函数的图象变换(1)教学设计
函数图象的变换教学设计
“函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像”教学设计教材分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A 版）必修4 “函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像”这一节作为示范课课题。
它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展。
根据学生实际情况，为了更好地化解难点，本节分三个课时进行教学，这里是针对第一个课时的教学设计，主要是通过实践探究、归纳总结等方式让学生掌握sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ϕ=+、sin y x B =+的图像变化规律，明确常数A 、ω、ϕ、B 对图像变化的影响，进而是学生对函数sin()y A x B ωϕ=++的图像变化有个感性认识，为继续学习函数sin()y A x B ωϕ=++与sin y x =的图象间的变换关系打下坚实的基础，同时有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，使学生领会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。
由于本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要，因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。
教学分析一.设计理念根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。
整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。
二.教学目标 1.知识与技能：(1)熟练掌握五点法作图；(2)掌握sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ϕ=+、sin y x B =+的图像变化规律， 明确常数A 、ω、ϕ、B 对图像变化的影响；(3)对函数sin()y A x B ωϕ=++的图象变化有个感性认识。
函数图象变换(第一课时)教学设计
函数图象变换（第一课时）教学设计广州市第二中学数学科石岩一、教学内容解析函数的图象是函数关系的一种表示,它是从“形”的方面刻画函数的变化规律.运用函数图象研究函数的性质是考纲的一贯要求.学生在掌握基本初等函数图象的基础上,还可以通过图象变换的方法研究更为复杂的函数,而“图象变换”属于常考但是在教材中并没有做系统地总结归纳（三角函数中只是涉及了一部分）.故希望通过本节对“图象变换”规律的探索,能够让学生系统地掌握四种图象变换类型:平移、对称、翻折、伸缩,从而熟练识图与作图的方法与技巧,初步体会通过研究图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面来处理函数图象与性质的一些综合问题.二、教学目标设置1．通过具体实例探索图象变换的实质,并归纳总结出四种图象变换类型；2．能够根据函数解析式,利用图象变换画出该函数的简图,并能利用图象研究其相关性质；3．在探索的过程中,体会数形结合的思想,从特殊到一般的探索规律.三、学生学情分析在此之前,学生已经学习了高中所需要掌握所有基本初等函数:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数,能够熟练地画出它们的图象,这些为研究函数图象变换奠定了扎实的基础.而面对有点儿复杂的函数,学生更渴望了解它的图象,所以对本节课会更加期待.在本节课掌握了图象变换画图之后,学生更能深深体会运用数形结合的思想方法来解决问题的方便.同时,通过对图形计算器的使用,学生也可以锻炼自己利用信息技术探索新知识的能力.四、教学策略分析1．教学重点：对四种图象变换：平移、对称、翻折、伸缩的探索.教学难点：（1）在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达;（2）变换的不同顺序对图象的影响.2．针对重点:在具体实例的设置上更有层次性和针对性,并采用信息技术辅助手段,人手一台CASIO fx-CG20图形计算器,通过画图来探索规律,更加形象,理解也会更加深刻;针对难点:(1)鼓励学生发现规律,大胆表达;(2)利用典型例题,体会不同之处.3．在综合问题的设置上更有代表性,不易过难.五、图形计算器支持CASIO fx-CG20图形计算器是促进有效教学的利器，该机器最大的特点是中文菜单，彩色屏幕，而且携带方便、易学易操作、功能强大，内置了图形图象功能、统计分析功能、编程功能、几何功能、探索功能等．在本节课主要使用静态作图和动态作图两个功能.六、教学过程1．提出问题,引入新课我们已经学习基本初等函数:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的图象,通过图象可以了解该函数的相关性质.那么请观察下面的几个函数,它们的图象该如何画呢?它们的性质又是怎么样的呢?例1 (1) 1()22x f x +=- (2) 2()log (1)f x x =-- (3) 23()1x f x x +=+ (4) 2()log |1|f x x =+ (5) ()3sin(24)1f x x =+- (6) ()cos2x f x = 2．探索规律,归纳总结我们先看几组简单的例子,通过图形计算器的画图总结规律(学生自主探索,教师关注引导).第一组:观察下列函数的图象与函数2()f x x =的图象之间的关系,并总结规律.(1)2()1g x x =+ (2)2()1g x x =- (3)2()(1)g x x =+ (4)2()(1)g x x =-(5)2()g x x A =+ (6)2()()g x x A =+ 【学生自主完成作图,教师引导发现规律】：步骤一:按p5进入图形模块的“图形函数”窗口；步骤二:输入函数2()f x x =和(1)2()1g x x =+:按键如下:f^2lf^2$+1l ；步骤三:按u 绘图，如图所示，观察发现(1)可以由()f x 图象向上平移一个单位得到,解析式 2()1()1g x x f x =+=+；（1）步骤四:按d 键，返回到“图形函数”窗口，继续编辑其他函数，方法如上，图象和结论如下：（2） （3）（4）结论：(2)可以由()f x 图象向下平移一个单位得到,解析式()()1g x f x =-；(3)可以由()f x 图象向左平移一个单位得到,解析式()(1)g x f x =+；(4)可以由()f x 图象向右平移一个单位得到,解析式()(1)g x f x =-.（学生容易发现）步骤五:按p6进入动态图模块的“动态函数”窗口；步骤六:输入函数(5)2()g x x A =+,按l 键，进入参数A 的设定：范围从2-到2，步长为1.再按d 键,返回设定速度:选择q 单步执行(每按一次确认键,参数变化一次,图象变化一次), 再按d 键,返回按l 键,各窗口及图象变化如下图:结论：当0A >时，(5)可以由()f x 图象向上平移A 个单位得到；当0A <时，(5)可以由()f x 图象向下平移||A 个单位得到.步骤七: 输入函数(6)2()()g x x A =+,重复步骤六,即可得到相应的图象(略),结论如下:当0A >时，(6)可以由()f x 图象向左平移A 个单位得到；当0A <时，(6)可以由()f x 图象向右平移||A 个单位得到.综上,归纳总结出一般结论(由学生总结): 平移变换 ①水平平移：()(0)y f x A A ±＝＞的图象，可由y ＝f (x )的图象向左(＋)或向右(－)平移A 个单位而得到． ②竖直平移：()(0)y f x A A ±＝＞的图象，可由y ＝f (x )的图象向上(＋)或向下(－)平移A 个单位而得到．第二组:观察下列函数的图象与函数2()log f x x =的图象之间的关系,并总结规律.(1)2()log ()g x x =- (2)2()log g x x =- (3)2()log ()g x x =-- (4) ()2x g x =【学生自主完成作图,教师引导发现规律】：利用图形计算器中的图形模块来作图,具体按键步骤略,图象如下:(1) (2)(3) (4)综上,观察解析式特点:(1)2()log ()()g x x f x =-=-; (2)2()log ()g x x f x =-=-; (3)2()log ()()g x x f x =--=--; (4) 1()2()x g x f x -==(反函数)由解析式和图象,归纳总结出一般结论(由学生总结): 对称变换(可以由点对称到线对称来理解) ①y ＝f (－x )与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称．②y ＝－f (x )与y ＝f (x )的图象关于x 轴对称．③y ＝－f (－x )与y ＝f (x )的图象关于原点对称．④x ＝f (y )与y ＝f (x )的图象直线y ＝x 对称．第三组:观察下列各组函数的图象之间的关系,并总结规律.