33中心对称
轴对称与中心对称
► 类型之二 几何体的三视图
命题角度： 1. 已知几何体，判定三视图； 2. 由三视图，想象几何体．
第34讲┃ 归类示例
例2 [2012·南充]下列几何体中，俯视图相同的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．②④
第32讲┃ 回归教材
实践运用 如题图32－7，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP＋AP的值最小，并求BP＋AP的最小值；(1)观察发现 图32－5 图32－6 图32－7 图32－8
第32讲┃ 回归教材
拓展延伸 如图32－8，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB＝∠APD.保留作图痕迹，不必写出作法．
B
例1 [2012·丽水] 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是( ) A．① B．② C．③ D．④
图32－1
第32讲┃ 归类示例
[解析] 如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
图34－2
C
第34讲┃ 归类示例
[解析] ①的三视图中俯视图是圆，但无圆心； ③的俯视图都是圆，有圆心，故②③的俯视图是相同的； 的俯视图是圆环．
第34讲┃ 归类示例
► 类型之三 根据视图判断几何体的个数
第34讲┃ 归类示例
命题角度： 由三视图确定小正方体的个数．
图34－3
例3 [2011·济宁] 如图34－3，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6
人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》教学设计
人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第23.2.2节《中心对称》是中心对称图形部分的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了平面几何的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍中心对称图形的定义、性质和判定方法，以及如何通过中心对称来解决一些几何问题。
教材通过具体的图形和实例，引导学生探究中心对称图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生在数学方面已经有了一定的基础，对平面几何的概念和性质有一定的了解。
但是，对于中心对称图形的理解和运用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等方法，逐步理解中心对称图形的性质和判定方法，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解中心对称图形的定义和性质。
2.学会判断一个图形是否为中心对称图形。
3.能够运用中心对称图形的性质解决一些几何问题。
4.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.中心对称图形的定义和性质。
2.中心对称图形的判定方法。
3.如何运用中心对称图形的性质解决几何问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探究中心对称图形的性质和判定方法。
2.操作法：让学生通过实际操作，观察和分析中心对称图形的性质。
3.讨论法：让学生通过小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称图形的课件，包括图片、实例和动画等。
2.教学素材：准备一些中心对称图形的实例，用于讲解和练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的图形，引导学生观察和思考，提出问题：“这个图形有什么特殊性质？”让学生回顾平面几何的知识，为新课的学习做铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解中心对称图形的定义和性质，通过具体的实例和动画，让学生直观地理解中心对称图形的概念。
23.2中心对称课件
（1）
（2）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（4）
5
返回
重复
6
返回
重复
7
旋转
返回
8
返回
旋转
9
返回
旋转
10
返回
旋转
11
研究观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕 点O旋转180°.你有什么发现?
A’
A C’
25
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’， 用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求 （如图）
C A’
O B’
B
A
C’
26
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对 应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O， 则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。 23
提高练习
你知道怎么 办吗？
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
24
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出
它们的对称中心O。
C
B’ B
怎么办？可以帮 帮我吗？
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋
函数的对称性与周期性(归纳总结)
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝1+2﹣1+0+（﹣1）+0＝1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）
＝[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）＝335×1+f（1）+f（2）
解：因为函数f（x+1）为偶函数，所以f（x+1）的对称轴为x＝0，
所以f（x）的对称轴为x＝1，所以f（x+1）＝f（1﹣x），
又因为f（x）是R上的奇函数，所以f（x+1）＝f（1﹣x）＝﹣f（x﹣1），
所以f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），所以f（x）的周期为4，
（3）若函数 满足： ，则 的图象的对称中心为________．
【解析】⑴ ；⑵ ；⑶ ．
3.4函数的周期性
知识点睛
1．对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时，都有
，那么函数 就叫做周期函数．非零常数 叫做这个函数的一个周期．
2．如果周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做 的最小正周期．
故选：C．
8．（2016•新课标Ⅱ）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），若函数y＝|x2﹣2x﹣3|与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则 xi＝（ ）
