【精品】第三届“江西省初中名校联盟杯”综合素养大赛初二数学
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初中数学江西初二竞赛测试测试考试题考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、判断题3．判断：只要是分式方程，一定出现增根. （）18．（本题8分）先化简，再求值：，其中，18．解方程：．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长是，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角线）的顶点，的坐标分别为，.（1）请在如图所示的网格平面内做出平面直角坐标系.（2）请作出关于轴对称的.（3）写出点的坐标.24．如图，已知四边形为平行四边形，、为对角线上的两点，且，连接。
求证：（1）。
（2）连接AC交于BD点O,求证AC,EF互相平分13．20．计算：．评卷人得分18．计算：21．如图，点C、B、E、F在同一直线上，CE=BF，AC∥DF，AC=DF．求证：△ABC≌△DEF．10．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( )A．20B．28C．30D．312．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆．乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局．丙：邮局在火车站西方200公尺处．根据三人的描述，若从图书馆出发，则能走到火车站的走法是( )A．向南直走300公尺，再向西直走200公尺B．向南直走300公尺，再向西直走600公尺C．向南直走700公尺，再向西直走200公尺D．向南直走700公尺，再向西直走600公尺11．若点P(ac2,)在第二象限，则点Q(a，b)关于x轴的对称点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1．在如右图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC2．如图，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为( )A．4.8B．3.6C．2.4D．1.21．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．AB．BC．CD．D1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，－2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．那么AD是△ABC的_______.(填“中线”或“角平分线”)14．已知点A(y＋a，2)和点B(y－3，b＋4)关于x轴对称，则＝_______．14．如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，还需添加一个条件是：_______________．(填上你认为适当的一个条件即可)11．下列实数：，，，︱－1︱，，，0．1010010001……中无理数的个数有______________个．12．函数的自变量x的取值范围是______．11．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/㎏）3.65.484.8零售价（元/㎏）5.48.4147.6请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300㎏，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共赚了多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少㎏？25．1号探测气球从海拔5 m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50)．(1)根据题意，填写下表：(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由．(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？15．计算：①；②；③。
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初中数学江西初二竞赛测试精品考试题考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、判断题评卷人得分28．判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：(1)△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20；(2)一个三角形三边长之比为5︰12︰13；(3)一个三角形三边长a，b，c满足a＝3，b＝7，c＝9．25．如图，已知，分别为两坐标轴上的点，且，满足，.（1）求，，三点的坐标；（2）如图，若点，过点的直线分别交、于、两点，设、两点的横坐标分别为、，当平分的面积时，求的值；（3）如图，若，点是轴上点右侧一动点，于点，在上取点，使，连接，当点在点右侧运动时，的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由.17．计算或化简（1）：（2）20．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．20．有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。
16．（6分）计算：（﹣2）×﹣6．19．已知：如图，BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA．求证：（1）△BEC≌△DAE；（2）DF⊥BC．17．如图，有分别过A、B两个加油站的公路、相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图作出点P （不写作法，保留作图痕迹）1．计算：（1）；（2）；（3）．24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（a-2）+b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=______________，b=______________；（2）如果（2+）a-（1-）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．14．函数的自变量的取值范围是______________.11．计算：__ ,____, ____15．在如图所示的日历中，任意划出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数中最小的与最大的积为__________（用含a的代数式表示）.12．等腰三角形的一个内角为50，其他两个内角的度数为_______.4．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°1．在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠﹣3C．x＞3D．x＞﹣33．下列各组数中，两数相乘，积为1的是( )A．2和－2B．－2和C．和D．和－5．一个多边形的内角是1980°，则这个多边形的边数是（）A．11B．13C．9D．1010．如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）.A．50°B．60°C．55°D．65°7．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．1．下列图形是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面计算中，正确的是( )A．B．C．D．3．列函数中，y随x的增大而减少的函数是【】A．y=2x+8B．y=﹣2+4xC．y=﹣2x+8D．y=4x10．某厂生产一种零件，每一个零件的成本为40元，销售单价为60元．该厂为了鼓励客户购买，决定当一次性购买零件超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．(1)当一次性购买多少个零件时，销售单价恰为51元？(2)设一次性购买零件x个时，销售单价为y元，求y关于x的函数表达式．(3)当客户一次性购买500个零件时，该厂获得的利润为多少？当客户一次性购买1000个零件时，利润又为多少？(利润＝售价－成本．)25．如图所示，已知AD为等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC＋CD22．某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查,榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.(1)榕树和香樟树的单价各是多少?(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍,请你算算该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.20．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，请你再下列4个条件(①～④)中选3个条件作为题设，余下的1个作为结论，写出一个真命题，并证明.①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.题设：____．结论：____．（填序号）。
江西省名校2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
江西省名校2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．分式42x -有意义的条件是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠D ．0x ≠3．如图，已知△ABC 的周长为 20cm ，现将△ABC 沿 AB 方向平移2cm 至△A ′B ′C ′的位置，连结 CC ′．则四边形 AB ′C ′C 的周长是（ ）A ．18cmB ．20cmC ．22cmD ．24cm4．将点()2,1A -向左平移3个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（ ） A ．()5,3B ．()5,5-C ．()1,5--D ．()1,3-5．下列各式中是分式方程的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．对于函数 y ＝3-x ，下列结论正确的是（ ） A ．y 的值随 x 的增大而增大 B ．它的图象必经过点（-1,3） C ．它的图象不经过第三象限 D ．当 x ＞1 时，y ＜0.7．已知分式方程21124x x x -=--，去分母后得（ ） A ．()2214x x x +-=- B ．()2214x x x --=-C ．()211x x +-=D ．214x x -=-8．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s 与时间t 之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若点（﹣2，y 1）、（﹣1，y 2）和（1，y 3）分别在反比例函数y ＝﹣21k x+的图象上，则下列判断中正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 110．美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近0.618,就越给别人一种美的感觉. 某女士身高为1. 60m ,脚底至肚脐的长度与身高的比为0.60.为了追求美，地想利用高跟鞋达到这一效果 ,那么她选的高跟鞋的高度约为（ ） A ．2.5cm B ．5.1cmC ．7.5cmD ．8.2cm二、填空题11．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E. F ，连接CE ，则△DCE 的面积为___.12．如图，EF 为ABC ∆的中位线，50B ∠=︒，则∠=EFC ________________.13．方程22x x =-的根是_____．14．如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_____平方米．15．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=14 BD其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．16．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在2530～次的频率是______17．已知关于x的方程223x x15x1x2-+=-，如果设2xyx1=-，那么原方程化为关于y的方程是____．三、解答题18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，∆ABC 的顶点均在格点上.（1）先将∆ABC向上平移4个单位后得到的∆A1B1C1，再将∆A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的∆A2B2 C1，在图中画出∆A1B1C1和∆A2B2 C1.（2）∆A2B2 C1能由∆ABC绕着点O旋转得到，请在网格上标出点O.19．（6分）八年级（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调査了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下两幅不完整的统计图表：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.12 5＜x≤10 m 0.24 10＜x≤15 16 0.32 15＜x≤20 10 0.20 20＜x≤25 4 n 25＜x≤3020.04请根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出频数分布表中的m 、n 的值并把频数直方图补充完整； （2）求出该班调查的家庭总户数是多少？ （3）求该小区用水量不超过15的家庭的频率．20．（6分）某风景区计划在绿化区域种植银杏树，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下： 甲 乙 购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价 不超过500棵时 800元/棵 不超过1000棵时 800元/棵 超过500棵的部分700元/棵超过1000棵的部分600元/棵设购买银杏树苗x 棵，到两家购买所需费用分别为y 甲元、y 乙元(1)该风景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为 元，若都在乙家购买所需费用为 元；(2)当x ＞1000时，分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式； (3)如果你是该风景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？21．（6分）如图，两块大小不等的等腰直角三角形按图1放置，点C 为直角顶点，点E 在AC 上，将DCE ∆绕点C 顺时针旋转α角度()0180α︒<<︒，连接AE 、BD .（1）若ED AC =，则当α= ︒时，四边形ACDE 是平行四边形； （2）图2，若CF AE ⊥于点F ，延长FC 交BD 于点G ，求证：G 是BD 的中点； （3）图3，若点M 是AE 的中点，连接MC 并延长交BD 于点N ，求证：MN BD ⊥.22．（8分）如图l ，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F ． （1）求证：OE=OF ；（2）如图2，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,3)A ，(0,0)B ，(5,0)C ．（1）画出将ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的111A B C △； （2）画出将ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到的22△A OC ；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点A 与点2A 的距离之和最小，请直接写出点P 的坐标． 24．（10分）如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8,点E 是射线CB 上的一个动点，把△DCE 沿DE 折叠，点C 的对应点为C ＇.（1）若点C ＇刚好落在对角线BD 上时，BC ＇= ；（2）当BC＇∥DE时，求CE的长；（写出计算过程）（3）若点C＇刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长.25．