2021年全国体育单招数学章节复习：集合一(含解析)
2021年度全国体育单招数学测试题含答案
2021模拟年度全国体育单招数学测试题（十一）一、单选题（6×10=60分）1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．1,0,1,22．函数()()1lg 11f x x x=++-的定义域是（ ） A ．(),1-∞-B ．()1,+∞ C ．()()1,11,-+∞D ．(),-∞+∞3．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是（ ）A ．22y x =-+B ．2x y -=C ．ln y x =D ．1y x =4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+5．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）A 3RB 3RC 3RD 3R 6．已知点(2,1),(2,3)A B -，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．220x y -+=B ．240x y +-=C ．220x y +-=D ．210x y -+=7．若3sin(),25παα-=-为第二象限角，则tan α= A ．43-B ．43C ．34-D ．34 8．设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ，若b 1=，c =2cos 3C =，则a =（ ） A ．3B ．4C ．5D ．69．已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等差数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33Sa 等于（ ）.A ．139B ．3C ．3或139D ．7910．若关于x 的不等式220ax bx +->的解集为11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ab 等于（ ）． A ．24-B ．24C ．14D ．14-二、填空题（6×6=36分） 11．计算102124lg lg 254-++-=______. 12．在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有_____________种.（用数字填写答案） 13．的展开式中x 3项的系数为20，则实数a =．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E .若2EF OE =，则双曲线的离心率______.15．已知,a b 为单位向量，其夹角为120︒，则a b -=______.16．曲线cos y x x =在3x π=处的切线的斜率为________.三、解答题17．已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2． (1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b6与数列{an}的第几项相等？18．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，其中左焦点为()2,0F -.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且线段AB的中点M 在圆221x y +=上，求m 的值.19．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，E 为棱1AA 的中点，2AB =，13AA =．（1）求证：1//AC平面BDE ； （2）求证：1BD A C ⊥； （3）求三棱锥A BDE -的体积．参考答案选择题ACDBC AAACB 填空题11.21-；12.240；13.4；14.5；15.3；16.6321π-.17．【解】(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d ＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d ＝10，故a1＝4. 所以an ＝4＋2(n －1)＝2n ＋2(n ＝1，2，…)． (2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q ＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128. 由128＝2n ＋2得n ＝63.所以b6与数列{an}的第63项相等． 18．【解】（1）由题意可得2a =，a ∴=则2b ==，因此，椭圆C 的方程为22184x y +=；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立22184y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2234280x mx m ++-=，()2221612289680m m m ∆=--=->，解得m -<<由韦达定理得1243mx x +=-，则12223x x m +=-，1212223y y x x mm ++=+=.所以，点M 的坐标为2,33m m ⎛⎫-⎪⎝⎭，代入圆的方程得222133m m ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得5m =±，合乎题意.综上所述，5m =±.19．(1)证明：设AC BD O ⋂=，连接OE ，在1ACA 中，O ，E 分别为AC ，1AA 的中点，1//OE A C ∴，1A C ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ， 1//A C ∴平面BDE ；(2)证明：侧棱1AA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，1AA BD ∴⊥，底面ABCD 为正方形，AC BD ∴⊥，1AA AC A ⋂=，BD ∴⊥平面11ACC A ，1A C ⊂平面11ACC A ，1BD A C ∴⊥；(3)解：侧棱1AA ⊥底面ABCD 于A ，E 为棱1DD 的中点，且13AA =，32AE ∴=，即三棱锥E ABD -的高为32． 由底面正方形的边长为2，得12222ABDS=⨯⨯=． 11321332A BDE E ABD ABDV V SAE --∴==⋅=⨯⨯=．。
全国体育单招第一轮复习测试题(含答案)
全国体育单招第一轮复习测试题一、 选择题（6×10=60分）1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{－2，－1，0，2}，则A ∩B 等于( )A. {0，2}B. {1，2}C. {0}D. {－2，－1，0，1，2} 2. 函数3e )(-=xx f 是（ ）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数 3. 函数)103(log )(22-+=x x x f 的定义域是( )]5,2.[-A )1,3.(-B),2[]5,.(+∞--∞Y C ),2()5,.(+∞--∞Y D 4. “x ＋y>5”是“x>3且y>2”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 函数22)(x ax x f --=在)3(∞+，上单调递减，则a 的范围是（ ） 6.A ≤a 6.B ≥a 6.C -≤a 6.D -≥a 6. 下列是偶函数的是（ ） 2x 1.A -=y x y tan .B = 11.C 2+-=x y )1lg()1lg(.D x x y +--=7. =2316（ ）4.A 64.B 12.C 24.D 8. 函数22x x y -=的值域为（ ）]2,0[.A ]2,0[.B ]42,0[.C ]21,0[.D 9. 函数)0(12≤+=x x y 的反函数为（ ） )1(1.≥+=x x y A )1(1.≥-=x x y B)1(1.≥+-=x x y C )1(1.≥--=x x y D10 不等式522+<-+x x x 的解集是（ ）A. ),3(+∞-B. (][)+∞-∞-,12,YC. ),3()2,(+∞--∞YD. (][)+∞--,12,3Y 二、填空题（6×6=36分）11. 已知集合{}1-x x A ≥=，{}3x x B 2≤=，则=B Y A . 12. 计算=⋅8log 3log 32 . 13. 函数xxx f +-=11lg)(的定义域是 . 14. 已知-5，-1，3，……是等差数列，则其第16项的值是 . 15. 不等式1)45lg(2<+-x x 的解集是 . 16. 若222=+y x ，那么y x 32-的最大值为 .选择题答案填写处三、解答题（18×3=54分）17.（本小题18分）已知函数xx aee xf --=)(.（1）若1)1(=f ，求a 的值； （2）若)(x f 是奇函数，求a 的值.18. (本小题18分) 等差数列{}n a 中，35=a ，23123=+a a .（1）求1a ； （2）求通项n a 和前n 项和n S .19. （本小题18分）已知函数12)(2+=x x x f .（1）若0)(>x f ，求x 的取值范围； （2）解不等式1)(>x f .参考答案一、选择 AADBD CBCDD二、填空：11. [)∞+-,3 12. 3 13. (-1, 1) 14. 63 15. (-1, 1)∪（4，6） 16.26 三、17.（1）2e ；（2）1 18.（1）-13； （2）略 19.（1）)00,1(∞+-（）Y ； （2）),1()21,1(∞+--Y。
2015-2021年全国体育单招数学真题汇编
2015-2021年全国体育单招数学真题汇编考点一：集合、简易逻辑1、（2015年）若集合},270|{Z x x x A ∈<<=，则A 的元素共有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、无穷多个2、（2016年）已知集合}51|{},8,6,4,2{<<==x x N M ，则=⋂N M （）A、}6,2{B、}8,4{C、}4,2{D、}8,6,4,2{3、（2017年）设集合}6,3,1{},5,4,3,2,1{==N M ，则=⋂N M （）A、}3,1{B、}6,3{C、}6,1{D、}6,54,3,2,1{，4、（2017年）设甲：四边形ABCD 是矩形；乙：四边形ABCD 是平行四边形，则（）A 、甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件B 、甲是乙的不要条件但不是乙的充分条件C 、甲是乙的充分必要条件D 、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5、（2018年）设集合{2,4,6,8}N 4}{1,2,3==，，M ，则N M =（）A、φB、}3,1{C、}4,2{D、}8,6,4,3,2,1{6、（2018年）已知a ＞b,甲：c ＞d ；乙：a+c ＞b+d ，则甲是乙的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7、（2019年）已知集合=>=->=N M x x N x x M 则},1{},1{2（）A、}1{->x x B、}11{-<>x x x 或C、}1{>x x D、}11{<<-x x 8、（2020年）已知集合A={x|4<x<10},B={x|x=2n ,n ∈N},则A ⋂B=（）A 、φB 、{3}C 、{9}D 、{4,9}9、（2021年）已知集合M ＝{1,3,6}，N ＝{3,4,5}，则M ∩N ＝()A 、{1,4,6}B 、{1,4,5,6}C 、{3}D 、{1,3,4,5,6}考点二：函数1、（2015年）下列函数中是减函数的是（）A 、xy =B 、3xy -=C 、xx x y sin 22+=D 、2xx e e y -+=2、（2015年）函数22)(x x x f -=的值域是（）A 、)1,(-∞B 、),1(+∞C 、]2,0[D 、]1,0[3、（2015年）在)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=，则当0<x 时，=)(x f （）A 、)1ln(22x x x +++-B 、)1ln(22x x x ++--C 、)1ln(22x x x ++-+-D 、)1ln(22x x x +++4、（2016年）下列函数中是偶函数的是（）A 、x y 1=B 