A．0B．mC．2mD．4m
23.2.中心对称与23.3讲学稿,新授课(共5课时)
23.2.中心对称与23.3（共5课时）第一课时：中心对称教学内容：两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．教学过程一、探究新知探究一(1) 观察实例（教科书图23.2－1，23.2－2），回答问题：①把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？②线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180º，你有什么发现？探究二如教科书图23.2－3，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：(1) 画出△ABC；(2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180º，画出△A′B′C′．让学生在作图的基础上思考：(1)分别连接对应点AA′、 BB′、CC′．点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？(2) △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？(3) △ABC与△A′B′C′有什么关系？(4)你能从中得到什么结论？探究三比较中心对称与轴对称有哪些区别？又有什么联系？师生合作，归纳出中心对称的性质：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．1.应用(1) 如教科书图23.2－4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；(2) 如教科书图23.2－5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．思考：①一个点绕对称中心旋转180º，得到的是一个平角，这表示什么？②确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？③你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？课堂练习课本64页练习课堂小结说说你在本节课的收获．第二课时：中心对称图形内容：掌握中心对称图形的定义，准确判断某图形是否为中心对称图形．教学目标1.通过学习中心对称图形，进一步认识几何图形的本质特征.2.通过学习中心对称图形与中心对称的区别联系，中心对称图形与轴对称图形的区别，进一步发展学生抽象概括的能力. 重点中心对称图形的定义及了解一些简单的几何图形的对称性. 难点中心对称图形与中心对称的关系，准确判断图形的对称性. 教学过程 探究新知探究一，将下列图形绕O 点旋转180º，你有什么发现？归纳出中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 探究二思考：中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系：如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形， 则它们成中心对称.活动三我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心． 活动四O1.说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形吗？2.想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？3.巩固练习课堂小结本节课你有什么收获．课堂练习如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D2、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B•点关于中心D的对称点为C（B′）（2）连结A′B′、A′C′．则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．C(B ')B(C ')AA 'D课后作业．(1) 教科书67页练习(2) 本节课我们发现中心对称图形的图案对称、简洁、美丽，容易让人牢记在心，请为你喜爱的产品或公司，设计一个中心对称图形的徽标．第三课时23.2．3 关于原点对称的点的坐标内容：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ），关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）及其运用． 教学目标1、理解P 与点P ′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）的运用．2、复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）•关于原点的对称点P ′（-x ，-y ）及其运用．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题． 教学过程一、复习引入活动1请同学们完成下面三题．1．已知点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′． lA2．如图，△ABC 是正三角形，以点A 为中心，把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形．BAC老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略） 二、探索新知活动2如图23-74，在直角坐标系中，已知A （-3，1）、B （-4，0）、C （0，3）、•D （2，2）、E （3，-3）、F （-2，-2），作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？（课本上的探究，幻灯片33） 活动3分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P （x ，y ）关于原点O 的对称点P ′（-x ，-y ）．活动4例2．已知△ABC ，A （1，2），B （-1，3），C （-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形． 老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′．活动5练一练，想一想（幻灯片35，幻灯片36） 三、归纳小结1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ），•关于原点的对称点P ′（-x ，-y ），及其利用这些特点解决一些实际问题．2、要求学生务必掌握格点图形的旋转、对称等的作图。
对称问题解决策略
两点,可得l2方程为x-2y-1=0.
2.直线x-2y+1=0关于x=3对称的直线方程为
.
【解析】设M(x,y)为所求直线上的任意一点,则其关于x=3对称的点 为(6-x,y),从而有6-x-2y+1=0,即x+2y-7=0,所以直线x-2y+1=0关于 x=3对称的直线方程为x+2y-7=0.
答案:x+2y-7=0
(2)如图所示，设 C 关于 l 的对称点为 C′，求出 C′的坐 3 24 标为5， 5 . ∴AC′所在直线的方程为 19x＋17y－93＝0， 11 26 AC′和 l 交点坐标为 7 ， 7 ， 11 26 故 P 点坐标为 7 ， 7 .