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标（1）经过平移，△ABC的顶点A移到了点A1，画出平移后的△A1B1C1；若△ABC内有一点P（a，b），直接写出按（1）的平移变换后得到对应点P1的坐标．（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查中心对称图形．2．C【解析】【分析】根据分式有意义的定义即可得出答案. 【详解】∵分式42x有意义∴x-2≠0，即x≠2故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式有意义，比较简单，分式有意义即分母不等于0.3．D【解析】【分析】根据平移的性质求出平移前后的对应线段和对应点所连的线段的长度，即可求出四边形的周长.【详解】解：由题意，平移前后A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=20+4=24（cm），故选D.【点睛】本题考查的是平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.4．D【解析】【分析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】将点A（2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（−1，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．5．D【解析】【分析】根据分式方程的定义，即可得出答案.【详解】A不是方程，故此选项错误；B是方程，但不是分式方程，故此选项错误；C是一元一次方程，不是分式方程，故此选项错误；D是分式方程，故答案选择D.【点睛】本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如的式子；②其中A，B均为整式，且B中含有字母.6．C【解析】【分析】根据函数的增减性判断A；将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y，即可判断B；根据函数图像与系数的关系判断C；根据函数图像与x轴的交点可判断D.【详解】函数y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故A错误，C正确；当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B错误；当y=0时，x=3，又因为y随x的增大而减小，所以当x＞3时，y＜0，故D错误.故答案为C.【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键. 7．A【解析】【分析】两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2）即可得出正确选项．【详解】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2）， 得：x （x+2）-1=（x+2）（x-2）， 即x （x+2）-1=x 2-4， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查解分式方程，准确找到最简公分母是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近，据此进行判断即可得. 【详解】通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是故选D ． 【点睛】本题考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论是解题的关键. 9．B 【解析】 【分析】先根据反比例函数中，k 2+1>0，可知-( k 2+1)<0,判断出函数图像所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论. 【详解】解：∵反比例函数的，-( k 2+1)<0，∴函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大. ∵-2<-1<0,∴点()12,y -、()21,y -位于第二象限，且在第二象限内y 随x 的增大而增大， ∴y 2>y 1>0, 又∵1>0,∴点()31,y位于第四象限，∴y3<0,∴y3<y1<y2.故选择B.【点睛】本题考查的是反比例函数图像上的点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键.10．C【解析】【分析】根据已知条件算出下半身身高，然后设选的高跟鞋的高度为xcm，根据比值是0.618列出方程，解方程即可【详解】根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm设选的高跟鞋的高度为xcm，有960.618 160xx+=+解得x≈7.5经检验x≈7.5是原方程的解故选C【点睛】本题考查分式方程的应用，能够读懂题意列出方程是本题关键二、填空题11．6【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD−AE=8−x，在Rt △CDE 中,CE 2=CD 2+ED 2，即x 2=42 +(8−x)2， 解得：x=5，即CE 的长为5，DE=8−5=3，所以△DCE 的面积=12×3×4=6， 故答案为：6.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解题关键在于得出AE=CE.12．50°【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得EF ∥AB ，进而可求出∠EFC 的度数．【详解】∵EF 是中位线，∴DE ∥AB ，∴∠EFC=∠B=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟记三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13．10x =，22x =-．【解析】方程变形得：x 1+1x=0，即x （x +1）=0，可得x=0或x +1=0，解得：x 1=0，x 1=﹣1．故答案是：x 1=0，x 1=﹣1.14．1．【解析】【分析】草坪的面积等于矩形的面积-两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可．【详解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m 2）．故答案为：1．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．15．①③④【解析】【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【详解】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=12BC，∵BC=12AB，AB=BD，∴HF=14BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF ，∴△DBF ≌△EFA （AAS ），∴AE=DF ，∵FE=AB ，∴四边形ADFE 为平行四边形，∵AE≠EF ，∴四边形ADFE 不是菱形；故②说法不正确；∴AG=12AF ， ∴AG=14AB ， ∵AD=AB ，则AD=4AG ，故③说法正确，故答案为①③④．考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．16．0.4【解析】【分析】根据=频数频率数据总和计算仰卧起坐次数在2530~次的频率. 【详解】由图可知：仰卧起坐次数在2530~次的频率120.430==. 故答案为：0.4.【点睛】 此题考查了频率、频数的关系：=频数频率数据总和. 17．1532y y +=． 【解析】【分析】 先根据2x y x 1=-得到211x x y -=，再代入原方程进行换元即可． 【详解】 由2x y x 1=-，可得211x x y -= ∴原方程化为3y+152y = 故答案为：3y+152y =. 【点睛】本题主要考查了换元法解分式方程，换元的实质是转化，将复杂问题简单化．常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题，有时候要通过变形才能换元．三、解答题18．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接可得∆A 1B 1C 1，再根据旋转的性质找出点A 1、B 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的对应点A 2、B 2 ，再顺次连接A 2、B 2 、C 1即可；(2)连接AA 2，CC 1，结合网格特点分别作AA 2，CC 1的中垂线，两线交点即为O.【详解】(1)如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2 C 1为所求；(2)如图所示，点O为所求.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．（1）m=12,n=0.08;（2）50；（3）0.68.【解析】【分析】÷=，即可得出m=12，进而求得（1）根据任意一组频数和频率即可得出总频数，即总频数为60.1250n=0.08;补充完整的频数直方图见详解；÷=；（2）根据任意一组频数和频率即可得出总频数，即总频数为60.1250（3）根据统计图表，该小区用水量不超过15的家庭的频率即为0.12+0.24+0.32=0.68.【详解】解：（1）∵频数为6，频率为0.12÷=∴总频数为60.1250∴m=50-6-16-10-4-2=12∴n=4÷50=0.08数据求出后，即可将频数直方图补充完整，如下图所示：（2）根据（1）中即可得知，总频数为60.1250÷=答：该班调查的家庭总户数是50户；（3）根据统计图表，该小区用水量不超过15的家庭的频率即为0.12+0.24+0.32=0.68.【点睛】此题主要考查统计图和频数分布表的性质，熟练掌握其特征，即可得解.20． (1)610000； 1；(2)当x ＞1000时，y 甲＝700x+50000，y 乙＝600x+200000，x 为正整数；(3)当0≤x ≤500时或x ＝1500时，到两家购买所需费用一样；当500＜x ＜1500时，到甲家购买合算；当x ＞1500时，到乙家购买合算．【解析】【分析】（1）、（2）依据表格提供的数据，然后结合公式总价=单价⨯数量进行计算即可；（3）分为y y >甲乙，y y =甲乙，y y <甲乙三种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）甲家购买所要费用500800300700400000210000610000=⨯+⨯=+=；都在乙家购买所需费用800800640000=⨯=．故答案为：610000；1．（2）当1000x >时，()80050070050070050000y x x =⨯+-=+甲，()80010006001000600200000y x x =⨯+-=+乙，x 为正整数，（3）当0500x 时，到两家购买所需费用一样；当5001000x 时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；又100150000y y x -=-甲乙．当y y =甲乙时，1001500000x -=，解得1500x =，当1500x =时，到两家购买所需费用一样； 当y y <甲乙时，1001500000x -<，解得1500x <，∴当5001500x <<时，到甲家购买合算； 当y y >甲乙时，1001500000x ->，解得1500x >，∴当1500x >时，到乙家购买合算．综上所述，当0500x 时或1500x =时，到两家购买所需费用一样；当5001500x <<时，到甲家购买合算；当1500x >时，到乙家购买合算．【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，明确题目中涉及的数量关系是解题的关键．21．（1）45α=︒时，四边形ACDE 是平行四边形；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）当AC∥DE时，因为AC=DE，推出四边形ACDE是平行四边形，利用平行四边形的性质即可解决问题．（2）如图2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延长线于N．利用全等三角形的性质证明BN=DM，再证明△BNG≌△DMG（AAS）即可解决问题．（3）如图3中，延长CM到K，使得MK=CM，连接AK．KM．想办法证明△BCD≌△CAK（SAS），即可解决问题．【详解】（1）解：如图1-1中，连接AE．当AC∥DE时，∵AC=DE，∴四边形ACDE是平行四边形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案为1．（2）证明：如图2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延长线于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠DCM，∵CE=CD，∴△CFE≌△DMC（AAS），∴DM=CF，同法可证：CF=BN，∴BN=DM，∵BN⊥FM，∴∠N=∠DMG=90°，∵∠BGN=∠DGM，∴△BNG≌△DMG（AAS），∴BG=DG，∴点G是BD的中点．（3）证明：如图3中，延长CM到K，使得MK=CM，连接AK．KM．∵AM-ME，CM=MK，∴四边形ACEK是平行四边形，∴AK=CE=CD，AK∥CE，∴∠KAC+∠ACE=180°，∵∠ACE+∠BCD=180°，∴∠BCD=∠KAC，∵CA=CB，CD=AK，∴△BCD≌△CAK（SAS），∵∠ACK=∠CBD，∵∠ACK+∠BCN=90°，∴∠CBD+∠BCN=90°，∴∠CNB=90°，∴CN⊥BD．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题22．（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．【解析】【分析】【详解】解：(1)∵四边形ABCD 是正方形．∴∠BOE ＝∠AOF ＝90°，OB ＝OA ，又∵AM ⊥BE ，∴∠MEA ＋∠MAE ＝90°＝∠AFO ＋∠MAE∴∠MEA ＝∠AFO ，∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF∴OE ＝OF(2)OE ＝OF 成立∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOE ＝∠AOF ＝90°，OB ＝OA又∵AM ⊥BE ，∴∠F ＋∠MBF ＝90°＝∠E ＋∠OBE又∵∠MBF ＝∠OBE∴∠F ＝∠E∴Rt △BOE ≌Rt △AOF∴OE ＝OF23．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）25,07⎛⎫⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）先分别将A 、B 、C 三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C 即可；（2）根据题意，先将边OC 和OA 绕点O 顺时针方向旋转90°得到2OC 、2OA ，然后连接22A C 即可； （3）连接2AA 交x 轴于点P ，根据两点之间线段最短即可得出此时点P 到点A 与点2A 的距离之和最小，然后利用待定系数法求出直线2AA 的解析式，从而求出点P 的坐标．【详解】解：（1）先分别将A 、B 、C 三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C ，如图所示，111A B C △即为所求；（2）先将边OC 和OA 绕点O 顺时针方向旋转90°得到2OC 、2OA ，然后连接22A C ，如图所示，22△A OC 即为所求；（3）连接2AA 交x 轴于点P ，根据两点之间线段最短，即可得出此时点P 到点A 与点2A 的距离之和最小， 由平面直角坐标系可知：点A 的坐标为（4,3），点2A 的坐标为（3，-4）设直线2AA 的解析式为y=kx ＋b将A 、2A 的坐标代入，得4334k b k b -=+⎧⎨=+⎩解得：725k b =⎧⎨=-⎩∴直线2AA 的解析式为y=7x －25将y=0代入，得257x = ∴点P 的坐标为25,07⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】此题考查的是图形的平移、旋转、两点之间线段最短的应用和求一次函数的解析式，掌握图形的平移、旋转的画法、两点之间线段最短和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键．24．（1）4（2）4（3）CE 的长为935y =+935-【解析】【分析】（1）根据∠C=90°，BC=8，可得Rt△BCD中，BD=10，据此可得BC′=10-6=4；（2）由折叠得，∠CED=∠C′ED，根据BC′∥DE，可得∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，进而得到∠EC′B=∠C′EB，据此可得BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①当点C′在矩形内部时；②当点C′在矩形外部时，分别根据勾股定理，列出关于x的方程进行求解即可．【详解】（1）如图1，由折叠可得DC'=DC=6，∵∠C=90°，BC=8，∴Rt△BCD中，BD=10，∴BC′=10-6=4，故答案为4；（2）如图2，由折叠得，∠CED=∠C′ED，∵BC′∥DE，∴∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，∴∠EC′B=∠C′EB，∴BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①两点C’在矩形内部时，如图3，∵点C’在AD的垂直平分线上，∴DM=4.∵DC’=DC=6, ∴由勾股定理，得22MC DC'DM 25=-='，NC'625∴=-，设EC x,=则C'E x,NE 4x ==-，222NC'NE C'E +=，()()222,6254x x ∴-+-=， 解得x 935=-，即CE 935=-；②当点C'在矩形外部时，如图4，∵点C'在AD 的垂直平分线上，∴DM=4，DC'6=，∴由勾股定理，得MC'25=，NC'625∴=+设EC y,=则C'E y,NE y 4==-，222NC'NE C'E +=，(()22265y 4y ∴++-=， 解得y 935=+CE 935=+，综上所述，CE 的长为y 935=+935-【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的综合应用．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题时，常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．（1）A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）P1（a+4，b+1）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据直角坐标系写出A、B两点的坐标即可.（1）首先确定点A的平移路径，再将B和C按照点A的平移路线平移，再将平移点连接起来即可. （3）首先根据点C将A点和B点旋转180 ，再将旋转后的点连接起来即可.【详解】解：（1）根据图形得：A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；根据题意得：P1（a+4，b+1）；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形的平移和旋转，关键在于根据点的平移和旋转来确定图形的平移和旋转.。
