2021年全国体育单招数学章节复习：集合一(含解析)
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【详解】
由 得： ，
解得 ，
故 ，
由 得： ，
解得 ，
故 ，
所以A∩B=
【点睛】
本题主要考查了指数不等式，分式不等式，集合的交集运算，属于中档题.
23．
【解析】
【分析】
对集合中的元素分类讨论，根据集合中元素的互异性可得结果.
【详解】
当 时， ，不满足集合中元素的互异性，不合题意；
当 时， （舍）或 （符合）.
解: 由题可知 ,
又
则 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查集合的交集运算,属基础题．
11．C
【解析】
因为 ,又 ，所以 ，
因此 ，选C.
12ห้องสมุดไป่ตู้D
【解析】
由题意得，集合 ，所以 ，故选D．
考点：集合的运算．
13．B
【解析】
【分析】
解出集合 中的一次不等式即可.
【详解】
因为 ，
所以
故选：B
【点睛】
本题考查的是集合的运算，较简单.
7．B
【解析】
【分析】
根据题意，求出集合 ，利用集合的交运算求解即可.
【详解】
根据题意，集合 ，因为集合 ，
由集合的交运算可得， ，
所以集合 中元素的个数为2.
故选：2
【点睛】
本题考查集合的交运算；考查运算求解能力；属于基础题.
8．D
【解析】
【分析】
首先求出集合 ，再求 的子集个数即可.
【详解】
， 的子集有 ， ， ， ，共 个.
【点睛】
本题主要考查集合的表示，集合的并运算，考查的核心素养是数学运算，属于基础题.
2．B
【解析】
【分析】
先化简集合A，再利用集合的基本运算求解.
【详解】
因为集合 ， ，
所以
故选：B
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
由图象可知阴影部分对应的集合为 ，根据集合的运算，即可求解.
故答案为：
【点睛】
本题考查了分类讨论思想，考查了集合中元素的互异性，属于基础题.
24．0；
【解析】
【分析】
根据集合相等，即两集合中元素对应相等可得 ，求解可得到m的值.
【详解】
因为 ， ，且 ，所以 ，解得 ，
故答案为：0.
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，利用集合相等求解m的值是解题关键,属于基础题.
故选：D
【点睛】
本题主要考查子集的个数，同时考查交集的运算，属于简单题.
9．A
【解析】
【分析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】
，则
【点睛】
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
10．B
【解析】
【分析】
先求出集合 ,再结合集合 ,然后求交集即可.
【详解】
21．3
【解析】
【分析】
利用交集定义直接求解.
【详解】
∵集合A＝{1，2，m}，B＝{1，3，4}，A∩B＝{1，3}，
∴m＝3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，属于基础题.
22．
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性解不等式化简集合A，解分式不等式化简集合B，求交集即可.
16．
【解析】
【分析】
直接由集合的交集运算，即可得到本题答案.
【详解】
因为集合 ， ，
所以 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查集合的交集运算，属基础题.
17．
【解析】
【分析】
根据 中至少有一个元素，转化为方程至少含有一个根进行求解．
【详解】
解：若 中至少有一个元素，则方程 至少有一个解．
当 时，方程 等价为 ，即 ，满足条件．
14．B
【解析】
【分析】
先求出集合 ,再根据交集运算法则求 即可.
【详解】
因为集合 ,
所以集合 ,
所以 ,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查集合的交集运算,属于基础题.
15．D
【解析】
【分析】
首先求得集合A,B，然后求解其并集即可.
【详解】
．
本题选择D选项.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，并集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2021年全国体育单招数学章节复习：集合（一）
一、单选题
1．若集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，则（）
A． B．
C． D．
3．已知全集 ，集合 ，集合 ，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A． B． C． D．
4．设集合 ， ，则 =（）
A． B． C． D．
5．已知集合 ， ，则 （）
22．已知 ，则A∩B=______.
23．已知 ，则 __________
24．设 ， ，且 ，则实数m的值是________.
25．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是____．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先求得集合 ，再根据集合的并运算求得 .
【详解】
解：因为 ， ，
所以 ，
故选：D.
（3）防范空集．在解决有关 等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑 时是否成立，以防漏解．
20．
【解析】
【分析】
解方程组 ，求出结果即可得答案.
【详解】
由 ，解得 或 ，代入 ，
解得 或 ，
所以方程组 的解组成的集合为 ，
故答案为 .
【点睛】
该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.