【规律方法】
1.中心对称问题的两个类型及求解方法
(1)点关于点对称:若点M(x1,y1)及N(x,y)关于P(a,b)对称,则由中点
x 2a x1 , 坐标公式得 进而求解. y 2b y1 ,
(2)直线关于点的对称,主要求解方法是: ①在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称 的两点坐标,再由两点式求出直线方程; ②求出一个对称点,再利用两对称直线平行,由点斜式得到所求直线方 程.
又由于线段
a b＋4 BB′的中点坐标为 ，且在直线 ， 2 2
l 上，
a b＋4 ∴3×2－ 2 －1＝0，即 3a－b－6＝0.② 解①②得 a＝3，b＝3，∴B′(3,3)． y－1 x－4 于是 AB′的方程为 ＝ ，即 2x＋y－9＝0. 3－1 3－4 3x－y－1＝0， x＝2， 解 得 2x＋y－9＝0， y＝5. 即 l 与 AB′的交点坐标为 P(2,5)． ∴点 P(2,5)即为所求．
第33课 轴对称、平移、旋转
3．图形的旋转： （1）把一个图形绕着某一个点，沿着一定的 方向，旋转一定的角度，如果它能够与自身重 合，这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫做 旋转中心； 旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方 向； 旋转的特征：①旋转不改变图形的形状和大小； 对应角相等；对应线段相等； ②对应点到旋转中心的距离相等； ③对应点与旋转中心的连线所成的角（叫做旋 转角）彼此相等。
例1．（2008山东青岛）如图，把图①中的 △ABC经过一定的变换得到图②中的，如果 图①中△ABC上点P的坐标为(a,b)，那么这 个点在图②中的对应点P/的坐标为（ ）
A．(a-2,b-2) B．(a-3,b-2) C．(a+3,b+2) D．(a+2,b+3)
例2．（2008四川达州市）．如图1所示， 边长为2的等边三角形木块，沿水平线l滚 动，则A点从开始至结束所走过的路线长 为__________（结果保留准确值）．
第33课 轴对称、平移、旋转
1．轴对称与轴对称图形： （１）．轴对称图形：如果把一个图形沿某条直 线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的 图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对 称轴． （2）.轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻 折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，就 说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做 两个图形的对称轴． （3）.翻折后（图形重合时）能够互相重合的 点叫对应点． （4）. 如果两个图形关于某一条直线对称，那 么对称点所连的线段被对称轴垂直平分． （5）.两个图形关于某直线对称，如果它们的 对应线段或其延长线相交，那么交点一定在对称 轴上．
（2）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如
果它能够与自身重合，那么这个图形叫做中心 对称图形,这个点叫做对称中心； 中心对称图形是特殊的旋转对称图形，因此中 心对称图形都属于旋转对称图形，但旋转对称 图形不一定是中心对称图形. 定理：1. 关于中心对称的两个图形是全等形； 2. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经 过对称中心，并且被对称中心平分 逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某 一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关 于这一点中心对称。
第33讲 图形的对称
中考直通 车
第３ ３讲
图形 的对 称
争 蟹 塑 差 旦
Ａｌ
●
…
…
…
－
Ｃ ．
０ Ｂｌ
● ● ， …
一
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一
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～
…
：
图 １
②画 出将 ＡＡＢ Ｃ绕 原点 ０ 按逆时 针旋转 ９。 ｏ所
叠 ， Ｃ恰好 能与 ＡＤ 上 的点 点 Ｅ重合 ， 那么 四边形 Ｃ Ｆ（ ＤＥ
） ．
Ｂ Ｆ Ｃ
图５
将纸 片展开 ， 到的图形是 （ 得
） （ ０ ８ 日照） ． ２０ ，
Ａ 是 轴 对称 图形 但 不 是
中心 对 称 图 形
０ 回 噩 囹
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
长为（ ） ．
３ 如 图 ６ 阴影 部 分组 成 ． ， 的图案既是关于 ｚ轴成轴对称
的 图形 又 是 关 于坐 标 原 点 ０ 成
中心对称 的图形． 点 Ａ 的 坐 若 标是 （ ， ）则 点 Ｍ 和点 ｜ 的 １３ ， Ｎ 坐标分别是 （
３）
） ．
图 ６
八 Ｍ （ ， ３ ， （ １ 一 １ ～ ）Ｎ 一 ，
图 ４
八 １ Ｂ ２ ． Ｃ． 【． ）
Ｈ Ｍ （ １ 一 ３ ， （ ｌ ３ 一 ， ）Ｎ 一 ，）
Ｃ Ｍ （ １ 一 ３ ， （ ， ３ 一 ， ）Ｎ １ 一 ）
（ ０８ 威 海 ） ２０ ，
ｎ Ｍ （ １ ３ Ｎ（ ， ３ 一 ， ）， １ 一 ）
（ ０ ８， 南 ） ２０ 河
关系． 形 而言 的 ， 示 的 是两 个 图形 的 表 段
2012年中考数学复习方案(苏科版)第33课时 轴对称与中心对称
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(2)成中心对称的两个图形， 对称点的连线都经过对称中心并且被对 称中心 ________ 平分 ． 4．中心对称图形的判别 如果两个图形的对应点连成的线段都是经过某一点，并且被这一点
中心对称 平分，那么这两个图形一定关于这一点成 ______________ ．
[辨析] 中心对称与中心对称图形的区别与联系 (1)区别：①图形个数不同．中心对称涉及两个图形，是指两个全等 图形之间的相互位置关系；而中心对称图形只对一个图形而言，是指具 有特殊形状的一个图形 . ②对称点位置不同． 成中心对称的两个图形中， 其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反 之亦然；而中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形 本身上．