初中数学江西初二竞赛测试精品考试卷考点.doc
初中数学江西初二竞赛测试精品考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、判断题11．判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）2．如图AB∥CD，AD∥BC。
AD与BC之间的距离是线段DC的长。
（）2．（p－q）2÷（q－p）2=1（）25．今年我市某公司分两次采购了一批金丝小枣，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨金丝小枣的价格比去年的平均价格上涨了1000元，第二次采购时每吨金丝小枣的价格比去年的平均价格下降了1000元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．（1）试问去年每吨金丝小枣的平均价格是多少元？（2）该公司可将金丝小枣加工成蜜枣或枣汁，若单独加工成蜜枣，每天可加工8吨金丝小枣，每吨金丝小枣获利2000元；若单独加工成枣汁，每天可加工12吨金丝小枣，每吨金丝小枣获利1200元．由于出口需要，所有采购的金丝小枣必须在15天内加工完毕，且加工蜜枣的金丝小枣数量不少于加工枣汁的金丝小枣数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨金丝小枣加工成蜜枣？最大利润为多少？22．如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,点F在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥BC.（1）你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；（2）当点F运动到离点A多少厘米时，△ADE和△AFE全等？为什么？（3）在（2）的情况下，此时BF=BC吗？证明你的结论并求出AB的长.13．已知x＝2009，y＝2010，求代数式的值．20．计算下列各式评卷人得分(1)、－3xy÷ (2)、25．水稻种植是嘉兴的传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．21．求下列各式的值：①；②；③；④．14．如图2，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于______________.17．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为______________．5．已知点P(2，－3)关于x轴的对称点为P1，P1关于y轴的对称点为P2，则点P2的坐标为______．11．在四边形ABCD中，若分别给出三个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③AB＝CD.现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是________(只填序号，填上一组即可)．8．在，，，中，与是同类二次根式的有________个.1．在数学表达式：－3<0，4x＋2y>0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3中，是不等式的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有( )①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A．90°B．150°C．180°D．210°3．以下各数没有平方根的是（）A．64B．C．0D．2．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．下列根式是最简二次根式是( )A．B．C．D．1．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD6．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．列函数中，y随x的增大而减少的函数是【】A．y=2x+8B．y=﹣2+4xC．y=﹣2x+8D．y=4x5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连结CD.(2)线段AC的长为______________，CD的长为______________，AD的长为______________．(3)△ACD为______________三角形．6．已知函数y＝(m＋1)x＋m－1.(1)若这个函数的图象经过原点，求m的值．(2)画出(1)中函数的图象．11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．28．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H.（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．。
【精品】第三届“江西省初中名校联盟杯”综合素养大赛初二数学
3、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 EFGH 内接于 ABCD ， AE a, AF
则b a
A
D
M
D
A
E H
A
b, SEFGH
2
，
3
D N
F
B
GC
第 3 题图
C
B
O
N
第 10 题图
BM
C
第 13 题图
4、甲、乙两人沿着圆周同时匀速前进，开始他们位于一条直径的两端相向而行，第一次相遇时，乙走
号 考
装
名 姓
订
级 班线
校 学
第三届“江西省初中名校联盟杯”综合素养大赛
初二年级数学试卷
命题人：景德镇一中 邱金龙
一、填空题： （共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分）
1、若两组数据 yi , xi (i 1,2, , n) 满足 yi 4xi 3(i 1,2, , n) ，若数据 xi (i 1,2, , n) 的标准差 为 2，则数据 yi (i 1,2, ,n) 的方差为 2、在平面直角坐标系中，点 P( 3,2) 关于直线 y x 对称点的坐标是
对
12、已知 a、 b、 c、 d 都是正整数，且 a5 b4, c3 d 2 ,a c 17 ，则 d b
16、（本题 14 分）（ 1）如图 1，在锐角 ABC 中，分别以 AB、AC 为边向外作正 ABE 、正 ACD ， 连 BD、 CE ，判断 BD 与 CE 的大小关系并证明；
（ 2）如图 2，四边形 ABCD 中， AB 6, BC 2, ABC ACD ADC 45 ，求 BD 的长；
了 100 米，第二次相遇时，甲还差 60 米走完一圈，则这个圆的周长是
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初中数学江西初二竞赛测试测试考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、判断题评卷人得分2．判断：÷===1 （）7．3千克水果，卖出它的，剩下千克．（）18．解方程：（1）（2）x2-5 =4x17．计算.（1）（2）19．（1）约分（2）通分和19．某公司需招聘一名公关人员．对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．公司规定，面试成绩与笔试成绩的权重分别为6和4，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？应试者面试笔试甲8090乙908018．计算：（1）（2）18．计算：（1）[（2x+3y）-（2x+y）（2x-y）] ÷2y（2）（2-6+3）÷219．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．11．不等式：的解集是_________________ .15．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=_________．10．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．10．函数（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式＞0的解集是______________.1．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．1．下列方程中的二元一次方程组的是( )A．B．C．D．4．如图，如果直线是△ABC的对称轴，其中∠B＝70°，那么∠BAC的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．已知，若用”SAS”证明，还需要添加条件（）A．∠D=∠CB．OA=OBC．AD=BCD．AC=BD8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△lC．D．8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°5．若3x﹣2y=0，则等于（）A．B．C．D．2．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）8．已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．22．已知x、y都是实数，且，求的平方根。
江西2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(解析版)
江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在ABC 中，已知3AC =，4BC =，则AB 的取值范围是（ ）A. 68AB <<B. 17AB <<C. 214AB <<D. 114AB <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】解： 在ABC 中，3AC =，4BC =， ∴BC AC AB BC AC −<<+，∴4343AB −<<+，即17AB <<．故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2. 如图，△ABC ≌△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠C 的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C ＝∠ADB ＝100°，∴∠BAC ＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.3. 如图，在ABC 中，AB AC =，AE AF =，AD BC ⊥，垂足为D ．则全等三角形有（ ）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明Rt ADE ≌Rt ADF ，可得DE DF =，进而得出Rt ABD △≌Rt ACD △，可得BD CD =，即可得出BE CF =，再根据SSS 证明ABE ≌ACF △，ACE △≌ABF △，可得答案．【详解】∵AE AF =，AD AD =，∴Rt ADE ≌Rt ADF ，∴DE DF =．∵AB AC =，AD AD =，∴Rt ADB △≌Rt ADC ，∴BD CD =，∴B D D E C D D F −=−，即BE CF =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABE ≌ACF △．∵B D D F C D D E +=+，即BF CE =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABF △≌ACE △．全等三角形有4组．故选：C ．4. 如图，在ABC 中，,ABC ACB ∠∠的平分线交于点O ，连接AO ，过点O 作,,OD BC OE AB ABC ⊥⊥△的面积是16，周长是8，则OD 的长是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点O 作OF AC ⊥于点F ，然后根据角平分线的性质，证明OE OF OD ==，然后根据ABC 的面积AOB =△的面积BOC +△的面积AOC +△的面积，求出答案即可．【详解】如图所示：过点O 作OF AC ⊥于点F ，OB ，OC 分别是ABC ∠和ACB ∠角平分线，OD BC ⊥，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OE OD OF ∴==，16ABC AOB BOC AOC S S S S =++= ， ∴11116222AB OE BC OD AC OF ⋅+⋅+⋅=， 11116222AB OD BC OD AC OD ⋅+⋅+⋅=， 1()162OD AB BC AC ++=， 8++= AB BC AC ，4OD ∴=，故选：D ．5. 如图，ABC ∆中，AB BC =，点D 在AC 上，BD BC ⊥．设BDC α∠=，ABD β∠=，则（ ）的A. 3180αβ+°B. 2180αβ+°C. 390αβ−=°D. 290αβ−=°【答案】D【解析】 【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答【详解】解：AB BC = ，A C ∴∠=∠，A αβ−∠= ，90C α+∠=°，290αβ∴=°+，290αβ∴−=°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A 、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A 符合题意；B 、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS 可以判定两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、两条直角边对应相等，利用SAS 可以判定两个直角三角形全等，故C 不符合题意；D 、一条直角边和斜边对应相等，利用HL 可以判定两个直角三角形全等，故D 不符合题意；故选：A ．7. 如图，在ACD 和BCE 中，,,,,AC BC AD BE CD CE ACE m BCD n ===∠=∠= ，AD 与BE 相交于点P ，则BPA ∠的度数为（ ）A. n m −B. 2n m −C. 12n m −D. 1()2n m − 【答案】D【解析】 【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数，利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，即可解答．