【详解】
集合 表示所有奇数， .
故选： .
【点睛】
本题考查集合运算中的交集运算，关键是读懂集合 所表示的集合中的元素的特点，属于基础题.
6．A
【解析】
【分析】
先求出集合B，再利用集合的并集运算进行求解.
【详解】
； ，
.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行集合的基本运算.
25．
【解析】
【分析】
运用分类讨论的思想和子集的概念可得出结果.
【详解】
解：根据题意得：当 时， ，即 .
当 时， ，解得 .
综上， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查集合中子集的概念，易错点是忽略空集，属于基础题.
A． B． C． D．
6．设集合 ，则 （）
A． B．
C． D．
7．已知集合 ，则集合 中元素的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
8．已知集合 ， ， ，则 的子集共有（）
A．2个B．3个C．8个D．4个
9．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【详解】
由题意，全集 ，集合 ，集合 ，
可得 ，
所以 ，
由图象可得阴影部分表示的集合为 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了集合基本概念及运算，其中解答中利用图象先确定集合关系是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
4．B
【解析】
试题分析：集合 ，故选B.
考点：集合的交集运算.
5．B
【解析】
【分析】
根据交集的定义直接求解可得结果.
17．已知集合 ，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是______；
18．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是______．
19．已知集合 ， ，若 则实数 的值为________
20．方程组 的解组成的集合为_________.
21．已知集合A＝{1，2，m}，B＝{1，3，4}，A∩B＝{1，3}，则m＝_____.
当 ，判别式 ，解得 且 ．
综上所述， 的取值范围为 ，即
故答案为：
【点睛】
本题主要考查元素和集合之间关系的应用，利用一元二次方程根与判别式之间的关系是解决本题的关键，属于基础题．
18．
【解析】
【分析】
由 ，得到 ，再根据 ， 利用数轴求解.
【详解】
已知 ， ，
因为 ，所以 ，所以 .
所以实数 的取值范围是 ．
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
19．1
【解析】
由题意 ，显然 ，所以 ，此时 ，满足题意，故答案为1．
点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．
（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．
11．已知集合 ， ,若 ，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
12．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
13．已知集合 ，则 =（）
A． B． C． D．
14．已知集合 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
15．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．已知集合 ， ，则 ______
由 得： ，
解得 ，
故 ，
由 得： ，
解得 ，
故 ，
所以A∩B=
【点睛】
本题主要考查了指数不等式，分式不等式，集合的交集运算，属于中档题.
23．
【解析】
【分析】
对集合中的元素分类讨论，根据集合中元素的互异性可得结果.
【详解】
当 时， ，不满足集合中元素的互异性，不合题意；
当 时， （舍）或 （符合）.
解: 由题可知 ,
又
则 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查集合的交集运算,属基础题．
11．C
【解析】
因为 ,又 ，所以 ，
因此 ，选C.
12ห้องสมุดไป่ตู้D
【解析】
由题意得，集合 ，所以 ，故选D．
考点：集合的运算．
13．B
【解析】
【分析】
解出集合 中的一次不等式即可.
【详解】
因为 ，
所以
故选：B
【点睛】
本题考查的是集合的运算，较简单.
7．B
【解析】
【分析】
根据题意，求出集合 ，利用集合的交运算求解即可.
【详解】
根据题意，集合 ，因为集合 ，
由集合的交运算可得， ，
所以集合 中元素的个数为2.
故选：2
【点睛】
本题考查集合的交运算；考查运算求解能力；属于基础题.
8．D
【解析】
【分析】
首先求出集合 ，再求 的子集个数即可.
【详解】
， 的子集有 ， ， ， ，共 个.
【点睛】
本题主要考查集合的表示，集合的并运算，考查的核心素养是数学运算，属于基础题.
2．B
【解析】
【分析】
先化简集合A，再利用集合的基本运算求解.
【详解】
因为集合 ， ，
所以
故选：B
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
由图象可知阴影部分对应的集合为 ，根据集合的运算，即可求解.
故答案为：
【点睛】
本题考查了分类讨论思想，考查了集合中元素的互异性，属于基础题.
24．0；
【解析】
【分析】
根据集合相等，即两集合中元素对应相等可得 ，求解可得到m的值.
【详解】
因为 ， ，且 ，所以 ，解得 ，
故答案为：0.
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，利用集合相等求解m的值是解题关键,属于基础题.
