函数的图象变换(1)教学设计

函数的图象变换（1）教学设计

一、教学背景

1、教材分析：函数图象变换在教材中虽然没有用具体的一节内容来讲解，但是学生在初中已经学习过图象的平移和对称，已经知道“左加右减，上加下减”。同时，从开始讲函数时图象的变换我们就已经有所涉及，如教材1.2.2例5的翻折变换、教材2.1.2指数函数的对称变换等等，函数图象变换是均匀的分布在教材的每一节中的。在第二章结束后再集中讲解实际上是为第三章的内容做准备，起到承前启后的作用。

2、学情分析：首先，学生在初中已经对图象的平移和对称进行了学习。其次，在第一、二章中，学生已经学习了函数的相关知识和一些基本初等函数，有了一定的知识基础。然后，在之前的练习中已经有所涉及。此时来学习函数的图象变换，学生在知识和能力上已经不存在问题了。

3、教学目标：

①知识目标：理解函数的平移变换、翻折变换的含义，能够根据函数的平移、翻折变换画出某些特殊函数的图象，并能根据图象解决问题。；

②能力目标：通过合作探究使学生进一步加深对数形结合思想的理解同时也培养了学生的探究能力。

③情感目标：让学生参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养学生的合情猜想、探究的能力，培养学生通过现象看本质的唯物主义认识观点。

4、教学重点、难点：

①教学重点：函数的平移变换、翻折变换的含义；特殊函数图象的画法；

②教学难点：函数的左右平移变换；特殊函数图象的画法；

二、学法指导

1、以教师引导，学生自主学习探究为主导；

2、数形结合：直观感知、动手操作、比较分析、归纳概括；

3、特殊到一般：由特殊函数的图象变换到任意函数图象变换；

4、一般到特殊：由一般的任意函数的图象变换来解决某些特殊函数的变换。

三、教具准备

1、多媒体：提前安好WPS 、希沃授课助手、几何画板、投影设备等；

2、作图工具准备：三角板；

3、学案准备；

四、教学过程

(一)课堂目标：

1、理解函数的平移变换和翻折变换的含义；

2、能够根据函数的平移、翻折变换画出某些特殊函数的图象；

3、能够合理的利用函数的平移变换和翻折变换来解决函数问题。

(二)复习旧知，联系新知：

在初中，同学们已经学习过图象的平移和对称，但是在初中我们主要是从图象的性质即“形”来分析的，今天我们将从“数”上来进行分析。

(三)引出问题：

【合作探究1】观察函数2)(x x f =图象的变化过程（PPT ）回答以下问题？

问题1：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()2

1)1(+=+x x f ？ 问题2：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()2

2)2(-=-x x f ？ 问题3：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数11)(2

-=-x x f ？

问题4：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数22)(2+=+x x f ？ 以上过程采用几何画板动态的让学生感受，然后在进行解析式上的分析

(四)得出结论：

【小结1】

(1)y =f (x )−−−−−−−→−>个单位轴向左平移沿)0(a a x

(2)y =f (x )

−−−−−−−→−>个单位轴向右平移沿)0(a a x

(3)y =f (x )

−−−−−−−→−>个单位轴向上平移沿)0(a a y (4)y =f (x )

−−−−−−−→−>个单位轴向下平移沿)0(a a y (五)典例分析：

【典例】若函数)12lg()(+=x x f ，求函数图象经过以下变换后所得到的解析式。

（1）图象沿x 轴向右平移1个单位；

（2）图象沿y 轴向下平移3个单位；

（3）图象沿y 轴向上平移2个单位，再向左平移2个单位；

以上过程老师带领大家一起分析，总结出左右平移、上下平移的注意事项； 注意1：左右平移是在x 的基础之上加减的（要加括号），左加右减，在化简； 注意2：上下平移是在整个式子的基础之上加减的，上加下减，在化简；

(六)练习：

【练习】1、若函数y =f (x )向左平移1个单位再向上平移2个单位得到函数x y 1=，则函数f (x )= ？

2、函数221-=+x y 可由函数x y 2=怎样平移得到？并画出它们的简图。

以上过程让学生自主完成，并总结经验；

(七)引出问题：

【合作探究2】

(1)在同一个坐标系中用虚线画出322

--=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。

(2)在同一个坐标系中用虚线画出322--=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。

o x y o x y

思考：(1)函数322

--=x x y 图象可以通过怎样的变换得到函数322--=x x y 的图象？

(2)函数322--=x x y 图象可以通过怎样的变换得到函数322--=x x y 的图象？ 以上过程采用几何画板动态的让学生感受，然后在进行解析式上的分析

(八)得出结论：

【小结2】

(1)y =f (x )

−−−−−−−−−−−−−→−轴上方去轴下方图象翻折到轴上方图象，将保留x x x (2)y =f (x )−−−−−−−−−−−−−→−轴左侧去

轴右侧图象翻折到轴右侧图象，将保留x x x (九)练习：

【练习】讨论函数22)(1-=+x x f 与函数m y =图象交点的个数？

以上过程让学生自主完成，并总结经验、老师板书；

（十）课后总结反思；

采用微课进行总结

（十一）布置作业；

1、学以致用；

2、思考题；

学以致用：

1、函数)2ln(x y -=沿x 轴向左平移2个单位到的函数的解析式为： ？

2、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

3、若把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)， 则函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( )

A.y ＝f (x －1)－1

B.y ＝f (x ＋1)－1

C.y ＝f (x －1)＋1

D.y ＝f (x ＋1)＋1 3lg 10

x y +=lg y x =