【详解】在△ACD 和△BCE 中AC BC AD BE CD CE＝＝＝∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=12（∠BCD-∠ACE ）=12×（n-m ） ∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA ，∴BPA ∠=∠ACB=1()2n m −. 故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8. 如图，EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ≌；④CD DN =．其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】 【分析】根据90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，可得ABE ACF ≌，三角形全等的性质BE CF =；BAE CAF ∠=∠可得①12∠=∠；由ASA 可得ACN ABM ≌，④CD DN =不成立．【详解】解：∵90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，∴ABE ACF ≌，∴BE CF =；BAE CAF ∠=∠，故②符合题意；∵BAE BAC CAF BAC ∠−∠=∠−∠，∴12∠=∠；故①符合题意；∵ABE ACF ≌∴B C ∠=∠，AB AC =，又∵BAC CAB ∠=∠∴ACN ABM ≌，故③符合题意；∴AM AN =，∴MC BN =，∵,B C MDC BDN ∠=∠∠=∠， ∴MDC NDB ≌，∴CD DB =，∴CD DN =不能证明成立，故④不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．9. 已知AOB ∠，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：B ．10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（ ）A. AB AD CB CD −>−B. AB AD CB CD −=−C. AB AD CB CD −<−D. AB AD −与CB CD −的大小关系不确定【答案】A【解析】 【分析】先通过在AB 上截取AE =AD ，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A 选项正确．【详解】解：如图，在AB 上取AE AD =，对角线AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ACD ∆和ACE ∆中，的AD AE BAC DAC AC AC = ∠=∠ =， ()ACD ACE SAS ∴∆≅∆，CD CE ∴=，BE CB CE >− ，AB AD CB CD ∴−>−．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．二、填空题11. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是______．【答案】六##6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．【详解】解：360606°÷°=．故答案为：六．12. 四条长度分别为2cm ，5cm ，8cm ，9cm 的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数是___________个.【答案】2【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条木棒的所有组合：2，5，8和2，5，9和5，8，9和2，8，9；∵2+5=7<8，∴2，5，8不能组成三角形；∵2+5=7<9，∴2，5，9不能组成三角形；∵5+8=13>9，∴5，8，9能组成三角形；∵2+8=10>9，∴2，8，9能组成三角形．∴ 5，8，9和2，8，9能组成三角形．只有2个三角形．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=°，230∠=°，则B ∠=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线，高线的定义；由AE 平分BAC ∠，可得角相等，由140∠=°，230∠=°，可求得EAD ∠的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．【详解】解：AE 平分BAC ∠12EAD ∴∠=∠+∠，12403010EAD ∴∠=∠−∠=°−°=°，Rt ABD 中，9090401040BBAD ∠=°−∠=°−°−°=°． 故答案为：40°．14. 如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15. 如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n −=__________．【答案】0【解析】【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到m 的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到n 的值，从而得到答案．【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，，1234562180360720m ∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°+°=°，如图2，将原六边形分成四个三角形，，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°=°，1234564180720n∴==，m n720∴−=，m n故答案为：0．【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和．16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ ACN≌ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM ≌△AFN （ASA ），∴AM =AN ，∴CM =BN ，∵∠CDM =∠BDN ，∠C =∠B ，∴△CDM ≌△BDN ，∴CD =BD ，无法判断CD =DN ，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．三、解答题17. 如图，已知点D ，E 分别AB ，AC 上，B C ∠=∠，DC BE =，求证：ABE ACD △△≌．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在ABE 和ACD 中，B C A A BE DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABE ACD ≌．18. 如图，请你仅用无刻度直尺作图．在（1）在图①中，画出三角形AB 边上的中线CD ；（2）在图②中，找一格点D ，使得ABC CDA △△≌．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）如图，连接CD 即可；（2）按如图所示，找到点D ，连接AD CD ，即可．【小问1详解】【小问2详解】如图，CDA 即为所求；【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键．19. （1）在ABC 中，ABC ∠的角平分线和ACB ∠的角平分线交于点P ，如图1，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）（2）在ABC 中，一个外角ACE ∠的角平分线和一个内角ABC ∠的角平分线交于点P ，如图2，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论____________；（不必写过程） （3）在ABC 中，两个外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，如图3，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论_________，并予以证明．【答案】（1）1902P A∠=°+∠；（2）12P A∠=∠；（3）1902P A∠=°−∠【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）1902P A ∠=°+∠；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵点P为角平分线的交点，∴1=2PBC ABC∠∠，1=2PCB ACB∠∠，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；故答案为：1902P A ∠=°+∠；（2）12P A ∠=∠．理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，∴12（∠A+∠ABC）=∠P+12∠ABC，∴∠P=12∠A；（3）1902P A ∠=°−∠； 证明： 外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，11()()22PBC PCB A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 111()90222A A ABC ACB A =∠+∠+∠+∠=∠+° 在PBC ∆中，11180909022P A A ∠=°−∠+°=°−∠． 故答案为：1902P A ∠=°−∠； 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．20. 如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若6636C B ∠=°∠=°，，求DAE ∠的度数．【答案】（1）5 （2）15°【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD 长；（2）利用三角形内角和先求BAC ∠，再用外角性质和直角三角形性质求出DAE ∠．【小问1详解】∵AD 为边BC 上的中线， ∴1152ADC ABC S S == ， ∵AE 为边BC 上的高， ∴1152DC AE ××=， ∴5CD =．【小问2详解】∵6636C B ∠=°∠=°，∴18078BAC B C =°−−=°∠∠∠，∵AD 为BAC ∠的角平分线，∴39BAD DAC ∠=∠=°，∴393675ADC BAD B ∠=∠+∠=°+°=°，∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=°，∴9015DAE ADC ∠=°−∠=°21. 如图，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，AC ＝DF ，AD ＝BE ，BC ＝EF ．求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB ＝DE ，利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，进而解答即可．【详解】证明：∵AD ＝BE ，∴AD +DB ＝BE +DB ，∴AB ＝DE ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．22. 如图，在ACB △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中． （1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出9090CFA CAF AED DAE ∠=°−∠∠=°−∠，，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=°，90B BCD ∠+∠=°，ACD B ∴∠=∠；【小问2详解】证明：在Rt AFC △中，90CFA CAF ∠=°−∠，同理Rt AED △中，90AED DAE ∠=°−∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠ ，CEF CFE ∴∠=∠．23. 如图，AC ，BD 相交于点O ，OB OD =，A C ∠=∠，求证：△≌△AOB COD ．在【答案】见解答【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法证明即可．【详解】证明：AOB 和COD △中，A C AOB COD OB OD∠=∠ ∠=∠ = ， (AAS)AOB COD ∴≌△△．24. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：（1）观察“规形图 ”，试探究BDC 与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=°，则ABD ACD +=∠∠ ° ． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=°∠=°，，求BDC ∠的度数．【答案】（1） BDC A B C ∠=∠+∠+∠，理由见解析（2）Ⅰ．50；Ⅱ． 85°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义得运用．根据题意连接AD 并延长至点 F ，利用三角形外角性质即可得出答案．Ⅰ．由（1）可知BDC A B C ∠=∠+∠+∠，因为40A ∠=°，90D ∠=︒，所以904050ABD ACD ∠+∠=°−°=°；Ⅱ．由（1）的已知条件，由于BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，即可得出在1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（），因此4540=85BDC ∠=°+°°． 【小问1详解】 解：如图连接AD 并延长至点 F ， 根据外角的性质，可得 BDF BAD B ∠=∠+∠， CDF C CAD ∠=∠+∠， 又∵BDC BDF CDF BAC BAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，， ∴BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；【小问2详解】解：Ⅰ． 由（1）可得，BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠； 又∵4090A D ∠=°∠=°，， ∴9040=50ABD ACD ∠+∠=°−°°， 故答案为：50； Ⅱ．由（1），可得BPC ABP ACP BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠，， ∴1304090ABP ACP BPC BAC ∠+∠=∠−∠=°−°=°， 又∵BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠， ∴1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（）， ∴4540=85BDC ∠=°+°°．。
江西师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(原卷版)