、x x y cos sin =C 、212+=x y D 、)1lg()1lg(-++=x x y 5、（2017年）的定义域为函数131)(+=x x f （）A 、），∞+-31[B 、),3[+∞-C 、），∞+-31(D 、),3(+∞-6、（2018年）下列函数中是增函数的是（）A 、x e y --=B 、x e y -=C 、x e y -=D 、xey =7、（2018年）设M 与m 分别是函数1)(2--=x x x f 在区间]1,1[-的最大值和最小值，则M －m ＝（）A 、49B 、2C 、23D 、458、（2020年）函数243)(x x x f +-=的定义域是（）A 、RB 、]3,1[C 、),3[]1,(+∞⋃-∞D 、]1,0[9、（2020年）函数2212+-=x x y 图像的对称轴是（）A 、1=x B 、21=x C 、21-=x D 、1-=x 10、（2020年）函数)13ln()(2+-=x x f 的单调递减区间为（）A 、)33,0(B 、)0,33(-C 、)23,23(-D 、33,33(-11、（2020年）已知2.03.03.02.0,3.0,2.0-===c b a ，则（）A 、c b a <<B 、ca b <<C 、a c b <<D 、bc a <<12、（2021年）下列函数中，既是增函数又是奇函数的是()A 、y =3xB 、y =5xC 、y =ln xD 、y =－x 3＋2x 13、（2021年）函数y ＝2－9－x 2的定义域为()A 、[－3,3]B 、[－9,9]C 、[3,＋∞)D 、(－∞,－3]14、（2021年）若10<<a ，且0)3(log )12(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是__________15、（2017年）=⨯4log 3log 32________________16、（2016年）函数xy 28-=的定义域是_____________17、（2019年）已知二次函数13)(22--=x a ax x f ，若)(x f 在),1(+∞单调递增，则a 的取值范围是________18、（2021年）函数||x e y =的最小值是19、（2017年）函数12||+=+a x y 的图像关于直线x=1对称，则a=__________20、（2017年）已知函数1)(2-=x x x f ，（1）若0)(>x f ，求x 的取值范围；（2）求)(x f 的极小值。
2021年单招必备数学知识点
单招必备数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究对象统称为元素，把某些元素构成总体叫做集合。
集合三要素：拟定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合元素是同样，就称这两个集合相等。
3、常用集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合表达办法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间基本关系1、普通地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一种元素都是集合B 中元素，则称集合A 是集合B 子集。
记作B A ⊆.2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 真子集.记作：A B.3、把不含任何元素集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合子集.4、如果集合A 中具有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间基本运算1、普通地，由所有属于集合A 或集合B 元素构成集合，称为集合A 与B 并集.记作：B A .2、普通地，由属于集合A 且属于集合B 所有元素构成集合，称为A 与B 交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且§1.2.1、函数概念1、设A 、B 是非空数集，如果按照某种拟定相应关系f ，使对于集合A 中任意一种数x ，在集合B 中均有惟一拟定数()x f 和它相应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 一种函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、一种函数构成要素为：定义域、相应关系、值域.如果两个函数定义域相似，并且相应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数表达法1、函数三种表达办法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性证明普通格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…§1.3.2、奇偶性1、普通地，如果对于函数()x f 定义域内任意一种x ，均有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、普通地，如果对于函数()x f 定义域内任意一种x ，均有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂运算1、普通地，如果a x n =，那么x 叫做a n 次方根。
2019-2021年体育单招数学真题考点分类汇编(解析版)
2019-2021年单招数学考点分类汇编§1集合【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1题】已知集合=>=->=N M x x N x x M 则},1{},1{2（ C ） A. }1{->x x B ．}11{-<>x x x 或 C. }1{>x x D ．}11{<<-x x【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1题】已知集合}104|{<<=x x A ，},|{2N n n x x B ∈==，则=B A （ C ）A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4，9}【2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第1题】设集合{}6,3,1=M ,{}5,4,3=N ,则____C =⋂N M {}6,4,1.A {}6,5,4,1.B {}3.C {}6,5,4,3,1.D§2 平面向量【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第2题】已知向量)3,1(),2,1(-==b a ，则=+a 3（ A ）A 、5B 、4C 、3D 、5【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第12题】已知向量b a ,，2=1=，且a 与b 的夹角为150°，=．【2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第14题】若向量b a ,753===，则__215_=⋅b a§3二项式定理【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第11题】（11）7)21(x +的展开式中2x 的系数是___84____；【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第15题】5)3(y x -的展开式中32y x 的系数为___-270___．【2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第8题】6221⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项为__B____ 815.-A 1615.B 1615.-C 815.D§4三角函数及解三角形【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第4题】已知)(22Z k k ∈+=ππα，则)(2tan D =α1.-A 22.-B 22.C 1.D【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第10题】函数x x x x f 2cos cos sin )(+=的最大值为（ B ） 22.A 221.+B 2.C 21.+D 【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第14题】在ABC ∆中，AC=2，BC=3,AB=4,则=C cos ____41-____；【2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第17题】已知ABC ∆的内角C B A ,,成等差数列（1）求B（2）求A A cos 3sin +的最大值解：（1）在ABC ∆中︒=++180C B A 又 C B A ,,成等差数列B C A 2=+∴即︒=60B（2）)60sin(2cos 3sin ︒+=+A A A )180,60(60)120,0(︒︒∈︒+∴︒︒∈A A)60sin(︒+∴A 的最大值为1所以 )60sin(2cos 3sin ︒+=+A A A 的最大值为2【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第3题】函数x x x f 2cos sin )(2+=的最小周期是（ C ）A ．π2B ．23πC ． πD ．2π 【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第6题】已知31tan -=x ，则=x 2sin （ D ）A ．53B ．103C ．103-D ．53-【2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第17题】ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，︒=30B ，1+=c b .（1）若2=c ，求C sin ；（2）若41sin =C ，求ABC ∆的面积. （1）在ABC 中，由1b c =+且2c =，可得3b =， 解：根据正弦定理sin sin b c B C =，可得sin 2sin 301sin 33c B C b ===. （2）由正弦定理可得1sin sin sin 30sin b C b b B C C -===︒， 因为1sin 4C =，可得2,1b c ==， 由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，可得24121cos30a a =+-⨯⨯⨯，即230a -=，解得a =，所以1sin 2ABC S ab C ==△.【2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第4题】若,212cos 2sin=+x x 则x sin =___D___ 41.-A 31.-B 32.-C 43.-D【2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第5题】_____198sin 102sin 18cos 168sin C =︒︒-︒︒ 21.-A 0.B 21.C 1.D 【2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷第17题】记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知71cos ,8,7===B b a . （1）求c ；（2）求ABC ∆的面积S 。
2021年单招考试 数学真题+解析+参考答案