(1)2()log f x x =与2()|log |g x x =(2)2()log f x x =与2()log ||g x x =(3)2()23f x x x =--与2()|23|g x x x =--(4)2()23f x x x =--与2()2||3g x x x =--【学生自主完成作图,教师引导发现规律】：利用图形计算器中的图形模块来作图,具体按键步骤略,图象如下:(1)(2)(3)(4)综上,观察解析式特点:(1)(3)()|()|g x f x =; (2)(4)()(||)g x f x =由解析式和图象,归纳总结出一般结论(由学生总结): 翻折变换(借助绝对值的意义来理解) ①上下翻折：作出y ＝f (x )的图象，将图象位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y ＝|f (x )|的图象；②左右翻折：作出y ＝f (x )在y 轴上及y 轴右边的图象部分，并作y 轴右边的图象关于y 轴对称的图象，即得y ＝f (|x |)的图象．第四组: 观察下列函数的图象与函数()sin f x x =的图象之间的关系,并总结规律.(1)()2sin g x x = (2)1()sin 2g x x = (3)()sin 2g x x = (4)1()sin 2g x x = (5)()sin (0)g x A x A => (6)()sin (0)g x Ax A =>【学生自主完成作图,教师引导发现规律】：(1)——（4）利用图形计算器中的图形模块来作图,具体按键步骤略,图象如下:（1） （2）（3） （4）结论：(1)横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到()2()g x f x =的图象； (2)横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12倍，得到1()()2g x f x =的图象； (3)纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，得到()(2)g x f x =的图象； (4)纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到1()()2g x f x =的图象. (5)和(6)利用图形计算器中的动态图模块来作图,参数设定范围是0到2,步长为0.2,因为动态图较多,故在此省略,但可以观察图象变化规律,得出结论:①y ＝Af (x )(A ＞0)的图象，可将y ＝f (x )图象上每点的纵坐标伸长(A ＞1时)或缩短(A ＜1时)到原来的A 倍，横坐标不变．②y ＝f (Ax )(A ＞0)的图象，可将y ＝f (x )的图象上每点的横坐标伸长(A ＜1时)或缩短(A ＞1时)到原来的1A倍，纵坐标不变．根据以上四组的探索,学生归纳总结出图象变换的四种类型: 平移、对称、翻折、伸缩,及其变换规律.在探索过程中,例子还可以增加,使得结论更加明显. 3. 解决问题,应用举例有些函数是基本初等函数通过几次图象变换得到的,因此应注意图象变换顺序的影响.下面我们利用已有结论来解决课前提出的问题.先写出各个函数图象变换的过程,再动笔作出简图,最后通过图形计算器进行验证.例1 (1) 1()22x f x +=- (2) 2()log (1)f x x =-- (3) 23()1x f x x +=+ (4) 2()log |1|f x x =+ (5) ()3sin(24)1f x x =+- (6) ()cos 2x f x = 解析:(1)将2x y =左移一个单位得12x y +=的图象,再下移两个单位即得1()22x f x +=-的图象.(2)将2log y x =关于原点对称得2log ()y x =--的图象,再向右平移1个单位即得22()log [(1)]log (1)f x x x =---=--的图象.(1) (2)(3)化简232(1)11()2111x x f x x x x +++===++++,作出1y x=的图象,将其向左平移1个单位,再向上平移两个单位得23()1x f x x +=+的图象． (4)法一：将2log y x =做左右翻折变换得2log ||y x =，再向左平移1个单位得2log |1|y x =+，最后做上下翻折变换得2()log |1|f x x =+的图象.法二: 将2log y x =做上下翻折变换得2|log |y x =，再做左右翻折得2log ||y x =,最后向左平移1个单位得2()log |1|f x x =+的图象.(3) (4)(5)法一:将sin y x =的图象向左平移4个单位得sin(4)y x =+,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的12倍得sin(24)y x =+,再横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍得3sin(24)y x =+,最后向下平移1个单位得()3sin(24)1f x x =+-的图象.法二:将sin y x =的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的12倍得sin 2y x =,然后向左平移2个单位得sin 2(2)sin(24)y x x =+=+,再横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍得3sin(24)y x =+,最后向下平移1个单位得()3sin(24)1f x x =+-的图象.(6)将cos y x =的图象纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍得cos 2x y =,再做上下翻折变换得()cos 2x f x =的图象.(此题顺序调换,结果不变)(5) (6)例2 已知函数2()|43|f x x x ＝－＋.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}． 【引导学生分析】（1）利用翻折变换需要作出函数图象；（2）题意可以转化为函数()y f x =与y m =两个图象的交点个数问题.此题很好的利用了数形结合的思想方法.【解析】作出函数图象，如图所示．(1)递增区间为[1,2]和[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1]和[2,3]．(2)因为(2)1f =，由图象可知，y ＝f (x )与y ＝m 图象有四个不同的交点时，0＜m ＜1， ∴集合M ＝{m |0＜m ＜1}．4. 课堂小结,布置作业【课堂小结】由学生总结1. 四种图象变换类型及其规律: 平移、对称、翻折、伸缩;2. 图象的应用.【课后作业】1.函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )．2.为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )． A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ） （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位 4.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，求a 的取值范围. 七、板书设计 函数图象变换一、四种图象变换 二、例题1.平移变换 例1 例22.对称变换3.翻折变换4.伸缩变换。
初中函数图像变换规律教案
初中函数图像变换规律教案教学目标：1. 理解函数图像的平移、轴对称和中心对称变换的概念；2. 掌握函数图像变换的规律和解析式的变化规律；3. 能够运用函数图像变换规律解决实际问题。
教学重点：1. 函数图像的平移变换；2. 函数图像的轴对称变换；3. 函数图像的中心对称变换。
教学难点：1. 函数图像的轴对称变换和中心对称变换的解析式变化规律；2. 运用函数图像变换规律解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 函数图像变换的示例图形；3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一次函数和二次函数的图像特点；2. 提问：同学们，你们知道函数图像可以进行哪些变换吗？二、新课讲解（20分钟）1. 函数图像的平移变换：a. 讲解平移变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像向左平移a个单位，向上平移b个单位；c. 解析式的变化规律：左加右减，上加下减。
2. 函数图像的轴对称变换：a. 讲解轴对称变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像关于x轴对称，关于y轴对称；c. 解析式的变化规律：关于x轴对称，f(x)变为-f(x)；关于y轴对称，f(x)变为-f(-x)。