八年级数学素养测试卷一、单选题（共6小题，每题3分，共18分）1.观察下列图形，其中是三角形的是（）A. B. C. D.2.已知△ABC 有一个内角为100°，则△ABC 一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形3.下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形4.已知三条线段的长分别是3，8，a 若它们能构成三角形，则整数a 的最大值是（）A.11 B.10 C.9 D.75.如图，B 岛在A 岛南偏西55°方向，B 岛在C 岛北偏西60°方向，C 岛在A 岛南偏东30°方向．从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 度数为()A.50°B.55°C.60°D.65°6.如图，A ABC CB =∠∠，BD ，CD ，AD 分别平分ABC 的内角ABC ∠，外角ACF ∠，外角EAC ∠．以下结论：①AD BC ∥；②2ACB ADB ∠=∠；③12BDC BAC ∠=∠；④90ADC ABD ∠=︒-∠；⑤1452ADB CDB ∠=︒-∠．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）7.正五边形的外角和等于_______◦．8.在一个直角三角形中，一个锐角等于54︒，则另一个锐角的度数是___________．9.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的中线．若4CD =，6AC =，10AB =，则点D 到AB 的距离为____________．10.如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，12∠=∠，3=4∠∠，63BAC ∠=︒，则DAC ∠的度数为______.11.如图，D 在BC 边上，ABC ADE △≌△，40EAC ∠=︒，则ADB ∠的度数为_______．12.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中60A ∠=︒，30D ∠=︒；45E B ∠=∠=︒），当180ACE ∠<︒且点E 在直线AC 的上方时，满足三角尺BCE 有一条边与斜边AD 平行，那么此时ACE ∠=_______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，20B ∠=︒，70CAD ∠=︒，求ADC ∠的度数．14.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．（1）画出ABC 中边BC 上的高AD ；（2）画出ABC 中边AB 上的中线CE ；（3）直接写出ACE △的面积为______．15.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180︒，求这个多边形的边数和总对角线条数．16.已知a 、b 、c 是一个三角形的三边长．（1）填空：a b c +-______0，a b c -+______0，a b c --______0．（填“>”“<”或“=”）（2）化简：a b c a b c a b c +---++--．17.如图，已知B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =．AC 与DE 交于点G ，（1）求证ABC DEF ≌△△；（2）若50,60B ACB ∠︒=︒=∠，求EGC ∠的度数．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在三角形ABC 中，AB ＝10cm ，AC ＝6cm ，D 是BC 的中点，E 点在边AB 上．（1）若三角形BDE 的周长与四边形ACDE 的周长相等，求线段AE 的长．（2）若三角形ABC 的周长被DE 分成的两部分的差是2cm ，求线段AE 的长．19.请认真思考,完成下面的探究过程．已知在ABC 中,AE 是BAC ∠的角平分线,=60B ∠︒,40C ∠=︒．【解决问题】（1）如图,若AD BC ⊥于点D ,求DAE ∠的度数;【变式探究】（2）如图,若F 为AE 上一个动点（F 不与E 重合）,且FD BC ⊥于点D 时,则DFE ∠=______°;【拓展延伸】（3）如图,ABC 中,B x ∠=︒,C y ∠=︒,（且B C ∠>∠）,若F 为线段AE 上一个动点（F 不与E 重合）,且FD BC ⊥于点D 时,试用x ,y 表示DFE ∠的度数,并说明理由．20.[概念认识]如图①，在ABC ∠中，若ABD DBE EBC ∠=∠=∠，则BD ，BE 叫做ABC ∠的“三分线”，其中，BD 是“邻AB 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．（1）[问题解决]如图②，在ABC 中，70A ∠=︒，50B ∠=︒，若C ∠的三分线CD 交AB 于点D ，则BDC ∠=________．（2）如图③，在ABC 中，BP 、CP 分别是ABC ∠邻AB 三分线和ACB ∠邻AC 三分线，且BP CP ⊥，求A ∠的度数．（3）[延伸推广]在ABC 中，ACD ∠是ABC 的外角，B ∠的三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ．若A m ∠=，B n ∠=，并且m n >．直接写出BPC ∠的度数．（用含m 、n 的代数式表示）五、解答题（本大题共10分）21.北京奥运会，2008年8月8日晚上8时整在中国首都北京开幕，这或许能体现出中国人如何痴迷于幸运数字“8”，恰逢今年11月江西师大附中将迎来80周年华诞，岁经八秩，桃李芬芳，那么让我们一起来感受一下“8”的魅力．如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有A B C D ∠+∠=∠+∠；新定义：在图1中，我们把AB ，CD ，BC ，AD 叫做“8字形”的边，A ∠，B ∠，C ∠，D ∠叫做“8字形”的内角，“8字形”的一边与其相邻边的延长线组成的角叫做外角．例如，图2中，BAD ∠，BCD ∠为“8字形”的内角，图3中，BCE ∠，FAD ∠为“8字形”的外角．（1）在图2中，BAD ∠的平分线和BCD ∠的平分线相交于点P ，若36B ∠=︒，16D ∠=︒，求P ∠的度数．（2）在图3中，BCE ∠的平分线和FAD ∠的平分线所在直线相交于点P ，猜想P ∠与B ∠、D ∠的关系，并说明理由．（3）在图4中，BCE ∠的平分线和FAD ∠的平分线相交于点P ，猜想P ∠与B ∠、D ∠的关系，并说明理由．（4）在图5中，BCE ∠的平分线和BAD ∠的平分线相交于点P ，用B ∠、D ∠来表示出P ∠，直接写出结论，无需说明理由．。
2019-2020学年江西省名校八年级第二学期期末经典数学试题含解析
2019-2020学年江西省名校八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面计算正确的是（ ）A ．3+3=33B ．273=3÷C ．2?3=5D ．()22=2--2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为x ，则所列方程正确的是（ ）A ．2(1)4400x +=B ．2(1) 1.44x +=C ．210000(1)4400x +=D ．10000(12)14400x +=3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，A ，C 两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B 在第一象限，将直线2y x =-沿y 轴向上平移m 个单位．若平移后的直线与边BC 有交点，则m 的取值范围是 ( )A ．0m 8<≤B ．0m 4≤≤C ．2m 8≤≤D ．4m 8≤≤4．判断下列三条线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A ．a ＝4，b ＝5，c ＝3B ．a ＝7，b ＝25，c ＝24C ．a ＝40，b ＝50，c ＝60D ．a ＝5，b ＝12，c ＝135．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶1 6．如果把分式中的、都扩大到10倍，那么分式的值（ ）A ．扩大10倍B ．不变C ．扩大20倍D ．是原来的7．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作交BC 的延长线于点F ，连结若，则EF 的值为A ．3B ．C ．D ．49．点P （2，-3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-xB ．y=12xC ．y=-2xD ．y=2x二、填空题11．如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），如果要使△ABD 与△ABC 全等，且点D 坐标在第四象限，那么点D 的坐标是__________；12．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E F 、，连接AF ，若AEF 是等腰三角形，则AE =____.132cm 10cm ，则这个直角三角形的斜边长为________cm ． 141x -x 取值范围是＿＿＿＿＿＿．15．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．16．如果一组数据：5，x ，9，4的平均数为6，那么x 的值是_________17．若一次函数(-1) 2y m x =+的图象，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．三、解答题18．根据指令[s ，α](s≥0，0°＜α＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度α，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向．(1)若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点______；(2)请你给机器人下一个指令_________，使其移动到点(－5，5)．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AC ，BD=DC ，BE//DC ，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，画一个以AB 为边的直角三角形；（2）在图2中，画一个菱形．20．（6分）如图，四边形中，，，，是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的面积.21．（6分）如图1，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AB ＝AC ．点E 、F 分别为AC 、BC 的中点，连结EF 、DE ．（1）请在图1中找出长度相等的两条线段？并说明理由．（AB ＝AC 除外）（2）如图2，当AC 平分∠BAD ，∠DEF ＝90°时，求∠BAD 的度数．（3）如图3，四边形CDEF 是边长为2的菱形，求S 四边形ABCD ．22．（8分）在平行四边形ABCD 中，连接AC 、BD 交于点O ，点E 为AD 的中点，连接CE 并延长交于BA 的延长线于点F ．（1）求证：A 为BF 的中点；（2）若2=AD AB ，60ABC ∠=，连接DF ，试判断四边形ACDF 的形状，并说明理由．23．（8分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某超市购物，学校与超市的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达超市．图中折线O ﹣A ﹣B ﹣C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在超市购物的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？24．（10分）如图，已知直线y=12x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，（1）求A，B两点的坐标；（2）已知点C是线段AB上的一点，当S△AOC= 12S△AOB时，求直线OC的解析式。
初中数学江西初二竞赛测试检测考试卷考点.doc
初中数学江西初二竞赛测试检测考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、判断题3．判断：只要是分式方程，一定出现增根. （）3．（）18．如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，（1）AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．17．解下列不等式.（1） 4（x﹣1）+3≥3x （2）26．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：－│a+b│++│b+c│+．19．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F分别是OB、OD的中点．判断四边形AECF 的形状并说明理由．27．要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？21．计算评卷人得分（1）（2）(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3（3）（3x+2）2－（3x－2）2+（3x+2）（3x－2）21．计算：÷15．某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为________．11．已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜，则化简：|m－1|－|2－m|＝______．20．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长的的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1=_________11．已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________6．若代数式的值为零，则=______________.8．写出下列各小题中y关于x的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？(1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数表达式．(2)某地西瓜刚上市时的价格为3.6元/千克，买西瓜的总价y(元)与所买西瓜x(kg)之间的函数表达式．(3)地面气温为28 ℃，高度每升高1 km，气温下降5 ℃，气温y(℃)与高度x(km)之间的函数表达式．(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总钱数y(元)与月数x之间的函数表达式．22．如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2 cm/s的速度同时分别向点B，C，D，A运动．(1)在运动的过程中，四边形EFGH是何种四边形？请说明理由．(2)运动多少秒后，四边形EFGH的面积为52cm2？17．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．21．如图，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=900，中，∠EOF=900，连结AE、BF．求证：（1） AE=BF；（2）AE⊥BF．1．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣35．如图，小张从点O出发，先向西走40 m，再向南走30 m到达点M.如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A．点AB．点BC．点CD．点D4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝( ) A．2B．－2C．4D．－46．一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的内角和是（）A．720°B．900°C．1440°D．1620°2．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3a=5a26．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线2．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cmB．16cmC．16cm或20cmD．20cm7．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）．A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算3．函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限。
第五届“江西省初中名校联盟杯”综合素养大赛八年级数学竞赛试题(人教版)