机密★启用前2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑． 一．选择题（共10小题）1．已知集合{1,3,6}M =，{3,4,5}N =，则(M N = )A ．{1,4,6}B ．{1,4,5,6}C ．{3}D ．{1,3,4,5,6}2．已知数列{}n a 满足12a =，且13n n a a +=+则(n a = ) A ．2nB ．31n -C ．34n -D ．53n -3．下列函数中，既是增函数又是奇函数的是( ) A ．3y x = B ．5y x=C ．ln y x =D ．32y x x =-+4．若1sincos 222x x +=，则sin (x = ) A ．41-B ．31-C ．23-D ．34-5．sin168cos18sin102sin198︒︒-︒︒=( )A ．21-B ．0C ．12D ．16．函数2y =-( ) A ．[3,3]-B ．[9,9]-C ．[3,)+∞D ．(,3]-∞-7．以双曲线2291:61x y C -=的中心为顶点，C 的左焦点为焦点的抛物线方程为( )A ．220y x =B ．210y x =C ．210y x =-D ．220y x =-8．261()2x x-的展开式中常数项为( ) A ．158B ．1516C ．1516-D ．815-9．从4名女生、3名男生中任选4人做志愿者，则其中至少有1名男生的不同选法共有( ) A ．12种B ．34种C ．35种D ．168种10．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．下述四个结论： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ；②若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ；④若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥．其中正确结论的编号是( ) A ．①②B ．②④C ．①④D ．③④二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分． 11．若{}n a 是公比为3的等比数列，135a a +=，则5a = ． 12．函数||x y e =的最小值是 ． 13．不等式23100x x -->的解集是 ．14．若向量a ，b 满足||3a =，||5b =，||7a b +=，则a b = ．15．若椭圆C 的焦点为1(1,0)F -和2(1,0)F ，过1F 的直线交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为12，则C 的方程为 ．16．从数字1，2，3，4，5中随机取3个不同的数字，其和为偶数的概率为 ．（结果用数值表示） 三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（18分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知7a =，8b =，1cos 7B =，（1）求c ；（2）求ABC ∆的面积S ．18．（18分）已知22:()()4M x a y a -+-=．（1）当1a =时，求M 截直线20x y --=所得弦的长； （2）求点M 的轨迹方程．19．（18分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 为棱AB ，AD 的中点． （1）证明：直线//EF 平面11CB D ；（2）设2AB =，求三棱锥11B CB D -的体积．12021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑． 1．已知集合{1,3,6}M =，{3,4,5}N =，则(M N = )A ．{1,4,6}B ．{1,4,5,6}C ．{3}D ．{1,3,4,5,6}【解析】集合{1,3,6}M =，{3,4,5}N =，{3}M N ∴=．故选：C ．【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型． 2．已知数列{}n a 满足12a =，且13n n a a +=+则(n a = ) A ．2nB ．31n -C ．34n -D ．53n -【解析】数列{}n a 满足12a =，13n n a a +=+，所以13n n a a +-=，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，所以23(1)31n a n n =+-=-，故选：B ．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．3．下列函数中，既是增函数又是奇函数的是( ) A ．3y x =B ．5y x=C ．ln y x =D ．32y x x =-+【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键，属于基本知识的考查． 4．若1sincos 222x x +=，则sin (x = ) A ．41-B ．31-C ．23-D ．34-【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题． 5．sin168cos18sin102sin198︒︒-︒︒=( ) A ．21-B ．0C ．12D ．1【点评】本题主要考查三角函数值的求解，结合三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式是解决本题的关键，是基础题．6．函数2y =-( ) A ．[3,3]-B ．[9,9]-C ．[3,)+∞D ．(,3]-∞-【解析】由题意得：290x -，得33x -，故函数()f x 的定义域是[3,3]-，故选：A ． 【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是基础题．7．以双曲线2291:61x y C -=的中心为顶点，C 的左焦点为焦点的抛物线方程为( )A ．220y x =B ．210y x =C ．210y x =-D ．220y x =-【点评】本题考查双曲线的简单性质及抛物线的标准方程． 8．261()2x x-的展开式中常数项为( ) A ．158B ．1516C ．1516-D ．815-【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．9．从4名女生、3名男生中任选4人做志愿者，则其中至少有1名男生的不同选法共有( ) A ．12种B ．34种C ．35种D ．168种【解析】法一：分3步来计算，①从7人中，任取4人做志愿者，分析可得，这是组合问题，共4735C =种情况； ②选出的4人都为女生时，有1种情况，③根据排除法，可得符合题意的选法共35134-=种；故选：B ．法二：从7人中，任取4人做志愿者，至少1名男生共有1322313434343412184C C C C C C +++=+=种；故选：B ．【点评】本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果．10．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．下述四个结论： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ；②若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ；④若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥． 其中正确结论的编号是( ) A ．①②B ．②④C ．①④D ．③④【解析】①中，若//m α，//n β，//αβ，则//m n 或m 与n 相交，或m 与n 异面，所以①不正确． ②中，若//m α，//n β，αβ⊥，则//m n 或m 与n 相交，或m 与n 异面，所以②不正确． ③中，若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ，所以③正确．④中，若αβ⊥，设α，β的交线为l ，a α⊂，且a l ⊥，由面面垂直的性质可知，a β⊥，又n β⊥，则//a n ，又m a ⊥，则m n ⊥，所以④正确． 综上，③④正确，故选：D ．【点评】本题考查了空间中线面的位置关系，熟练运用线面平行或垂直的判定定理、性质定理是解题关键，考查了学生的空间立体感和论证推理能力，属于基础题． 二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分． 11．若{}n a 是公比为3的等比数列，135a a +=，则5a =812．【点评】本题考查了等比数列的性质以及等比数列的通项公式的理解和应用． 12．函数||x y e =的最小值是 1 ．【解析】设||t x =，则0t ，而t y e =在[0,)+∞上单调递增，所以01t y e e ==，所以函数||x y e =的最小值是1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数值域的求解，指数函数的单调性，是基础题． 13．不等式23100x x -->的解集是 {|5x x >或2}x <- ．【解析】由23100x x -->，得(2)(5)0x x +->，则解集为{|5x x >或2}x <-，故答案为：{|5x x >或2}x <-． 【点评】本题主要考查一元二次函数不等式，属于基础题目． 14．若向量a ，b 满足||3a =，||5b =，||7a b +=，则a b =152． 【解析】2222211[()](7322a b a b a b =+--=-【点评】本题考查了向量数量积的计算公式，向量数量积的运算，向量长度的求法，考查了计算能力，属于基础题．15．若椭圆C 的焦点为1(1,0)F -和2(1,0)F ，过1F 的直线交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为12，则C 的方程为 22198x y += ．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题．16．从数字1，2，3，4，5中随机取3个不同的数字，其和为偶数的概率为 0.6 ．（结果用数值表示）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意事件概率计算公式的合理运用． 三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（18分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知7a =，8b =，1cos 7B =，（1）求c ；（2）求ABC ∆的面积S ．）7a =，3=-（舍去））71cos B =，sin ∴【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 18．（18分）已知22:()()4M x a y a -+-=．（1）当1a =时，求M 截直线20x y --=所得弦的长； （2）求点M 的轨迹方程．时，M 的方程为，则M 截直线的坐标为(,x 【点评】本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆相交的性质以及弦长的计算，属于基础题． 19．（18分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 为棱AB ，AD 的中点． （1）证明：直线//EF 平面11CB D ；（2）设2AB =，求三棱锥11B CB D -的体积．【解析】证明：（1）连接BD ，11//BB DD 且11BB DD =，∴四边形11BB D D 是平行四边形，11//BD B D ∴，又E ，F 为棱AB ，AD 的中点，//EF BD ∴，11//EF B D ∴，又EF ⊄平面11CB D ，11B D ⊂平面11CB D ，故）2AB =，112BC BB =⨯111113D BB C C V D C -==⨯【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，同时考查了空间想象能力和论证推理的能力，属于基础题．D 1D 1C 1B 1。
中职数学单招一轮总复习《集合》复习课件
典例精讲
第 17 页
变式训练2 设集合M {x | x 3 2}，a π ，则（ ）．
A． a M
B．a M
C．{a} M
D． a M
典例精讲
第 18 页
例3 若 2{1，0 ，a2 a }，求实数ɑ的值．
解析 因为 2{1，0，a2 a }，所以 a2 a 2 ，解得 a1 2，a2 1．故实数ɑ的值为2
（5）解不等式 x 7 0，可得 x 7，它们是确定的对象，因此可以构成一个集合．
【名师点睛】 本题考查集合的概念，即集合是由某些确定的对象组成的整体；如果表述的对象 是不确定的，就不能构成一个集合．
典例精讲
变式训练1 以下对象能构成集合的是__________． （1）某校2035年招收的高个子学生； （2）著名的数学家； （3）与0接近的全体实数； （4）在直角坐标平面内，第一象限内的所有点．
复习建议
在本章的复习过程中，要准确理解元素的概念与性质，集合的概念、分类 及其与元素的关系，学会应用常用数集、空集和全集；同时熟练掌握集合 的两种表示法和集合间关系的判定方法，并能够进行集合的运算和充分必 要条件的判断