3. 函数图像的中心对称变换：a. 讲解中心对称变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像关于原点对称；c. 解析式的变化规律：关于原点对称，f(x)变为-f(-x)。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 引导学生讨论解题过程中遇到的问题和解决方法。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的主要内容和知识点；2. 提问：同学们，你们还能想到哪些函数图像的变换规律？3. 拓展：函数图像的伸缩变换。
五、课后作业（布置作业）1. 根据本节课所学内容，完成课后作业。
教学反思：本节课通过讲解和示例演示，让学生掌握了函数图像的平移、轴对称和中心对称变换的规律，以及解析式的变化规律。
《函数图象的变换》教学设计 (2)
课题：在多媒体下以学生为主体学习模式的探究《函数图象的变换》教学设计撰写人：张富彬单位：鸡西市文成高中基本情况：1. 学科：数学2. 适用年级：高中二、三年级3. 教学设计者、实施者：张富彬《函数图象的变换》教学设计（一）学习者分析函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.多媒体教学有丰富生动的教学资源，能充分调动学生学习的主动性和积极性，提高学生课堂的学习效率，提高教学质量和教学效率；利用所学的有关知识和数学函数工具，分析归纳，得出结论；充分体现以教师为主导，学生为主体的教学思想。
（二）教学/学习目标及其对应的课程标准学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
通过这节课，希望学生能了解平移、翻折、振幅变换、周期变换的定义，能从变换角度分析 y=f（x+k）、 y=f（x）+h、 y=f（- x）、 y=-f （x）、 y=-f(-x) 、 y=|f（x）|、y=f（∣x∣）与y=(x)的图象关系。
以及y=f(x)和y=Af(x)、y=f( x)之间的图象关系，让学生在整个学习过程中经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括等，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。
学生在多媒体环境下的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
根据知识结构与内容进行分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1 基础知识目标：一是掌握函数图象变换的基本方法；二是利用函数图象变换的基本方法解决数学问题2能力训练目标：引导学生养成利用数形结合的思想分析问题，解决问题的习惯。
高中数学《函数图象的变换》教案
高中数学《函数图象的变换》精品教案第一章：函数图象的变换概述1.1 教学目标了解函数图象变换的概念和基本方法。
理解函数图象变换的实质和作用。
1.2 教学内容函数图象的平移变换：水平方向的平移和垂直方向的平移。
函数图象的缩放变换：横向缩放和纵向缩放。
函数图象的旋转变换。
1.3 教学方法采用多媒体演示和实际操作相结合的方式，让学生直观地理解函数图象的变换。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
1.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象变换概念的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象变换方法的掌握程度。
第二章：函数图象的平移变换2.1 教学目标掌握函数图象的水平方向和垂直方向的平移变换方法。
能够运用平移变换方法改变函数图象的位置。
2.2 教学内容水平方向的平移变换：左加右减的原则。
垂直方向的平移变换：上加下减的原则。
实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的平移变换过程。
2.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的平移变换方法。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
2.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象平移变换方法的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象平移变换的掌握程度。
第三章：函数图象的缩放变换3.1 教学目标掌握函数图象的横向缩放和纵向缩放变换方法。
能够运用缩放变换方法改变函数图象的大小。
3.2 教学内容横向缩放变换：横坐标的乘以一个非零常数。
纵向缩放变换：纵坐标的乘以一个非零常数。
实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的缩放变换过程。
3.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的缩放变换方法。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
3.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象缩放变换方法的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象缩放变换的掌握程度。
高中数学《函数图象的变换》教案
一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）能够运用变换规律对给定的函数图象进行变换；（3）掌握函数图象的变换在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳函数图象的变换规律，培养学生的抽象思维能力；（2）利用数形结合的方法，让学生体会数学与实际生活的联系。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）运用变换规律对函数图象进行变换。
2. 教学难点：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律的推导过程；（2）灵活运用变换规律解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入新课：（1）复习旧知识：回顾上一节课所学的函数图象的基本概念；（2）提出问题：如何对已知的函数图象进行变换？2. 知识讲解：（1）讲解函数图象的平移变换规律；（2）讲解函数图象的伸缩变换规律；（3）举例说明变换规律的应用。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成课本上的练习题；（2）挑选几名学生上黑板演示变换过程。
四、课后作业：1. 完成课后练习题；2. 选取一个实际问题，运用所学函数图象的变换规律进行解决。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握函数图象的平移变换和伸缩变换规律，并能够运用这些规律对给定的函数图象进行变换。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。
要注重培养学生的抽象思维能力和实际应用能力，提高学生解决实际问题的能力。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习题的完成情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的理解和运用能力。
3. 成果展示评价：挑选几名学生展示他们解决问题的成果，评估学生的创新能力和团队合作精神。
高中数学_函数Y=Asin(ωx+φ)的图像(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象（一）一、教材分析本节是人教A 版数学第一册第5章第6节的内容，前一节“正弦函数的性质和图象”主要讲述了正弦函数图象的画法（五点法）、性质及应用。
本节课的主要内容是结合实例，了解)sin(φω+=x A y 的实际意义，会用五点法画出函数的图象，揭示参数φω，，A 变化时对函数)sin(φω+=x A y 图象的形状，位置的影响，讨论函数)sin(φω+=x A y 的图象与正弦函数的关系；通过引导学生对函数图象规律性的探索，让学生体会到从简单到复杂，从特殊到一般的化归思想；通过对参数的分类讨论，让学生深刻认识到图象变换与函数解析式变换的内在联系。
二、教学目标：1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的探究和动态演示让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。
2. 通过对函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。
3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。
