5.4 三角函数的图象与性质(精讲)(原卷版附答案).docx

5.4 三角函数的图象与性质

考点一 五点画图

【例1】（1）（2020·全国高一课时练习）用五点法作出函数1cos (02)y x x π=-≤≤的简图.

（2）（2020·全国高一课时练习）利用正弦或余弦函数图象作出3sin 2y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象．

【一隅三反】

1．（2020·全国高一课时练习）利用“五点法”作出函数y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)的简图．

2．（2020·全国高一课时练习）利用正弦曲线,求满足

1sin 22

x <≤

的x 的集合．

3．（2020·武功县普集高级中学高一月考）用五点法作出函数32cos y x =+在[]0,2π内的图像.

考点二 周期

【例2】（1）（2020·福建高二学业考试）函数cos y x =的最小正周期为（ ） A ．

2

π

B ．π

C ．

32

π D ．2π

（2）（2020年广东潮州）下列函数中,不是周期函数的是( ) A.y ＝|cos x | B ．y ＝cos|x |C ．y ＝|sin x | D ．y ＝sin|x |

【一隅三反】

1．（2020·全国高一课时练习）下列函数中,最小正周期为π的是( ) A ．sin y x = B ．cos y x =

C ．sin 2y x =

D ．1

cos

2

y x =

2．（2019·云南高二期末）函数 ()2sin 36f x x π⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

的最小正周期为__________．

考点三 对称性

【例3】（2020·辽宁大连·高一期末）函数()cos 26f x x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图像的一条对称轴方程为（） A ．6

x π

=

B ．512

x π=

C ．23

x π=

D ．23

x π=-

【一隅三反】

1．（2020·永昌县第四中学高一期末）函数y ＝

12sin 3x π⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的图象的一条对称轴是（ ）

A ．x ＝－2

π B ．x ＝

2

π C ．x ＝－6

π D ．x ＝

6

π

2．（2020·山西省长治市第二中学校高一期末（理））下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3

x π

=对

称的函数是（ ）

A ．2sin 23y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

B ．2sin 26y x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

C ．2sin 23x y π⎛⎫=+

⎪⎝

⎭ D ．2sin 23y x π⎛

⎫

=-

⎪⎝

⎭

3．（2020·河南平顶山·高一期末）如果函数()sin 2y x ϕ=+的图象关于直线πx =对称,那么ϕ取最小值时

ϕ的值为（ ）

A ．3

π

±

B ．

π3

C ．π2

-

D ．2

π±

考点四 单调性

【例4】（1）（2020·吉林扶余市第一中学高一期中）函数()1πsin 223f x x ⎛

⎫=

+ ⎪⎝

⎭的单调递增区间为（ ） A ．5πππ,π1212k k ⎡

⎤

-

+⎢⎥⎣⎦,k Z ∈ B ．π3ππ,π44k k ⎡

⎤

+

+⎢⎥⎣

⎦,k Z ∈ C ．2πππ,π36k k ⎡⎤

-

-⎢⎥⎣

⎦

,k Z ∈ D ．πππ,π44k k ⎡⎤

+

+⎢⎥⎣

⎦

,k Z ∈ （2）（2020·吉林扶余市第一中学高一期中）已知函数()()sin 2f x x ϕ=+在π0,6⎡

⎤⎢⎥⎣⎦

上单调递减,则实数ϕ的

一个值是（ ）． A ．3π

2

B ．π2

-

C ．π

D ．2π

【一隅三反】

1．（2020·湖南益阳·高一期末）函数()cos 26f x x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的单调递增区间为（ ）