微积分第三版课后习题答案

微积分第三版课后习题答案

【篇一：微积分下册练习题(含答案)】> n?1

?

n

的部分和数列?sn?的极限存在是级数

?u

n?1

?

n

收敛的充要条件。

2、判断级数

?

n?1

?

nsin3

2n

n

的敛散性。

nsin3

解：

nn?1

?n，而limn?1?1，故收敛。

n??n22n2n

n2

3、级数

n?1

?

?

?xn

的收敛半径为r?2。

2n

4、幂级数

?

n?

1

?1?x?

3

n

的收敛区间为?1。

?

5、将函数f?x??ln?1?x?展开成x的幂级数是

?x?

121314x?x?x?234

,x???1,1?。

6、微分方程

dy

?y?sin?x2?c?。 dx

x

7、求微分方程y??y?e的通解。解：y?e?

dx

?exe??dxdx?c??exx?c

???????

x4

?c1x2?c2x?c3。 8、微分方程y????sinx?6x的通解是y??cosx?4

9、微分方程y???y??2y?e的通解。

2

解：特征方程为r?r?2?0，解得r,r2?2，另外特解是y?1??1 ?

x

1x

e， 2

从而通解为y?c1e

?x

1

?c2e2x?ex

2

x

10、微分方程y???y?e

?

?x?1?的特解可设为y??ex?ax?b?。

n??

11. 级数?un收敛的必要条件是limun?0 .

n?1

12. 交换二次积分的次序?0dy?0f(x,y)dx=?0dx?xf(x,y)dy 13. 微分方程y???4y??4y?2xe2x的特解可以设为y*?x2(ax?b)e2x. 14. 在极坐标系下的面积元素d??rdrd?. 15. 级数?(?1)

n?1?

n?1

1y11

1n

32

为（ a ）.

a.绝对收敛;

b. 条件收敛;

c.发散;

d. 收敛性不确定. 16.

幂级数?(?1)

n?1?

n?nn1

的收敛半径为( r? ).

3xy

17. 设z?sin(x?y)?e,求dz.

(?y?)xe解：zx?cosx(?y?)yexy zy?cosx

dz?[cosx(?y?)ye

?

xy

xy

]d?x[cos?x(y?x)yxe

dy

(?1)n

(x?1)n的收敛域. 18.求幂级数?nn?1

解 r?1

当x?2时收敛当x?0时发散

收敛域为(0,2].

1

19.将f(x)?展开为麦克劳林级数. 2

2?x?x??

11?11?

?解： ??2

2?x?x3?1?x?x??

2?1????2????

2分

?

11?

31?x6(1?x)

2

n

3分

1?n1??x???x??(?1)n??3n?06n?0?2?

5分

1??1????1?(?1)nn?1?xn3n?0?2?

6分

x?1

7分

20. 求微分方程y??2xy?4x在初始条件yx?0?3下的特解.解y?e

??2xdx

?

c??4xexdx

x2

2

?

5分

3分 4分

?e?ce

?x2

[c?2?ed(x2)]

?x2

?2

将yx?0?3代入上式得 c?1

所求特解为y?e

?x2

6分

?2

7分

【篇二：微积分3习题答案】

?3?x)?f(x0)

??3a

?x?0?x

2．函数f?x??xx在点x?0处的导数f?0?? 0

1．设f(x0)?a，则lim

3．根据导数定义，函数f?x??xx?在点x?1处的导数f?1?? 不存

在 4．函数f?x??sinx在点x?0处的导数f?0??不存在 5．设函数

f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)?(x?n)（其中n为正整数），则f(0)?

1

↑ ?kk?12

7．设f?x??x2，则f?f?x??? 2x

f(x0)?f(x0?2h)

?3，则dy|x?x0??9dx 8．设y?f(x)，且lim

h?06h

9．y?x2?e?x，则y(0)? 3

6．曲线y??1?x?e在点x?0处的切线方程为y? 2x?1 n!

x

n

d2y?1

?10．设x?a(t?sint)，y?a(1?cost)，则 dx2a(1?cost)2

11arcsinx?)dx 11．设0?x?1，则d(xarcsinx)? (2x2?x

?x?1?t2

12．求曲线?在t?2处的切线方程y?8?3(x?5) 3

?y?t

1

13．设y?2x?1，则其反函数x?x(y)的导数x?(y)?

2

dy12

arctan4 14．设y?x?1)?arctan2x，则导数在点x?4处的值为 ?

dx417

1

15．设需求函数q?a?bp，则边际收益r?q???a?2q?

b

5

16．某商品的需求量q与价格p的关系为q?p，则需求量q对价格

p的弹性是17．设某商品的需求函数为q?1000?2p，其中p为价格，q为需求量，则该商品的收

er1000?2q

?益弹性

1000?qeq

18．某商品的需求函数为q?1000?2p，其中p为价格，q为需求量，则销售该商品的

a?2bp