三、教学重、难点：教学重点：函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像的画法和图像与函数y=sinx 图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。
教学难点：各种变换内在联系的揭示。
四、教法学法采取各个击破，归纳整合为主线，自主探索、合作学习为主导，教师总结点评为辅助，充分发挥学生的动手能力的教学方法；多媒体辅助教学。
五、教学过程：（一）、新课引入：那么怎么画函数12sin()34y x π=-的图象？ （二）、尝试探究探究（一）：对 sin()y x ϕϕ=+对的图象的影响问题1：sin()3y x π=+函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？学生：用“五点法”作出函数 问题2：比较函数 sin()3y x π=+与sin y x = 的图象的形状和位置，你有什么发现？学生：函数sin()3y x π=+的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向左平移3π个单位长度而得到的. 那么函数sin()3y x π=-的图象？学生：函数sin()3y x π=-的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向右平移3π个单位长度而得到的.问题3：一般地，对任意的 (0)ϕϕ≠，函数 sin()y x ϕ=+ 的图象是由函数 sin y x = 的图象经过怎样的变换而得到的？ 归纳：函数sin()y x ϕ=+的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向左(0ϕ>时）或向右0ϕ<（时）平移ϕ个单位长度而得到的.上述变换称为平移变换探究（二）：(0)sin y x ωωω>=对的图象的影响问题1：函数sin 2y x =周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？问题2：比较函数 sin 2y x =与sin y x = 的图象的形状和位置，你有什么发现？学生：函数 sin 2y x =的图象，可以看作是把sin y x =的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到的. 那么函数1sin()2y x =的图象？学生：函数 1sin()2y x =的图象，可以看作是把sin y x =的图象上所有的点横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）而得到的.问题３：一般地，对任意的 (0)ωω>，函数 sin y x ω=的图象是由函数sin y x =的图象经过怎样的变换而得到的？归纳：函数sin (0)y x ωω=>的图像可由函数y =sinx 的图像沿x 轴伸长(w<1)或缩短(w>1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）．．．．．．．而得到的，称为周期变换。
函数的图象的变换(教案)
函数的图象的变换【教学目标】1．让学生熟练掌握各种图象变换，能迅速作出给定的函数图象；2．让学生了解用数形结合法解决方程、不等式、含参问题的讨论； 3．培养学生主动运用数形结合方法解题的意识．【教学重点】 函数图象的几何变换【教学难点】1．各种图象变换之间的区别及灵活应用；2．运用数形结合方法解题．【教学过程】 一、复习回顾 ⑴正比例函数 kx y =，)0,(≠∈k R k ⑵反比例函数xk y =， )0,(≠∈k R kxx0k >0k <其图象是以原点为中心，以直线y x =和y x =-为对称轴的双曲线．⑶ 一次函数 b kx y +=，)0,(≠∈k R k⑷ 一元二次函数 )0(2≠++=a c bx ax y⑸ 指数函数 ,0xy a a =>且1≠a （特征线：1=x ）⑹ 对数函数0,log >=a x y a且1≠a （特征线：1=y ）二、归纳整理 1.对称变换(1)点的对称变换①点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y - ②点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y - ③点(,)x y 关于原点的对称点为(,)x y -- ④点(,)x y 关于直线y x =的对称点为(,)y x ⑤点(,)x y 关于直线y x =-的对称点为(,)y x -- ⑥点(,)x y 关于直线x a =的对称点为(2,)a x y - ⑦点(,)x y 关于直线y b =的对称点为(,2)x b y - ⑧点(,)x y 关于点(,)a b 的对称点为(2,2)a x b y -- (2)图象的对称变换①()()f x f x -=-⇔奇函数()f x 的图象关于原点对称 ②()()f x f x -=⇔偶函数()f x 的图象关于y 轴对称.③()()()(2)f a x f a x f x f a x +=-⇔=-⇔()f x 的图象关于直线x a =对称 ④()y f x =的图象与1()y f x -=的图象关于直线y x =对称. 2.平移变换①()()y f x y f x a =⇒=+将函数()y f x =的图象向左(0)a >或向右(0)a <平行移动||a 个单位②()()y f x y f x b =⇒=+将函数()y f x =的图象向上(0)b >或向下(0)b <平行移动||b 个单位 3.翻折变换①()(||)y f x y f x =⇒=先作函数()y f x =(0)x >的图象,再根据(||)y f x =为偶函数作出0x <的图象 ②()|()|y f x y f x =⇒=先作函数()y f x =的图象,再把x 轴下方的图象翻折到x 轴上方去 三、例题讲析例1.解方程210x x +-=.分析：作函数2x y =图象和函数1y x =-的图象从图中可知，1x =例2.设)(x f 在R 上为增函数,若关于x 的方程m x f x =+)(的解为px m x fx =+-)(1的解是____________分析：作函数()y f x =、1()y f x -=、y m x =-、y x =的函数的图象，再根据原函数与反函数的图象关于直线 y x =对称性可求解例3.当m 为何值时,|21|x m -=无解? 有一解? 有两解?（1） （2） （3）解：①当0m <时，|21|xm -=无解；②当0m =或1m ≥时，|21|xm -=有一解； ③当01m <<时，|21|xm -=有两解。
八年级数学上册 一次函数的图象(第一课时)教案 北师大版【精品教案】
一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。
根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课 一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？ 二、作一次函数的图象 ［例1］作出一次函数y =21x +1的图象． ［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线． 解：列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线．三、做一做（1）作出一次函数y=－2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．［生］列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．［师］由此看来，满足函数关系式y =－2x +5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y = －2x +5的图象上；反过来，一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x ，纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线． ［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习 分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象． ［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了． ［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3） 图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23） 当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21． 投影片（§6．3．1 B ）［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7; 当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上．3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业 习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值． 解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21． 说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值． 解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号．∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例． 求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数． 解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0） 整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数． 又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计。