│ 轴对称与中心对称
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考点1 中心对称与中心对称图形
1．中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转 180° ，如果它能与另一个图形 重合 ，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫 ________ 对称中心 ． 做 _____________ 2．中心对称图形 重合 ，我们把 把一个图形绕着中心旋转 180° 后能与自身 ________ 这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做 _____________ 对称中心 ． 3．中心对称图形的性质 全等 形． (1)成中心对称的两个图形是 ________
三 条对称轴，分别是三边上的垂直 4．等边三角形： 有________
平分线；
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5．等腰梯形：有________ 条对称轴，是通过两底中点的 一 直线； 6．矩形：有 ________ 两 条对称轴，分别是经过两组对边中 点的直线； 7．菱形：有 ________ 两 条对称轴，分别是两条对角线所在 的直线； 8．正方形：有 ________ 四 条对称轴，分别是经过两组对边 中点的两条直线和两条对角线所在的直线； 9．正 n 边形：有________ 条对称轴． n 10 ． 圆： 有 ________ 无数 条对称轴，经过圆心的任意一条直 线都是圆的对称轴．
中心对称图形、轴对称图形
中心对称图形、轴对称图形（1―35）轴对称与中心对称图形的概念：轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. A. B. C. D.2、（2013•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、（2013•宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）8、(2013河南省)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】9、（2013•攀枝花）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．正三角形D．等腰梯形10、（2013•眉山）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11、（2013•遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12、（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13、（2013•莱芜）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．A．2B．3C．4D．514、（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）15、（2013•德州）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．16、（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C ．3个D．4个17、（2013•铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．18、（2013•泰州）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19、（2013•娄底）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．20、（2013•湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰梯形C．矩形D．平行四边形21、（2013•郴州）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．22、（2013•常德）在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是（）23、（2013•咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．24、（2013•黄冈）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．25、（2013•白银）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．26、（2013•绥化）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．等腰梯形27、（2013•牡丹江）下列既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．28、（2013哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．29、（2013年河北）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是30、（2013•黔西南州）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个31、（2013•六盘水）下列图形中，是轴对称图形的是（）32、（2013•毕节地区）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．A．③④⑥B．①③⑥C．④⑤⑥D．①④⑥34、(2013年深圳市)如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）33、(2013年广东省3分、9)下列图形中,不是．．轴对称图形的是34、（13年北京4分6）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是35、（13年山东青岛、2）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A B C D。
