1.4.1正弦,余弦函数的图像(教、学案)

1. 4.1 正弦函数、余弦函数的图象

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【教学目标】

1、通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.

2、通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.

【教学重点】正弦函数、余弦函数的图象.

【教学难点】将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余

弦函数图象间的关系.

【教学过程】

一、预习提案 （阅读教材第30—33页内容，完成以下问题：）

1、借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数y=sinx, x ∈[0,2π]的图象。

说明：使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。在作函数图象时，

自变量要采用弧度制，确保图象规范。

3、 观察图象（正弦曲线），说明正弦函数图象的特点：

①由于正弦函数y=sinx 中的x 可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧 。 ②正弦函数y=sinx 图象总在直线 和 之间运动。

4、观察正弦函数y=sinx, x ∈[0,2π]的图象，找到起关键作用的五个点：

， ， ， ，

②函数y=sin （x+

2π）的图象相对于正弦函数y=sinx 的图象是如何变化的？

③由诱导公式知：sin （x+2π）= ，所以函数y=sin （x+2

π）= ④请画出y=cosx 的图象（余弦曲线）

， ， ， ，

二、新课讲解

例1、用“五点作图法”作出y=x sin , x ∈[0,2π]的图象；并通过猜想画出y=x sin 在整个定义域内的图象。

练习：用“五点作图法”作出y=x cos , x ∈[0,2π]的图象；并通过猜想画出y=x cos 在整个定义域内的图象。

例2、用“五点作图法”作出下列函数的简图;（1）y=1+sinx, x ∈[0,2π];(2)y=2cos(2x-3π)

练习：用“五点作图法”作出下列函数的简图;（1）y=-cosx, x ∈[0,2π];(2)y=2sin(x-3

π)+1

三、课堂小结 1、 会用“五点法”作图熟练地画出一些较简单的函数图象.

2、关键点是指图象的最高点，最低点及与x 轴的交点。

四、作业布置 习题1.4 A 组第1题