知识框架
集合
集合与元素 集合之间的关系
集合的运算 充分必要条件
集合的概念 集合的表示法 子集 真子集 相等 交集 并集 补集 命题 充分必要条件的定义 充分、必要条件的传递性
时需注意集合中元素的互异性特征．
典例精讲
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变式训练4 用列举法表示下列集合． （1）{x | (x2 3x 2)(x 1) 0} ； （3）{(x ，y) | x 2y 3，x N ，y N}．
（2）{x | 4 x 2，x ZБайду номын сангаас ；
2021年全国体育单招数学检测试题(一)
2021年全国体育单招数学检测试题（一）一、单选题1．已知集合{}{}0,2,1,1,0,1,2A B ==-，则A B ⋂=（ ） A ．{}0,2B ．{}1,2C ．{}0D ．{}2,1,0,1,2--2．圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（ ） A ．() 4,2-B ．()2,1-C ．()2,1-D ．(2,1)3．下列四个函数中，在()0,+∞上为减函数的是（ ） A ．()3f x x =+ B ．()23f x x x =- C ．()1f x x=-D ．()f x x =-4．函数()11(1)f x x x =--的值域为( )A ．4(0,]5B ．5(0,]4C ．3(0,]4D ．4(0,]35．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（ ） A ．2B ．0C ．D ．66．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，45B =︒，3a =则b =（ ）A ．1B C ．2D7．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若α//m ，m n ⊥，则n α⊥； ②若m α⊥，α//n ，则m n ⊥；③若,m n 是异面直线，m α⊂，β//m ，n β⊂，α//n ，则αβ∥； ④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是（ ） A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④8．从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A ．6B ．12C ．18D ．249．设双曲线2213y x -=，22125x y -=，22127y x -=的离心率分别为1e ，2e ，3e ，则（ ） A ．321e e e <<B ．312e e e <<C ．123e e e <<D ．213e e e <<10．若函数()lg(f x x mx =为偶函数，则m =（ ） A ．-1 B ．1C ．-1或1D ．0二、填空题11．不等式01xx ≤+的解集为___________________. 12．已知椭圆的一个焦点为()1,0F ，离心率为12，则椭圆的标准方程为_______．13．已知向量a ，b 满足2a =，||3b =，若()b a b ⊥-，则a 与b 的夹角为______.14．在6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为__________（用数字作答）. 15．不等式22lg lg 0x x -<的解集是_______.16．关于x 的不等式()()222log 1log 2x x ->-的解集为______.三、解答题17．甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．18．过点()2,0P -的直线l 与抛物线2:4C y x =交于不同的两点A ，B ． （Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）若F 为C 的焦点，且0FA FB ⋅=，求ABF 的面积.19．如图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ； （2）求二面角B PC D --的余弦值.参考答案1．A 【解析】 【分析】直接利用集合的交集运算，找出公共元素，即可得到结果. 【详解】{}{}0,2,1,1,0,1,2A B ==-{0,2}A B ∴=.故选：A. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】先把圆的一般方程化为标准方程，由此能求出结果. 【详解】解：∵圆224230x y x y ++-+=， ∴()()22212x y ++-=，∴圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（−2，1）.故选：C. 【点睛】本题考查圆的圆心坐标的求法，是基础题. 3．D 【解析】 【分析】A. 根据一次函数的性质判断.B.根据二次函数的选择判断.C. 根据反比例函数的性质判断.D. 根据分段函数的性质判断. 【详解】A. 根据一次函数的性质知，()3f x x =+在R 上为增函数，故错误.B.因为()2239324f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，故错误.C. 因为()1f x x=-，在(),0-∞上是增函数，在()0,+∞上为增函数，故错误.D. 因为(),0,0x x f x x x x -≥⎧=-=⎨<⎩，在(),0-∞上是增函数，在()0,+∞上为减函数，故正确.故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的单调性，还考查了转化，理解辨析的能力，属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】对原函数进行整理化简为()211324f x x =⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，再由不等式的简单性质即可推出答案. 【详解】由题可知，函数()221111(1)11324f x x x x x x ===---+⎛⎫-+⎪⎝⎭因为22211331400224431324x x x ⎛⎫⎛⎫-≥⇒-+≥⇒<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫-+⎪⎝⎭ 故值域为4(0,]3故选：D 【点睛】本题考查利用不等式的简单性质求函数值域，属于简单题. 5．B 【解析】【分析】 【详解】试题分析：设cos t x =()223132()1124y t t t t ∴=-+=---≤≤，结合函数图像可知当1t =时取得最小值0.故选：B考点：函数单调性与最值 6．D 【解析】 【分析】根据正弦定理,即可求得b 的值. 【详解】在ABC ∆中, 角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c 若60A =︒,45B =︒,3a = 由正弦定理可知sin sin a bA B =代入可得3sin 60sin 45b =解得b = 故选:D 【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用,属于基础题. 7．A 【解析】 【分析】根据空间中点、线、面位置关系，逐项判断即可. 【详解】①若m α，m n ⊥，则n 与α位置关系不确定；②若n α，则α存在直线l 与n 平行，因为m α⊥，所以m l ⊥，则m n ⊥；③当m α⊂，m β，n β⊂，n α时，平面α，β平行； ④逆否命题为：若m 与n 垂直于同一平面，则,m n 平行，为真命题. 综上，为真命题的是②③④. 故选A 【点睛】本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记线面关系、面面关系，即可求解，属于常考题型. 8．D 【解析】 【分析】第一步：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，共有1223C C ⋅种可能；第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有1222C A ⋅种可能；再由分步计数原理的运算法则求得结果.【详解】第一步：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，共有1223C C ⋅种可能； 第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有1222C A ⋅种可能；所以可以组成无重复数字的三位奇数有1212232224C C C A ⋅⋅⋅=种. 故选：D 【点睛】本题考查排列组合的综合应用，属于基础题. 9．D 【解析】 【分析】已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出1e ，2e ，3e ，即可得出结论. 【详解】对于双曲线2213y x -=，可得222221,3,4a b c a b ===+=，则22124c e a==，对于双曲线22125x y -=，得222222,5,7a b c a b ===+=，则222272c e a ==，对于双曲线22271x y -=，得222222,7,9a b c a b ===+=，则223292c e a ==，可得出，221322e e e <<，所以213e e e <<. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的标准方程和离心率，属于基础题. 10．C 【解析】 【分析】由f （x ）为偶函数，得((lg lg x mx x mx --=+，化简成xlg （x 2+1﹣m 2x 2）＝0对x ∈R 恒成立，从而得到x 2+1﹣m 2x 2＝1，求出m ＝±1即可． 【详解】若函数f （x ）为偶函数，∴f （﹣x ）＝f （x ），即((lg lg x mx x mx --=；得((()222lg lg lg 10x mx x mx x x m x -+=+-=对x ∈R 恒成立，∴x 2+1﹣m 2x 2＝1，∴（1﹣m 2）x 2＝0，∴1﹣m 2＝0，∴m＝±1． 故选C ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．11．(1,0]- 【解析】 由01xx ≤+得：(1)0(1)x x x +≤≠-，解得：10x -<≤，故填(]1,0-. 12．22143x y +=【解析】 【分析】根据焦点和离心率构造关于,,a b c 的方程组，求解得到,,a b c ，从而可得椭圆的标准方程. 【详解】设椭圆的标准方程为：()222210x y a b a b+=>>.椭圆的一个焦点为()1,0F ，离心率12e =222112c c a a b c=⎧⎪⎪∴=⎨⎪=+⎪⎩，解得：223a b =⎧⎨=⎩ ∴椭圆的标准方程为：22143x y +=本题正确结果：22143x y +=【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解问题，属于基础题. 13．30 【解析】 【分析】由已知可得()0b a b ⋅-=，利用向量的数量积即可求解. 【详解】由已知()0b a b ⋅-=知，20b a b -⋅=，则3a b ⋅=，所以3cos ,2a b =，故夹角为30.故答案为：30 【点睛】本题考查了向量的数量积，需掌握向量垂直数量积等于零，属于基础题. 14．154【解析】 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值． 【详解】因为66316621122r rr r rr r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=⋅-=-⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令630r -=，所以2r ，3154T =. 故答案为：154. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15．()1100， 【解析】 【分析】运用对数恒等式，将2lg x 转化成2lg x ，对lg x 进行因式分解，可求lg x 的范围，即可求出解集. 【详解】22lg lg 0x x -<，即()2lg 2lg 0x x -<()lg lg 20x x ∴-<0lg 2x ∴<<1100x ∴<<故答案为：()1100， 【点睛】本题考查了对数恒等式log log na a M n M =，是常考题型.16．