第五届“江西省初中名校联盟杯”综合素养大赛八年级数学竞赛试题卷（人教版）一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β4．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠35．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．5cm 2D ．6cm 2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分.）6．计算：﹣4（a 2b ﹣1）2÷8ab 2= ．7．已知1132a b +=，则代数式254436a ab b ab a b-+--的值为． 8．如图，已知钝角三角形ABC 的面积为20，最长边AB=10，BD 平分∠ABC ，点M 、N分别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 的最小值为 ．9．12019=，的值是 ． 10．如图，数轴上A 点表示数7，B 点表示数5，C 为OB 上一点，当以OC 、CB 、BA 三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C 点表示数 ．三、解答题（本大题共60分）11．（5分）已知：a=，求代数式﹣的值．12.（5分）解方程：23112x x x x -=-+-.13. （8分）已知：如图，四边形ABCD 中，BA <BC ，BD 平分∠ABC ，且 DA =DC .求证：∠BAD +∠BCD =180°.14.（8分）已知：32x x +=+，求35(2)242x x x x -÷----的值.15．（8分）某商家用1200元购进了一批文化衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种文化衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？16．（8分）定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1） 若1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数”0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b =(用含x 的式子表示)17．（9分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？18．（9分）数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1 图2 （1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC 的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_______________________________________________（直接写出结果）．第五届“江西省初中名校联盟杯”综合素养大赛八年级数学竞赛试题卷（人教版）答案与解析一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1．解析：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．解析：由题意可知：2x﹣3=1或2或3或6所以x=2或或3或由于x是整数，∴x=2或3所以x的有两个故选：C．3．解析：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．4．解析：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．5．解析：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S △APC =S △PCE ，∴S △PBC =S △PBE +S △PCE =S △ABC =4cm 2，故选：B ．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分.）6．解析：原式=﹣4a 4b ﹣2÷8ab 2=﹣2a 3b ﹣4=﹣，故答案为：﹣7．解析：由已知得：26a b ab +=，原式2(2)543(2)a b ab ab a b +-=-+71142ab ab ==--.故答案为：12-8．解析：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN ⊥BC 于N ， ∵BD 平分∠ABC ，ME ⊥AB 于点E ，MN ⊥BC 于N ，∴MN=ME ，∴CE=CM +ME=CM +MN 的最小值．∵三角形ABC 的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM +MN 的最小值为4．故答案为4．9．1 2019 =，∴12019=，∴1201820172019x x+--=，∴1=12019，解得，2019=，故答案为：2019．10．解析：∵数轴上A点表示数7，B点表示数5，∴BA=2，∵以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时，若CB=BA=2，则OC=5﹣2=3，所以C点表示数为3，若OC=BA=2，所以C点表示数为2，若OC=CB，则OC=5÷2=2.5，所以C点表示数为2.5，故答案为：2或2.5或3．三、解答题（本大题共60分）11．解析：∵a==2﹣，即a+1＞0，------------------1分∴原式=﹣=a+2﹣=2﹣2．------------------5分B 12.解析：方程两边乘，得------------------1分------------------2分------------------3分检验：当x=1时，（x 1）(x+2)=0. ------------------4分因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解. ------------------5分13. 证明：在BC 边上取点E ，使BE =BA , 连结DE .------------------1分 ∵BD 平分∠ABC∴∠ABD =∠EBD ------------------2分在△ABD 和△EBD 中AB EB ABD EBD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABD ≌△EBD -------------4分∴∠A =∠BEDDA =DE -----------6分∵DA =DC∴DE =DC∴∠C =∠DEC ------------------7分∵∠BED +∠DEC =180°∴∠A +∠C =180°即∠BAD +∠BCD =180°------------------8分 14.解：由已知得：213x x +=+ 1113x -=+ 13x -=+分 原式322(2)(3)(3)x x x x x --=-+-------------------6分 13x =-+------------------7分=分15．解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫为x 件，则购进的第二批纪念衫为2x 件，根据题意得：=﹣5，------------------3分解得：x=40，------------------4分经检验x=40是所列方程的解，------------------5分答：该商家购进的第一批纪念衫是40件．（2）设每件纪念衫的标价至少为y 元，根据题意得：（40+40×2﹣20）y+0.8×20y ≥×（1+16%），------------------7分整理得：116y ≥4000×1.16，解得：y ≥40，------------------8分答：每件纪念衫的标价至少是40元．16．解：（1）1.2c =分------------------2分2224,(4)()(4)()44444(m 2)05a m b mc m m m m m m c m m c （2）分分=-=-∴=-⨯-+-+-=-+-=-+-=--∴≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ------------------6分 26b x =+（3）分------------------8分17．解：（1）①∵t=1s ，∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD ．又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）．------------------3分②∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；------------------6分（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．------------------9分18．解:（1）如图,作∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，连接CD′，AD′．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°．∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝15°．∵AB＝AB，∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，∴△ABD≌△ABD′．∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B．∴∠D′BC＝∠ABD′＋∠ABC＝60°．∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC．∴△D′BC是等边三角形．∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°．∵，∴△AD′B≌△AD′C．∴∠AD′B＝∠AD′C．∴∠ AD′B＝∠BD′C＝30°．∴∠ADB＝30°------------------3分（2）第一种情况：当时如图,作∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，连接CD′，AD′．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴α＋2∠ABC＝180°．∴∠ABC＝．∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝．同（1）可证△ABD≌△ABD′．∴∠ABD＝∠ABD′＝，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B．∴∠D′BC＝∠ABD′＋∠ABC＝．∵，∴∠D′BC＝60°．以下同（1）可求得∠ADB＝30°------------------5分第二种情况：当时，如图,作∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，连接CD′，AD′．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴α＋2∠ABC＝180°．∴∠ABC＝．∴∠ABD＝∠DBC－∠ABC＝．同（1）可证△ABD≌△ABD′．∴∠ABD＝∠ABD′＝，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B．∴∠D′BC＝∠ABC－∠ABD′＝．∵，∴∠D′BC＝60°．∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC．∴△D′BC是等边三角形．∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°．同（1）可证△AD′B≌△AD′C．∴∠AD′B＝∠AD′C．∵∠AD′B＋∠AD′C＋∠BD′C＝360°，∴2∠ AD′B＋60°＝360°．∴∠ AD′B＝150°．∴∠ADB＝150°------------------7分（3），或，------------------2分。
江西省名校2019-2020学年初二下期末经典数学试题含解析
江西省名校2019-2020学年初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜22．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是( )A ．对角线相互垂直B ．面积等于对角线乘积的一半C ．对角线平分一组对角D ．对角线相等3．若a+|a|=0，则化简22()1+a a - 的结果为（ ）A ．1B ．−1C ．1−2aD ．2a−14．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：，，，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．上哪个班都一样 6．分式2x x -有意义的条件是( ) A ．2x =B ．2x ≠C ．2x =-D ．2x ≠- 7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确．．．的是（ ）A ．AD =BCB ．AC ⊥BD C ．∠DAC =∠BCA D ．OA =OC8．2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差2s ：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数x (秒)51 50 51 50 方差2s (秒2) 3.5 3.5 14.5 15.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )9．在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是()A．∠ABO＝∠CDO B．∠BAD＝∠BCDC．AB＝CD D．AC⊥BD10．如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，OE⊥AC，交AD于点E，连接CE．若AB＝2，BC＝4，则CE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.5二、填空题11．如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile，“长峰”号每小时航行16n mile，它们离开港东口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20n mile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.12．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．13．在菱形ABCD中，其中一个内角为60 ，且周长为16cm，则较长对角线长为__________.14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B＝66°，∠EDC＝44°，则∠EAF的度数为_____．15．如图，在正方向ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，,,EG AD EF CD BE ⊥⊥的延长线与FG 交于点H ，若15ABE ∠=︒，则BE EH=______；16．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，E 是CD 的中点，将△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，连接CF ，则CF 的长度是_____．17．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是2S 甲___________ 2S 乙. (填“>”，“<”或“=”) 三、解答题18．某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件．市场调查 发现：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元），那么每星期少卖 10 件，设每 件涨价 x 元（ x 为非负整数），每星期的销量为 y 件.（1）写出 y 与 x 的关系式；（2）要使每星期的利润为 1560 元，从有利于消费者的角度出发，售价应定为多少？19．（6分）如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于第二、四象限的F 、()3,C m 两点，与x 、y 轴分别交于B 、()0,4A 两点，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，连接OC ，且OCD ∆的面积为3，作点B 关于y 轴对称点E ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接FE 、EC ，求EFC ∆的面积．20．（6分）如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）直接写出当0300x ≤≤和300x ＞时，y 与x 的函数关系式．（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？21．（6分）如图，平行四边形ABCD 中，BD AD ⊥，45A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于O ．（1）求证：BO DO =；（2）若EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于G ，当1FG =，求AE 的长．22．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，∠B ＝60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；②AE 为何值时四边形CEDF 是菱形？为什么？23．（8分）如图，△ABC 中，已知AB=AC ，D 是AC 上的一点，CD=9，BC=15，BD=1．（1）判断△BCD 的形状并证明你的结论．（2）求△ABC 的面积．24．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，M 是边BC 上一点，E 是CD 的中点，AE 平分DAM ∠. （1）判断AMB ∠与MAE ∠的数量关系，并说明理由；（2）求证：AM AD MC =+；（3）若4=AD ，求AM 的长.25．（10分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)填空：a = ，b= ；(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率． 贫困学生人数班级数 1名5 2名2 3名 a5名 1参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．2．D【解析】【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项．【详解】解：矩形的对角线相等，故选：D．