高中函数图像变换教学设计
高中函数图像变换教学设计引言：函数图像变换是高中数学中的重要内容，它对于学生理解函数的性质和掌握函数图像的基本形态具有至关重要的作用。
本文将从教学设计的角度，探讨如何有效地教授高中函数图像变换的知识和技巧，以提高学生的学习成效。
一、教学目标本节课的教学目标设定如下：1. 学生能够理解函数图像的平移、伸缩、翻折和对称性变换。
2. 学生能够利用函数的一般式进行图像的变换和绘制。
3. 学生能够运用图像变换的知识解决实际问题。
二、教学内容本节课的教学内容包括以下几个方面：1. 函数图像的平移变换：横向平移和纵向平移。
2. 函数图像的伸缩变换：横向伸缩和纵向伸缩。
3. 函数图像的翻折变换：关于x轴的翻折和关于y轴的翻折。
4. 函数图像的对称性变换：关于原点的对称和关于其他点的对称。
5. 利用函数的一般式进行图像变换和绘制。
6. 运用图像变换的知识解决实际问题。
三、教学过程为了达到教学目标，本节课的教学过程分为以下几个环节：1. 激发兴趣：通过展示一些有趣的函数图像变换的实例，引导学生思考函数图像变换的规律和性质，激发他们的学习兴趣。
2. 知识授予：介绍函数图像的平移变换、伸缩变换、翻折变换和对称性变换的概念和基本性质，并通过实例进行详细讲解和演示。
3. 练习巩固：设计一些练习题，让学生通过计算和图像绘制来巩固所学知识，并及时给予反馈和指导。
4. 运用实际：设计一些与实际问题相关的图像变换的应用题，让学生将所学知识应用到实际情境中，培养他们的问题解决能力和创新思维。
5. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结，并引导学生发现知识之间的联系和共性，并指导他们如何将图像变换的知识与函数性质相结合。
6. 作业布置：留下一些作业题，让学生独立完成，将所学知识运用到实际问题中，以检验他们的学习效果。
四、教学评估为了评估学生的学习情况，可以采用以下几种方式进行评估：1. 提问评估：在课堂上提出一些与图像变换相关的问题，让学生逐个回答，以检验他们对知识的理解程度。
函数的图像变换教案
课题
函数图形的变换
教材
普通高中课程标准试验教材人教（A版）必修1
教法
参与式教学
一、教材内容分析
函数图像变换，是画复杂函数的基础，为研究数量关系提供了“形”的直观性。以形辅数，即借助形的几何直观性、形象性来揭示书之间的某种关系，用形作为探求解题途径，获得问题结果的重要工具；以数解形，即借助输的精确性、深刻性阐明形某些属性。而数形结合思想方法是高考考查的重点，因此通过本节课的教学，培养学生在作图、画图、用图上的熟练程度和准确性，感受函数图像变换的运动美，体验数学的博大与精深。
2、画图规范性需要强调。
三、教法分析
本节课采取探究教学法，借助多媒体教学辅助手段，探究图像的平移与翻折，并通过讲练结合巩固所学知识。
四、学法分析
1、动手操作，探究新知；
2、归纳总结，完备知识体系；
3、注重作图规范。
五、教学目标
1、知识目标：熟练掌握基本函数的图像的平移与翻折；能正确地从函数图像特征去讨论函数的主要性质；能够正确运用数形结合的思想方法解题。
问题探究二
画出函数 和 的图像，并指出它们与 的图像之间有什么联系？
师：大家还是按照刚才的分组，小组作图，找出规律。
生： 是把 的图像以y轴为对称轴进行翻折得到的，而 是保留 在x轴上方的图像，然后把x轴下方的图像以x轴为对称轴进行翻折。
翻折变换相对于平移变换复杂，而且是学生平时训练和高考易错的点，由学生合作得到的结论记忆更加深刻，并且通过作图，学生可以不必死记硬背、理解记忆。
总结、收获、反思
1、图像变换法：对称变换法、翻折变换法；
2、用图像变换法画函数图像时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样变换得到所求函数图像，有时要先对解析式进行适当变形；
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像(第1课时)教学设计
4.导入新课：通过以上环节，自然地导入本节课的主题——一次函数的图像。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将详细讲解一次函数的定义、图像特点及其增减性。
1.一次函数定义：讲解一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并解释k、b的含义。
4.培养学生运用描点法绘制一次函数图像的方法，培养学生数形结合的数学思想。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性，使学生树立学习数学的信心高学生对数学价值的认识。
3.通过一次函数图像的学习，培养学生勇于探索、善于发现的精神，增强学生的创新意识。
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组成员在数学水平上具有一定的互补性。
2.讨论任务：让各小组讨论一次函数图像的绘制方法、增减性及其在实际问题中的应用。
3.交流分享：在各小组讨论的基础上，组织学生进行班级分享，互相学习、取长补短。
4.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，强调重点、难点，并解答学生在讨论过程中遇到的问题。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并能够识别实际问题中的一次函数关系。
2.能够通过描点法绘制一次函数的图像，了解一次函数图像的特点，即直线图形。
3.能够根据一次函数的图像，判断函数的增减性，理解当k＞0时，函数图像呈现上升趋势；当k＜0时，函数图像呈现下降趋势。
1.基础巩固题：
（1）请同学们回顾一次函数的定义，并用自己的话简要解释一次函数中k和b的含义。
高中数学图像变化规律教案
高中数学图像变化规律教案一、教学目标1. 理解函数图像变化的基本概念，包括平移、伸缩、对称等。
2. 掌握常见函数图像的特点及其变化规律。
3. 能够根据函数表达式判断图像的变化类型。
4. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、教学内容与过程1. 引入新课- 通过展示几个典型的函数图像，让学生观察它们的特点。
- 提问：这些图像有哪些共同点和不同点？它们是如何变化的？- 引出本节课的主题：函数图像的变化规律。
2. 讲授新知- 平移规律：解释水平平移和垂直平移的概念，举例说明平移对函数图像的影响。
- 伸缩规律：讲解横向伸缩和纵向伸缩的区别，以及它们对图像的具体影响。
- 对称规律：介绍轴对称和中心对称的概念，并通过实例加深理解。
3. 案例分析- 选取几个具有代表性的例子，如线性函数、二次函数等，分析它们的图像变化规律。
- 引导学生通过观察和比较，总结出图像变化的一般规律。
4. 互动探究- 分组讨论：给出几个函数表达式，让学生尝试预测它们的图像变化。
- 实际操作：使用数学软件或图纸，让学生绘制出这些函数的图像，验证自己的预测。
5. 总结归纳- 回顾本节课所学的内容，强调每种变化规律的特点。
- 提示学生如何在实际问题中应用这些规律。
6. 布置作业- 提供几个练习题，要求学生独立完成，以巩固所学知识。
- 鼓励学生在生活中寻找相关现象，加深对函数图像变化规律的理解。
三、教学方法与手段- 采用启发式教学，激发学生的思考兴趣。
- 结合多媒体教学工具，直观展示图像变化过程。
- 通过实际操作和讨论，增强学生的参与感和实践能力。
四、评价方式- 课堂提问，检验学生对知识点的掌握情况。
- 作业批改，了解学生的学习效果和存在的问题。
- 定期测试，全面评估学生的学习成果。
函数图像变化方法教案
函数图像变化方法教案教案标题：函数图像变化方法教案教案目标：1. 理解函数图像的基本概念和性质。
2. 掌握函数图像的平移、伸缩、翻转等变化方法。
3. 能够应用函数图像变化方法解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含函数图像变化方法的相关知识点。