中心对称
中心对称知识点一、中心对称的定义中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
注意以下几点：中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。
知识点二、作一个图形关于某点对称的图形要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。
最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。
知识点三、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。
知识点四、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
知识点五关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。
一、基础·巩固·达标1．判断正误:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;（(2)两个全等三角形必关于某一点成中心对称; ( )(3)点A与点A′关于O点对称，则OA=OA′; ( )(4)两个三角形对应顶点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称.( )提示：利用中心对称的性质来判断.(1)由中心对称的性质定理知命题正确.(2)两个全等三角形由于未说明相互位置关系，它们不一定能关于某一点成中心对称，命题不正确.(3)由中心对称的概念和性质知对称点连线经过对称中心，并且被对称中心平分，所以命题正确.(4)由于题文中未说明这两个三角形全等所以命题不正确.若这两三角形全等则命题成立.答案：(1)√（2（3）√（4）2①关于中心对称的两个③两个全等的图形一定关于中心对称.命题的个数是（A.0B.1C.2D.3提示：关于中心对称的两个图形是全等形,所以①不是真命题，②是真命题；但反过来，两个全等的图形不一定关于中心对称，所以③不是真命题.答案：B3.下列哪些图形绕其上的一点旋转180图23－2－3提示：根据中心对称的概念判断：图（1）、（3）、（4）旋转前后的图形不能完全重合；图（2）、（5）旋转前后的图形能完全重合.答案：图（2）、（5）旋转前后的图形能完全重合.4.如图23－2－4，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.图23－2－4提示：根据对称点的连线被对称中心平分或根据对称点的连线的交点是对称中心.答案：如下图所示，连接AA′、BB′、CC′它们相交于一点O，O点就是对称中心.二、综合·应用·创新5．点P关于x轴对称的点的坐标是（A.(－1，－3)B.（3，－1）C.（1，3）D.（－3，1）提示：根据轴对称的概念.答案：C6．如图23－2－5，把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180°，你知道哪一图23－2－5提示：把图中的4张扑克牌都旋转180°后得下图.7．已知：如图23－2－6，四边形ABC D关于O点成中心对称.求证：四边形ABC D是平行四边形.图23－2－6提示：充分利用中心对称的性质以及平行四边形的判定解题.证明：由中心对称的性质可得：OB=OD,OA=OC.所以，四边形ABCD是平行四边形.三、回顾·热身·展望8．如图23－2－7，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图23－2－8中的哪一个（图23－2－7图23－2－8答案： D9、4张扑克牌如图23－2－9（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（A.第一张B.C.D.图23－2－9提示：只有方片是中心对称的，所以小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2），那么她所旋转的牌从左数起是第一张.答案：A1、已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1）如图1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①求∠DAO的度数；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值.小结一、选择题1．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则对称中心是（）A．点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点解：∵此图形是中心对称图形，∴对称中心是线段FC的中点．故选：D．二、填空题2．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB DE，BC∥，AC= ．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称，∴△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF．又∵BO=OE，CO=OF，∠BOC=∠FOE，∴△BOC≌△EOF，∴∠BCO=∠OFE，BC∥EF．故填：=，EF，DF．三、解答题3．请你画出“箭头”关于点O中心对称的图形．解：如图所示：即为所求．4．如图，画出△ABC关于点O对称的图形．解：如图所示：△A′B′C′即为所求．5．如图，画出△ABC关于点O的对称图形．解：如图，△A′B′C′即为所求图形．6．如图，请你画出四边形ABCD关于O对称的图形．解：根据题意画出图形，如图所示：∴四边形A′B′C′D′为所求作的四边形．7．如图，画出△ABC关于点C对称的图形．解：△ABC关于点C对称的图形△A′B′C如图所示．8．如图所示，画出△ABC以O点为对称中心的图形．解：9．已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．解：如图所示：点O，W即为图形的对称中心．10．如图，画出半圆关于点O成中心对称的图形．解：作半圆的直径的两外端与点O的连线并延长相同长度，确定旋转后的直径，然后画半圆．．11．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O．解：是中心对称图形，对称中心如图．。