【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．3．C【解析】【分析】【详解】∵a+|a|=0，∴a ⩽0.|1|||a a -+，=()-1a a --=1-a-a=1-2a故选：C.【点睛】此题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，掌握运算法则是解题关键4．C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°n ⨯,解得n=6.故选C.5．B【解析】【分析】先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵S 2甲=6.4，S 2乙=5.6，S 2丙=7.1，∴S 2乙＜S 2甲＜S 2丙，∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班．故选：B ．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．B【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.【详解】依题意得2x -≠0，解得2x ≠，故选B.此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.7．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可一一判断．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，故A、C、D正确，无法判断AC与DB是否垂直，故B错误；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．8．B【解析】【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．故选B．【点睛】考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，对角相等；两直线平行，内错角相等；即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC ，AB ∥CD ，∠BAD ＝∠BCD ，∴ ∠ABO ＝∠CDO ．所以A 、B 、C 正确.故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．注意平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．10．A【解析】【分析】利用线段的垂直平分线的性质，得到EC 与AE 的关系，再由勾股定理计算出CE 的长即可．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，AO CO ∴=，4AD BC ==，2AB CD ==，OE AC ⊥，EC AE ∴=，设AE x =，则4ED AD AE x =-=-，在Rt EDC ∆中，根据勾股定理可得222EC DE DC =+，即222(4)2x x =-+，解得 2.5x =， 2.5CE AE ∴==故选：A ．【点睛】本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x 的方程时有时出现错误，而误选其它选项．二、填空题11．南偏东30°【解析】【分析】直接得出AP=12 n mile ，PB=16 n mile ，AB=20 n mile ，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.如图，由题意可得：AP=12 n mile，PB=16 n mile，AB=20 n mile，∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行；故答案为南偏东30°.【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．12．(-3,1)【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）．故答案为（-3，1）．【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13．3cm【分析】由菱形的性质可得4AB cm =，AC BD ⊥，2BD OB =，由直角三角形的性质可得2AO cm =，由勾股定理可求BO 的长，即可得BD 的长．【详解】 解：如图所示：菱形ABCD 的周长为16cm ，4AB cm ∴=，AC BD ⊥，2BD OB =，60ABC ∠=︒，1302ABO ABC ∴∠=∠=︒， 2AO cm ∴=，2222=4223BO AB OA cm ∴-=-=．43BD cm ∴=．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．14．68°【解析】【分析】只要证明∠EAD ＝90°，想办法求出∠FAD 即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ＝66°，AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，∴∠EAD ＝90°，∵F 为DE 的中点，∴FA ＝FD ＝EF ，∵∠EDC＝44°，∴∠ADF＝∠FAD＝22°，∴∠EAF＝90°﹣22°＝68°，故答案为：68°.【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．4【解析】【分析】由正方形的对称性和矩形的性质可得结果.【详解】连接DE交FG于点O,由正方形的对称性及矩形的性质可得：∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15°, ∴∠EOH=30°, ∴BE=DE=2OE=4EH, ∴BE=4.EH故答案为4.【点睛】本题考查了正方形的性质与矩形的性质，解答本题的关键是利用正方形的对称性求得∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15，进而利用RT△中30°所对的直角边等于斜边的一半解决问题.16．【解析】【分析】连接DF交AE于G，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根据面积法即可得出DG＝，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF＝DG＝．【详解】解：如图，连接DF交AE于G，由折叠可得，DE＝EF，又∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，由折叠可得AE⊥DF，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，又∵ED＝3，AD＝6，∴Rt△ADE中，又∵∴DG＝∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠CDF，又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△DCF（AAS），∴CF＝DG＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17．<【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴S 2甲＜S 2乙，故答案为：＜．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题18．（1）y=150－10x （0≤x ≤5且x 为整数）；（2）售价应定为42元.【解析】【分析】（1）根据每周销量=150－10×每件涨价钱数，即可得出y 与x 的关系式；（2）根据每周的总利润=每件商品的利润×每周的销量，可得关于x 的一元二次方程，解之即得x 的值，取其较小者代入40+x 即可得出结论.【详解】解：（1）由题意，得y=150－10x （0≤x ≤5且x 为整数）；（2）设每星期的利润为w 元， 则w=（40+x －30）y =（x+10）（150－10x ）=－10x 2+50x+1500， 要使每星期的利润为1560元，则w=1560，即－10x 2+50x+1500=1560.解这个方程得：x 1=2，x 2=3.∴当x=2或3时，可使每星期的利润为1560元，从有利于消费者的角度出发，应取x=2，此时40+x=42，即售价应定为42元.【点睛】本题是一元二次方程的应用问题中较为典型的类型，解题的思路一般是先表示出销量，再表示出总利润，最后得出方程.需要注意的是，在列方程时，要认真审题，加强分析，注意题意中的“一涨一少”，明确涨的是什么，少的是什么.19．（1）一次函数24y x =-+，反比例6y x=-，（2）16． 【解析】【分析】（1）点C 在反比例函数k y x=图象上，且△OCD 的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出k 的值，确定反比例函数的关系式，再确定点C 的坐标，用A 、C 的坐标用待定系数法可确定一次函数y ax b =+的关系式， （2）利用一次函数y ax b =+的关系式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数关系式联立可求出F 点坐标，利用对称可求出点E 坐标，最后由三角形的面积公式求出结果．【详解】解：（1）∵点C 在反比例函数k y x=图象上，且△OCD 的面积为3， ∴ 132k =， ∴6k =±， ∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴6k=-， ∴反比例函数的解析式为6y x =-， 把C (3,)m 代入为：6y x=- 得，2m =-， ∴C (3,2)-， 把A （0，4），C （3，-2）代入一次函数y ax b =+得：432b a b =⎧⎨+=-⎩，解得：24a b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为24y x =-+． 答：一次函数和反比例函数的解析式分别为：24y x =-+，6y x=-． （2）一次函数24y x =-+与x 轴的交点B （2，0）．∵点B 关于y 轴对称点E ， ∴点E （-2，0）， ∴BE=2+2=4， 一次函数和反比例函数的解析式联立得：246y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得： 121231,26x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩， ∴点(1,6)F -， ∴1146421622EFC EFB EBC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． 答：△EFC 的面积为1．【点睛】考查反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，理解反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征，是解决问题的关键．20．（1）120(0300)909000(300)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（2）应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【解析】【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【详解】解：（1）当0≤x≤300，设y=kx，将点（300,36000）代入得：36000=300k，∴k=120，当x＞300，设y=mx+n，将点（300,36000）及点（500,54000）代入得3003600050054000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得m=90，n=9000，∴y=90x+9000，∴120(0300)909000(300)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩，（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，由题意得：2002(1200) aa a≥⎧⎨≤-⎩，∴200≤a≤800当200≤a≤300时，W1＝120a＋100（1200−a）＝20a＋1．∵20＞0，W1随a增大而增大，∴当a＝200 时．W min＝124000 元当300＜a≤800时，W2＝90a＋9000＋100（1200−a）＝−10a +2．∵-10＜0，W2随a增大而减小，当a＝800时，Wmin＝121000 元∵124000＞121000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为121000元．此时乙种花卉种植面积为1200−800＝400（m2）．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【点睛】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想，熟悉待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质是解题的关键．21．（1）详见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可；（2）证出AE ＝GE ，再证明DG ＝DO ，得出OF ＝FG ＝1，即可得出结果．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴ //DC AB∴OBE ODF ∠=∠在OBE △与ODF △中，∵OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()OBE ODF AAS =△△∴BO DO =（2）∵,//EF AB AB DC ⊥∴90GEA GFD ∠=∠=︒∵45A ∠=︒∴45G A ∠=∠=︒∴AE GE =∵BD AD ⊥∴90ADB GDO ∠=∠=︒∴45GOD G ∠=∠=︒∴DG DO =∴1OF FG ==由（1）可知，1OE OF ==∴3GE OE OF FG =++=∴3AE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．22．（1）见解析；（2）①当AE ＝4cm 时，四边形CEDF 是矩形．理由见解析；②当AE ＝2时，四边形CEDF 是菱形，理由见解析.【分析】（1）先证△GED≌△GFC，推出DE＝CF和DE∥CF，再根据平行四边形的判定推出即可；（2）①作AP⊥BC于P，先证明△ABP≌△CDE，然后求出DE的值即可得出答案；②先证明△CDE是等边三角形，然后求出DE的值即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BF，∴∠DEF＝∠CFE，∠EDC＝∠FCD，∵G是CD的中点，∴GD＝GC，∴△GED≌△GFC，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四边形CEDF是平行四边形，（2）①当AE＝4cm时，四边形CEDF是矩形．理由：作AP⊥BC于P，∵四边形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠APB＝90°，∴AP=CE，又∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4cm，则△ABP≌△CDE（HL），∴BP=DE，∵AB＝4cm，∠B＝60°，∴BP＝AB×cos60°=4×12=2（cm），∴BP=DE=2cm，又∵BC=AD=6cm，∴AE=AD-DE=6-2=4（cm）；.②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形．理由：∵平行四边形CEDF是菱形，又∵∠CDE＝∠B＝60°，∴△CDE是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4cm，DE=CD=4cm，∵BC=AD=6cm，则AE=AD-DE=6-4=2（cm）.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及三角函数应用，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．（1）见解析；（2）75【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可直接证明△BCD是直角三角形；（2）设AD=x，则AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【详解】（1）∵CD=9，BD=1∴CD2+BD2=81+144=225∵BC=15∴BC2=225∴CD2+BD2=BC2∴△BCD是直角三角形（2）设AD=x，则AC=x+9∵AB=AC∴AB=x+9∵∠BDC=90°∴∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2即(x+9)2=x2+12解得：x=7 2∴AC=72+9=252∴S△ABC=12AC⋅BD=1251222⨯⨯=75【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的应用，勾股定理是直角三角形的一个性质，勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一种方法．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）5AM ＝．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质得出DAM AMB ∠∠＝，再根据角平分线的性质即可解答（2）过点E 作EF AM ⊥交AM 于点F ，连接EM ，利用HL 证明Rt EFM Rt ECM ∆∆≌，即可解答 （3）设MC a ＝，则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝，再利用勾股定理求出a 即可解答.【详解】（1）如图所示：AMB ∠与MAE ∠的数量关系：2AMB MAE ∠∠＝，理由如下：//AD BC DAM AMB ∴∠∠，＝，∵AE 平分DAM ∠，12MAE DAM ∴∠∠＝， 2AMB MAE ∴∠∠＝.（2）如图所示：过点E 作EF AM ⊥交AM 于点F ，连接EM ．∵AE 平分DAM DE AD DF AM ∠⊥⊥，，，ED EF ∴＝，又E ∴是CD 的中点，ED EC ∴＝，EF EC AD AF ∴＝，＝，在Rt EFM ∆和Rt ECM ∆中，EF EC EM EM =⎧⎨=⎩， Rt EFM Rt ECM HL ∴∆∆≌（）FM MC ∴＝，又AM AF FM +＝，AM AD MC ∴+＝．（3）设MC a ＝，则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝，在Rt ABM ∆中，由勾股定理得：222AM AB BM +＝222444a a ∴+-+（）＝（）解得：1a =，5AM ∴＝．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线. 25． (1) a=2，b=10；(2)2;(3)13. 【解析】【分析】（1）利用扇形图以及统计表，即可解决问题；（2）根据平均数的定义计算即可；（3）列表分析即可解决问题．【详解】（1）由题意a ＝2，b ＝10%．故答案为2，10%；（2）这所学校平均每班贫困学生人数1522325110⨯+⨯+⨯+⨯==2（人）； （3）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为41 123．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