2. 白板、黑板或投影仪。
3. 教学PPT或其他多媒体教学工具。
4. 函数图像变化练习题。
教学步骤：一、导入新知识（5分钟）1. 利用教学PPT或黑板，引导学生回顾函数的基本概念和性质。
2. 引导学生思考，函数图像在平移、伸缩、翻转等变化中的作用。
二、讲解函数图像的平移变化（15分钟）1. 介绍平移变化的概念和方法。
2. 通过具体的例子，演示平移变化对函数图像的影响。
3. 引导学生总结平移变化的规律和特点。
三、讲解函数图像的伸缩变化（15分钟）1. 介绍伸缩变化的概念和方法。
2. 通过具体的例子，演示伸缩变化对函数图像的影响。
3. 引导学生总结伸缩变化的规律和特点。
四、讲解函数图像的翻转变化（15分钟）1. 介绍翻转变化的概念和方法。
2. 通过具体的例子，演示翻转变化对函数图像的影响。
3. 引导学生总结翻转变化的规律和特点。
五、练习与巩固（15分钟）1. 分发函数图像变化的练习题。
2. 引导学生独立完成练习题，加深对函数图像变化方法的理解。
3. 点评练习题，解答学生的疑惑。
六、拓展应用（10分钟）1. 引导学生思考函数图像变化方法在实际问题中的应用。
2. 提供一些实际问题，让学生运用函数图像变化方法解决。
七、总结与反思（5分钟）1. 总结函数图像变化方法的要点和关键。
2. 鼓励学生提出问题和反思，加深对知识的理解。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和表现。
2. 练习题的完成情况和答案的正确率。
3. 学生对函数图像变化方法的理解程度和能力。
教学扩展：1. 引导学生进一步探究函数图像变化方法在不同函数类型中的应用。
2. 引导学生自主学习其他函数图像变化方法，如旋转变化等。
函数的图像的教案
函数的图像教案一、教学目标1. 了解什么是函数的图像。
2. 学习如何绘制函数的图像。
3. 掌握函数图像在数轴上的显示。
4. 理解函数图像与函数的关系。
二、教学准备1. 黑板、白板或投影仪2. 教学笔、粉笔或白板笔3. 教学用纸、尺子和画笔4. 函数图像的练习题三、教学步骤1. 引入函数图像的概念（5分钟）教师可以通过例子来引入函数图像的概念。
例如，让学生想象一个简单的函数，比如y = x，然后通过替换x的值来绘制对应的点。
这样学生就可以理解函数图像是由多个点构成的。
2. 解释如何绘制函数图像（10分钟）教师可以从绘制简单函数图像开始，如y = x、y = x^2等。
解释每个点的坐标表示函数的值。
教师可以使用数轴来帮助学生理解函数图像在数轴上的显示。
3. 学生实践绘制函数图像（20分钟）让学生用纸和铅笔练习绘制函数图像。
教师可以在黑板上展示一个函数，然后让学生在纸上模仿绘制。
教师要定期检查学生的进展，并提供指导和帮助。
4. 讨论函数图像与函数的关系（10分钟）教师可以与学生讨论函数图像与函数的关系。
例如，学生可以观察到函数图像的形状如何随着函数的不同而变化。
教师可以向学生提供一些函数曲线的例子，并让学生观察它们的特点和规律。
5. 练习题和作业（15分钟）教师可以提供一些练习题，让学生在课堂上完成。
这些练习题可以包括绘制函数图像、写出函数图像的方程等。
教师可以选取一些具有挑战性的问题，以鼓励学生思考和探索。
6. 总结与反馈（10分钟）教师可以对课堂内容进行总结，并回顾学生所学的知识和技能。
同时，教师可以向学生征求反馈，了解课堂教学的效果和学生的进展。
四、教学评估教师可以通过学生的练习题和作业来评估学生对函数图像的理解和掌握程度。
此外，教师也可以通过课堂表现和参与度来评估学生对相关概念的理解和运用能力。
五、拓展延伸教师可以引导学生进一步学习函数图像的概念和绘制技巧。
学生可以自主选择更复杂的函数，如三次函数、指数函数等，并学习如何绘制它们的图像。
高中数学必修一《函数的图象与简单变换》教学设计
《函数的图象与简单变换》教学设计一、教学目标：1．掌握基本初等函数的图象特征，学会运用函数的图象理解和研究函数的性质；2．掌握画函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法．3.掌握图像的四种变换：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换二、教学重难点：1、会画一些简单的函数图像2、掌握函数图像的平移，对称变换的规律。
三、教学过程：（一）平移变换：①y=f(x) →y ＝f(x ±a)(a>0)图象 横向 平移a 个单位，（左+右—）.②y=f(x) →y ＝f(x)±b(b>0)图象 纵向 平移b 个单位，(上+下—)问题思考：1、如何由函数的图像得到函数 的图像 2、如何由函数 的图像作出函数 的图像？ （二）对称变换问题探究I在同一坐标系下作出函数 与2和2x x y y 的图像，观察函数图像的特征，你能得出什么结论？（演示幻灯片）①y=f(x) →y=f(－x)图象关于 y 轴 对称; 若f(－x)=f(x),则函数自身的图象关于y 轴对称.②y=f(x) →y=－f(x)图象关于x 轴 对称.③y=f(x) →y=－f(－x)图象关于原点 对称; 若f(－x)=－f(x),则函数自身的图象关于原点对称. 13()3xy 3x y 243y x x 243y x x 2x y④y=f(x) →y=f －1(x)图象关于直线y=x 对称.适应练习221.与y x y x 图像关于_____对称。
2.11()2与()2x x f x g x 的图像关于____对称。
问题探究Ⅱ 画出函数222log 与log 和log y x y x y x 的图像。
（3）翻折变换主要有①y=f(x) →y ＝f(|x|)的图象在y 轴右侧(x>0)的部分与y ＝f(x)的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称.②y=f(x) →y ＝|f(x)|的图象在x 轴上方部分与y=f(x)的图象相同，其他部分图象为y ＝f(x)图象下方部分关于x 轴的对称图形.适应练习Ⅱ分别作出下列函数的图像：1.四、实例讲解例1、作出下列函数的图像，并指出函数的定义域、值域、奇偶性、单调性 例2：求关于x 的方程 的不同实根的个数五、抽像概括1、图像变换法：（1）对称变换法 （2）翻折变换法2、用图像变换法画函数图像时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样变换得到所求函数图像，有时要先对解析式进行适当变形。
【教案】正弦函数、余弦函数的图像教学设计(第1课时)必修第一册
课题：5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（第一课时）一、教学内容：正弦函数、余弦函数的图像二、教学目标：（一）、了解正弦函数、余弦函数图象的来历，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．达成上述目标的标志是：学生能先根据正弦函数的定义绘制一个点，再绘制正弦函数在一个周期［0,2π］内的图象，最后通过平移得到正弦函数的图象；学生能用图象变换的方法，由正弦函数的图象绘制余弦函数的图象，并能就一个具体的点清晰地解释图象的变换方式及原因；能说出正弦函数、余弦函数图象的五个特殊点，并能用五点法绘制正弦函数的图象.（二）、正、余弦函数图象的区别与联系达成上述目标的标志是：先选择一个具体的点，进行分析，然后上升到对一般点的分析.得到只要将函数y=sinx图象上的点向左平移π2个单位长度，即可得到函数y=cosx的图象.（三）、正、余弦函数图象的简单应用．达成上述目标的标志是：会用“五点法”作出与正、余弦函数相关的函数简图．三、教学重点及难点（一）重点：正弦函数、余弦函数的图象．（二）难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法；探究正、余弦函数图象间的联系．四、教学过程设计问题1:三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？追问：（1）研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？（2）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？（3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？师生活动：教师提出问题，学生回忆函数研究的路线图，师生共同交流、规划，完善方案. 预设的答案如下.研究的线路图：函数的定义——函数的图象——函数的性质.绘制一个新函数图象的基本方法是描点法.对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用公式一表示，据此，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象，再画正弦函数y=sinx，x∈R的图象．设计意图：规划研究方案，构建本单元的研究路径，以便从整体上掌握整个内容的学习进程，形成整体观念.问题2:在［0,2π］上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0并画出点T（x0，sinx0）？