(,1-∞-. 【解析】 【分析】由对数函数的性质化对数不等式为一元二次不等式组求解. 【详解】由()()222log 1log 2x x ->-，得21220x xx ⎧->-⎨->⎩，解得1x <-∴不等式()()222log 1log 2x x ->-的解集为(,1-∞-.故答案为：(,1-∞-. 【点睛】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题. 17．（１）0.46．（２）0.2352． 【解析】 【分析】 【详解】（１）P 1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.46． （２）P 2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2352．18．（Ⅰ）20,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）9 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用点斜式写出直线l 的方程，将直线与抛物线联立消去y ，利用>0∆即可求解. （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由（Ⅰ）知1212244,4x x x x k ，(1,0)F ，利用向量数量积的坐标运算可得24170FA FB k ⋅=-=，从而1211(1)(1)22ABF S FA FB x x △，代入即可求解. 【详解】（Ⅰ）由题意知直线斜率存在且不为0，设直线l 的方程为(2)y k x =+， 将直线l 的方程和抛物线2:4C y x =联立，消去y 得2222(44)40k x k x k由题意知，2016(12)0k k ≠⎧⎨∆=->⎩解得2102k <<，所以直线l 的斜率的取值范围是2,00,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由（Ⅰ）知1212244,4x x x x k ，又(1,0)F ，所以212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)FA FBx x y y x x k x x2221212(1)(21)()41k x x k x x k2417k 因为0FA FB ⋅=，所以24170k ，即2417k . 121212211114(1)(1)144192222ABFS FA FB x x x x x x k△所以ABF 的面积为9. 【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系、焦点三角形的面积问题，考查了抛物线的焦半径公式，属于中档题.19．（1）证明见解析（2）【解析】 【分析】（1）证明四边形EFBC 是平行四边形，可得CE BE ∥，进而得证.（2）首先取AB 的中点O ，连接PO ，根据题意易证PO ⊥底面ABCD ， 再建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得余弦值. 【详解】（1）取PA 的中点F ，连接FE ，FB ，∵E 是PD 的中点，∴1//2FE AD ， 又1//2BC AD ，∴//FE BC ， ∴四边形EFBC 是平行四边形， ∴//CE BF ，又CE 不在平面PAB 内，BF 在平面PAB 内， ∴//CE 平面PAB .（2）取AB 的中点O ，连接PO . 因为PA PB =，所以PO AB ⊥又因为平面PAB ⊥底面ABCD AB =，所以PO ⊥底面ABCD .分别以AB 、PO 所在的直线为x 轴和z 轴，以底面内AB 的中垂线为y 轴 建立空间直角坐标系，令122AB BC AD ===，则4=AD ， 因为PAB △是等边三角形，则2PA PB ==，O 为AB的中点，PO =则(P ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()1,4,0D -∴(1,2,PC =，()0,2,0BC =，()2,2,0CD =-，设平面PBC 的法向量为(),,m x y z =，平面PDC 的法向量为(),,n a b c =，则200200m PC x y m BC y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令x =()3,0,1m =，202200n PC a b n CD a b ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令1a =，故可取(1,1,3n =，∴23cos ,=25m n m n m n⋅<>==，经检验，二面角B PC D --的余弦值的大小为【点睛】本题第一问考查线面平行的证明，第二问考查向量法求二面角的余弦值，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.。
2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷
2022-2021年全国体育单招数学真题试卷姓名__________ 分数________（注意事项：1.本卷共19小题，共150分。
2.本卷考试时间：90分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母写在括号里。
1、已知集合M=｛2，4，6，8｝，N=｛1≤x ≤5｝,则M ∩N=（ ）A ｛2，6｝B ｛4,8｝C ｛2,4｝D ｛2,4,6,8｝2、抛物线y 2=2px 过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（ ）A 、x=-1B 、x=1C 、y=-1D 、y=13、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比为（ ）A 、1:22B 、1:4C 、1:42D 、1:84、已知α是第四象限角，且sin(π-α)=23-,则cos α=（ ） A 、22 B 、21 C 、21- D 、22- 5、在一个给定平面内，A ，C 为定点，B 为动点，且|BC|，|AC|，|AB|成等差数列，则点B 的轨迹是（ ）A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线6、数列｛a n ｝的通项公式为nn a n ++=11，如果｛a n ｝的前K 项和等于3，那么K=（ ）A 、8B 、9C 、15D 、167、下列函数中，为偶函数的是( )A 、x y 1= B 、x x y cos sin = C 、212+=x y D 、)1lg()1lg(-++=x x y 8、从1，2，3，4，5，6中取出两个不同数字组成两位数，其中大于50的两位数的个数为（ ）A 、6B 、8C 、9D 、109、函数x x y 2cos 2sin +=图像的对称轴为( )A 、Z k k x ∈+=,8121ππ B 、Z k k x ∈-=,8121ππ C 、Z k k x ∈+=,41ππ D 、Z k k x ∈-=,41ππ 10、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且C b A c C a cos 2cos 3cos 3-=+，则C=（ ）A 、3πB 、 6πC 、32πD 、65π二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
2021体育单招数学真题卷及答案
2021体育单招数学真题卷及答案2021体育单招数学真题卷及答案2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
（1）已知集合M=｛x ｜－33＜x ＜｝，N=｛x ｜x=2n，n ∈Z ｝，则M∩N= （） 22（A ）ϕ（B ）｛0｝（C ）｛－1，1｝（D ）｛－1，0，1｝（2）函数y=+x 1+2的定义域是（）（A ）（－2，1］（B ）（－2，1）（C ）（－1，2）（D ）（－1，2）（3）已知直线4x －3y －12=0与x 轴及y 轴分别交于A 点和B 点，则过A,B 和坐标原点O的圆的圆心坐标是（）（A ）（，－2 ）（B ）（，2）（C ）（－，2）（D ）（－，－2）（4）已知ａ∈（0，π），tan a=－2，则sin a+cos a = （）（A ）-3535 （B ）（C ）- （D ） 5555，若数列前N 项的和S n=0，则N= （） 2（5）等差数列｛a n ｝中，a 1=2，公差d=－（A ）5 （B ）9 （C ）13 （D ）17（6）函数y=｜ log2(1－x) ｜的单调递增区间是（）（A ）（－∞,0）（B ）（2,+ ∞）（C ）（1,2）（D ）（0，1）（7）下面是关于两条直线m ，n 和两个平面a ，β（m ，n 均不在a ，β上）的四个命题： P 1：m//a，n//a=>m//n， p 2：m//a，a//β=> m//β，P 3：m//a.n//β，a //β=>m//n， p 4：m//n，n ⊥β. M ⊥a=a//β，其中的假命题是（）（A ）P 1 ，P 3 （B ）P 1 ，P 4 （C ）P 2 ，P 3 （D ）P 2 ，P 4（8）P 为椭圆+=1上的一点，F 1和F 2=7，以P 为中为半径的圆交线段PF 1于Q ，则（）（A ）4F 1-3=（C ）3F 1-4=0 （B ）4F 1+3=0 0 （D ）3F 1+4=0（9）有下列三个不等式：① x-12log1(x-1)，③ 4x（A ）①和②的解集相等（B ）②和③的解集相等（C ）①和③的解集相等（D ）①，②和③的解集各不相等（10）篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0.5和0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有1次未命中的概率为P ，则（）（A ）0.4二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共36分。
2021届全国普通高校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题
【最新】全国普通高校运动训练、民族传统体育专业单独统一、单选题1.已知集合人=k|4cx ＜10}, 8 = {x[x =2.1, 3的等差中项是( )3.函数/(x) = sin2x+cos2x 的最小周期是(34 B.— 24 .函数/(-) =、3-4工+/的定义域为(1函数y= /、图像的对称轴为(A /.V -2X +26.己知ltanx = -L,则sin2x=( 3函数/(x) = ln(—3/ + 1)的单调递减区间为若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为(学校;一招生考试数学试题姓名：班级：考号:A. 0B.{3}C. {9}D. {4, 9}A. 1B. 2C.D.C.D.A. B.3]C.(一 8』U[3,+S )D. [0, 1]5. A,1B. X =—2C.D.X = -lA,3 B.— 10C.3 10D.7. A,B.-V 0C.D.8. A.1B.-3D.双曲线二—二=1 (。
＞0力＞0)的两条渐近线的倾斜角分别为。
和夕，则cr b-9.cos ()2A. 1B.虫C. -D. 02 210.己知。
= 0.2°3, 6 = 0.3°J, c = 0.2-°2,则( )A. a <b<cB. b <a <cC. b<c <aD. a<c<b二、填空题11.从1, 2, 3, 4, 5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为.12.已知向量加满足同=2, a + b =1,且£与B的夹角为150。
，则6 =.13.不等式“8上工>？的解集是__________ .14.等比数列｛〃“｝中，若q + % = 5，a4 4- a5 = 12 ,则 %=.15. 的展开式中的系数为.16.若平面夕，/满足a_Ly, acy = a, , 0Ry = b,有下列四个判断：①。
2021全国统考数学人教版一轮课件：1.1 集合
A⊆C，B⊆(∁UC)，则下列结论中不成立的是( )
A．A∩B＝∅
B．(∁UA)⊇B
C．(∁UB)∩A＝A D．A∪(∁UB)＝U
(2)已知集合 A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}．若 B⊆A，则
m 的取值范围为________．
解析：(1)∵B⊆(∁UC)，∴C⊆(∁UB)，又 A⊆C，∴A⊆(∁UB)， ∴A∪(∁UB)＝∁UB≠U，故选 D.