人教版数学九年级上册23.2.1中心对称教案
《23.2.1中心对称》教学设计一、内容和内容解析（一）内容23.2.1中心对称（第1课时）（二）内容解析中心对称是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称是特殊的旋转变换.在探索中心对称的概念、性质及应用上，让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等方法，进一步培养学生的自主学习能力以及合作、探究的精神，并在这个过程中增加一定的审美体验.中心对称承接平移、轴对称、旋转等知识，同时是下节学习中心对称图形的基础，又是后续学习几何的桥梁纽带.二、目标和目标解析（一）目标1.通过具体实例了解中心对称的概念；2.掌握成中心对称的两个图形的性质；3.探究作一个图形关于某点的中心对称图形的方法，利用中心对称的性质确定对称中心的位置；4.对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏并动手操作、画图，感受生活中的对称美.（二）目标解析1.先欣赏图片，让学生形成对中心对称的初步认识，再借助电脑演示，帮助学生形成中心对称的概念；2.利用三角板画图，通过实际操作让学生感受中心对称的性质，促进形象思维向抽象思维的转化；3.通过图案设计的环节，让学生体会生活中的对称美.4.通过游戏，学生感受到中心对称在生活中的应用，也体会了“数学来源于生活又服务于生活”的数学理念.三、教学问题诊断分析在经历了动画演示，动手操作、观察实验的过程后，发现在运用精准的数学语言概括中心对称及其性质的过程中，学生概括能力不足；另一方面，在利用性质作一个图形关于某点的对称图形的过程中，学生存在动手操作能力不足及作法表述不够准确的问题.四、教学支持条件分析本节课采取直观演示法和自主探究法，借助多媒体，动态演示中心对称的形成过程，帮助学生掌握中心对称的概念，并通过学生自主操作、探究，掌握中心对称的性质以及作一个图形关于某点的对称图形．利用多媒体呈现练习题，以节省板书时间，提高课堂教学效率.五、教学过程设计（一）创设情境，导入新课问题1：观察下面每副图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？问题2：下面每副图片中的两个图形还成轴对称吗?若不能，它们通过怎样的变换能相互重合呢？说明：教师提问，学生观察图片，发现共同点，形成对中心对称的初步认识.【设计意图】通过欣赏图片，对比轴对称、旋转，发现特殊的旋转，形成对中心对称的初步认识（即中心对称是特殊的旋转变换），从而导入课题.（二）操作观察探究新知活动1：研究问题，形成概念（1）如图1，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△O AB绕点O旋转180º，你有什么发现？图1 图2思考：你能说说这两个旋转的共同点吗？①旋转中心是哪一点？②旋转角是多少？③涉及几个图形？④旋转前后两个图形能重合吗？说明：学生观察动画演示，初步认识什么是中心对称.【设计意图】通过动画演示，让学生发现两个图形间的特殊关系，为归纳中心对称的定义做好准备．（3）归纳：中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于中心的对称点.活动2：实践操作，探究性质1.如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；第三步，移开三角板.这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．思考1：连接OA和OA'，则∠AOA'=180°.说明点O、A、A'有何位置关系？线段OA、OA'有什么关系? 说明了点O在线段AA'的什么位置？思考2：△ABC与△A'B'C'有什么关系?图3 图4 图5我们可以发现：(1)点O、A、A'三点共线，且 OA=OA'，∴点O是AA′的中点；同理，点O也是线段BB'，CC'的中点。
人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》说课稿
人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第23.2.1节《中心对称》是整个初中数学知识体系中的一部分，主要介绍中心对称图形的概念及其性质。
这一节内容在教材中的位置是在学生已经掌握了平面几何的基本知识的基础上进行教学的，为学生后面学习对称变换、坐标与图形的变换等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的变换、对称性等概念有一定的了解。
但学生在学习这一节内容时，可能会对中心对称图形的概念和性质的理解存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过大量的实例让学生深入理解中心对称图形的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握中心对称图形的概念，理解中心对称图形的性质，能运用中心对称的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学素养，使学生感受到数学的美。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的概念及其性质。
2.教学难点：中心对称图形的性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，展示中心对称图形的性质和变换过程，增强学生对知识的理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，引导学生关注对称性，激发学生学习兴趣。
2.探究中心对称图形的概念：让学生通过观察、操作，发现中心对称图形的特征，从而引出中心对称图形的定义。
3.理解中心对称图形的性质：引导学生通过小组合作学习，探索中心对称图形的性质，教师进行讲解和总结。
4.应用中心对称图形的性质：让学生通过解决一些实际问题，运用中心对称图形的性质，巩固所学知识。
初中数学优课---中心对称图形--点评(王克维)
中心对称图形课例点评
本节课例中，教师正确理解了中心对称图形及中心对称的概念与产生原理，中心对称所反映的类比等数学思想方法，同时正确把握了中学数学中图形与几何中图形变换之间的联系性，以及数学与日常生活及其他学科之间的联系.