江西省南昌市初中教育联盟八年级上学期数学期末试题及答案
江西省南昌市初中教育集团化联盟2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一选择题(每题3分,共计24分)1、 在代数式13+x x 、212+-x 、23y x -、23+-a b a 、112--x x 、πa 中，分式的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ． 8或10B ． 8C ． 10D ． 6或12 3 下列式子可以用平方差公式计算的是( )A 、（－x+1）(x －1)B 、(a －b)(－a+b)C 、（－x －1）(x+1) D(－2a －b)(－2a+b) 4 下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ）.A.))((22y x y x y x -+=- B.(x+2)(x+3)=652++x xC.5)3(532++=++x x x xD.2))((222+-+=+-n m n m n m 5 如果4mx =，8nx =（m n 、为自然数），那么3m nx-等于（ ）．（A ）32（B ）4 （C ）8 （D ）56 6 .若22169y kxy x ++是一个完全平方式，则实数k 的值为 （ ）A ．12B ．24C ．－24D ．±24 7若关于x 的方程+=2的解为正数，则m 的取值范围是（ ）8．如图，正方形ABCD 的边长为2，△ABE 是等边三角形， 点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 最小， 则这个最小值为（ ）A ．B ． 2CD ． 3二 填空题（每空3分，共24分） 9．x 2·x 3·x 2＝__________10将0.00007用科学记数法表示为11 等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是 ．12．如果分式的值为零，那么x = ．13．若多项式x 2+ax +b 分解因式的结果为（x +1）（x ﹣2），则a +b 的值__________． 14．已知a +=3，则a 2+的值是__________．15研究10、12、15这三个数的倒数发现：151121121101-=-，我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：3、5、x ()5>x ，则x 的值是 ． 16．如图，∠BOC =9°，点A 在OB 上，且OA =1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2； 再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = ．三 计算与解方程(每题4分,共计16分)（17）（x －2y ）（x+y ）． （18）[（3x+4y ）2－3x （3x+4y ）]÷（－4y ）．（19） 02111)2()2-++- （20）解方程：12241422-+=-+--x x x x x x四 因式分解 (每题5分,共计10分)（21） 32232ab b a b a ++ (22 ) a 2(x －y)－4b 2(x －y)五 解答题（第23，24、25,题各8分，第26题10分，27,题12分）23化简•﹣，并求分式的值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．24．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x=2代入此多项式，发现x=2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x=a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10=（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10=（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．25如图1,OA=2,OB=4,以A为顶点,AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC.求：（1）C点的坐标（写出解题过程）（2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD,过D作DE⊥X轴于E点，求OP－DE的值。
名校联盟江西省赣县第二中学八年级数学上册教学课件三角形全等的判定3
∠D =∠E， CD =BE，
D
E
∴ △ADC ≌△AEB（AAS）．
∴ AC =AB．
B
C
课堂练习
练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
证明：∵ AD∥CB ， ∴ ∠A =∠C. ∵ AE =CF ， ∴ AF =CE. 在△ADF 和△CBE 中,
1 2 3
例题示范，巩固新知
例1 如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， ∠B =∠C．求证：AD =AE．
证明：在△ABE 和△ACD 中，
A
∠B =∠C，
AB =AC ，
∠A =∠A ，
∴ △ABE ≌△ACD（ASA）． D
E
∴ AE =AD．
B
C
例题示范，巩固新知
例2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB
A F
B
D
E C
课堂练习
练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
证明： ∠A =∠C，
∠D =∠B ，
△CBE（AAS）．
∴ DF =BE．
B
D
E C
课堂练习
变式 若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE”， 那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由．
=∠EAC．求证：AB =AC． A
证明：∵ ∠DAB =∠EAC，
∴ ∠DAC =∠EAB. ∵ AE⊥BE，AD⊥DC，
D
E
∴ ∠D =∠E =90°.
在△ADC 和△AEB 中,
2022-2023学年江西省南昌市八年级上学期期末考试数学学科素养评估卷
2022-2023学年江西省南昌市八年级上学期期末考试数学学科素养评估卷1.计算的结果是（）A．B．- C．3 D．-32.下列计算正确的是（）A．B．C．D．3.下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4.若关于x的分式方程的解为x =2，则m的值为( ) ．A． 2 B． 0 C． 6 D． 45.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6.在3×3的正方形网格中，将三个小正方形涂色如图所示，若移动其中一个涂色小正方形到空白方格中，与其余两个涂色小正方形重新组合，使得新构成的整个图案是一个轴对称图形，则这样的移法共有（）A．5种B．7种C．9种D．10种7.若二次根式有意义，则x的取值范围是___．8.分解因式：_____．9.如图，P、Q是等边边上的点，交于M点，，则的度数为_________．10.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=30，则阴影部分的面积为________．11.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周长的最小值为_____cm．12.如图，在中，，以AC为边，作，满足，点E为BC上一点，连接AE，，连接DE．下列结论中正确的是__________．（填序号）①；②；③若，则；④．13.（1）计算：；（2）分解因式：；14.计算：先化简，再求值：，其中15.如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE16.已知a是的整数部分，b是的小数部分，计算的值．17.如图所示，的顶点分别为，，．(1)画出关于直线（平行于轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形，则，，的坐标分别为（________），（________），（________）；(2)求的面积．18.如图，长和宽分别是，的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积；当，，，求剩余部分的面积．19.嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字印刷不清楚．(1)他把“”猜成5，请你解方程：；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中是几？20.如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E 是BC 的中点，DE⊥AB 于点F，且AB＝DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝12，求AC 的长．21.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？22.图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)求图2中的阴影部分的正方形的周长；(2)观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a-b）2， ab之间的等量关系；(3)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=-3，m-n=4，试求m+n的值；(4)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=26，求图中阴影部分面积．23.定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．(1)如图1，在中，，P为AC上一点，当AP的长为________时．与为偏等和三角形；(2)理解运用：如图2，已知为直角三角形，，以，AB，AC为腰向外作等腰直角，等腰直角，连接EG．求证：与为偏等积三角形；(3)如图3，在（2）的条件下，延长CA交EG于点H，四边形BCGE是一片绿色花园，计划修建一条小路CH，若的面积为1500平方米，米，小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．。
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14、（本题 8 分）已知 a 5 2 6 , b 2 3 ，求 (a 1)(b 1) 的值 .
15、（本题 12 分）已知两个一次函数 y k1x b1, y k2 x b2(k1 k2 ) ，当 1 x 2 时， y 的取值 范围相同，均为 6 y 3 .（1）求这两个函数的解析式；
3、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 EFGH 内接于 ABCD ， AE a, AF
则b a
A
D
M
D
A
E H
A
b, SEFGH
2
，
3
D N
F
B
GC
第 3 题图
C
B
O
N
第 10 题图
BM
C
第 13 题图
4、甲、乙两人沿着圆周同时匀速前进，开始他们位于一条直径的两端相向而行，第一次相遇时，乙走
B
C
图２
B
C
图３
B
O
Ax
A'
O
x
装
C
B' C
备用 图
订
线
号 考
装
名 姓
订
级 班线
校 学
第三届“江西省初中名校联盟杯”综合素养大赛
初二年级数学试卷
命题人：景德镇一中 邱金龙
一、填空题： （共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分）
1、若两组数据 yi , xi (i 1,2, , n) 满足 yi 4xi 3(i 1,2, , n) ，若数据 xi (i 1,2, , n) 的标准差 为 2，则数据 yi (i 1,2, ,n) 的方差为 2、在平面直角坐标系中，点 P( 3,2) 关于直线 y x 对称点的坐标是
了 100 米，第二次相遇时，甲还差 60 米走完一圈，则这个圆的周长是
5、方程 2 x 2 y 4 2 z 8 9 x y z 的解为
6、已知关于 x 的方程 x ax 1既有一个正根又有一个负根，则 a 的取值范围是
7、方程组
xy xy
x y2
的解是
x2
8、已知 ABC 的两条高的长分别为 5 和 20，第三条高 h 的长为整数，则 h
9、在 Rt ABC 中， ACB 90 , BAC 30 ,在直线 AC 上找一点 P ，使 ABP 是等腰三角形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ则
APB 的度数为
10、如图， MON 90 ,矩形 ABCD 的顶点 A, B 分别在边 OM , ON 上，当 B 在边 ON 上运动时， A
13、如左图，正方形 ABCD 中，M , N 分别是 BC ,CD 边上的点， 且 MAN 45 ,若 MC 3,CN 4 ， 则正方形 ABCD 的面积为
（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 B、 D 在 AC 的同侧，其余条件都不变时，求 BD 的长 .
17、（本题 14 分）平面直角坐标系中， O 为坐标原点，直线 l : y
交于点 A、B ， AOB 的面积为 16，点 C ( 4, 4) . （1）求直线 l 的解析式； （2）求证： ABC 是等腰直角三角形；
对
12、已知 a、 b、 c、 d 都是正整数，且 a5 b4, c3 d 2 ,a c 17 ，则 d b
16、（本题 14 分）（ 1）如图 1，在锐角 ABC 中，分别以 AB、AC 为边向外作正 ABE 、正 ACD ， 连 BD、 CE ，判断 BD 与 CE 的大小关系并证明；
（ 2）如图 2，四边形 ABCD 中， AB 6, BC 2, ABC ACD ADC 45 ，求 BD 的长；
1 x
m 与 x、 y 轴的正半轴分别
2
（3）直线 l 沿 y 轴负方向平移，与 x、 y 轴分别交于点 A 、 B ，过点 C 与 y 轴的平行线 l 上是否存在
E
A
A
D
D
A
点 M ，使 MAB 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点
M 的坐标，若不存在，
D
请说明理由 .
y
y
B
C
图１
（ 2）关于 x 的不等式组
x5 k1x b1 k2 x b2
x2 10x a
25 的解集中仅有三个整数，求
a 的取值范围 .
随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB 4, BC 3 ，运动过程中，点 D 到点
O 的最大距离是
11、满足 ab a b 13 的整数对 ( a, b) 有