解析：(1)由题意知∁UA＝{1,6,7}，又 B＝{2,3,6,7}， ∴B∩(∁UA)＝{6,7}，故选 C. (2)因为 A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3 或 x<2}，B＝{x|x－1<0} ＝{x|x<1}，所以 A∩B＝{x|x<1}，故选 A. 答案：(1)C (2)A
悟·技法 解决集合的基本运算问题一般应注意以下几点：
3．集合的基本运算
集合的并集
符号 表示
A∪B
图形 表示
集合的交集 A∩B
集合的补集 若全集为 U，则集 合 A 的补集为∁UA
意义 {x|⑳x_∈__A__或___x∈__B} {x|○ 21x_∈__A__且__x_∈__B} {x|○ 22_x_∈__U__且__x_∉_A}
二、必明 5 个易误点 1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合 是正确求解的两个先决条件． 2．要注意区分元素与集合的从属关系，以及集合与集合的包 含关系． 3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它 本身． 4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心． 5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合元素的互异 性，否则很可能会因为不满足互异性而导致解题错误．
2021年高考数学考点01集合必刷题理
考点1 集合1．如果集合，，那么〔〕A． B． C． D．2．设集合，集合，那么〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】集合=,集合,那么。
故答案为：B.3．集合，，那么〔〕A． B． C． D．【答案】A【解析】因为集合，，所以A∩B={0,1}.故答案为：A.4．集合，，那么〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，，.应选C.5．集合，，那么集合〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】集合，，∴A∩B中的元素满足：解得：那么A∩B=.应选D.6．全集，，，那么图中阴影局部表示的集合是〔〕A． B．C． D．7．函数的定义域为集合M，集合A． B． C． D．【答案】D【解析】由x-1＞0，解得：x>1，故函数y=ln〔〕的定义域为M=，由x2﹣x0，解得：0x1，故集合N={x|x2﹣x0}=，∴，应选：D．8．A=，B=，那么A∩B＝( )A． (2,4] B． [2,4] C． (－∞，0)∪(0,4] D． (－∞，－1)∪[0,4]【答案】A【解析】，，那么.选.9．集合A=，集合B=，，那么A∩B=〔〕A． B． C． D．10．，那么〔〕A． B．C． D．【答案】C【解析】由题可得那么应选C.11．集合,那么集合的真子集的个数是A． 1个 B． 3个 C． 4个 D． 7个【答案】B【解析】由题意，集合，那么，所以集合的真子集的个数为个，应选B．12．集合,那么=A． B． C． D．13．集合，那么满足条件的集合的个数为A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意得到：有，即找集合M的子集个数，有：共有4个集合是M的子集.故答案为：D.14．设集合.假设，那么〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．假设A∩B={1}，那么1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故答案为：C15．集合，集合，那么A． B． C． D．【答案】A【解析】由题得A={x|-2<x<3},所以={x|x≤-2或x≥3}，所以=. 故答案为：A16．集合,,那么〔〕A． B． C． D．17．集合，，那么〔〕A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，由得，其与不等式为同解不等式，所以；那么应选A.18．集合，，那么∁A． B． C． D．【答案】A【解析】由，即，解得或，即，∁，解得，即，那么∁，应选A.19．设集合，，那么〔〕A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以，应选A. 20．，，那么〔〕A． B．C． D．21．集合，，那么_________．【答案】【解析】因为，，所以，故{0,7}，故填.22．集合，.〔1〕假设A∩B=，求实数m的值；〔2〕假设，求实数m的取值范围.【答案】〔1〕2；〔2〕【解析】由得: ，.(1)因为,所以，故，所以.(2).因为,或，所以或.所以的取值范围为.23．集合A=(-2,8),集合〔1〕假设,求实数m的取值范围;〔2〕假设A∩B=(a,b)且b-a=3,求实数m的值③当时，即解得，综上，m的值为或1．。
2021年全国体育单招数学章节复习：指数函数与对数函数一(含解析)
2021年全国体育单招数学章节复习：指数函数与对数函数（一）一、单选题1．函数2()log (1)f x x =-的定义域为（ ）A ．(,1)-∞-B ．(,1)-∞C ．(0,1)D ．(1,)+∞2．函数y=log 12(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ） A ．（1，+∞）B ．（-∞， 34］C ．（12，+∞）D ．（-∞， 12］ 3．已知112312111,,log ,233a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．c a b <<4．设40.340.3,4,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 5．若函数()21()x f x b b R =+-∈的图象不经过第二象限，则有（ ）A ．1b …B ．1b …C ．0b …D ．0b …6．若函数20.5()log (25)f x x ax a =++在区间(),2-∞-上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],2-∞B ．(]4,2-C ．[]4,2-D ．()4,2-7．函数()213log 4y x=-的单调增区间是（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)-C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞ 8．已知20.8a =，0.82b =，2log 0.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． c a b >> 9．已知3log 2a =，122b =，133c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a << 10．已知0.313()2a b c log π===，，，则( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c 11．设0.10.3α=，131log 5b =，5log 26c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>12．已知123a =，131log 2b =，21log 3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >> 13．已知幂函数()f x x α=的图象过点()2,4，则这个函数的解析式为（ ）A ．2()f x x =B ．12()f x x = C ．()2x f x = D．()f x =14．若0.32=a ，2log 0.3b =，3log 2c =，则实数a ，b ，c 之间的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c >> 15．已知 2.5 1.7221.7, 2.5,log 3a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<二、填空题16．如果22193x x --+⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则x 的解集为______.17．函数y =______．18．log (23)1a y x =-+（(0a >且1)a ≠）的图象恒过定点A ，则A 点坐标为________． 19．函数y =的定义域为______________.20．已知函数2log ,1,()(3),1,x x f x f x x >⎧=⎨+⎩…则(2)f -=_____. 21．若指数函数()y f x =的图象过点(2,4)-，则(3)f =__________.22．函数lg(2)1x y x -=-的定义域是________. 23．若函数()24log x f x x =+，则()1f 的值为______.24．函数y=log 3（x 2﹣2x ）的单调减区间是 ．25．已知函数221()log (1)1x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，，，若[(0)]2f f =，则实数a 的值是_______．参考答案1．D【解析】【分析】由对数的真数大于0，列出不等式求解x 的取值范围即可.【详解】由题意知，10x ->，解得1x >，所以函数2()log (1)f x x =-的定义域为(1,)+∞，故选：D.【点睛】本题考查了函数定义域及其求法，属于基础题.2．A【解析】212log ,2310y u u x x ==-+> ，所以当12x <时，(),()()u x y u y x ⇒[[Z当1x >时，(),()()u x y u y x Z [[⇒，即递减区间为（1，+∞），选A.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.3．C【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，求得1b a <<，再利用对数函数的性质，求得1c >，即可求解.【详解】 由题意，116663261111[()],[()]2839b a ====，即661b a <<， 又由0,0a b >>，所以1b a <<，又由对数函数的性质，可得112211log log 132c =>=， 所以b a c <<.故选：C .【点睛】本题考查了指数式、对数式的比较大小，其中解答中熟记指数幂的运算性质，以及对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4．D【解析】【分析】容易看出，0＜0.34＜1，40.3＞1，log 40.3＜0，从而可得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】∵0＜0.34＜0.30＝1，40.3＞40＝1，log 40.3＜log 41＝0；∴c ＜a ＜b ．故选：D ．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题． 5．D【解析】【分析】结合指数函数的图象特征，列出不等式求解即可.【详解】因为2xy =，当0x <时，()01y ∈，， 所以函数()21()xf x b b R =+-∈的图象不经过第二象限，则有11b -≤-，解得0b ≤，故选：D .【点睛】本题主要考查函数的图象的变换，指数函数的图象与性质的应用，属于基础题.6．C【解析】【分析】可看出该函数是由225t x ax a =++和0.5log y t =复合而成的复合函数，这样根据二次函数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义域便可建立关于a 的不等式组，解出a 的取值范围即可.【详解】设()y f x =,令225t x ax a =++,则0.5log y t =单调递减,()f x Q 在(),2-∞-上单调递增,∴ 225t x ax a =++在(),2-∞-上单调递减,24450a a a -≥-⎧∴⎨-+≥⎩,解得: 42a -≤≤. 故选:C.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性的应用,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 7．A【解析】【分析】由复合函数的性质，先判断内函数的单调性，同时考虑函数的定义域，最后利用复合函数的单调性可得答案.【详解】解：由函数()213log 4y x =-，根据对数函数成立的条件可得：240x -＞，解得：22x -＜＜，设2()4g x x =-，可得()g x 为开口向下且对称轴为0x =的抛物线， 可得当(2,0]x ∈-时，()g x 单调递增，当(0,2)x ∈时，()g x 单调递减，由13log ()y g x =，且13log y x =在定义域内为单调递减的函数， 由复合函数“同增异减”的性质，可得函数()213log 4y x=-的单调增区间是(0,2)，故选：A.【点睛】本题主要考查对数函数的定义域与单调性及复合函数单调性的判断，属于中档题，熟悉复合函数“同增异减”的性质是解题的关键.8．C【解析】【分析】把各数与中间值0，1比较即得．【详解】200.81<<，0.821>，2log 0.80<，∴c a b <<．故选：C ．【点睛】本题考查幂和对数的比较大小，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键．不同底的幂或对数解题时可借助于中间值0，1等比较大小．9．