教师对数学教材及教学内容进行了正确解析，课堂呈现的材料丰富多样且适宜本节内容，易于操作.教师语言科学规范，运用了数学中的图形，文字，符号语言，简练明快，富有感染力.
在教学中，教师准确把握了学生的数学学习心理，能够预设到学生出现问题困难的可能，科学合理地设计了本节课五个有价值的问题，通过恰时恰点的提问有效地引导了学生的数学活动，引起了学生的注意，调动了学生的学习积极性和主动性.
教师本身具有良好的教学组织能力和应变机智；板书字迹工整，简洁明了，结构合理，重点突出；教态自然大方，和蔼可亲，富有激情与活力.同时教师对信息技术工具和各种教具的操作能力掌控良好，为本节课堂提供了较好的条件支持.。
4.3 中心对称 教学设计
课题
平行四边形及其性质（1）
单元
第四章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
情感态度和价值观目标
能设计简单的对称图形及深刻体会中心对称在生活中的广泛存在及运用价值,体验中心对称图形的美感,感受数学在生活中的应用,享受数学乐趣。
能力目标
渗透类比思想,旋转变换思想,用运动观点观察和认识图形。
知识目标
建立中心对称的概念,明确它与轴对称的区别,理解平行四边形的中心对称性,掌握中心对称性质,能够运用性质画简单的中心对称图形
重点
夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等．
难点
平行四边形性质的应用和根据定义判定四边形
学法
探究学习
教法
合作探究
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
合作探究
两个图形之间可以构成“中心对称”吗？
在平面内，如果一个图形绕点O旋转180°后，能够和另一个图形互相重合，那么称这两个图形关于点O成中心对称。中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？
平行四边形ABCD是中心对称图形,两条对角线的交点O称为对称中心。在平行四边形ABCD中，其中A关于O的对称点是C,B关于O的对称点是D。A、O、C三点有什么位置关系？练习2：
怎样判断两个图形是否关于某一点成中心对称呢？
如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
与老师一起总结升华，巩固提升
课堂习题巩固新知
应用提高
你能很快地找到点E的对应点F吗？OE=OF成立吗？解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。∴点E、F是关于点O的对称点∴OE=OF
23.2.2中心对称图形优质课教案完美版
2. 完成课本 67 页例 2 分析：○ 1 .两个点关于原点对称时，它们的坐标有什么特点？
2 .关键是作出哪几个点的对称点？点 A、 B、C 的对称点分别 ○
教师引导学生画图，熟 悉坐标系内对称点之间 的关系 提出要求，按时完成
通过归纳， 形成 方法， 便于运用
是什么？○ 3 .坐标系内描点时容易出现什么错误？ 三、课堂训练 1 课本 66、67 页练习. 四、小结归纳 1.中心对称图形，对称中心，的概念；2.性质特点. 3. 坐标系内利用中心对称作图的方法. 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做； 拓广探索为成绩中上等学生必做； 学有余力的学生， 要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进 行重复 补充作业：无 板 课题 中心对称图形概念 方法 书 设
35
33
加深对概念的 认识理解，感受 生活中无所不在 的数学. 教师引导学生回顾中心对 在比较中加深 称知识，并与中心对称图 理解， 并为今后的 形知识作对比、归纳 综合运用奠定基 础.