故选：D
【点睛】
本题主要考查子集的个数，同时考查交集的运算，属于简单题.
9．A
【解析】
【分析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】
，则
【点睛】
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
10．B
【解析】
【分析】
先求出集合 ,再结合集合 ,然后求交集即可.
【详解】
21．3
【解析】
【分析】
利用交集定义直接求解.
【详解】
∵集合A＝{1，2，m}，B＝{1，3，4}，A∩B＝{1，3}，
∴m＝3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，属于基础题.
22．
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性解不等式化简集合A，解分式不等式化简集合B，求交集即可.
16．
【解析】
【分析】
直接由集合的交集运算，即可得到本题答案.
【详解】
因为集合 ， ，
所以 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查集合的交集运算，属基础题.
17．
【解析】
【分析】
根据 中至少有一个元素，转化为方程至少含有一个根进行求解．
【详解】
解：若 中至少有一个元素，则方程 至少有一个解．
当 时，方程 等价为 ，即 ，满足条件．
14．B
【解析】
【分析】
先求出集合 ,再根据交集运算法则求 即可.
【详解】
因为集合 ,
所以集合 ,
所以 ,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查集合的交集运算,属于基础题.
15．D
【解析】
【分析】
首先求得集合A,B，然后求解其并集即可.
【详解】
．
本题选择D选项.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，并集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2021年全国体育单招数学章节复习：集合（一）
一、单选题
1．若集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，则（）
A． B．
C． D．
3．已知全集 ，集合 ，集合 ，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A． B． C． D．
4．设集合 ， ，则 =（）
A． B． C． D．
5．已知集合 ， ，则 （）
22．已知 ，则A∩B=______.
23．已知 ，则 __________
24．设 ， ，且 ，则实数m的值是________.
25．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是____．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先求得集合 ，再根据集合的并运算求得 .
【详解】
解：因为 ， ，
所以 ，
故选：D.
（3）防范空集．在解决有关 等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑 时是否成立，以防漏解．
20．
【解析】
【分析】
解方程组 ，求出结果即可得答案.
【详解】
由 ，解得 或 ，代入 ，
解得 或 ，
所以方程组 的解组成的集合为 ，
故答案为 .
【点睛】
该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.
【详解】
集合 表示所有奇数， .
故选： .
【点睛】
本题考查集合运算中的交集运算，关键是读懂集合 所表示的集合中的元素的特点，属于基础题.
6．A
【解析】
【分析】
先求出集合B，再利用集合的并集运算进行求解.
【详解】
； ，
.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行集合的基本运算.
25．
【解析】
【分析】
运用分类讨论的思想和子集的概念可得出结果.
【详解】
解：根据题意得：当 时， ，即 .
当 时， ，解得 .
综上， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查集合中子集的概念，易错点是忽略空集，属于基础题.
A． B． C． D．
6．设集合 ，则 （）
A． B．
C． D．
7．已知集合 ，则集合 中元素的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
8．已知集合 ， ， ，则 的子集共有（）
A．2个B．3个C．8个D．4个
9．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【详解】
由题意，全集 ，集合 ，集合 ，
可得 ，
所以 ，
由图象可得阴影部分表示的集合为 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了集合基本概念及运算，其中解答中利用图象先确定集合关系是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
4．B
【解析】
试题分析：集合 ，故选B.
考点：集合的交集运算.
5．B
【解析】
【分析】
根据交集的定义直接求解可得结果.
17．已知集合 ，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是______；
18．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是______．
19．已知集合 ， ，若 则实数 的值为________
20．方程组 的解组成的集合为_________.
21．已知集合A＝{1，2，m}，B＝{1，3，4}，A∩B＝{1，3}，则m＝_____.
当 ，判别式 ，解得 且 ．
综上所述， 的取值范围为 ，即
故答案为：
【点睛】
本题主要考查元素和集合之间关系的应用，利用一元二次方程根与判别式之间的关系是解决本题的关键，属于基础题．
18．
【解析】
【分析】
由 ，得到 ，再根据 ， 利用数轴求解.
【详解】
已知 ， ，
因为 ，所以 ，所以 .
所以实数 的取值范围是 ．
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
19．1
【解析】
由题意 ，显然 ，所以 ，此时 ，满足题意，故答案为1．
点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．
（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．
11．已知集合 ， ,若 ，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
12．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
13．已知集合 ，则 =（）
A． B． C． D．
14．已知集合 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
15．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．已知集合 ， ，则 ______