A【解析】【分析】由66b c <可知b c <；由123log 212<<可知a b <，进而得到结果. 【详解】 6328b ==Q ，6239c ==且0b >，0c >，c b ∴>， 又1233log 2log 312<=<=，即a b <，a b c ∴<<. 故选：A .【点睛】本题考查比较指数幂、对数值的大小关系，属于基础题.10．C【解析】【分析】根据指数的性质可得1a >，102b <<，根据对数的性质可得112c <<，综合即可得结果. 【详解】∵0.30331>=，∴1a >， ∵11110()()222π<<=，∴102b <<，∵551log log 2=，且55log log 51<=，∴112c <<， ∴a c b >>，故选：C.【点睛】本题主要考查了指数、对数值的大小比较，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键，属于基础题.11．D【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.【详解】解：0.1000.30.31,01a <<=∴<<Q ，1333331log log 5,log 3log 5log 9,125b b ==<<∴<<Q ， 55log 26log 252,2c c =>=∴>Q ，∴c b a >>.故选：D.【点睛】本题考查对数式和指数式的大小比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用.12．A【解析】试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知1231a =>Q ，113311log ,0log 122b =<< 21log 03c =<，即a b c >>，选A 考点：指数函数，对数函数的性质13．A【解析】【分析】根据函数过点()2,4，解出α，得到函数的解析式.【详解】由题意可知242αα=⇒=所以函数解析式是()2f x x =. 故选：A【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于简单题型.14．B【解析】【分析】由已知，将a ，b ，c 与0和1比较得出结果.【详解】解：由题意可知0.30221a =>=，122log 0.3log 21b -=<=-，330log 2log 31c <=<=，∴a c b >>.故选：B.【点睛】本题考查对数比较大小，属于基础题.15．D【解析】【分析】 分析每个数大小的大致范围，利用“0”和“1”两个参照数进行比较【详解】 ∵ 2.50222log log 10,0 1.7 1.713c a -=<=<=<=， 1.702.5 2.51b =>=，∴c a b <<. 故选：D.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的性质，利用“0”和“1”两个参照数，判断数的大致范围进行比较.16．[)2,-+∞【解析】【分析】将不等式变形为24233x x ++≥，利用指数函数3x y =的单调性可求得该不等式的解集.【详解】 由22193x x --+⎛⎫≥ ⎪⎝⎭得24233x x ++≥，由于指数函数3x y =为增函数，242x x ∴+≥+，解得2x ≥-.因此，原不等式的解集为[)2,-+∞.故答案为：[)2,-+∞.【点睛】本题考查指数不等式的求解，涉及指数函数单调性的应用，考查计算能力，属于基础题.17．[)3+∞，【解析】【分析】求函数y =的定义域，只需要令对数的真数大于0，及偶次方根被开方数非负，列出不等式组求解即可．【详解】由题可知30log 10x x >⎧⎨-≥⎩，解得3x ≥.所以答案为[)3+∞，. 【点睛】本题考查了函数定义域的求法，属于基础题．18．(2,1)【解析】【分析】由对数函数log ay x =的图象恒过定点()1,0，利用换元的思想即可求解. 【详解】因为对数函数log a y x =的图象恒过定点()1,0，所以令231x -=，解得2x =，此时函数log (23)1a y x =-+的函数值为1，所以所求的A 点坐标为(2,1).故答案为：(2,1)【点睛】本题考查对数函数的图象与性质和换元思想的运用；考查等价转化思想；熟练掌握对数函数的图象与性质是求解本题的关键；属于基础题、常考题型.19．(]0,10【解析】【分析】解不等式组01lg 0x x >⎧⎨-≥⎩可得函数的定义域. 【详解】由题设有01lg 0x x >⎧⎨-≥⎩，故010x <≤， 故函数的定义域为(]0,10.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2*,2n N n ∈≥，n 为偶数）中，0a ≥；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.20．2【解析】【分析】直接利用分段函数的解析式一步一步的求值.【详解】由题得2(2)(1)(4)log 42f f f -====.故答案为：2【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 21．18【解析】【分析】设指数函数为(),01x y a a a =>≠且，代入点的坐标求出a 的值，再求(3)f 的值.【详解】设指数函数为xy a =，()01a a >≠且 所以2114=,,()()22x a a f x -∴=∴=（）. 所以1(3)8f =. 故答案为18【点睛】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22．{|2,x x <且l}x ≠【解析】要使lg(2)1x y x -=-有意义，则有20x ->且10x -≠，然后解出即可. 【详解】 要使lg(2)1x y x -=-有意义，则有20x ->且10x -≠ 解得2x <且1x ≠ 所以函数lg(2)1x y x -=-的定义域是{|2,x x <且l}x ≠ 故答案为：{|2,x x <且l}x ≠【点睛】本题考查的是求函数的定义域，较简单.23．4【解析】【分析】代入法求函数值.【详解】()1214log 1f =+4=.故答案为：4【点睛】直接用代入法求函数值.24．（﹣∞，0）【解析】【分析】【详解】试题分析：先求函数的定义域设u （x ）=x 2﹣2x 则f （x ）=lnu （x ），因为对数函数的底数3＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f （x ）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可． 解：由题意可得函数f （x ）的定义域是x ＞2或x ＜0，令u （x ）=x 2﹣2x 的减区间为（﹣∞，0）∴函数f （x ）的单调减区间为（﹣∞，0）故答案：（﹣∞，0）考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．25【解析】【分析】解方程[(0)]2f f =即得a 的值.【详解】∵0(0)223f =+=∴[(0)](3)log 2a f f f ==∵[(0)]2f f =∴log 22a =，因为0,a >所以解得a ．【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
高考数学真题分类题库2021解析版 考点1 集合
考点一集合1.(2021·全国甲卷·T1)设集合M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5},则M∩N=()A.{x|0<x≤13}B.{x|13≤x<4}C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}【命题意图】本题考查考生对集合的运算,意在考查学生的运算求解能力.【解析】选B.将两个集合表示的区域在数轴上表示出来由图知,M∩N={x|13≤x<4}.【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助Venn图或数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.2.(2021·全国甲卷·T1)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=()A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}【命题意图】本题考查考生对集合的运算,意在考查学生的运算求解能力.【解析】选B.因为2x>7,所以x>72,因此M∩N={5,7,9}.【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助Venn图或数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.3.(2021·全国乙卷理科·T2)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=()A.∅B.SC.TD.Z【命题意图】本题主要考查集合的交集运算,意在考查考生对基本概念的理解.【解析】选C.s=2n+1,n∈Z,当n=2k,k∈Z时,S={s|s=4k+1,k∈Z},当n=2k+1,k∈Z时S={s|s=4k+3,k∈Z},所以T⫋S,S∩T=T.4.(2021·全国乙卷文科·T1)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则U(M∪N)=()A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}【命题意图】本题主要考查集合的基本运算.【解析】选A.因为M={1,2},N={3,4},所以M∪N={1,2,3,4},所以U(M∪N)={5}.5.(2021·新高考I卷·T1)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}【命题意图】本题考查集合的运算,意在考查学生的运算求解能力.【解析】选B.A∩B={x|-2<x<4}∩B={2,3,4,5}={2,3}.6.(2021·浙江高考·T1)设集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<2},则A∩B=()A.{x|x>-1}B.{x|x≥1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1≤x<2}【命题意图】本题主要考查集合的运算,由题意结合交集的定义可得结果.【解析】选D.因为A={x|x≥1},B={x|-1<x<2},所以A∩B={x|1≤x<2}.7.(2021·北京新高考·T1)已知集合A={x|-1<x<1},B{x|0≤x≤2},则A∪B=()A.{x|0≤x<1}B.{x|-1<x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|0<x<1}【命题意图】本题考查集合的运算,意在考查考生的运算求解能力.【解析】选B.画数轴可得A∪B=(-1,2].【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.8.(2021·新高考II卷·T2)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩=()A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}【命题意图】本题考查集合的运算,意在考查学生的运算求解能力.【解析】选B.由题设可得,U B={1,5,6}故A∩={1,6}.【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.。
2022-2021年体育单招文化课数学真题分类复习试卷
体育单招文化课数学真题分类复习试卷一: 集合1.（2011年真题）设集合M = {x|0<x<1}，集合N={x| -1<x<1}，则（ ）A. M ∩N=MB. M ∪N=NC. M ∩N=ND. M ∩N= M ∩N 2.（2012年真题）已知集合{}1,M x x =>{}22,N x x =≤则M N =（ ）A. {}12,x x <≤B.{}21,x x -<≤C. {}2,x x ≤D. {}2.x x ≥-3.（2021年真题）已知},13|{},22|{-<<-=<<-=x x N x x M 则=N M （ ） A ．}23|{<<-x x B ．}13|{-<<-x x C ．}12|{-<<-x x D ．}21|{<<-x x4.（2021年真题）若集合},270|{N x x x A ∈<<=，则A 的元素共有 （ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无穷多个 5.（2021年真题）已知集合M=｛2，4，6，8｝，N=｛1≤x ≤5｝,则=N M =（ ） A.｛2，6｝ B.｛4,8｝ C.｛2,4｝ D.｛2,4,6,8｝6.（2021年真题）设集合M=｛1，2，3，4, 5｝,N=｛1，3，6｝，则=N M （ ） A.｛1，3｝ B.｛3,6｝ C.｛1,6｝ D.｛1,2,3,4,5,6｝7.（2022年真题）设集合M=｛1，2，3，4｝,N=｛2，4，6, 8｝，则=N M （ ） A.｛∅｝ B.｛1,3｝ C.｛2,4｝ D.｛1,2,3,4,6,8｝从真题可以看出，每年有一个集合运算的选择题，同时兼顾考查简单不等式的知识，所以同学们一定要熟练掌握集合的交、并、补运算，同时熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式、简单的分式不等式的解法，那么这道选择题6分就抓住了。
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【解析】
【分析】
先求出集合 ,再根据交集运算法则求 即可.
