成原变量,则得到原逻辑函数的反函数 Y 。
4 个输入 变量有 24 = 16 种取 值组合。
EXIT
2.
逻辑函数式
表示输出函数和输入变量逻辑关系的 表达式。又称逻辑表达式,简称逻辑式。
真值表 (1)找出函数值为 1 的项。 (2)将这些项中输入变量取值为 1 的用原变量代替, 逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。 取值为 0 的用反变量代替,则得到一系列与项。 逻辑式 (3)将这些与项相加即得逻辑式。
将两项合并为一项,并消去一个变量。
Y ABC ABC AB
Y A( BC BC ) A( BC BC ) A B C A( B C ) A
EXIT
吸收法
运用A+AB =A 和 AB AC BC AB AC , 消去多余的与项。
Y AB AB( E F ) AB
AB BC 转换方法举例
与或式 与非式
与或非表达式 与或非式
Y AB BC AB BC 用还原律
A B BC 用摩根定律
或与式 或非式 Y ( A B )( B C )
( A B )( B C ) 用还原律 A B B C 用摩根定律
列 真 值 表 方 法
(1)按 n 位二进制数递增的方式列
出输入变量的各种取值组合。 (2) 分别求出各种组合对应的输出 逻辑值填入表格。 EXIT
例如 求函数 Y AB CD 的真值表。
输 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 入 变 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 量 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 输出变量 Y 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0
由基本逻辑运算组合而成 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 1 1 1 0 Y 1 0 0 0 若有 0 出 1 若全 1 出 0
若有 1 出 0
若全 0 出 1
相关文档
最新文档