【精品】第三届“江西省初中名校联盟杯”综合素养大赛初二数学

了 100 米，第二次相遇时，甲还差 60 米走完一圈，则这个圆的周长是
5、方程 2 x 2 y 4 2 z 8 9 x y z 的解为
6、已知关于 x 的方程 x ax 1既有一个正根又有一个负根，则 a 的取值范围是
7、方程组
xy xy
x y2
的解是
x2
8、已知 ABC 的两条高的长分别为 5 和 20，第三条高 h 的长为整数，则 h
3、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 EFGH 内接于 ABCD ， AE a, AF
则b a
A
D
M
D
A
E H
A
b, SEFGH
2
，
3
D N
F
B
GC
第 3 题图
C
B
O
N
第 10 题图
BM
C
第 13 题图
4、甲、乙两人沿着圆周同时匀速前进，开始他们位于一条直径的两端相向而行，第一次相遇时，乙走
9、在 Rt ABC 中， ACB 90 , BAC 30 ,在直线 AC 上找一点 P ，使 ABP 是等腰三角形，则
Fra Baidu bibliotek
APB 的度数为
10、如图， MON 90 ,矩形 ABCD 的顶点 A, B 分别在边 OM , ON 上，当 B 在边 ON 上运动时， A
13、如左图，正方形 ABCD 中，M , N 分别是 BC ,CD 边上的点， 且 MAN 45 ,若 MC 3,CN 4 ， 则正方形 ABCD 的面积为
B
C
图２
B
C
图３
B
O
Ax
A'
O
x
装
C
B' C
备用 图
订
线
（ 2）关于 x 的不等式组
x5 k1x b1 k2 x b2
x2 10x a
25 的解集中仅有三个整数，求
a 的取值范围 .
随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB 4, BC 3 ，运动过程中，点 D 到点
O 的最大距离是
11、满足 ab a b 13 的整数对 ( a, b) 有
（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 B、 D 在 AC 的同侧，其余条件都不变时，求 BD 的长 .
17、（本题 14 分）平面直角坐标系中， O 为坐标原点，直线 l : y
交于点 A、B ， AOB 的面积为 16，点 C ( 4, 4) . （1）求直线 l 的解析式； （2）求证： ABC 是等腰直角三角形；
对
12、已知 a、 b、 c、 d 都是正整数，且 a5 b4, c3 d 2 ,a c 17 ，则 d b
16、（本题 14 分）（ 1）如图 1，在锐角 ABC 中，分别以 AB、AC 为边向外作正 ABE 、正 ACD ， 连 BD、 CE ，判断 BD 与 CE 的大小关系并证明；
（ 2）如图 2，四边形 ABCD 中， AB 6, BC 2, ABC ACD ADC 45 ，求 BD 的长；
1 x
m 与 x、 y 轴的正半轴分别
2
（3）直线 l 沿 y 轴负方向平移，与 x、 y 轴分别交于点 A 、 B ，过点 C 与 y 轴的平行线 l 上是否存在
E
A
A
D
D
A
点 M ，使 MAB 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点
M 的坐标，若不存在，
D
请说明理由 .
y
y
B
C
图１
二、解答题（ 4 题，共 48 分）
14、（本题 8 分）已知 a 5 2 6 , b 2 3 ，求 (a 1)(b 1) 的值 .
15、（本题 12 分）已知两个一次函数 y k1x b1, y k2 x b2(k1 k2 ) ，当 1 x 2 时， y 的取值 范围相同，均为 6 y 3 .（1）求这两个函数的解析式；
号 考
装
名 姓
订
级 班线
校 学
第三届“江西省初中名校联盟杯”综合素养大赛
初二年级数学试卷
命题人：景德镇一中 邱金龙
一、填空题： （共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分）
1、若两组数据 yi , xi (i 1,2, , n) 满足 yi 4xi 3(i 1,2, , n) ，若数据 xi (i 1,2, , n) 的标准差 为 2，则数据 yi (i 1,2, ,n) 的方差为 2、在平面直角坐标系中，点 P( 3,2) 关于直线 y x 对称点的坐标是