师生活动:方法1：一起作图探讨，如图5.4.1，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A（１，0）．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0=sinx0．由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T（x0，sinx0）.追问：如何科学地将单位圆上每一点对应的图像画出？师生活动:若把x轴上从0到２π这一段分成12等份，使x0的值分别为0,π6, π3, π2，…，2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T（x0，sinx0）的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点（图5.4.2）．方法2：利用信息技术，可使x0在区间［0,2π］上取到足够多的值而画出足够多的点T（x0，sinx0）,将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象.设计意图：通过正弦函数的定义，得到点的坐标，通过分析点的坐标的几何意义，准确描点.进一步熟悉，描点连线成图，即点动成线的作图过程.问题3:根据函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象，你能想象函数y=sinx，x∈R 的图象吗？师生活动:由诱导公式一可知，函数y=sinx，x∈［２kπ，２（k＋１）π ］，k∈Z且k≠０的图象与y=sinx，x∈［0,2π］的图象形状完全一致．因此将函数y =sinx ， x ∈［0,2π］的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y =sinx ， x ∈R 的图象（图5.4.4）．知识梳理：正弦函数的图象叫做正弦曲线（sinecueve ），是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．追问：确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？师生活动:观察图5.4.3，在函数y =sinx ， x ∈［0,2π］的图象上，以下五个点：(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，−1)，（2π，0） 在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数数y =sinx ， x ∈［0,2π］的图象形状就基本确定了．知识梳理：在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．这种作图方法近似地称为“五点（画图）法”，今后作简图是非常实用的．设计意图：观察函数图象，概括其特征，获得“五点法”画图的简便画法.问题4:由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切关联的函数．你能利用这种关系，借助正弦函数的图象画出余弦函数的图象吗？师生活动:学生先用排除法观察诱导公式，选择简洁的公式，作为正弦函数、余弦函数关系 研究的依据.教师引导学生通过比较进行选择.从数的角度看，对于函数y=cosx，由诱导公式cosx=sin(x+π2)得，y=cosx=sin(x+π2),x∈R．追问1：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？师生活动:函数y=sin(x+π2),x∈R 的图象可以通过正弦函数y=sinx，x∈R 的图象向左平移π2个单位长度而得到．将正弦函数的图象向左平移π2个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图5.4.5 所示．知识梳理：余弦函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线（cosinecurve）．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．追问2：你能在两个函数图象上选择一对具体的点，解释这种平移变换吗？师生活动：这是教学的难点，教师要首先进行示范.教师可以先选择一个具体的点，进行分析，然后上升到对一般点的分析.得到图象之后还可以再利用图象进行验证.设(x0,y0）是函数y=cosx图象上任意一点，则有y0=cosx0=sin(x0+π2).令x0+π2=t0，则y0=sinxt0，即在函数y=sinx图象上有对应点（t0，y0）.比较两个点：（x0，y0）与（t0，y0）.因为x0+π2 =t0即x0=t0-π2.所以点（x 0，y 0）可以看做是点（t 0，y 0）向左平移π2个单位得到的，只要将函数y =sinx 图象上的点向左平移π2个单位长度，即可得到函数y =cosx 的图象，如图5.4.5 所示．知识梳理：余弦函数y =cosx ，x ∈R 的图象叫做余弦曲线（cosinecurve ）．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，由正弦函数的图象获得余弦函数图象；增强对两 个函数图象之间的联系性的认识.问题5:类似于用“五点法”画正弦函数的图象，你能找出余弦函数在区间［－π，π］上相应的五个关键点吗？可以画出y =cosx ，x ∈［－π，π］的简图吗?师生活动:画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0，1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)．用光滑曲线顺次连接这五个点，得到余弦曲线的简图．设计意图：观察余弦函数图象，掌握其特征，获得“五点法”． 问题6:例题分析：如何用“五点法”作出下列函数的简图？(1)y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]；(2)y ＝-cos x ，x ∈[0,2π].师生活动:老师点拨：在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可．预设学生：在直角坐标系中描出五点，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象．追问：你能利用函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，通过图象变换得到y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y＝cos x，x∈[0,2π] 图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y＝-cos x，x∈[0,2π] 的图象？师生活动：学生先独立完成，然后就解题思路和结果进行展示交流，教师点评并给出规范的解答.设计意图：巩固学生对正弦函数、余弦函数图象特征的掌握，熟练“五点法"画图，掌握画图的基本技能.通过分析图象变换，深化对函数图象关系的理解，并为后续的学习作好铺垫.五、课堂小结1．正弦函数和余弦函数的图象．正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线．2．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数最高点、最低点与x轴的交点．3．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点．六、目标检测设计（一）课前预习整理1、正弦曲线和余弦曲线1．可以利用单位圆中的______线作y＝sin x，x∈[0,2π]的图象．2．y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向____、____平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象．3．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象和余弦函数y＝cos x，x∈R的图象分别叫做__________和__________．整理2、正弦曲线和余弦曲线“五点法”作图 “五点法”作图的一般步骤是______⇒______⇒______. 设计意图:预习知识，引发思考．（二）课堂检测1．用“五点法”作函数y ＝cos 2x ，x ∈R 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是( )A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π32．用“五点法”画出y ＝cos （3π2－x ），x ∈[0,2π]的简图．设计意图:强化知识目标3 课后作业：（1）教科书第200页练习题.（2）习题5.4/1.设计意图：巩固知识，提升动手操作能力.七、教学反思。
中学数学函数图像变换教案
中学数学函数图像变换教案前言：函数图像变换是数学中的重要内容之一，也是中学生必须学习的知识点。