【详解】
因为集合 ,
所以集合 ,
所以 ,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查集合的交集运算,属于基础题.
15．D
【解析】
【分析】
首先求得集合A,B，然后求解其并集即可.
【详解】
．
本题选择D选项.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，并集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【点睛】
本题主要考查集合的表示，集合的并运算，考查的核心素养是数学运算，属于基础题.
2．B
【解析】
【分析】
先化简集合A，再利用集合的基本运算求解.
【详解】
因为集合 ， ，
所以
故选：B
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
由图象可知阴影部分对应的集合为 ，根据集合的运算，即可求解.
25．
【解析】
【分析】
运用分类讨论的思想和子集的概念可得出结果.
【详解】
解：根据题意得：当 时， ，即 .
当 时， ，解得 .
综上， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查集合中子集的概念，易错点是忽略空集，属于基础题.
7．B
【解析】
【分析】
根据题意，求出集合 ，利用集合的交运算求解即可.
【详解】
根据题意，集合 ，因为集合 ，
由集合的交运算可得， ，
所以集合 中元素的个数为2.
故选：2
【点睛】
本题考查集合的交运算；考查运算求解能力；属于基础题.
8．D
【解析】
【分析】
首先求出集合 ，再求 的子集个数即可.
【详解】
， 的子集有 ， ， ， ，共 个.
（3）防范空集．在解决有关 等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑 时是否成立，以防漏解．
20．
【解析】
【分析】
解方程组 ，求出结果即可得答案.
【详解】
由 ，解得 或 ，代入 ，
解得 或 ，
所以方程组 的解组成的集合为 ，
故答案为 .
【点睛】
该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.
2021年全国体育单招数学章节复习：集合（一）
一、单选题
1．若集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，则（）
A． B．
C． D．
3．已知全集 ，集合 ，集合 ，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A． B． C． D．
4．设集合 ， ，则 =（）
A． B． C． D．
5．已知集合 ， ，则 （）
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
19．1
【解析】
由题意 ，显然 ，所以 ，此时 ，满足题意，故答案为1．
点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．
（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．
故答案为：
【点睛】
本题考查了分类讨论思想，考查了集合中元素的互异性，属于基础题.
24．0；
【解析】
【分析】
根据集合相等，即两集合中元素对应相等可得 ，求解可得到m的值.
【详解】
因为 ， ，且 ，所以 ，解得 ，
故答案为：0.
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，利用集合相等求解m的值是解题关键,属于基础题.
【详解】
由题意，全集 ，集合 ，集合 ，
可得 ，
所以 ，
由图象可得阴影部分表示的集合为 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了集合基本概念及运算，其中解答中利用图象先确定集合关系是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
4．B
【解析】
试题分析：集合 ，故选B.
考点：集合的交集运算.
5．B
【解析】
【分析】
根据交集的定义直接求解可得结果.
解: 由题可知 ,
又
则 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查集合的交集运算,属基础题．
11．C
【解析】
因为 ,又 ，所以 ，
因此 ，选C.
12．D
【解析】
由题意得，集合 ，所以 ，故选D．
考点：集合的运算．
13．B
【解析】
【分析】
解出集合 中的一次不等式即可.
【详解】
因为 ，
所以
故选：B
【点睛】
本题考查的是集合的运算，较简单.
故选：D
【点睛】
本题主要考查子集的个数，同时考查交集的运算，属于简单题.
9．A
【解析】
【分析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】
，则
【点睛】
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
10．B
【解析】
【分析】
先求出集合 ,再结合集合 ,然后求交集即可.
【详解】
【详解】
由 得： ，
解得 ，
故 ，
由 得： ，
解得 ，
故 ，
所以A∩B=
【点睛】
本题主要考查了指数不等式，分式不等式，集合的交集运算，属于中档题.
23．
【解析】
【分析】
对集合中的元素分类讨论，根据集合中元素的互异性可得结果.
【详解】
当 时， ，不满足集合中元素的互异性，不合题意；
当 时， （舍）或 （符合）.
22．已知 ，则A∩B=______.
23．已知 ，则 __________
24．设 ， ，且 ，则实数m的值是________.
25．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是____．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先求得集合 ，再根据集合的并运算求得 .
【详解】
解：因为 ， ，
所以 ，
故选：D.
21．3
【解析】
【分析】
利用交集定义直接求解.
【详解】
∵集合A＝{1，2，m}，B＝{1，3，4}，A∩B＝{1，3}，
∴m＝3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，属于基础题.
22．
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性解不等式化简集合A，解分式不等式化简集合B，求交集即可.
A． B． C． D．
6．设集合 ，则 （）
A． B．
C． D．
7．已知集合 ，则集合 中元素的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
8．已知集合 ， ， ，则 的子集共有（）
A．2个B．3个C．8个D．4个
9．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
11．已知集合 ， ,若 ，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
1 ，则 =（）
A． B． C． D．
14．已知集合 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
15．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．已知集合 ， ，则 ______
17．已知集合 ，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是______；
18．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是______．
19．已知集合 ， ，若 则实数 的值为________
20．方程组 的解组成的集合为_________.
21．已知集合A＝{1，2，m}，B＝{1，3，4}，A∩B＝{1，3}，则m＝_____.
16．
【解析】
【分析】
直接由集合的交集运算，即可得到本题答案.
【详解】
因为集合 ， ，
所以 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查集合的交集运算，属基础题.
17．
【解析】
【分析】
根据 中至少有一个元素，转化为方程至少含有一个根进行求解．
【详解】
解：若 中至少有一个元素，则方程 至少有一个解．
当 时，方程 等价为 ，即 ，满足条件．
【详解】
集合 表示所有奇数， .
故选： .
【点睛】
本题考查集合运算中的交集运算，关键是读懂集合 所表示的集合中的元素的特点，属于基础题.
6．A
【解析】
【分析】
先求出集合B，再利用集合的并集运算进行求解.
【详解】
； ，
.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行集合的基本运算.
当 ，判别式 ，解得 且 ．
综上所述， 的取值范围为 ，即
故答案为：
【点睛】
本题主要考查元素和集合之间关系的应用，利用一元二次方程根与判别式之间的关系是解决本题的关键，属于基础题．
18．
【解析】
【分析】
由 ，得到 ，再根据 ， 利用数轴求解.
【详解】
已知 ， ，
因为 ，所以 ，所以 .
所以实数 的取值范围是 ．