教师引导学生举例，激 发兴趣
都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心 的对称点都在这； 而中心对称图形是指一个图形本身成中心对 称， 中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图 形本身上. 2.联系： 如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)， 那 么这个图形就是中心对称图形； 一个中心对称图形也可以看成 是关于中心对称的两个图形. （三） 、中心对称图形性质 思考：中心对称具备的性质，中心对称图形是否具备？ 归纳：1．中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心， 而且被对称中心所平分． 2．中心对称图形的两个部分是全等的． （四） 、坐标系内利用中心对称作图 1.完成课本 66 页探究 观察并回答：关于原点作中心对称时，•①什么关系？纵坐标 的绝对值又有什么关系？② 对称点 的坐标与坐标之间符号又 有什么特点？ 归纳： （1）对称点的横坐标的绝对值相等，纵坐标的绝对值也 相等． （2）对称点的坐标符号相反，即设点 P（x，y） ，则它 关于原点 O 的对称点 P′（-x，-y） ．
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小丑踩球
漂亮的小领结
指南针
路灯与倒影
除号
沙漏
两只拔河的小鸡
谢 谢！
①你的手中共有几张牌是中心对称图形？ ②哪一花色的扑克,其中中心对称图形的张数 最多?
③从1------10的各色的扑克牌中,哪几个点数的 扑克牌一定是中心对称图形? ④从1------10的各色的扑克牌中,哪几个点数的 扑克牌一定不是中心对称图形?
(3)你能举出生活中的中心对称图形吗？
随堂 练习
想一想 如图，直线a⊥b，垂足为O，
点A与点A′关于直线a对称，点A′与 点A″关于直线b对称，点A与点A″有 怎样的对称关系？你能 a 说明理由吗？
A''
b
O
A A'
例题精如讲图，已知△ABC和点O，画
出△DEF，使它与△ABC关于点O
成中心对称.
G
F B
O
E C
A
随堂练如习图，D是△ABC的边AC上 一点，画出△EFG，使它与ABC点 D成中心对称.
√
√
2.下列图形不是中心对称图形的是--( )
B
①
②
③
④
(A)① (B)② (C)③ (D)④
议一议
(1)在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑 克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看 完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什 么吗？
议一议
(2)请仔细观察你们手中的扑克牌中,运用今天的 知识,回答以下问题:
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 (1)(2，)(3) 是中心对称图形的有 (1)(3。)
一石激起千层浪
汽车方向盘
铜钱
(1)
(2)
(3)
想一想
请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角 形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义 的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解 说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其 它图形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙!
A D
B
C
相关链接 如图，是一个6×6的棋盘，
两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋 盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖 住相邻的两 个空格，谁找不 出相邻的两个空 格放卡片就算谁 输，你用什么办 法战胜对手呢？
在(平1)面这内些，图一形个有图什形么绕共某同个的点特旋征转？ 1， 个（ 转8那 点02哪o么叫），个这做这如角个它些果度图的图旋后形对形转与叫称都前原做中可后来心中以的的心.绕图图对某形形称个互重图点相合形旋重? ，合这
折1800)后重合
1800后重合
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
随堂练习 如图，2块同样的三角 尺，它们是否关于某点成中心对称？ 若是，请确定它的对称中心.
想一想如何判断两个图形是否关于 某点对称呢?
如果两图形的对应点连线都经 过某一点，并且 都被这一点平分， 那么它们关于这一点对称.
F A
C 左图是一幅中心对称图形，O是对称
中心，请你找出点A绕点O的旋转
O
180O后的对应点B；
B 点C的对应点D在哪?
D
E 怎么找的?
你能很快地找到点E的对应点F吗?
中心对称的性质 Ð 中心对称图形上的每一对对应点 所连成的线段__都_被__对_称__中_心__平_分___ __.
1.下面哪个图形是中心对称图形？
中心对称的性质 成中心对称的 两个图形，对称点连线都经过对 称中心，并且被对称中心平分.
成中心对称的两个图形，对 应角相等，对应线段平行（或 在同一条直线上）且相等.
想一想 中心对称与轴
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转
1.在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心 对称图形? ABCDEFGHIJKLM NO P Q R S T U VWX Y Z
1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心 对称图形? ABCDEFGHIJKLM NO P Q R S T U VWX Y Z
随堂 练习
2. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以 下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽 与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。