它不仅能帮助学生更好地理解函数的性质和特点，还有助于学生培养抽象思维和解决问题的能力。
本教案将以函数图像变换为主题，通过清晰的步骤和案例演示，帮助学生深入理解并掌握函数图像变换的方法和技巧。
一、教学目标1. 了解函数图像变换的概念和基本原理；2. 掌握常见的函数图像变换方法，如平移、伸缩、镜像等；3. 能够根据给定的函数，准确地进行图像变换；4. 能够应用函数图像变换解决实际问题。
二、教学重点1. 函数图像的平移变换；2. 函数图像的伸缩变换；3. 函数图像的镜像变换。
三、教学步骤和方法1. 引入：通过一个简单的实例引入函数图像变换的概念，并引导学生思考函数图像与自变量、因变量的关系。
2. 讲解：2.1 函数图像的平移变换：详细介绍平移变换的定义和方法，并通过图示和具体的例子演示平移变换的过程和规律。
2.2 函数图像的伸缩变换：讲解伸缩变换的概念和方法，包括函数图像的水平伸缩和垂直伸缩，并结合实例演示伸缩变换的过程和效果。
2.3 函数图像的镜像变换：对镜像变换进行详细讲解，包括函数图像的水平镜像和垂直镜像，引导学生理解镜像变换的几何意义。
3. 案例分析：根据具体的函数表达式，通过教师指导和学生讨论，分析并演示函数图像变换的过程和效果。
4. 练习与巩固：给学生提供一定数量的练习题，让他们根据所学的函数图像变换方法进行计算和分析，巩固所学知识。
5. 拓展：引导学生运用所学的函数图像变换方法解决实际问题，拓展他们的思维和应用能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数图像变换的重要性和应用价值，并鼓励学生继续加强相关的练习和思考。
四、板书设计在黑板上呈现以下内容：1. 函数图像的平移变换；2. 函数图像的伸缩变换；3. 函数图像的镜像变换。
五、教学资源准备1. 教学投影仪及相关投影片；2. 黑板、白板笔；3. 学生课本、习题集。
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函数的图象变换（1）教学设计
一、教学背景
1、教材分析：函数图象变换在教材中虽然没有用具体的一节内容来讲解，但是学生在初中已经学习过图象的平移和对称，已经知道“左加右减，上加下减”。
同时，从开始讲函数时图象的变换我们就已经有所涉及，如教材1.2.2例5的翻折变换、教材2.1.2指数函数的对称变换等等，函数图象变换是均匀的分布在教材的每一节中的。
在第二章结束后再集中讲解实际上是为第三章的内容做准备，起到承前启后的作用。
2、学情分析：首先，学生在初中已经对图象的平移和对称进行了学习。
其次，在第一、二章中，学生已经学习了函数的相关知识和一些基本初等函数，有了一定的知识基础。
然后，在之前的练习中已经有所涉及。
此时来学习函数的图象变换，学生在知识和能力上已经不存在问题了。
3、教学目标：
①知识目标：理解函数的平移变换、翻折变换的含义，能够根据函数的平移、翻折变换画出某些特殊函数的图象，并能根据图象解决问题。
；
②能力目标：通过合作探究使学生进一步加深对数形结合思想的理解同时也培养了学生的探究能力。
③情感目标：让学生参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养学生的合情猜想、探究的能力，培养学生通过现象看本质的唯物主义认识观点。
4、教学重点、难点：
①教学重点：函数的平移变换、翻折变换的含义；特殊函数图象的画法；
②教学难点：函数的左右平移变换；特殊函数图象的画法；
二、学法指导
1、以教师引导，学生自主学习探究为主导；
2、数形结合：直观感知、动手操作、比较分析、归纳概括；
3、特殊到一般：由特殊函数的图象变换到任意函数图象变换；
4、一般到特殊：由一般的任意函数的图象变换来解决某些特殊函数的变换。
三、教具准备
1、多媒体：提前安好WPS 、希沃授课助手、几何画板、投影设备等；
2、作图工具准备：三角板；
3、学案准备；
四、教学过程
(一)课堂目标：
1、理解函数的平移变换和翻折变换的含义；
2、能够根据函数的平移、翻折变换画出某些特殊函数的图象；
3、能够合理的利用函数的平移变换和翻折变换来解决函数问题。
(二)复习旧知，联系新知：
在初中，同学们已经学习过图象的平移和对称，但是在初中我们主要是从图象的性质即“形”来分析的，今天我们将从“数”上来进行分析。
(三)引出问题：
【合作探究1】观察函数2)(x x f =图象的变化过程（PPT ）回答以下问题？
问题1：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()2
1)1(+=+x x f ？ 问题2：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()2
2)2(-=-x x f ？ 问题3：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数11)(2
-=-x x f ？
问题4：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数22)(2+=+x x f ？ 以上过程采用几何画板动态的让学生感受，然后在进行解析式上的分析
(四)得出结论：
【小结1】
(1)y =f (x )−−−−−−−→−>个单位轴向左平移沿)0(a a x
(2)y =f (x )
−−−−−−−→−>个单位轴向右平移沿)0(a a x
(3)y =f (x )
−−−−−−−→−>个单位轴向上平移沿)0(a a y (4)y =f (x )
−−−−−−−→−>个单位轴向下平移沿)0(a a y (五)典例分析：
【典例】若函数)12lg()(+=x x f ，求函数图象经过以下变换后所得到的解析式。
（1）图象沿x 轴向右平移1个单位；
（2）图象沿y 轴向下平移3个单位；
（3）图象沿y 轴向上平移2个单位，再向左平移2个单位；
以上过程老师带领大家一起分析，总结出左右平移、上下平移的注意事项； 注意1：左右平移是在x 的基础之上加减的（要加括号），左加右减，在化简； 注意2：上下平移是在整个式子的基础之上加减的，上加下减，在化简；
(六)练习：
【练习】1、若函数y =f (x )向左平移1个单位再向上平移2个单位得到函数x y 1=，则函数f (x )= ？
2、函数221-=+x y 可由函数x y 2=怎样平移得到？并画出它们的简图。
以上过程让学生自主完成，并总结经验；
(七)引出问题：
【合作探究2】
(1)在同一个坐标系中用虚线画出322
--=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。
(2)在同一个坐标系中用虚线画出322--=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。
o x y o x y
思考：(1)函数322
--=x x y 图象可以通过怎样的变换得到函数322--=x x y 的图象？
(2)函数322--=x x y 图象可以通过怎样的变换得到函数322--=x x y 的图象？ 以上过程采用几何画板动态的让学生感受，然后在进行解析式上的分析
(八)得出结论：
【小结2】
(1)y =f (x )
−−−−−−−−−−−−−→−轴上方去轴下方图象翻折到轴上方图象，将保留x x x (2)y =f (x )−−−−−−−−−−−−−→−轴左侧去
轴右侧图象翻折到轴右侧图象，将保留x x x (九)练习：
【练习】讨论函数22)(1-=+x x f 与函数m y =图象交点的个数？
以上过程让学生自主完成，并总结经验、老师板书；
（十）课后总结反思；
采用微课进行总结
（十一）布置作业；
1、学以致用；
2、思考题；
学以致用：
1、函数)2ln(x y -=沿x 轴向左平移2个单位到的函数的解析式为： ？
2、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
3、若把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)， 则函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( )
A.y ＝f (x －1)－1
B.y ＝f (x ＋1)－1
C.y ＝f (x －1)＋1
D.y ＝f (x ＋1)＋1 3lg 10
x y +=lg y x =
4、若函数y =f (x -3)为偶函数,则函数y =f (x )关于 对称？
5、画出函数2)1(log 2
1+-=x y 的简图。
6、讨论函数342+-=x x y 与函数a y =图象交点的个数。
7、设函数f (x )=x 2-2|x |-1 (-3≤x ≤3).
（1）证明：f (x )是偶函数； （2）画出函数f (x )的简图；
（3）指出函数f (x )的单调区间； （4）求函数f (x )的值域。
思考题：
（1）函数111-+=
x y 是由函数x
y 1=怎样平移得到的,能画出它们的简图吗？ （2）你能画出函数252+--=x x y 的简图吗？ （3）那函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛≠++=b d a c b ax d cx y 的简图呢？ 五、板书设计：
一、平移变换： 二、翻折变换：
例题分析 函数图象的变换（1）。